【真卷】2014-2015年上海市八年级上学期数学期末试卷及答案
上海市黄浦区14—15学年上学期八年级期末考试数学试题(附答案)
2014学年第一学期期末考试试卷八年级 数学学科（满分100分，考试时间90分钟）考生注意：1．本试卷含四个大题，共27题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出计算或证明的主要步骤． 一、选择题：（每题3分，共18分）1、下列二次根式中，最简二次根式是 ……………………………………（ ） A .21； B . 4； C . 6； D . 82、下列关于x 的方程中一定没有实数根的是…………………………………（ ）A . 012=--x x ；B . 24690x x -+=；C . x x -=2；D . 022=--mx x3、已知函数kx y =中y 随x 的增大而减小，那么它和函数ky x=在同一直角坐标系内 的大致图像可能是 …………………………………………………………（ ）4、已知正比例函数y kx =（k ＞0）的图像上有两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且 x 1 ＞x 2，则y 1 与 y 2的大小关系是 ………………………………… （ ） A . y 1 ＜ y 2； B . y 1 ＞ y 2； C . y 1 ＝ y 2； D . 不能确定.5、下列说法中，正确的是 …………………………………………………（ ）xA .xB .xC . xD .A . 假命题的逆命题不一定是假命题；B . 真命题的逆命题也是真命题；C . 命题“若x ＞0,y ＜0,则xy ＜0”的逆命题是真命题；D . 命题“对顶角相等”的逆命题是真命题.6、已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，DE 是AB 的垂直平分线，点D 在AB 上，点E 在AC 上，若△ABC 的周长为24cm ，△EBC 的周长15cm ，则AC的长度为 …………………………………………………………………( ) A . 16cm B . 9cm C . 8cm D . 7cm 二、 填空题：（每题2分，共24分） 7； 8； 9、方程()2140x --=的解为： ；10、命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是___________________； 11、在实数范围内因式分解：2231x x --=___________________ ；12、已知直角坐标平面内两点A （3，－7）和B （-2，-2），那么A 、B 两点间的距离等于______________； 13、函数y =中自变量x 的取值范围是 ； 14、经过点D 半径为5的圆的圆心的轨迹是 ； 15、如果关于x 的方程0422=+-x kx 有两个实数根，那么k 的取值范围是______________；16、如图, 正方形ABCD 被分成两个小正方形和两个长方形, 如果两小正方形的面积分别是2和5, 那么两个长方形的 面积和为_____________；第6题图BC第16题图AB C17、如图，在△ABC中, ∠ACB=90°, ∠A=20°, CD与CE分别是斜边AB上的高和中线, 那么∠DCE=_______________度；18、点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上，将这张纸条沿着直线EF对折后如图，BF与DE交于点G，如果∠BGD=300，长方形纸条的宽AB=3cm，那么这张纸条对折后的重叠部分面积GEFS∆= _________ cm2.三、简答题：（每题6分，共42分）19、计算：4363111248-⨯+20、解方程：(2)8x x-=21．如图，已知点P（x，y）原点，Rt△P AO的面积为OP求：（1）反比例函数解析式；（2）直线OP的表达式.22、某人沿一条直路行走，此人离出发地的距离S（千米）与行走时间t（分钟）的函数关系如图所示，请根据图像提供的信息回答下列问题：（1）此人离开出发地最远距离是千米；（2）此人在这次行走过程中，停留所用的时间为分钟；（3）由图中线段OA可知，此人在这段时间内行走的速度是每小时千米；A B第17题图第18题图（4）此人在120分钟内共走了 千米.23、已知：MON ∠、点A 及线段a （如图）．求作：在MON ∠内部求作点P ，使点P 到OM 和ON 的距离相等，且P A ＝a . (保留作图痕迹，不必写作法和证明)24、如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于D ，若DE 垂直平分AB ，求∠B 的度数 .25、已知：如图，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，对角线AC 与BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AC 、BD 的中点． （1）求证：MN ⊥BD ；（2）当15BCA ∠=︒，AC = 10 cm ，OB = OM 时， 求MN 的长.四、解答题：（每题8分，共16分）26、如图，等边△OAB 和等边△AFE 的一边都在x 轴上，反比例函数ky x=（k ＞0）的图像经过边OB 的中点C 和AE 的中点D ．已知等边△OAB 的边长为8，ABCDMNO 第25题图aMNAO（1）直接写出点C 的坐标； （2）求反比例函数ky x解析式； （3）求等边△AFE 的边长 .27、如图，在长方形ABCD 中，AB =8，AD =6，点P 、Q 分别是AB 边和CD 边上的动点，点P 从点A 向点B 运动，点Q 从点C 向点D 运动，且保持AP=CQ . 线段PQ 的垂直平分线与直线BC 、AD 分别相交与点E 、F 点.（1）若E 、F 分别与B 、D 重合，求AP 的长 .（2）当E 、F 在边BC 、AD 上时，设AP= x ，BE= y ，求y 与x 的函数关系式及x 取值范围； （3）是否存在这样的一点P ，使△PQE 为直角三角形?若存在，请求出AP 的值，若不存在请说明理由.B ECQDF AA BDPC2014学年第一学期期末考试试卷八年级 数学学科 参考答案及评分标准一、选择题（每题2分，共12分）1、C ；2、B ；3、D ；4、B ；5、A ；6、B ； 二、填空题（每题3分，共36分）7 8、2； 9、1-或3； 10、如果有一个三角形两内角相等，那么这个三角形是等腰三角形； 11、2(x x -；12、 13、2x >； 14、以D 为圆心，5为半径的圆 15、104k k ≤≠且；16、； 17、50°； 18、9； 二、简答题：（每题6分共36分）19、解：原式= ……………3分=4+-……………………2分= 4 …………………………………1分 20、解： 2280x x --= …………………2分(4)(2)0x x -+= …………………2分42x =-或 ……………………1分∴原方程的解为124,2x x ==- ……………………1分21、解：（1）设反比例函数解析式为xky =……………………1分PAO s k y ∆=∴=∴=Q 且图像在第一象限. ……1分∴反比例函数解析式是：y x=…………………………1分 （2） 解法一： 设OP y kx =直线的表达式是 ,P 点坐标为（a ,b ） 则OA =a ,P A =b ………………………………1分9030A OPA PA bOA a ∠=︒∠=︒∴==，Q ………………………………1分k y OP y ∴==∴=直线的表达式是………………………………1分解法二：设P )3,(a a ………………………………1分 代入y =kx 得k =3 ………………………………1分x y 3=∴ ………………………………1分解法三：设P )3,(a a ………………………………1分代入y x=得)23,6(,6P a ∴=…………………1分把点P 的坐标代入y =kx 得k =3x y 3=∴ ………………………………1分22、解：（1）4千米；…………1分 （2）20；…………1分 （3）4.5千米；…… …2分（4）8 千米…… …2分23、作出∠MON 的平分线 并痕迹清晰 …… …1分 以A 为圆心画弧，两个交点每个2分 答句…… …1分24、∵AD 平分∠CAB ∴∠1=∠2； ……………1分12∵DE 垂直平分AB ∴DA =DB ……………1分 ∴∠2=∠B ……………1分 ∴∠1=∠2=∠B ……………1分在Rt △ACB 中，∵ ∠C =90°∴∠1+∠2+∠B =90°…………………………1分 ∴ ∠B = 300 …………………………1分25、（1）联接MB 、MD ……………………………………1分 ∵∠ABC =∠ADC =90°，M 、N 分别是AC ，BD 中点 ∴MB =MD …………………………1分 ∴MN ⊥BD …………………………1分 (2) ∵∠ABC =90°，M 是AC 中点∴BM =CM =5 ∴∠BCA =∠MBC =15°………………1分 ∵OB =OM ∴∠1=∠2=30° …………………1分 ∴MN =12BM =52…………………………1分四、解答题（每题8分，共16分）26、（1）C 点坐标（2，） …………………………2分 （2） 设反比例函数解析式为xky =，把C 点坐标代入得；y =………………………………………………1分 （3）过D 点作DM 垂直于x 轴，交点为M ；设AM =x , 则D 点坐标为（8x +）………………2分 把D 点坐标代入反比例函数解析式得(8)x += ……………1分4x =；4AM =- …………1分M1ABCDMNO 216AE = ∴等边△AFE的边长是16- ……1分 27、（1）设AP =x ,则BP = 8 - x ；∵BD 垂直平分PQ ； ∴PB = BQ = 8 -x在Rt △BQC 中 222(8)6x x -=+ …………1分 74x =∴AP =74…………1分 （2）联接EP 、EQ∵EF 垂直平分PQ ；∴EP =EQ 在Rt △PBE 和Rt △QCE 中2222(8)(6)x y x y -+=+-…………1分473x y -=…………1分 ∵06y ≤≤ ∴ 72544x ≤≤…………1分（3）当E 在BC 边上，若△PQE 为直角三角形，则只有∠PEQ =90° 可证△PBE ≌△ECQ ,则BE =CQ =x =y ∵473x y -=∴x =7 ∵x =7不在定义域范围内∴不存在…………2分当E 在边BC （或CB ）延长线上时，△PQE 每个角都小于90°，不可能为直角三角形 综上所述，这样的P 点不存在。
2014-2015学年度第一学期初二数学期末试卷及答案
2014~2015 学年度第一学期期末考试
八年级数学 2015.2
说明：本卷满分 110 分，考试用时 100 分钟，解答结果除特殊要求外均取精确值，可使 用计算器． 一、选择题： （本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1． 2 的算术平方根是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ （ ） A． 2 B．2 C．± 2 D．±2 2． 下面有 4 个汽车商标图案， 其中是轴对称图形的是„„„„„„„„„„„„ （ ）
A B
y
A
C
O C
D
F
E
E B
O
x
B
D
C A
D
（第 3 题）
（第 4 题）
（第 7 题）
（第 8 题）
5．已知点(－2，y1)，(3，y2)都在直线 y＝－x＋b 上，则 y1 与 y2 的大小关系是„„（ ） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定 6．如图，直线 l 是一条河，P，Q 是两个村庄．计划在 l 上的某处修建一个水泵站 M， 向 P，Q 两地供水．现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道） ，则所需管道最 短的是„„（ ）
y A
4
D
B
7 － 2
O
图③
M
C 9
x
初二数学期终试卷 2015.2
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2014－2015 学年第一学期八年级数学期末试卷答案及评分标准
（考试时间 100 分钟，共 110 分） 一．选择题： （本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1．A 2．B 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9．D 10．D
2014-2015年上海市长宁区八年级(上)期末数学试卷含参考答案
厘米； 厘米； ．
（2）物体每增加一千克重量弹簧伸长
（3） 弹簧总长度 y （厘米） 与所挂物体的重量 x （千克） 的函数关系式是
25． （6 分）等腰直角三角形 ABC 中，∠A=90°，∠B 的平分线交 AC 于 D，过点 C 向 BD 作垂线，并与 BD 延长线交于点 E，求证：BD=2CE．
5． （2 分）已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线 y=﹣3x 上的两点，且 x1＞x2，则 y1 与 y2 的大小关系是（ A．y1＞y2 ） C．y1=y2 D．以上都有可能
B．y1＜y2
6． （2 分）下，它的一条边长与这条边上的高满足正比例关系 B．长方形的面积一定时，它的长和宽满足正比例关系 C．正方形的周长与边长满足正比例关系 D．圆的面积和它的半径满足正比例关系 7． （2 分）如果三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三 角形一定是（ A．锐角三角形 ） B．钝角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形
2014-2015 学年上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷
一、单项选择题： （本大题共 8 题，每题 2 分，满分 16 分） 1． （2 分）函数 y= A．x≥3 自变量 x 的取值范围是（ B．x≤3 C．x＞3 ） D．x＜3 ）
2． （2 分）下列二次根式中，与 A． B． C．
是同类二次根式的是（ D．
2． （2 分）下列二次根式中，与 A． B． C．
是同类二次根式的是（ D．
）
【解答】解：A、 B、 C、 D、 故选：A． 与 与 与
8． （2 分）下列说法错误的是（
）
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A．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的 平分线 B．到点 P 距离等于 1 cm 的点的轨迹是以点 P 为圆心，半径长为 1cm 的圆
2014-2015学年上海市黄浦区八年级第一学期期末数学试卷带答案
2014-2015学年上海市黄浦区初二（上）期末数学试卷一、选择题：（每题3分，共18分1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（3分）下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1=0B．4x2﹣6x+9=0C．x2=﹣x D．x2﹣mx﹣2=03．（3分）已知函数y=kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y=在同一直角坐标系内的大致图象可能是（）A．B．C．D．4．（3分）已知正比例函数y=kx（k＞0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．假命题的逆命题不一定是假命题B．真命题的逆命题也是真命题C．命题“若x＞0，y＜0，则xy＜0”的逆命题是真命题D．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题6．（3分）已知，如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，点D在AB上，点E在AC上，若△ABC的周长为25cm，△EBC的周长为16cm，则AC的长度为（）A．16cm B．9cm C．8cm D．7cm二、填空题：（每题2分，共24分）7．（2分）计算：﹣=．8．（2分）分母有理化：=．9．（2分）方程（x﹣1）2﹣4=0的解为．10．（2分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．11．（2分）在实数范围内因式分解：2x2﹣3x﹣1=．12．（2分）已知直角坐标平面内两点A（3，﹣7）和B（﹣2，﹣2），那么A、B 两点间的距离等于．13．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是．14．（2分）经过点D半径为5的圆的圆心的轨迹是．15．（2分）如果关于x的方程kx2﹣2x+4=0有两个实数根，那么k的取值范围是．16．（2分）如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是2和5，那么两个长方形的面积和为．17．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，CD与CE分别是斜边AB 上的高和中线，那么∠DCE=度．18．（2分）点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上，将这张纸条沿着直线EF对折后如图，BF与DE交于点G，如果∠BGD=30°，长方形纸条=cm2．的宽AB=3cm，那么这张纸条对折后的重叠部分面积S△GEF三、简答题：（每题6分，共42分）19．（6分）计算：+×﹣．20．（6分）解方程：x（x﹣2）=8．21．（6分）如图，已知点P（x，y）是反比例函数图象上一点，O是坐标原点，Rt△PAO的面积为3，且∠OPA=30°．求：（1）反比例函数解析式；（2）直线OP的表达式．22．（6分）某人沿一条直路行走，此人离出发地的距离S（千米）与行走时间t （分钟）的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：（1）此人离开出发地最远距离是千米；（2）此人在这次行走过程中，停留所用的时间为分钟；（3）由图中线段OA可知，此人在这段时间内行走的速度是每小时千米；（4）此人在120分钟内共走了千米．23．（6分）已知：∠MON、点A及线段a（如图）．