等腰三角形集体备课
集体备课记录
数学组集体备课记录教研组长孙艳菲时间2015年10月日第9 周深入领导宋秀利吴刚张世宏领导签字教师孙艳菲陈丽虹王梅孟晓波顾南南魏云芳年级八年级主备人孟晓波备课内容等腰三角形（2）；等边三角形（1）；等边三角形（2）；等腰三角形复习；等边三角形复习。
重点1、理解并记住有关等腰三角形及等边三角形的定义、性质和判定；2、能够运用等腰三角形及等边三角形的性质定理和判定定理解决实际问题。
难点熟练运用等腰三角形及等边三角形的性质定理和判定定理解决实际问题。
设计思路（教学设计详见双案）第1课时等腰三角形（2）设计思路：本节课设计了六个教学环节：第一环节：提出问题，引入新课；第二环节：自主探究；第三环节：经典例题变式练习；第四环节：拓展延伸、探索等边三角形性质；第五环节：随堂练习及时巩固；第六环节：探讨收获课时小结。
第2课时等边三角形（1）的设计思路：本节课让学生在认识等腰三角形的基础上，进一步认识等边三角形。
学习等边三角形的定义、性质和判定，再折一折的过程中体会等边三角形的特征，三条边相等，三个角也相等，都是60度。
让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力。
让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识。
在教学过程中，我穿插习题进行练习，让学生在学习新的知识的同时，能运用知识解决问题。
让他们在掌握新知识的同时，复习前面已学过的知识。
同样等边三角形也配相应的题目进行巩固。
在课本后面的练习中，介绍既是直角三角形又是等腰三角形的是等腰直角三角形。
将课本知识进行进一步拓展。
第3课时等边三角形（2）的设计思路：让学生自己阅读教材，提出疑问，学生集体讨论，我做最后订正。
使学生能感知知识的起点，前后的承接。
在研究直角三角形中一个角是30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
这个定理的证明，让学生在课本知识的基础上，广开思路，思考更多的解题方法，把这个定理的证明设计成开放式题形，激发学生的求胜心，调动学生积极思考。
等腰三角形集体备课教案(2024)
讨论内容
让学生讨论等腰三角形的 定义、性质、判定方法以 及在生活中的应用等。
时间安排
给学生10-15分钟时间进 行讨论，期间教师可以巡 视各组，给予必要的指导 和帮助。
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学生展示：分享解题思路和成果
选择代表
每个小组选派一名代表， 向全班展示本组的讨论成 果。
2024/1/29
展示内容
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学生自主练习环节
练习1
已知等腰三角形的一边长为4，另一 边长为8，求该等腰三角形的周长。
练习2
等腰三角形的一个外角为130°，求 该等腰三角形的三个内角的度数。
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练习3
已知等腰三角形ABC中，AB=AC， AD是BC边上的中线，且AD=BC/2 ，求∠BAC的度数。
题。
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02
过程与方法
通过观察、实验、归纳、推理 等数学活动，培养学生的数学
思维和解决问题的能力。
03
情感态度与价值观
激发学生学习数学的兴趣和热 情，培养学生的数学素养和审
美情趣。
6
教学内容与方法
教学内容
等腰三角形的定义、性质、判定方法以及应用举例。
教学方法
采用讲解、演示、讨论、练习等多种教学方法，引导学生积极参与课堂活动，激发学生的学习兴趣和主动性。同 时，注重培养学生的自主学习和合作学习能力，鼓励学生通过小组合作、探究学习等方式加深对等腰三角形的理 解和应用。
学习小组
鼓励学生自发组成学习小组，共 同讨论等腰三角形相关问题，互
相分享学习心得和解题方法。
网络资源
引导学生利用互联网搜索等腰三 角形的相关资料和习题，拓宽学
等腰三角形教案设计5篇
等腰三角形教案设计5篇等腰三角形教案设计5篇本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准;下面是小编给大家整理的等腰三角形判定教案5篇，希望大家能有所收获!等腰三角形教案1一、教学目标：1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论;2.掌握等腰三角形判定定理的运用;3.通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.二、教学重点：等腰三角形的判定定理三、教学难点性质与判定的区别四、教学流程1、新课背景知识复习(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。
(2)等腰三角形的性质定理的内容是什么?并检验它的逆命题是否为真命题?启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：1.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”).由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.教师可引导学生分析：联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC.注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆.(2)不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形.(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.要让学生自己推证这两条推论.小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义;②推论1;③推论2.3.应用举例例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系.已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.求证：AB=AC.证明：(略)由学生板演即可.补充例题：(投影展示)1.已知：如图，AB=AD，∠B=∠D.求证：CB=CD.分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以 CB、CD 为腰的等腰三角形，连结BD，需证∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可证∠ABD=∠ADB，从而证得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.证明：连结BD，在中，(已知)(等边对等角)(已知)即(等角对等边)小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.2.已知，在中，的平分线与的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF. 分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.证明： DE//BC(已知)，BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF 小结：(1)等腰三角形判定定理及推论.(2)等腰三角形和等边三角形的证法.七.练习教材 P.75中1、2、3.八.作业教材 P.83 中 1.1)、2)、3);2、3、4、5.五、板书设计等腰三角形教案2§12.3.1.2 等腰三角形判定教学目标(一)教学知识点探索等腰三角形的判定定理.(二)能力训练要求通过探索等腰三角形的判定定理及其例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;(三)情感与价值观要求通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力.教学重点等腰三角形的判定定理的探索和应用。
