大学物理(下)第九章(ppt文档)
大学物理第九章静电场PPT课件
1 a2 L22
L1
a2 L12
1
a2 L12
(1)中垂线上, E y 0
(2)
L1 , L2 a ,
Ex
(L1 L2 4 0a 2
)
;
Ey 0
(3)
L1 , L2 a ,
Ex
;
20a
Ey 0
例3:求均匀带电圆环轴线上任一点的场强
dl
解: dq dl R
r
dE
1 4 0
第九章
主要内容:
一个定律、两个定理、两个基本物理量
具体要求:
1、掌握场强和电势的概念及叠加原理;掌 握场强和电势的积分关系,了解其微分 关系;能计算简单问题的场强和电势。
2、理解静电场高斯定理和环路定理,掌握 用高斯定理计算场强的条件和方法。
9-1 电荷的量子化 电荷守恒定律
一、电荷的量子化
Q ne e 1.602 1019C
3、但电不场强是度力反映电荷F力学方qE面 的性质, 4、电场强 度满足矢量叠加原理。
E E1 E2
9-4 电场强度的计算
一、点电荷的电场强度
由库仑定律及电场强度的定义
+Q
-Q
E
F q0
1 4 0
Q r2
r0
二、点电荷系:按叠加原理
E E1 E2 En
n i1
1 40
Qi ri2
ri0
三、电荷连续分布的带电体
取电荷元dq,由点电荷的场强
公式对各电荷元的场强求矢量和(即
求积分):
E dE
v
rˆ
4
0
0r
2
dq
说 明:
E=
大学物理第九章
动生电动势
由于导体运动而产生的感应电动势。
dΦ B dS Bldx
i
dΦ dt
Bl
dx dt
Bl
d a
B
l
c b
dx
负号表示电动势的方向。
在磁场中运动的导线内的感应电动势
导线内每个自由电子受到的
洛仑F兹力e
B
非静E电k 场 强Fe
B
a
电场。
解:由场的对称性,变化磁场所激发的感生电场
线在管内、外都是与螺线管同轴的同心圆。
取任一电场线(半径为r)作
为闭合回 路, 则
L L
E E
E
ddll21LrESdSlBtBt2ddSrSE
ER
r
B
感生电场
1)
当r
S
<RB时 dS t
S
B t
dS
r 2 dB
dt
E
1
2r
S
§9-1 电磁感应定律
法拉第(1791-1867英国)
1831年,发现电磁感应现象。 1833年,发现电解定律。 1837年,发现电解质对电容的影响, 引入电容率概念。 1845年,发现磁光效应,顺磁质、抗 磁质等。
§9-1 电磁感应定律
1. 电磁感应现象
N
S
现象1
条形磁铁N极(或S极)插入线圈时,线圈中就有电 流通过,这种电流称为感应电流。 实验表明:磁铁与线圈有相对运动时,线圈中就有感 应电流,相对速度越大,感应电流也越大。
(a)Φ 0, dΦ
B
dt en
0, i
0
i
(b)Φ 0, dΦ
B
dt en
大学物理第九章振动
⼤学物理第九章振动第9章振动本章要点:1. 简谐振动的定义及描述⽅法.2. 简谐振动的能量3. 简谐振动的合成物体在⼀定位置附近作周期性的往返运动,如钟摆的摆动,⼼脏的跳动,⽓缸活塞的往复运动,以及微风中树枝的摇曳等,这些都是振动。
振动是⼀种普遍⽽⼜特殊的运动形式,它的特殊性表现在作振动的物体总在某个位置附近,局限在⼀定的空间范围内往返运动,故这种振动⼜被称为机械振动。
除机械振动外,⾃然界中还存在着各式各样的振动。
今⽇的物理学中,振动已不再局限于机械运动的范畴,如交流电中电流和电压的周期性变化,电磁波通过的空间内,任意点电场强度和磁场强度的周期性变化,⽆线电接收天线中,电流强度的受迫振荡等,都属于振动的范畴。
⼴义地说,凡描述物质运动状态的物理量,在某个数值附近作周期性变化,都叫振动。
9.1 简谐振动9.1.1 简谐振动实例在振动中,最简单最基本的是简谐振动,⼀切复杂的振动都可以看作是由若⼲个简谐振动合成的结果。
在忽略阻⼒的情况下,弹簧振⼦的⼩幅度振动以及单摆的⼩⾓度振动都是简谐振动。
1. 弹簧振⼦质量为m的物体系于⼀端固定的轻弹簧(弹簧的质量相对于物体来说可以忽略不计)的⾃由端,这样的弹簧和物体系统就称为弹簧振⼦。
如将弹簧振⼦⽔平放置,如图9-1所⽰,当弹簧为原长时,物体所受的合⼒为零,处于平衡状态,此时物体所在的位置O就是其平衡位置。
在弹簧的弹性限度内,如果把物体从平衡位置向右拉开后释放,这时由于弹簧被拉长,产⽣了指向平衡位置的弹性⼒,在弹性⼒的作⽤下,物体便向左运动。
当通过平衡位置时,物体所受到的弹性⼒减⼩到零,由于物体的惯性,它将继续向左运动,致使弹簧被压缩。
弹簧因被压缩⽽出现向右的指向平衡位置的弹性⼒,该弹性⼒将阻碍物体向左运动,使物体的运动速度减⼩直到为零。
之后物体⼜将在弹性⼒的作⽤下向右运动。
在忽略⼀切阻⼒的情况下,物体便会以平衡位置O为中⼼,在与O点等距离的两边作往复运动。
图中,取物体的平衡位置O为坐标原点,物体的运动轨迹为x轴,向右为正⽅向。
大学物理-第九章 电磁感应 电磁场理论
2.电场强度沿任意闭合曲线的线积分等于以该曲线
为边界的任意曲面的磁通量的变化率的负值。 3.通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。
4.磁场强度沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以该 曲线为边界的曲面的全电流。
第第九十章一电章磁真感空应中的电恒磁定场磁理场论
麦克斯韦方程组(物理含义)
(1) SDdSq (2)
例1 有一圆形平板电容器 R , 现对其充电,使电路上
的传导电流为 I ,若略去边缘效应, 求两极板间离开轴
线的距离为 r(r R) 的区域的(1)位移电流;
(2)磁感应强度 .
