6.2立方根导学案张锟

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八年级数学上册 14 实数 14.2 立方根导学案(无答案)(新版)冀教版

14.2 立方根【学习目标】1.通过对具体问题的分析，感受立方根在现实生活中的客观存在，了解立方根的概念；2.会求某些数的立方根．【重点难点】重点：立方根的概念．难点：1.正确理解立方根的概念；2.会求一个数的立方根；3.区分立方根与平方根的不同之处．【学习过程】一．预习自测：1复习：（1）什么叫平方根？什么叫算术平方根？（2）平方根有什么性质？2 动脑筋：一个正方体水晶砖，体积为8立方厘米，它的棱长是多少？二．合作探究：探究活动一：交流讨论上面问题2，引入立方根的概念32=8∵，∴体积等于8立方厘米的正方体，它的棱长是2厘米．在实际问题中常常要找一个数使它的立方等于一个给定的数，如果一个数b ，使得3a =b ，那么我们把b 叫作a 的一个立方根。

如：()328-=-，则2-叫8-的一个立方根．我们知道非负数a 的平方根可以表示为：±，怎样表示a 的立方根呢？探究活动二：通过具体问题探究立方根的性质，从而引入立方根的表示方法．说一说下列各数的一个立方根27、-27、64、-64、，0，0.001，-0.001思考：（1）一个正数的平方根有两个，一个正数的立方根会不会也有两个呢？（2）负数没有平方根，负数有没有立方根？为什么会有这样的区别？（3）一个非负数的平方根表示为±a 的立方根怎么样表示呢？（注意强调一方面怎样区别二次方根与三次方根，另一方面说明三次方根前为什么不要带“±”）三．解难答疑：开立方运算的概念：我们知道求一个数的平方根的运算叫开平方根，求一个数的立方根的运算叫什么呢？求一个数的立方根，就叫对这个数开立方．例题1. 判断下列语句正确与否，并说明理由.（1）0.125的立方根是0.5；（2（3）如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0；（4）若一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．分析：一个数的立方根是唯一的，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，不注意这一点，往往容易出错．1.若一个数的算术平方根与其立方根相同，则这个数是（）A ．1B ．0或1C ．0D ．0、1或-12. ）A ．－4B ．±4C ．±2D ．－23.=a 的值是（） A ．78 B ．－78 C ．±78 D ．－343521例题2．求下列各式的值：（1）3216--；（2）3973.01-；（3）4）32004524⨯⨯；分析：注意应用公式并依顺序进行计算.将数化为3次幂是进行开立方运算的要点．4.求下列各式的值：（1）364-；（25．求下列各数的立方根：（1）－338；（2）－8×10－9四．反馈拓展：1．求下列各式中的x :（1）（3x ＋2）3－1＝6164（225x 3＝－1162．已知43=x ，且03)12(2=-++-z z y ，求333z y x ++的值3. 如果球的半径为r 那么球的体积可用公式34=3v r π球来计算，当球的体积为5003cm 时，求球的半径r （π取3）.【学习反思】 1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因：。

七年级数学下册 6.2 立方根(第2课时)导学案(新版)新人教版

立方根一、自主学习1.平方根、立方根的概念2.平方根与立方根有什么不同？平方根立方根性质正数0 负数表示3.求下列各式的值327102-； ()331.0--； ()25-二、合作探究探究1.问题：350有多大呢？因为=33_______.=34________.所以 ________ <<350________.因为=36.3________.=37.3________.所以________<<350________.因为=368.3________=369.3________.所以________<<350________.如此循环下去，可以得到更精确的350的近似值，它是一个无限不循环小数，350=3．684 031 49……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们．1.一些计算器设有键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）.有些计算器需要用 , 键求一个数的立方根.2.利用计算器来求一个数的立方根：操作用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同.步骤：输入3 → 被开方数 → = → 根据显示写出立方根.例 1 求－5的立方根（精确到0.01）3 → 被开方数 → = → 1.709975947 所以35 1.71-≈- 例2 用计算器求下列各式的值：（1）31728 （2）32197±探究2.利用计算器计算，并将计算结果填在表中，…000216.03 3216.0 3216 …你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？可以发现被开方数的小数点向_____或向_____移动_____位，它立方根的小数就相应地向___或向_____移动_____位.用计算器计算3100（结果个有效数字），并利用你发现的规律说出30001.0，31.0，3100000的近似值.四、当堂检测1.用计算器求下列各式的值：（1）315625 （2）318452.比较 3，4，350的大小.3.立方根的概念的起源；原于几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为V ，这个证方体的棱长为多少？4.计算：()()()2323331244272⎛⎫-+-+-⨯-- ⎪⎝⎭.5.计算下列各数的立方根（1）-8 （2）0.729 （3）-338思路点拨：通常用立方运算求一个数a 的立方根，先找出立方等于a 的数，写出立方式，再由立方式写出a 的立方根的值，这就是运用计算求数a 的立方.6.写出所有符合下列条件的数(1) 大于17-小于11 的所有整数;(2) 绝对值小于的所有整数7.拓展提高解方程：求等式中的x ：(x-3)3-64=0 18思路点拨：通常把方程变形为x3=a的形式，利用求立方根的方法，求出。

冀教版八年级上册 14.2 立方根导学案设计(无答案)

14.2 立方根导学案学习目标：1.理解立方根的概念与表示方法，并掌握其性质.(重点）2.根据理解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方.3.能够利用立方根的相关知识解决一些实际问题.（难点）自主学习一、知识链接1.平方根、算术平方根概念。

平方根：算术平方根：2.计算：（1）x 2=625,则x = ,(2)0196.0= (3)43= ,(5)(-5)3= ,(6)73=二、新知预习3.要做一只容积为125cm 3的正方体木箱，它的棱长是多少?与“平方根”类似，讨论和研究以下问题：（1）这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?如何解？答：_________________________________________________________________________.（2）你能找一个数，使这个数的立方等于125吗?答：_________________________________________________________________________.类似平方值定义可知,若3x =a 则x 为a 的立方根,,读作“三次根号a ” . 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.4.讨论以下问题：（1）27的立方根是什么?（2）－27的立方根是什么?（3）0的立方根是什么?我们可以得到：正数有_____个立方根; 0有_____个立方根;负数有_____个立方根.三、自学自测1. 判断正误:（1）64的立方根是8；（）（2）互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（）（3）任何数的立方根只有一个；（）（4）如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；（）2.下列各组数中，互为相反数的一组是( )A.－3和2)3(-B.2)3(-和31- C.－3和327- D.327和|－3| 四、我的疑惑：_____________________________________________________合作探究一、互动探究探究点1：立方根的概念及性质问题1：立方根等于本身的数有________个．【归纳总结】不论正数、负数还是零，都有立方根．【针对训练】若3x －有意义，则x 的取值范围是____________.问题2：已知x －2的平方根是±2，2x ＋y ＋7的立方根是3，求x 2＋y 2的算术平方根．【归纳总结】先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x ，y 的值，再根据算术平方根的定义求出x 2＋y 2的算术平方根．【针对训练】已知163+x 的立方根是4，求42+x 的算术平方根.问题3：已知球的体积公式是V ＝43πr 3(r 为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm 3，求这个小皮球的半径r.【归纳总结】灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形．【针对训练】已知一个正方体的棱长是5cm ，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体积的8倍，求要做的正方体的棱长.探究点2：开立方运算问题1：求下列各式的值．(1)－3343；(2)31027－5；(3)－3－8÷214＋（－1）100.【归纳总结】做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算．【针对训练】求下列各式的值：(1) 31000；(2)37291000 (3) 364125-；(4) 31.课堂检测1.下列说法中正确的是（）A.负数没有立方根B.一个数的立方根不是正数，就是负数C.一个数的立方根等于它本身，这个数一定是0D.一个非负数的立方根和这个数同好，0的立方根是02.已知a 2=4，b 3=27，则a b 的值为______.3.求下列各式的值：((()()31234.4.在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为64立方厘米，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了3厘米.请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少(π取3，结果保留整数)？5.已知3)2(2=-y x ,3)2(33-=-y x ,求y x y x -+2的值.。