求作：点P，使得点P到OM 和ON的距离相等，且PA=a．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）24．（6分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．25．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边AC、BD的中点．（1）求证：MN⊥BD；（2）当∠BCA=15°，AC=10cm，OB=OM时，求MN的长．四、解答题：（每题8分，共16分）26．（8分）如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，反比例函数y=（k＞0）的图象经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为8，（1）直接写出点C的坐标；（2）求反比例函数y=解析式；（3）求等边△AFE的边长．27．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD 边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ．线段PQ的垂直平分线与直线BC、AD分别相交与点E、F点．（1）若E、F分别与B、D重合，求AP的长．（2）当E、F在边BC、AD上时，设AP=x，BE=y，求y与x的函数关系式及x取值范围；（3）是否存在这样的一点P，使△PQE为直角三角形？若存在，请求出AP的值，若不存在请说明理由．2014-2015学年上海市黄浦区初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共18分1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故A选项错误；B、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故B选项错误；C、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故C选项正确；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故D选项错误．故选：C．2．（3分）下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1=0B．4x2﹣6x+9=0C．x2=﹣x D．x2﹣mx﹣2=0【解答】解：A、△=5＞0，方程有两个不相等的实数根；B、△=﹣108＜0，方程没有实数根；C、△=1=0，方程有两个相等的实数根；D、△=m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．3．（3分）已知函数y=kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y=在同一直角坐标系内的大致图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=kx中y随x的增大而减小，∴k＜0，∴函数y=kx的图象经过二、四象限，故可排除A、B；∵k＜0，∴函数y=的图象在二、四象限，故C错误，D正确．故选：D．4．（3分）已知正比例函数y=kx（k＞0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定【解答】解：∵正比例函数y=kx中，k＞0，∴此函数是增函数．∵x1＞x2，∴y1＞y2．故选：B．5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．假命题的逆命题不一定是假命题B．真命题的逆命题也是真命题C．命题“若x＞0，y＜0，则xy＜0”的逆命题是真命题D．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题【解答】解：A．假命题的逆命题不一定是假命题，正确，B．真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误，C．命题“若x＞0，y＜0，则xy＜0”的逆命题是假命题，故本选项错误，D．命题“对顶角相等”的逆命题是假命题，故本选项错误，故选：A．6．（3分）已知，如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，点D在AB上，点E在AC上，若△ABC的周长为25cm，△EBC的周长为16cm，则AC的长度为（）A．16cm B．9cm C．8cm D．7cm【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵△ABC的周长为25cm，△EBC的周长为16cm，AC=AB，∴2AC+BC=25cm，BE+CE+BC=AE+EC+BC=AC+BC=16cm，即，解得：AC=9cm，故选：B．二、填空题：（每题2分，共24分）7．（2分）计算：﹣=．【解答】解：=2﹣=．故答案为：．8．（2分）分母有理化：=﹣﹣2．【解答】解：原式==﹣﹣2．故答案为﹣﹣2．9．（2分）方程（x﹣1）2﹣4=0的解为﹣1，3．【解答】解：（x﹣1）2﹣4=0则x﹣1=±2，解得：x1=﹣1，x2=3．故答案为：﹣1，3．10．（2分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．11．（2分）在实数范围内因式分解：2x2﹣3x﹣1=2（x﹣）（x﹣）．【解答】解：令2x2﹣3x﹣1=0，解得：x=，则原式=2（x﹣）（x﹣）．故答案为：2（x﹣）（x﹣）．12．（2分）已知直角坐标平面内两点A（3，﹣7）和B（﹣2，﹣2），那么A、B 两点间的距离等于5．【解答】解：∵直角坐标平面内两点A（3，﹣7）和B（﹣2，﹣2），∴A、B两点间的距离为：=．故答案为：5．13．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是x＞2．【解答】解：由y=，得X﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．14．（2分）经过点D半径为5的圆的圆心的轨迹是以D为圆心，5为半径的圆．【解答】解：根据题意，圆心的轨迹是到定点的距离等于定长5cm的所有点的集合，根据圆的定义，即：以点D为圆心，5cm长为半径的圆．故答案为：以点D为圆心，5cm长为半径的圆．15．（2分）如果关于x的方程kx2﹣2x+4=0有两个实数根，那么k的取值范围是k≤，且k≠0．【解答】解：∵关于x的方程kx2﹣2x+4=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，且k≠0，即：4﹣16k≥0，解得：k≤，∴k的取值范围为k≤，且k≠0．故答案为：k≤，且k≠0．16．（2分）如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是2和5，那么两个长方形的面积和为．【解答】解：∵两小正方形的面积分别是2和5，∴两小正方形的边长分别是和，∴两个长方形的面积和为：×2=2；故答案为：2．17．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，CD与CE分别是斜边AB 上的高和中线，那么∠DCE=50度．【解答】解：∠A=20°，CD为AB边上的高，∴∠ACD=70°，∵∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，∴CE=AE，∴∠ACE=∠A=20°，∴∠DCE的度数为70°﹣20°=50°．故答案为：50．18．（2分）点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上，将这张纸条沿着直线EF对折后如图，BF与DE交于点G，如果∠BGD=30°，长方形纸条=9cm2．的宽AB=3cm，那么这张纸条对折后的重叠部分面积S△GEF【解答】解：作EM⊥FG，垂足为M，过点G作GH⊥CF，垂足为H．∵AE∥BF，AB⊥BF，EM⊥MB，∴EM=AB=3．同理：GH=DC=3．∵DE∥CF，∴∠GFH=∠BGD=30°．在Rt△FGH中，∠GFH=30°，∴FG=2GH=6．==9（cm2）．∴S△GEF故答案为：9．三、简答题：（每题6分，共42分）19．（6分）计算：+×﹣．【解答】解：原式===．20．（6分）解方程：x（x﹣2）=8．【解答】解：x（x﹣2）=8x2﹣2x﹣8=0（x﹣4）（x+2）=0x﹣4=0，x+2=0解得：x1=﹣2，x2=4．21．（6分）如图，已知点P（x，y）是反比例函数图象上一点，O是坐标原点，Rt△PAO的面积为3，且∠OPA=30°．求：（1）反比例函数解析式；（2）直线OP的表达式．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=，∵Rt△PAO的面积为3，∴k=6，∴y=；∴反比例函数解析式是：y=；（2）设直线OP的解析式为y=kx，设P（a，），代入y=kx得k=，∴y=x．22．（6分）某人沿一条直路行走，此人离出发地的距离S（千米）与行走时间t （分钟）的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：（1）此人离开出发地最远距离是4千米；（2）此人在这次行走过程中，停留所用的时间为20分钟；（3）由图中线段OA可知，此人在这段时间内行走的速度是每小时 4.5千米；（4）此人在120分钟内共走了8千米．【解答】解：由图象得：（1）此人离开出发地最远距离是4千米；（2）此人在这次行走过程中，停留所用的时间为60﹣40=20分钟；（3）∵40分钟=小时，∴3÷=4.5（千米/时）∴此人在这段时间内行走的速度是每小时4.5千米；（4）此人在120分钟内共走了3+0+1+4=8（千米）．故答案为：（1）4，（2）20，（3）4.5，（4）8．23．（6分）已知：∠MON、点A及线段a（如图）．求作：点P，使得点P到OM 和ON的距离相等，且PA=a．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）【解答】解：所以两个位置的点P就是所要求作的点．每作对一个点P得2分，共4分；结论2分．24．（6分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．【解答】解：∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，∴∠DAE=∠CAB=（90°﹣∠B），∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B，∴∠DAE=∠CAB=（90°﹣∠B）=∠B，∴3∠B=90°，∴∠B=30°．答：若DE垂直平分AB，∠B的度数为30°．25．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边AC、BD的中点．（1）求证：MN⊥BD；（2）当∠BCA=15°，AC=10cm，OB=OM时，求MN的长．【解答】（1）证明：连接BM、DM．∵∠ABC=∠ADC=90°，点M、点N分别是边AC、BD的中点，∴BM=AC，CM=AC，∴，∵N是BD的中点，∴MN是BD的垂直平分线，∴MN⊥BD．（2）解：∵∠BCA=15°，，∴∠BCA=∠CBM=15°，∴∠BMA=30°，∵OB=OM，∴∠OBM=∠BMA=30°，∵AC=10，，∴BM=5，在Rt△BMN中，∠BNM=90°，∠NBM=30°，∴，答：MN的长是2.5．四、解答题：（每题8分，共16分）26．（8分）如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，反比例函数y=（k＞0）的图象经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为8，（1）直接写出点C的坐标；（2）求反比例函数y=解析式；（3）求等边△AFE的边长．【解答】解：（1）过点B作BG⊥x轴于点G，∵等边△OAB的边长为8，∴OA=OB=8，∴OG=﹣A=4，BG=OB•sin60°=8×=4，∴B（4，4），∵点C是OB边的中点，∴点C的坐标是（2，2）；（2）∵点C在反比例函数图象上，∴把x=2，y=2代入反比例函数解析式，解得k=4．∴反比例函数解析式为y=；（3）过点D作DH⊥AF，垂足为点H．解法一：设AH=a（a＞0）．在Rt△DAH中，∵∠DAH=60°，∴∠ADH=30°．∴AD=2AH=2a，由勾股定理得：DH=a．∵点D在第一象限，∴点D的坐标为（8+a，a）．∵点D在反比例函数y=的图象上，∴把x=8+a，y=a代入反比例函数解析式，解得a=2﹣4 （a=﹣2﹣4＜0不符题意，舍去）．∵点D是AE中点，∴等边△AFE的边长为8﹣16；解法二：∵点D在第一象限，∴设点D的坐标为（m，）（m＞0）．∴AH=m﹣8，DH=．在Rt△DAH中，∵∠DAH=60°，∴∠ADH=30°．∴AD=2AH=2（m﹣8），由勾股定理得：DH=（m﹣8）．所以=（m﹣8），解得：m=2+4．∴AH=2﹣4，∵点D是AE中点，∴等边△AFE的边长为8﹣16．27．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD 边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ．线段PQ的垂直平分线与直线BC、AD分别相交与点E、F点．（1）若E、F分别与B、D重合，求AP的长．（2）当E、F在边BC、AD上时，设AP=x，BE=y，求y与x的函数关系式及x取值范围；（3）是否存在这样的一点P，使△PQE为直角三角形？若存在，请求出AP的值，若不存在请说明理由．【解答】解：（1）如图1，AP=x，则BP=8﹣x；∵BD垂直平分PQ；∴PB=BQ=8﹣xRt△BQC中（8﹣x）2=x2+62，解得：x=，则AP=；（2）连接EP、EQ∵EF垂直平分PQ；∴EP=EQ在Rt△PBE和Rt△QCE中（8﹣x）2+y2=x2+（6﹣y）2，则y=，∵0≤y≤6，∴≤x≤；（3）当E在BC边上，若△PQE为直角三角形，则只有∠PEQ=90°，∵∠PEQ=90°，∴∠PEB+∠QEC=90°，∵∠BPE+∠PEB=90°，∴∠BPE=∠QEC，在△PBE和△ECQ中∵，∴△PBE≌△ECQ（AAS），则BE=CQ=x=y，∵y=，∴解得：x=7，∵x=7不在定义域范围内，∴不存在，当E在边BC（或CB）延长线上时，△PQE每个角都小于90°，不可能为直角三角形，综上所述，这样的P点不存在．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。
第一学期上海市八年级数学期末卷
AD E B C 2015学年度第一学期八年级数学期终试卷（测试时间90分钟，满分100分）一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1x 的取值范围是 2．b a +的一个有理化因式是___________.3．已知关于x 的一元二次方程043)2(2=-++-m x x m 有一个根是0，则m=__________. 4．方程01832=-+x x 的解是__________.5．某种型号的书包原价为a 元，如果连续两次以相同的百分率x 涨价，那么两次涨价后的价格为_________元（用含a 和x 的代数式表示）. 6．如果11)(-=x x f ，那么=)2(f __________. 7．在实数范围内分解因式：243x x --= _________________.8．已知0<mn ，那么函数x n my =的图像经过第__________象限. 9．若2>m ，则反比例函数xm y 2-=的图像在每个象限内，y 的值随x 的值增大而10．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB =32，BC=3，那么∠B = 度.11．经过已知点A 和点B 的圆的圆心的轨迹是______________________________________． 12．如图，等腰△ABC 的腰长为8，底边BC = 5，如果AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么△BEC 的周长为．13． 如图，折叠长方形纸片ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，AE 为折痕。
已知AB =8，BC =10，则EC 的长为 。
14. 已知在△ABC 中，AB=15，AC=13，BC 边上的高为12，那么BC 的长是 ．第13题图第12题图二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15是同类二次根式的是……………………………（ ）（A （B （C （D 16．如果a 、c 异号，b ≠0，那么关于x 的方程02=++c bx ax …………………（ ） （A ）有两个相等的实数根； （B ）有两个不相等的实数根； （C ）仅有一个实数根 （D ）没有实数根．17．在Rt △ABC 中，90A ∠=︒，∠B 与∠C 的平分线相交于点O ，那么∠BOC 等于…………………………………………………………………………………（ ） （A ）100°； （B ）120°； （C ）135°； （D ）150°． 18．下列命题是假命题的是…………………………………………（ ）． (A) 三条边对应相等的两个三角形全等；（B ）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等； (C) 两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等； (D) 关于某条直线对称的两个三角形全等． 三、解答题（满分60分）19． (本题6分) 计算：⎫20．（本题7分） 解方程：2550x x --=．DCE AHFB FECBA D21．（本题7分）已知关于x 的方程()2212(1)0a x bx c x -+++=有两个相等的实数根，且,,a b c 是ABC ∆的三边，试判断ABC ∆的形状，并说明理由。
【解析版】2014-2015学年上海市长宁区八年级上期末数学试卷
