人教版数学七年级下册--平方根
平方根人教版数学七年级下册教案3篇
平方根人教版数学七年级下册教案3篇平方根人教版数学七年级下册教案1 人教版七年级数学下册《10.1平方根》教学设计PPT课件导学案教案课题： 10.1 平方根〔1〕教学目的 1.理解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并理解算术平方根的非负性；2.理解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是严密联络着的，通过探究活动培养动手才能和激发学生学习数学的兴趣。
教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
知识重点算术平方根的概念。
教学过程〔师生活动〕设计理念情境导入同学们，20xx年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行获得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想〔多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面〕．那么，你们知道宇宙飞船分开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度〔米／秒〕而小于第二宇宙速度：〔米／秒〕．、的大小满足 .怎样求、呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．请看下面的问题．“神舟”五号成功发射和平安着陆，标志着我国在攀登世界科技顶峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路．提出问题感知新知多媒体展示教科书第160页的问题〔问题略〕，然后提出问题：你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？〔学生考虑并交流解法〕这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．练习：教科书第160页的填表．练习：教科书第160页的填表．这个问题抽象成数学问题就是正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。
人教版七年级数学下册教学课件《平方根》(第1课时)
求下列各式的值：
（1）
1
；
（2）
9 25
；
（3） 42 ；
（4） 0
．
解：（1） 1 1 ；
（2）
9 25
3 5
；
（3） 42 4 ；
（4） 0 0 ．
探究新知 知识点 2 算术平方根的双重非负性
6.1 平方根
1. 负数有算术平方根吗？ 2. a 是什么数？ 3. a 中的a可以取任何数吗？
探究新知
6.1 平方根
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这
个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 a ,读作
“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0 .
探究新知
6.1 平方根
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ 平方根号
x2 a 互为 x a (x≥0) 逆运算
6.1 平方根
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）49 ； 64
（3）0.0001．
解：（1）因为 102=100 ， 所以100的算术平方根是10 ． 即 100=10 ．
探究新知
6.1 平方根
（2） 49 ； 64
解：（2）因为 （7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
3
66
x
3
y
4z
7 3
3
7 6
4
35 6
175 6
.
课堂小结
算术平方根的概念
6.1 平方根
算术平 方根
算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用
课后作业
作业 内容
平方根人教版数学七年级下册教案
平方根一、教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握平方根的性质，会求一个正数的平方根。
2.过程与方法：通过自主探究、合作交流，发展学生的推理能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生学好数学的信心。
二、教学重难点1.重点：平方根的概念和性质。
2.难点：求一个正数的平方根。
三、教学过程1.导入新课师：同学们，我们已经学习了算术平方根，那么什么是平方根呢？今天我们就来学习平方根。
2.自主探究（1）写出下列各数的平方根：1，4，9，16。
（2）观察上面的结果，你发现了什么规律？生1：我发现，一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
生2：我还发现，0的平方根是0，而负数没有平方根。
3.例题讲解例1：求下列各数的平方根：（1）49（2）0.01（3）0.25师：请同学们先独立思考，然后和同桌交流一下。
生1：对于（1）49，我们可以直接写出它的平方根为±7。
生2：对于（2）0.01，我们可以先求出它的算术平方根，再写出它的平方根为±0.1。
生3：对于（3）0.25，我们同样可以先求出它的算术平方根，再写出它的平方根为±0.5。
生1：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
生2：0的平方根是0。
生3：负数没有平方根。
5.练习巩固师：请同学们完成下面的练习题，巩固平方根的知识。
（1）求下列各数的平方根：①64②0.04③1（2）判断题：①9的平方根是3。
（）②0的平方根是0。
（）③负数有平方根。
（）6.课堂小结师：今天我们学习了平方根，大家掌握得怎么样？请同学们分享一下自己的收获。
生1：我学会了平方根的概念和性质。
生2：我会求一个正数的平方根了。
生3：我对平方根有了更深的理解。
7.作业布置（1）教材P20习题1、2。
（2）预习下一节内容：立方根。
四、课后反思重难点补充：1.重点：平方根的概念和性质师：同学们，我们之前学过平方，比如2的平方是4，那么你们能告诉我，哪个数的平方是4吗？生：2的平方是4。
平方根课件人教版数学七年级下册2
3.0的算术平方根是____0____；1的算术平方根是____1____；25的算术
平方根是____5____.比较0，1，25这几个数的大小及其算术平方根之间的
大小可知：被开方数越大，对应的算术平方根也越___大_____.这个结论对
所有正数都成立. 4.大多数计算器都有
键，用它可以求出一个_正__有__理__数_______的
项目
算术平方根
平方根
一般地，如果一个正数x 一般地，如果一个数的
定义
的平方等于a，即x2＝a， 平方等于a，那么这个数 那么这个正数x叫做a的 叫做a的平方根或二次方
区
算术平方根
根
别
个数
正数的算术平方根只有1 正数的平方根有2个，且
个，为正数
互为相反数
表示方法
正数a的算术平方根表示 为
正数a的平方根表示为±
算术平方根(或其近似值).
