化工热力学 第四章 热力学第一定律及其应用

j
dt
将t 0 时，上式变成：
化工热力学 第四章 热力学第一定律及其应用
dE Q Ws
dt dt dt
i
mi
hi
gzi
1 2
ui2
j
mj
h
j
gz
j
1 2
u2j
此式是开系通用的能量平衡方程
化工热力学 第四章 热力学第一定律及其应用 第一节
§4-3 稳流过程的能量平衡
稳流过程
状态是稳定的 流动是稳定的
i
Pivi )midt
i
t2 t1
(e j
Pjv j )m jdt
e U gz 1 u2
h U pv
2
再将 e pv U pv gz 1 u代2 入，得：
2
E Q Ws i
t2 t1
(hi
gzi
1 2
ui2 )midt
j
t2 t1
(hj
gz
j
1 2
u
2 j
)m
2、绝热稳定流动方程式
流体：可压缩，与外界无热、无轴功交换.
h 1 u2 0 ——绝热稳定流动方程式 2
⑴、喷管与扩压管 喷管：流体通过时压力沿着流动方向降低，而流速加快的部 件称为喷管。 当出口流速﹤音速时，可用渐缩喷管：
当入口流速﹤音速，当出口流速﹥音速时，用拉法尔喷管 ：
亚音速
超音速
扩压管：在流动方向上流速降低、压力增大的装置称为扩压管。
•
m
u1 A1
u2 A2
V1
V2
⑵、节流 使流体通过阀门或孔板，截面突然缩小，摩擦损失较大。
h 0, h1 h2
即流体通过阀门或孔板的节流过程为等焓流动。 节流膨胀后往往会使流体的温度下降。理想气体通过节流阀温度 不变.
化工热力学 第四章 热力学第一定律及其应用
节流阀
h
u 2 2
gz
q
ws
h 0, h1 h2
q 0 ws 0
U 0
化工热力学 第四章 热力学第一定律及其应用
H U pv pv
不可压缩流体v不变， pv vp p
方程
h gz 1 u2 2
q ws
变成：
1 u2 gz p 0
2
这就是著名的柏努力方程。
适用条件：不可压缩，无粘性流体的稳态流动。
化工热力学 第四章 热力学第一定律及其应用
力学性质。
[解] 该过程乙烯的焓变和熵变可用式（3—48）和式 （3—49）进行计算
化工热力学 第四章 热力学第一定律及其应用
H
C
* pmh
(T2
T1)
H
R 2
H1R
S
C* pmS
ln
T2 T1
R ln
P2 P1
S2R
S1R
式中 P1 4.5MPa，P2 0.2MPa
T1 300 273.15 573.15K
如：透平机和压缩机
H WS 或 h ws
化工热力学 第四章 热力学第一定律及其应用
混合设备
h
u 2 2
gz
q
ws
Δh=0
是否存在轴功? 是否和环境交换热量? 位能是否变化? 动能是否变化?
否 通常可以忽略 否 否
化工热力学 第四章 热力学第一定律及其应用
例 4—2 丙烷气体在2MPa、400K时稳流经过某节流装置后 减压至0.1MPa。试求丙烷节流后的温度与节流过程的熵变。
能量分为两大类： （1）是体系蓄积的能量，如动能、势能和内能，它们都是体系状态函数。 （2）是过程中体系和环境传递的能量，常见的有功和热量，它们不是状态函数， 而与过程有关，是过程函数。热量是因为温度差别引起的能量传递，而做功是 由势差引起的能量传递。因此，热和功是两种本质不同且与过程传递方式有关 的能量形式。
单位质量流体携带的能量e为： e U gz 1 u2 2
z——位高 g——重力加速度
u——流体的平均流速
控制体中能量变化：
dE Q W
dt
dt
dt
i
miei m j e j
j
化工热力学 第四章 热力学第一定律及其应用
两端对时间积分得：
E Q W i
t2 t1
eimidt
j
t2 t1
[解] 以1kg水为计算基准
输入的功ws
2.01000
3.5
571 .4J kg1
0.5714 kJ kg1
放出的热 q 698 199 .4kJ kg1 3.5
位能的变化
gz 9.8115 147 .2J kg1 0.1472 kJ kg1
化工热力学 第四章 热力学第一定律及其应用
孤立体系：体系与环境之间没有物质和能量交换。
体系
封闭体系：体系与环境之间没有物质，有能量交换。
敞开体系：体系与环境之间有物质和能量交换。
体系吸热为正值，放热为负值； 体系对环境作功为正值，得功为负值。
化工热力学 第四章 热力学第一定律及其应用 第一节
§4-1、闭系非流动过程的能量平衡
体系能量的变化=体系与环境交换的净能量。
Ek
1 2
m(u2j
ui2 )
1 mu2 2
则:
mh
mgz
1 2
mu2
Q
Ws
对于单位质量流体：
h
gz
1 2
u 2
q