【解析版】2014-2015学年上海市长宁区八年级上期末数学试卷一、单项选择题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）1．函数y=自变量x的取值范畴是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜32．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．以下列各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是（）A．32，42，52 B．C．D．4．已知a、b、c是常数，且a≠0，则关于x的方程ax2+bx+c=0有实数根的条件是（）A．b2﹣4ac＜0 B．b2﹣4ac＞0 C．b2﹣4ac≥0 D．b2﹣4ac ≤05．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=﹣3x上的两点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．以上都有可能6．下列讲法正确的是（）A．三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高满足正比例关系B．长方形的面积一定时，它的长和宽满足正比例关系C．正方形的周长与边长满足正比例关系D．圆的面积和它的半径满足正比例关系7．如果三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么那个三角形一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．直角三角形8．下列讲法错误的是（）A．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是那个角的平分线B．到点P距离等于 1 cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆C．到直线l距离等于 2 cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线D．等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）9．化简：=．10．方程：x（x﹣1）=2x的根是．11．在实数范畴内分解因式：x2﹣x﹣3=．12．已知函数，则f（3）=．13．已知一次函数的图象y=kx+3与直线y=2x平行，则实数k的值是．14．反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范畴是．15．已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比那个两位数小4，设个位上的数字为x，列出关于x的方程：．16．如图，AD是△ABC的角平分线，若△ABC的面积是48，且AC =16，AB=12，则点D到AB的距离是．17．已知三角形三个内角的度数之比3：2：1，若它的最大边长是18，则最小边长是．18．如图，CD是△ABC的AB边上的高，CE是AB边上的中线，且∠ACD=∠DCE=∠ECB，则∠B=°．19．某种物资原价是x（元），王老总购货时买入价按原价扣去25%，王老总期望对此物资定一个新价y（元），以便按新价八折销售时仍旧能够获得原价25%的利润，则新价y与原价x的函数关系式是．20．如图，已知长方形ABCD纸片，AB=8，BC=4，若将纸片沿AC 折叠，点D落在D′，则重叠部分的面积为．三、解答题：（本大题共7题，满分48分）21．用配方法解方程：x2﹣4x﹣96=0．22．已知，求的值．23．化简：．24．弹簧挂上物体后会伸长（物体重量在0～10千克范畴内），测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）有如下关系：x（千克）0 1 2 3 4 5 6 7 8y（厘米）12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16（1）此弹簧的原长度是厘米；（2）物体每增加一千克重量弹簧伸长厘米；（3）弹簧总长度y（厘米）与所挂物体的重量x（千克）的函数关系式是．25．等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B的平分线交AC于D，过点C向BD做垂线，并与BD延长线交于点E，求证：BD=2CE．26．已知等边△ABC的两个顶点坐标是A（0，0），B（，3）．（1）求直线AB的解析式；（2）求△ABC的边长，直截了当写出点C的坐标．27．（12分）（2014秋?长宁区期末）如图，已知△ABC（AB＞AC），在∠BAC内部的点P到∠BAC两边的距离相等，且PB=PC．（1）利用尺规作图，确定符合条件的P点（保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）过点P作AC的垂线，垂足D在AC延长线上，求证：AB﹣AC =2CD；（3）当∠BAC=90°时，判定△PBC的形状，并证明你的结论；（4）当∠BAC=90°时，设BP=m，AP=n，直截了当写出△ABC的周长和面积（用含m、n的代数式表示）．2014-2015学年上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）1．函数y=自变量x的取值范畴是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3考点：函数自变量的取值范畴；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．分析：按照二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．解答：解：按照题意得：3﹣x＞0，解得x＜3．故选D．点评：函数自变量的范畴一样从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．考点：同类二次根式．分析：先将各选项化简，再按照同类二次根式的定义解答．解答：解：A、与被开方数相同，故是同类二次根式；B、与被开方数不相同，故不是同类二次根式；C、与被开方数不相同，故不是同类二次根式；D、与被开方数不相同，故不是同类二次根式；故选A．点评：此题考查同类二次根式的定义，正确对根式进行化简，以及正确明白得同类二次根式的定义是解决咨询题的关键．3．以下列各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是（）A．32，42，52 B．C．D．考点：勾股定理的逆定理．分析：利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么那个三角形确实是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．解答：解：A、因为（32）2+（42）2≠（52）2因此三条线段不能组成直角三角形；B、因为22+（）213≠（）2因此三条线段能组成直角三角形；C、因为（1）2+（﹣1）2=（）2，因此三条线段能组成直角三角形；D、因为（）2+（）2≠（）2，因此三条线段不能组成直角三角形；故选：C．点评：此题考查了勾股定理逆定理的运用，判定三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判定即可，注意数据的运算．4．已知a、b、c是常数，且a≠0，则关于x的方程ax2+bx+c=0有实数根的条件是（）A．b2﹣4ac＜0 B．b2﹣4ac＞0 C．b2﹣4ac≥0 D．b2﹣4ac ≤0考点：根的判不式．分析：按照关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根的条件是△≥0即可得出正确的选项．解答：解：∵a、b、c是常数，且a≠0，∴关于x的方程ax2+bx+c=0有实数根的条件是：b2﹣4ac≥0，故选C．点评：本题考查了根的判不式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=﹣3x上的两点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．以上都有可能考点：一次函数图象上点的坐标特点．专题：数形结合．分析：按照正比例函数的增减性即可作出判定．解答：解：∵y=﹣3x中﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故选B．点评：此题考查了正比例函数的增减性，按照k的取值判定出函数的增减性是解题的关键．6．下列讲法正确的是（）A．三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高满足正比例关系B．长方形的面积一定时，它的长和宽满足正比例关系C．正方形的周长与边长满足正比例关系D．圆的面积和它的半径满足正比例关系考点：正比例函数的定义．分析：分不利用三角形、矩形、圆的面积公式得出函数关系，进而判定得出即可．解答：解：A、三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高满足反比例关系，故此选项错误；B、长方形的面积一定时，它的长和宽满足反比例关系，故此选项错误；C、正方形的周长与边长满足正比例关系，正确；D、圆的面积和它的半径满足二次函数关系，故此选项错误；故选：C．点评：此题要紧考查了正比例函数的定义，正确把握各函数的定义是解题关键．7．如果三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么那个三角形一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．直角三角形考点：线段垂直平分线的性质．分析：按照题意，画出图形，用线段垂直平分线的性质解答．解答：解：如图，CA、CB的中点分不为D、E，CA、CB的垂直平分线OD、OE相交于点O，且点O落在AB边上，连接CO，∵OD是AC的垂直平分线，∴OC=OA，同理OC=OB，∴OA=OB=OC，∴A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上，∴C是直角．故选D．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，按照题意画出图形利用数形结合求解是解答此题的关键．8．下列讲法错误的是（）A．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是那个角的平分线B．到点P距离等于 1 cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆C．到直线l距离等于 2 cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线D．等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线考点：轨迹．分析：按照角平分线的性质、圆的轨迹、平行线和等腰三角形的性质结合图形进行解答即可．解答：解：在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是那个角的平分线，A正确；到点P距离等于1 cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆，B正确；到直线l距离等于2 cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2 cm的直线，C正确；等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线（BC的中点除外），D错误，故选：D．点评：本题考查的是点的轨迹，把握角平分线的性质、圆的轨迹、平行线和等腰三角形的性质是解题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）9．化简：=3．考点：二次根式的性质与化简．分析：把被开方数化为两数积的形式，再进行化简即可．解答：解：原式==3．故答案为：3．点评：本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．10．方程：x（x﹣1）=2x的根是0或3．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先移项，然后利用提取公因式法对等式的左边进行因式分解，最后解方程即可．解答：解：由原方程，得x（x﹣1﹣2）=0，即x（x﹣3）=0，因此x=0或x﹣3=0，解得x1=0，x2=3，故答案是：0或3．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法解一元二次方程的一样步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分不为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就差不多上原方程的解．11．在实数范畴内分解因式：x2﹣x﹣3=．考点：实数范畴内分解因式．分析：第一解一元二次方程x2﹣x﹣3=0，即可直截了当写出分解的结果．解答：解：解方程x2﹣x﹣3=0，得x=，则：x2﹣x﹣3=．故答案是：．点评：本题考查实数范畴内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．若是关于一个字母的二次三项式分解，能够利用一元二次方程的求根公式进行分解，在实数范畴内进行因式分解的式子的结果一样要分到显现无理数为止．12．已知函数，则f（3）=+1．考点：函数值．分析：按照函数关系式，把x的值代入，即可解答．解答：解：f（3）====；故答案为：+1．点评：本题考查了函数关系式，解决本题的关键是用代入法求解．13．已知一次函数的图象y=kx+3与直线y=2x平行，则实数k的值是2．考点：两条直线相交或平行咨询题．分析：由平行直线的特点可求得k的值．解答：解：∵一次函数的图象y=kx+3与直线y=2x平行，∴k=2．故答案为：2．点评：本题要紧考查平行直线的特点，把握平行直线的比例系数k相等是解题的关键．14．反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范畴是k＜3．考点：反比例函数的性质．专题：探究型．分析：先按照当x＞0时，y随x的增大而增大判定出k﹣3的符号，求出k的取值范畴即可．解答：解：∵反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k﹣3＜0，解得k＜3．故答案为：k＜3．点评：本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线，双曲线的两支分不位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x的增大而增大．15．已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比那个两位数小4，设个位上的数字为x，列出关于x的方程：x2+（x+4）2=x+10（x+4）﹣4．考点：由实际咨询题抽象出一元二次方程．专题：数字咨询题．分析：按照个位数与十位数的关系，可知十位数为x+4，那么这两位数为：10（x+4）+x，这两个数的平方和为：x2+（x+4）2，再按照两数的值相差4即可得出答案．解答：解：依题意得：十位数字为：x+4，那个数为：x+10（x+4）这两个数的平方和为：x2+（x+4）2，∵两数相差4，∴x2+（x+4）2=x+10（x+4）﹣4．故答案为：x2+（x+4）2=x+10（x+4）﹣4．点评：本题考查了数的表示方法，要会利用未知数表示两位数，然后按照题意列出对应的方程求解．16．如图，AD是△ABC的角平分线，若△ABC的面积是48，且AC =16，AB=12，则点D到AB的距离是．考点：角平分线的性质．分析：过D作DE⊥AB与E，过D作DF⊥AC于F，由AD是△AB C的角平分线，按照角平分线的性质，可得DE=DF，又由△ABC的面积等于48，AC=12，AB=16，S△ABC=S△ABD+S△ACD，即可求得答案．解答：解：过D作DE⊥AB与E，过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵△ABC的面积等于48，AC=12，AB=16，∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=AB?DE+AC?DF=AB?DE+AC ?DE=DE（AB+AC），即×DE×（12+16）=48，解得：DE=．故答案为：．点评：此题考查了角平分线的性质以及三角形的面积咨询题，正确的作出辅助线是解题的关键．17．已知三角形三个内角的度数之比3：2：1，若它的最大边长是18，则最小边长是9．考点：含30度角的直角三角形．分析：先按照三角形三个内角之比为1：2：3求出各角的度数判定出三角形的形状，再按照专门角的三角函数值求解．解答：解：∵先按照三角形三个内角之比为1：2：3，∴设三角形最小的内角为x，则另外两个内角分不为2x，3x，∴x+2x+3x=180°，∴x=30°，3x=90°，∴此三角形是直角三角形，∴它的最小的边长，即30度角所对的直角边长为：×18=9，故答案是：9．点评：本题考查的是三角形内角和定理，含30度角的直角三角形．解答此题的关键是按照三角形三个内角度数的比值判定出三角形的形状．18．如图，CD是△ABC的AB边上的高，CE是AB边上的中线，且∠ACD=∠DCE=∠ECB，则∠B=30°．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：过E作EF⊥BC于F，证出△ADC≌△EDC，得到AD=DE，按照CE是AB边上的中线，得到AE=BE，按照角平分线的性质得到EF= DE，由于sinB==，因此得到结论．解答：解：过E作EF⊥BC于F，∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠EDC=90°，在△ADC与△EDC中，，∴△ADC≌△EDC，∴AD=DE，∵CE是AB边上的中线，∴AE=BE，∵∠DCE=∠ECB，∴EF=DE，∵DE=AE=BE=EF，∴sinB==，∴∠B=30°．故答案为：30°．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质．等腰三角形的性质，三角形的高线和中线，角平分线的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．19．某种物资原价是x（元），王老总购货时买入价按原价扣去25%，王老总期望对此物资定一个新价y（元），以便按新价八折销售时仍旧能够获得原价25%的利润，则新价y与原价x的函数关系式是．