2018年秋八年级数学上册第11章数的开方本章总结提升练习新版华东师大版_117

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华东师大版八年级数学上册《第十一章数的开方》章节检测卷-带含答案

华东师大版八年级数学上册《第十一章数的开方》章节检测卷-带含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题(每小题3分，共30分) 1.化简 |1−√2|+1的结果是 ( )A.2−√2B.2+√2C.√2D.22.计算：-64 的立方根与16的平方根的和是 ( )A.0B. -8C.0或-8D.8或-83.下列实数中，最小的是 ( )A.3 B √2 C √3 D.04.已知 m =√4+√3,则以下对m 的估算正确的是 ( )A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<65.下列说法正确的是 ( ) A.18的立方根是 ±12 B. -49 的平方根是±7C.11的算术平方根是 √11D.(−1)²的立方根是-16.下列各组数中互为相反数的是 ( )A. -2 与 √(−2)2B. -2 与 √−83C. -2 与 −12 D.2 与|-2|7.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a 的值为 ( )A.1B. -1C.2D. -28.下列各数：3.14 π3 √16 2.131 331 333 1…(相邻两个1之3的个数逐次多1) 2321,√−93.其中无理数的个数为 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个9.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 ( )A.|a|>4B. c-b>0C. ac>0D. a+c>010.已知min(√x,x2,x)表示取三个数中最小的那个数，例如：当x=9时min(√x,x2,x)=min(√9,92,9)=3,则当min(√x,x2,x)=116时，x的值为 ( )A.116B.18C.14D.12二、填空题(每小题3分，共15分)11.计算:(−1)2+√9= .12.已知a、b满足(a−1)2+√b+2=0,则a+b= .13.已知a2=16,√b3=2且 ab<0,则√a+b= .14.我们知道√a≥0,所√aₐ有最小值.当x= 时2+√3x−2有最小值.15.请你观察思考下列计算过程：∴112=121 ∴√121=11;∵1112=12321,∴√12321=111⋯⋯由此猜想：√12345678987654321= .三、解答题(本大题共9个小题，满分75分)16.(6分)计算:(1)|−2|+√−83−√16;(2)6×√19−√273+(√2)2.17.已知(x−7)²=121,(y+1)³=−0.064求代数式√x−2−√x+10y+√245y3的值.18.(6分)求下列各式中的x的值：(1)(x+1)²−1=0;(2)23(x+1)3+94=0.19.(8分)阅读材料：如果xⁿ=a,那么x叫做a的n次方根.例如：因为2⁴=16,(−2)⁴=16,所以2和-2都是16的4次方根，即16的4次方根是2和-2，记作±√164=±2.根据上述材料回答问题：(1)求81 的4次方根和32 的5 次方根;(2)求10°的n次方根.20.(9分)求下列代数式的值.(1)如果a²=4,b的算术平方根为3，求a+b的值；(2)已知x是25的平方根，y是16的算术平方根，且.x<y,求x-y的值.x−y21.(9分)如图是一个无理数筛选器的工作流程图.(1)当x为16时,y= ;(2)是否存在输入有意义的x值后，却始终输不出y值? 如果存在，写出所有满足要求的x值，如果不存在，请说明理由；(3)如果输入x值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x值可能是什么情况；(4)当输出的y值√3₃时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请出其中的两个.22.(10分)阅读下面的文字，解答问题.大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此、√2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用√2−1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：√4<√7<√9,即2<√7<3∴√7的整数部分为2，小数部分为√7−2.请解答：(1)√57的整数部分是，小数部分是；(2)如果√11的小数部分为a，√7的整数部分为b，求|a−b|+√11的值；(3)已知:9+√5=x+y,其中x是整数，且0<y<1,求x-y的相反数.x−y23.(10分)小丽想用一块面积为400cm²的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm²的长方形纸片.(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；(2)若使长方形的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗? 