探究学习 求一个数的的大小
跟踪训练
9 ＞
提升训练
1.4的算术平方根是( D ).
A.－4
B.4
C.－2
B
0和1
D.2 8
9
16
16
8.某建筑工地用一根钢筋围成一个面积是25 dm2的正方形后还剩下 7 dm，求这根钢筋的长度.
7. 小颖家新买了一张边长是1.3 m的正方形桌子，原来的边长是1 m的 两块正方形台布都不适用了，丢掉又太浪费.于是小颖的妈妈将两块旧台 布拼接成一块正方形大台布，拼接方法如图所示.请你算一算，这块大台 布能否盖住现在的新桌子.
联
具有包含关系
平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中 的正的平方根
系
存在条件相同
人教版七年级数学下册6.1《算术平方根》教案
2.提升学生的数学运算能力：使学生掌握求算术平方根的方法，并能熟练地进行相关运算，解决实际问题。
3.培养学生的数学建模素养：引导学生将算术平方根应用于实际问题，建立数学模型，增强数学应用意识。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“算术平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-难点c：教师可以设计一些实际问题，如计算一个边长为5米的正方形的对角线长度，引导学生运用算术平方根解决问题。
-难点d：通过数轴上的表示，说明一个数的平方根在数轴上的位置，强调算术平方根的非负性。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《算术平方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的平方根的情况？”（如求解一个正方形边长）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索算术平方根的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解算术平方根的基本概念。算术平方根是指一个非负数的平方根，它是……（解释其定义和性质）。算术平方根在数学运算和实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。如求解一个边长为3米的正方形的对角线长度，这个案例展示了算术平方根在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
人教版七年级数学下册《平方根》课件ppt
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即± 1.21=± 1.1 .
三、平方根的数学符号表示 一个非负数的平方根的表示方法：
a 表示a的正的平方根(算术平方根)
a 表示a的负的平方根
记作 a
a﹙a≥0﹚的平方根表示为 a
说一说
7
7
7 各表示什么意义？
表示7的正 的平方根 （即算术平 方根）
121
3. 填空
（1）32= 9 ，（－3）2= 9 ；
（2）
2 3
2
4 9
，
2
2
3
4 9
；
（3）0.82= 0.64 ，（－0.8）2= 0.64 .
思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？
问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2 =9 ，
所以这个数是3或-3.
判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是±8； （5）-16的平方根是-4．
例1 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0， 解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
不正确，是 4. 不正确，是 ±4.
4. 分别求 64，4891 ，6.25的平方根.
解: 64的平方根是8与-8，4891
的平方根是
7 9
与
-
7 9
，6.25的平方根是2.5与-
2.5.
5.求下列各式的值：
（1） 144 （2） 0.81
人教版七年级数学下册课件：平 方 根(一)
第12课时
平
实数
方
根（一）
知识重点
知识点一：算术平方根的定义
一般地，如果一个正数x的 平方 等于a，即x2＝a，那
么这个正数x叫做a的 算术平方根 .a的算术平方根记
，读作“根号a”，a叫做 被开方数 .