考点：按照实际咨询题列一次函数关系式．分析：按照题意可得：新价×八折=买入价+利润，按照等量关系代入数据进行运算即可．解答：解：由题意得：y×80%=（1﹣25%）x+25%x，整理得：y=x．故答案为：．点评：此题要紧考查了按照实际咨询题列一次函数解析式，关键是正确明白得题意，把握售价、进价、利润的关系．20．如图，已知长方形ABCD纸片，AB=8，BC=4，若将纸片沿AC 折叠，点D落在D′，则重叠部分的面积为10．考点：翻折变换（折叠咨询题）．分析：过点F作FE⊥AC，垂足为E，由勾股定理得：AC=4，然后证明△ACF为等腰三角形，由等腰三角形的性质可求得AE的长，接下来证明△AEF∽△ABC，从而可求得EF的长为，最后按照三角形的面积公式求得△ACF的面积即可．解答：解：如图所示：过点F作FE⊥AC，垂足为E．由勾股定理得：AC==4．∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB．由翻折的性质可知：∠DCA=∠D′CA．∴∠FAC=∠FCA．∴AF=CF．又∵FE⊥AC．∴AE=CE=2．∵∠EAF=∠BAC，∠FEA=∠CBA=90°，∴△AEF∽△ABC．∴，即．∴EF=．∴=10．故答案为：10．点评：本题要紧考查的是相似三角形的性质和判定、勾股定理、翻折变换，证得△ACF为等腰三角形，由等腰三角形的性质可求得AE的长是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分48分）21．用配方法解方程：x2﹣4x﹣96=0．考点：解一元二次方程-配方法．分析：移项，配方后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：x2﹣4x﹣96=0．x2﹣4x+4=96+4，配方得：（x﹣2）2=100，开方得：x﹣2=±10，解得x1=12，x2=﹣8．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．22．已知，求的值．考点：二次根式的化简求值．分析：先将已知化简，再代入即可．解答：解：x===3，原式=====．点评：本题要紧考查了二次根式的化简求值，先化简再代入是解答此题的关键．23．化简：．考点：二次根式的性质与化简．分析：先按照二次根式的性质，确定a的取值范畴为a≤0，再进行化简，即可解答．解答：解：按照题意得a≤0，原式=6﹣a+（1﹣2a）+（﹣a）=7﹣4a．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是确定a 的取值范畴．24．弹簧挂上物体后会伸长（物体重量在0～10千克范畴内），测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）有如下关系：x（千克）0 1 2 3 4 5 6 7 8y（厘米）12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16（1）此弹簧的原长度是12厘米；（2）物体每增加一千克重量弹簧伸长0.5厘米；（3）弹簧总长度y（厘米）与所挂物体的重量x（千克）的函数关系式是y=0.5x+12．考点：函数关系式．分析：（1）观看表格，当所挂物体质量为0时，即是弹簧不挂物体时的长度；（2）按照当x=1时，y=12.5，即可解答；（3）按照表格数据可得y与x成一次函数关系，设y=kx+b，取两点代入可得出y与x的关系式；解答：解：（1）弹簧的原长度是12厘米，故答案为12；（2）∵x=1时，y=12.5，∴物体每增加一千克重量弹簧伸长12.5﹣12=0.5（厘米），故答案为：0.5；（3）设y=kx+b，将点（0，12），（2，13）代入可得解得：则y=0.5x+12．故答案为：y=0.5x+12．点评：本题考查了函数关系式及函数值的知识，解答本题的关键是观看表格中的数据，得出y与x的函数关系式．25．等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B的平分线交AC于D，过点C向BD做垂线，并与BD延长线交于点E，求证：BD=2CE．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：证明题．分析：按照已知条件，易证△BFE≌△BCE，因此BF=BC，因此∠F =∠BCE，按照等腰三角形三线合一这一性质可得：CE=FE，再证明△ABD ≌△ACF，证得BD=CF，从而证得BD=2CE．解答：证明：延长CE，交BA延长线于点F．∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，又∵BE⊥EC，∴∠BEC=∠BEF=90°，在△BEF和△BEC中，，∴△BEF≌△BEC，∴EF=EC，即CF=2EC，∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠CAF=90°Rt△ABD中，∠ABD+∠ADB=90°，Rt△AEF中，∠ABD+∠F=90°，∴∠ADB=∠F，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF，∴BD=CF，∵CF=2EC，∴BD=2CE．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练应用等边对等角以及等腰三角形三线合一的性质．26．已知等边△ABC的两个顶点坐标是A（0，0），B（，3）．（1）求直线AB的解析式；（2）求△ABC的边长，直截了当写出点C的坐标．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：（1）因为直线过（0，0），因此此函数是正比例函数，设解析式：y=kx（k≠0），把B代入可解出k的值，进而可得答案；（2）按照A、B两点坐标可得AB的长，再由三角形是等边三角形可得C点坐标．解答：解：（1）设直线AB的解析式：y=kx（k≠0），把B代入得：，解得．∴AB直线的解析式为．（2）∵A（0，0），B（，3），∴，∵△ABC是等边三角形，∴和C（0，6）．点评：此题要紧考查了待定系数法求一次函数解析式，以及等边三角形的判定，关键是把握凡是通过原点的直线差不多上正比例函数．27．（12分）（2014秋?长宁区期末）如图，已知△ABC（AB＞AC），在∠BAC内部的点P到∠BAC两边的距离相等，且PB=PC．（1）利用尺规作图，确定符合条件的P点（保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）过点P作AC的垂线，垂足D在AC延长线上，求证：AB﹣AC =2CD；（3）当∠BAC=90°时，判定△PBC的形状，并证明你的结论；（4）当∠BAC=90°时，设BP=m，AP=n，直截了当写出△ABC的周长和面积（用含m、n的代数式表示）．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形．分析：（1）作∠BAC的平分线和线段BC的垂直平分线，两线交于点P，则点P即为所求；（2）如图2，作PE⊥AB于点E，联结PB、PC，由点P在∠BAC的平分线上，得到PD=PE，证得Rt△PEB≌Rt△PDC，得到BE=CD，推出R t△AEP≌Rt△ADP，得到AE=AD，由于AE=AB﹣BE，AD=AC+CD，即可得到结论；（3）按照等腰直角三角形的判定和性质即可得到结论；（4）由（3）证得△BPC是等腰直角三角形，推出△AEP是等腰直角三角形，求得AE=AP，即AE=n，由于AE=AD，BE=CD，因此得到A B+AC=AE+AD=n，求得△ABC的周长=（m+n），按照Rt△PEB≌Rt △PDC，得到S△ABC=S四边形ABPC﹣S△BPC=n2=m2．解答：解：（1）如图1所示，点P即为所求作的点；（2）如图2，作PE⊥AB于点E，联结PB、PC，∵点P在∠BAC的平分线上，∴PD=PE，在Rt△PEB和Rt△PDC中，，∴Rt△PEB≌Rt△PDC，∴BE=CD，在Rt△AEP和Rt△ADP中，，∴Rt△AEP≌Rt△ADP，∴AE=AD，∵AE=AB﹣BE，AD=AC+CD，∴AB﹣BE=AC+CD，又∵BE=CD，∴AB﹣AC=2CD；（3）∵∠BAC=90°，∴∠EAP=∠PAC=45°，在Rt△AEP中，∠EAP+∠EPA=90°，∴∠EPA=45°，同理∠APD=45°，∴∠EPD=90°=∠EPC+∠CPD，由（2）知Rt△PEB≌Rt△PDC，∴∠BPE=∠CPD，∴∠BPE+∠EPC=90°，即∠BPC=90°，又∵BP=PC，∴△BPC是等腰直角三角形；（4）由（3）证得△BPC是等腰直角三角形，∴BC=PB，∵PB=m，∴BC=m，∵AP平分∠BAC，∠CAB=90°，∴∠EAP=45°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴AE=AP，∵AP=n，∴AE=n，∵AE=AD，BE=CD，∴AB+AC=AE+AD=n，∴△ABC的周长=（m+n），∵Rt△PEB≌Rt△PDC，∴S四边形ABPC=S四边形AEPD=AE2=n2，∵S△ABC=S四边形ABPC﹣S△BPC=n2=m2．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，差不多作图，正确的作出辅助线是解题的关键．。
2014-2015学年八年级(上)期末数学试卷
2014-2015学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）在直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）考点：点的坐标．分析：根据点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得答案．解答：解：A、点在第一象限，故A错误；B、点在第二象限，故B错误；C、点在第三象限，故C正确；D、点在第四象限，故D错误；故选：C．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC中BC边上的高（）A．B．C．D．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段即为该边上的高线．解答：解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，所以画法正确的是D．故选D．点评：考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．3．（3分）下图中的轴对称图形有（）A．（1），（2）B．（1），（4）C．（2），（3）D．（3），（4）考点：轴对称图形．数学是一种别具匠心的艺术。
——哈尔莫斯分析：根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．解答：解：（1）是轴对称图形；（2）、（3）是中心对称图形；（4）是轴对称图形．故选B．点评：掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．4．（3分）在△ACB中，如果∠C=∠A﹣∠B，那么此三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和等于180°列方程求出∠A=90°，然后判断即可．解答：解：由三角形的内角和定理得，∠A+∠B+∠C=180°，∵∠C=∠A﹣∠B，∴∠B+∠C=∠A，∴∠A+∠A=180°，解得∠A=90°，所以，此三角形是直角三角形．故选A．点评：本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并列方程求出∠A=90°是解题的关键．5．（3分）正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣3），那么它一定经过的点是（）A．（3，﹣1）B．（，﹣1）C．（﹣3，1）D．（，﹣1）考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：先把（1，﹣3）代入y=kx求出k得到一次函数解析式为y=﹣3x，在分别计算出自变量为3、、﹣3、﹣所对应的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．解答：解：把（1，﹣3）代入y=kx得k=﹣3，所以一次函数解析式为y=﹣3x，当x=3时，y=﹣3x=﹣9；当x=时，y=﹣3x=﹣1；当x=﹣3时，y=﹣3x=9；当x=﹣时，y=﹣3x=1，所以点（，﹣1）在一次函数y=﹣3x的图象上．故选B．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．数学是一种别具匠心的艺术。
上海市八年级（上）期末数学试卷含答案
上海市⼋年级（上）期末数学试卷含答案⼋年级（上）期末数学试卷题号⼀⼆三总分得分⼀、选择题（本⼤题共6⼩题，共18.0分）1.下列⼆次根式中，属于最简⼆次根式的是( )A. B. C. D. 0.33x 2a 2?b 282.关于x 的⽅程是⼀元⼆次⽅程，那么ax 2+3x =ax +2( )A. B. C. D. a ≠0a ≠1a ≠2a ≠33.反⽐例函数的图象经过点，、是图象上另两点，其中y =k x (?1,2)A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)，那么、的⼤⼩关系是x 1A. B. C. D. 都有可能y 1>y 2y 1A. B. C. D. (x?2)2=?52(x?2)2=112(x +2)2=7(x?2)2=75.下列命题中是真命题的是( )A. 反⽐例函数，y 随x 的增⼤⽽减⼩y =2x B. ⼀个三⾓形的三个内⾓的度数之⽐为1：2：3，则三边长度之⽐是1：2：3C. 直⾓三⾓形中，斜边上的中线等于斜边上的⾼，则该直⾓三⾓形是等腰直⾓三⾓形D. 如果，那么⼀定有(a?1)2=1?a a6.如图，在平⾯直⾓坐标系中，直线AB 与x 轴交于点，与x 轴夹⾓为，将沿直线AB 翻A(?2,0)30°△ABO 折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y =kx (k ≠0)上，则k 的值为( )A. 4B. ?2C. 3D. ?3⼆、填空题（本⼤题共12⼩题，共24.0分）7.已知函数，其定义域为______．y =2x?18.不等式的解集是______．3x <2x +19.在实数范围内因式分解______．2x 2?x?2=10.⽅程的根是______．a 2?a =011.平⾯上到原点O 的距离是2厘⽶的点的轨迹是______．12.在⼯地⼀边的靠墙处，⽤32⽶长的铁栅栏围⼀个所占地⾯积为140平⽅⽶的长⽅形临时仓库，并在平⾏于墙⼀边上留宽为2⽶的⼤门，设⽆门的那边长为x ⽶．根据题意，可建⽴关于x 的⽅程______．13.已知反⽐例函数的图象在第⼆、四象限内，那么k 的取值范围是______．y =k?1x 14.如果点A 的坐标为，点B 的坐标为，那么线段AB 的长等于______ ．(?3,1)(1,4)15.已知关于x 的⼀元⼆次⽅程有两个不相等的实数根，那么m 的取mx 2?2x +1=0值范围是______．16.如图，中，于D ，E 是AC 的中点．若，△ABC CD ⊥AB AD =6，则CD 的长等于______．DE =517.如图，中，，，AD 是Rt △ABC ∠C =90°BD =2CD 的⾓平分线，______度．∠BAC ∠CAD =18.已知，在中，，，将翻折使得点A 与点C 重合，△ABC AB =3∠C =22.5°△ABC 折痕与边BC 交于点D ，如果，那么BD 的长为______．DC =2三、解答题（本⼤题共8⼩题，共58.0分）19.计算：2?6+(3?1)2+43+120.解⽅程：4y2?3=(y+2)2s()21.甲、⼄两车分别从A地将⼀批物资运往B地，两车离A地的距离千⽶与其相关t()的时间⼩时变化的图象如图所⽰，读图后填空：(1)A地与B地之间的距离是______千⽶；(2)甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式及定义域是______；(3)⼄车的速度⽐甲车的速度每⼩时快______千⽶．y=y1+y2y1x?1y2x=2y=1 22.已知，与成正⽐例，与x成反⽐例，且当时，；当x=?2y=?2时，，求y关于x的函数解析式．23.如图，已知点B、F、C、E在同⼀直线上，AC、DF相交AB⊥BE DE⊥BE于点G，垂⾜为B，，垂⾜为E，且BF=CE AC=DF，，求证：点G在线段FC的垂直平分线上．24.已知，如图，在中，，点E 在AC 上，，．Rt △ABC ∠C =90°AB =12DE AD//BC 求证：．∠CBA =3∠CBE25.如图，已知正⽐例函数图象经过点，A(2,2)B(m,3)求正⽐例函数的解析式及m 的值；(1)分别过点A 与点B 作y 轴的平⾏线，与反⽐例函(2)数在第⼀象限的分⽀分别交于点C 、点C 、D 均在D(点A 、B 下⽅，若，求反⽐例函数的解析式；)BD =4AC 在第⼩题的前提下，联结AD ，试判断(3)(2)△ABD的形状，并说明理由．26.如图，已知在中，，，，，将⼀个直Rt △ABC ∠ABC =90°AB =3BC =4AD//BC ⾓的顶点置于点C ，并将它绕着点C 旋转，直⾓的两边分别交AB 的延长线于点E ，交射线AD 于点F ，联结EF 交BC 于点G ，设．BE =x旋转过程中，当点F 与点A 重合时，求BE 的长；(1)若，求y 关于x 的函数关系式及定义域；(2)AF =y 旋转过程中，若，求此时BE 的长．(3)CF =GC答案和解析1.【答案】C【解析】解：A 、，不是最简⼆次根式；0.3=310=3010B 、，不是最简⼆次根式；3x 2=3|x|C 、，是最简⼆次根式；a 2?b 2D 、，不是最简⼆次根式；8=22故选：C ．根据最简⼆次根式的概念判断即可．本题考查的是最简⼆次根式的概念，最简⼆次根式的概念：被开⽅数不含分母；(1)(2)被开⽅数中不含能开得尽⽅的因数或因式．2.【答案】A【解析】解：，ax 2+3x =ax +2，ax 2+(3?a)x +2=0依题意得：．a ≠0故选：A ．直接利⽤⼀元⼆次⽅程的定义分析得出答案．本题考查了⼀元⼆次⽅程的概念，判断⼀个⽅程是否是⼀元⼆次⽅程，⾸先要看是否是整式⽅程，然后看化简后是否是只含有⼀个未知数且未知数的最⾼次数是2．3.【答案】B【解析】解：反⽐例函数的图象经过点，∵y =k x (?1,2)，∴k =?2此函数的图象在⼆、四象限，在每⼀象限内y 随x 的增⼤⽽增⼤，∴，∵x 1∴A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)．