直接测量不确定度的计算A类不确定度的计算
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大学物理实验中的重复测量都认为 是在相同条件下的等精度测量。
二. 误差
1. 绝对误差与相对误差 2．误差来源 3．误差的分类
1. 绝对误差与相对误差
①.绝对误差
N(误差） Ni (测量值） N（真值）
②.相对误差
E N 100% N
2. 误差来源
①.仪器 ②.方法 ③.环境 ④.人员
3. 误差的分类
K 6
通常级别较高的仪器△可视为正态分布， 级别较低的仪器△可视为均匀分布。
在我们物理实验中若不能确定△的分布， 可视为是均匀分布。 K 3
仪器误差 仪 的确定：
A.由仪器的准确度表示
B.由仪器的准确度级别来计算
电表的最大误差 电表的满量程
级别%
C.未给出仪器误差时 连续可读仪器: 最小分度/2 非连续可读仪器: 最小分度
①.系统误差 特点：确定性
可用特定方法来消除
②.随机误差
替代法 抵消法 交换法 半周期偶数观测法 对称观测法
特点： 随机性 可通过多次测量来减小
一、不确定度的概念 二、不确定度的分类 三、直接测量不确定度的计算 四、不确定度的传递公式
一、不确定度的概念
由于误差的存在而被测量值不能确定 的程度，是被测量真值在某个量值范围 内的评定。
0.00283 0.0029(cm)
n(n 1)
实验选课
该实验课实行网上选课 ： 网址：202.207.14.87或从理工学院“实验
选课系统”进入 首先认真阅读《选课必读》，然后把最近
的预备实验选完；以后再选其它实验。
实验纪律
1、实验前必须认真预习，阅读仪器使用说明，网上查看 课件，写出预习报告，经教师检查同意后方可进行实验， 无预习报告者取消实验资格。
不确定度用S表示。
误差以一定的概率被包含在量值范围 中(。 ~ )
真值以一定的概率被包含在量值范 围 (N ) (中N 。 )
二、不确定度的分类
A类不确定度：
由观测数列用统计分析方法评定的 不确定度称A类不确定度。
可以通过统计方法来计算(如随机误 差)。
B类不确定度：
由观测数列以外的其他信息用非统 计分析方法评定的不确定度称B类不 确定度。
仪器误差限（仪 ）举例
a:游标卡尺，仪器示值误差一律取卡尺分度 值。
b:螺旋测微计，量程在0—25mm及25— 50mm的一级千分尺的仪器示值误差m均为0.004 mm。
c:天平的示值误差，本书约定天平标尺分度 值的一半为仪器的示值误差。
d:电表的示值误差， 量程 准确度等级%
。
m
e:数字式仪表，误差示值取其末位数最小分 度的一个单位。
按方法分类： 1.直接测量 2.间接测量
用量具或仪表直接读出测量值的， 称为直接测量。
例如：用刻度尺测长度、用电流表测电流等。
先直接测量一些其他相关量，再用物 理公式计算出结果，这称为间接测量。
例如：在测电阻R时，可用电压表直接测电 阻两端电压U值、用电流表直接测电阻上通 过的电流I值，再用公式R=U/I计算出电阻R 值，对电阻的测量就属于间接测量。
1/5、1/2或更大，这需要视具体情况而定。 例如：在透镜成像实验中，由于视觉的分 辨率较差，因此B类不确定度可取为最小
分度值 。 e
在本课程中，无特别说明时均 e / 。5
合成不确定度S
A类不确定度分量 S A B类不确定度分量 SB2
S
S
2 A
S
2 B
2
当为单次测量时，上式中 S A 应换为 SB1
f:仪器示值误差或准确度等级未知，可取其 最小分度值的一半为示值误差（限）。
g:电阻箱、电桥等，示值误差用专用公式计 算。
单次测量不确定度 SB1
对于单次测量得到的数据，无统计可 言，这种测量造成的不确定度也是一种B 类不确定度，称为B类测量不确定度，记
作 S B1
e 对于 可SB以1 取为最小分度 的1/10、
不能用统计方法只能用其他方法估 算(如仪器误差)。
三、直接测量不确定度的计算
A类不确定度的计算：
SA (x) x
测量结果写成:
(xi x)2
n(n 1)
x x SA(x) (P =68.3％)
当测量次数很少时，将乘以一个t因子作为 修正后的不确定度。