解 如图作一半径
Q Q
为 r平行于极板的圆形
回路,通过此圆面积的
电位移通量为
I
R P*r
I
ห้องสมุดไป่ตู้
D D(πr2)
D
Edl BdS
L
s t
(3) SBdS0
(4) LHdl IsD t dS
1.电荷是产生电场的源。
2.变化的磁场也是产生电场的源。
3.自然界没有单一的“磁荷”存在。
4.电流是产生磁场的源,变化的电场也是产生磁场的源。
第第九十章一电章磁真感空应中的电恒磁定场磁理场论
解:∵
B只分布在R 1
r
R 2
区
域内且
wm
B2 2
8
I2 2r 2
B I 2 r
第第九十章一电章磁真感空应中的电恒磁定场磁理场论
RR11 RR22
⊙⊙BB II
rr ⊕⊕BB
r dr
所以取体积元为 dVl2rdr
W m VwmdVR R1 28μπ2Ir22l2πrdr
大学物理--运动电荷间的相互作用 ppt课件
'
q
'
v Ex' Ex
'
E' 1(uc)2E
o'
y
y
由 F E ' z' qE '1得(u :c)2Ez
z'
x'
F' qE' qE
x
x
x
F' q'E q1(uc)2E
y
y
y
将 F' 变换回S系时
(152页 7.4-19式) 要用到速度变换
F' q'E q1(uc)2E
z
z
z
将 F' 变换回 S 系:
8R
0I 4R
练习: P.252 9-3
亥姆霍兹圈:两个完全相同的N匝共轴密绕短线圈,其 中心间距与线圈半径R相等,通同向平行等大电流 I。
求轴线上o1 . o2之间任一点P的磁场。
N匝
R
N匝
RR
BP
0NIR 2
2[(R2 (Rx)2]32
2
I o 1 oP I o 2 x
问题:
场源电荷相对 于观察者运动
(非静电场)
其电场如 何分布?
一. 运动电荷周围的电场
前提:
场中检验电荷 受力如何?
(1) 在不同参考系中,电荷的电量 q不变。 ( q为相对论不变量)
(2) 高斯定理对运动电荷电场仍成立。 (高斯定理比库仑定律普遍)
(3) 洛仑兹变换适用。
模型(所选研究对象):正方形平行板电容器电场
L'
E'
x
(b)
0 E' '
大学物理下册第九章:静电场
讨论静电除尘器的工作原理及性能评价指标。
例题3
解释静电复印机的工作过程及常见故障处理方法。
例题4
阐述静电场对人体产生的危害及相应的防护措施。
06 总结回顾与拓展延伸
本章知识点总结回顾
静电场的基本性质
静电场是由静止电荷所产生的电场,具有保守性和无源性 。其基本性质包括电场的强度、电势、电场线等概念。
静电屏蔽
当导体和绝缘体之间存在一定距离时,由于导体的静电屏蔽效应,可 以减弱或消除外部静电场对绝缘体的影响。
典型例题分析与讨论
01
例题1
分析导体球壳在点电荷电场中的静 电感应现象及电荷分布情况。
例题3
解释尖端放电现象的原理及影响因 素,并给出实际应用案例。
03
02
例题2
讨论平行板电容器中绝缘介质对电 容器电容的影响及原因。
03 电势能、电势与等势面
电势能概念及计算方法
电势能定义
电荷在电场中具有的势能,与电荷的电量和电场中的 位置有关。
电势能计算
通过电场力做功来计算电势能的变化,从而确定电势 能的大小。
电势能零点选择
通常选择无穷远处或地球表面为电势能零点,方便计 算。
电势定义及物理意义
电势定义
单位正电荷在电场中某点具有的电势能,反 映电场能的性质。
情况。
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大学物理下册第九章静电场
目录
• 静电场基本概念与性质 • 库仑定律与电场线 • 电势能、电势与等势面 • 静电场中导体和绝缘体性质 • 静电场应用与防护 • 总结回顾与拓展延伸
01 静电场基本概念与性质
静电场定义及特点
静电场
大学物理第九章磁场
第九章磁场Stationary Magnetic Field磁铁和电流周围存在着磁场,磁现象的本质就是电荷的运动, 磁场的基本特性是对位于其中的运动电荷有力的作用.1、磁感应强度的定义;2、毕奥-萨伐尔定律,安培环路定理;3、几种电流产生的磁感应强度的计算;4、磁场对运动电荷、载流导线、载流线圈的作用;5、磁场和磁介质之间的相互作用.第一节磁场磁感应强度磁现象永磁体——磁铁的性质S N(1)具有磁性(magnetism),能吸引铁、钴、镍等物质;(2)永磁体具有磁极(magnetic pole),磁北极和磁南极;(3)磁极之间存在相互作用,同性相斥,异性相吸;(4)磁极不能单独存在.奥斯特实验(1819年)NS I在载流导线附近的小磁针会发生偏转Hans ChristianOersted,1777~1851年丹麦物理学家1820年安培的发现SN F I 放在磁体附近的载流导线或线圈会受到力的作用而发生运动.安培分子电流假说(1822年)一切磁现象的根源是电流!磁性物质的分子中存在着“分子电流”,磁性取定于物质中分子电流的磁效应之和.一、磁场(Magnetic Field)电流~~~磁铁、电流~~~电流运动电荷~~~运动电荷、运动电荷~~~磁铁通过一种特殊物质的形式——磁场来传递的.磁铁周围存在磁场,运动电荷和载流导线周围也存在磁场.磁场对其中的运动电荷和载流导线有力的作用;磁力也能做功,具有能量.电流与电流之间的相互作用I I ++--II ++--磁场对运动电荷的作用S +电子束N运动电荷磁场运动电荷从运动的点电荷在磁场中所受的磁力来定义磁感应强度的大小和方向!B 方向:小磁针在磁场中,其磁北极N 的指向B 二、磁感应强度(Magnetic Induction)磁感应强度:描述磁场性质的物理量B点电荷在磁场中运动的实验+B v F max c 、电荷q 沿磁场方向运动时,F = 0;b 、F 大小随v 变化;d 、电荷q 沿垂直磁场方向运动时,F max .(2)在垂直磁场方向改变速率v ,改变点电荷电量q在磁场中同一点,F max /qv 为一恒量,而在不同的点上,F max /qv 的量值不同.(1)点电荷q 以不同运动v a 、受磁力,;F v磁感应强度的大小:qv F B m ax =单位:T 特斯拉(Tesla)G 高斯(Gauss)T10G 14-=磁感应强度的方向:max F vB a.