等腰三角形的性质(1)
定 的 体
初 教
一、知识回顾： 知识回顾： 1 等腰三角形 2 等腰三角形 性质
备 学 学
备
3
性质
A
. 的
备
B D C
三
角形
初 教 师 活
备 动 学生活动
统复备
二、新知教学： 新知教学： 学生通过 （一）探索活动： 1、合作与讨论：证明：等腰三角形的两个底角相等. 操作所得 已知：在△ABC 中，AB=AC 求证:∠B=∠C
业
1
6．如图，等边△ ABC 中，点 D 在延长线上，CE 平分∠ACD，且 CE=BD。 求证：△ ADE 是等边三角形。
题
A
E
B
C
D
姓名
时间
等第
E 4．如图，等腰△ABC 的周长为 21，底边 BC ＝ 5，AB 的 D 垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则△BEC 的 周长为（ ） B C A．13 B．14 C．15 D．16 5．△ABC 中，AB=AC ，中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部 分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A．7 B．11 C．7 或 11 D．7 或 10
探索辅助 线的添设
A
B
D
C
学生根据 1) 作∠BAC 的平分线 AD;2)作 AD⊥BC 垂足 三种辅助 为 D；3）BC 的中线 AD 线的添设 引导学生总结得出结论:1) 等腰三角形是轴 进行证明 对称图形；2）等腰三角形的两底角相等。(等 边对等角)； 由上面的证明过程， 你能否得出 “等腰三角形 学生熟记 的顶角平分线、 底边上的中线、 底边上的高互 结论 相重合”的结论？ 3） 等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线、 仿上例能 底边上的高线互相重合（三线合一） 添设辅助 4、思考与探索 线加以证 如何证明 “等腰三角形的两个底角相等” 的逆 明么 命题是正确的？ 结论：等角对等边
苏教版四年级数学下册第七单元5《等腰三角形和等边三角形》集体备课教案
苏教版四年级数学下册第七单元5《等腰三角形和等边三角形》集体备课教案一. 教材分析苏教版四年级数学下册第七单元5《等腰三角形和等边三角形》是本单元的重点内容。
在前面的学习中，学生已经掌握了三角形的基本概念和特性，本节课将引导学生进一步探究等腰三角形和等边三角形的性质。
教材通过丰富的实例和生动的图示，帮助学生理解和掌握等腰三角形和等边三角形的性质，培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的观察和思考能力，对三角形的基本概念和特性有一定的了解。
但在学习等腰三角形和等边三角形时，学生可能对它们的性质和区别有一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动的实例和直观的图示，帮助学生理解和掌握知识点。
三. 教学目标1.让学生了解等腰三角形和等边三角形的性质。
2.培养学生观察、思考和实践能力。
3.培养学生合作交流的意识。
四. 教学重难点1.等腰三角形和等边三角形的性质。
2.学生能够运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用直观演示法，让学生通过观察实例和图示，理解等腰三角形和等边三角形的性质。
2.采用小组合作学习法，培养学生的合作交流能力。
3.采用问题驱动法，激发学生的思考和探究欲望。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图示。
2.准备练习题和作业。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和特性。
然后提出本节课的学习内容：等腰三角形和等边三角形的性质。
呈现（10分钟）教师通过展示实例和图示，引导学生观察和思考等腰三角形和等边三角形的性质。
引导学生发现等腰三角形的两个底角相等，等边三角形的三个角都相等。
操练（10分钟）教师提出练习题，让学生运用所学知识解决问题。
例如：判断一个三角形是不是等腰三角形或等边三角形，并说明理由。
巩固（10分钟）教师通过出示一些实际的例子，让学生运用所学知识进行判断和解决。
集体备课教案纸之等腰三角形
集体备课教案纸课题等腰三角形（一）主备人覃沛锋执教者课型课时时间教学目标情感态度经历画出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点知识与技能1、等腰三角形的概念；2、等腰三角形的性质；3、等腰三角形的概念及性质的应用过程与方法探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯。
教学重难点重点1、等腰三角形的概念及性质；2、等腰三角形性质的应用难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用教法与学法教学准备教学过程教学环节及时间分配教师活动学生活动一、情境引入：（2 分钟）二：（ 5 分钟）三：（ 15 分钟）一．提出问题，创设情境1.①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？2.满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．二．导入新课同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形1.同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点1.学生动手画图2 学生动手裁图得等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．四．随堂练习：（ 15 分钟）五、课堂小结（ 3分钟）六、布置作业B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本P75探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．思考：(1)．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．(2)．等腰三角形的两底角有什么关系？(3)．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？(4)．底边上中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？