2020年江苏省徐州市铜山区高二(上)期中数学试卷

期中数学试卷

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）条件．

A. 必要不充分

B. 充分不必要

C. 既不充分也不必要

D. 充要

2.若数列的前4项分别是，则此数列一个通项公式为（）

A. B. C. D.

3.在等差数列{a n}中，若a3=2，a6=4，则等差数列{a n}的公差d=（）

A. B. 1 C. D.

4.已知等比数列{a n}中a4=27，q=-3，则a1=（）

A. 1

B. -1

C. 3

D. -3

5.已知，则y的最小值是（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

6.已知命题p：x＞m，q：2+x-x2＜0，如果命题p是命题q的充分不必要条件，则实

数m的取值范围是（）

A. （-∞，-1]

B. （2，+∞）

C. [1，+∞）

D. [2，+∞）

7.在等比数列{a n}中，，，则a1=（）

A. 或6

B. 3

C. 或3

D. 6

8.设a，b，c为实数，且a＞b＞0，则下列不等式正确的是（）

A. a2＜ab

B. ac2＞bc2

C.

D.

9.我国古代用诗歌的形式提出一个数列问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，

共有三百八十一，试问塔顶几盏灯？”，请问塔顶一共（）盏灯．

A. 4

B. 3

C. 6

D. 2

10.观察下列一组数据

a1=1

a2=3+5

a3=7+9+11

a4=13+15+17+19

…

则a20从左到右第一个数是（）

A. 379

B. 383

C. 381

D. 377

11.等差数列{a n}中，S n为它的前n项和，若a1＞0，S20＞0，S21＜0，则当n＝（）

时，S n最大

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

12.设函数f（x）=，利用课本（苏教版必修5）中推导等差数列前n项和的方法，

求得f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（4）+f（5）的值为（）

A. 9

B. 11

C.

D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.命题“∃x＞0，2x-1＜0．”的否定是______．

14.不等式2x2-kx+k＞0对于任意的实数x恒成立，则实数k的取值范围是______．

15.已知数列{a n}首项为a1=1，且，则数列的前n项和为

______．

16.已知正数a，b满足a+b=2，则的最大值为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.解下列不等式：

（1）（1-x）（x+2）＞-4

（2）

18.已知等差数列{a n}前n项和为S n，且S2=-18，S11=0．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）若，求证：数列{b n}是等差数列．

19.已知数列{a n}的前n项和S n，且满足：S n=2a n-1，n∈N*．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）若b n=2n+1，求数列{a n•b n}的前n项和T n．

20.某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x千件，需另投入成本为C

（x），当年产量不足80千件时，（万元）．当年产量不小于80千件时，（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场

分析，该厂生产的商品能全部售完．

（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式．

（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

21.设函数f（x）=ax2+（b-2）x+3，（a≠0）

（1）若不等式f（x）＞0的解集为（-3，1），求a，b的值；

（2）若b=-a，求不等式f（x）≤1的解集．

22.已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=n2-2n+1，数列{b n}中，b1=，对任意

正整数．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）是否存在实数μ，使得数列{3n•b n+μ}是等比数列？若存在，请求出实数μ及公比q的值，若不存在，请说明理由；

（3）求数列{b n}前n项和为T n．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：当a∈R时，a＞1⇒a2＞1；而a2＞1不能推出a＞1，也可能a＜-1．

∴“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件．

故选：B．

由a＞1⇒a2＞1，而a2＞1不能推出a＞1，则答案可求．

本题考查充分必要条件的判定，是基础题．

2.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了数列通项公式的写法，主要用观察法，考查归纳推理，属于基础题．

根据数列的前四项是，找规律，奇数项为负数，偶数项为正数，分子都是

1，分母是项数加1，即可写出通项公式．

【解答】

解：由数列的前四项是，

归纳推理得；

故选：A．

3.【答案】C

【解析】解：∵在等差数列{a n}中，a3=2，a6=4，

∴等差数列{a n}的公差d===．

故选：C．

利用等差数列的通项公式直接求解．

本题考查等差数列的公差的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

4.【答案】B

【解析】解：等比数列{a n}中，a4=27，q=-3，

则a1===-1．

故选：B．

根据等比数列的通项公式计算即可．

本题考查了等比数列的定义与性质应用问题，是基础题．

5.【答案】C

【解析】解：=x-1++1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号．

则y的最小值是3．

故选：C．

变形利用基本不等式的性质即可得出．

本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．