由小磁针的N 极指向定,b.由到的右手螺旋法则定max F v三、磁感应线用磁感应线来形象地描写磁感应强度这一矢量场在空间的分布:曲线上某点处的切向表示该点的方向;曲线在某处的疏密表示该点的大小.B B 磁感应线的特点★任一条磁感应线是闭合的,或两端伸向无穷远;★磁感应线与载流回路互相套联;★任两条磁感应线不能相交.IB四、磁通量(Magnetic Flux)通过磁场中某给定面的磁感应线的总数.θcos d d m S B Φ=⎰⎰=⋅=S S m S B S B Φd cos d θ 单位:Wb ,1Wb=1T ﹒m 2磁通量:穿过磁场中任意闭合曲面的磁通量为零.磁场是无源场:其磁感应线闭合成环,无头无尾;同时也表示不存在磁单极,无单个的N 或S 极.The total magnetic flux through a closed surface is always zero.d 0S B S ⋅=⎰ 五、磁场的高斯定理(Gauss’s law for magnetism)寻找磁单极子1975 年:美国加州大学,休斯敦大学联合小组报告,用装有宇宙射线探测器气球在40 km 高空记录到电离性特强离子踪迹,认为是磁单极. 为一次虚报.1982年,美国斯坦福大学报告,用d = 5 cm 的超导线圈放入D =20 cm 超导铅筒. 由于迈斯纳效应屏蔽外磁场干扰,只有磁单极进入会引起磁通变化,运行151天,记录到一次磁通突变, 改变量与狄拉克理论相符. 但未能重复,为一悬案.人类对磁单极的探寻从未停止,一旦发现磁单极,将改写电磁理论.1820年实验得到:长直载流导线周围的磁感应强度与距离成反比与电流强度成正比. r I B Laplace 对此结果作了分析整理,得出了电流元产生的磁场的磁感应强度表达式.一、毕奥—萨伐尔定律(Law of Biot and Savart)I B r 第二节毕奥—萨伐尔定律d I l IBd l r d I l02d sin d 4I l B r μθπ=002d d 4I l r B r μπ⨯= μo 为真空中的磁导率:μo = 4 π⨯10-7 T·m·A -1. 整个载流导线在P 点产生的磁感应强度为:002d d 4L LI l r B B r μπ⨯==⎰⎰ P d I l θr d Bnqvs I =0024qv r B r μπ⨯= ++++++I S v d I l 导体中带电粒子的定向运动形成电流I ,并由此可分析得到运动电荷产生的磁场.+v r B ×-v r B·二、运动电荷的磁场圆电流轴线上的磁感应强度02d sin d 4I l B r μθπ=02d sin 90cos d cos 4x I l B B B r μααπ︒===⎰⎰22xR r +=22cos R R x α=+x x P R αr d B d I ld B x d B y 毕奥—萨伐尔定律的应用d I l r ⊥ 注意到,通过对称性分析,可知B y = 0,因此:()()2200323222220d 42RR l IR B R x R x πμμπ==++⎰方向:沿轴线与电流成右手螺旋关系.()2032222IRB R x μ=+定义圆电流磁矩:mp IS ISn == 在圆心处x = 0,B 大小:R IB 20μ=IS m p ()2322m 02x R P B += πμ圆电流轴线上磁场的另一种表达式:例:亥姆霍兹圈:两个完全相同的N 匝共轴密绕短线圈,其中心间距与半径R 相等,通有同向平行等大电流I . 求轴线上O 1、O 2之间的磁场.x I P1o 匝N R ⋅⋅R R 匝N o 2o I x o1o 2B 1B 2o 实验室用近似均匀磁场解20322222P NIR B R R x μ=+⎡⎤⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦20322222NIRR R x μ⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦00.72O NIB Rμ=0120.68O O NIB B Rμ==θ2Oθ1Pa d xx载流长直导线的磁感应强度02d sin d 4I x B rμθπ=tan x a θ=-2d d sin a x θθ=θsin a r =2022sin d sin d 4sin I aB B aμθθθπθ==⎰⎰Iθrd B 210sin d 4I B a θθμθθπ=⎰()012cos cos 4I a μθθπ=-方向:对图中所在的P 点,磁感应强度垂直纸面向外.()012cos cos 4I B aμθθπ=-对无限长载流导线θ1= 0 , θ2= π:02I B aμπ=半无限长载流导线θ1= π/2 , θ2 = π:04I B aμπ=若P 点在导线延长线上:B =导线密绕,且长度远大于直径:=外B 实验可知:内部的磁感应强度只有平行于轴线的分量;并且平行于轴的任一直线上各点大小相等.︒⋅⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅BI单位长度上的匝数n载流长直螺线管内部的磁场︒⋅⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅BInIB 0μ=内部为均匀磁场,在长直螺线管的两端点处的磁场为中间的一半:012S B nIμ=0nIμ012nI μ通过对圆电流的磁感应强度的叠加积分,可以求得螺线管中间的磁感应强度大小为:方向由右手螺旋法则确定.恒定磁场是无源场,静电场是有源场;静电场是保守场,是无旋场;对静电场和恒定磁场作类比分析:1d SE S q ε⋅=∑⎰d 0LE l ⋅=⎰d 0SB S ⋅=⎰d ?LB l ⋅=⎰表达了恒定磁场的什么性质?第三节安培环路定理安培环路定理:0d LB l Iμ⋅=∑⎰L 磁场中任一闭合曲线—具有一定绕向的环路是环路上各点的磁感应强度,为空间所有电流产生,包括穿过L 的和不穿过的电流.:B:穿过以L 为边界的任意曲面的电流的代数和.I ∑------对L 包围的电流求代数和,并且规定:与L 绕向成右旋关系的电流I i >0,否则I i <0.