2.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．(它的两个底角有什么关系？)3.等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．(这个结论由学生共同探究得出的)等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰△的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．4.[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．三．随堂练习课本P77练习 1、2、3．四．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．五．课后作业教材P81第1、2题等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为,,,AB ACBD CDAD AD=⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD≌△CAD（SSS）．所以∠B=∠C．[生乙]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为,,,AB ACBAD CADAD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD≌△CAD．所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．D CABD CABDCAB集体备课教案纸课题等腰三角形（二）主备人覃沛锋执教者课型课时时间教学目标情感态度通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力．知识与技能探索等腰三角形的判定定理．过程与方法探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念教学重难点重点等腰三角形的判定定理及其应用．探索等腰三角形的判定定理．难点等腰三角形的判定定理及其应用教法与学法教学准备教学过程教学环节及时间分配教师活动学生活动一、情境引入：（ 3 分钟）二：（ 20 分钟）三：一．提出问题，创设情境1.等腰三角形有些什么性质呢？2.满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？二．导入新课1.思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？2.在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．求证：AB=AC．．3. 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个学生回答问题应该能同时赶到出事地点．因为两艘救生船的速度相同，同时出发，•在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是OA=OB，所以两船能同时赶到出事地点．我认为能同时赶到O点的位置很重要，也就是∠A如果不等于∠B，•那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点．A B三．随堂练习：（ 15 分钟）四、课堂小结（2 分钟）五、布置作业角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．4. [例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）．求证：AB=AC．证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）．练习：已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD（等角对等边）．例3 已知等腰三角形底边长为a,底边上的高为h,求作这个等腰三角形.三．随堂练习课本P79 1、2、3．四．课时小结本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，•在利用定理的过程中体会定理的重要性．在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力．五．课后作业课本P82 3、4、题．我想它们所对的边应该相等．证明：作∠BAC的平分线AD．在△BAD和△CAD中12,,,B CAD AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD≌△CAD（AAS）．∴AB=AC例3学生先尝试画图，教师在演示。
等腰三角形集体备课
汇报人：XX
等腰三角形在数学竞赛中的应用
等腰三角形在几何证明题中的应用 等腰三角形在平面几何问题中的应用 等腰三角形在代数问题中的应用 等腰三角形在数学竞赛中的重要性
备课前的准备
确定教学目标： 明确学生应掌 握的等腰三角 形的知识点和
技能点。
了解学生情况： 了解学生的学 习基础、学习 习惯和兴趣点， 以便因材施教。
实施教学： 按照备课 方案进行 教学，并 不断反思 和改进教 学方法
集体备课的经验和启示
备课前的准备：明确教学目标，收集教学资料，了解学生需求 备课中的协作：共同探讨教学方法，交流教学心得，分工合作完成备课任务 备课后的反思：总结备课过程中的优点和不足，提出改进措施，为下一次集体备课提供经验 集体备课的意义：提高教学质量，促进教师专业发展，培养学生学习兴趣和思维能力
准备教学资料： 收集和整理有 关等腰三角形 的教材、教案、 课件和教具等。
制定教学计划： 根据教学目标 和学生情况， 合理安排教学 内容和教学进 度。
备课中的重点和难点
重点：等腰三角形的性质和判定定理
难点：如何引导学生理解等腰三角形的性质和判定定理，并能够灵活运用
备课后的反思和总结
回顾教学目标：确保备课内容与教学目标一致 总结教学重点和难点：回顾本节课的重点和难点，总结教学方法和效果 反思教学方法：评估教学方法的有效性，思考如何改进 收集学生反馈：了解学生对本节课的感受和收获，为后续教学提供参考
等腰三角形的判定
定义：两边相 等的三角形是
等腰三角形
性质：等腰三 角形两底角相 等，轴对称，
三线合一
判定方法：通 过角平分线、 中线、高线、 垂直平分线等 性质判定等腰
三角形
判定定理：在三 角形中，如果一 个角的对边相等， 那么这个角是等 腰三角形的顶角
等腰三角形的判定
4、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，两底角的平分线BE和CD相交于点O，那么△OBC是什么三角形？为什么？
个案
教学目标：1、掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题；
2、通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力。
个案
课中训练：利用所学解决问题
题组二：（小组合作）
1、下列方程中是一元二次方程的是（）
A、 B、
C、 D、
2、当 时，方程 是关于 的一元二次方程。
