第二十四章圆全章课件学案3

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第二十四章圆全章课件学案

图32－1
∴∠ODA＝∠DAC.而OD＝OA，
∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠DAC，
即AD平分∠BAC.
(2)解：设圆的半径为R，在Rt△BOD中，BO2＝ BD2 ＋OD2，
∵BE＝2，BD＝4, ∴(BE＋OE)2＝ BD2 ＋OD2，
即(2＋R)2＝42＋R2，解得R＝3，
故⊙O的半径为3.
P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是( D )
A．相切
B．相离
C．相离或相切
D．相切或相交
O
P
[解析] 分OP垂直于直线l，OP不垂于直线l两种情况P 讨
论．
当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＝2＝r， ⊙O与l相切；
当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d<2＝r， ⊙O与直线l相交．
4、圆弧（弧）、半圆、优弧、
O．
劣弧； 5、等圆、等弧，同心圆；
-5-
6、圆心角、圆周角； 7、圆内接多边形、多边形的外接圆； 8、割线、切线、切点、切线长； 9、反证法：假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。
-6-
二. 圆的基本性质
1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.
A
B
2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径．
F
O
C
3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角．
EG
D
4.边心距：中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距．

九年级数学上册第24章圆全章课件

B
O
A
C
3．与圆有关的概念
劣弧与优弧小于半圆的弧（如图中的 AC）叫做劣弧．大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC）叫做优弧．
B
O
A
C
3．与圆有关的概念
等弧在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧．
4．应用拓展，培养能力
1．判断下列说法的正误：
（1）弦是直径；
×
（2）半圆是弧；
√
（3）过圆心的线段是直径；
思想方法．
• 学习重点：圆周角定理．
1．思考和练习
图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．如：∠ACB．
C
O
A
B
1．思考和练习
教科书 88 页练习 1．
2．探究
图中∠ACB 和∠AOB 有怎样的关系？ C
ACB 1 AOB 2 O
A
B
2．探究
C
∴ BAC BAD CAD 1 BOC．
2
3．证明猜想
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
4．探究
思考：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角相等．
A
D
O
B
C
4．探究
思考：半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？
静态：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合．
3．与圆有关的概念
弦连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的 AC．经过圆心的弦叫做直径，如图中的 AB．
B
O
A
C

XX年九年级数学上第二十四章圆上课学习上课学习教案(人教版)

XX年九年级数学上第二十四章圆教案（人教版）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址课件www.5y 第二十四章圆24．1 圆的有关性质24．1.1 圆经历圆的概念的形成过程，理解圆、弧、弦等与圆有关的概念，了解等圆、等弧的概念．重点经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念．难点理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义．活动1 创设情境，引出课题．多媒体展示生活中常见的给我们以圆的形象的物体．2．提出问题：我们看到的物体给我们什么样的形象？活动2 动手操作，形成概念在没有圆规的情况下，让学生用铅笔和细线画一个圆．教师巡视，展示学生的作品，提出问题：我们画的圆的位置和大小一样吗？画的圆的位置和大小分别由什么决定？教师强调指出：位置由固定的一个端点决定，大小由固定端点到铅笔尖的细线的长度决定．．从以上圆的形成过程，总结概念：在一个平面内，线段oA绕它固定的一个端点o旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点o叫做圆心，线段oA叫做半径．以点o为圆心的圆，记作“⊙o”，读作“圆o”．2．