初中数学_6.2 立方根教学设计学情分析教材分析课后反思

立方根教学设计【学习目标】1、知道立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、知道开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数立方根与平方根的区别。

【重点难点】教学重点：立方根的概念及求法。

教学难点：立方根与平方根的区别与联系。

一．复习旧知，类比引入：上节课我们学习了平方根的定义，若x 2=a ，则x 叫a 的平方根。

那么，类似地，若x 3=a ，则x 叫a 的什么呢？完成下面填空。

33 = ( ) ( )3 = 27一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a 的立方根，也叫做a 的三次方根。

即如果X 3=a,那么x 叫做a 的立方根。

左边算式已知底数、指数求幂，叫立方运算。

右边算式已知幂、指数，求底数，叫开立方运算。

立方与开立方互为逆运算二．应用概念，探索性质：例1、求下列各数的立方根。

（1）8 （2）0.001 (3)-27 （4）0例2 求下列各式的值：探究：平方根和立方根的异同点：3641）（3001.02-）（36427-327102探究：总结：正数的立方根是____________,负数的立方根______________,0的立方根______________, 任何数都有_________立方根.三．应用新知，巩固应用：1.判断下列说法是否正确,并说明理由(1) 25的立方根是5(2) 任何数的立方根都只有一个(3) 如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零(4)一个数的立方根不是正数就是负数(5) 0的平方根和立方根都是02、64的平方根是。

64的立方根是， -64的立方根是3.一个正方体的体积是a ，那么他的棱长=四．归纳小结五．自我检测：1、的绝对值是（）2、-1的立方根是3、1的平方根是____；1立方根是_____。

4、 = _____5、5的立方根是_____。

6、-8的立方根是_____7、0的平方根是_____，0的立方根是____。

八年级数学上册14实数14.2立方根导学案新版冀教版

如：()328-=-，则2-叫8-的一个立方根．我们知道非负数a 的平方根可以表示为：±，怎样表示a 的立方根呢？探究活动二：通过具体问题探究立方根的性质，从而引入立方根的表示方法．说一说下列各数的一个立方根27、-27、64、-64、，0，0.001，-0.001思考：（1）一个正数的平方根有两个，一个正数的立方根会不会也有两个呢？（2）负数没有平方根，负数有没有立方根？为什么会有这样的区别？（3）一个非负数的平方根表示为±a 的立方根怎么样表示呢？（注意强调一方面怎样区别二次方根与三次方根，另一方面说明三次方根前为什么不要带“±”）三．解难答疑：开立方运算的概念：我们知道求一个数的平方根的运算叫开平方根，求一个数的立方根的运算叫什么呢？求一个数的立方根，就叫对这个数开立方．例题1. 判断下列语句正确与否，并说明理由.（1）0.125的立方根是0.5；（2（3）如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0；（4）若一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．分析：一个数的立方根是唯一的，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，不注意这一点，往往容易出错．1.若一个数的算术平方根与其立方根相同，则这个数是（）A ．1B ．0或1C ．0D ．0、1或-12. ）A ．－4B ．±4C ．±2D ．－23.=a 的值是（） A ．78 B ．－78 C ．±78D ．－343521例题2．求下列各式的值：（1）3216--；（2）3973.01-；（3）（4）32004524⨯⨯；分析：注意应用公式并依顺序进行计算.将数化为3次幂是进行开立方运算的要点．4.求下列各式的值：（1）364-；（25．求下列各数的立方根：（1）－338；（2）－8×10－9四．反馈拓展：1．求下列各式中的x :（1）（3x ＋2）3－1＝6164（225x 3＝－1162．已知43=x ，且03)12(2=-++-z z y ，求333z y x ++的值3. 如果球的半径为r 那么球的体积可用公式34=3v r π球来计算，当球的体积为5003cm 时，求球的半径r （π取3）.【学习反思】 1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因：。

北师大版八上《2.3 立方根》导学案

2.3 立方根1、了解立方根的概念和性质，会用根号表示一个数的立方根．2、了解开立方与立方是互逆的运算，能用立方运算求某些数的立方根．3、理解公式()a a a a ==3333,，并能利用公式进行计算和化简。

1、了解立方根的概念、性质，会求一个数的立方根。

2、理解公式()a a a a ==3333,，并能利用公式进行计算和化简。

1、能用立方运算求某些数的立方根．2、能利用公式()a a a a ==3333,进行计算和化简。

1、一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即，那么这个数x 就叫做a 的（也叫三次方根），记为，读作。

2、正数的立方根是数，0的立方根是，负数的立方根是数。

3、求的运算叫做开立方。

1、立方根的定义、记法（1）从课本储气罐实际问题引入立方根的概念；（或仿照平方根的概念直接引入立方根的概念）2、立方根的性质（1） “做一做”（2） “议一议” （3）立方根的性质：正数的立方根是数，0的立方根是，负数的立方根是数。

3、用立方运算求某些数的立方根．（1）开立方的定义：求的运算叫做开立方。

（2）学习课本P45之“例题1”（3）练习：求下列各数的立方根：-64，125，-8，10-6 ；4、理解公式()a a a a ==3333,，并利用公式进行计算和化简。

（1）课本P45之“想一想”，理解公式()a a a a ==3333,。

（2）学习课本P46例题2；（3）练习：课本P46随堂练习第1、2题1、什么叫立方根？如何表示一个数的立方根？2、一个数的立方根有什么性质？3、如何求一个数的立方根？。

湘教版八年级数学上册导学案 3.2 立方根导学案

3.2 立方根1 .在一定的情境中理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用。

2 .了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根3 .能用立方根解决一些简单的实际问题。

自学指导：阅读课本P112-113，完成下列问题.知识探究1、做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm3，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25cm3，它的棱长是多少？棱长为8cm；棱长为5cm2、立方根：如果一个数b,使得()3b=a,则把b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根，记作3a，读作立方根号a 或三次根号a ；举例说明。