3、绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间安排面积为900 的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？若设长方形绿地长为 米，则宽为米，方程为，整理得。
前旗辩中数学组集体备课学案
课题：配分法(第一课时)
教学重点：掌握直接开平方法，运用直接开平方法解形如 P(P≥0)的方程，领会降次—转化的数学思想。
难点：将形如 P(P≥0)的方程推广到 P(P≥0)的方程。
个案
题组二：（小组合作）
1、总结上面的解方程过程，讨论下面方程的解法。
（1） （2）
2、对于形如 p(p≥0)这样的一元二次方程，利用平方根，可采取直接开平方法，得 ， ，若形如 p(p≥0)，则 ，从而求得 ， 。
4、把下列方程化为一般形式，并说出二次项系数，一次项系数及常数项。
（1）
（2）
（3）
个案
教学目标：1.学习一元二次方程的概念及一般形式。
2.利用所学解决实际问题。
阅读感知：学习一元二次方程的概念及一般形式
阅读课文26页的内容，思考并填空。
《等腰三角形》 教学设计
《等腰三角形》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的性质和判定方法，并能运用这些知识解决简单的几何问题。
2、过程与方法目标通过观察、操作、猜想、证明等活动，培养学生的逻辑推理能力、动手操作能力和创新思维能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在探索等腰三角形的性质和判定过程中，感受数学的严谨性和逻辑性，激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作精神和探究精神。
二、教学重难点1、教学重点等腰三角形的性质和判定方法。
2、教学难点等腰三角形性质和判定的证明及应用。
三、教学方法讲授法、讨论法、探究法、直观演示法。
四、教学过程1、导入新课通过展示一些生活中常见的等腰三角形的图片，如等腰三角形的建筑、饰品等，引导学生观察这些图形的共同特征，从而引出本节课的主题——等腰三角形。
2、新课讲授（1）等腰三角形的定义结合图片，给出等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
（2）等腰三角形的性质①让学生拿出事先准备好的等腰三角形纸片，通过对折，观察并猜想等腰三角形的性质。
②引导学生从边、角、线段（中线、高线、角平分线）等方面进行猜想。
③对猜想进行证明。
例如，证明等腰三角形的两个底角相等。
已知：在△ABC 中，AB ＝ AC。
求证：∠B ＝∠C。
证明：作底边 BC 的中线 AD。
因为 AB ＝ AC，BD ＝ CD，AD ＝ AD，所以△ABD ≌△ACD（SSS）。
所以∠B ＝∠C。
通过类似的方法，证明等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（三线合一）。
（3）等腰三角形的判定引导学生思考：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边是否相等？已知：在△ABC 中，∠B ＝∠C。
求证：AB ＝ AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD。
因为∠BAD ＝∠CAD，∠B ＝∠C，AD ＝ AD，所以△ABD ≌△ACD（AAS）。
等腰三角形集体备课
中学数学（汉）集体备课教案师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴。
2,探索新知已知：在△ABC中，AB=AC求证：∠ B=∠C通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD，证明作AD⊥BC于D在Rt△ADB和Rt△ADC中AD=AD着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，AB=AC∴ Rt△ADB ≌ Rt△ADC∴∠B=∠C归纳等腰三角形性质1得出：∵ AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）性质1等腰三角形的两个底角相等巩固练习一口答：1、等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？答：45°,45°2、如果等腰三角形的底角等于40°，答： 100°那么它的顶角的度数是多少？3、如果等腰三角形的顶角是40°，那么它的底角的度数是多少？答：80°,80°4、如果等腰三角形的一个角是40°，那么其它的两个角各是多少度？解：若顶角=400两底角=（1800-400）÷2=700若底角=400分析：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形?提示：作中线AD，或角的平分线AD 由学生口答，或者指导学生思考归纳等腰三角形性质1，并指出它的几何符号语言的书写顶角=180 0-40 0×2=100 0性质2 等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合三线合一例1如图在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AC。
新版北师大版八年级下册第一章三角形的证明导学案集体备课版
12 3
B
D
C
模块二 合作探究 9、如图，已知∠D =∠C，∠A =∠B，且 AE = BF。求证：AD = BC。
C
D
D 为 AC 上一点，并且 AB = AD，DB = DC，若∠C = 29°，求∠A。
A D
B
C
模块三 形成提升 1、 填空： （1）如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D 在 AC 上，且 BD = BC = AD。 请找出所有的等腰三角形 _________ 。 （2）等腰三角形的顶角为 50°，则它的底角为 _________ 。 （3）等腰三角形的一个角为 40°，则另两个角为 _ 。 （4）等腰三角形的一个角为 100°，则另两个角为 _ 。 （5）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 __ 度。 2、如图，在△ABC 中，AB = AC，D 是 BC 边上的中点，且 DE⊥AB，DF⊥AC。 求证：∠1 =∠2。
达州耀华育才学校八年级集体备课教案导学案 主备教师：喻茂伦
C
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实践练习: 1、等腰三角形的两边分别是 7 cm 和 3 cm，则周长为 ____ 。 2、如图在△ABC 中，AB = AC，AD⊥AC，∠BAC = 100°。求：∠1、∠B 的度数。
B
归纳：1、等腰三角形性质定理： （简称“等边对等角” ） ； 推理格式：∵AB=AC，∴_________（等边对等角） 2、推论（三线合一） ： ； 推理格式： ①∵AB=AC,AD⊥BC, ②∵AB=AC, BD=DC, ③∵AB=AC,___平分____, ∴BD=DC,AD 平分_____, ∴___⊥___,___平分_____, ∴________________,
等腰三角形的性质集体备课
∴∠＿=∠＿（ ），＿⊥＿（ ）；
⑶∵AB=AC，AD平分∠BAC
∴＿⊥＿（ ），＿=＿（ ）
接着让学生回顾，等腰三角形是轴对称图形，对称轴可以更准确的说是顶角平分线所在的直线.
