刚体的复合运动
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1
3.3 刚体的复合运动 避免混淆 质点系 也叫 “质点组”
结复动论合1运动质=心质运心动平定动理+绕通过质F心某d轴dPtC线转maC
只对 惯性
结论2 刚体定轴转动定理 M = Jω d L
地心系 日心系
质 心
其 原点在质心
dt
系 其 坐标轴相对惯性系平动
系成 立！
一、质心系的角动量定理 欲证：
vC
vi
v
2
1m
12mi v2
vC2
12mivi2
2 iC
iC i
2
质i i点组 轨道动能
质点组 内动能
3
例3.5 质量为m半径为R的圆柱体，沿斜面向下无滑动滚
动，求它到达斜面下端时质心的速率。 N
解法一 能量守恒
Sf
mgh
1 2
mv
2 C
1J 2
2
h
vC R
mg
质点组 质点组
轨道动能 内动能
mgh
1 2
m
v
2 C
1 1 2 2
mR 2
vC R
2
3 4
mv
2 C
vC
4 gh 3
解法二 请同学们自学 (P46)
4
3.3 刚体的复合运动
M
dL
dt
Mdt dL
L
M r
M
r
mg 不旋转的陀螺
mg
旋转的陀螺 进动！
L
dL
L
俯视图
5
ri Fi 在质心系：
d mrdC t
L
M = J
i
mi ri 0
注意： 实验室中质心 系 一般为非惯性系
ω mvC m ivi 0
零动量参照系 P44
2
d
惯性系中
质心系中
ri Fi
ri
Fi
d
t
mi a C
L i
(2.19)
d
L
dt
i来自百度文库
惯性力矩
其中
ri mi aC
d ri Fi d t
L
i
mi ri aC 0 Cf:重力矩 cf : P 44 3.25
对于 刚体
二、 柯尼 希定 理
M = J α cf : P 38 3.12 : M = Jα
质心系中过质心的某定轴
E
121mmivvi22
1 2mi m v
3.3 刚体的复合运动 避免混淆 质点系 也叫 “质点组”
结复动论合1运动质=心质运心动平定动理+绕通过质F心某d轴dPtC线转maC
只对 惯性
结论2 刚体定轴转动定理 M = Jω d L
地心系 日心系
质 心
其 原点在质心
dt
系 其 坐标轴相对惯性系平动
系成 立！
一、质心系的角动量定理 欲证：
vC
vi
v
2
1m
12mi v2
vC2
12mivi2
2 iC
iC i
2
质i i点组 轨道动能
质点组 内动能
3
例3.5 质量为m半径为R的圆柱体，沿斜面向下无滑动滚
动，求它到达斜面下端时质心的速率。 N
解法一 能量守恒
Sf
mgh
1 2
mv
2 C
1J 2
2
h
vC R
mg
质点组 质点组
轨道动能 内动能
mgh
1 2
m
v
2 C
1 1 2 2
mR 2
vC R
2
3 4
mv
2 C
vC
4 gh 3
解法二 请同学们自学 (P46)
4
3.3 刚体的复合运动
M
dL
dt
Mdt dL
L
M r
M
r
mg 不旋转的陀螺
mg
旋转的陀螺 进动！
L
dL
L
俯视图
5
ri Fi 在质心系：
d mrdC t
L
M = J
i
mi ri 0
注意： 实验室中质心 系 一般为非惯性系
ω mvC m ivi 0
零动量参照系 P44
2
d
惯性系中
质心系中
ri Fi
ri
Fi
d
t
mi a C
L i
(2.19)
d
L
dt
i来自百度文库
惯性力矩
其中
ri mi aC
d ri Fi d t
L
i
mi ri aC 0 Cf:重力矩 cf : P 44 3.25
对于 刚体
二、 柯尼 希定 理
M = J α cf : P 38 3.12 : M = Jα
质心系中过质心的某定轴
E
121mmivvi22
1 2mi m v