大学物理-4-1热力学第一定理等体等压等温绝热过程
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大学物理热力学第一定律
绝热线的斜率大于 等温线的斜率
pdV Vdp 0
dp dV
T
pA VA
24
Note:
其他过程方程：
e.g. 等体过程： p C
T 等压过程： V C
T
等温过程： pV C
25
2. 绝热过程中，理想气体对外做功：
V2
A pdV
V1
p1V1
V2 V1
dV V
p2V2
V2 V1
dV V
p
1
2
p=const.
O 因 dQ
V 摩尔定压热容
M
Mmol C pdT
又 dE
M Mmol CV dT
且 dA M RdT
M mol
17
注：pV M RT p=const .
M mol pdV M RdT
M mol
由 dQ=dE+dA 代入、、
得 C p = CV + R ——迈耶(Mayer)公式
V1
V
RT ln V2 2.72103 J
V1
(2) 根据绝热过程方程，有
OV
T2 T1(V1 V2 ) 1 192 K
pV C2
pV C1
3V V
31
将热力学第一定律应用于绝热过程方程中，有
A E E CV (T2 T1) 2.2 103 J
所以 A 2.2 103 J
32
重力型
蓄水槽
发电机
电池
泵
蓄水槽
浮力型 毛细型 子母型 ……
即：E 0, Q 0, A 0
违反热力学第一定律，所以不可能成功。
14
§2.2 等体过程 isochoric process
等温和绝热过程讲解
pV
积分 ln p ln V C'
ln pV C'
pV const1
V 1T const2
p 1T const3
——理想气体准静态绝热过程的过程方程
3.过程曲线 将绝热线与等温线比较
P
绝热
等温过程
pV C
全微分 pdV Vdp 0
等温线斜率 dp p
CV ,m
iR 2
等压 过程
V C T
P
等温 过程
pV C
P
绝热
P
pV C
过程
CV ,mT
V
p(V2 V1)
或RT
C p,mT
C p,m
i
2 2
R
0
RT ln V2 RT ln V2
ห้องสมุดไป่ตู้
V
V1
V1
CV ,mT -CV ,mT 0
0
V
（二)、非静态绝热过程
即
CV ,m R pdV CV ,mVdp
pdV vCV ,mdT ……（1）
由
pV vRT
得
pdV Vdp vRdT ……（2）
由（1）、（2）得
pdV Vdp R pdV CV ,m
即
C p,m pdV CV ,mVdp
则 Vdp Cp,m pdV 0 CV ,m
绝热线
减小和温度的降低共同
产生。因此绝热过程中
压强的变化快于等温过 程。
o
V1
2 V2 V
4.内能增量
E CV ,mT
5.对外作功
W E CV ,mT
积分 ln p ln V C'
ln pV C'
pV const1
V 1T const2
p 1T const3
——理想气体准静态绝热过程的过程方程
3.过程曲线 将绝热线与等温线比较
P
绝热
等温过程
pV C
全微分 pdV Vdp 0
等温线斜率 dp p
CV ,m
iR 2
等压 过程
V C T
P
等温 过程
pV C
P
绝热
P
pV C
过程
CV ,mT
V
p(V2 V1)
或RT
C p,mT
C p,m
i
2 2
R
0
RT ln V2 RT ln V2
ห้องสมุดไป่ตู้
V
V1
V1
CV ,mT -CV ,mT 0
0
V
（二)、非静态绝热过程
即
CV ,m R pdV CV ,mVdp
pdV vCV ,mdT ……（1）
由
pV vRT
得
pdV Vdp vRdT ……（2）
由（1）、（2）得
pdV Vdp R pdV CV ,m
即
C p,m pdV CV ,mVdp
则 Vdp Cp,m pdV 0 CV ,m
绝热线
减小和温度的降低共同
产生。因此绝热过程中
压强的变化快于等温过 程。
o
V1
2 V2 V
4.内能增量
E CV ,mT
5.对外作功
W E CV ,mT
热力学第一定律
W 绝 热 V V 1 2pd p 1 V V 1 1 [V V 1 2 () 1 1 ]1 1 [p 1 V 1 p 2 V 2 ]
例4.3 P.183
已知T1 =300 K, p2/p1 =10和p2 /p1 =100，则T=?
m x x=0(平衡位置)
例4.4 P.184
Q是系统所吸收的能量，W是外界对系统所
U2U1QW作的功
d U d Q d或 W d Q d U pd V
热力学第一定律12
一、定体热容与内能
定体比热容cv ，定压比热容cp
p
b
d
定体摩尔热容Cv,m, 定压摩尔热容 Cp,m
c
a
e
等体过程a—b, dV=0
T+dT
T
(ΔQ)v = ΔU
0 V
c V lT i0( m m Q T )V lT i0 (m T u)V ( T u)V
三、可逆与不可逆过程
系统从初态出发经历某一过程变到末态，若可以找到一个能使系统和外界都复原的过程（这时系统回到 初态，对外界也不产生任何影响），则原过程是可逆的。若总是找不到一个能使系统与外界同时复原的过程， 则原过程是不可逆的。
例如：气体向真空自由膨胀就是一个不可逆过 程。
判断条件
真空
•系统回到初态 •对外界也不产生任何影响
一、理想气体内能
热力学第一定律12 1、自由膨胀过程
C
A
B
焦耳实验 理想气体宏观特性：
U1 (T1 ,V 1) =U2 (T2 ,V2)=常量
证明：理想气体内能仅是状态的函数，与体积 无关，称为焦耳定律
满足pV=νRT关系；满足道尔顿分压定律； 满足阿伏加德罗定律；满足焦耳定律U=U(T)。
例4.3 P.183
已知T1 =300 K, p2/p1 =10和p2 /p1 =100，则T=?