以长直电流的磁场为例验证1) 路径选在垂直于长直载流导线的平面内,以导线与平面交点O 为圆心,半径为r 的圆周路径L ,其指向与电流成右手螺旋关系.BIr oL00200cos 0d d =d 22rL L I I B l l l r rIπμμππμ⋅=⋅=⎰⎰⎰BIr oL若电流反向:02000d d 2 =d 2cos L L rI I B l l r I l rππμπμμπ⋅=⋅-=-⎰⎰⎰2) 在垂直于导线平面内围绕电流的任意闭合路径Bθϕd ld rLI 02020000d 2 =d 2 d cos 2d L L I B l r I r r I I l ππμπμϕπμϕπμθ⋅=⋅==⎰⎰⎰⎰同理,在电流反向时------积分结果取负.3) 闭合路径不包围电流ϕ1L 2L I()()[]121200d d d =d d 2 02LL L L L B l B l B l I Iμϕϕπμϕϕπ⋅=⋅+⋅+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰4) 空间存在多个长直电流时()12110in d d d d =L LLLiLB l B B l B l B l I μ⋅=++⋅=⋅+⋅+⎰⎰⎰⎰∑安培环路定理揭示磁场是非保守场,是涡旋场.l B L d ⋅⎰穿过的电流:对和均有贡献BL 不穿过的电流:对上各点有贡献;对无贡献BL l B Ld ⋅⎰L 0d LB l Iμ⋅=∑⎰可证对任意的稳恒电流和任意形式的闭合环路均成立.注意:练习:如图,流出纸面的电流为2I ,流进纸面的电流为I ,则下述各式中那一个是正确的?⊗∙I 21L 2L 3L 4L I10 ( d )2A L B l I μ⋅=⎰ 20(B) d L B l I μ⋅=⎰30 d (C)L B l I μ⋅=-⎰40(D) d L B l I μ⋅=-⎰Br RB RrP IQ 长直圆柱形载流导线内外的磁场圆柱截面半径为R ,电流I 沿轴流动.过P 点(或Q 点)取半径为r 的磁感应线为积分回路,求出B 矢量的环流:0d 2LB l B r I πμ⋅=⋅=∑⎰r ≥R012I I I B r r μπ==∝∑,r< R20222I r IrI B r R Rπμππ==∝∑,方向沿圆周与电流成右手关系!or LL BoRrr1∝B r∝思考:无限长均匀载流直圆筒,B ~r 曲线?BoRr管外磁场为零.无限长直载流螺线管内磁场︒⋅⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅BI单位长度上的匝数n解密绕长螺线管,已知I , n ,计算管内的磁感应强度.dc ab 作矩形安培环路abcd 如图,绕行方向为逆时针.00d d 000=b c d a LabcdB l B l B dl B dl B dlBcd I ncdIμμ⋅=⋅+⋅+⋅+⋅=+++=⎰⎰⎰⎰⎰∑0B nIμ=无限长螺线管磁场为均匀.求螺线环内的磁感应强度I l B L∑=⋅⎰0d μ 02B r NIπμ⋅=rNI B πμ20=2N n rπ=nIB 0μ=Or 1r 2Pr 为平均半径, 考虑到对称性,环内磁场的磁感应线都是同心圆,选择通过管内某点P 的磁感应线L 作为积分环路:方向由电流方向通过右手法则判断.第四节磁场对运动电荷的作用一. 洛仑兹力磁场对运动电荷的作用f qv B=⨯ 大小:θsin qvB F =特点:不改变大小,只改变方向,不对做功.vq v vBf运动正电荷受力方向垂直于和构成的平面,成右手螺旋.v B1、运动方向与磁场方向平行sin F qvB θ=θ= 0 , F = 0带电粒子在均匀磁场中的运动匀速直线运动θBvq+f⊗θBvq-fB+v⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯B 2、运动方向与磁场方向垂直RvmqvB 2=qBmv R =v B f qvB⊥⇒=R22R m T v qBππ==匀速圆周运动周期f+v半径托克马克装置3、沿任意方向方向运动匀速圆周运动与匀速直线运动的合成——轨迹为螺旋线qBmv R θsin =qBm T π2=螺距//2cos m h v T v qBπθ==h +B ⊥v //v θv例有一均匀磁场,B = 1.5 T ,水平方向由南向北. 有一5.0 兆电子伏特的质子沿竖直向下的方向通过磁场,求作用在质子上的力?(m = 1.67⨯10-27 kg )) J (100.8) eV (100.5211362k -⨯=⨯==mv E ) s m (101.31067.1100.822172713k ---⋅⨯=⨯⨯⨯==m E v ︒⨯⨯⨯⨯⨯==-90sin 5.1101.3106.1sin 719θqvB F )N (104.712-⨯=解方向向东F q v 下B 北二、质谱仪(mass spectrograph)R +-⋅⋅⋅P ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅N ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅B N :粒子源,P :速度选择器 qE qvB v E B ''=⇒=质谱分析:qB mv R x 22==E x B qB m 2'=谱线位置:同位素质量;谱线黑度:相对含量.B’三、霍尔效应(Hall effect)现象:通电流I ,磁场垂直于I ,在既垂直于I ,又垂直于的方向出现电势差∆U. B B m e F qv B F qE =⨯= H I IB U Bb R nqbd d∆==霍尔电势差:解释:载流子q 以漂移,受到磁场力,正负电荷上下两侧积累,形成电场,受力平衡时,有稳定的霍尔电场.v x y zB I b d P 型半导体v q +++++++-+------e F m F I nqvbd =霍尔系数R H 与载流子浓度n 成反比. 