若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由.24.(11分)如图1,长方形OABC 的边OA 在数轴上,点O 为原点,长方形OABC 的面积为12,OC 边的长为3.(1)数轴上点 A 表示的数为；(2)将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为( O ′A ′B ′C ′,移动后的长方形(O ′A ′B ′C ′与原长方形OABC 重叠部分(如图2 中阴影部分)的面积记为S.①当S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，求数轴上点. A ′表示的数；②设点A 的移动距离 AA ′=x.i 当S=4时,求x 的值;ii 点 D 为线段 AA'的中点,点 E 在线段0O ′上，且 OE =12OO ′,当点D 、E 表示的数互为相反数时，求x 的值. 参考答案1. C2. C3. D4. B5. C6. A7. B8. B9. B 10. C11.4 12. -1 13.214 2315.111 1111116.解: (1)|−2|+√−83−√16=2−2−4=−4.(2)6×√19−√273+(√2)2=6×13−3+2=2−3+2=1.17.解: :(x −7)²=121,∴x −7=±11, 则x=18 或x= -4 又∵x -2≥0 ∴x≥2 ∴x=18.∵(y+1)³= -0.064 ∴y+1= -0.4 ∴y= -1.4 ∴√x −2 - √x +10y + 245y =√18−2−√18+10×(−1.4)−√245×(−1.4)3=√16−√4+√−3433 =4-2-7 = -5.(2)6×√19−√273+(√2)2=6×13−3+2=2−3+2=1.18.解: (1)∵(x +1)²−1=0,∴(x +1)²=1,∴x +1=±1,解得x=0或x=-2.(2)∵23(x +1)3+94=0,∴8(x +1)3+27=0,∴(x +1)3=−278,∴x +1=−32,解得 x =−52.19.解:(1)因为 3⁴=81,(−3)⁴=81,所以3 和-3 都是81的4次方根，即81的4次方根是±3；因为 2⁵=32,所以32的5次方根是2.(2)当n 为奇数时 10" 的n 次方根为10;当n 为偶数时 10" 的n 次方根为±10.20.解:(1)∵a²=4 ∴a=±2 ∵b 的算术平方根为3 ∴b=9 ∴a+b=-2+9=7或a+b=2+9=11.(2)∵x 是25的平方根 ∴x=±5.∵y 是16的算术平方根 ∴y=4.∵x<y ∴x= -521.解:(1 √2(2)存在.当x=0，1时，始终输不出y 值.理由：0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数.(3)当x<0时，筛选器无法运行.(4)x 值不唯一 x=3或x=9.(答案不唯一)22.解: (1)7√57−7(2 )∵3<√11<4,∴a =√11−3,∴2<√7<3,∴b =2,∴|a −b|+√11=|√11 - 3−2|+√11=5−√11+√11=5.(3)∵2<√5<3,∴11<9+√5<12,∵9+√5=x +y,其中x 是整数且0<y<1 ∴x =11,y =9+√5−11=√5−2,∴x −y =11−(√5−2)=13−√5∴x -y 的相反数为 √5−13.23.解:(1)设面积为400 cm² 的正方形纸片的边长为a cm∴a²=400.又∵a>0 ∴a=20.又∵要裁出的长方形面积为300 cm²∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为300÷20=15( cm)∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm 的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形.(2)∵长方形纸片的长宽之比为3：2∴设长方形纸片的长为3x cm 则宽为2x cm∴6x²=300,∴x²=50.又∵ x >0,∴x =√50∴长方形纸片的长为 3√50.又∵ √50>√49=7,∴3√50>21>20∴ 小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.24.解:(1)4(2)①∵S 等于原长方形OABC 面积的一半 ∴S=6 ∴12-3×AA'=6 解得. AA ′=2.当向左运动时，如图1，( OA ′=OA −AA ′=4−2=2,∴点A'表示的数为2；当向右运动时，如图2，∵ ∴OA ′=OA +AA ′=4+2=6,.∴ 点A'表示的数为6.所以点 A'表示的数.为2 或6.②i 左移时，由题意得O C ⋅OA ′=4,∵OC =3,∴OA ′=43,∴:x =OA −OA ′=4−43= 83;同法可得，右移时， x =83,故当S=4时x =83.ii 如图1，当原长方形OABC 向左移动时，点 D 表示的数为 4−12x,点 E 表示的数为 −12x,由题意可得方程 4−12x +(−12x)=0,解得x=4; 如图2，当原长方形OABC 向右移动时，点D 、E 表示的数都是正数，不符合题意.综上所述，x 的值为4.。