为
规定：0的算术平方根是
0 .
对点范例
1.
A.
4
的算术平方根是（
9
2
－
3
∴ 的算术平方根是 ，即
＝ .
（3）∵0.32＝0.09，
∴0.09的算术平方根是0.3，即
. ＝0.3.
（4）∵（－3）2＝9，32＝9，
∴（－3）2的算术平方根是3，即
(−) ＝3.
举一反三
7. 求下列各数的算术平方根：
（1）81；
（2）0.002 5；
（3）（－4）2.
0.027 93 .
根：
4
（1）169；（2） ；（3）0.09；（4）（－3）2.
81
思路点拨：根据算术平方根的定义，求一个非负数的算
术平方根与求一个数的平方互为逆运算，可以借助平方
运算来寻找一个非负数的算术平方根.
解：（1）∵132＝169，
∴169的算术平方根是13，即
（2）∵
＝13.
＝ ，
143.5 .
思路点拨：根据被开方数的小数点向左或向右每移动
两位，算术平方根的小数点就相应向左或向右移动一
位作答.
人教版七年级数学课件《平方根》
联系
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别
1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
2.表示法不同:平方根表示为± ,而算术平方根表示为 .
达标检测
人教版数学七年级下册
1.下列各数中没有平方根的数是( D)
∴2 − 1 = 9， − 1 = 16，
∴ = 5， = 17．
∵是 13的整数部分，3 < 13 < 4，
∴ = 3．
∴ + 2 − = 5 + 17 × 2 − 3 = 36．
∵36的平方根是±6．
∴ + 2 − 的平方根为±6．
总结提升
人教版数学七年级下册
平方根与算术平方根的联系与区别：
∴原来正方形的边长为16．
小结梳理
人教版数学七年级下册
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或
二次方根. 这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
1.正数有两个平方根，它们互为相反数;
2.0的平方根是0;
3.负数没有平方根.
正数a的算术平方根可以表示为 ，正数a的负的平方根，可以表
则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
解得a＝1.
所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
典例解析
人教版数学七年级下册
例4.已知2 − 1的算术平方根是3， − 1的平方根是±4，
是 13的整数部分，求 + 2 − 的平方根．
解：∵2 − 1的算术平方根是3； − 1的平方根是±4，
平方根第1课时课件人教版七年级数学下册
因为1.412=1.9981,1.422=2.0164，所以1.41< 2 <1.42
因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,所以1.414< 2 <1.415．
······
如此进行下去，可以得到 2 的更精确的近似值.
三、概念剖析
思考：你能计算出 2 的值吗？
按键顺序：
正方形的面积/dm2 1 正方形的边长/dm 1
9
16 36
4
25
2
3
46
5
思考：你能从表格中发现什么共同点吗？
上面的问题，实际上是已知一个数的平方，求这个正数的问题.
三、概念剖析
新知
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就
叫做 a 的算术平方根，a 的算术平方根记作“ a ”，读作“根号 a ”，a
【当堂检测】
3.在计算器上按键
正确的是 （ B ）
A. 3
B. －3
C. －1
，下列计算结果 D. 1
【当堂检测】
4.某地新建一个以环保为主题的公园,开辟了一块长方形的荒地,已知这 块荒地的长是宽的3倍,它的面积为600000m2,那么公园的宽约为B( )
A．320m B．447m C．685m D．320m或447m 解析：设长方形的宽为x，长则为3x， 建立方程式：x·3x＝600000，
五、课堂总结
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就
叫做 a 的算术平方根，a 的算术平方根记作“ a ”，读作“根号 a ”，a
叫做被开方数．
特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 0 0 ．
七年级数学下册 第六章《平方根》精品课件 人教版
∴100的平方根是±10 ；
（2）∵ ( 3)2 9 ，
∴
9
4 16 的平方根是
3
；
16
4
（3）∵(±0.5)2＝0.25，
∴0.25的平方根是±0.5 ．
练习1 判断下列说法的正误：
（1） 16的平方根是 ±4; （2） ±7是49的平方根 ; （3） 121的平方根是11;
( √)
(√ ) ( ×)
2.平方根的性质是什么？
达标测评 1.平方根等于它本身的数是_____0_____，算术平
方根等于它本身的数是____0_和__1____.