∴y 1先代⼊点求得k 的值，根据k 的值判断此函数图象所在的象限，再根据(?1,2)x 1A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)本题考查的是反⽐例函数图象上点的坐标特点，熟知反⽐例函数的性质是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：，∵2x 2?8x?3=0，∴2x 2?8x =3则，x 2?4x =32，即，∴x 2?4x +4=32+4(x?2)2=112故选：B ．将常数项移到⽅程的右边，两边都加上⼀次项系数⼀半的平⽅配成完全平⽅式后即可得．本题主要考查解⼀元⼆次⽅程的能⼒，熟练掌握解⼀元⼆次⽅程的⼏种常⽤⽅法：直接开平⽅法、因式分解法、公式法、配⽅法，结合⽅程的特点选择合适、简便的⽅法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A 、反⽐例函数，在第⼀、三象限，y 随x 的增⼤⽽减⼩，本说法是y =2x 假命题；B 、⼀个三⾓形的三个内⾓的度数之⽐为1：2：3，这三个⾓的度数分别为、、，30°60°90°则三边长度之⽐是1：：2，本说法是假命题；3C 、直⾓三⾓形中，斜边上的中线等于斜边上的⾼，则该直⾓三⾓形是等腰直⾓三⾓形是真命题；D 、如果，那么⼀定有，本说法是假命题；(a?1)2=1?a a ≤l 故选：C ．根据反⽐例函数的性质判断A ；根据三⾓形内⾓和定理、直⾓三⾓形的性质求出三边长度之⽐，判断B ；根据等腰直⾓三⾓形的性质判断C ；根据⼆次根式的性质判断D ．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.【答案】D【解析】解：设点C 的坐标为，过点C 作(x,y)CD ⊥x轴，作轴，CE ⊥y 将沿直线AB 翻折，∵△ABO ，，∴∠CAB =∠OAB =30°AC =AO =2，∠ACB =∠AOB =90°，∴CD =y =AC ?sin60°=2×32=3，∵∠ACB =∠DCE =90°，∴∠BCE =∠ACD =30°，∵BC =BO =AO ?tan30°=2×33=233，CE =|x|=BC ?cos30°=233×32=1点C 在第⼆象限，∵，∴x =?1点C 恰好落在双曲线上，∵y =k x (k ≠0)，∴k =x ?y =?1×3=?3故选：D ．设点C 的坐标为，过点C 作轴，作轴，由折叠的性质易得(x,y)CD ⊥x CE ⊥y ，，，⽤锐⾓三⾓函数的定义∠CAB =∠OAB=30°AC =AO =2∠ACB =∠AOB =90°得CD ，CE ，得点C 的坐标，易得k ．本题主要考查了翻折的性质，锐⾓三⾓函数，反⽐例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C 的坐标是解答此题的关键．7.【答案】x ≥12【解析】解：依题意有，2x?1≥0解得．x ≥12故答案为：．x ≥12当函数的表达式是偶次根式时，⾃变量的取值范围必须使被开⽅数不⼩于零．考查了函数⾃变量的取值范围，关键是熟悉当函数的表达式是偶次根式时，⾃变量的取值范围必须使被开⽅数不⼩于零的知识点．8.【答案】x <3+2【解析】解：3x?2x <1x <13?2x <3+2故答案为．x <3+2根据解不等式的过程解题，最后系数化1时进⾏分母有理化即可求解．本题考查了解⼀元⼀次不等式，解决本题的关键是系数化1时进⾏分母有理化．9.【答案】2(x?1?174)(x?1+174)【解析】解：令2x 2?x?2=0，，∵a =2b =?1c =?2∴△=b 2?4ac =1?4×2×(?2)=17∴x =1±172×2=1±174，∴x 1=1?174x 2=1+174∴2x 2x2=2(x1174)(x1+174)故答案为：2(x?1?174)(x?1+174).先求出⽅程的两个根、，再把多项式写成的形式2x 2?x?2=0x 1x 22(x?x 1)(x?x 2)..本题考查了实数范围内分解因式，明确⼀元⼆次⽅程的根与因式分解的关系，是解题的关键．。
2014-2015第一学期期末八年级答案
2014-2015学年度第一学期期末学业水平检测八年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9. 7 10. 10 11. 12. 34° 13. 14. 15. 84 16.三、解答下列各题：（本题满分72分，共有8道小题）17．解方程组（本小题满分10分，共有两道小题，每小题5分）（1） （2） 18．（本小题满分6分）解：（1）建立直角坐标系正确； ………3分（2）A （－2，5），B （－2，1），D （2，5）………6分19．（本小题满分8分）解：设滑道AC 的长为x m ，则AB 的长为x m ，AE 的长为（x －1 ）m ．………１分在Rt △ACE 中， ∵∠AEC ＝90°∴AE 2+EC 2= AC 2（勾股定理） ………4分 ∵CE =3∴（x －1）2+32=x 2解得，x =5 ………7分 答：滑道AC 的长是5 m ． ………8分20．（本小题满分8分）本题给出两种评分标准（每步的理由不写或不正确酌情扣1-3分）：评分标准（一）证明：（1）平行的线有：AB ∥CD ，EC ∥BF ． ………2分 ∵∠EGD +∠BHA =180°（已知）∴EC ∥BF （同旁内角互补，两直线平行） ………4分（2）∵EC ∥BF （已证）∴∠AEG =∠B （两直线平行，同位角相等）………5分 又∵∠B =∠C （已知） ∴∠AEG =∠C （等量代换）∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行） ………7分73310⎩⎨⎧==42y x 2521±=x ⎩⎨⎧==23n m ABCFDEGH∴∠A =∠D （两直线平行，内错角相等） ………8分评分标准（二）证明：（1）平行的线有：AB ∥CD ，EC ∥BF ． ………2分 ∵∠EGD +∠BHA =180°（已知）∴EC ∥BF （同旁内角互补，两直线平行） ………4分∴∠AEG =∠B （两直线平行，同位角相等） 又∵∠B =∠C （已知） ∴∠AEG =∠C （等量代换）∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行） ………6分 （2）∵AB ∥CD （已证）∴∠A =∠D （两直线平行，内错角相等） ………8分 21．（本小题满分8分）解：设小明8:00时看到的两位数的十位数字为x ，个位数字为y ．根据题意，得…………4分解方程组，得 …………7分所以，小明8:00时看到的两位数为：10×1+5=15答：小明在8:00时看到的里程碑上的数是15． …………8分22．（本小题满分10分）…………4分 （2）小颖的成绩为：（分） 小亮的成绩为：（分） 所以，小亮的成绩高． …………8分（3）建议合理． …………10分23．（本小题满分10分）解：（1）l 1对应的一次函数表达式为：y ＝0.2x +4.5（用待定系数法求解，步骤略）．…………3分l 2对应的一次函数表达式为：y ＝0.5x （用待定系数法求解，步骤略）．…………5分 （2）解方程组 ，得 …………7分()()⎪⎩⎪⎨⎧+-+=+-+=+y x x y x y y x y x 10105.1101006⎩⎨⎧==51y x ()()7.7988851010101088080905801070807090≈+++++++⨯+++⨯+⨯+++()()1.808885101010108509070590101006010080≈+++++++⨯+++⨯+⨯+++⎨⎧=+=x y x y 5.05.42.0⎨⎧==5.715y x所以，快艇B 出发15 min 后，追上可疑船只A ． …………8分（3）在l 1，l 2对应的两个一次函数表达式中，一次项系数的实际意义分别是可疑船只A 和快艇B 的速度． …………10分 24．（本小题满分12分）解：探究三：如图③，设点A （t ，3t ）（t>0）在直线y ＝3x 上，则点B （－3t ，t ）一定在直线y ＝ x 上．过点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D ． ∵OC =t ，AC =3t ，OD =3t ，BD =t∴OC=BD ，AC=OD 又∵∠ACO =∠ODB =90° ∴△AOC ≌△ODB ∴∠AOC =∠OBD又∵∠BOD +∠OBD =90° ∴∠BOD +∠AOC =90° ∵∠DOC =180°∴∠AOB =90° 所以，在同一直角坐标系内，直线y ＝3x 与y ＝ x 是互相垂直． …………5分解决问题： （或 或 ）…………8分拓广应用：（1） （或 等）（答案不唯一）…………10分（2）垂直，垂足为（0，－7） …………12分31-31-x y 10-=110+-=x y 121-=⋅k k 211k k -=121k k -=。
2014-2015年上海市普陀区八年级上学期期末数学试卷带答案word版
2014-2015学年上海市普陀区八年级（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．（2分）化简：（x＞0）=．2．（2分）如果最简二次根式2和是同类二次根式，那么x=．3．（2分）不解方程，判别方程3x2+4x=﹣2的根的情况：．4．（2分）在实数范围内分解因式：x2﹣3x﹣2=．5．（2分）某商店八月份的营业额是100万元，预计十月份的营业额可达到144万元，如果九、十月份营业额的月增长率相同，那么这个商店营业额的月增长率为．6．（2分）已知关于x的方程x2+（m﹣2）x+m2﹣1=0有两个实数根，那么m 的取值范围是．7．（2分）函数的定义域是．8．（2分）已知f（x）=x2﹣3x﹣2，当f（a）=8时，a的值等于．9．（2分）已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，且x1＜0＜x2，判断y1、y2的大小关系：y1y2．（填“＞”、“=”、“＜”）10．（2分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D、E，如果∠A=40°，那么∠DBC的度数为．11．（2分）经过已知点M和N的圆的圆心的轨迹是．12．（2分）已知直角坐标平面内的两点A（1，4）、B（﹣3，2），那么A、B两点间的距离等于．13．（2分）如图，将一张宽为2cm的长方形纸条折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC．如果∠ACB=30°，那么△ABC的面积等于．14．（2分）一个正比例函数和一个反比例函数的图象都经过点A，如果点A的纵坐标为a，那么这两个函数的比例系数的积等于（用a表示）．二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．（3分）下列方程中，一元二次方程的是（）A．=0 B．x2+1=0 C．y+x2=1 D．=116．（3分）函数y=kx与y=﹣在同一坐标系内的大致图象是（）A．（1）和（2）B．（1）和（3）C．（2）和（3）D．（2）和（4）17．（3分）下列各命题中，真命题的是（）A．每个命题都有逆命题B．每个定理都有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题18．（3分）如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB的中点，以下判断正确的个数有（）①DE=AC；②DE⊥AC；③∠EAF=∠ADE；④∠CAB=30°．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个三、（本大题共有7题，满分60分）19．（7分）计算：﹣（4﹣）．20．（7分）解方程：x（x﹣）=3x﹣4．21．（7分）甲、乙两车分别从A地将一批物资运往B地，两车离A地的距离s （千米）与其相关的时间t（小时）变化的图象如图所示．读图后填空：（1）A地与B地之间的距离是千米；（2）甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式是；（3）甲车出发小时后被乙车追上；（4）甲车由A地前往B地比乙车由A地前往B地多用了小时．22．（8分）如图，已知AE平分∠BAC，ED垂直平分BC，EF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别是点F、G．求证：（1）BG=CF；（2）AB=AF+CF．23．（8分）如图，已知四边形ABCD中，AB=24，AD=15，BC=20，CD=7，∠ADB+∠CBD=90°．（1）在BD的同侧作△A′BD，使△A′BD≌△ADB（点A与点A′不重合）（不写作法和结论，保留作图痕迹）；（2）求四边形ABCD的面积．24．（11分）如图，已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A、B两点，且点A的纵坐标为4，第一象限的双曲线上有一点P（1，a），过点P作PQ∥y轴交直线AB于点Q．（1）直接写出k的值及点B的坐标；（2）求线段PQ的长；（3）如果在直线y=kx上有一点M，且满足△BPM的面积等于12，求点M的坐标．25．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=3，过点A作∠CAE=∠B，交边CB于点E，交线段CD于点H．（1）求证：AE⊥CD；（2）设AC=x，CH=y，求y关于x的函数解析式及定义域；（3）当AE=CD时，求CH的长．2014-2015学年上海市普陀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．（2分）化简：（x＞0）=3x．【解答】解：=．故答案为：3x．2．（2分）如果最简二次根式2和是同类二次根式，那么x=3．【解答】解：因为最简二次根式2和是同类二次根式，可得：x+4=2x+1，解得：x=3．故答案为：3．3．（2分）不解方程，判别方程3x2+4x=﹣2的根的情况：方程没有实数根．【解答】解：∵3x2+4x=﹣2，∴3x2+4x+2=0，∵△=42﹣4×3×2=﹣8＜0，∴方程没有实数根．故答案为：方程没有实数根．4．（2分）在实数范围内分解因式：x2﹣3x﹣2=．【解答】解：令x2﹣3x﹣2=0，则a=1，b=﹣3，c=﹣2，∴x==，∴x2﹣3x﹣2=．故答案为：．5．（2分）某商店八月份的营业额是100万元，预计十月份的营业额可达到144万元，如果九、十月份营业额的月增长率相同，那么这个商店营业额的月增长率为20%．【解答】解：设这个商店营业额的月增长率为x，依题意有100×（1+x）2=144，（1+x）2=1.44，∵1+x＞0，∴1+x=1.2，x=0.2=20%．故答案为：20%．6．（2分）已知关于x的方程x2+（m﹣2）x+m2﹣1=0有两个实数根，那么m 的取值范围是m≤2．【解答】解：∵关于x的方程x2+（m﹣2）x+m2﹣1=0有两个实数根，∴△=（m﹣2）2﹣4×1×（m2﹣1）=﹣4m+8≥0，∴m≤2．故答案为：m≤2．7．（2分）函数的定义域是．【解答】解：要使函数有意义，则2x﹣3≥0，解得x．故答案为x≥．8．（2分）已知f（x）=x2﹣3x﹣2，当f（a）=8时，a的值等于5或﹣2．【解答】解：把x=a代入得：a2﹣3a﹣2=8，整理得：（a﹣5）（a+2）=0，解得：a=5或a=﹣2．故答案为：5或﹣2．9．（2分）已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，且x1＜0＜x2，判断y1、y2的大小关系：y1＞y2．（填“＞”、“=”、“＜”）【解答】解：反比例函数y=（k＜0）的图象上经过第二、四象限，如图所示：∵x1＜0＜x2，∴y1＞y2．故答案为：＞．10．（2分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D、E，如果∠A=40°，那么∠DBC的度数为30°．【解答】解：∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB==70°又∵DE垂直平分AB，∴DB=AD∴∠ABD=∠A=40°∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故答案为30°．11．（2分）经过已知点M和N的圆的圆心的轨迹是线段MN的垂直平分线．【解答】解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点M和点N的距离相等，即经过已知点M和点N的圆的圆心的轨迹是线段MN的垂直平分线．故答案为：线段MN的垂直平分线．12．（2分）已知直角坐标平面内的两点A（1，4）、B（﹣3，2），那么A、B两点间的距离等于．【解答】解：∵直角坐标平面内的两点A（1，4）、B（﹣3，2），∴AB==2．故答案是：．13．（2分）如图，将一张宽为2cm的长方形纸条折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC．如果∠ACB=30°，那么△ABC的面积等于4cm2．【解答】解：如图所示，过A作AD⊥BC于D．∵纸条为长方形，∴∠1=∠2，又∵长方形纸条折叠，折痕为AC，重叠部分为△ABC，∴∠1=∠BAC，∴∠2=∠BAC，∴AC=BC∵∠ABC=30°，∴AB=2AD=4cm，∴BC=AB=4cm，∴△ABC的面积=AD•BC=×4×2=4（cm2）．故答案为：4cm2．14．（2分）一个正比例函数和一个反比例函数的图象都经过点A，如果点A的纵坐标为a，那么这两个函数的比例系数的积等于a2（用a表示）．【解答】解：设正比例函数解析式为y=mx，反比例函数解析式为y=，A点坐标为（x，a），∵两函数图象都经过点A，∴a=mx，a=，∴mn=a2．故答案为：a2．二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．（3分）下列方程中，一元二次方程的是（）A．=0 B．x2+1=0 C．y+x2=1 D．=1【解答】解：A、=0是无理方程，故A错误；B、x2+1=0是一元二次方程，故B正确；C、y+x2=1是二元二次方程，故C错误；D、=1是分式方程，故D错误；故选：B．16．（3分）函数y=kx与y=﹣在同一坐标系内的大致图象是（）A．（1）和（2）B．（1）和（3）C．（2）和（3）D．