开立方：求一个数的立方根的运算，叫作开立方。

开立方与立方也互为逆运算。

3.-18的立方根是-12，64的立方根的相反数是-2.4.立方根等于它本身的数是±1，0.自学反馈(1)一块正方体水晶砖的体积为100 cm3，则它的棱长大约在4 cm到5 cm之间.(2)求下列各式中x的值：①x3=64; ②(x-1)3=-8; ③x3+1=-9827; ④14(2x+3)3=54.解：①4；②-1；③-53；④32.(3)若3x=4，则x的平方根是±8.活动1 学生独立完成例1求下列各数的立方根:(1)-125; (2)164; (3)-338.解：(1)3125-=-5;(2)3164=14; (3)3338-=-32.可根据开立方与立方互为逆运算来求立方根. 例2 3a >0，则a 的取值范围是多少？为什么？(小组讨论完成)例3 求下列各式的值：(1)3216; (2)38125-; (3)-327-; (4)-310527-. 解：(1)3216=6; (2)38125-=-25; (3)-327-=-(-3)=3; (4)-310527-=-312527=-53.(3)-327-可表示求-27的立方根的相反数，也可以先化简为327再求立方根；(4)-310527-应先将三次根号里的运算计算完再求其立方根的相反数.例3.用计算器求下列各式的值(精确到0.001)：(1)3868; (2)30.426254; (3)-3825. 活动2 跟踪训练1.下列等式成立的是(C)A.31=±1B.3225=15C.3125-=-5D.39-=-32.求下列各数的立方根：(1)343; (2)8125; (3)-63. 解：(1)7； (2)25； (3)-6. 3.立方根与平方根的区别是什么？任何数都有立方根，但只有非负数才有平方根；立方根只有一个，正数的平方根有两个，0的平方根只有一个是它本身.4.下列各式是否有意义?为什么？(1)-33; (2)3-; (3)()333-; (4)33110.(2)3-没有意义，因为负数没有平方根.活动3 课堂小结1.一个数只有一个立方根，且当a>0时，3a>0；a=0时，3a=0；a<0时，3a<0.-=-3a.2.3a3.立方与开立方互为逆运算，利用这种关系可以求一个数的立方根.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应部分.。

2021版七年级数学下册 6.2 立方根教案 (全国通用版)(全国通用版)

课题 6.2立方根授课类型新授课标依据（1）了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根。

（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求立方根。

教学目标知识与技能（1）了解立方根的概念．（2）会求一些数的立方根．过程与方法类比平方根研究立方根，分析它们之间的联系与区别，在复习巩固平方根概念和求法的同时，学习立方根的概念和求法．情感态度与价值观培养学生的估算意识，发展估算能力.教学重点难点教学重点引导学生类比平方根学习立方根的概念和求法．教学难点理解平方根的意义.教学媒体选择分析表知识点学习目标媒体类型教学作用使用方式所得结论占用时间媒体来源引入知识目标图片B B拓展知识2分钟自制讲解过程与方法图片G F建立表象5分钟下载观看过程与方法图片F C帮助理解8分钟下载理解情感态度价值观图片J E升华感情2分钟自制①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。

②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J.其他教学过程设计师生活动设计意图一、复习引入你还记得什么是平方根吗？平方根具有什么特任征？二、探究新知要制作一种容积为27m2的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？如果设这种包装箱的棱长为xｍ，那么可以得到什么等式？活动1：你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？立方根的定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）．即若那么x 叫做a 的立方根．（引导学生类比平方根的概念，尝试说出立方根的概念。

七年级数学下册第六章实数《6.2立方根(2)》导学案(新版)新人教版(2021年整理)

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《6.2立方根（2）》班级小组姓名评价一、学习目标1.进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算;2.能用有理数估计一个无限不循环小数的大致范围，形成估算的意识,培养估算能力。

3.极度热情，高效学习。

二。

自主学习1。

填空：327102-=_______，()25-=________，()331.0--=________;2。

探究课本5138-， 38-38-38- 327-=_____,327-327-______327- 对于任意实数a.33a a -=- 3。

问题：350有多大呢？∵2733=,6443=，∴45033<<；∵656.466.33=，653.507.33=,∴7.3506.33<<;∵836032.4968.33=，24349.5069.33=,∴69.35068.33<<；……如此循环下去,可以得到更精确的350的近似值，它是一个无限不循环小数，350=3．68403149……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们．4。

利用计算器来求一个数的立方根:用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。

七年级初一数学下册6.2立方根导学案新版新人教版2

立方根学习目标：1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；2．会求一个数的立方根；3．运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维．学习重点：掌握立方根的概念，会求一个数的立方根．学习难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根．一、自主学习【旧知回顾】1．7的平方根是，5的算术平方根是，9的平方根是 2．求下列各式的值 (1)2)3(- (2)2)3(- （3）2)3(-π （4）2)1(-x )1(<x3．填空：2的立方是；43的立方是；0的立方是；3)3(-= ；3)52(-= ．总结：正数的立方是；负数的立方是； 0的立方是二，合作探究立方根的定义：。