对称轴是折痕所在的直线
学生答辅助线的添法并证明
学生理解
学生思考，
并口答
通过数学活动和相互交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养合作的意识
八年级数学学科集体备课教案
等腰三角形（1）
课时
1课时
主持人
主备人
时间
地点
办公室
参加教师
备课内容与讨论情况
一、教学内容：本节课是义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十四章第三节《等腰三角形》的第一课时的内容——等腰三角形的性质，等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质。它是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质，并利用全等三角形的知识证明这些性质。
练习：教科书51页小练习
学生合作学习讨论例1、2并回答
学生口答
再次巩固所学新知
课堂小结
（由学生自己回忆总结并交流收获和体会）
你对本节课内容有哪些认识与收获？
你学到了什么数学方法？
学生自行总结
通过小结，使学生把所学知识进一步内化、系统化。
布置作业
及时了解学生的学习效果，调整教学安排。
板书设计
12.3等腰三角形（1）
例题分析、
性质运用
例1：已知，AB＝AC，∠BAC=110º，AD平分∠BAC.
则BD与CD相等吗？为什么？AD垂直与BC吗？为什么？
学生思考回答，师生共同板书完成解题过程。
等腰三角形的性质及判定
八年级集体备课教案年 级 八年级 科目 数学培养学生合情据理意识提高数学表达能力一、创设情境、引入课题： 1、在△ABC 中，AB=AC ，CD 平分∠C ，∠BDC=150°求∠A 的度数 解：设∠B=x °，则∠ACB=x °，∠BCD=x ° ∵∠B+∠BDC+∠BCD=180° X+ x+150=180∴ X=20 则∠B=20°∴∠A=180-2∠B=140° 二、操作与探究 1、观察与操作如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等（等角对等边） 已知：如图在△ABC 中∠B ＝∠C 求证：AB=AC2121DCBA证明：作∠A 的平分线AD(或作BC 边上的高AD) 提问：能作BC 的中线吗？ 三、巩固应用、解决问题 1、例题解析:例 求证：如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边那么这个三角形是等腰三角形已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2，AD ∥BC ，求证：AB=AC 证明：∵ AD ∥BC ∴∠1=∠B ∴∠2=∠C∵∠1=∠2 ∴∠B=∠C ∴AB=AC例 : 标杆AB 高5cm ，CD=CE ，DE=4cm 绳子CD 和CE 要多长？利用垂直平分线的性质来解题。
解：选取比例尺1：100（1cm 代表1m ） 结论①作线段DE=4cm②作线段DE 的垂直平分线MN 与DE交于B③在MN 上截取BC=2.5cm④连接CD 和CE ，△CDE 就是所求的等腰三角形，量出CD 的长尺规作图：已知底边和底边上的高，作等腰三角形2、基础知识训练：1．△ABC 中，若∠A =70°，∠B=40°，∠C =70°，则( ) A ．AB=AC B ．AC=BC C ．AB =BC D ． AB=AC= BC2．若三角形一边的中线和这边上的高重合，则这个三角形是（ ） A ．直角三角形B ．等腰三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 3、知识拓展与拔高训练 书：P53页练习2、3题。
《等腰三角形》教学设计方案
《等腰三角形》教学设计方案清晨的阳光透过窗户洒在教案上，我开始构思这个《等腰三角形》的教学设计方案。
我的思绪像一条活泼的鱼儿，在知识的海洋里游荡，寻找最佳的方案。
一、教学目标我要明确教学目标。
让学生理解等腰三角形的定义、性质及其判定方法，这是基础。
然后，引导学生运用这些知识解决实际问题，提升他们的思维能力。
对了，还要培养学生的几何直观和空间观念。
二、教学重难点我思考教学重难点。
等腰三角形的性质和判定方法是重点，而如何运用这些知识解决几何问题是难点。
我要让学生在掌握知识的基础上，学会灵活运用。
三、教学准备教案上，我写下教学准备。
准备一些等腰三角形的模型，让学生直观地感受等腰三角形的特征。
同时，准备一些练习题，让学生在课堂上进行实践。
四、教学过程1.导入新课上课铃响了，我微笑着走进教室。
我要引导学生回顾之前学过的三角形知识，为新课做好铺垫。
我会提出一些问题，如：“同学们，我们之前学过哪些三角形？它们有什么特点？”让学生在回答中自然过渡到等腰三角形。
2.等腰三角形的定义与性质3.等腰三角形的判定方法讲解完性质后，我转向等腰三角形的判定方法。
我会让学生通过观察模型，发现等腰三角形的判定方法。