（2）和（4）【解答】解：（1）∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，﹣k＞0，∴k＜0，∴正比例函数y=kx的图象经过二、四象限，故错误；（2）∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，﹣k＞0，∴k＜0，∴正比例函数y=kx的图象经过二、四象限，故正确；（3）∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，﹣k＜0，∴k＞0，∴正比例函数y=kx的图象经过一、三象限，故错误；（4）∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，﹣k＜0，∴k＞0，∴正比例函数y=kx的图象经过二、四象限，故正确；故选：D．17．（3分）下列各命题中，真命题的是（）A．每个命题都有逆命题B．每个定理都有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题【解答】解：A、每个命题都有逆命题，所以A选项正确；B、每个定理不一定有逆定理，所以B选项错误；C、真命题的逆命题不一定是真命题，所以C选项错误；D、假命题的逆命题不一定是假命题，所以D选项错误．故选：A．18．（3分）如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB的中点，以下判断正确的个数有（）①DE=AC；②DE⊥AC；③∠EAF=∠ADE；④∠CAB=30°．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：点D是AB的中点，则AD=，∵AB=2BC，∴AD=BC，∵EA⊥AB，CB⊥AB，∴∠B=∠EAB=90°，在△AED与△BAC中，，∴△AED≌△BAC，∴∠E=∠CAB，DE=AC，∴①正确；∵∠E+∠EDA=90°，∴∠FAD+∠EDA=90°，∴∠AFD=180°﹣（∠FAD+∠EDA）=90°，∴DE⊥AC，∴②正确；∵∠EAF与∠ADE都是∠E的余角，∴∠EAF=∠ADE，∴③正确；∵BC是AB的一半，而不是AC的一半，故∠CAB不等于30°，∴④错误；故选：C．三、（本大题共有7题，满分60分）19．（7分）计算：﹣（4﹣）．【解答】解：原式=×4﹣4×+3=2﹣+3=4．20．（7分）解方程：x（x﹣）=3x﹣4．【解答】解：去括号得：x2﹣4x=3x﹣4，去分母得：3x2﹣8x=6x﹣8，即3x2﹣14x+8=0，分解因式得：（x﹣4）（3x﹣2）=0，解得x1=4，x2=．21．（7分）甲、乙两车分别从A地将一批物资运往B地，两车离A地的距离s （千米）与其相关的时间t（小时）变化的图象如图所示．读图后填空：（1）A地与B地之间的距离是60千米；（2）甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式是s=20t；（3）甲车出发 1.5小时后被乙车追上；（4）甲车由A地前往B地比乙车由A地前往B地多用了2小时．【解答】解：（1）A地与B地之间的距离是60千米；（2）甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式是乙车由A地前往B 地时所对应的s与t的函数解析式，代入（3，60），得s=20t；（3）由题意可知20t=30，解得t=1.5．所以甲车出发1.5小时后被乙车追上；（4）甲车由A地前往B地比乙车由A地前往B地多用了3﹣1=2小时．22．（8分）如图，已知AE平分∠BAC，ED垂直平分BC，EF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别是点F、G．求证：（1）BG=CF；（2）AB=AF+CF．【解答】证明：（1）连接CE、BE，∵ED垂直平分BC，∴EC=EB，∵AE平分∠CAB，EF⊥AC，EG⊥AB，∴EF=EG，在Rt△CFE和Rt△BGE中，，∴Rt△CFE≌Rt△BGE，∴BG=CF；（2）∵AE平分∠BAC，EF⊥AC，EG⊥AB，∴EF=EG，在Rt△AGE和Rt△AFE中，，∴Rt△AGE≌Rt△AFE，∴AG=AF，∵AB=AG+BG，∴AB=AF+CF．23．（8分）如图，已知四边形ABCD中，AB=24，AD=15，BC=20，CD=7，∠ADB+∠CBD=90°．（1）在BD的同侧作△A′BD，使△A′BD≌△ADB（点A与点A′不重合）（不写作法和结论，保留作图痕迹）；（2）求四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）如图1所示，△A′BD 即为所求；（2）由（1）中作图得知：∠A′BD=∠ADB ，A′B=AD=15，A′D=AB=24，如图1，连接A′C ，∵∠ADB +∠CBD=90°，∴∠A′BD +∠CBD=90°，即∠A′BC=90°，∴A′B 2+BC 2=A′C 2，∵A′B=15，BC=20，∴A′C=25，在R t △A′CD 中，A′D=24，CD=7，∴A′D 2+CD 2=576+49=625，∵A′C 2=625，∴A′D 2+CD 2=A′C 2．∴△A′D C 是直角三角形，且∠A′DC=90°， ∴，∵S △A'BD =S △ABD ，∴S 四边形ABCD =S 四边形A'BCD =234．24．（11分）如图，已知直线y=kx （k ＞0）与双曲线y=交于A 、B 两点，且点A 的纵坐标为4，第一象限的双曲线上有一点P （1，a ），过点P 作PQ ∥y 轴交直线AB 于点Q ．（1）直接写出k 的值及点B 的坐标；（2）求线段PQ 的长；（3）如果在直线y=kx 上有一点M ，且满足△BPM 的面积等于12，求点M 的坐标．【解答】解：（1）∵A 在双曲线y=交于，且A 的纵坐标为4，∴A 坐标为（2，4），代入直线y=kx ，可得4=2k ，解得k=2，又A 、B 关于原点对称，∴点B 的坐标为（﹣2，﹣4）．（2）∵点P （1，a ）在双曲线上， ∴代入，可得点P 的坐标为（1，8）．∵PQ ∥y 轴，且点Q 在直线AB 上，∴可设点Q 的坐标为（1，b ）．代入y=2x ，得点Q 的坐标为（1，2）．∴PQ=6．（3）设点M 的坐标为（m ，2m ）．S △BPQ =．①当点M 在BQ 的延长线上时，S △BPM =S △BPQ +S △MPQ ，，m=2． 点M 的坐标为（2，4）．②当点M 在QB 的延长线上时，S △BPM =S △MPQ ﹣S △BPQ ，，m=﹣6．点M的坐标为（﹣6，﹣12）．综上所述：点M的坐标为（2，4），（﹣6，﹣12）．25．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=3，过点A作∠CAE=∠B，交边CB于点E，交线段CD于点H．（1）求证：AE⊥CD；（2）设AC=x，CH=y，求y关于x的函数解析式及定义域；（3）当AE=CD时，求CH的长．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=BD，∴∠B=∠DCB，又∵∠CAE=∠B，∴∠DCB=∠CAE，∵∠DCB+∠ACD=90°，∴∠CAE+∠ACD=90°，又∵∠CAE+∠ACD+∠AHC=180°，∴∠AHC=90°．即AE⊥CD，（2）解：∵CD=3，∴AD=3．在Rt△ACH中，由勾股定理得：AH2=x2﹣y2，在Rt△ADH中，由勾股定理得：AH2=32﹣（3﹣y）2，∴x2﹣y2=32﹣（3﹣y）2，得到，（0＜x＜）；（3）解：过点D作DG⊥BC，垂足为G，∵AE⊥CD，∴∠CAH+∠ACH=∠ACH+∠DCG=90°，∴∠CAH=∠DCG，在△ACE与△CGD中，，∴△ACE≌△CGD，∴CG=AC=x，∵CD=BD，DG⊥BC，∴CB=2CG=2x，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+（2x）2=62，解得：，∴，即．附赠数学基本知识点1 知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。
2014-2015学年上海市八年级(上)期末数学模拟试卷(4)
2014-2015学年上海市八年级（上）期末数学模拟试卷（4）一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．（3分）（2010•绍兴）一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A．摩托车比汽车晚到1h B．A，B两地的路程为20kmC．摩托车的速度为45km/h D．汽车的速度为60km/h2．（3分）（2014春•宜昌期末）如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集是（）A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣13．（3分）（2014秋•上海期末）一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，这个三角形是（）三角形．A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等边4．（3分）（2010•无锡）若一次函数y=kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小25．（3分）（2010•綦江县）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P从起点B出发，沿BC、CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过路程为x，则线段AP、AD与矩形的边所围成的图形面积为y，则下列图象中能大致反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2012•杭州模拟）如图，图中虚线是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额=车票收入﹣支出费用）．由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：（Ⅰ）不改变车票价格，减少支出费用；（Ⅱ）不改变支出费用，提高车票价格．下面给出四个图象：对这些图象，有以下四种说法，其中正确的是（）A．图（1）反映了建议（Ⅱ），图（3）反映了建议（Ⅰ）B．图（1）反映了建议（Ⅰ），图（3）反映了建议（Ⅱ）C．图（2）反映了建议（Ⅰ），图（4）反映了建议（Ⅱ）D．图（4）反映了建议（Ⅰ），图（2）反映了建议（Ⅱ）7．（3分）（2016春•莱芜期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB 交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB=6，则△DEB的周长为（）A．4 B．6 C．8 D．108．（3分）（2003•黑龙江）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°9．（3分）（2015•肥城市一模）将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°二、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）10．（3分）（2010•南通）在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M （﹣4，﹣1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M′N′（点M、N分别平移到点M′、N′的位置），若点M′的坐标为（﹣2，2），则点N′的坐标为______．11．（3分）（2014秋•肥东县期末）如图，一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜3时，x 的取值范围是______．12．（3分）（2014秋•肥东县期末）已知，在△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是______．三、解答题（共8小题，满分0分）13．（2007•武汉）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系，为什么？14．（2007•宁夏）某家庭装修房屋，由甲，乙两个装修公司合作完成．先由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲，乙两个装修公路合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系，该家庭共支付工资8 000元．（1）完成此房屋装修共需多少天？（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？15．（2012•开县校级模拟）已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC中点，AE、DC的延长线相交于点F．求证：AB=CF．16．（2010•金华）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．（1）你添加的条件是：______；（2）证明：17．（2009•河南）如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．18．（2014秋•肥东县期末）（1）点（0，7）向下平移2个单位后的坐标是______，直线y=2x+7向下平移2个单位后的解析式是______．（2）直线y=2x+7向右平移2个单位后的解析式是______．（3）如图，已知点C（a，3）为直线y=x上在第一象限内一点，直线y=2x+7交y轴于点A，交x轴于点B，将直线AB沿射线OC方向平移|OC|个单位，求平移后的直线解析式．19．（2005•黑龙江）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？注：利润=售价﹣成本．20．（2015秋•瑶海区期末）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．2014-2015学年上海市八年级（上）期末数学模拟试卷（4）参考答案一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．C；2．B；3．A；4．A；5．A；6．B；7．B；8．C；9．A；二、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）10．（2，4）；11．x＞0；12．x＞3；三、解答题（共8小题，满分0分）13．；14．；15．；16．BD=DC（或点D是线段BC的中点）或FD=ED 或CF=BE；17．；18．（0，5）；y=2x+5；y=2x+3；19．；20．；。
沪教版(上海)八年级第一学期数学期末试卷
上海市八年级（上）期末数学试卷（附答案与解析）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（2分）已知函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数y ＝kx（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）A．B．C．D．3．（2分）方程x2＝4x的解是（）A．x＝4B．x＝2C．x＝4或x＝0D．x＝04．（2分）已知反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣2），则k的值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣5．（2分）如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断，折断处离地面2米，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A．米B．米C．4米D．6米6．（2分）已知下列命题中：①有两条边分别相等的两个直角三角形全等；②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）计算：＝．8．（3分）函数的定义域是．9．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣x﹣3＝．10．（3分）如果正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是．11．（3分）已知某种近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数解析式为，如果测得该近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么该近视眼镜的度数为度．12．（3分）已知直角坐标平面内点A（1，2）和点B（2，4），则线段AB＝．13．（3分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：．14．（3分）以线段MN为底边的等腰三角形的顶角顶点的轨迹是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，如果CD＝1，那么BD＝．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AC＝26，BD＝24，联结AC、BD，取AC和BD的中点M、N，联结MN，则MN的长度为．17．（3分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数，有若干个正方形如图依次叠放，双曲线经过正方形的一个顶点（A1，A2，A3在反比例函数图象上），以此作图，我们可以建立了一个“凡尔赛阶梯”，那么A2的坐标为．18．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，D是边AB上的一点，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，若B1D⊥BC，则BD的长度为．三、计算题（本大题共2题，满分10分）19．（5分）计算：．20．（5分）解方程：2x（x﹣2）＝x2﹣3．四、解答题（本大题共5题，21-24每题6分，25题8分，满分32分）21．（6分）已知关于x的方程（m﹣1）x2+2mx+m+3＝0有两个实数根，请求出m的最大整数值．22．