记作：2、求下列各数的立方根（1）64 （2）1258- （3）9 (4)310- (5)64 （6）03、下列各数有立方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由278，0.001，9，-3，-64，216125-，0三，归纳总结：四，当堂检测（必做题）1．立方根等于本身的数是（）A ．±1B ．1，0C ．±1，0D ．以上都不对2．若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（）A ．±1B ．±1，0C ．0D ．0，13．下列说法正确的是（）A ．1的立方根与平方根都是1B ．233a a =C ．38的平方根是2±D ．252128183=+=+ 4．求下列各式的值 33)2.1( ， 33)6(- ， 33)5(- ， 381-- 3027.0-- 3343 3125216- 31-2719 33)6-（ 2)4(-- 34 2343+ 327102- 31258-- 3854-讨论：1. 等于多少？）（338- 等于多少？）（332 2. 等于多少？）（338- 等于多少？332 你能用符号总结一下刚才的结论吗？5．判断下列说法是否正确（1）9的平方根是3 （）（2）8的立方根是2 （）（3）-0.027的立方根是-0.3（）（4）31271±的立方根是 ( ) (5)-9的平方根是-3 ( ) (6)-3是9的平方根（）6．填空：（1）64的平方根是，立方根是，算术平方根是（2）=31- ，=25 ，=3216125 ，3833= 7．求下列各式中的x(1)2163=x (2)02733=-x (3)016413=+x (4)081)1(33=+-x（选做题）8．若==m m 则,10 ，若的平方根是，则m m 43=9．8的立方根与25的平方根之差是10．一个正方形木块的体积为2125cm ，现将它锯成8个同样大小的正方体小木块，求每个小正方形体木块的表面积．11、若==m m m 则,312．已知0)532(32,2=--+--y x y x y x 满足：，求的立方根y x 8-13．由下列等式 (63)44634426332633722722333333===，，所提示的规律，可得出一般性的结论是七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列句子中，不是命题的是（）A．三角形的内角和等于180度B．对顶角相等C．过一点作已知直线的垂线D．两点确定一条直线【答案】C【解析】判断一件事情的句子叫做命题，根据定义即可判断.【详解】解：C选项不能进行判断，所以其不是命题.故选：C【点睛】本题考查了命题，判断命题关键掌握两点：①能够进行判断；②句子一般是陈述句.2．下列事件中，最适合使用普查方式收集数据的是（）A．了解扬州人民对建设高铁的意见B．了解本班同学的课外阅读情况C．了解同批次LED灯泡的使用寿命D．了解扬州市八年级学生的视力情况【答案】B【解析】试题分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、了解扬州人民对建设高铁的意见，人数众多，应采用抽样调查；B、了解本班同学的课外阅读情况，人数较少，应采用全面调查；C、了解同批次LED灯泡的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查；D、了解扬州市八年级学生的视力情况，人数众多，应采用抽样调查；故选B．考点：全面调查与抽样调查．3．下列图案中，（）是轴对称图形．A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 4．在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（）A ．()7,3B ．()6,4C ．()7,4D ．()8,4【答案】C【解析】根据A 和C 的坐标可得点A 向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B 的平移方法与A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D 的坐标．【详解】解：∵点A （0，1）的对应点C 的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），∴点B （3，3）的对应点D 的坐标为（3+4，3+1），即D （7，4）；故选：C.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．5．下列语句中，是命题的是（）A ．两点确定一条直线吗？B ．在线段AB 上任取一点C ．作∠A 的平分线AMD ．两个锐角的和大于直角【答案】D【解析】选项A,B,C 不能写成如果……那么……的形式.选项D ，如果两个角是锐角，那么它们的和大于直角.所以选D.6．某校在“创建素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频数分布图．已知从左到右4个小组的百分比分别是5%，15%，35%，30%，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）（）A．18篇B．24篇C．25篇D．27篇【答案】D【解析】在这次评比中被评为优秀的调查报告数为6313763+++++×60=27（篇）．故选D．7．下列方程中，解为x＝﹣2的方程是（）A．x﹣2＝0 B．2+3x＝﹣4 C．3x﹣1＝2 D．4﹣2x＝3【答案】B【解析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x＝2代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等．【详解】解：分别将x＝﹣2代入题目中的四个方程：A、左边＝﹣2﹣2＝﹣4≠右边，该方程的解不是x＝﹣2，故本选项错误；B、左边＝2﹣6＝﹣4＝右边，该方程的解是x＝﹣2，故本选项正确；C、左边＝﹣6﹣1＝﹣7≠右边，该方程的解不是x＝﹣2，故本选项错误；D、左边＝4+6＝10≠右边，该方程的解不是x＝﹣2，故本选项错误；故选B．【点睛】本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．8．若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A．ac＞bc B．a+c＞b+c C．11a b<D．ab＞b2【答案】A【解析】举特例如c=0，可对A进行判断；根据不等式性质，把a＞b＞0两边都加上c得到B，都除以ab 得到C，都乘以b得到D．【详解】解：当c=0，则ac＞bc不成立；当a＞b＞0，则a+c＞b+c；1a＜1b；ab＞b1．故选：A．【点睛】考查了不等式性质：①在不等式两边同加上或减去一个数（或式子），不等号方向不改变；②在不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号方向不改变；③在不等式两边同乘以或除以一个负数，不等号方向改变．9．要使分式有意义，则的取值应满足（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据分式的分母不为0即可求解.【详解】依题意得x-1≠0，∴故选C.【点睛】此题主要考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟知分母不为零.10．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．12xy2＝3xy•4y B．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）【答案】D【解析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．二、填空题题11．李老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张20元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y＝________.【答案】10x＋20【解析】根据总费用=成人票用钱数+学生票用钱数，可得y=10x+20.故答案为10x+20.12．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若//a b ，140∠=︒，3110∠=︒，则2∠=_______°.【答案】70【解析】根据两直线平行，内错角相等求出∠4，再根据对顶角相等解答．【详解】解：如图∵a ∥b ，∠1=40°，∴∠4=∠1=40°，∵∠3=∠2+∠4∴∠2=∠3-∠4=110°-40°=70°故答案为：70【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．13．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的 12．已知这个铁钉被敲击 3 次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是 2?cm ，若铁钉总长度为 a?cm ，则 a 的取值范围是_______________．【答案】3 3.5a <≤【解析】求钉子的总长度只需要分别求出每次钉入木板的长度,相加即可.【详解】解：第一次是 2cm ，第二次是1cm,第三次不会超过0.5cm,故铁钉总长度为3a 3.5<≤.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用,属于简单题,将现实生活与数学思想联系起来是解题关键. 14．一般地，如果()40x a a =≥，则称x 为a 的四次方根，一个正数a 的四次方根有两个．它们互为相反数，记为10=，则m =_____．【答案】10±【解析】利用题中四次方根的定义求解．10=，∴4410m =，∴10m =±.故答案为：10±.【点睛】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．15．-0.00000586用科学记数法可表示为__________．【答案】-5.86×10-6【解析】分析：根据科学记数法的概念即可得出结果.详解：-0.00000586=-5.86×10-6点睛：我们把一个较大的数或一个较小的数写成10n a ⨯（0<a ≤10,n 为整数）的形式，叫做科学记数法.把一个较小数写成科学记数法时若前面有n 个零,则指数为-n.16．如果x 2+kx+1是一个完全平方式，那么k 的值是___________.【答案】k=±1．【解析】试题分析：这里首末两项是x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 的系数和常数1的积的1倍，故k=±1．解：中间一项为加上或减去x 的系数和常数1的积的1倍，∴k=±1．故答案为k=±1．17．如图，已知在ABC 中，AB 边的垂直平分线交CA 的延长线于点E ，在CE 上取一点F ，使,35FBA ABC C ∠=∠∠=︒，则EBF ∠=________．【答案】35°【解析】首先根据线段的垂直平分线性质得出EA=EB ，然后进一步利用等边对等角得出∠EBA=∠EAB ，据此再利用三角形外角性质得出∠EAB=∠C+∠ABC ，进而求出∠EBF=∠C=35°.【详解】∵AB 边的垂直平分线交CA 的延长线于点E ，∴EA=EB ，∴∠EBA=∠EAB ，又∵∠EBA=∠EBF+∠FBA ，∠EAB=∠C+∠ABC ，∴∠EBF+∠FBA=∠C+∠ABC ，∵FBA ABC ∠=∠，∠C=35°，∴∠EBF=∠C=35°，故答案为：35°.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线性质以及三角形外角性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题18．如图，已知点D 为ABC △的边BC 的中点，,⊥⊥DE AC DF AB ，垂足分别为,E F ，且BF CE =. 求证：()()12B C AD ∠=∠平分BAC ∠【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）由中点的定义得出BD ＝CD ，由HL 证明Rt △BDF ≌Rt △CDE ，得出对应角相等即可；（2）根据全等三角形的性质得到DF DE =，利用角平分线的判定定理即可得出结论.【详解】证明：（1）D 是BC 的中点，BD CD ∴=，DE AC DF AB ⊥⊥，，BDF ∴与CDE △为直角三角形，在Rt BDF 和Rt CDE △中，BF CE BD CD =⎧⎨=⎩， Rt BDF Rt CDE HL ∴≌（），B C ∴∠=∠；（2）Rt BDF Rt CDE ≌，DF DE ∴=，AD ∴平分BAC ∠.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．