t 因子表(表中n表示测量次数)
2.测量的分类
按条件分类： 1.等精度测量 2.非等精度测量
如果对某一物理量重复地测量了多次, 而且每次测量都是在相同条件下(同一仪器、 同一方法、同一环境、同一观察者)进行的， 这时我们没有根据指出某一次测量比另一 次更准确些，认为每次测量都是在相同精 度下测得的，这称为等精度测量。
如果在多次测量中，其中每次条件有 了变化，那么在条件改变下的测量就是非 等精度测量。
n
2
3
4
5
6
7
t0.683 l.84 1.32 1.20 1.14 1.11 1.09
n
8
9 10 15 20 ∞
t0.683 1.08 1.07 1.06 1.04 1.03 l
今后测量次数大于或等于5 次的t因子均取为1
B2类不确定度的估计:
SB2 / K
K是一个系数，视误差限△的概率分布 而定，可以计算，若△为正态分布K=3， 若为均匀分布， 若K为三3角分布 。
例：
用50分度游标卡尺测一圆环的宽度，其数据如下：
m=15.272; 15.276; 15.268; 15.274; 15.270; 15.274; 15.268; 15.274; 15.272cm . 求合成不确定度。
解： 由于是多次测量，存在A类不确定度：
SA (m)
9
(mi m)2
i 1
7、请假必须有院办的假条，无故旷课在最后平均成绩里 扣1.5分。
一.测量
1.测量的含义 2.测量的分类
二.误差
1. 绝对误差与相对误差 2．误差来源 3．误差的分类
一.测量
1.测量的含义
测量就是把待测物理量与 作为计量单位的同类已知量 相比较，找出被测量是单位 的多少倍的过程。
2.测量的分类
2、迟到超过15分钟者教师有权取消其本次实验资格；
3、严禁伪造和抄袭数据，一经发现，取消实验资格。 4、爱护仪器设备，严禁偷窃实验仪器，一经发现，并上 报学校给予相应的处分。
5、做完实验，学生应将仪器整理还原，将桌面和凳子收பைடு நூலகம் 整齐，经教师审查测量数据并签字后，方可离开实验室。
6、实验报告应在实验后一周内交实验室信箱。
二. 误差
1. 绝对误差与相对误差 2．误差来源 3．误差的分类
1. 绝对误差与相对误差
①.绝对误差
N(误差） Ni (测量值） N（真值）
②.相对误差
E N 100% N
2. 误差来源
①.仪器 ②.方法 ③.环境 ④.人员
3. 误差的分类
K 6
通常级别较高的仪器△可视为正态分布， 级别较低的仪器△可视为均匀分布。
在我们物理实验中若不能确定△的分布， 可视为是均匀分布。 K 3
仪器误差 仪 的确定：
A.由仪器的准确度表示
B.由仪器的准确度级别来计算
电表的最大误差 电表的满量程
级别%
C.未给出仪器误差时 连续可读仪器: 最小分度/2 非连续可读仪器: 最小分度
①.系统误差 特点：确定性
可用特定方法来消除
②.随机误差
替代法 抵消法 交换法 半周期偶数观测法 对称观测法
特点： 随机性 可通过多次测量来减小
一、不确定度的概念 二、不确定度的分类 三、直接测量不确定度的计算 四、不确定度的传递公式
一、不确定度的概念
由于误差的存在而被测量值不能确定 的程度，是被测量真值在某个量值范围 内的评定。
0.00283 0.0029(cm)
n(n 1)
实验选课
该实验课实行网上选课 ： 网址：202.207.14.87或从理工学院“实验
选课系统”进入 首先认真阅读《选课必读》，然后把最近
的预备实验选完；以后再选其它实验。
实验纪律
1、实验前必须认真预习，阅读仪器使用说明，网上查看 课件，写出预习报告，经教师检查同意后方可进行实验， 无预习报告者取消实验资格。
不确定度用S表示。
误差以一定的概率被包含在量值范围 中(。 ~ )
真值以一定的概率被包含在量值范 围 (N ) (中N 。 )
二、不确定度的分类
A类不确定度：
由观测数列用统计分析方法评定的 不确定度称A类不确定度。
可以通过统计方法来计算(如随机误 差)。
B类不确定度：
由观测数列以外的其他信息用非统 计分析方法评定的不确定度称B类不 确定度。
仪器误差限（仪 ）举例