ws
上两式为开系稳流过程的能量平衡式或称为开系稳流
过程热力学第一定律数学表达式。
15m
化工热力学 第四章 热力学第一定律及其应用
例 4-1 用功率为2.0kW的泵将
95℃ 的 热 水 从 贮 水 罐 送 到 换 热 器 。
根据 h2再查附表3，得 t2 47.51℃
化工热力学 第四章 热力学第一定律及其应用
一些常见的属于稳流体系的装置
喷嘴 扩压管
透平机
混合装置
节流阀
压缩机
换热装置
化工热力学 第四章 热力学第一定律及其应用
二、稳流过程能量平衡方程式的简化形式及其应用
1、机械能平衡方程式（柏努力方程）： 流体：不可压缩、无粘性理想流体，无热、无轴功的交换
（a） 假定乙烯是理想气体，则
H
C* pmh
T2
T1
S
C
* pms
ln
T2 T1
R ln
P2 P1
对于等熵过程，S 0，后一式变成
化工热力学 第四章 热力学第一定律及其应用
C*pms ln T2 ln P2 ln 0.2 3.1135
热 水 的 流 量 为 3.5kg•s-1 。 在 换 热
器 中 以 698kJ•s-1 的 速 率 将 热 水 冷
却后送入比第一贮水罐高15m的第 换
二贮水罐中，求第二贮水罐的水 热
温。
器
进水
95 ℃
贮水罐
t=？ 贮水罐
Q
WS
泵
图 4-3 例4-1稳流过程示意图
化工热力学 第四章 热力学第一定律及其应用
e
jm
jdt
Q 和 W分别为 t 内开系与外界交换的热和功
又W Wf Ws
W f ——流动功
Wf j
t2 t1
பைடு நூலகம்
Pj v
jm
j dt
i
t2 t1
Pi vi mi dt
Ws ——机械设备交换的功，也叫轴功。
化工热力学 第四章 热力学第一定律及其应用
E Q Ws i
(e t2
t1
可以忽略此过程动能的变化，即
1 u2 0 2
根据稳流过程能量平衡式（4—17），
h
q
ws
gz
1 2
u2
199.4 0.5714 0.1472
199 .0kJ kg1 由附表3（水蒸汽表）查得95℃饱和水的焓 h1 397 .96kJ kg1
故有 h2 h1 h 397.96 199.0 198.96 199 .0kJ kg1
[解] 对于等焓过程，式（3—48）可写成
H
CP T2
T1
H
R 2
H1R
0
化工热力学 第四章 热力学第一定律及其应用
已知终压为0.1MPa，假定此状态下丙烷为理想气体，
即
H
R 2
0
，由上式可给出
T2
H1R Cpmh
T1
（A）
查附表1，得丙烷 TC 369 .8K, PC 4.25MPa, 0.152 ,
现在假设式A中的
Cpmh值等于初温400K下的
C
之值。
p
将T=400K，R 8.314J mol1 K 1 代入上式，则有：
C* pmh
94.074J
mol1
K 1
由A式求得
T2
1390 94.074
400
385.2K
显然，近似估算结果，节流过程温度变化较小。
现在，可以用算术平均温度求出较为精确的 C*pmh值，
一、开系稳流过程的能量平衡式
所有质量和能量的流速均为常量。开系内没有质量 和能量积累的现象。
化工热力学 第四章 热力学第一定律及其应用
dE 0
dt Q Ws
mihi
m jhj
mi gzi
m j gz j
i
j
i
j
i
12miui2
j
1m 2
ju
2 j
Q Ws H Ep EK
把划定的开放体系那部分称为控制体，用σ表示。
化工热力学 第四章 热力学第一定律及其应用
开放体系热力学第一定律：
控制体如图所示：
Q
dt
W
dt
mi
dM dt
mj
mi ei
dE dt
m j ej
控制体σ （a）质量平衡
控制体σ （b）能量平衡
图4-1 开系的平衡
化工热力学 第四章 热力学第一定律及其应用
如图为一稳定流动过程：
化工热力学 第四章
ui Vi
热力学第一定律及其应用
I
Q Zi
换
热
器
透平机
Z
Vj
uj
Ws
基准水平面
图 4-2 稳定流动过程
II Z j
化工热力学 第四章 热力学第一定律及其应用
当只有一股物料流入和流出：mi m j m
则上式： H m(h j hi ) mh
Ep mg (z j zi ) mgz
用式（3—44）可得
dB0 0.550 dTr dB1 0.480 dTr
H1R RTC 0.452
H1R 8.314 369 .8 0.452 1390J mol1
CP* / R 1.213 28.785 10 3T 8.824 10 6T 2
化工热力学 第四章 热力学第一定律及其应用
是否存在轴功? 是否和环境交换热量?