m x x=0(平衡位置)
例4.4 P.184
Q是系统所吸收的能量，W是外界对系统所
U2U1QW作的功
d U d Q d或 W d Q d U pd V
热力学第一定律12
一、定体热容与内能
定体比热容cv ，定压比热容cp
p
b
d
定体摩尔热容Cv,m, 定压摩尔热容 Cp,m
c
a
e
等体过程a—b, dV=0
T+dT
T
(ΔQ)v = ΔU
0 V
c V lT i0( m m Q T )V lT i0 (m T u)V ( T u)V
三、可逆与不可逆过程
系统从初态出发经历某一过程变到末态，若可以找到一个能使系统和外界都复原的过程（这时系统回到 初态，对外界也不产生任何影响），则原过程是可逆的。若总是找不到一个能使系统与外界同时复原的过程， 则原过程是不可逆的。
例如：气体向真空自由膨胀就是一个不可逆过 程。
判断条件
真空
•系统回到初态 •对外界也不产生任何影响
一、理想气体内能
热力学第一定律12 1、自由膨胀过程
C
A
B
焦耳实验 理想气体宏观特性：
U1 (T1 ,V 1) =U2 (T2 ,V2)=常量
证明：理想气体内能仅是状态的函数，与体积 无关，称为焦耳定律
满足pV=νRT关系；满足道尔顿分压定律； 满足阿伏加德罗定律；满足焦耳定律U=U(T)。
7.3 等体....过程
dQT dW PdV
可见等温过程中，系统吸收得热量全部用来对外作功
由物态方程 PV RT 可知，在P-V图上等温线是一条双曲 线。 P
M
P1
T PdV
等温线
P2 o
V V1
dV
V2
等温过程系统对外作的功，等于等温曲线下的面积。对于体 积由V1改变为V2的等温过程，气体所作的功为：
QT WT PdV
2、等体摩尔热容: 设1mol理想气体，在等体过程中吸热为dQV 温度升高dT，则气体的等体摩尔热容定义为： dQV CV dT
等体摩尔热容的单位为：J· -1· -1。 mol K
，气体
所以：
dQV CV dT
对质量为M、等体摩尔热容为CV, 的理想气体，在等体 过程中，其温度由T1改变为T2，所吸收的热量为：
dQ CP dT
dQP
QP M
M
CP dT
M
T2
T1
CPБайду номын сангаасdT
CP (T2 T1 )
表7.1 几种气体摩尔热容的实验值（在1.013X105Pa、25oC时）
气体
单原子气体 氦（He） 氖（Ne） 氩（Ar） 双原子分子 氢（H2） 氮（N2） 氧（O2） 一氧化碳（CO） 多原子分子 二氧化碳（CO2） 一氧化氮（N2O） 硫化氢（H2S） 水蒸气
Mμ
4.003X10－3 20.18X10－3 39.95X10－3 2.016X10－3 28.01X10－3 32.00X10－3 28.01X10－3 44.01X10－3 40.01X10－3 34.08X10－3 18.02X10－3
7.3 等体....过程
M CV PdV CV VdP RCV dT RPdV CP PdV CV PdV 又： R = CP - CV
PdV VdP
M
RdT
CP = CV
CVVdP CP PdV
CV PdV CV VdP
M
RCV dT
RPdV
CP PdV CV PdV
QV CV
M
(T2 T1 )
定体摩尔热容CV,可以由理论计算得出， 也可以由实验测出。下页表中给出几 种气体的CV,的实验值。
表 几种气体摩尔热容的实验值（在1.013X105Pa、25oC时）
气体
单原子气体 氦（He） 氖（Ne） 氩（Ar） 双原子分子 氢（H2） 氮（N2） 氧（O2） 一氧化碳（CO）
CV (T2 T1 )
5、比热容（比热）
前面给出的摩尔热容是针对理想气体而言的，对于液体、固 体等构成的系统，当在某一微小过程中吸热dQ，温度升高dT， 则定义： dQ C 为系统在该过程中的热容， C=
dT
单位J· K－1。
由于系统的热容 C 与系统的质量有关，故把单位质量的热 容称为比热容（简称比热）c，其单位为J· －1 · －1。 K kg 热容C 与比热容（简称比热）c 的关系为：
pdV
V1
绝热膨胀过程中，系统对外作的功，是靠内能减少实现的， 故温度降低；绝热压缩过程中，外界对气体作功全用于增加气 体内能，故温度上升。
dV
V2
V
下面我们来推导绝热方程： M dE CV dT 0 dE dWa
dWa PdV M 0= CV dT PdV
PV M RT
准静态过程 功 热量 内能 热力学第一定律 等体过程 等压过程 摩尔热容等温过程和绝热过程
V2 V
Qp
E2
E1
W
等压膨胀过程：气体吸收的热 量，一部分用于内能的增加， 一部分用于对外作功。
p
等 压
p
( p,V2 ,T2 )
2
( p,V1,T1)
1
压
W
缩
o V2
V1 V
Qp
E1
W
E2
等压压缩过程：外界对气体作 的功和内能的减少均转化为热 量放出。
等压过程中，W 与 △E始终同号
Q
m' M
解 1）等温过程
W12 '
RT ln V2 ' V1
2.80104 J
2）氢气为双原子气体
(i 2) i 1.40
T2
T1
(V1 V2
)
1
753K
p
p2
2 T2
p2' T2' T1
Q0
p1
2'
T1
T 常量 1
o V2 V2' V1 10 V1 V
怎么求？
由热力学第一定律
dQT dWT pdV
Q T
WT
p RT
V2 V1
pdV
V
p
p1
1 ( p1,V1,T )
p2
( p2 ,V2 ,T )
2
o V1 dV V2 V
恒
温
谁做功？
热
源
T
QT
WT
V2
V1
RT V
dV
RT
ln V2 V1
RT ln p1
热力学第一定律
= PdV
A=
∫
V2
V1
pdV
7
A =
∫ dA = ∫
V2
V1
pdV
dV > 0, dA > 0, 系统对外作正功；
dV < 0,dA < 0, 系统对外作负功；
dV = 0,dA = 0, 系统不作功。
A = ∫ pdV
V1
V2
由积分意义可知，功的大小等于p—V 图上过程 曲线p(V)下的面积。功的数值不仅与初态和末 态有关，而且还依赖于所经历的中间状态，功 8 与过程的路径有关.