小组讨论下面的两个问题：问题1：圆上各点到定点的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？3．小组代表发言，教师点评总结，形成新概念．圆上各点到定点的距离都等于定长；到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．因此，我们可以得到圆的新概念：圆心为o，半径为r 的圆可以看成是所有到定点o的距离等于定长r的点的集合．活动3 学以致用，巩固概念．教材第81页练习第1题．2．教材第80页例1.多媒体展示例1，引导学生分析要证明四个点在同一圆上，实际是要证明到定点的距离等于定长，即四个点到o的距离相等．活动4 自学教材，辨析概念．自学教材第80页例1后面的内容，判断下列问题正确与否：直径是弦，弦是直径；半圆是弧，弧是半圆．圆上任意两点间的线段叫做弧．在同圆中，半径相等，直径是半径的2倍．长度相等的两条弧是等弧．大于半圆的弧是劣弧，小于半圆的弧是优弧．2．指出图中所有的弦和弧．活动5 达标检测，反馈新知教材第81页练习第2，3题．活动6 课堂小结，作业布置课堂小结．圆、弦、弧、等圆、等弧的概念．要特别注意“直径和弦”“弧和半圆”以及“同圆、等圆”这些概念的区别和联系．等圆和等弧的概念是建立在“能够完全重合”这一前提条件下的，它将作为今后判断两圆或两弧相等的依据．2．证明几点在同一圆上的方法．3．集合思想．作业布置．以定点o为圆心，作半径等于2厘米的圆．2．如图，在Rt△ABc和Rt△ABD中，∠c＝90°，∠D ＝90°，点o是AB的中点．求证：A，B，c，D四个点在以点o为圆心的同一圆上．答案：1.略；2.证明oA＝oB＝oc＝oD即可．24．1.2 垂直于弦的直径理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．重点垂径定理及其运用．难点探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．一、复习引入①在一个平面内，线段oA绕它固定的一个端点o旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点o叫做圆心，线段oA叫做半径．以点o为圆心的圆，记作“⊙o”，读作“圆o”．②连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段Ac，AB；③经过圆心的弦叫做直径，如图线段AB；④圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以A，c 为端点的弧记作“Ac︵”，读作“圆弧Ac”或“弧Ac”．大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．⑤圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．⑥圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．二、探索新知请同学按要求完成下题：如图，AB是⊙o的一条弦，作直径cD，使cD⊥AB，垂足为m.如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由．是轴对称图形，其对称轴是cD.Am＝Bm，Ac︵＝Bc︵，AD︵＝BD︵，即直径cD平分弦AB，并且平分AB︵及ADB︵.这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．下面我们用逻辑思维给它证明一下：已知：直径cD、弦AB，且cD⊥AB垂足为m.求证：Am＝Bm，Ac︵＝Bc︵，AD︵＝BD︵.分析：要证Am＝Bm，只要证Am，Bm构成的两个三角形全等．因此，只要连接oA，oB或Ac，Bc即可．证明：如图，连接oA，oB，则oA＝oB，在Rt△oAm和Rt△oBm中，∴Rt△oAm≌Rt△oBm，∴Am＝Bm，∴点A和点B关于cD对称，∵⊙o关于直径cD对称，∴当圆沿着直线cD对折时，点A与点B重合，Ac︵与Bc︵重合，AD︵与BD︵重合．∴Ac︵＝Bc︵，AD︵＝BD︵.进一步，我们还可以得到结论：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．例1 有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB＝60m，水面到拱顶距离cD＝18m，当洪水泛滥时，水面宽mN＝32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．分析：要求当洪水到来时，水面宽mN＝32m是否需要采取紧急措施，只要求出DE的长，因此只要求半径R，然后运用几何代数解求R.解：不需要采取紧急措施，设oA＝R，在Rt△Aoc中，Ac＝30，cD＝18，R2＝302＋2，R2＝900＋R2－36R＋324，解得R＝34，连接om，设DE＝x，在Rt△moE中，mE＝16，342＝162＋2，62＋342－68x＋x2＝342，x2－68x＋256＝0，解得x1＝4，x2＝64，∴DE＝4，∴不需采取紧急措施．三、课堂小结垂径定理及其推论以及它们的应用．四、作业布置．垂径定理推论的证明．2．教材第89，90页习题第8，9，10题．24．1.3 弧、弦、圆心角．理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角．2．掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能应用此关系进行相关的证明和计算．