在金属中,由于载流子浓度很大,因此霍尔系数很小,相应地霍尔效应也很弱; 而在半导体中,载流子浓度较小,因此霍尔效应也较明显. 霍尔效应是半导体研究的重要手段. 问题:对n 型半导体,霍尔电势差的方向如何?应用:测载流子浓度测载流子电性—半导体类型B 测磁场(霍耳元件)H 1R nq霍尔系数(Hall coefficient):一、安培定律(Ampère Law )磁场对电流元的作用Bl I F ⨯=d d 载流导线所受磁场力d d L L F F I l B ==⨯⎰⎰ 第五节磁场对电流的作用磁矩L I B d I l Fm F qv B =⨯ d F qv BdN qv BnSdl =⨯=⨯载流直导线在均匀磁场中所受的力d L F I l B =⨯⎰ sin d L F IB l θ=⎰θsin ILB F =sin d L IB l θ=⎰安培力的方向由右手螺旋法则可知为垂直纸面向里×IBθFB θd I lLA B C D I 1I 21d I l 2d I l 1B 2B 1d F 2d F 平行长直载流导线间的相互作用力距a 的两无限长直导线,I 1、I 2,导线CD 上的电流元受力:2222d d sin F B I l θ=012 ,22I B a μπθπ==CD 单位长度受力:2012121d d d 2d F I I F l a l μπ==安培:真空中相距为1m 的无限长直细导线,载有相等的电流,若每米导线上受力正好为2⨯10-7N ,则导线内电流定义为1A.例:如图,均匀磁场垂直纸面向外,半径为R 的半圆导线通有电流I ,求作用在导线上的安培力.解R y x Bd θθd I l d F d x F d y F d F =IB d l =IBR d θd d F I l B =⨯ 0d (d )sin 2y y L F F F IBR IBR πθθ====⎰⎰方向为y 轴正向.推广:起点终点相同的载流直导线所受的力?对称性-----各电流元受力水平分量之和为零。
大学物理第九章简谐运动
t 确定, 振动状态确定
O
A
O X X
初相位:=/3
判断: t = 0, 振子的初位移、初速度 x0=A/2, v0<0(向x轴负方向运动)
用旋转矢量描述简谐振动:
O
O X 判断: t = 0,
A
X
=/2
振子的初位移、初速度
x0=0, v0<0 (向x轴负方向运动)
用旋转矢量描述简谐振动:
14
讨论
相位差:表示两个相位之差
(1)对于两个同频率的简谐运动,相位 差表示它们间步调上的差异(解决振动合成 问题). x1 A1 cos(t 1 ) x2 A2 cos(t 2 )
(t 2 ) (t 1 )
2 1
15
合成
简谐运动 谐振子 分解 复杂振动
作简谐运动的物体
8
弹簧振子的振动模型
弹簧和一谐振子组成的振动系统。
l0 k
m
x
C
o
B
x xB F FB
x 0 F 0 平衡位置
x xc v 0
9
振动的成因
a 回复力
b 惯性
10
弹簧振子的动力学分析
F
o
F kx ma
2
m
x
解得 x A cos(t )
简谐运动方程
积分常数,根据初始条件确定
12
由 x A cos(t )
简谐运动方程
简谐振动的各 阶导数也都作 简谐振动
dx 得 v A sin(t ) dt A cos t 2 d2 x a 2 A 2 cos(t ) dt
大学物理第9章振动第3节单摆和复摆
单摆和复摆 转 动 正 向 m
d g 2 dt l g 2 令 l 2 d 2 2 dt
2
A
FT
O
l
m cos( t )
l T 2π g
第九章 振 动
J ml P
2
2
物理学
第五版
9-3
单摆和复摆
二 复摆 ( 5 ) M l F M mgl sin d 2 J J 2
题目类型 • 证明是否为简谐运动
• 求振动周期或角频率 从简谐运动的特征入手 选平衡位置;
建坐标系,原点在平衡位置; 让物体有一小的(角)位移,看回复力(矩)。
第九章 振 动
7
物理学
第五版
9-3
单摆和复摆
简谐运动的两种表示法
A
x
x t图
T
A
o
t
t
A
v
a
v t 图
T
o
A
a t图
第九章 振 动
o
t=0
11
l
*C
J T 2π (C点为质心) mgl m cos( t ) 角谐振动
第九章 振 动
9-3
单摆和复摆
总
结
简谐运动的描述和特征
简谐运动的表示法 三种常见简谐运动
第九章
振 动
5
物理学
第五版
9-3
单摆和复摆
简谐运动的描述和特征
(1)物体受线性回复力作用 F kx 平衡位置 x 0 (2)简谐运动的动力学描述 (3)简谐运动的运动学描述
T
A 2
o
大学物理 第九章 电磁感应 电磁场理论的基本概念
选择绕行方向如右图所示:
b v
o 0 I x bdr 2r 0 Ib x a dr 0 Ib x a x r 2 ln x 2
x
0 Ivab d m d m dx 方向 动 dt dx dt 2x( x a )
v
19
V a I d a d ω b c b cV
三、法拉第电磁感应定律的使用方法 1、规定任一绕行方向为回路的正方向。由右手螺旋 法则确定回路的正法线方向 en 。 d 正法线方向 2、计算 SB dS 及 dt en 3、由 d 之值确定 i 的方向 dt S d L
i
d dt 0, i 0, i的方向与绕行方向相同 d 0, 0, 的方向与绕行方向相反 i i dt
L
解二: 构成扇形闭合回路
AOCA
B
L
A
1 2 m B dS BS AOCA B L 2
o
C
d m 1 1 2 d BL BL2 dt 2 dt 2
沿OACO
由楞次定律:
A
o
17
例2. 如图所示,一矩形导线框在无限长载流导线I 的场中向右运 动,t时刻如图所示,求其动生电动势。
E涡 dl 0
法拉第电磁感应定律推广为
d E涡 dl L 22 dt
静电荷激发电场 E dl 0 保守力场(无旋场) 电场 d 变化磁场激发电场 E涡 dl dt
d 产生的原因不同。 E涡 dl 涡旋电场 dt 静电场 的区别 电力线不同。 E dl 0 环流不同
大学物理 第九章 稳衡磁场 老师课件