2. 下列说法正确的是：（ A ） A. 5是25的一个平方根； B. 25的平方根是 5； C. －1的平方根是－1； D.（－1）2的平方根是－1.
达标测评 3.若2m－4和3m－1是同一个数的平方根，则这
想一想：3是前面学习过的9的算术平方根，－3与9 的算术平方根有什么关系？
互为相反数
探究1
填表：
x2
1
16 36 49
4
25
x
±1 ±4
±6 ±7 2
5
平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么 这个数叫做a的平方根（也叫二次方根）. 即：x2＝a，那么x叫做a的平方根
4的平方根是：__±__2__; _±__0_.0_7__是0.0049的平方根.
归纳:（1）正数有两个平方根,它们互为相反数;
（2） 0的平方根是0； （3）负数没有平方根.
a 与 a 互为
相反数
练习2
下列各数有平方根吗？说明理由。
（1）－2； 没有 （2）(－2)2；有 （3）－22；没有 （4）0； 有 （5）(－2)3；没有 （6）2 有
七年级-人教版-数学-下册-第1课时-算术平方根
9
16
36
25
正方形的
2
1
3
边长 / dm
4
6
5
你能指出它们的共同特点吗？
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的 问题．
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x2 a ，那么 这个正数 x 叫做 a 的算术平方根．a 的算术平方根记为 a，读 作“根号 a ”， a 叫做被开方数．
例3 计算：(－1)2 023－|－5|×(－6)＋ 49 ．
解：原式＝－1－5×(－6)＋7 ＝－1＋30＋7 ＝36．
综合计算题的运算顺序 解决综合计算题要从高级运算到低级运算，即先算乘 方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号 里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
例4 已知 x 1 ( y 2)2 z 3 0，求 x＋y＋z 的值．
例1 求下列各数的算术平方根： （1）100 ；（2）6449 ；（3）0.000 1．
解：（1）因为 102 100，所以 100 的算术平方根是10 ，即
100=10 ．
（2）因为
7 8
2
49 ，所以 64
49 的算术平方根是 64
7，即 8
49 7 ． 64 8
例1 求下列各数的算术平方根： （1）100 ；（2）6449 ；（3）0.000 1． 解：（3）因为 0.012 0.000 1，所以0.000 1的算术平方根是 0.01，即 0.000 1=0.01．
算术平方根
算术平方根的相关概念 算术平方根的非负性 算术平方根的应用
25
解：（1）
1=1；（2）
9 = 3 ；（3） 25 5
22 =2．
人教版七年级数学下册第六章《平方根》课件
也是无限不循环小数 5038……
21.414213 56
31.73205 08
52.23606 79
72.64575 13
例：求 31的整数部分和小数部。分
解：31的整数部分是5
31的小数部分是 31 5
小数部分=原数―整数部分
思考：7 7的整数部分与小数部分。
利用计算器计算：
0.06250.25 0.625 0.791
2 是一个无限不循环小数
∵ 12=1, 22=4
∴ 1 < 2< 4 ∵ 1.42=1.96, 1.52=2.25 ∴ 1.4 < 2 < 1.5 ∵ 1.412=1.9881, 1.422=2.0164
无限不循环小数 是指小数位数无 限,且小数部分 不循环的小数?
∴ 1.41 < 2 < 1.42
1 1
1 1
2的引入——一种方法：
a2 2
a 2 a
探究： 2 =？
2 的引入——另一种方法：
面积为49cm2的正方形的边长为______cm. 面积为25cm2的正方形的边长为______cm. 面积为4cm2的正方形的边长为______cm. 面积为2cm2的正方形的边长为______cm.
