第二十四章圆全章课件学案3

第二十四章 圆-全章课件+学案3（PPT优秀课件）
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工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径
是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示
，则这个小孔的直径AB是 8 mm．
•
8mm
A
•B
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条件
结论
CD为⊙O的直径 C CD⊥AB
AE=BE ⌒⌒ AC=BC
⌒⌒ AD=BD
.O
垂径定理：
A
E
垂直于弦的直径平分弦，
B
D
并且平分弦对的两条弧。
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2.在圆形纸片中作一条弦AB，再作直径CD⊥AB于点E，沿直线 CD对折纸片后，观察有关几何性质.
你能发现图中那些几何量存在相等的关系？ 想一想它们为什么会相等？
C
线段： AE=BE
弧：Ａ⌒Ｃ＝Ｂ⌒Ｃ ，Ａ⌒Ｄ＝Ｂ⌒Ｄ
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垂径定理 垂直于弦的直径平分弦，
并且平分弦所对的两条弧．
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C
·O
题设
结论 A E
B
（1）直径
｝ ｛（3）平分弦
D
（4）平分弦所对的优弧
（2）垂直于弦
（5）平分弦所对的劣弧
① CD是直径 可推得 ② CD⊥AB
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·O
E
A
B
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C 理由: 连接OA,OB, 则OA=OB.
在Rt△OAM和Rt△OBM中,
∵OA=OB，OM=OM，
·O
∴Rt△OAM≌Rt△OBM.
A
E
B ∴AM=BM.
D
∴点A和点B关于CD对称.
∵⊙O关于直径CD对称,
∴合当∴,A圆⌒C 沿=B⌒ A⌒着CC,和直AB⌒⌒径DC重C=B合D⌒D对,. ⌒A折D时和B⌒,点D重A合与.点B重
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A
B
•O
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活动1、把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重 复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
可以发现：
圆是轴对称图形，任何一条直径
所在直线都是它的对称轴．
●O
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24.1.2 垂直于弦的直径(设计二)
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你知道赵州桥吗？赵洲桥是1300多年前我国隋代建造的石拱桥 ,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨 度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m， 你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？（精确到0.1m）
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将准备好的圆形纸片任意撕成两部分，将其中一部分交给所 对小组的同学，在剩下的另一部分上记好圆的半径.你能通过测 量、推算得出另一小组同学交给你的纸片所在圆的半径吗？
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问题1.本节课你知道了什么，学会了什么？ 问题2.通过本节课的学习你有什么样的感受？
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1.必做题：P89-P90 习题24.1 第7、8、9题
2.选做题：(根据自己的情况选择完成) 如图，某条河上有一座圆弧形拱桥AB，所在圆的圆心为 O，桥下面水面宽度AB为8米，桥的中点离水面的高度为2 米．现有一艘宽2米，船舱顶部为方形并高出水面1.5米的 货船要经过这里，问：
37
C
7.23 18.5
A
D
B
R-7.23
R
O
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A
B
.O
.O
A
E C
D
B
方法归纳:
解决有关弦的问题时，经常连接半径； 过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为 应用垂径定理创造条件。
垂径定理经常和勾股定理结合使用。
③AE=BE, ④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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判断:
1.垂直于弦的直线平分这条弦. （ × ）
2.过圆心的直线平分弦.
（× ）
3.在圆中，如果一条直线经过圆心且垂直于弦
，必平分此弦所对的弧 .
（ √）
C A A
O
AE D
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(1)这艘船是否能够通过这座拱桥？说明理由． (2)由于汛期涨水，水面每分钟提高0.2米，那么船要在几 分钟内离开桥才安全？ ( 6 2.449)
A
B
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O
B
O E
CE
O
C
D
B
B
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应用举例
1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱 桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对 是弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距 离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精
确到0.1m). 如图，用 AB 表示桥拱，AB 所在圆的圆心为O，半径为Rm， 经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 AB 相交于点C.根 据垂径定理，D是AB的中点，C是 AB 的中点，CD就是拱高. 由题设知