重点圆心角、弦、弧之间的相等关系及其理解应用．难点从圆的旋转不变性出发，发现并论证圆心角、弦、弧之间的相等关系．活动1 动手操作，得出性质及概念．在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙o和⊙o′.2．将⊙o绕圆心旋转任意角度后会出现什么情况？圆是中心对称图形吗？3．在⊙o中画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这个角叫什么角？学生先说，教师补充完善圆心角的概念．如图，∠AoB的顶点在圆心，像这样的角叫做圆心角．4．判断图中的角是否是圆心角，说明理由．活动2 继续操作，探索定理及推论．在⊙o′中，作与圆心角∠AoB相等的圆心角∠A′o′B′，连接AB，A′B′，将两张纸片叠在一起，使⊙o与⊙o′重合，固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得oA与o′A′重合，在操作的过程中，你能发现哪些等量关系，理由是什么？请与小组同学交流．2．学生会出现多对等量关系，教师给予鼓励，然后，老师小结：在等圆中相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3．在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等吗？所对的弦相等吗？4．综合2，3，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．请用符号语言把定理表示出来．5．分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？6．定理拓展：教师引导学生类比定理，独立用类似的方法进行探究：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗？在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗？综上所述，在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．活动3 学以致用，巩固定理．教材第84页例3.多媒体展示例3，引导学生分析要证明三个圆心角相等，可转化为证明所对的弧或弦相等．鼓励学生用多种方法解决本题，培养学生解决问题的意识和能力，感悟转化与化归的数学思想．活动4 达标检测，反馈新知教材第85页练习第1，2题．活动5 课堂小结，作业布置课堂小结．圆心角概念及圆的旋转不变性和对称性．2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，以及其应用．3．数学思想方法：类比的数学方法，转化与化归的数学思想．作业布置．如果两个圆心角相等，那么A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等c．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对2．如图，AB和DE是⊙o的直径，弦Ac∥DE，若弦BE ＝3，求弦cE的长．3．如图，在⊙o中，c，D是直径AB上两点，且Ac＝BD，mc⊥AB，ND⊥AB，m，N在⊙o上．求证：Am︵＝BN︵；若c，D分别为oA，oB中点，则Am︵＝mN︵＝BN︵成立吗？答案：1.D；2.3；3.连接om，oN，证明△mco≌△NDo，得出∠moA＝∠NoB，得出Am︵＝BN︵；成立．24.1.4 圆周角第1课时圆周角的概念和圆周角定理．理解圆周角的概念，会识别圆周角．2．掌握圆周角定理，并会用此定理进行简单的论证和计算．重点圆周角的概念和圆周角定理．难点用分类讨论的思想证明圆周角定理，尤其是分类标准的确定．活动1 复习类比，引入概念．用几何画板显示圆心角．2．教师将圆心角的顶点进行移动，如图1.当角的顶点在圆心时，我们知道这样的角叫圆心角，如∠AoB.当角的顶点运动到圆周时，如∠AcB这样的角叫什么角呢？学生会马上猜出：圆周角．教师给予鼓励，引出课题．3．总结圆周角概念．鼓励学生尝试自己给圆周角下定义．估计学生能类比圆心角给圆周角下定义，顶点在圆周上的角叫圆周角，可能对角的两边没有要求．教师提问：是不是顶点在圆周上的角就是圆周角呢？带着问题，教师出示下图．学生通过观察，会发现形成圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆周上；②角的两边都与圆相交．最后让学生再给圆周角下一个准确的定义：顶点在圆周上，两边都与圆相交的角叫圆周角．比较概念：圆心角定义中为什么没有提到“两边都与圆相交”呢？学生讨论后得出：凡是顶点在圆心的角，两边一定与圆相交，而顶点在圆周上的角则不然，因此，学习圆周角的概念，一定要注意角的两边“都与圆相交”这一条件．活动2 观察猜想，寻找规律．教师出示同一条弧所对圆周角为90°，圆心角为180°和同一条弧所对圆周角为45°，圆心角为90°的特殊情况的图形．提出问题：在这两个图形中，对着同一条弧的圆周角和圆心角，它们之间有什么数量关系．由于情况特殊，学生观察、测量后，容易得出：对着同一条弧的圆周角是圆心角的一半．2．教师提出：在一般情况下，对着同一条弧的圆周角还是圆心角的一半吗？通过上面的特例，学生猜想，得出命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．活动3 动手画图，证明定理．猜想是否正确，还有待证明．