A.正数 B.负数 C.非负数 D. 非正数
问题1:
(1)你能用两个面积为1的正方形拼成一个 大正方形吗?
(2)这个大正方形的面积是多少?
(3)这个大正方形的边长是多少?
2 (4)你能估计
的大小吗? Zx，xk
2的引入——一种方法：学
科网
把两个边长为1的小正方形通过 剪、拼，设法得到一个大正方形
1 下列说法中不正确的个数有 ( C )
七年级数学下册教学课件《算术平方根》
3. （1）若一个数的算术平方根是 13 ，则这个数 是___1_3___.
4
（2）① 16 =___4__， 16的算术平方根是___2___；
② （ - 5）2 =___5___，（ - 5）2 的算术平方根是 ___5___，（-5）2的算术平方根是____5___.
概念
提取 ( 0 )2 = 0 ，规定：0 的算术平方根是 0.
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，
即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
方根.
(非负数 x )2 = a
非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
那么 1，9，16，36，4 的算术平方根是？
25
概念 提取
a 的算术平方根记为 a ，读作“根 号 a”，a 叫做被开方数.
（1）根据计算结果，回答 a2 一定等于 a 吗？你
发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来. （2）利用你总结的规律，计算：（3.14-）2 .
解：（1） a2 不一定等于a， a2 a .
（2）原式 = |3.14－π| = π－3.14 .
课堂总结
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a， 即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
从
100 10
从
大 到
49 7 64 8
大 到
小
小
0.0001 0.1
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
若a b 0，则 a __＞___ b.
对应训练
【选自教材P41练习 第1题】
1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025；（2）81；（3）32.
初中数学人教版七年级下册《平方根》PPT课件
知识拓展
三、一个正数x的平方根是2a-3与5-a
求 2x a 的平方根
解：依题意：2a-3+5-a=0， a=-2，
x=（2a-3）2=49． 2x a =10 2x a 的平方根为 10
知识拓展
四、计算
2 3 64 1 3
五、已知 5x y 9 互为相反数
则x+y= 答案3
3x y 1
知识拓展
开平方与平方
指数
根号 开
平
平 方 运
x2 底a
数
x 互为
逆运算
a方
运
算
算
幂
a的平方根 被开方数
知识拓展
平方根的概念
平方根
平方根的性质
开平方及相关运算
4 家庭作业
家庭作业 请完成课后相关练习。
人教版七年级数学下册
课程结束
授课老师：XXX
到目前为止，表示非负数的式子有：a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, a ≥0,
算术平方根
例3 计算：
（1） 49 2 7 1 ； （2） 4 9 +3-4=1
算术平方根
例4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积 为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
算术平方根的双重非负性
非负数 a 0
a的算术平方根 a
非负数 a 0
算术平方根具有双重非负性
算术平方根
下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
5, 3, 3, 32
解： 3 无意义，因为被开方数不是非负数．
被开方数为非负数.