QT 热源 Q V
等容过程
热源 QP
等压过程
T 恒温大 V
6
三、功 热量 内能 dx 1功 如图示的热力学系统： P S 若过程为无摩擦的准静 态过程 活塞迎着气体一侧的面积为S气体膨胀推动活塞对 外作功：
dA =
当系统体积从 V1→ V2，系统对外界作功：
F Fdx = S Sdx
在等温过程中，理想气体吸热全部用于对外作 功，或外界对气体作功全转换为气体放出的热。 22
四、绝热过程
系统在状态变化过程中始终与外界没有热交换。
绝热膨胀过程中，系统对外作的功，是靠内能减少实 现的，故温度降低；绝热压缩过程中，外界对气体作 功全部用于增加气体内能，故温度上升。 绝热过程方程: 气体绝热自由膨胀 Q=0， A=0，△E=0
14
Q=∫
V2
V1
i pdV + νR(T2 − T1 ) 2
Q = ( E 2 − E 1) + A = ∆ E + A
热力学第一定律，是包含热量在内的能量守恒定律。
Q>0 Q<0
热力学基础
CV ,m C p ,m CV ,m
可得
p1V1 p2V2 Aa CV ,m ( ) R R
Aa
( p1V1 p2V2 )
Aa
p1V1 p2V2 1
绝热过程方程的推导
dQ 0 , dA dE
p1
p
1( p1,V1,T1 )
Q0
( p2 ,V2 ,T2 ) 2
2.热力学过程
当热力学系统（大量微观粒子组成的气体、固 体、液体）在外界影响下，从一个状态到另一个状 态的变化过程，称为热力学过程，简称过程。 准静态过程 非静态过程
热力学过程
A、非静态过程
系统从一平衡态到另一平衡态，过程中所有中
间态为非平衡态的过程。 当系统宏观变化比弛豫更快时，这个过程中每一 状态都是非平衡态。 系统从平衡态1到平衡态 2，经过一个过程,平 衡态 1 必首先被破坏，系统变为非平衡态，从非平 衡态到新的平衡态，所需的时间为弛豫时间。 即：弛豫时间 是系统从一个平衡态变到相邻平衡态 所经过的时间
p
等 p ( p,V2 ,T2 ) ( p,V1,T1 ) 2 1 压 压 W 缩 o V2 V1 V
p
Qp
E2
E1
W
Qp
E1
W
E2
(3) 等温过程
T 常量 过程方程 pV 常量 dE 0
特征
p p1
1 ( p1,V1, T )
p2
( p2 ,V2 ,T )
2
热力学第一定律
o
恒 温 热 源 T
分子热运动能量
热量
热量也是能量变化的量度 热量随时间变化，也是过程量
功与热量的异同
1）过程量：与过程有关；
可得
p1V1 p2V2 Aa CV ,m ( ) R R
Aa
( p1V1 p2V2 )
Aa
p1V1 p2V2 1
绝热过程方程的推导
dQ 0 , dA dE
p1
p
1( p1,V1,T1 )
Q0
( p2 ,V2 ,T2 ) 2
2.热力学过程
当热力学系统（大量微观粒子组成的气体、固 体、液体）在外界影响下，从一个状态到另一个状 态的变化过程，称为热力学过程，简称过程。 准静态过程 非静态过程
热力学过程
A、非静态过程
系统从一平衡态到另一平衡态，过程中所有中
间态为非平衡态的过程。 当系统宏观变化比弛豫更快时，这个过程中每一 状态都是非平衡态。 系统从平衡态1到平衡态 2，经过一个过程,平 衡态 1 必首先被破坏，系统变为非平衡态，从非平 衡态到新的平衡态，所需的时间为弛豫时间。 即：弛豫时间 是系统从一个平衡态变到相邻平衡态 所经过的时间
p
等 p ( p,V2 ,T2 ) ( p,V1,T1 ) 2 1 压 压 W 缩 o V2 V1 V
p
Qp
E2
E1
W
Qp
E1
W
E2
(3) 等温过程
T 常量 过程方程 pV 常量 dE 0
特征
p p1
1 ( p1,V1, T )
p2
( p2 ,V2 ,T )
2
热力学第一定律
o
恒 温 热 源 T
分子热运动能量
热量
热量也是能量变化的量度 热量随时间变化，也是过程量
功与热量的异同
1）过程量：与过程有关；
第5章 热力学第一定律
功与过程（路径）有关，它是过程量，不是状态量。
[例题] 在定压下，气体体积从V1 变被压缩到V2 （1）设过程为 准静态过程，试计算外界对系统所做的功。（2）若为非静态过
程结果如何？
[解]
（1）
A
V2 V1
pdV
p
V2 dV
V1
p(V2
V1 )
A 外界对系统做正功
（2）
A V2 pdV V1
在一定的过程中，系统改变单位温度时吸收或放出的热量叫做 系统的热容。
质量为m的系统，热容的定义
Q C lim
T 0 T
•常用的也是基本的有体积不变的等体过程和压强不变的等压过程
等容（定容）热容
等容过程，外界对系统所做的功为零。由热力学第一定律可知
(Q)V U U U (T ,V )
CV
lim (Q)V T 0 T
S1
V1
p1
p1 T1
l1
S1
p1
S2 p2
V2 p2 T2