比如：如果三角形中有两条边相等，那么这个三角形就是等腰三角形；如果三角形中有两个角相等，那么这个三角形也是等腰三角形。
4.实例讲解与练习为了让学生更好地理解和运用等腰三角形的性质和判定方法，我会举一些实例进行讲解。
然后，让学生做一些练习题，巩固所学知识。
在练习过程中，我会巡回指导，解答学生的疑问。
5.解决实际问题我会引导学生运用等腰三角形的知识解决实际问题。
比如：给定一个三角形，让学生判断它是否为等腰三角形；或者给定一个等腰三角形，让学生找出它的底边长度等。
五、课后作业为了巩固所学知识，我会布置一些课后作业。
让学生回家后，再次回顾等腰三角形的定义、性质和判定方法，并尝试解决一些实际问题。
六、教学反思课后，我会对本次教学进行反思。
1.1.2等腰三角形(教案)
4.学生小组讨论环节，大家能够充分发挥自己的想象力和创造力，提出许多有趣的观点。但在分享成果时，部分学生表达不够清晰，这可能与他们在课前准备不足有关。为了提高学生的表达能力和自信心，我将在下一次课程中提前布置预习任务，让学生有更多时间准备。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等腰三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如折叠和剪裁等腰三角形，以演示其基本性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.导入新课阶段，通过提问方式引发学生的兴趣和好奇心，效果较好。同学们能够积极参与，分享自己在生活中遇到的等腰三角形实例。但在这一过程中，部分学生可能对问题理解不够深入，今后可以尝试让学生提前预习，以便更好地参与到课堂讨论中来。
2.新课讲授阶段，我尝试用生动的案例和简洁的语言解释等腰三角形的性质，大多数学生能够跟上课堂节奏，但仍有少数学生表现出困惑。针对这一点，我计划在接下来的课程中，增加课堂互动环节，让学生更多地参与到讲解中来，以提高他们的理解程度。
2.教学难点
-理解等腰三角形的性质：学生可能难以理解为什么底角相等，以及中线为什么重合。
-等腰三角形的判定：学生在判断过程中可能会混淆，特别是当三角形的形状不直观时。
-解决实际问题时，学生可能不知道如何将问题抽象成等腰三角形的模型。
-在应用等腰三角形知识解决综合问题时，学生可能难以灵活运用所学知识。
教师集体备课教案
教师集体备课教案1、内容1．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝44°，则∠B ＝ 度．2．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于 ．3．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，延长BC 到D ，使CD ＝AC ，则∠C DA ＝ 度.4．如图，已知AB ＝AC ，FD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若∠AFD ＝145°，则∠EDF＝ ．5．等腰直角三角形中，若斜边为16，则直角边的长为 ．2、完成情况：二、教学目标：1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。
能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
三、教学重点：重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法；四、教学难点：难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。
五、解决目标、重点和难点的策略：本节课设计了三个教学环节，采用观察，动手，思考的方法，并利用环节二和环节三来把握重点，突破难点。
利用每个环节来共同来完成教学目标。
六、情境导入设计：复习导入1、什么是等腰三角形？2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。
3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？七、教学流程设计：第一环节：回顾旧知 导出公理提请学生回忆并整理《证明（一）》中列出的六条公理：1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行； 第4题图2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；3.两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ）；4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ）；5.三边对应相等的两个三角形全等（SSS ）；6.全等三角形的对应边相等,对应角相等。