华东师大版八年级上册第11章《数的开方》知识点及提升训练题(无答案)

第十一章数的开方一、知识点回顾：1．如果一个数的等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。

正数a 有两个平方根，它们互为数，用符号表示为，其中叫做a 的算术平方根，用符号记作。

0的平方根是；没有平方根，也没有算术平方根。

平方根和算术平方根等于它本身的数是。

2．如果一个数的等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或三次方根），用符号记作，根指数为。

任何数都有个立方根，且立方根的符号与它本身符号相同。

数有一个正的立方根，负数有一个的立方根，的立方根是0。

立方根等于它本身的数是。

3．求一个数的平方根或立方根的运算叫做运算，其中求一个数的平方根的运算叫做运算；求一个数的立方根的运算叫做运算。

4．无限不循环小数叫做；实数包括数和数。

与数轴上的点一一对应的数是。

所有的数都可以用分数表示。

5．常见无理数的表现形式有两种：一种是含π型，另一种是带根号型。

但带根号的数不一定是无理数，只有那些的数才是无理数。

【附】比较实数大小的常用方法：（1）数轴法（数轴上的任意两个点，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大）；（2）绝对值法（两个负数，绝对值大的反而小）；（3）估算法（将无理数转化为近似的有理数后，再进行比较）；（4）平方法（对于两个正数2,a b a 若、＞2b ，则a ＞b ）；（5）作差法（若b a -＞0，则a ＞b ）；（6）作商法（对于两个正数b a 、，若b a ＞1，则a ＞b ）二、易错点纠正：1．无视根号的存在例：16的算术平方根是4 纠正：∵16的算术平方根是4,即16=4 ，而4的算术平方根是2 ∴16的算术平方根是22．错用运算律例：171251442514425=+=+=+ 纠正：根号具有双重功能，除了表示开方运算之外，它还具有括号的功能，应先算括号内的，再进行其他的运算。