算术平方根
例2 若|m-1| + n 3 =0,求m+n的值. 解: 因为|m-1| ≥0， n 3 ≥0，又|m-1| + n 3 =0,
人教版七年级数学下册第六章《 平方根》优质课件
• 49 = 7 , 6=4 8
• 81 = 9 , 10=0 10
• 0 =0 ， A
• 2、 算求平方根：一般地，如果一个正数的平方等于A，那
么这个正数叫做A的算术平方根，所以说算术平方根只是平 方根当中的正根。
猜想
• （ ）²= -1 • （ ）²= -4 • （ ）²= -9 • 括号里有这样的数字吗？ • ± 1 =（ ） • ± 4 =（ ） • ± 9 =（ ） • 括号里有这样的数字吗？ • 负数没有平方根
课后作业
• P76习题7，8
• 在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/72022/5/7May 7, 2022 人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
2022/5/72022/5/7 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/72022/5/72022/5/75/7/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
• ± 121 = ±11 ； ± 144= ±12 • ± 169 = ±13 ； ± 196 = ±14 • ± 225 = ±15 ； ± 256 = ±16 • ± 289 = ±17 ； ± 324 = ±18 • ± 361 = ±19 ； ± 400 = ±20
巩固练习
• P69练习1，2 • P75练习1，2 • P75习题1，2，3，4
平方
• （±1）²=1； • （±3）²=9； • （±5）²=25 ； • （±7）²=49 ； • （±9）²=81； • （±0）²=0
精品课件：人教版七年级下册数学第六章6.1.2平方根
达标测试 一.判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根；
（3）-5是25的平方根；
（4）64的平方根是 8 ；
（5）-16的平方根是-4．
二、填空 （1）（-5）2的平方根是 ±5，算术平方根是 （2） 16 的平方根是 ±2 ，算术平方根是 （3）若x2=的平方根用符号 a 表示． 读作“正、负根号a ”．
1、平方根（二次方根）和开平方的定义 2、 平方根的性质 3、平方根的表示方法：正数a的平方根可以 用符号“±√ a”表示读作“正、负根号a” 4、 被开方数的取值范围：符号“±√ a ” 只有a≧0时有意义， a≦0时无意义。 5、 平方根与算术平方根的联系与区别。
人 教 版 七 年 级 数 学 下 册
第六章 《实数》
6.1.2 平方根
情景引入
新知探究
课堂练习
课堂小结
达标测试
读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。
复习巩固
算术平方根的概念：
2 x a , 一般地，一个正数x的平方等于a，即
那么，这个正数x就叫做a的算术平方根. 记作： a ，读作：“根号a”， 其中,a 叫做被开方数；
2．认识开平方运算 填空： 平方
1 1 2 2 3 3
开平方
1
1
4
9
4
9
1 1 2 2 3 3
两图中的运算有什么关系呢？
3．例题解析 求下列各数的平方根： 9 1 （） 1 100 ；（） 2 ; （） 3 0.25 ; （） 4 2 ; （） 5 0. 16 4
3 9 10 100 解： （ 1） ∵ （ 2） ∵ 4 16 1 3 2 ∴100的平方根是 10 ． ∴ 4 的平方根是 ． 2
人教版七年级数学下册第六章《 算术平方根和平方根》优课件
A．0的平方根是0
B．正数的两个平方根互为相反数
C．－22的平方根是±2
D．a是a2的一个平方根
例2．如果一个数的负平方根是-2，则这个数的算术平方根是______，这个
数的平方是_____．
【点拨】要注意理解好平方根的概念与算术平方根的概念，一个正数的算术 平方根是这个正数的正的平方根. 【解析】正数的平方根是两个，它们是互为相反数，0的平方根只有一个是0， 负数没有平方根，由此可知，选项C是错误的. 由这个数的负的平方根是-2，可知这个数是4，4的正的平方根（算术平方根） 是2，4 的平方是16． 【答案】例1：C；例2：2，16
______.
【点拨】理解掌握一个数的算术平方根是非负数，即 a ≥0 . 【解析】因为绝对值和算术平方根都具有非负性，因此 x+5 0 且 y-4 0， 可得x= -5，y=4，即(x+y )101 =-1 . 【答案】-1 .
知识点三：求x的取值范围
例5．求下列各式中x的取值范围（1）
2 x
算术平方根与平方根
课标引路
1. 掌握住平方根、算术平方根的概念； 2. 平方根与算数平方根的化简方法，尤其是 对 a 2 的化简． Nhomakorabea 知识梳理
平方根的概念
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的 平方根. 表示为“ a ”.
• （1）被开方数一定是大于等于0，也就是说是非负数. 常常用这个特点求自变量的 取值范围；
1
；（2）
x2 x1
【点拨】算术平方根要求被开方数是非负数 【解析】第1个题中，根式是在分母上了，因此同时还要考虑到分母是不为0， 因此得到 x10,x1，第二个式子中要求 x20,x10， 所以答案是x>2 【答案】 x>1；x>2
人教版七年级数学下册课件第六章第一节平方根
(2)求 16的平方根.