问题情景：如图1，AB ∥CD ，∠PAB=140°，∠PCD=135°，求∠APC 的度数．（1）丽丽同学看过图形后立即口答出：∠APC=85°，请你补全她的推理依据．如图2，过点P 作PE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴PE ∥CD ．（）∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．（）∵∠PAB=140°，∠PCD=135°，∴∠APE=40°，∠CPE=45°∴∠APC=∠APE+∠CPE=85°．（）问题迁移：（2）如图3，AD ∥BC ，当点P 在A 、B 两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD 与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出∠CPD 与∠α、∠β之间的数量关系．【答案】（1）平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β﹣∠α；当P在AB延长线时，∠CPD=∠α﹣∠β．【解析】(1) 过点P作PE∥AB，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°；进一步可求得结果.（2）过P作PE∥AD交CD于E，则AD∥PE∥BC，根据“两直线平行，内错角相等”可得∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，因此，∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）类似（2）的方法，分两种情况，即：P在BA延长线时或在AB延长线时.可得出结论..【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，如图2所示：∵AB∥CD，∴PE∥CD．（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．（两直线平行同旁内角互补）∵∠PAB=140°，∠PCD=135°，∴∠APE=40°，∠CPE=45°,∴∠APC=∠APE+∠CPE=85°．（等量代换）故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如图3所示，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）当P在BA延长线时，如图4所示：过P作PE∥AD交CD于E，同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠β﹣∠α；当P在AB延长线时，如图5所示：同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠α﹣∠β．【点睛】本题考核知识点：平行线性质.解题的关键是构造平行线，根据平行线的性质，从已知角推出未知角，再根据角的和或差求出关系式.20．在一个不透明的袋子中装有4 个红球和6 个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球.（1）分别求摸出红球和摸出黄球的概率（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去8 个同样的红球或黄球，那么这8 个球中红球和黄球的数量分别是多少？【答案】（1）P（摸到红球）＝，P（摸到黄球）＝；（2）1 个， 3 个.【解析】分析：（1）直接利用概率公式计算即可求出摸出的球是红球和黄球的概率；（2）设放入红球x个，则黄球为（8−x）个，由摸出两种球的概率相同建立方程，解方程即可求出8个球中红球和黄球的数量分别是多少．详解：（1）∵袋子中装有4个红球和6个黄球，∴随机摸出一球是红球和黄球的概率分别是：P （摸到红球）＝，P （摸到黄球）＝；（2）设放入红球x 个，则黄球为（8−x ）个，由题意列方程得：解得：x ＝1．所以这8个球中红球和黄球的数量分别应是1个和3个．点睛：本题考查的是求随机事件的概率，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．21．对于实数a b ，，用a b *表示运算2a b +，例如，132135*=⨯+=（1）求101-3π-⎛⎫* ⎪⎝⎭ （2）分解因式：()()222ax ax a ax -*- 【答案】（1）-1；（2）()221a x - 【解析】（1）先计算出0-11(-)3π，的值，然后按照定义的新运算的运算顺序和法则计算即可；（2）先按照定义的新运算的顺序和法则得出()()222ax ax a ax -*-的结果，然后合并同类项之后再利用提取公因式和公式法分解因式即可．【详解】解：（1）1013π-⎛⎫*- ⎪⎝⎭ =()13*-21(3)=⨯+-23=-1=-（2）()()222ax ax a ax -*- ()()2222ax ax a ax =-+- 2422ax ax a ax =-+-244ax ax a =-+()2441a x x =-+ ()221a x =-【点睛】本题主要考查定义新运算和分解因式，掌握完全平方公式是解题的关键．22．如图，已知180A ABC ︒∠=-∠，BD CD ⊥于点D ，EF CD ⊥于点F（1）求证：//AD BC ；（2）若142︒∠=，求2∠的度数．【答案】（1）见解析；（1）41°【解析】（1）求出∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定推出即可；（1）根据平行线的性质求出∠3，根据垂直推出BD ∥EF ，根据平行线的性质即可求出∠1．【详解】解：(1) 证明：180A ABC ︒∠=-∠，180A ABC ︒∴∠+∠=．//AD BC ∴(1) //AD BC1342︒∴∠=∠=．又,BD CD EF CD ⊥⊥，∴∠BDF=∠EFC=90°，//BD EF ∴．3242︒∴∠=∠=．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．23．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移，使点A 移动到点A '，点B 、C 的对应点分别是点B '、C '．（1）△ABC 的面积是；（2）画出平移后的△A 'B 'C '；（3）若连接AA '、CC ′，这两条线段的关系是．【答案】（1）72；（2）见解析；（3）平行且相等．【解析】（1）利用割补法求解可得；（2）由点A 及其对应点A ′得出平移方式为：先向左移5格，再向下移2格，据此作出点B 和点C 的对应点，再顺次连接即可得；（3）根据平移变换的性质可得答案．【详解】解：（1）△ABC 的面积是3×3﹣12×1×2﹣12×2×3﹣12×1×3＝72，故答案为72；（2）如图所示，△A 'B 'C '即为所求，（3）若连接AA '、CC ′，这两条线段的关系是平行且相等，故答案为平行且相等．【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及割补法求三角形的面积． 24．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，AOC ∠与AOD ∠的度数比为4:5，OE AB ⊥，OF 平分DOB ∠，求EOF ∠的度数.【答案】50∠=EOF .【解析】根据AOC ∠与AOD ∠互补且度数比为4:5，求得80AOC ∠=，由OE AB ⊥得到90BOE =∠，根据对顶角相等得80AOC BOD ∠=∠=，则可求得DOE ∠的度数，根据角平分线的定义可求得∠DOF 的度数，进而得到答案.【详解】解：4AOC x ∠=，则5AOD x ∠=，∵180AOC AOD ∠+∠=，∴45180x x +=，解得：20x =，∴480AOC x ∠==，∵OE AB ⊥，∴90BOE =∠，∵80AOC BOD ∠=∠=，∴10DOE BOE BOD ∠=∠-∠=，又∵OF 平分DOB ∠， ∴1402DOF BOD ∠=∠=， ∴104050EOF EOD DOF ∠=∠+∠=+=.【点睛】本题主要考查角平分线的定义，角的计算，解此题的关键在于准确掌握题图中各角的位置关系. 25．如图，已知AD ∥BE ，∠A=∠E ，求证：∠1=∠1．【答案】见解析.【解析】分析：由AD与BE平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DE与AC平行，利用两直线平行内错角相等即可得证．详解：因为AD∥BE，所以∠A＝∠EBC.因为∠A＝∠E，所以∠EBC＝∠E.所以DE∥AB.所以∠1＝∠1.点睛：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，由 AD ∥BC 可以得到的结论是( )．A ．∠1=∠2B ．∠1=∠4C ．∠2=∠3D ．∠3=∠4【答案】C 【解析】根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）得出即可．【详解】∵AD ∥BC ，∴∠2=∠3，即只有选项C 正确，选项A. B. D 都错误，故选C.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握其性质.2．如图，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE ，CD 相交于点F ，62A ∠=︒，35ACD ∠=︒，20ABE ∠=︒,则BFC ∠的度数是（）.A ．117°B ．120°C ．132°D ．107°【答案】A 【解析】根据题意得∠BDC=97∘，再证明∠EFC=∠BFD.再根据外角和定理，即可计算出∠BFC 的度数.【详解】在△ACD 中,∵∠A=62°,∠ACD=35°∴∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°；在△BDF 中,∵∠BDC+∠ABE+∠BFD=180°,∠ABE=20°，∴∠BFD=180°−97°−20°=63°，∴∠EFC=∠BFD=63°(对顶角相等).=180-BFC ∴∠∠EFC =180°-63°=117°故选A【点睛】本题考查外角和定理,熟练掌握性质定理是解题关键.3．如图,在平面直角坐标系中, // //AB BG x 轴,// // // //BC DE HG AP y 轴,点以D 、C 、P 、H 、在x 轴上, ()1,2A ,()1,2B -,()3,0D -,(3,E --2),()3,2G -,把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处,并按A B C D E F G -------H P A --…的规律紧绕在图形“凸”的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是( )A ．()1,2B ．()1,2-C ．()1,0-D ．()1,0【答案】D 【解析】先求出凸形ABCDEFGHP 的周长为20，得到2018÷20的余数为18，由此即可解决问题．【详解】∵A （1，2），B （−1，2），D （−3，0），E （−3，−2），G （3，−2），∴“凸”形ABCDEFGHP 的周长为20，2018÷20的余数为18，∴细线另一端所在位置的点在P 处上面1个单位的位置，坐标为（1，0）．故选：D ．【点睛】本题考查图形类规律，解题的关键是理解题意，求出“凸”形的周长，属于中考常考题型．4．我们可以用图示所示方法过直线a 外的一点P 折出直线a 的平行线b ，下列判定不能作为这种方法依据的是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一条直线的两条直线互相平行【答案】D【解析】依据平行线的判定定理进行分析，即可得到正确结论．【详解】解：如图，由折叠可得，∵∠BPC＝∠ADP＝90°，∴a∥b，故A选项能作为这种方法的依据；∵∠EPD＝∠ADP＝90°，∴a∥b，故B选项能作为这种方法的依据；∵∠BPD+∠ADP＝180°，∴a∥b，故C选项能作为这种方法的依据；而D选项不能作为这种方法的依据；故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.．530）A．3与4之间B．5与6之间C．6与7之间D．3与10之间【答案】B【解析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【详解】解：∵25<30<36，253036即：5306，∴30的值在5与6之间．故选B ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握二次根式的性质是解题关键．6．按如下程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于 65”为一次运算，且运算进行 3 次才停止。