因此，正确的解法是1316914425==+3．对无理数认识不足而造成误解例1：带根号的数都是无理数纠正：虽然许多带根号的数是无理数，但并非所有带根号的数都是无理数。

八年级数学上册第11章数的开方练习题新版华东师大版(含答案)

八年级数学上册：第11章数的开方类型之一平方根、立方根的概念和性质 1.[2020·桂林] 若√x -1=0,则x 的值是( ) A .-1B .0C .1D .22.[2019·通辽] √16的平方根是( ) A .±4B .4C .±2D .23.[2019·济宁] 下列计算正确的是( ) A .√(-3)2=-3 B .√-53=√53C .√36=±6D .-√0.36=-0.64.已知2a 的平方根是±2,3是3a+b 的立方根,求a-2b 的值. 类型之二算术平方根的性质与应用5.a 2的算术平方根一定是( ) A .aB .|a|C .√aD .-a6.下列计算正确的是( ) A .√22=2 B .√22=±2 C .√42=2D .√42=±27.[2019·杭州西湖区月考] 若实数x 满足√x -2·|x+1|≤0,则x 的值为( ) A .2或-1 B .2≥x ≥-1 C .2D .-18.[2019·资中月考] 若(2x+8)2与√y -2的值互为相反数,则√x y = . 类型之三实数的分类、大小比较及运算 9.[2019·日照] 在实数√83,π3,√12,43中,有理数有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个10.下面四个选项中,结果比-5小的是( ) A .-8的绝对值 B .√2的相反数 C .-5的倒数D .-4与-3的和11.[2019·绵阳] 已知x 是整数,当|x-√30|取最小值时,x 的值是( )A.5B.6C.7D.83-√(-2)2+|1-√3|.12.计算:√9+√813.(1)计算:①2的平方根;②-27的立方根;③√16的算术平方根.(2)将(1)中求出的各个数表示在图1中的数轴上;(3)将(1)中求出的各个数按从小到大的顺序排列,并用“<”号连接.图114.已知√8+1在两个连续的自然数a和a+1之间,1是b的一个平方根.(1)求a,b的值;(2)比较a+b的算术平方根与√5的大小.类型之四数轴上的点与实数的一一对应关系15.[2020·福建]如图2,数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n,则m-n的结果可能是()A.-1B.1C.2D.3图2 图316.[2019·济南]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图3所示,下列关系式不成立的是()A.a-5>b-5B.6a>6bC.-a>-bD.a-b>017.[2019·南京]实数a,b,c满足a>b且ac<bc,它们在数轴上的对应点的位置可以是()图418.如图5,在一条不完整的数轴上,从左向右有两个点A,B,其中点A表示的数为m,点B表示的数为4,C也为数轴上一点,且AB=2AC.(1)若m为整数,求m的最大值;(2)若点C表示的数为-2,求m的值.图5类型之五数学活动19.据说,我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根.华罗庚非常迅速地报出答案,邻座的乘客十分惊奇,忙问计算的奥秘.华罗庚有条理地讲述了计算过程:①因为103=1000,1003=1000000,1000<59319<1000000,所以10<√593193<100,所以√593193是两位数;②因为59319的个位上的数字是9,只有个位上的数字是9的数的立方的个位上的数字依然是9,所以√593193的个位上的数字是9;③如果划去59319后三位只剩下59,因为33=27,43=64,而27<59<64,所以30<√593193<40,所以√593193的十位上的数字是3,所以59319的立方根是39. 根据上面的材料,请你解答问题: 求50653的立方根.20.对非负实数x 四舍五入到个位的值记为[x ],即当n 为非负整数时,若n-12≤x<n+12,则[x ]=n.如:[2.9]=3;[2.4]=2;…. 根据以上材料,解决下列问题:(1)填空:[1.8]= ,[√5]= ; (2)若[2x+1]=4,则x 的取值范围是 ; (3)求满足[x ]=32x-1的所有非负实数x 的值.答案1.C [解析] 因为√x -1=0, 所以x-1=0, 解得x=1, 则x 的值是1. 故选C .2.C [解析] 因为√16=4,±√4=±2,所以√16的平方根是±2,故选C .3.D [解析] A .√(-3)2=√9=3,故A 项错误;B .√-53=-√53,故B 项错误; C .√36=6,故C 项错误; D .-√0.36=-0.6,故D 项正确. 故选D .4.解:根据题意,得2a=4,3a+b=27, 解得a=2,b=21, 则a-2b=2-42=-40.5.B6.A [解析] √22=2,故A 项正确,B 项错误; √42=4,故C 项,D 项均错误. 故选A .7.C [解析] 根据算术平方根的性质,得√x -2≥0,x-2≥0,所以x ≥2,所以|x+1|>0.又因为√x -2·|x+1|≤0,所以√x -2=0,所以x=2.故选C . 8.4 [解析] 由题意,得(2x+8)2+√y -2=0,则2x+8=0,y-2=0,解得x=-4,y=2,则√x y =√(-4)2=4. 故答案为4.9.B [解析] 在实数√83,π3,√12,43中,√83=2,有理数有√83,43,共2个.故选B . 10.D [解析] -8的绝对值是8,8>-5,故A 选项不符合题意; √2的相反数是-√2,-√2>-5,故B 选项不符合题意; -5的倒数是-15=-0.2,-0.2>-5,故C 选项不符合题意; -4+(-3)=-7,-7<-5,故D 选项符合题意.故选D .11.A [解析] 因为√25<√30<√36,所以5<√30<6,且与√30最接近的整数是5,所以当|x-√30|取最小值时,整数x 的值是5.故选A . 12.解:原式=3+2-2+√3-1=2+√3. 13.解:(1)①2的平方根是±√2;②-27的立方根是-3;③√16=4,4的算术平方根是2.(2)如图所示:(3)-3<-√2<√2<2.14.解:(1)因为4<8<9,所以2<√8<3.又因为√8+1在两个连续的自然数a 和a+1之间,所以a=3. 因为1是b 的一个平方根,所以b=1. (2)由(1)知,a=3,b=1,所以a+b=3+1=4, 所以a+b 的算术平方根是2. 因为4<5,所以2<√5.15.C [解析] 因为M ,N 所对应的实数分别为m ,n ,所以-2<n<-1<0<m<1, 所以m-n 的结果可能是2.故选C .16.C [解析] 由图可知,b<0<a ,且|b|<|a|,所以a-5>b-5,6a>6b ,-a<-b ,a-b>0,所以关系式不成立的是选项C .故选C .17.A [解析] 因为a>b 且ac<bc ,所以c<0.选项A 符合a>b ,c<0的条件,故满足条件的对应点位置可以是A .选项B,C 不满足a>b ,选项C,D 不满足c<0,故满足条件的对应点位置不可以是B,C,D .故选A .18.解:(1)由题意可得m<4.因为m 为整数,所以m 的最大值为3. (2)因为点C 表示的数为-2,点B 表示的数为4, 所以点C 在点B 的左侧.①当点C 在线段AB 上时,因为AB=2AC ,所以4-m=2(-2-m ),解得m=-8.②当点C 在线段BA 的延长线上时,因为AB=2AC ,所以4-m=2(m+2),解得m=0. 综上所述,m 的值是-8或0.19.解:因为103=1000,1003=1000000,1000<50653<1000000, 所以10<√506533<100,所以√506533是两位数.因为50653的个位上的数字是3,只有个位上的数字是7的数的立方的个位上的数字是3, 所以√506533的个位上的数字是7. 如果划去50653后三位只剩下50,因为33=27,43=64,而27<50<64, 所以30<√506533<40,所以√506533的十位上的数字是3, 所以50653的立方根是37. 20.解:(1)2 2(2)因为[2x+1]=4,所以72≤2x+1<92,所以54≤x<74.故答案为54≤x<74. (3)设32x-1=m ,则x=2m+23,所以2m+23=m ,所以m-12≤2m+23<m+12,解得12<m ≤72.因为m 为整数,所以m=1或m=2或m=3, 所以x=43或x=2或x=83.。