Φm = BS cosθ = BS⊥
Φm = B ⋅ S
dΦm = B ⋅ d S Φm = ∫ B ⋅ d S
S
s⊥
θ
s
v B
θ v B
v dS
v en
v B
v θ B
单位:韦伯 单位 韦伯 1WB=1Tm2
s
3.磁场的高斯定理 磁场的高斯定理
v B
S
v dS1 v θ1 B 1
dΦm1 = B1 ⋅ d S1 > 0
y
v v
o
v F =0
+
v v
x
实验发现带电粒子在 磁场中沿某一特定直线方 向运动时不受力, 向运动时不受力,此直线 方向与电荷无关. 方向与电荷无关.
z
当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动时 受力最大. 受力最大 带电粒子在磁场中沿其他方向运动时 F垂直 与特定直线所组成的平面. 于v 与特定直线所组成的平面
l
多电流情况
I1
I2
I3
B = B + B2 + B3 1
l
∫ B ⋅ d l = µ (I
0 l
2
− I3 )
以上结果对任意形状的闭合电流( 以上结果对任意形状的闭合电流(伸向无限远 的电流)均成立. 的电流)均成立.
安培环路定理
B ⋅ dl = µ0 ∑Ii ∫
l i =1
N
真空的稳恒磁场中, 真空的稳恒磁场中,磁感应强度 B 沿任一闭合 路径的积分的值,等于µ0乘以该闭合路径所包围 路径的积分的值, 的各电流的代数和. 的各电流的代数和 注意:电流I正负 正负的规定 注意:电流 正负的规定 :I与l成右螺旋时,I 与 成 螺旋时, 之为负 为正;反之为负.
大学物理 9-2旋转矢量
xo ϕωA ϕcos 0A x =0=t 0x 旋转矢量自Ox 轴的原点O 作一矢量,使它的模等于振动的振幅A ,并使矢量在Oxy 平面内绕点O 作逆时针方向的匀角速转动,其角速度与振动频率相等,这个矢量就叫做旋转矢量.A ωA以为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.xAooAtt=ϕω+t)cos(ϕω+=tAxxω)cos(ϕω+=t A x 以为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.x Ao)cos(2ϕωω+-=t A a 2π++ϕωt mv vωxyOAϕω+t )cos(ϕω+=t A x na aωA =m v )cos(ϕωω+-=t A v 2n ωA a =用旋转矢量图画简谐运动的图t x9-2 旋转矢量物理学第五版讨论相位差:表示两个相位之差(1)对同一简谐运动,相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间.)()(12ϕωϕωϕ+-+=∆t t ωϕ∆=-=∆12t t t )cos(11ϕω+=t A x )cos(22ϕω+=t A x9-2 旋转矢量物理学第五版A x2A tobaa t 3π=∆ϕTT t 61π23π==∆ϕ∆2A vA-x A-o Ab t ω9-2 旋转矢量物理学第五版(2)对于两个同频率的简谐运动,相位差表示它们间步调上的差异(解决振动合成问题).12ϕϕϕ-=∆)cos(111ϕω+=t A x )cos(222ϕω+=t A x )()(12ϕωϕωϕ+-+=∆t t9-2 旋转矢量物理学第五版0=∆ϕx to同步xtoϕ∆为其它超前落后12ϕϕϕ-=∆txo π±=∆ϕ反相9-2 旋转矢量物理学第五版例一质量为0.01 kg 的物体作简谐运动,其振幅为0.08 m ,周期为4 s ,起始时刻物体在x =0.04 m 处,向o x 轴负方向运动(如图).试求(1)t =1.0 s 时,物体所处的位置和所受的力;o08.0-04.0-04.008.0m/x v第五版o08.0-04.0-04.008.0m/x m04.00==x t ,代入)cos(ϕω+=t A x Aω3π±=ϕ3π0=∴<ϕ0v 解1s2ππ2-==T ωm 08.0=A s4,m 08.0,kg 01.0===T A m 已知0,m 04.0,0<==0v x t 求(1)F x t ,,s 0.1=3π第五版o08.0-04.0-04.008.0m/x vkg01.0=m s 0.1=t 代入上式得m 069.0-=x x m kx F 2ω-=-=)3π2πcos(08.0+=∴t x N1070.13-⨯=可求(1)F x t ,,s 0.1=3π=ϕ(2)由起始位置运动到x = -0.04 m 处所需要的最短时间.法一设由起始位置运动到x= -0.04 m 处所需要的最短时间为to08.0-04.0-04.008.0m/x v2π3π)21(arccos --=t s667.032==o08.0-04.0-04.008.0m/x v)3π2πcos(08.0+=t x )3π2πcos(08.004.0+=-to08.0-04.0-04.008.0m/x 法二ω3π起始时刻时刻ttω3π=t ωs667.032==t 1s rad 2π-⋅=ω3π物理学第五版9-1 简谐运动振幅周期和频率相位9-2 旋转矢量9-3 单摆和复摆9-4 简谐运动的能量本章目录选择进入下一节:9-5 简谐运动的合成9-6 阻尼振动受迫振动共振*。
大学物理课件第九章
R2
34
仿以上两种方法,同学们可自行计
算得如下结果
q
q qQ
Ur 2 40r2 40R2 40R3
静电场中的导体
U r3 40R3
(3)接地后
q
ε E1=4π
r2
0
E2 = 0
E3 = 0
静电场中的导体
U r4 40r4
R2 R1
q q R0
7 静电屏蔽
静电场中的导体
球体的电势
方法一:
U r1 E dl
r1
R1
E1
dr
R2
E2
dr
r1
R1
R3
E3
dr
E4
dr
R2
R3
R2 R1
q
4 0r22
dr
R3
4 0r42
dr
q q qQ
F
F
电偶极矩趋于外电场的方向
有极分子的无序排列
注意
介质表面出现极化电荷,介质内产生极化电场
1)极化作用将在电介质表面产生束缚电荷;
2)束缚电荷产生附加电场 E.