6-2立方根教案

学生阅读课本p50，p51，学习计算器求立方根的使用办法.
探究：用计算器计算…，，，，，…，你能发现什么规律？用计算器计算（精确到0.001），并利用你发现的规律求，，的近似值.
师生总结规律：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时，立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）
1.定义：若，则 .
2.性质：性质1
性质2
3.用计算器计算
类比开平方，引导学生理解互逆运算
学生独立完成填空，观察正数、0和负数的立方根有什么特点，并交流分享.
思考：立方根等于它本身的数有？平方根等于它本身的数有？算术平方根等于它本身的数有？
学生总结规律
教师巡视，学生展示答案.
学生实操，小组合作完成探究.
教师巡视，适时指导,小组代表交流分享.
五、板书设计
立方根
生：立方根（猜想）
师：这就是今天我们要学习的立方根，大家能仿照算术平方根的概念，给立方根下个定义吗?
师生总结立方根的概念：
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.
学生阅读课本p50，学习立方根的表示方法，读法.
归纳：一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数.
重点：用开立方运算求一个数的立方根
难点：用计算器探索立方根的数学规律
教学过程
思考与调整
一、导入新课
创设情境：要制作一个容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
师：如果问题中包装箱的容积为5m3，正方体的棱长又该是多少？你能表示出来吗？
二、讲授新课
师：因为32=9，所以3叫做9的算数平方根，那在33=27中，3又叫做27的什么呢？

立方根教案

立方根教案第一篇：立方根教案立方根教案一、教学目标知识技能：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；数学思考：通过运用数学符号描述开方运算的过程，建立开立方的概念，发展抽象思维；问题解决：会用根号表示一个数的立方根，会求一个数的立方根；情感态度：通过学习立方根的概念，表示及求法，培养抽象思维，激发学习兴趣，培养学生的探索精神；二、教学重点及难点教学重点：掌握立方根的概念，会求一个数的立方根教学难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根三、教具准备投影仪、小黑板四、教学过程1、创设情境，引入新知现有一只体积为216cm的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？⑴在这个实际问题中，提出了怎样的一个计算问题⑵你能得到一个数，使这个数的立方等于216吗？⑶从这个问题中可以抽象得到一个什么数学概念？32、新知探索及内化如果某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，那么当它的体积增大1倍时，这个正方体的棱长是多少？3x=2 x棱长为1的正方体的体积是1，设体积为2的正方体的棱长为，那么一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也称为三次方根；也就是33x=axaa说，如果，那么叫做的立方根，数的立方根记作a，读作“三次根号a”。

33例如：4的立方是64，所以4是64的立方根，记作64=4，又如x=2，x是2的立方根，记作x=32。

给出立方根的定义：求一个数的立方根的运算叫做开立方。

开立方和立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。

3、新知运用例1：求下列各数的立方根83(-3)0.126125⑴，⑵，⑶0，⑷ --答案：⑴25，⑵0.6，⑶0，⑷-3[总结]立方根的性质：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。

例2：求下列各式的值37-1333(-8)(-8)(0.7)64⑴，⑵，⑶，⑷ 3233答案：⑴-8，⑵4，⑶0.7，⑷例3：求下列各式中的x-34333(x-1)=125 8x=27-27x=64⑴，⑵，⑶答案：略例4：已知一个正方体的棱长是5cm，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体积的8倍，求要做的正方体的棱长。

八年级数学上册 2.3《立方根》导学案(无答案)北师大版(2021学年)

八年级数学上册2．3《立方根》导学案（无答案）（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册2.3《立方根》导学案(无答案)(新版)北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学上册２.3《立方根》导学案(无答案）（新版)北师大版的全部内容。

立方根学习目标:1、了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根.2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．学习内容(学习过程)一、自主预习(感知)一、创设问题情境,引入立方根概念1。