华东师大初中数学八年级上册《数的开方》全章复习与巩固--巩固练习(提高)【推荐】.doc

【巩固练习】一.选择题1．已知a 、b 是实数，下列命题结论正确的是（）A ．若a ＞b ，则2a ＞2bB ．若a ＞｜b ｜，则2a ＞2bC ．若｜a ｜＞b ，则2a ＞2bD ．若3a ＞3b ，则2a ＞2b2.下列式子表示算术平方根的是（）3= 5= ③34=-④ 5= ⑤ 0.1=± ⑥()0a a =≥A ．①②④B ．①④⑥C ．①⑤⑥D ．①②⑥3. 下列说法正确的有（）①无限小数不一定是无理数； ②无理数一定是无限小数；③带根号的数不一定是无理数； ④不带根号的数一定是有理数.A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④4. 下列语句、式子中 ① 4是16的算术平方根，即.416=±②4是16的算术平方根，即.416=③－7是49的算术平方根，即.7)7(2=-④7是2(7)-的算术平方根，即.7)7(2=-其中正确的是（）A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④5. （2016•泰安）如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n +q=0，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（）A ．pB ．qC ．mD ．n6.（2015•衡阳模拟）若+（y+2）2=0，则（x+y ）2015等于（）A ．﹣1B ． 1C ． 32014D ． ﹣320147. 已知:a a 则，且,68.2868.82.62333=-=＝（）A. 2360B. －2360C. 23600D. －236008. －27 ）A ．0B ．6C ．6或－12D ．0或6二.填空题9. 下列命题中正确的有 (填序号)(1)若,b a >那么b a 22>; (2)两数的和大于等于这两数的差;(3)若,b a >那么22b a >; (4)若,b a > c b >则c a >;(5))()(c b a c b a ++=++(6)一个数越大,这个数的倒数越小;(7)有理数加有理数一定是有理数;(8)无理数加无理数一定是无理数;(9)无理数乘无理数一定是无理数;10. 我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为______.11. 若22)3(-=a ，则a ＝，若23)3(-=a ，则a ＝ . 12. 已知 :===00236.0,536.136.2,858.46.23则 .13.（2016春•长兴县月考）已知a 、b 、c 是△ABC 三边的长，则化简﹣|a +b ﹣c |的结果为．14.若1.1001.102=，则=±0201.1 .15.16. 数轴上A 、B和2，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为_________.三.解答题17.（2015春•北京校级期中）计算：+．18. 如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A，设点B 所表示的数为m ，求m 的值．19. 求下列各式中的x .（1）23610;x -= （2）()21289x +=；20．细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题： O.....S 5S 4S 3S 2S 1111111A 6A 5A 4A 3A 2A 1 ()()212211122===+，S ； ()()223312222===+，S ； ()()234413322===+，S ； ……，……；（1）请用含n(n 为正整数)的等式表示上述变化规律；（2）利用上面的结论及规律，请作出等于7的长度；（3）你能计算出210232221S S S S ++++ 的值吗？【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B ；【解析】B 答案表明,||||a b a b >>且，故2a ＞2b .2. 【答案】D ；”根号前没有“－”或“±”号.3. 【答案】A ；4. 【答案】C ；【解析】算术平方根是平方根中符号为正的那个.5. 【答案】A ；【解析】∵n +q=0，∴n 和q 互为相反数，0在线段NQ 的中点处，∴绝对值最大的点P 表示的数p ，故选A.6. 【答案】A ；【解析】解：∵+（y+2）2=0，∴x=1，y=﹣2，∴（x+y ）2015=（1﹣2）2015=﹣1，故选A ． 7. 【答案】D ；【解析】2.868向右移动1位，23.6应向右移动3位得23600，考虑到符号，a ＝－23600.8. 【答案】A ；9=，9的算术平方根是3，故选A. 二.填空题9. 【答案】（1），（4），（5），（7）；10.【答案】40；11.【答案】3±【解析】正数的平方根有2个，实数有一个与它符号相同的立方根.12.【答案】0.04858【解析】23.6向左移动4位，4.858向左移动2位得0.04858.13.【答案】2c ﹣2a ；【解析】∵a 、b 、c 是△ABC 三边的长，∴a ﹣b ﹣c ＜0，a +b ﹣c ＞0， ∴﹣|a +b ﹣c |=﹣a +b +c ﹣a ﹣b +c =2c ﹣2a ．14.【答案】01.1±；【解析】被开方数的小数点向左移动2位，平方根的小数点向左移动1位.15.【答案】－2；16.【答案】4；【解析】设点A 关于点B 的对称点为点C 为x ，则22x -=解得x=4三.解答题17.【解析】解：原式=7﹣3+﹣1+ =3+．18.【解析】向右直爬2+2，∴m=2．19.【解析】解：（1）∵23610x -=∴2361x =∴19x ==±（2）∵()21289x +=∴1x +=∴x ＋1＝±17x ＝16或x ＝－18.20.【解析】解：（1）()2,112n S n n n =+=+．（2是6S 这个直角三角形最长边所表示的值.作图略.（3）.。