l2
S2 p2
做功 吸热
A AL AR p1S1l1 p2S2l2 p1V1 p2V2
Q0
U 2 U1 p1V1 p2V2 即: U1 p1V1 U 2 p2V2
即H1 H 2
绝热节流过程前后的焓不变
引入焦汤系数描述
U U (T )
CV
(
U T
)V
dU dT
dU CV dT
CV CV ,m ,
CV ,m
dU m dT
U U0
T T0
CV
dT
dU CV ,mdT
T
U U0 T0 CV ,mdT
H U pV U (T ) vRT
[例题] 在定压下，气体体积从V1 变被压缩到V2 （1）设过程为 准静态过程，试计算外界对系统所做的功。（2）若为非静态过
程结果如何？
[解]
（1）
A
V2 V1
pdV
p
V2 dV
V1
p(V2
V1 )
A 外界对系统做正功
（2）
A V2 pdV V1
在一定的过程中，系统改变单位温度时吸收或放出的热量叫做 系统的热容。
质量为m的系统，热容的定义
Q C lim
T 0 T
•常用的也是基本的有体积不变的等体过程和压强不变的等压过程
等容（定容）热容
等容过程，外界对系统所做的功为零。由热力学第一定律可知
(Q)V U U U (T ,V )
CV
lim (Q)V T 0 T
S1
V1
p1
p1 T1
l1
S1
p1
S2 p2
V2 p2 T2
l2
S2 p2
做功 吸热
A AL AR p1S1l1 p2S2l2 p1V1 p2V2
Q0
U 2 U1 p1V1 p2V2 即: U1 p1V1 U 2 p2V2
即H1 H 2
绝热节流过程前后的焓不变
引入焦汤系数描述
U U (T )
CV
(
U T
)V
dU dT
dU CV dT
CV CV ,m ,
CV ,m
dU m dT
U U0
T T0
CV
dT
dU CV ,mdT
T
U U0 T0 CV ,mdT
H U pV U (T ) vRT
热力学第一定律
Cp CV i2 1 i
泊松比
5 R 20.8 J mol-1 K 1 2 双原子刚性分子 C 7 R 29.1 J mol-1 K 1 p 2
单原子分子气体
Cp
1.67
1.40
中国人民大学物理系徐靖编
讨论：
为什么C p CV ?
传热条件：系统和外界温度不同，且不绝热。 热量是以热传导方式交换的能量的量度 外界
d
>0 系统从外界吸热 Q <0 系统向外界放热
系统
d dQ Q
微观本质：分子无规则运动能量从高温物体向低温 物体转移（传递）。 传热与过程有关，热量也是一个过程量。
中国人民大学物理系徐靖编
系统内能
热力学主要研究系统能量转换规律
若
dV 0
dA 0
dV 0 dV 0
dA 0 dA 0
中国人民大学物理系徐靖编
2 准静态传热过程 系统温度从T1T2：
系统 T1
热库 T2
有限温差传热 — 非准静态过程
系统 T1
无穷小温差传热 — 等温过程 T1+dT T1+2dT T1+3dT
T2
整个过程无限缓慢 —系统经历的是一个准静态传热过程。
例：气体自由膨胀
非静态过程： 中间状态不是 平衡态
驰豫时间 104 s
气体等温膨胀
准静态过程： （平衡过程） 过程进行得足够 缓慢 中间状态 -平衡态
中国人民大学物理系徐靖编
功
作功可改变系统的状态
水 机械功
水
R
电源
电功
作功的基本特征： 有规则动能无规则动能
中国人民大学物理系徐靖编
大学物理之热力学第一定律
CV ,m
i R 2
（ i 为分子的自由度数）
单原子气体： i =3 , 氦、氖 双原子气体：i = 5 ，氢、氧、氮 多原子气体：i = 6 ，水蒸汽、二氧化碳、甲烷
定体摩尔热容与定压摩尔热容的关系
CV,m
i R 2
C p ,m
i 1 R 2
迈耶公式：
C p ,m CV ,m R
ΔE Q W 312 J
3 2 1
p/atm
V
V1
V4
V3
9-3-2 绝热过程
一、绝热过程 系统不与外界交换热量的过程。
dQ dE pdV
V2
dQ 0 , pdV dE
结论： 同一状态下1摩尔的理想气体温度升高1K， 等压过程需要吸收的热量比等体过程吸收的热量多 8.31 J。 C p ,m i 2 单原子分子：γ 1.67 比热容比： CV ,m i 双原子分子： γ 1.4
微过程的热量计算式：
m dQ C m dT M
m m 热量计算式： Q cM (T2 T1 ) C m (T2 T1 ) M M
t = -273.15 ℃
T / K 273.15C t
9-1-2 平衡态
准静态过程
平衡态：一个孤立系统，其宏观性质在经过充分长 的时间后保持不变（即其状态参量不再随时间改变） 的状态。
注意：如果系统与外 界有能量交换，即使 系统的宏观性质不随 时间变化，也不能断 定系统是否处于平衡 态。