教师引导学生结合命题，画出图形，写出已知、求证．2．先分小组交流画出的图形，议一议：所画图形是否相同？所画图形是否合理？3．利用实物投影在全班交流，得到三种情况．若三种位置关系未出现全，教师利用电脑演示同一条弧所对圆周角的顶点在圆周上运动的过程，得出同一条弧所对的圆心角和圆周角之间可能出现的不同位置关系，得到圆心角的顶点在圆周角的一边上、内部、外部三种情况．4．引导学生选一种最特殊、最容易证明的“圆心角的顶点在圆周角的一边上”进行证明，写出证明过程，教师点评．5．引导学生通过添加辅助线，把“圆心角的顶点在圆周角的内部、外部”转化成“圆心角的顶点在圆周角的一边上”的情形，进行证明，若学生不能构造过圆周角和圆心角顶点的直径，教师给予提示．然后小组交流讨论，上台展示证明过程，教师点评证明过程．6．将“命题”改为“定理”，即“圆周角定理”．活动4 达标检测，反馈新知．教材第88页练习第1题．2．如图，∠BAc和∠Boc分别是⊙o中的弧Bc所对的圆周角和圆心角，若∠BAc＝60°，那么∠Boc＝________.3．如图，AB，Ac为⊙o的两条弦，延长cA到D，使AD ＝AB，如果∠ADB＝30°，那么∠Boc＝________.答案：1.略；2.120°；3.120°.活动5 课堂小结，作业布置课堂小结．圆周角概念及定理．2．类比从一般到特殊的数学方法及分类讨论、转化与化归的数学思想．作业布置教材第88页练习第4题，教材第89页习题第5题．第2课时圆周角定理推论和圆内接多边形．能推导和理解圆周角定理的两个推论，并能利用这两个推论解决相关的计算和证明．2．知道圆内接多边形和多边形外接圆的概念，明确不是所有多边形都有外接圆．3．能证明圆内接四边形的性质，并能应用这个性质解决简单的计算和证明等问题．重点圆周角定理的两个推论和圆内接四边形的性质的运用．难点圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用以及如何添加辅助线．活动1 温习旧知．圆周角定理的内容是什么？2．如图，若Bc︵的度数为100°，则∠Boc＝________，∠A＝________.3．如图，四边形ABcD中，∠B与∠1互补，AD的延长线与Dc所夹的∠2＝60°，则∠1＝________，∠B＝________.4．判断正误：圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．答案：1.略；2.100°，50°；3.120°，60°；4.略活动2 探索圆周角定理的“推论”．请同学们在练习本上画一个⊙o.想一想，以A，c为端点的弧所对的圆周角有多少个？试着画几个．然后教师引导学生：观察下图，∠ABc，∠ADc，∠AEc的大小关系如何？为什么？让学生得出结论后，教师继续追问：如果把这个结论中的“同弧”改为“等弧”，结论正确吗？2．教师引导学生观察下图，Bc是⊙o的直径．请问：Bc所对的圆周角∠BAc是锐角、直角还是钝角？让学生交流、讨论，得出结论：∠BAc是直角．教师追问理由．3．如图，若圆周角∠BAc＝90°，那么它所对的弦Bc 经过圆心吗？为什么？由此能得出什么结论？4．师生共同解决教材第87页例4.活动3 探索圆内接四边形的性质．教师给学生介绍以下基本概念：圆内接多边形与多边形的外接圆；圆内接四边形与四边形的外接圆．2．要求学生画一画，想一想：在⊙o上任作它的一个内接四边形ABcD，∠A是圆周角吗？∠B，∠c，∠D呢？进一步思考，圆内接四边形的四个角之间有什么关系？3．先打开几何画板，验证学生的猜想，然后再引导学生证明，最后得出结论：圆内接四边形对角互补．4．展示练习：如图，四边形ABcD内接于⊙o，则∠A＋∠c＝________，∠B＋∠ADc＝________；若∠B＝80°，则∠ADc＝________，∠cDE＝________；如图，四边形ABcD内接于⊙o，∠Aoc＝100°，则∠D ＝________，∠B＝________；四边形ABcD内接于⊙o，∠A∶∠c＝1∶3，则∠A＝________；如图，梯形ABcD内接于⊙o，AD∥Bc，∠B＝75°，则∠c＝________.想一想对于圆的任意内接四边形都有这样的关系吗？答案：180°，180°，100°，80°；130°，50°；45°；75°；都有．活动4 巩固练习．教材第88页练习第5题．2．圆的内接梯形一定是________梯形．3．若ABcD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立A．∠A∶∠B∶∠c∶∠D＝1∶2∶3∶4B．∠A∶∠B∶∠c∶∠D＝2∶1∶3∶4c．∠A∶∠B∶∠c∶∠D＝3∶2∶1∶4D．∠A∶∠B∶∠c∶∠D＝4∶3∶2∶1答案：1.略；2.等腰；3.B.活动5 课堂小结与作业布置课堂小结本节课我们学习了圆周角定理的两个推论和圆内接四边形的重要性质，要求同学们理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念，理解圆内接四边形的性质定理；并初步应用性质定理进行有关问题的证明和计算．作业布置教材第89～91页习题第5，6，13，14，17题．24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24．2.1 点和圆的位置关系．理解并掌握设⊙o的半径为r，点P到圆心的距离oP ＝d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d ＝r；点P在圆内⇔d<r及其运用．2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．