2018年秋八年级数学上册第11章数的开方本章总结提升练习新版华东师大版

数的开方本章总结提升问题1 平方根的概念及性质什么是平方根？平方根有哪些性质？如何求一个非负数的平方根？平方与开平方有什么关系？例1 下列说法中正确的是( )A．－4没有平方根，也没有立方根B．1的立方根是±1C．(－2)2有立方根没有平方根D．－3是9的平方根例2 若2a－3和a－12是m的平方根，求m的值．【归纳总结】图11－T－1问题2 算术平方根的概念及性质什么是算术平方根？算术平方根与平方根有哪些区别和联系？如何求一个非负数的算术平方根？例3 116的算术平方根是( )A.14B．±14C.12D．±12【归纳总结】正数a的正的平方根就是a的算术平方根，正数a的算术平方根是a的一个平方根．一个非负数的算术平方根只有一个．问题3 立方根的概念及其性质什么是立方根？立方根有哪些性质？如何求一个数的立方根？立方与开立方有什么关系？例4 已知a＋3的立方根是2，3a＋b－1的平方根是±6，则a＋2b的算术平方根是多少？问题4 无理数的概念及实数的分类什么叫做无理数？无理数和有理数的区别是什么？实数由哪些数组成？A．3个B．4个C．5个D．6个问题5 实数与数轴实数与数轴上的点有什么关系？例6 如图11－T－2，数轴上点A表示的数是2，点B与点A关于原点对称，设点B 所表示的数为x，求|x＋2|＋2x的值．图11－T－2问题6 实数的大小比较及运算数的概念是怎样从正整数逐步发展到实数的？随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？加法和乘法的运算律始终保持不变吗？如何比较两个实数的大小呢？例7 (1)化简－(5＋7)－|5－7|的结果为多少？(2)比较5－12与0.5的大小关系．【归纳总结】实数的大小比较有以下三种常见方法：(1)作差法；(2)作商法；(3)取近似值法．,平方根的运算典例分析有关平方根的运算是本章的重点内容，也是本章的难点，有些同学感到不容易理解．为了帮助大家更好地掌握有关平方根的运算，本文从问题的类型、解题技巧和需要注意的方面举例说明，供大家学习时参考．一、平方根定义的应用例1 若正数m的两个平方根分别是2a＋3和a－12，求m的值．[解析] 根据“一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数”来解．解：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以(2a＋3)＋(a－12)＝0，解得a＝3，故2a＋3＝2×3＋3＝9，a－12＝3－12＝－9，从而m＝(±9)2＝81.[点评] 利用平方根的定义解题要深刻理解一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解．二、算术平方根性质的应用例2 已知a满足|2018－a|＋a－2019＝a，求a－20182的值．[解析] 一个非负数a的算术平方根为a(a≥0)，在这里a≥0，a≥0，即被开方数与算术平方根均应为非负数．由题意可知a－2019有意义，所以a－2019≥0，这样就可以求出a的取值范围．解：因为a－2019≥0，所以a≥2019.因为|2018－a|＋a－2019＝a，所以a－2018＋a－2019＝a，所以a－2019＝2018，所以a－2019＝20182，所以a－20182＝2019.[点评] 要挖掘题中被开方数为非负数这一隐含条件，从而确定字母的取值范围或取值．三、利用平方根解方程例3 已知(x＋y)2－4＝45，求x＋y的值．[解析] 将x＋y看作一个整体，则(x＋y)2＝49，那么x＋y为49的平方根，再由平方根的概念求解．解：因为(x＋y)2－4＝45，所以(x＋y)2＝49.又因为(±7)2＝49，所以x＋y＝－7 或x＋y＝7.[点评] 将x＋y看作一个整体，并理解x＋y为49 的平方根．四、平方根的估算例4 已知9＋7和9－7的小数部分分别为x，y，求3x＋2y的值．[解析] 因为2＜7＜3，所以7的整数部分为2，小数部分为7－2，故9＋7的整数部分为11，其小数部分为x＝9＋7－11＝7－2，9－7的整数部分为6，其小数部分为y＝9－7－6＝3－7，将x，y的值代入3x＋2y中求值即可．解：依题意，得x＝9＋7－11＝7－2，y＝9－7－6＝3－7，所以3x＋2y＝3×(7－2)＋2×(3－7)＝3 7－6＋6－2 7＝7.[点评] 先估算带根号的数的整数部分，根据它的整数部分，推出其小数部分，再根据它参与的算式确定算式结果的整数部分和小数部分．详解详析【整合提升】例1 [解析] D－4<0，没有平方根，但是它有立方根；1的立方根是1；(－2)2>0，它有平方根；9的平方根是3和－3，故－3是9的平方根．例2 解：由2a－3和a－12是m的平方根，可得2a－3和a－12相等或互为相反数．(1)当2a－3＝a－12时，解得a＝－9，所以2a－3＝－18－3＝－21，所以m＝(－21)2＝441.(2)当(2a－3)＋(a－12)＝0时，解得 a＝5，所以2a－3＝10－3＝7，所以m＝72＝49.综上可知，m的值为441或49.例3 [解析] C∵116＝14，14的算术平方根是12，∴116的算术平方根是12.故选C.例4 解：∵a＋3的立方根是2，∴a＋3＝8，解得a＝5.∵3a＋b－1的平方根是±6，∴3a＋b－1＝36，解得b＝22，∴a＋2b＝5＋2×22＝49.∵49的算术平方根是7，∴a＋2b 的算术平方根是7.例5 A例6 [解析] 本题是一道与数轴有关的数形结合问题，要求|x＋2|＋2x的值，需要先求x的值，由已知并结合数轴能够容易得到x＝－2，解：因为点A表示的数是2，且点B与点A关于原点对称，所以点B表示的数是－2，即x＝－2，所以|x＋2|＋2x＝|－2＋2|＋2×(－2)＝0－2＝－2.例7 解：(1)原式＝－5－7－(7－5)＝－5－7－7＋5＝－2 7.(2)5－12>0.5.。