外界：系统以外与系统有着相互作用的环境。 孤立系统：与外界不发生任何能量和物质的热力 学系统。 封闭系统：与外界只有能量交换而没有物质交换 的系统。
状态参量：描述热力学系统状态的物理量。 描述气体的状态参量：压强、体积和温度。
热力学第一定律应用
3 2 V1(
pa
pc )
450R
300
c
b
循环过程中系统吸热
O
1
2 V（10-3m3）
Q1 Qab Qca 600R ln 2 450R 866R
循环过程中系统放热
此循环效率
Q2 Qbc 750R
1
Q2 Q1
1
750R 866R
13.4 00
29
例 逆向斯特林致冷循环的热力学循环原理如图所示
当高温热源的温度T1一定时，理想气体卡诺循环的致 冷系数只取决于T2 。 T2 越低，则致冷系数越小。
26
三、 卡诺定理
1. 在温度分别为T1 与T2 的两个给定热源之间工作的一切可 逆热机，其效率 相同，都等于理想气体可逆卡诺热机的
效率，即
1 Q2 1 T2
Q1
T1
2. 在相同的高、低温热源之间工作的一切不可逆热机，其
曲线起始于同一点. n可取任意值，不同n对应不同的过程曲线。
16
3种多方过程方程：
理想气体多方过程的定义 ：
pV n C
再根据理想气体的状态方程：
PV RT
以T、V或T、p为独立变量，还可有如下多方过程方程 ：
TV n1 C
p n1 Tn
C
17
二、多方过程摩尔热容
设多方过程的摩尔热容为Cn.m ，则：
dQ Cn,mdT
根据理想气体的热一律，可得：
Cn,m dT CV ,m dT pdV
在两边分别除以 dT
Cn,m
CV ,m
p( dVm dT
)n
CV ,m
p( Vm T
)n
式中的下标n 表示是沿多方指数为n 的路径变化。
等体、等压、等温以及绝热过程..
p1
p
1( p1,V1, T1 )
p2
( p2 ,V2 ,T2 )
2
o V1 dV
绝 热 方 程
1
V2 V
V T 常量 pV 常量
p T
1
常量
等体、等压、等温以及绝热过程
第十四章热力学基础
绝热膨胀
p1
绝热压缩
p
1( p1,V1, T1 )
p
p2
2( p2 ,V2 ,T2 )
等体、等压、等温以及绝热过程
第十四章热力学基础
计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础
（ 1）
m pV RT M
（理想气体的共性பைடு நூலகம் 解决过程中能
量转换的问题
dQ dE pdV
（ 2）
Q E pdV
V1
V2
（ 3）
E E (T )
（理想气体的状态函数）
（4） 各等值过程的特性 .
第十四章热力学基础
二 等压过程 摩尔定压热容 m pV RT VT 1 特 性 p 常量
M m R (T2 T1 ) 功 W p (V2 V1 ) M
摩尔定压热容 C p ,m
常量
dQ p ,m dT
Cp,m 和 CV ,m 的关系 C p,m CV ,m R
m pV RT M
pV 常量
热一律
dQT dW pdV m RT dV M V
V2
p p1
p2
1 ( p1 ,V1 , T )
( p2 ,V2 , T )
2
o
V1
dV
V2 V
大学物理热力学基础知识点及试题带答案
热力学基础一、基本要求1. 理解功、热量及准静态过程的概念。
2. 掌握热力学第一定律，能分析计算理想气体等容、等压、等温过程和绝热过程中的功、热量、内能改变量；理解循环过程概念及卡诺循环的特征，并能计算效率和致冷系数。
3. 了解可逆过程、不可逆过程及卡诺定理。
4. 了解热力学第二定律及其统计意义。
二、主要内容1. 准静态过程：过程进行的每一时刻，系统的状态都无限接近平衡态。
准静态过程可以用状态图上的曲线表示。
2. 热力学第一定律（1） 热力学第一定律的数学表达式Q=E 2 - E 1 +Ｗ对微分过程为dQ=dE +d Ｗ热力学第一定律的实质是能量守恒与转换定律在热现象中的应用，其内容表示系统吸收的热量一部分转换为系统的内能，一部分对外做功。
（2） 准静态过程系统对外做功：d Ｗ=pd Ｖ ，Ｗ=⎰12V V pd Ｖ（3） 热量：系统和外界之间或两个物体之间由于温度不同而交换的热运动量，热量也是过程量。
一定摩尔的某种物质，在某一过程中吸收的热量，)(C m12m c,T T M Q -=（4） 摩尔热容：1mo1物质温度变化1K 所吸收或放出的热量，定义式为 dTＱd m,=m c C 其中m 为1mo1 物质吸热。
摩尔定容热容：ＣV , m =摩尔定压热容：Ｃp, m =理想气体的摩尔热容：ＣV, m =，Ｃp, m =Ｃp, m =ＣV, m + 摩尔热容比：=3. 热力学第一定律对理想气体等值过程和绝热过程的应用，详见表1 表1 d =0 =恒量=恒量p =恒量mmmM m Ｔ1nMm Ｔ1nＣV, m =Ｃp, m =4. 循环过程（1）循环过程的特征是E =0热循环：系统从高温热源吸热，对外做功，向低温热源放热，致效率为== 1—致冷循环：系统从低温热源吸热，接受外界做功，向高温热源放热，致冷系数为==（2）卡诺循环：系统只和两个恒温热源进行热交换的准静态循环过程。