a:游标卡尺，仪器示值误差一律取卡尺分度 值。
b:螺旋测微计，量程在0—25mm及25— 50mm的一级千分尺的仪器示值误差m均为0.004 mm。
c:天平的示值误差，本书约定天平标尺分度 值的一半为仪器的示值误差。
d:电表的示值误差， 量程 准确度等级%
。
m
e:数字式仪表，误差示值取其末位数最小分 度的一个单位。
按方法分类： 1.直接测量 2.间接测量
用量具或仪表直接读出测量值的， 称为直接测量。
例如：用刻度尺测长度、用电流表测电流等。
先直接测量一些其他相关量，再用物 理公式计算出结果，这称为间接测量。
例如：在测电阻R时，可用电压表直接测电 阻两端电压U值、用电流表直接测电阻上通 过的电流I值，再用公式R=U/I计算出电阻R 值，对电阻的测量就属于间接测量。
1/5、1/2或更大，这需要视具体情况而定。 例如：在透镜成像实验中，由于视觉的分 辨率较差，因此B类不确定度可取为最小
分度值 。 e
在本课程中，无特别说明时均 e / 。5
合成不确定度S
A类不确定度分量 S A B类不确定度分量 SB2
S
S
2 A
S
2 B
2
当为单次测量时，上式中 S A 应换为 SB1
f:仪器示值误差或准确度等级未知，可取其 最小分度值的一半为示值误差（限）。
g:电阻箱、电桥等，示值误差用专用公式计 算。
单次测量不确定度 SB1
对于单次测量得到的数据，无统计可 言，这种测量造成的不确定度也是一种B 类不确定度，称为B类测量不确定度，记
作 S B1
e 对于 可SB以1 取为最小分度 的1/10、
不能用统计方法只能用其他方法估 算(如仪器误差)。
三、直接测量不确定度的计算
A类不确定度的计算：
SA (x) x
测量结果写成:
(xi x)2
n(n 1)
x x SA(x) (P =68.3％)
当测量次数很少时，将乘以一个t因子作为 修正后的不确定度。
t 因子表(表中n表示测量次数)
2.测量的分类
按条件分类： 1.等精度测量 2.非等精度测量
如果对某一物理量重复地测量了多次, 而且每次测量都是在相同条件下(同一仪器、 同一方法、同一环境、同一观察者)进行的， 这时我们没有根据指出某一次测量比另一 次更准确些，认为每次测量都是在相同精 度下测得的，这称为等精度测量。
如果在多次测量中，其中每次条件有 了变化，那么在条件改变下的测量就是非 等精度测量。
n
2
3
4
5
6
7
t0.683 l.84 1.32 1.20 1.14 1.11 1.09
n
8
9 10 15 20 ∞
t0.683 1.08 1.07 1.06 1.04 1.03 l
今后测量次数大于或等于5 次的t因子均取为1
B2类不确定度的估计:
SB2 / K
K是一个系数，视误差限△的概率分布 而定，可以计算，若△为正态分布K=3， 若为均匀分布， 若K为三3角分布 。
例：
用50分度游标卡尺测一圆环的宽度，其数据如下：
m=15.272; 15.276; 15.268; 15.274; 15.270; 15.274; 15.268; 15.274; 15.272cm . 求合成不确定度。
解： 由于是多次测量，存在A类不确定度：
SA (m)
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(mi m)2
i 1
7、请假必须有院办的假条，无故旷课在最后平均成绩里 扣1.5分。
一.测量
1.测量的含义 2.测量的分类
二.误差
1. 绝对误差与相对误差 2．误差来源 3．误差的分类
一.测量
1.测量的含义
测量就是把待测物理量与 作为计量单位的同类已知量 相比较，找出被测量是单位 的多少倍的过程。
2.测量的分类
2、迟到超过15分钟者教师有权取消其本次实验资格；
3、严禁伪造和抄袭数据，一经发现，取消实验资格。 4、爱护仪器设备，严禁偷窃实验仪器，一经发现，并上 报学校给予相应的处分。
5、做完实验，学生应将仪器整理还原，将桌面和凳子收பைடு நூலகம் 整齐，经教师审查测量数据并签字后，方可离开实验室。
6、实验报告应在实验后一周内交实验室信箱。