八年级数学上册第11章数的开方测试题(答案不全)(新版)华东师大版

第11章数的开方班级姓名第一卷 (选择题共30分) 一、选择题(每题3分，共30分)1．以下运算正确的选项是( D )A.〔－3〕2＝－3 B ．－144＝12C.62＋82＝6＋8＝14 D ．±324＝±182．－3的绝对值是( C )A.33 B ．－33 C. 3 D.13 3．与31最接近的整数是( C )A ．4B ．5C ．6D ．74．在实数－227，9，π，38中，是无理数的是( C ) A ．－227B.9 C ．π D.38 5．如图是一个数值转换机，假设输入的数a 为4，那么输出的结果应为( D )A ．2B ．－2C ．1D ．－16．如图，在数轴上点A 表示的数为3，点B 表示的数为6.2，点A 、B 之间表示整数的点共有( C )个A ．3B ．4C ．5D ．67．下面实数大小比较正确的选项是( B )A ．3＞7 B.3> 2C ．0＜－2D ．22＜38．3≈1.732，30≈5.477，那么300000≈( C )A ．173.2B ．±173.2C ．547.7D ．±547.79．点A 、B 在数轴上的位置如下列图，其对应的数分别是a 和b.对于以下结论：甲：b －a<0；乙：a ＋b>0；丙：|a|<|b|；丁：b a>0. 其中正确的选项是( C )A ．甲、乙B ．丙、丁C ．甲、丙D ．乙、丁10．假设a 2＝9，3b ＝－2，那么a ＋b ＝( C )A ．－5B ．－11C ．－5或－11D ．5或11第二卷 (非选择题共70分)二、填空题(每题3分，共18分)11．4的算术平方根是__2__，9的平方根是__±3__，－27的立方根是__－3__．12．在1，－2，－3，0，π这五个数中，最小的数是__－2__．13．计算：9－14＋38－||－2＝__212__． 14.3－5的相反数为__5－3__，4－17的绝对值为__17－4__，绝对值为327的数为__±3__．15．观察分析以下数据，寻找规律：0，3，6，3，12，15，18，…，那么第13个数据是__6__．16．用“*〞表示一种新运算：对于任意正实数a 、b ，都有a*b ＝b ＋1，例如8*9＝9＋1＝4，那么15*196＝__15__．三、解答题(共52分)17．(10分)求以下各数的平方根和算术平方根：(1)49；(2)1625； (3)279； (4)0.36；(5)⎝ ⎛⎭⎪⎫－382.18．(6分)求以下各数的平方根：(1)256； (2)(－6)2.19．(6分)求以下各式中x 的值：(1)(x ＋25)3＝－729；(2)25(x －4)2＝64.20．(6分)计算：(1)0.09－0.36＋1－7 16；(2)－3－8＋3125＋〔－2〕2.21．(8分)在图中数轴上表示以下各数，并解答问题．－2，|－2.5|，－9，(－2)2.(1)将上面几个数用“＜〞连接起来；(2)求数轴上表示|－2.5|和－9的这两点之间的距离．22．(8分)芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3dm，宽为2dm，且两块纸板的面积相等．(1)求正方形纸板的边长(结果保存根号)；(2)芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的且面积分别为2dm2和3dm2的正方形纸板？判断并说明理由．(提示：2≈1.414，3≈1.732)(1)正方形的边长为6dm.(2)不能．因为两个正方形的边长的和约为 3.1dm，面积为3dm2的正方形的长约为1.732dm，可得3.1＞3，1.732＜3，所以不能在长方形纸板上截出两个完整的且面积分别为2dm2和3dm2的正方形纸板．23．(8分)阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数局部我们不可能全部地写出来，于是小明用2－1来表示2的小数局部，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数局部是1，将这个数减去其整数局部，差就是小数局部．又例如：∵22＜(7)2＜32，即2＜7＜3，∴7的整数局部为2，小数局部为(7－2)．请解答：(1)10的整数局部是__3__，小数局部是__10－3__；(2)如果5的小数局部为a，37的整数局部为b，求a＋b－5的值．4.。

初中数学华东师大版八年级上册第11章数的开方知识点总结

数的开方知识点总结平方根定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根平方根的符号是±√2，根指数2一般省略不写平方根的性质：①一个正数有2个平方根且互为相反数②一个负数没有平方根③0只有一个平方根是0算术平方根的定义：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根；0的算术平方根是0算术平方根的符号是√平方根是它本身的数是0立方根定义：如果一个数的立方是a ，那么这个数叫a 的立方根立方根的符号：√3，根指数3不能省略立方根的性质：任何数都有立方根，且只有一个，而且与它本身的符号一致立方根的符号：√3，根指数3不能省略立方根的性质：任何数都有立方根，且只有一个，而且与它本身的符号一致典型例题：1. 解下列关于x 的方程：（1）29(32)16x +=；（2）31(21)42x -=-．2. 已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，3、一个正数的平方根是27a -和4a +，求这个正数和a ．4、已知x -2的平方根是±2，2x +y +7的立方根是3，求x 2+y 2的平方根．5、求√7的整数部分和小数部分6、把下列各数分别填在相应的括号−12,3.1415，√3，−0.32,7.143，√，√……，π2，337，0，1π，，整数{ } 负数{ } 分数{ } 有理数{ }无理数{ }实数{有理数{ 整数{正整数0负整数分数{正分数负分数无理数{开方不尽特殊结构含π的数实数{有理数{整数{正整数√16,0：0负整数√−83，分数{正分数3.1415，7.143，337负分数−1，−0.32无理数{开方不尽√3，特殊结构5.3131131113……含π的数π2，1π。