卡诺热机的效率为= 1—卡诺致冷机的致冷系数为三、习题与解答1、 如图所示，一定量的空气，开始在状态A ，其压强为2.0×105Pa ，体积为2.0 ×10－3m 3 ，沿直线AB 变化到状态B 后，压强变为1.0 ×105Pa ，体积变为3.0 ×10－3m 3 ，求此过程中气体所作的功.解 S ABCD ＝1/2(BC ＋AD)×CD 故 W ＝150 J2、 汽缸内储有2.0mol 的空气，温度为27 ℃，若维持压强不变，而使空气的体积膨胀到原体积的3倍，求空气膨胀时所作的功. 解 根据物态方程11RT pV v =, 则作功为()J 1097.92231112⨯===-=RT pv V V p W v3、64g 氧气（可看成刚性双原子分子理想气体）的温度由0℃升至50℃，〔1〕保持体积不变；(2)保持压强不变。
大学物理热学 第四章 (热力学第一定律)
19
理学院 物理系 陈强
第四章 热力学第一定律
四. 理想气体的内能和CV、Cp
对理想气体, 内能仅是温度T的函数, 是状态函数.
U U (T )
所以, 不论对等体或等压过程均有:
dU dU dU dT dT V dT p
理想气体的定容摩尔热容为
Q L 4 . 06 10 J
4
外界对系统作功为
W p ( V g V l ) ... 3 . 05 10 J
3
Q
由热力学第一定律, 水的内能增量为
U Q W 3 . 75 10 J
4
16
理学院 物理系 陈强
第四章 热力学第一定律
绝热
• 微观本质不同：作功 有序; 传热 无序
8
理学院 物理系 陈强
第四章 热力学第一定律
准静态过程中功的计算 如图，dW pSdx pdV
dW:外界对系统作的元功
dV 0 膨胀 , dW 0
S p dx
dV 0 压缩 ,
dW 0
从状态I(p1,V1,T1)变化到状态II (p2,V2,T2)
T1+dT
系统T1 T2
T1+2dT
T1+3dT
5
例1：气体被压缩的过程
例2：系统的加热过程
理学院 物理系 陈强
第四章 热力学第一定律
对一定量气体,任何一个平衡态都对应于状态图(如 P-V图，P-T图或V-T图)中的一点。反之亦然;
一定量气体的任何一个准静态过程都可用系统的 状态图（如P-V图，P-T图或V-T图）中一条光滑连 续曲线表示，反之亦如此。
理学院 物理系 陈强
第四章 热力学第一定律
四. 理想气体的内能和CV、Cp
对理想气体, 内能仅是温度T的函数, 是状态函数.
U U (T )
所以, 不论对等体或等压过程均有:
dU dU dU dT dT V dT p
理想气体的定容摩尔热容为
Q L 4 . 06 10 J
4
外界对系统作功为
W p ( V g V l ) ... 3 . 05 10 J
3
Q
由热力学第一定律, 水的内能增量为
U Q W 3 . 75 10 J
4
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第四章 热力学第一定律
绝热
• 微观本质不同：作功 有序; 传热 无序
8
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第四章 热力学第一定律
准静态过程中功的计算 如图，dW pSdx pdV
dW:外界对系统作的元功
dV 0 膨胀 , dW 0
S p dx
dV 0 压缩 ,
dW 0
从状态I(p1,V1,T1)变化到状态II (p2,V2,T2)
T1+dT
系统T1 T2
T1+2dT
T1+3dT
5
例1：气体被压缩的过程
例2：系统的加热过程
理学院 物理系 陈强
第四章 热力学第一定律
对一定量气体,任何一个平衡态都对应于状态图(如 P-V图，P-T图或V-T图)中的一点。反之亦然;
一定量气体的任何一个准静态过程都可用系统的 状态图（如P-V图，P-T图或V-T图）中一条光滑连 续曲线表示，反之亦如此。
大学物理D-04热力学基础
大学物理
第4章 热力学基础 4.1热力学第一定律 4.2 热力学第一定律在典型理想等值 过程中的应用 4.3 热力学第二定律 4.4 熵
1
大学物理
结构框图
理想气体 物态方程 热力学系统 内能变化的 两种量度
热力学基础
等值过程 应用 热力学 第一定律 （理想气体） 热力学 第二定律 （对热机效 率的研究） 绝热过程 循环过程
V2
= pdV
V1
V2
dW 只表示微量功，不是数学上的全微分；
它的积分不仅与始末状态有关， 还与经历什么过程有关。
20
大学物理
注意: 功是过程量,
Example 功