问题2要做一只容积为１25cｍ３的正方体木箱,它的棱长是多少？与“平方根"类似，讨论和研究以下问题:（A) 这个实际问题,在数学上提出怎样的一个计算问题?如何解?(B) 你能找一个数,使这个数的立方等于125吗?２。

试一试我们先来算一算一些数的立方。

23＝_＿__＿_ ；(-2）3=＿_____; 0。

53=＿___＿;（—0。

5）３=_＿__＿＿；(2 3)3=_＿＿_＿;—（23）3•=＿＿___ ；0３=______。

3.立方根的表示方法：类似平方根定义可知,若3x=a则x为a的立方根,记为3a，读作“三次根号a”因为12553=,所以5是12５的立方根，即51253=求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

其中ａ叫做被开放数.4。

同学们讨论以下问题：1、2７的立方根是什么?２、－27的立方根是什么？3、0的立方根是什么?一个正数有一个正的立方根 0有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯一的立方根5。

根据以上题目的答案,回答以下问题：１、正数有几个立方根?2、０有几个立方根?3、负数有几个立方根？4、从以上问题中你发现了什么?【总结归纳】二、合作探究（理解）１。

八年级数学上册立方根2导学案(可编辑修改word版)

64八年级数学上册导学案（十七）杨成超 ●立方根【教学目标】：(1) 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；(2)了解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方根。

【教学重难点】：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根【自学指导】：一、学生看 P77---P79 并思考一下问题：✧ 思考并填写 P77“探究”中的空白，完成 P78“归纳”并解答“云图”中的问题。

✧ 解决“书签”中算数平方根，平方根与立方根的区别与联系。

✧ 填写 P78 中的“探究”。

理解负 a 的立方根等于负的 a 的立方根。

【自学检测】：1、考考你：判断下面的说法是否正确：（1）任意数 a 的平方根有 2 个，它们互为相反数。

(2)任意数 a 的立方根有 1 个。

(3)－3 是 27 的负的立方根(4)（－1）2 的立方根是－1 (5)64 的立方根是± 4 (6) 的立方根是 2(7) 如果3 a ＝a ，则 a ＝02、求下列各数的立方根 8(1) 0.125（2）－273、求下列各式中的 x（3）10 3（4） (-3)3x 3 ＋729＝0 （x －3）3 ＝64【教学指导】：A. 说明什么是立方根。

给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算。

试互相举例说明,并指明被开方数及根指数?a 3 a a 3 a 3 a B. 开立方运算与立方运算有什么样的关系呢。

C. 是否是所有的数都有立方根？请说明理由并归纳你的结论。

D. 正数、0、负数的立方根的特征是什么。

E. 总结立方根有哪些性质。

F.算术平方根，平方根与立方根有那些区别与联系。

【师生共同探究，总结】：A. 立方根的性质：正数有一个正的立方根，0 的立方根为 0，负数有一个负的立方根。

任何数都有唯一立方根。

(3a )3 a (a 为任意数)；B. 立方根的求法：一般来说，在考试中，求一个数的立方根，结果是一个有理数，因此记住 1-9 的立方即可以解决考试中与立方根有关的计算题。

【最新人教版初中数学精选】第2套人教初中数学七下 6.2 立方根教案

解：设容积的底面直径为xdm,则
· ·2x=50
可得，
问题是什么数的立方会等于31.84呢？学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶，再设问：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程：
设这种包装箱的边长为x m,则 =27
(2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？（学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质）
(3)尝试用符号给出数a的立方根的表示方法．（并问a可以取什么数？）
通过学生自己动手计算，让学生感受任何一个数都有立方根，以及一个数的立方根的惟一性。
这就是求一个数，使它的立方等于27.
因为 =27，
所以x=3.
即这种包装箱的边长应为3 m.
从学生生活实际中常常见到的热水器引入课题，让学生从
实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用．
空间图形都是三维的，有关空间图形的计算常常涉及开立方．
这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说是不成
问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战，从而激发学生学习的兴趣．
6.2
教学目标
1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；
3、让学生体会一个数的立方根的惟一性；
4、分清一个数的立方根与平方根的区别；
5、使学生理解“两个互为相反数的立方根的关系，即 .
6、渗透特殊一般-特殊的思想方法。
教学难点
4、在“深入探究”环节中讨论数的立方根的特征，以填空的方式让学生计算正数,0,负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过学生讨论交流等活动，归纳得出“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”的结论，这样就让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程．教学中注意为学生提供一定的探索和合作交流的空间，在探究活动的过程中发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式．