（6分）为了让我们的小朋友们有更好的学习环境，我校2020年投资110万元改造硬件设施，计划以后每年以相同的增长率进行投资，到2022年投资额将达到185.9万元．（1）求我校改造硬件设施投资额的年平均增长率；（2）从2020年到2022年，这三年我校将总共投资多少万元？23．（6分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别是点B、C，点E是线段BC上一点，且AE⊥DE，AE＝ED，如果BE＝3，AB+BC＝11，求AB的长．24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°．（1）在BC边上求作一点N，使得AN＝BN；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：CN＝2BN．25．（8分）如图，已知一次函数和反比例函数的图象交点是A（4，m）．（1）求反比例函数解析式；（2）在x轴的正半轴上存在一点P，使得△AOP是等腰三角形，请求出点P的坐标．五、综合题：（本大题只有1题，满分10分）26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D、E在线段AB上．（1）如图1，若CD＝CE，求证：AD＝BE；（2）如图2，若∠DCE＝45°，求证：DE2＝AD2+BE2；（3）如图3，若点P是△ABC内任意一点，∠BPC＝135°，设AP＝a、BP＝b、CP＝c，请直接写出a，b，c之间的数量关系．八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；B、＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；C|，是最简二次根式，符合题意；D、＝|y|，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；故选：C．2．（2分）已知函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数y ＝kx（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】首先根据反比例函数图象的性质判断出k的范围，在确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限，即可得到答案．【解答】解：∵函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴双曲线在第二、四象限，∴函数y＝kx的图象经过第二、四象限，故选：B．3．（2分）方程x2＝4x的解是（）A．x＝4B．x＝2C．x＝4或x＝0D．x＝0【分析】本题可先进行移项得到：x2﹣4x＝0，然后提取出公因式x，两式相乘为0，则这两个单项式必有一项为0．【解答】解：原方程可化为：x2﹣4x＝0，提取公因式：x（x﹣4）＝0，∴x＝0或x＝4．故选：C．4．（2分）已知反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣2），则k的值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣【分析】把（3，﹣2）代入解析式，就可以得到k的值．【解答】解：根据题意，得k＝xy＝﹣2×3＝﹣6．故选：A．5．（2分）如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断，折断处离地面2米，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A．米B．米C．4米D．6米【分析】根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度．【解答】解：如图，根据题意BC＝2米，∵∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝2×2＝4米，∴2+4＝6米．故选：D．6．（2分）已知下列命题中：①有两条边分别相等的两个直角三角形全等；②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据全等三角形的判定、等腰三角形和直角三角形的性质分别对每一项进行分析即可．【解答】解：①有两条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等，是真命题；③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等，是真命题．其中真命题的个数是2个；故选：B．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）计算：＝4．【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴＝4，故答案为4．8．（3分）函数的定义域是x≥﹣2．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：3x+6≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．9．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣x﹣3＝．【分析】首先解一元二次方程x2﹣x﹣3＝0，即可直接写出分解的结果．【解答】解：解方程x2﹣x﹣3＝0，得x＝，则：x2﹣x﹣3＝．故答案是：．10．（3分）如果正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是k ＜2．【分析】根据正比例函数的性质（正比例函数y＝kx（k≠0），当k＜0时，该函数的图象经过第二、四象限）解答．【解答】解：∵正比例函数y＝（k﹣2）x的的图象经过第二、四象限，∴k﹣2＜0，解得，k＜2．故答案是：k＜2．11．（3分）已知某种近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数解析式为，如果测得该近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么该近视眼镜的度数为400度．【分析】把近视眼镜镜片的焦距为0.25米代入函数解析式就可解决问题．【解答】解：把x＝0.25代入，解得y＝400，所以他的眼睛近视400度．故答案为：400．12．（3分）已知直角坐标平面内点A（1，2）和点B（2，4），则线段AB＝．【分析】利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵点A（1，2），B（2，4），∴AB＝＝．故答案为：．13．（3分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可得到原命题的逆命题．【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”．故答案为：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．14．（3分）以线段MN为底边的等腰三角形的顶角顶点的轨迹是线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）．【分析】满足△MNC以线段MN为底边且CM＝CN，根据线段的垂直平分线判定得到点C在线段AB的垂直平分线上，除去与MN的交点（交点不满足三角形的条件）．【解答】解：∵△MNC以线段MN为底边，CM＝CN，∴点C在线段MN的垂直平分线上，除去与MN的交点（交点不满足三角形的条件），∴以线段MN为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是：线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）．故答案为：线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，如果CD＝1，那么BD＝．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE ＝CD，再求出△BDE是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍解答．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，∴DE＝CD＝1，∵AC＝BC，∠C＝90°，∴∠B＝45°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BD＝DE＝．故答案为：．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AC＝26，BD＝24，联结AC、BD，取AC和BD的中点M、N，联结MN，则MN的长度为5．【分析】连接MB、MD，利用直角三角形斜边上中线的性质得出△MBD为等腰三角形，再利等腰三角形“三线合一”得出MN⊥BD，BN＝ND＝BD＝12，最后利用勾股定理即可求出MN的长度．【解答】解：如图，连接MB、MD，∵∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴MB＝AC，MD＝AC，∵AC＝26，∴MB＝MD＝×26＝13，∵N是BD的中点，BD＝24，∴MN⊥BD，BN＝DN＝BD＝×24＝12，∴MN＝＝＝5，故答案为：5．17．（3分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数，有若干个正方形如图依次叠放，双曲线经过正方形的一个顶点（A1，A2，A3在反比例函数图象上），以此作图，我们可以建立了一个“凡尔赛阶梯”，那么A2的坐标为（，）．【分析】根据题意求得A3（1，1），设A2所在的正方形的边长为m，则A2（m，m+1），由图象上点的坐标特征得到k＝m（m+1）＝1，解得m＝，即可求得A2的坐标为（，）．【解答】解：∵反比例函数的解析式为，∴A3所在的正方形的边长为1，∴A3（1，1），设A2所在的正方形的边长为m，则A2（m，m+1），∴m（m+1）＝1，解得m＝（负数舍去），∴A2的坐标为（，），故答案为：（，）．18．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，D是边AB上的一点，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，若B1D⊥BC，则BD的长度为．【分析】延长B1D交BC于E，由B1D⊥BC，可得DE＝BD，BE＝BD，设BD＝x，在Rt△B1CE中可得（x+x）2+（3﹣x）2＝32，即可解得答案．【解答】解：延长B1D交BC于E，如图：∵B1D⊥BC，∴∠BED＝∠B1EC＝90°，∵∠B＝30°，∴DE＝BD，BE＝BD，设BD＝x，∵将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，∴B1D＝x，∵BC＝3，∴CE＝3﹣x，B1C＝BC＝3，在Rt△B1CE中，B1E2+CE2＝B1C2，∴（x+x）2+（3﹣x）2＝32，解得x＝0（舍去）或x＝，∴BD＝，故答案为：．三、计算题（本大题共2题，满分10分）19．（5分）计算：．【分析】先进行分母有理化、化简二次根式，再去括号，计算加减即可．【解答】解：原式＝﹣（﹣1）+2＝﹣2﹣+1+2＝2﹣1．20．（5分）解方程：2x（x﹣2）＝x2﹣3．【分析】先把方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解（x﹣1）（x﹣3）＝0，方程就可化为两个一元一次方程x﹣1＝0或x﹣3＝0，解两个一元一次方程即可．【解答】解：方程变形为：x2﹣4x+3＝0，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，∴x1＝1，x2＝3．四、解答题（本大题共5题，21-24每题6分，25题8分，满分32分）21．（6分）已知关于x的方程（m﹣1）x2+2mx+m+3＝0有两个实数根，请求出m的最大整数值．【分析】根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，确定出m的范围，进而求出最大整数值即可．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）x2+2mx+m+3＝0有两个实数根，∴b2﹣4ac＝（2m）2﹣4（m﹣1）（m+3）＝4m2﹣（4m2+8m﹣12）＝4m2﹣4m2﹣8m+12＝﹣8m+12≥0，m﹣1≠0，解得：m≤且m≠1，则m的最大整数值为0．22．（6分）为了让我们的小朋友们有更好的学习环境，我校2020年投资110万元改造硬件设施，计划以后每年以相同的增长率进行投资，到2022年投资额将达到185.9万元．（1）求我校改造硬件设施投资额的年平均增长率；（2）从2020年到2022年，这三年我校将总共投资多少万元？【分析】（1）设我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为x，利用2022年投资额＝2020年投资额×（1+年平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）利用这三年我校总共投资的金额＝2020年投资额+2020年投资额×（1+年平均增长率）+2022年投资额，即可求出结论．【解答】解：（1）设我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为x，依题意得：110（1+x）2＝185.9，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．答：我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为30%．（2）110+110×（1+30%）+185.9＝110+143+185.9＝438.9（万元）．答：从2020年到2022年，这三年我校将总共投资438.9万元23．（6分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别是点B、C，点E是线段BC上一点，且AE⊥DE，AE＝ED，如果BE＝3，AB+BC＝11，求AB的长．【分析】求出∠A＝∠DEC，∠B＝∠C＝90°，根据AAS证△ABE≌△ECD，推出AB＝CE，求出AB+BC＝2AB+BE＝11，把BE＝3代入求出AB即可．【解答】解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别是点B、C，∴∠B＝∠C＝90°．∴∠A+∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°，∵∠AEB+∠AED+∠DEC＝180°，∴∠AEB+∠DEC＝90°，∴∠A＝∠DEC，∵在△ABE和△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴AB＝CE，∵BC＝BE+CE＝BE+AB，∴AB+BC＝2AB+BE＝11，∵BE＝3，∴AB＝4．24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°．（1）在BC边上求作一点N，使得AN＝BN；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：CN＝2BN．【分析】（1）作线段AB的垂直平分线上；（2）根据等腰三角形的性质计算出∠C的度数，再计算出∠CAN的度数，然后根据三角形的性质可得CN＝2AN，进而得到CN＝2BN．【解答】（1）解：作图正确；（2）证明：连接AN．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°．∴∠BAC＝180°﹣2∠B＝120°．∵AN＝BN，∴∠NAC＝∠BAC﹣∠NAB＝120°﹣30°＝90°．∵∠C＝30°，∴CN＝2AN．∴CN＝2BN．25．（8分）如图，已知一次函数和反比例函数的图象交点是A（4，m）．（1）求反比例函数解析式；（2）在x轴的正半轴上存在一点P，使得△AOP是等腰三角形，请求出点P的坐标．【分析】（1）根据一次函数解析式求出A点坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）若使△AOP是等腰三角形，分OA＝OP，OA＝AP，OP＝AP三种情况讨论分别求出P点的坐标即可．【解答】解：（1）∵A点是一次函数和反比例函数图象的交点，∴m＝×4，解得m＝2，即A（4，2），把A点坐标代入反比例函数得，2＝，解得k＝8，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）设P点的坐标为（n，0），若使△AOP是等腰三角形，分以下三种情况：①当OA＝OP时，由（1）知，A（4，2），∴n＝＝2，即P（2，0）；②当OA＝AP时，作AH⊥OP于H，∵A（4，2），∴OH＝4，∵OA＝AP，∴OP＝2OH＝2×4＝8，即P（8，0）；③当OP＝AP时，∵A（4，2），∴n＝，即n2＝（4﹣n）2+22，解得n＝，即P（，0），综上，符合条件的P点坐标为（2，0）或（8，0）或（，0）．五、综合题：（本大题只有1题，满分10分）26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D、E在线段AB上．（1）如图1，若CD＝CE，求证：AD＝BE；（2）如图2，若∠DCE＝45°，求证：DE2＝AD2+BE2；（3）如图3，若点P是△ABC内任意一点，∠BPC＝135°，设AP＝a、BP＝b、CP＝c，请直接写出a，b，c之间的数量关系．【分析】（1）由CA＝CB得∠A＝∠B，由CD＝CE得∠CEA＝∠CDB，则△ACE≌△BCD，得AE＝BD，即可转化为AD＝BE；（2）将△ACD绕点C沿逆时针方向旋转90°得到△BCF，联结EF，则BF＝AD，证明△FCE≌△DCE，得FE＝DE，再证明∠EBF＝90°，则FE2＝BF2+BE2，即可证得DE2＝AD2+BE2；（3）将△CAP绕点C沿逆时针方向旋转90°得到△CBG，联结PG，则BG＝AP，GC ＝PC，∠PCG＝90°，所以PG2＝PC2+GC2＝2PC2，再证明∠BPG＝90°，则BG2＝BP2+PG2，可证得AP2＝BP2+2PC2，即a2＝b2+2c2．【解答】（1）证明：如图1，∵CA＝CB，∴∠A＝∠B，∵CD＝CE，∴∠CEA＝∠CDB，∴△ACE≌△BCD（AAS），∴AE＝BD，∴AE﹣DE＝BD﹣DE，∴AD＝BE．（2）证明：如图2，将△ACD绕点C沿逆时针方向旋转90°得到△BCF，联结EF，∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠CBA＝∠A＝45°，由旋转得CF＝CD，∠BCF＝∠ACD，∵∠DCE＝45°，∴∠FCE＝∠BCF+∠BCE＝∠ACD+∠BCE＝90°﹣45°＝45°，∴∠FCE＝∠DCE，∵CE＝CE，∴△FCE≌△DCE（SAS），∴FE＝DE，∵∠CBF＝∠A＝∠CBA＝45°，∴∠EBF＝90°，∴FE2＝BF2+BE2，∵BF＝AD，∴DE2＝AD2+BE2.（3）a2＝b2+2c2，理由如下：如图3，将△CAP绕点C沿逆时针方向旋转90°得到△CBG，联结PG，由旋转得GC＝PC，∠PCG＝90°，∴∠CPG＝∠CGP＝45°，PG2＝PC2+GC2＝2PC2，∵∠BPC＝135°，∴∠BPG＝135°﹣45°＝90°，∴BG2＝BP2+PG2，∵BG＝AP，∴AP2＝BP2+2PC2，∴a2＝b2+2c2．。