4．了解反证法的证明思想．复习圆的两种定理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆的结论．接着从这三点到圆心的距离逐渐引入点P到圆心距离与点和圆位置关系的结论，并运用它们解决一些实际问题．重点点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆及它们的运用．难点讲授反证法的证明思路．一、复习引入请同学们口答下面的问题．．圆的两种定义是什么？2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？4．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．在一个平面内，线段oA绕它固定的一个端点o旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆；圆心为o，半径为r的圆可以看成是所有到定点o的距离等于定长r的点组成的图形．圆规：一个定点，一个定长画圆．都等于半径．经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径；圆内的点到圆心的距离小于半径．二、探索新知由上面的画图以及所学知识，我们可知：设⊙o的半径为r，点P到圆心的距离为oP＝d，则有：点P在圆外⇒d>r；点P在圆上⇒d＝r；点P在圆内⇒d<r；反过来，也十分明显，如果d>r⇒点P在圆外；如果d＝r⇒点P在圆上；如果d<r⇒点P在圆内．因此，我们可以得到：设⊙o的半径为r，点P到圆的距离为d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d<r.这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．下面，我们接着研究确定圆的条件：经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆．作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？作圆，使该圆经过已知点A，B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？作圆，使该圆经过已知点A，B，c三点，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？无数多个圆，如图所示．连接A，B，作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A，B的距离都相等，都满足条件，作出无数个．其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图所示．作法：①连接AB，Bc；②分别作线段AB，Bc的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点o；③以o为圆心，以oA为半径作圆，⊙o就是所要求作的圆，如图所示．在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点o，并且点o到A，B，c三个点的距离相等，所以经过A，B，c三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．即不在同一直线上的三个点确定一个圆．也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆．证明：如图，假设过同一直线l上的A，B，c三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1，又在线段Bc的垂直平分线l2，即点P为l1与l2交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．所以，过同一直线上的三点不能作圆．上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法．在某些情景下，反证法是很有效的证明方法．例1 某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心．作法：在残缺的圆盘上任取三点连接成两条线段；作两线段的中垂线，相交于一点o.则o就为所求的圆心．图略．三、巩固练习教材第95页练习1，2，3.四、课堂小结本节课应掌握：．点和圆的位置关系：设⊙o的半径为r，点P到圆心的距离为d，则点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r.2．不在同一直线上的三个点确定一个圆．3．三角形外接圆和三角形外心的概念．4．反证法的证明思想．5．以上内容的应用．五、作业布置教材第101，102页习题1，7，8.24．2.2 直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的三种位置关系了解直线和圆的位置关系的有关概念．理解设⊙o的半径为r，直线l到圆心o的距离为d，则有：直线l和⊙o相交⇔d<r；直线l和⊙o相切⇔d＝r；直线l和⊙o相离⇔d>r.重点理解直线和圆的三种位置关系．难点由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价．