《6.2立方根》教学设计

《6.2立方根》教学设计《6.2立方根》教学设计学校泸溪县第四中学学科数学年级七年级人数42课题6.2立方根课时1执教者杨旺日期2015.3一、教材分析（一）内容解析数是数学最基本的研究对象，人类对数的认识是在生产、生活和数学自身矛盾的发展中不断加深和完善的.关于数的内容，第三学段主要学习有理数和实数，七年级上学期学生经历了从自然数和分数到有理数的扩充，本章在有理数的基础上，通过研究平方、立方运算的逆运算引入了新的运算——开平方和开立方运算，以及开方运算产生的新数——无理数，将数的范围扩充到实数.本章主要内容是算术平方根、平方根、立方根以及实数的有关概念和运算.本章的重点是算术平方根和平方根的概念和求法.“立方根”是这一章的第二节，是在学生了解了算术平方根、平方根的概念和求法之后，对方根的进一步研究.学习立方教学重点：立方根的概念、求法和性质．教学难点：立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．（二）目标和目标解析1．目标①知识与技能目标（1）．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．（2）．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．（3）．了解立方根的性质．（4）．区分立方根与平方根的不同．②过程与方法目标（1）．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略．（2）．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想．（3）．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．③情感与态度目标（1）．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．（2）．学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．2．目标解析（1）通过已知体积求棱长这一典型问题，认识到这是一个已知一个数的立方，求这个数是几的问题，从而抽象出立方根、开立方等概念；（2）类比平方运算与开平方运算的互逆关系，探讨立方运算与开立方运算的互逆关系；利用立方与开立方的互逆关系求数的立方根，体会转化思想，并形成开立方运算的经验.（3）通过一个探究问题：分析正数、负数和0的立方根的特点，进而归纳得出立方根的特征.通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，由此将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.（4）由于“平方根”“立方根”在内容上基本是平行的，因此学习本节课可以充分利用类比的方法.二、教学问题诊断分析概念的形成实质上可以概括为两个阶段：从完整的表象上升为抽象的规定；使抽象的规定通过思维过程具体化.要掌握数学知识，必须从掌握有关的数学概念开始，学生虽然已了解平方根的概念，但由于是第一次接触方根，并且七年级的学生尚处于感性认识向理性认识的过渡期，很难从本质上理解其含义，因此，教学中要密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析生活实际中的实例，在学生具有了充分的感性认识的基础上引入概念.求一个数的立方根需要转化为立方运算，这两种运算的互逆过程对七年级的学生来说，理解并且会用有一定的困难.数学思想方法隐含在数学知识体系里，学生领悟这些思想方法需要一个循序渐进的过程，所以我们要寓数学思想方法于平日的教学中.三、教法学法1．教学方法：类比法．2．课前准备：教具：教材，软件Microsoft PowerPoint 2002，电脑．学具：教材，练习本．四、教学过程设计（一）创设情境引出课题问题1：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？预设：生1：∵ 33 =27，∴棱长为3 m；生2：设棱长为x m,则x3=27. ∵ 33 =27，∴x=3,∴棱长为3 m；追问：若容积是8,64,70时，棱长又是多少呢？预设：生1：∵23 =8，∴棱长为2m；生2：∵43 =64，∴棱长为4m；生3：设棱长为x m,则x3 =70，但不知道x是多少.【设计意图】：形成准确概念的首要条件，是使学生获得丰富且合乎实际的感性材料.因此进行概念教学时，应密切联系概念的现实原型，引导学生分析现实生活中常见的实例，使学生在解决实际问题的同时，获得对立方根的感性认识，领会学习立方根的目的和意义，引出立方根.但是在已有的数中找不到一个数的立方等于70，认知上产生了冲突，体现本节课所学知识的必要性.（二）观察感知形成概念问题2: 上述问题实质上是已知什么，求什么？预设：生1：已知正方体的体积，求棱长；生2：已知一个数的立方，求这个数是几；生3：已知幂和指数求底数.【设计意图】：数学学习的一个重要过程就是促使学生的经验获得抽象与提升，在经验—数学本质—再回到经验—再上升到数学本质的过程中巡回往复、不断上升.从上述实际问题中抽象出数学问题，可以使学生更好的理解立方根的本质，顺利抽象出数a的立方根的概念，培养了学生从具体到抽象的思维能力.问题3：根据平方根的概念你能给立方根下定义吗?预设：学生能自己给出立方根的定义及什么是开立方.【设计意图】：对有些相近或相似关系的概念，我们可以使用类比的方法去研究，所以我们可以借助平方根的概念来实现对立方根概念的理解和建构，学生从中体会到类比这一思想方法.（三）探索新知归纳特征问题4：你能举例说明怎样求一个数的立方根吗？预设：生1：∵33 =27，∴27的立方根是3；∵23 =8，∴8的立方根是2；∵125.0)5.0(3=，所以0.125的立方根是0.5.生2：∵（-2）3 = -8，∴-8的立方根是 -2；∵（-3）3 = -27，∴-27的立方根是 -3；∵278)32(3-=-，所以278-的立方根是32-.生3：:03 =0，∴0的立方根是0.【设计意图】：设置这个开放性的问题，既可以深化理解立方根的概念，同时由于学生已有关于平方运算与开平方运算互逆关系的经验，所以学生能自主建构立方运算与开立方运算的互逆关系，利用开立方和立方互为逆运算的关系，把求一个数的立方根转化为立方运算的问题.问题5 观察上述一些数的立方根，它们有什么特点？你能类比平方根的特征归纳立方根的特征吗？预设：生1: 正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.生2：任何数都有唯一的立方根；追问 1 平方根的表示我们已经很清楚了，那么立方根又该如何表示呢？追问2 问题1中若容积70 m3时，正方体的棱长是多少？追问 3 你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？追问4下列说法对不对？1的平方根是①64的立方根是±4；②251；③－5的立方根是35 ；5④1的立方根与平方根都等于它本身；⑤当x为任何值时,式子3x都有意义.问题6：如何表示一个数的立方根？根指数 a 的立方根被开方数【设计意图】：为学生类比平方根研究立方根提供平台，但它们毕竟是两个不同的概念，明晰它们的不同是必要的，而这些经验对今后继续研究偶次方根、奇次方根有着指导作用. 问题7 探究：因为_____,8_____,833=-=-所以;8_____833-- 因为_____,27_____,2733=-=-，所以;27_____2733--小明认为这其中存在着某种规律,于是他就试图用一个含字母a 的式子来表示这个规律,你认为小明写出的式子应该是___________________.3a追问：你认为这个等式有何作用？【设计意图】：只有提供足够数量的素材，学生才容易发现规律、产生归纳的心理需求，自发地进行归纳.上述问题，教师给学生提供足够的动笔机会，教师保持缄默，及时巡视、面批、个别辅导，学生先做后说，在“做中学”，经历从特殊到一般、从具体到抽象的过程，体会归纳这一数学思想方法.（四）巩固运用内化新知问题8（例题示范）例求下列各式的值： ⑴364 ⑵3125- ⑶ 327102- ⑷36427--问题9 根据下表你能发现什么规律？a0.000001 0.001 1 1000 1000000归纳：被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.【设计意图】：例、习题的有效性直接影响着课堂教学的高效性.典型的例、习题反映本节课教学内容的基础知识、基本技能、基本经验和基本方法，不仅具有巩固所学知识的作用，更有优化思维品质3a的功能，以实现知识向能力的转化.以上这组例、习题层层递进，由简单到复杂、由单一到综合、有具体到抽象，学生在尝试用立方根的概念、性质解决上述问题的过程中，加深了对本节课所学知识的本质理解和掌握，同时体会到研究平方根、立方根方法的价值.（五）归纳小结感悟提高1、本节课你学到了哪些数学知识？2、感悟到哪些数学思想方法？3、你积累了哪些学习经验和解题经验？你还有哪些困惑？【设计意图】：从知识和方法两个维度创设反思情境，让学生对立方根的知识做全面的概括和总结，使学生对本节课的知识有一个系统、全面的认识，对核心思想方法有了更深的体会.学生经历了浓缩知识要点、突出内容本质、反思数学思想方法这一过程，构建了自己的学习经验.4、布置作业必做：1、判断下列说法是否正确：（1）5是125的立方根；（2）±4是64的立方根；（3）-2.5是-15.625的立方根；（4）（-4）3的立方根是-4.2、求下列各式的值：（1）31000 （2）3001.0- （3）31- （4）312564- 选作求下列各式中的x ：（1）008.03=x （2）8333=-x （3）()813=-x （六）目标检测设计1.选择题（1）下列各式正确的是（）.（A ）311±=± （B ）42=± （C ）6)6(2-=- （D ）3273=-（2）16的平方根和立方根分别是（）. （A ）4，16 （B ）,4± 316±（C ）,4±，316 （D ）4， 3162、填空题（1）-64的立方根是_______；的立方根是32；5的立方根是 ; （2）.______)3(________;)13(_______;8______;1333333=-==--=- 3、计算：（1）36427- （2）38321+【设计意图】：设计不同形式的问题，考查学生对本节课所学知识的理解和应用情况，同时可及时了解目标达成情况，从而实现对“教”与“学”的及时反馈.师生共同查缺补漏扬长避短、自我完善.五、教学反思数学思想方法是对数学的知识内容和所使用方法的本质的认识，它是形成数学意识和数学能力的桥梁，是灵活运用数学知识、数学技能和数学方法解决有关问题的灵魂。