2019年清华大学暑假学校测试-物理试卷及答案解析

2019年清华大学暑假学校测试

物理试题

1．如图1所示，F 1，F 2平行于光滑的斜面，两物体一起向上运动，则两物体间的弹力为（ ）．

A ．0

B ．1221

12F m F m m m ++

C ．

1122

12

F m F m m m ++

D ．无法判断

2．如图2，A ，B 两点有等量正电荷，OA ＝OB ＝2L ，2

L

OC =，OD ＝L ，若将一正电荷从C 移向O 再移向D ，则（ ）．

A ．电势能一直减小

B ．电势能先减小再增大

C ．电场力一直减小

D ．电场力先减小再增大再减小

3．如图3，质量为m ＝1 kg 的光滑小球，以初速度v 0＝5 m/s 沿轨道向右运动，光滑的地面上有一质量为M ＝4 kg ，半径为R ＝0.5 m 的光滑四分之一圆弧轨道，则（ ）．

A ．小球到达最高点时速度为1 m/s

B ．小球到达最高点时重力势能增加6 J

C ．小球上升后不能再回到轨道

D ．小球回到点A 时速度为-3.5 m/s

4．有一近地卫星，运行周期为T 0，地球自转周期为T ，则地球平均密度与保证地球不被撕裂的最小密度之比为（ ）． A ．0T T B ．0

T

T C ．202T T D ．220T T

5．如图4，正△ABC 边长为L ，分布有垂直纸面向内磁场B ，以BC 中点O 为坐标原点建立平面坐标系，从O 向第一象限发射初速度为36qBl

v m

=的正离子，求AB 上被打到的长度．

6．如图5所示，一正三角形光滑框架ABC 边长为L ，在AB ，AC 边中点M ，N 各有一光滑圆环，一原长为

2

L

的弹性绳连接轻质的MN ，在MN 中点挂一质量为m 的物体．若整个过程中弹性绳始终在弹性限度内，弹性系数为k ，弹性势能表达式为2p 1()22

L

E k x =−，则

自由释放m 后，m 速度最大为多少？

7．如图6所示，一圆盘离地高度为h ，半径为R ，边缘放置一质量为m 的物体，与圆盘动摩擦因数为μ，圆盘转动角速度ω＝kt ，求：

（1）物体飞出圆盘时经过的时间；

（2）物体飞出圆盘时，圆盘转过角度及摩擦力做的功； （3）物体落地点与圆盘中心的水平距离．

8．如图7所示，有一根1 m 长的刚性绳，一端固定在点O ，另一端拴着一个质量为m ＝1 kg 的大小可忽略不计的小球，点O 下方0.8 m 处的点O ′有一颗钉子．初始时小球在点O 上方0.2 m 处，现将小球以v 0＝2 m/s 的水平初速度抛出，求：

（1）何时绳子伸直？

（2）小球到达最低点的速度是多少？

（3）小球到达最低点后再次到达的最高点在何处？(g ＝10 m/s 2) 答案：

1．B 解法一：设沿斜面向上的加速度为a ，两物体弹力为F ，对整体有

F 1-F 2-(m 1+m 2)g sin θ＝(m 1+m 2)a

对m 2有

F -F 2-m 2g sin θ＝m 2a

解得

1221

12

m F m F F m m +=+

解法二：设两物体的加速度分别为a 1和a 2．直接列a 1＝a 2，即

12

1122sin sin F F F F g g m m m m θθ+−=−+

得 1221

12

m F m F F m m +=

+

2．A 容易判断出AO 段电场线方向沿x 轴正向，BO 段电场线沿x 轴负向，y 轴正半轴上电场线方向沿y 轴正向．则C 移向O 再移向D 电势能一直减小．

从A 到O 电场力大小逐渐变小，点O 处电场力大小为0，在y 轴正向电场力大小先变大再变小，最大值在(0,2)L ±处，则从O 到D 应当是电场力变大． 定量计算：设A ，B 两点为+Q ，运动电荷为q

00111116354π4π15

22c Qq Qq E L L εε⎛⎫ ⎪=+=

⋅ ⎪ ⎪⎝⎭

012

4π5

D Qq

E L ε=

⨯

如图1，

2p 2

2

22sin sin 2cos sin cos k E E k

r

r θθ

θθθθθ==

⋅=⎛⎫ ⎪⎝⎭

令y ＝cos 2sin θ

24222211

cos sin 4cos cos sin 22

y θθθθθ==⨯⋅⋅

3

222

11cos cos sin 2243θθθ⎛⎫++ ⎪≤ ⎪ ⎪

⎝⎭

427

=

pmax E =

（当221cos sin 2θθ=

，即tan θ=时）

另：求y ＝cos 2θsin θ极值，亦可令y 的一阶导数为0，即y ′＝0，同样可以求解． 3．A 先分析物理过程．小球先上升到轨道最高点然后飞出，最终达到最高点．小球飞出轨道后和轨道在水平方向共速，速度为v ，由动量守恒有mv 0＝(m +M )v ⇒v ＝1 m/s ． 到最高点时，势能增量为22p 011

()10 J 22

E mv m M v ∆=−+=．

由势能增量知，小球到达最高点时确实在轨道外，且和轨道水平方向共速，则之后小球还会落回轨道．小球和轨道运动的全过程可以看作是一次完全弹性碰撞，碰撞后m 和M 速度分别为v 1和v 2，由完全弹性碰撞知：12

1012 3 m/s m m v v m m −==−+，10212

2 2 m/s m v v m m ==+．综上

知只有A 正确．

4．D 设M 是地球质量，有

3

4π3

M R ρ=

对近地卫星，有

2

22

002π43ππ3GMm m R GR T R GT ρρ⎛⎫==⇒= ⎪⎝⎭

对临界情况下地球赤道上的一个质点m 0，有

2

0022

2π43ππ3m m GMm m R GR T R GT ρρ⎛⎫==⇒= ⎪⎝⎭

则 2

2

0m T T ρρ=

5．正离子在磁场中做逆时针旋转，

旋转半径mv R Bq =

=，这个半径是△ABC 的内切圆易得所求区域的上端点到B 的距离为

2

L

，而所求区域的下端点应当对应沿y 轴正方向射出的粒子，下面我们研究这个粒子的运动如图2所示．其回旋中心设为D ，则