华师大版初二上册数学第11章数的开方全章重点习题练习课件

∴4－2b＋3＝3，∴b＝2. ∴A＝ 4＋2＋3＝ 9＝3，B＝3 4＋2×2＝3 8＝2， ∴B－A＝2－3＝－1， ∴3 B－A＝3 －1＝－1.
20．某工厂要将尺寸为 40×10×40(单位为 cm)的铁块铸成两个大小一样的正方体铁块，则这两个正方体铁块的棱长为多少？解：设这两个正方体铁块的棱长为 x cm，根据题意得 2x3＝40×10×40， x3＝8 000， x＝20. 答：这两个正方体铁块的棱长为 20 cm.
11．3－ 3的相反数是__3_－__3___．
12．计算：(1) 25－3 27＋|－2|；解： 25－3 27＋|－2| ＝5－3＋2 ＝4.
(2)13×(1－ 81)＋3 －1；
解：13×(1－ 81)＋3 －1 ＝13×(1－9)－1 ＝－131.
(3)( 5－1)－(3＋ 5)．
∴3 －1＝－1.
19．已知 A＝a－2 a＋b＋3是 a＋b＋3 的算术平方根， B＝a－2b＋3 a＋2b是 a＋2b 的立方根，求 B－A 的立方根．
解：∵a－2 a＋b＋3是 a＋b＋3 的算术平方根， ∴a－2＝2，∴a＝4. ∵a－2b＋3 a＋2b是 a＋2b 的立方根， ∴a－2b＋3＝3，
21．【中考·天津】实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把－a、－b、0 按照从小到大的顺序排列，正确的是( C ) A．－a<0<－b B．0<－a<－b C．－b<0<－a D．0<－b<－a
22．表示实数 a、b 的点在数轴上的位置如图所示，下列各式不
成立的是( B ) A．ab＜0 C．ab＜0
17． 16的平方根与－8 的立方根之和为( D )

华东师大版八年级上册第11章数的开方知识点总结

数的开方知识点总结平方根定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根平方根的符号是±√2，根指数2一般省略不写平方根的性质：①一个正数有2个平方根且互为相反数②一个负数没有平方根③0只有一个平方根是0算术平方根的定义：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根；0的算术平方根是0 算术平方根的符号是√平方根是它本身的数是0立方根定义：如果一个数的立方是a ，那么这个数叫a 的立方根立方根的符号：√3，根指数3不能省略立方根的性质：任何数都有立方根，且只有一个，而且与它本身的符号一致立方根的符号：√3，根指数3不能省略立方根的性质：任何数都有立方根，且只有一个，而且与它本身的符号一致典型例题：1. 解下列关于x 的方程：（1）29(32)16x +=；（2）31(21)42x -=-．2. 已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，3、一个正数的平方根是27a -和4a +，求这个正数和a ．4、已知x -2的平方根是±2，2x +y +7的立方根是3，求x 2+y 2的平方根．5、求√7的整数部分和小数部分6、把下列各数分别填在相应的括号−12,3.1415，√−83，−0.32,7.143，√3，√16,5.3131131113……，π2，337，0，1π，，整数{ } 负数{ } 分数{ } 有理数{ }无理数{ }实数{有理数{ 整数{正整数0负整数分数{正分数负分数无理数{开方不尽特殊结构含π的数实数{有理数{整数{正整数√16,0：0负整数√−83，分数{正分数3.1415，7.143，337负分数−1，−0.32无理数{开方不尽√3，特殊结构5.3131131113……含π的数π2，1π。

第11章数的开方(单元小结)八年级数学上册(华东师大版)

单元小结
考点训练六实数的混合计算
【例10】计算：
1
1
1
(1)(− − + )×(-36)；
3
12
36
6
(2) 27-4÷(-2)
1
【详解】（1）解：(−
12
1
−
36
1
6
+ ) ×(-36)
=3+1-6
=-2；
3
（2）解： 27-4÷(-2) =-3+2=-1．
单元小结
针对训练
1．计算： 25 − (
A．81 B．25
C．16
D．9
【详解】解：一个正数的两个平方根分别为5-a和2a-1，
5-a=-（2a-1）
解得：a=-4，
5-a=9
这个正数是81，
故选：A．
【点睛】本题考查了平方根的性质，解题关键是掌握正数的两个平方
根互为相反数．
单元小结
【例2】下列说法正确的是（）
A．2是4的平方根
B．-4的平方根是±2
单元小结
【例2】下列说法，其中错误的有（
）
① 81的平方根是9；
② 2是2的算术平方根；
③-8的立方根为±2；
④ 2 = ||．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【详解】解：①∵ 81=9，9的平方根是±3，
∴ 81的平方根是±3，原说法错误；
② 2是2的算术平方根，原说法正确；
③-8的立方根为-2，原说法错误；
02
=______，
1 2
( ) =______，
5
(−3)2 =______．
探究：当a≥0时， 2 =______；当a＜0时， 2 =______．

2018年秋八年级数学上册第11章数的开方本章总结提升练习新版华东师大版_117

华东师大版八年级数学上册《第十一章数的开方》章节检测卷-带含答案

华东师大版八年级上册 第11章《数的开方》知识点及提升训练题(无答案)

八年级数学上册第11章数的开方练习题新版华东师大版(含答案)

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