否 通常可以忽略
位能是否变化? 动能是否变化?
否 通常可以忽略
化工热力学 第四章 热力学第一定律及其应用
3、与外界有大量热、轴功交换的稳流过程。
H Q WS 或 h q ws
⑴、有大量热、无轴功交换， WS 0 H Q, h q
如：换热设备
⑵无热交换（绝热） Q 0
C* pms
C* pmh
92.734J
mol1
K 1
然后用式（3—45）求得 S1R
S1R 2.437 J mol 1 K 1
于是 S 92.734ln 385.0 8.314ln 0.1 2.437
400
2.0
23.80J mol1K 1
化工热力学 第四章 热力学第一定律及其应用
即：
能入 能出 能存
封闭体系非流动过程的热力学第一定律：
U Q W
化工热力学 第四章 热力学第一定律及其应用 第一节
§4-2 开系流动过程的能量平衡
开系的特点： ① 体系与环境有物质的交换。 ② 除有热功交换外，还包括物流输入和 输出携带能量。
开系的划分： ➢ 可以是化工生产中的一台或几台设备。 ➢ 可以是一个过程或几个过程。 ➢ 可以是一个化工厂。
化工热力学 第四章 热力学第一定律及其应用
喷嘴与扩压管
h
u 2 2
gz
q
ws
是否存在轴功?
否
是否和环境交换热量? 通常可以忽略
位能是否变化?
否
h 1 u2 0
2
化工热力学 第四章 热力学第一定律及其应用
根据此式可计算流体终温、质量流速、出口截面积等， 因此它是喷管和扩压管的设计依据。
质量流率
由此求出
初态
Tr1
400 369.8
1.0817
Pr1
2.0 4.25
0.4706
化工热力学 第四章 热力学第一定律及其应用
根据 Tr1 、Pr1 之值按图2—10判断拟用普遍化第二维里系数
进行关联。由式（2—31a）、式（3—46）、式（2—31b）和
式（3—47）可得
B0 0.289
B1 0.015
化工热力学 第四章 热力学第一定律及其应用
第四章 热力学第一定律及其应用
第一节 闭系非流动过程的能量平衡 第二节 开系流动过程的能量平衡 第三节 稳流过程的能量平衡 第四节 气体压缩过程
化工热力学 第四章 热力学第一定律及其应用
热力学第一定律：能量转化与守恒原理
体系：指热力学研究的对象。 环境：体系外的部分。
熵变为正值。对于绝热过程，环境没有熵变，因而孤立体系 熵变也为正值，这表明节流过程是不可逆的。此例说明，第三章 的普遍化关联法也可以应用于节流过程的计算。
化工热力学 第四章 热力学第一定律及其应用
例 4—3 300℃、4.5 MPa乙烯气流在透平机中绝热膨胀到 0.2MPa。试求绝热、可逆膨胀（即等熵膨胀）过程产出的轴功。 （a）用理想气体方程；（b）用普遍化关联法，计算乙烯的热
Tam
400 385.2 2
392.6K
C* pmh
92.734J
mol1
K 1
化工热力学 第四章 热力学第一定律及其应用
用式A重新计算 T2 ，得：
T2 385 .0K
丙烷的熵变可以用式（3—49）求得，由于 S2R 0 ，因而：
S
C
* pms
ln
T2 T1
R ln
P2 P1
S1R
因为温度变化很小 ，可以用