±2
变式练习
9.(1)如果x2＝10,那么x叫做 10
即x＝ ± 10;
1
(2)求 2 的平方根.
4
±
3
2
的 平方根
,
5.【例2】(人教7下P46)求下列各式的值:
(1) 36;
(2)－ 0.81;
－0.9
6
(3)±
7
±
3
49
9
2
; (4) (-3) .
3
10.求下列各数的平方根:
即 ≥0,a≥0;
③0的平方根与算术平方根均为0
3.填空:
(1)9的算术平方根是 3 ; (2)9的平方根是 ±3
7
7
49
49
±
(3) 的算术平方根是 4 ; (4) 的平方根是 4 ;
16
16
(5) 1＝ 1
(7)±
1
1
±
＝
81
(6)－ 0.25＝ －0.5 ;
;
9
.
;
精典范例
4.【例1】(1)求16的平方根;
(1)900;
±30
(3)0.001 6;
±0.04
1
(2)2 ;
4
3
±
2
1
(4)
6
10
±
.
1
103
6.【例 3】(北师 8 上 P29)求满足下列各式的未知数 x:
2
25
(1)x ＝ ;
81
x＝±
5
9
2
(2)x ＝6.
x＝± 6
11.(人教7下P48)求下列各式中x的值:
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【纠错必备】平方根
为了考查同学们对概念的理解和对性质的掌握情况，与平方根和立方根有关的题目，常会设置一些“陷阱”，解题时稍有不慎便会出错．为了帮助同学们及时识破“陷阱”，现就几种设置“陷阱”的常用方法剖析如下：
一、利用增解设置“陷阱”
例1 ．
错解：因为（±8）2＝64，
＝±8．
表示的是64的算术平方根，所以本题实际上是求64的算术平方根，而不是求64的平方根．
＝8．
走出误区：平方根与算术平方根不是同一概念，重点区分概念的不同点.
跟踪训练1 36的算术平方根是【】
A.6
二、利用漏解设置“陷阱”
例2 求（－4）2的平方根.
错解：因为（－4）2＝16，
剖析：错因是没有注意到一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，而－4只是（－4）2的一个平方根，漏掉了“±”号.
正解：因为（±4）2＝（－4）2＝16，
所以（－4）2的平方根是±4.
走出误区：若a2＝b（b>0），则a只是b的一个平方根，b的平方根为±a．
跟踪训练2下列语句中，正确的是【】
A.（－2）2的平方根是－2
B.（－2）3的立方根是－2
C.（－2）2
D.（－2）3的立方根是
三、利用根号造成的错觉设置“陷阱”
例3
3＋4＝7.
剖析：错将和的算术平方根误写成算术平方根的和，应先计算被开方数再求算术平方根.
＝5.
走出误区：根式有特有的运算方式，不能混淆了运用范围．
跟踪训练3________的平方根是________.
四、利用非负性设置“陷阱”
例4 ________.
错解：－3.
＝a．实际上，因为（－3）
2＝93，它是一个正数，而不应该是负数.
走出误区：算术平方根具有非负性，不可能出现负数结果．
跟踪训练4若a是（－4）2的平方根，b的一个平方根是2，则代数式a+b的值为【】
A.8
B.0
C.8或0
D.4或－4
五、思维片面设置“陷阱”
例5 若2a－4与3a－1是同一个数的平方根，求a的值.
错解：因为2a－4与3a－1是同一个数的平方根，根据两个平方根互为相反数，
所以2a－4+3a－1＝0，
所以a＝1.
正解：因为2a－4与3a－1是同一个数的平方根，
所以2a－4+3a－1＝0或2a－4＝3a－1，
跟踪训练5若3x+2与2x－11是同一个数的平方根，求x的值.
答案
1.A
2.B
3.2，±3
4.C
5.－13或95。