W = pdV
V1
V2
例1. 摩尔理想气体从状态1状态2，设经历等温过程。 求气体对外所作的功是多少？
【解】
W = pdV = RT / V dV
6
大学物理
根据系统与外界的关系，系统可分为孤立、封闭 和开放系统。
封闭系统 孤立系统
Dm = 0, Q 0
热力学系统
开放系统
Dm = 0, Q = 0 Dm Q
物质 能量
Dm 0, Q 0
外界
7
大学物理
孤立系统：既不与外界交换能量，也不交换物 质的系统。
8
大学物理
封闭系统：与环境没有质量交换，但又能量交 换大系统。
( T )过程～0.1秒
～L/v = 0.1米/100（米/秒） = 0.001秒 ﹤﹤ ( T )过程---------准静态过程的条件
13
大学物理
3.准静态过程可以用 P-V 图上的一条曲线 (过程曲线)来表示。
图4-3用曲线表示准静态过程
第4章 热力学基础 4.1热力学第一定律 4.2 热力学第一定律在典型理想等值 过程中的应用 4.3 热力学第二定律 4.4 熵
1
大学物理
结构框图
理想气体 物态方程 热力学系统 内能变化的 两种量度
热力学基础
等值过程 应用 热力学 第一定律 （理想气体） 热力学 第二定律 （对热机效 率的研究） 绝热过程 循环过程
V2
= pdV
V1
V2
dW 只表示微量功，不是数学上的全微分；
它的积分不仅与始末状态有关， 还与经历什么过程有关。
20
大学物理
注意: 功是过程量,
Example 功
W = pdV
V1
V2
例1. 摩尔理想气体从状态1状态2，设经历等温过程。 求气体对外所作的功是多少？
【解】
W = pdV = RT / V dV
6
大学物理
根据系统与外界的关系，系统可分为孤立、封闭 和开放系统。
封闭系统 孤立系统
Dm = 0, Q 0
热力学系统
开放系统
Dm = 0, Q = 0 Dm Q
物质 能量
Dm 0, Q 0
外界
7
大学物理
孤立系统：既不与外界交换能量，也不交换物 质的系统。
8
大学物理
封闭系统：与环境没有质量交换，但又能量交 换大系统。
( T )过程～0.1秒
～L/v = 0.1米/100（米/秒） = 0.001秒 ﹤﹤ ( T )过程---------准静态过程的条件
13
大学物理
3.准静态过程可以用 P-V 图上的一条曲线 (过程曲线)来表示。
图4-3用曲线表示准静态过程
热力学第一定律
四、绝热过程
1、系统与外界没有热量交换的过程叫做绝热过程。其特征为dQ=0 2、热力学第一定律的形式可写为 dWQ=-dE WQ=-△E=-(E2-E1) 即绝热过程中系统对外做的功WQ完全依赖于系统自身内能的减少-△E 3、绝热过程中理想气体对外所作的功为 WQ=-△E=-(E2-E1)=-nCv(T2-T1) 4、泊松公式 pVγ=C1 TVγ-1=C2 pγ-1T-γ=C3 以上两式中C2,C3均为常量，这三个公式即理想气体的准静态绝热方 程。 5、绝热过程中理想气体对外所作的功 由pVγ=C1可知pVγ=p1Vγ1=p2Vγ2=C1 则 WQ=∫V2V1pdV=∫V2V1(C1／Vγ)dV =C1(V1-γ2-V1-γ1)／(1-γ) =(p1V1-p2V2)／(γ-1)
一、等体过程
1、能量关系为 dQv=dE(微元过程) Qv=E2-E1(有限过程) 2、定体摩尔热容 Cv=dQv╱dT =dE╱dT 3、气体系统吸收热量 Qv=nCv(T2-T1) 4、理想气体内能增量 △E=nCv(T2-T1) 注：适用于理想气体任何过程中内能增量的计算
二、等压过程
1、气体系统对外界做功 Wp=∫v2v1pdV=p(V2-V1)=nR(T2-T1) 2、气体系统吸收热量 Qp=△E+Wp=nCv(T2-T1)+p(V2-V1) =nCv(T2-T1)+nR(T2-T1) 3、定压摩尔热容 Cp=dQ／dT =(dE+pdV)／dT =dE／dT+pdV／dT 4、迈耶公式 Cp=Cv+R R=8.31J／K／mol 因此由迈耶公式可以推出在等压过程中，理想气体吸收的热量 可以表示为Qp=nCp(T2-T1) 5、比热容比 γ=Cp／Cv 一般说来 单原子分子气体Cv=1.5R γ=1.67 双原子分子气体Cv=2.5R γ=1.40
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系统内能的增量只与系统的初态和末
态有关，与系统所经历的过程无关 .
p
p
A*
1
A*
1
2 *B
o
V
EAB C
2 *B
o
V
EA1B2 A 0
热学
8
物理工
自学考试
热力学基础
五 热力学第一定律 p
Q U2 U1 W
1*
*2
系统从外界吸收的热 量，一部分使系统的内能
o V1
V2 V
增加，另一部分使系统对
（3）功与热量的物理本质不同 .