沪科版八年级数学(上2014-2015)期末测试卷(含答案)
八年级数学期末模拟-----NO.2考试时间：120分钟 满分150分一、精心选一选（本大题共10小题,每小题4分,共40分） 1、下列各条件中，能作出惟一的ABC ∆的是 （ ） A 、AB=4,BC=5,AC=10 B 、AB=5,BC=4 40A ︒∠= C 、90A ︒∠=,AB=8 D 、60A ︒∠=,50B ︒∠= ,AB=52、在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）．A 、 4cmB 、 5cmC 、9cmD 、 13cm3、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）4、下列语句不是命题的是………………………………………………（ ） A 、x 与y 的和等于0吗？ B 、不平行的两条直线有一个交点 C 、两点之间线段最短D 、对顶角不相等。
5、在下图中，正确画出AC 边上高的是（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ）6、如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ）A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b < 7、在以下四个图形中。
对称轴条数最多的一个图形是（ ）.二、细心填一填（本大题共6小题,每小题5分,共30分）． 8、写一个图象交y 轴于点（0，-3），且y 随x 的增大而增大的一次函数关系式________ ．9、如图（12）在等腰△ABC 中，AB=BC ，∠A=360，BD 平分∠ABC ，问该图中等腰三角形有＿＿＿个图（14）10、如图13，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“______”。
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2014-2015学年上海市八年级（上）期末数学模拟试卷（1）一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．（3分）将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．无任何对称关系2．（3分）下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（）A．y=﹣2x B．y=﹣2x+1 C．y=x﹣2 D．y=﹣x﹣23．（3分）等腰三角形的一个角等于20°，则它的另外两个角等于（）A．20°、140°B．20°、140°或80°、80°C．80°、80°D．20°、80°4．（3分）已知一次函数y=mx+|m+1|的图象与y轴交于点（0，3），且y随x的增大而增大，则m的值为（）A．2 B．﹣4 C．﹣2或﹣4 D．2或﹣45．（3分）已知：如图，△ABD和△ACE均为等边三角形，且∠DAB=∠CAE=60°，那么△ADC≌△AEB的根据是（）A．边边边B．边角边C．角边角D．角角边6．（3分）已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2005的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣3）20057．（3分）弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，由图可知，不挂物体时，弹簧的长度为（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm8．（3分）y=x+2的图象大致是（）A． B． C． D．9．（3分）如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）10．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G 处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长为．11．（3分）在某公司电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系图象如图所示，小明打了2分钟需付电话费元；小莉打了8分钟需付电话费元．12．（3分）直线y=﹣x与y=﹣x+6的位置关系为．13．（3分）一次函数y=﹣x+a与一次函数y=x+b的图象的交点坐标为（m，8），则a+b=．14．（3分）已知点A（4，y），B（x，﹣3），若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x=，y=．15．（3分）如果直线y=﹣2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为．16．（3分）对于函数y=﹣x+2，y的值随x值的增大而．17．（3分）已知二元一次方程2x﹣3y=1中，若x=3时，y=；若y=1时，则x=．已知y与x成正比例，且当x=1时，y=2，那么当x=3时，y=．三、解答题（共4小题，满分0分）18．如图，△ABC、△ECD都是等腰直角三角形，且C在AD上，AE的延长线与BD交于P．请你在图中找出一对全等的三角形，并写出证明它们全等的过程．19．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示．（1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系式．（2）两种租书方式每天的收费是多少元？（x＜100）20．已知：如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE﹣DB=EC．21．红太阳大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在五一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在五月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元．普通间（元/人/天）豪华间（元/人/天）贵宾间（元/人/天）三人间50100500双人间70150800单人间1002001500①三人间、双人间普通客房各住了多少间？②设三人间共住了x人，则双人间住了人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；③在直角坐标系内画出这个函数图象；④如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？2014-2015学年上海市八年级（上）期末数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．（3分）将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．无任何对称关系【解答】解：∵横坐标乘以﹣1，∴横坐标相反，又纵坐标不变，∴关于y轴对称．故选B．2．（3分）下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（）A．y=﹣2x B．y=﹣2x+1 C．y=x﹣2 D．y=﹣x﹣2【解答】解：A、k=﹣2＜0，y随x的增大而减小，所以A选项错误；B、k=﹣2＜0，y随x的增大而减小，所以B选项错误；C、k=1＞0，y随x的增大而增大，所以C选项正确；D、k=﹣1＜0，y随x的增大而减小，所以D选项错误．故选：C．3．（3分）等腰三角形的一个角等于20°，则它的另外两个角等于（）A．20°、140°B．20°、140°或80°、80°C．80°、80°D．20°、80°【解答】解：当20°的角是底角时，另外两个角分别等于20°、140°；当20°的角是顶角时，另外两个角分别等于80°、80°．故选：B．4．（3分）已知一次函数y=mx+|m+1|的图象与y轴交于点（0，3），且y随x的增大而增大，则m的值为（）A．2 B．﹣4 C．﹣2或﹣4 D．2或﹣4【解答】解：∵一次函数y=mx+|m+1|的图象与y轴交于点（0，3），且y随x 的增大而增大，∴m＞0，|m+1|＞0，把点（0，3）代入y=mx+|m+1|得：3=|m+1|=m+1，m=2．故选：A．5．（3分）已知：如图，△ABD和△ACE均为等边三角形，且∠DAB=∠CAE=60°，那么△ADC≌△AEB的根据是（）A．边边边B．边角边C．角边角D．角角边【解答】解：∵△ABD和△ACE均为等边三角形，∴DA=BA，AC=AE，∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC．∴△ADC≌△AEB．（SAS）故选：B．6．（3分）已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2005的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣3）2005【解答】解：∵点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1=2，解得：a=3，5+b﹣1=0，解得：b=﹣4，则（a+b）2005=（3﹣4）2005=﹣1．故选：B．7．（3分）弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，由图可知，不挂物体时，弹簧的长度为（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm【解答】解：设直线解析式为y=kx+b，由图象可知，直线过（5，12.5），（20，20）两点，代入得，解之得：，即y=0.5x+10，当x=0时，y=10，即不挂物体时，弹簧的长度为10cm．故选：D．8．（3分）y=x+2的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：y=x+2的图象经过一、二、三象限，故选：A．9．（3分）如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①由图可知，汽车共行驶了120×2=240千米，故本小题错误；②汽车在行驶途中停留了2﹣1.5=0.5小时，故本小题正确；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为=千米/时，故本小题正确；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶离出发地越来越近，是匀速运动，故本小题错误；综上所述，正确的说法有②③共2个．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）10．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G 处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长为3．【解答】解：根据翻折变换的特点可知：DE=GE∵∠CFE=60°，∴∠GAE=30°，∴AE=2GE=2DE=2，∴AD=3，∴BC=3．故答案为：3．11．（3分）在某公司电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系图象如图所示，小明打了2分钟需付电话费0.7元；小莉打了8分钟需付电话费 2.2元．【解答】解：由图象得：小明打了2分钟需付电话费为：0.7元设超过3分钟后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，由图象得：，解得：，∴y=0.3x﹣0.2，当x=8时，y=0.3×8﹣0.2=2.2．故答案为：0.7，2.212．（3分）直线y=﹣x与y=﹣x+6的位置关系为平行．【解答】解：直线y=﹣x与y=﹣x+6中的k相等，b不相等，则两直线平行．13．（3分）一次函数y=﹣x+a与一次函数y=x+b的图象的交点坐标为（m，8），则a+b=16．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+a与一次函数y=x+b的图象的交点坐标为（m，8），∴﹣m+a=8，m+b=8，∴﹣m+a+m+b=8+8，a+b=16．故答案为：16．14．（3分）已知点A（4，y），B（x，﹣3），若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x=9或﹣1，y=﹣3．【解答】解：若AB∥x轴，则A，B的纵坐标相同，因而y=﹣3；线段AB的长为5，即|x﹣4|=5，解得x=9或﹣1．故答案填：9或﹣1，﹣3．15．（3分）如果直线y=﹣2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为±6．【解答】解：当x=0时，y=k；当y=0时，x=．∴直线y=﹣2x+k与两坐标轴的交点坐标为A（0，k），B（，0），==9，∴S△AOB∴k=±6．故填空答案：±6．16．（3分）对于函数y=﹣x+2，y的值随x值的增大而减小．【解答】解：∵k=﹣1＜0，∴y的值随x值的增大而减小．故答案为减小．17．（3分）已知二元一次方程2x﹣3y=1中，若x=3时，y=；若y=1时，则x=2．已知y与x成正比例，且当x=1时，y=2，那么当x=3时，y=6．【解答】解：方程2x﹣3y=1，当x=3时，y=；当y=1时，x=2；由题意设y=kx，把x=1，y=2代入得：k=2，即y=2x，把x=3代入得：y=6．故答案为：；2；6．三、解答题（共4小题，满分0分）18．如图，△ABC、△ECD都是等腰直角三角形，且C在AD上，AE的延长线与BD交于P．请你在图中找出一对全等的三角形，并写出证明它们全等的过程．【解答】解：△ACE≌△BCD．证明：∵△ACB、△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACE=∠BCD=90°，CE=CD．∴△ACE≌△BCD（SAS）．19．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示．（1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系式．（2）两种租书方式每天的收费是多少元？（x＜100）【解答】解：（1）设使用会员卡的租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系为y=kx+b，使用租书卡的租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系为y=k1x，由题意，得，50=100k1，解得：，k1=0.5，故y=0.3x+20，y1=0.5x．答：使用会员卡的关系为y=0.3x+20，使用租书卡的关系为y1=0.5x；（2）用租书卡的方式租书，每天租书的收费为50÷100=0.5元；用会员卡的方式租书，每天租书的收费为（50﹣20）÷100=0.3元．20．已知：如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE﹣DB=EC．【解答】解：∵BP平分∠ABC，∴∠DBP=∠CBP．∵DE∥BC，∴∠CBP=∠DPB．∴∠DPB=∠DBP．即DP=DB．同理可得PE=CE．∴DE=BD+CE，即DE﹣DB=EC．21．红太阳大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在五一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在五月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元．普通间（元/人/天）豪华间（元/人/天）贵宾间（元/人/天）三人间50100500双人间70150800单人间1002001500①三人间、双人间普通客房各住了多少间？②设三人间共住了x人，则双人间住了（50﹣x）人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；③在直角坐标系内画出这个函数图象；④如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？【解答】解：①设租住三人间x间，双人间y间，根据题意，解得，∴三人间8间，双人间13间；②双人间住了（50﹣x）人，根据题意y=[50x+70（50﹣x）]×50%即y=﹣10x+1750（0≤x＜50，且x为整数）；③因为两种房间正好住满所以x的值为3的倍数而（50﹣x）还是2的倍数因此，所作图象上一些点：（0，1750）（6，1690）（12，1630）（18，1570）（24，1510）（30，1450）（36，1390）（42，1330）（48，1270）④不是费用最少的，理由是y随x的增大而减小，所以最小值是x=48时费用1270元．附赠：初中数学易错题填空专题一、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是____ 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