二、电极化强度
1. 电极化强度: 在电介质中任取一宏观小体积V :
无外场 介质不极化
p0
有外场 介质被极化 p 0
定义: P p
l
VP VQ
与导体是一等势体矛盾.
P+
(2) 腔内有带电体+q :
腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异
《大学物理》第九章 热力学基础 (2)
吸收热量
m M mol
CV T
m M mol
C p T
m RT ln V2
M mol
V1
或 m RT ln p1
M mol
p2
对外作功
0
pV
或 m RT M mol
m RT ln V2
M mol
V1
或 m RT ln p1
M mol
p2
内能增量
m M mol
CV T
m M mol
CV T
0
pV 常量
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例9-2 设有氧气 8 g,体积为0.4110-3 m3 ,温度为 300 K。如氧气做绝热膨胀,膨胀后的体积为4.110-3 m3 。问:气体做功多少?氧气做等温膨胀,膨胀后 的体积也是4.110-3 m3 ,问这时气体做功多少?
解: m=0.008 kg M =0.032 kg T1=300 K
941 (J)
等温膨胀做功:
A
m M
RT1 ln
V2 V1
1 8.31 300 ln 10 4
1.44 103 (J)
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作业 Page70 9-1 9-6
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理想气体热力学过程的主要公式
过程 特征 过程方程
等体 V=常量 p 常量 T
等压 p=常量 V 常量 T
等温 T=常量 pV 常量
C
(3)比较各过程吸热多少?
D
解:(1) A A B A A C A A D
(2)等压过程 E A B 0
O V1
V2 V
等温过程 E A C 0 绝热过程 E A D A A D 0
(3) Q A B Q A C Q A D
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∴
vx2 =
vy2 =
vz2
1v2 3
P 1 nmv 2 2 n( 1 mv2 )
3
32
2 3
n
t
t
1 2
m
v
2
结论:
分子的平均平动动能
(1)P的意义:大量分子与器壁不断碰撞的结果,是 统计平均值,对单个分子谈压强是毫无意义的。
(2)压强公式把宏观量P与微观量n、t 联系起来了
显示了宏观量和微观量的关系。
氢气分子 v 2 =1.84 103 m/S
在常温下气体分子的速率与声波在空气中的传播速率等量级。
例.在多高温度下理想气体分子的平均平动动能等于1ev。
解:
t
3 2
kT
= 1ev
=1.6 10-19 J
T 2 t 7.74103 k
3k
20
摩尔数
8.31J
PV
——普适气体常数
mol k
M
RT
理想气体状态方程
方程的另一表示:
1mol 任何气体有NA个分子:NA=6.023×1023 /mol
设V 中有N个气体分子,则: N
PV = NKT
NA
n—分子密度
PV N RT NA
或: P=nKT 波耳兹曼常数
K
R NA
1.381023
F
准静态过程——
5
5.状态参量、状态图
平衡态的描述
状态参量 —— 确定平衡态的宏观性质的物理量。
常用的状态参量有五类: 几何参量(如:气体体积V) 力学参量(如:气体压强P) 热学参量(如:气体温度T) 化学参量(如:混合气体各化学组
分的质量m 和摩尔数等) 电磁参量(如:电场和磁场强度,
电极化和磁化强度等)
B
通过导热板两个系统的相互作用叫热接触。
热接触的两个系统——复合系统
当复合系统达到平衡时 ——两系统处于热平衡
处于热平衡的两系统具有共同的宏观性质
温8 度
说明:
(1)温度是热学中特有的物理量,它决定一系统 是否与其他系统处于热平衡。
(2)温度的概念与人们日常对温度的理解 (温度——冷热程度)是一致的
反映整个系统宏观性质的物理量——宏观量 如: 体积V、压强P、温度T、热容量C等
微观:通过对微观粒子运动状态的说明,而对系统的
状态加以描述 ——微观描述 表征单个分子特征的物理量——微观量 如:分子的大小d、位置r、速度v、能量E等
宏观、微观描述是描述同一物理现象的两种不同方法
两种描述 个别分子的运动无规则,大量分子的 的关系: 集体表现一定存在一种统计规律。
第三篇
热学
1
引言:
研究内容:
热学是研究物体热运动的性质和规律的学科
热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。 ——大量分子的无规则运动称为热运动。
研究对象:
宏观物体——由大量微观粒子组成 有固、液、气体,等离子体,辐射场,生命体等
研究方法:
宏观理论:实验的方法
热力学
微观理论:统计的方法
统计物理
我们以研究理想气体的热运动为主
2)温标 ——温度的数字表示法
热力学第零定律
如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡, 则这两个系统彼此也将处于热平衡。
常用的两种温标:
摄氏温标:水的三相点 t = 0o
SI 单位制
热力学温标:与任何物质的性质无关 T t 273.15 K
9
7.宏观与微观
宏观:对系统的状态从整体上加以描述 ——宏观描述
3.热力学平衡态 ——理想状态
一个系统在不受外界影响的条件下,如果它的宏观
性质不再随时间变化,此系统处于热力学平衡态。
平衡态是系统宏观状态的一种特殊情况。 例:理想气体绝热自由膨胀。 平衡态
真空
非平衡····态··
注:1)一个孤立系统总是处于平衡态
2)平衡态实质上只是一种热动平衡
是宏观上的寂静状态,组成系统的微观粒子仍处于不停 的无规运动之中,只是它们的统计平均效果不随时间变化, 因此热力学平衡态是一种动态平衡,称之为热动平衡。 4
vi
X
2)dt 时间内具有vi 的分子施于dA 的冲量
取vidt 为斜高、dA为底的斜柱体
体积为:vixdtdA; 分子数为:nivixdtdA
dt 内施于dA 的冲量:
dIi = 2mvixnivix2dtdA= 2mnivix2dtdA
所有分子施于dA的冲量:
dI dIi
2mn i vix 2dtdA
m
dI
dt
i
dA受到压强
ni vix2
n n
P
F dA
vx2
n1v1
x
2 n2v2 n1 n2
x2 nk nk
vkx
2
ni v ix 2
i
n
即:P=nmvx2
17
P=nmvx2
按统计的观点,每个分子速度指向任何方向的机会相等:
则有: vx2= vy2= vz2 而:v2 = vx2+ vy2+ vz2
问:一个分子的温度是多少?
没意义
(2)对分子热运动 永远
t 0 T 0 绝对零度是不可能的19
5.方均根速率
由:
t
1mv2 2
=
t
3 2
kT
v 2 3kT m
v2
3kT m
3RT
分子速率的一种统计平均值
当T一定,m大 v 2小; m小 v 2 大
例:T= 00C 时, 氧气分子 v 2 =461 m/S
p0T1
6.11105 m3
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3. 理想气体的压强
设长方体V 中有N个理想气体分子,
单位体积有 n = N/V 个分子
每个分子质量为 m,
每个分子速度的大小、方向各不 相同,热平衡下,分子与6个壁都要 碰,各个面所受的压强相等。
将所有分子分成若干组,每组内分子的速度大小 方向都相同:
第 i 组的分子密度:ni , 总分子密度:n ni(2)非平衡过程也不能 NhomakorabeaV
用状态曲线描述7
6.温度 1)什么是温度?
热平衡
绝热板
A
将两个分别处于平衡态的系统A和B
B
用一刚性隔板分隔开: 若隔板为“绝热板”
则A和B两系统的状态可 独立地变化而互不影响
若隔板为“导热板”
导热板
A
则A,B两系统状态不能独立地改变, 一个系
统状态的变化会引起另一系统状态的变化.
水 1103 kg / m3
设气泡在湖底和湖面的状态参量各为 ( p1,V1,T1 ) 和 ( p2 ,V2 ,T2 )。
p1 p2 gh p0 gh
由理想气体状态方程知 p1V1 p2V2
T1
T2
气泡到达湖面的体积为: V2
p1V1T2 p2T1
( p2 gh)V1T2
J
/
K
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例:在水面下50m深处(温度为4C ),有一个体积为1105 m3 的空气泡升到湖面上来,若湖面的温度是17C ,求气泡到 达湖面的体积。(湖面的压强为 p0 1.013105 Pa )
解: 将气泡看作一定量的理想气体。在湖底和湖面分别表示两
种不同的平衡状态。
湖底的压强为 p gh p0
18
4.理想气体的温度 由状态方程: P = nKT
物理意义:
P
2 3
n
t
宏观量
t
3 2
kT
微观量
(1)理想气体分子的平均平动动能只与温度T 有关
T 的微观实质: T t
温度是物体内部分子无规则运动的剧烈程度的标志。
温度T 是宏观量 ——统计意义: 是大量微观分子热运动的集体表现。
6
状态图:
当系统处在平衡态下,其状态参量满足一定的关系:
f (P,V,T )0 ——状态方程
例如:理想气体的状态方程——
PV
M
RT
若系统经历的是平衡态过程或准静态过程,则可将
其经历的所有平衡态在状态图上表示:
常用状态图有P—V图,P—T图,V—T图
P
. (P1,V1)
平衡态
平衡态 过程
注:
(1)非平衡态不能 用状态参量描述
vix
i
第 i 组的分子速度:vi , vi= viy
viz
15
任取面积为dA,垂直X轴处的器壁,计算上dA的压强:
1)速度为vi 的单个分子在一次碰撞中对器壁的作用
碰撞前:vi =(vix, viy ,viz)
碰撞后:vi' =(-vix, viy ,viz)
vixdt
dA
碰撞前后动量改变: Pi = –2mvix 分子施于dA的冲量: I i = 2mvix
当系统从(P1 V1 T1)(P2 V2 T2)时,有摩:尔
P1V1 P2V2 常量
体积
T1 T2
当气体的标准状态为(PoVoTo)则:
PV T
PoVo To
Povo T12o
PV Povo
T
To
PV RT
vo=22.4110-3 m3/mol
R Povo
M
To
2
第九章 气体分子热运动
一、几个基本概念
1.系统与外界