宏观运动
功 分子热运动
热量
分子热运动
分子热运动
热学
5
物理工
热力学基础
自学考试
热量的计算----热容和摩尔热容
热容
C dQ dT
单位 J mol1 K1
摩尔热容: 1mol 理想气体吸收热 量 dQ ，使温度升高dT , 其摩尔热容为:
Cm
C v
1 v
热学
20
物理工
自学考试
p
等 p ( p,V1,T1) ( p,V2,T2)
压
1
2
膨
W
胀 o V1
V2 V
Qp
E2
E1
W
热力学基础
p
等 p ( p,V2,T2) ( p,V1,T1)
压2
1
压
W
缩 o V2
V1 V
Qp E1
W
E2
热学
21
物理工
自学考试
热力学基础
比热容
热容
C dQ dT
比热容
c dQ C mdT m
热力学基础
三 热 量（过程量）
通过传热方式传递能量的量度，系统 和外界之间存在温差而发生的能量传递 .
T1 T2
T1 Q T2
热学
4
物理工
自学考试
热力学基础
功与热量的异同
（1）都是过程量：与过程有关；
（2）等效性：改变系统热运动状态作用相同；
1 cal = 4.18 J ， 1 J = 0.24 cal
热学
14
物理工
自学考试
热力学基础
mol 理想气体
CV ,m
dQV dT
dQV dE CV ,mdT
由热力学第一定律
QV CV ,m (T2 T1) E2 E1
热学
15
物理工
自学考试
热力学基础
p
等 p2
体
升 压
p1
o
2 ( p2,V ,T2 )
1 ( p1,V ,T1)
物理工
自学考试
热力学基础
一.准静态过程（理想化的过程）
-------------热力学过程 从一个平衡态到另一平衡态所经过的每一中间状态均
可近似当作平衡态的过程 ------准静态过程\平衡过程.
砂子
p
p1 1 ( p1,V1,T1)
活塞 气体
p2
2 ( p2 ,V2 ,T2 )
o V1 V2 V
热学
dE CV ,mdT
pdV RdT
可得摩尔定压热容和摩尔定体热容的关系
Cp,m CV ,m R
摩尔热容比
Cp,m CV ,m
热学
19
物理工
自学考试
热力学基础
三个量：
W p(V2 V1) R(T2 T1)
Qp C p,m (T2 T1)
E2 E1 CV ,m (T2 T1)
V
V
p
等 p1
体
降 压
p2
o
1( p1,V ,T1)
2( p2,V ,T2 )
V
V
QV
E1
E2
E1
QV
E2
热学
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物理工
自学考试
热力学基础
5.2 等压过程 摩尔定压热容
特性 p 常量
过程方程 VT 1 常量 p
功 W p(V2 V1)
p ( p,V1,T1) ( p,V2,T2)
1
2
微变过程 dQ dU dW dU pdV
热学
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物理工
自学考试
热力学基础
物理意义
（1）能量转换和守恒定律. 第一类永动机 是不可能成的. （2）实验经验总结，自然界的普遍规律.
热学
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物理工
自学考试
热力学基础
计算各等值过程的热量、功和内能的
理论基础.
（1） pV RT （理想气体的共性）
dQ dE pdV 解决过程中能
（2） Q E V2 pdV 量转换的问题 V1 （3） E E(T )（理想气体的状态函数）
（4） 各等值过程的特性 .
热学
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自学考试
热力学基础
5.1 等体过程 摩尔定体热容
特性 V 常量
过程方程 PT 1 常量 p
dV 0 dW 0 p2
( p2,V ,T2 )
由热力学第一定律
dQV dE
p1
( p1,V ,T1)
oV
V
热学
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物理工
自学考试
热力学基础
摩尔定体热容: 1mol 理想气体在等体 过程中吸收热量 dQV ，使温度升高 dT , 其 摩尔定体热容为:
CV ,m
dQV dT
dQV CV ,mdT
单位 J mol1 K1
dQ dT
dQ vCmdT
或Q
T2 T1
v
Cm
dT
热学
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物理工
自学考试
热力学基础
四 内能 （状态量）
实验证明系统从状态A 变化到状态B， 可以采用做功和传热的方法，不管经过 什么过程，只要始末状态确定，做功和 传热之和保持不变.
热学
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物理工
自学考试
E 热力E学(基T础 )
理想气体内能 : 表征系统状态的单值函 数 ，理想气体的内能仅是温度的函数 .
由热力学第一定律
W
dQp dE dW
o V1
V2 V
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物理工
自学考试
热力学基础
摩尔定压热容: 1mol 理想气体在等压
过程中吸收热量 dQp ，温度升高 dT ，其
摩尔定压热容为：
dQp Cp,mdT
C p,m
dQp dT
热学
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物理工
自学考试
热力学基础
dQp C p,mdT dE pdV
外界做功 .
Q U2 U1 W U W
热学
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物理工
自学考试
热力学基础
Q E2 E1 W E W
Q U2 U1 W U W
第一定律的符号规定
Q U或E W
+ 系统吸热 内能增加 系统对外界做功
系统放热 内能减少 外界对系统做功
准静态过程
Q U V2 pdV V1
热学
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物理工
自学考试
热力学基础
5.3 等温过程
特征 T 常量
p
p1
1 ( p1,V1,T )
过程方程 pV 常量 p2
( p2,V2,T )
2
dE 0
由热力学第一定律
dQT dW pdV
o V1 dV
1
物理工
自学考试
热力学基础
二 功（过程量）
1 功是能量传递和转换的量度，它引 起系统热运动状态的变化.
宏观运动能量
热运动能量
热学
2
物理工
自学考试
热力学基础
2 准静态过程功的计算
dW Fdl pSdl dW pdV
W V2 pdV V1
注意： 作功与过程有关 .
热学
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物理工
自学考试