知识点15 函数初步(含平面直角坐标系)2020

一、选择题

（2020·四川甘孜州）4．函数y ＝

x +1

3

中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ＞－3 B ．x ＜3 C ．x ≠－3 D ．x ≠3 {答案}C

{解析}本题考查了函数自变量x 的取值范围．由函数的定义，得函数y ＝x +1

3

有意义的条件是

分母x ＋3≠0，即x ≠－3，故选C ．

（2020·四川甘孜州）5．在平面直角坐标系中，点(2，－1)关于x 轴对称的点是( ) A ．(2， 1) B ．(1，－2) C ．(－1，2) D ． (－2，－1) {答案}A

{解析}本题考查了点的坐标，在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点(2，－1)关于x 轴对称的点是(2， 1)，故选A ．

5.（2020·淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）

A.（2,3）

B.（-3,2）

C.（-3,-2）

D.（-2，-3） {答案}C

{解析}本题考查了关于原点对称的两个点坐标的关系，直接利用关于原点对称点的性质得出答案． 点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：C ．

3．（2020·扬州）在平面直角坐标系中，点P （x 2+2，- 3）所在的象限是 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 {答案}D

{解析}本题考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．∵x 2+2＞0，∴点P （x 2+2，-3）所在的象限是第四象限．因此本题选D ． 6．（2020·南京）如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴、y 轴都相切，且经过矩形点A 的坐标是(0，8)，则点D 的坐标是( )

A ．(9，2)

B ．(9，3)

C ．(102)

D ．(10，3) {答案}A

{解析}如图，过点P 作EF ∥OB 分别交OA 、BC 于点E 、F ，过点P 作PG ⊥OB 于点G ，连接PC 、PD.∵四边形AOBC 是矩形，∴四边形AEFC 和四边形OEFB 都是矩形.∵OA 、OB 都是⊙P 的切线，∴PE ＝PG ，则四边形OEPG 是正方形.由点A 的坐标可知OA ＝8，∴CF ＝AE ＝OA －OE ＝3.由垂径定理可知DF ＝CF ＝3，∴BD ＝8－

6＝2.在Rt △PCF 中，PF ＝22PC CF -＝22

53-＝4，则OB ＝OG ＋BG ＝5＋4＝9.故点D 的坐标为(9，2).

2．（2020·无锡）函数y ＝2＋3x －1中自变量 ）

A ．x ≥2

B ．x ≥13

C ．x ≤13

D ．x ≠1

3

{答案} B

C

y x A

B

D

P

O

E F G

y

x A B

C D P O

B.

8. (2020·连云港)快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系.小欣同学结合图像得出如下结论:

①快车途中停留了0.5 h ；②快车速度比慢车速度多20km/h ；③图中a=340；④快车先到达目的地.其中正确的是

A.①③

B.②③

C.②④

D.①④

（第8题图）

{答案}B

{解析}本题考查了一次函数的应用，0-2小时是两车相遇共行全程360km ，可知速度和为180 km/h ；2.5-3.6小时两车相距88km 可知速度为80 km/h 另一速度为100 km/h 故两车速度差为20 km/h ，故②正确；从而可知2-3.6小时快车是停留的共1.6小时，故①错误；从3.6-5小时两车都行驶共行252km ，所以a 的值为88+252=340km ，故③正确；由5-5.2小时共行20km 可知速度为100 km/h 可知是快车继续行驶的，所以慢车先到达目的地，故④错误．故选B ．

11. (2020·连云港) 如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M 、N 的坐标分别为(3，9)、(12，9)，则顶点A 的坐标为 ▲ .

{答案} (15，3)

{解析} 由M 、N 的坐标分别为(3，9)、(12，9)可知M 、N 两点的距离为9，并且两点之间相距三个单位，从而可得知一个单位的距离为3. A 点的横坐标比N 点的横坐标多一个单位的距离，纵坐标比它少两个单位的距离。因此A 点的坐标为(15，3)．

8．（2020·扬州）小明同学利用计算机软件绘制函数y = ()

2

ax

x b + （a 、b 为常数）的图像如图所示，由学习函数

的经验，可以推断常数a 、b 的值满足

（ ） A.a >0，b >0 B.a >0，b <0

C.a <0，b >0

D.a <0，b <0

{答案}C

{解析}本题考查了函数的图象，能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键．由图象可知，当x<0时，y＞0，∴a<0；∵图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向左平移，∴b＞0；因此本题选C．

5．（2020·青岛）如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A 的对应点A′的坐标是（）

A.（0，4）

B.（2，-2）

C.（3，-2）

D.（-1，4）

{答案}D

{解析}本题考查了平移和旋转前后的对应点的坐标关系，先利用平移和旋转的作图确定对应点的位置，然后根据对应点的位置确定其坐标.因此本题选D．

5．（2020·齐齐哈尔）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（）

A．B．