第二环节：折纸活动 探索新知活动内容：在提问：“等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？”的基础上，让学生经历这些定理的活动验证和证明过程。
《等腰三角形》教学设计
2、等腰三角形的性质（语言叙述+画图说明） （自我评价、成员评价、教师评价）
3、等腰三角形的特性（语言叙述+画图说明） （自我评价、成员评价、教师评价）
4、你认为这节课的重点是什么，哪一点对你来说是难点，你是如何突破难点的（自我评价、成员评价、教师评价）
3、“三线合一”的理解和使用。
四、学习者特征分析
学生在预习中 必须紧紧住以下三点，才能学好本节内容
1、学生首先要复习三角形的定义及性质。
2、等腰三角形是特殊的三角形有哪些特性
3、如何有特性解题。
五、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标）
教师活动
预设学生活动
设计意图
课题引入：
让学生观察两把三角尺，从三角形分类思考“两把三角尺的形状除了角度不同外还有什么区别”
二、教学目标
知识目标：等腰三角形的相关概念，两个定理的理解及应用。
技能目标：理解对称思想的使用，学会运用对称思想观察思考，运用等腰三角形的思想整体观察对象，总结一些有益的结论。
情感目标：体会数学的对称美，体验团队精神，培养合作精神。
三、教学重难点
1、等腰三角形对称的概念。
2、“等边对等角”的理解和使用。
7、在总结刚才观察结论的基础上，引出两条重要的定理。
通过小组竞争的方式要求每个同学清晰记忆和理解定理2中的具体条件。
每个小组抽查记忆。
学生思考，看书理解，然后讨论每一步的理由。
小组讨论，并且竞争回答。
感受组间竞争。
8、完成例题：已知： 在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°．求∠C和∠A的度数．
学生讨论，并且试图写出过程。
等腰三角形教研活动(3篇)
第1篇一、活动背景等腰三角形作为平面几何中的基本图形，是学生学习几何知识的重要载体。
为了提高教师对等腰三角形教学的理解和把握，促进教师专业成长，我校数学教研组于2023年3月15日开展了以“等腰三角形”为主题的教研活动。
本次活动旨在通过集体备课、教学观摩、评课议课等形式，提升教师对等腰三角形教学策略的掌握，激发学生的学习兴趣，提高教学质量。
二、活动内容1. 集体备课活动伊始，教研组全体成员齐聚一堂，针对等腰三角形的定义、性质、判定条件、应用等方面进行了深入探讨。
在集体备课过程中，教师们结合教材、学情，共同确定了教学目标、重难点、教学方法和评价方式。
2. 教学观摩为使教研活动更具实效性，教研组安排了一位教师进行等腰三角形教学的公开课展示。
公开课以“探索等腰三角形的性质”为主题，通过小组合作、探究活动，引导学生发现、归纳等腰三角形的性质，培养学生的几何思维能力和创新精神。
3. 评课议课公开课后，教研组成员围绕教学目标、教学内容、教学方法、教学效果等方面进行了评课议课。
在评课过程中，教师们各抒己见，既肯定了公开课的优点，也指出了不足之处，为今后的教学提供了有益的借鉴。
三、活动总结1. 教学目标达成通过本次教研活动，教师们对等腰三角形的定义、性质、判定条件、应用等方面有了更深入的理解，教学目标基本达成。
2. 教学方法改进在评课议课过程中，教师们提出了许多改进教学方法的建议，如加强课堂互动、关注学生个体差异、注重启发式教学等。
3. 学生兴趣激发公开课展示环节，教师通过小组合作、探究活动等形式，激发了学生的学习兴趣，提高了学生的参与度。
4. 教研氛围浓厚本次教研活动充分体现了教研组团结协作、共同进步的精神，为教师们提供了交流学习的平台，营造了浓厚的教研氛围。
四、活动反思1. 教师专业成长通过本次教研活动，教师们对等腰三角形的教学有了更深入的认识，提高了自身的专业素养。
2. 学生学习效果本次活动有助于提高学生的学习兴趣，培养学生的几何思维能力，为学生今后的学习打下坚实基础。
等腰三角形备课教研记录(3篇)
第1篇一、教研背景等腰三角形是几何学中一个基础而重要的图形，它不仅在数学教学中占据重要地位，也是学生理解和掌握其他几何图形的基础。
为了提高等腰三角形的课堂教学效果，提升学生的几何思维能力，我们学校数学教研组于2023年X月X日开展了关于等腰三角形的备课教研活动。
本次教研活动旨在探讨等腰三角形的课堂教学策略，分享教学经验，解决教学中遇到的问题。
二、教研内容1. 教学目标分析- 知识目标：掌握等腰三角形的定义、性质，能够识别等腰三角形，并运用其性质解决问题。
- 能力目标：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，提高学生的几何思维能力。
- 情感目标：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的审美能力和空间想象力。
2. 教学内容分析- 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形。
- 等腰三角形的性质：等腰三角形的底角相等，底边上的高、中线、角平分线互相重合。
- 等腰三角形的判定：如果一个三角形有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形。
3. 教学策略探讨- 案例教学：通过具体的案例，引导学生观察、分析等腰三角形的性质，帮助学生理解和掌握等腰三角形的定义和性质。
- 问题引导教学：设置一系列问题，引导学生思考、探究等腰三角形的性质，培养学生的思维能力。
- 小组合作学习：组织学生进行小组讨论，让学生在合作中学习，共同解决问题。
4. 教学手段运用- 多媒体教学：利用多媒体展示等腰三角形的图形，直观地展示等腰三角形的性质。
- 实物教学：利用教具或模型，让学生直观地感受等腰三角形的性质。
- 信息技术教学：利用网络资源，拓展学生的知识面，提高学生的学习兴趣。
5. 教学评价方法- 课堂提问：通过提问检查学生对等腰三角形知识的掌握情况。
- 课堂练习：通过练习题检验学生对等腰三角形性质的运用能力。
- 课后作业：布置适量的课后作业，巩固学生对等腰三角形知识的掌握。
三、教研过程1. 集体备课- 教研组成员共同讨论等腰三角形的定义、性质，以及如何将这些知识有效地传授给学生。
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中学数学(汉)集体备课教案
分析：要证两个角相等可以 转化前面所学过的三角形全 等，而图形只有一个三角 形，如何添加辅助线使它转 化为两个三角形？提示：作 中线AD ，或角的平分线AD 由学生口答，或 者指导学生思考 归纳等腰三角形性质1,并 指出它的几何符号语言的书 写通过刚才的折
叠等腰三角形
的实验， 很
容易得到辅助
线，作高AD 或作顶 角的平分线AD ,
证明作AD 丄BC 于D
在 Rt △XDB 和 RtAKDC 中
AD=AD
AB=AC
••• Rt △XDB 也 Rt △ADC
•••/ B= / C
教师提问：剪出的三角形是轴对称图
形吗？你能发现这个三角形有哪些特点
吗？说一说你的猜想
师生归纳：等腰三角形是轴对称图
形，底边上的中线所在的直线是它的对称
轴
教师说明：对称轴是一条直线，而三
角形的中线是线段，因此不能说等腰三角
形底边上的中线是它的对称轴。
2,探索新知
已知：在厶ABC 中，AB=AC 求
证：
归纳等腰三角形性质1
得出：
••• AB=AC （已知）
•••/ B= / C （等边对等角）
性质1等腰三角形的两个底角相等
巩固练习一
口答：
1、等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？
答：45°,45 °
2、如果等腰三角形的底角等于40°，
答：100 °
那么它的顶角的度数是多少？
3、如果等腰三角形的顶角是40 °，
那么它的底角的度数是多少？
答：80°,80 °
4、如果等腰三角形的一个角是40°，那么其它的两个角各是多少
度？
解：若顶角=40 0
两底角=（180°-40°）-2
=70 0
若底角=40 0
顶角=180 0-40 °X2=100 0
性质2等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边
即:等腰三角形顶角的平分线、底边
上的中线和底边上的咼互相
重合三线合一
例1如图在△ABC中，AB=AC,点D在教师引导学生，根据等要三角形的性质1来做，等腰三角形的两个底角相等
解：TAB=AC
•••Z B= Z C
又vZ BAC=1200 解：TAB=AC • Z B= Z C
又•••/BAC=120°教师引导学生，根据等要三角形的性质1来做，等腰三角形的两个底角相等
解：T AB=AC ,
BD=BC=AD
:丄 ABC= / C= / BDC
/ A= / ABD （等边对等角）
设ZA=x，则
/ BDC= / A+ / ABD=2X
从而
/ ABC=Z C= / BDC=2X
于是在△ABC中，有
/ A+ / ABC+Z C=x+2x+2x=180
解得x=36 °
所以，在A ABC 中，Z A=36 ° ,Z ABC=Z C=72 °
例2如图在A ABC中，AB=AC，BAC=120 °，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求Z DAE 的度数
角的度数
.•./ B= / C= (180-120 ) -2=30 0 又VBD=AD , CE=AE
•••/ BAD= / B, / CAE=Z C
/ DAE=120 0- / BAD-
/ CAE=120°-300-30°
=60 0
巩固训练2
填空：
(1)如图，Z\ABC 中，AB =AC,小
=36 ° 贝U/B
(2)如图，Z\ABC 中,AB =AC, ZB
=36 ° 则Z A =—
六、课堂小结：
谈谈你今天的收获？
1、等边对等角；
2、等腰三角形三线合一；
3、等腰三角形常用辅助线作法（作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线）。