一、复习引入同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙o的半径为r，点P到圆心的距离oP＝d.则有：点P在圆外⇔d>r，如图所示；点P在圆上⇔d＝r，如图所示；点P在圆内⇔d<r，如图所示．二、探索新知前面我们讲了点和圆有这样的位置关系，如果这个点P 改为直线l呢？它是否和圆还有这三种的关系呢？固定一个圆，把三角尺的边缘移动，如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离．如图所示：如图，直线l和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．如图，直线l和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．如图，直线l和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．我们知道，点到直线l的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足D的距离，按照这个定义，作出圆心o到l的距离的三种情况．：设⊙o的半径为r，圆心到直线l的距离为d，请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论？老师点评：直线l和⊙o相交⇔d<r，如图所示；直线l和⊙o相切⇔d＝r，如图所示；直线l和⊙o相离⇔d>r，如图所示．例1 如图，已知Rt△ABc的斜边AB＝8cm，Ac＝4cm.以点c为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙c相切？以点c为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？解：如图，过c作cD⊥AB，垂足为D.在Rt△ABc中，Bc＝82－42＝43.∴cD＝43×48＝23，因此，当半径为23cm时，AB与⊙c相切．由可知，圆心c到直线AB的距离d＝23cm，所以当r＝2时，d>r，⊙c与直线AB相离；当r＝4时，d<r，⊙c与直线AB相交．三、巩固练习教材第96页练习四、课堂小结本节课应掌握：．直线和圆相交、直线和圆相切、直线和圆相离等概念．2．设⊙o的半径为r，直线l到圆心o的距离为d则有：直线l和⊙o相交⇔d<r；直线l和⊙o相切⇔d＝r；直线l和⊙o相离⇔d>r.五、作业布置教材第101页习题第2题．第2课时圆的切线．能用“数量关系”确定“位置关系”的方法推导切线的判定定理，能判定一条直线是否为圆的切线；能从逆向思维的角度理解切线的性质定理．2．掌握切线的判定定理和性质定理，并能运用圆的切线的判定和性质解决相关的计算与证明问题．重点探索圆的切线的判定和性质，并能运用它们解决与圆的切线相关的计算和证明等问题．难点探索圆的切线的判定方法和解决相关问题时怎样添加辅助线．活动1 动手操作要求学生先在纸上画⊙o和圆上一点A，然后思考：根据所学知识，如何画出这个圆过点A的一条切线？能画几条？有几种画法？你怎么确定你所画的这条直线是⊙o的切线？活动2 探索切线的判定定理．如图，在⊙o中，经过半径oA的外端点A作直线l⊥oA，则圆心o到直线l的距离是多少？2．思考：如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线和圆有何位置关系呢？你能发现此问题和上节课所学内容的联系吗？3．教师引导学生探索得出切线的判定定理的内容．要求学生尝试用文字语言和几何语言描述：文字语言描述：经过________并且________的直线是圆的切线．几何语言描述：如上图，∵oc为半径，且oc⊥AB，∴。

第二十四章圆全章教案

定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．若土∠C=∠G = 呢？中，直径AB为10厘米，弦和BD的长．(1) (2) (3)的大小关系是（）∠3<∠2∠3=∠2CD，DA是⊙O的弦，且．100° B．110° C．120° D．130°切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目．切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目．CD=且垂直于这条半径的直线是圆的(2)ABCDE中，对角线APB的度数是（）．B．60°C．72的一段弧长等于半径为则这段弧所对的圆心角为（B．36°C．72．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为）这头牛吃草的最大活动区域有多大？）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？）这头牛吃草的最大活动区域是一个以）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域应该是°圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足．我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形，点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线．（学生分组讨论，提问二三位同学）沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到与扇形OCD叠放在一起，，则圆中阴影部分的面积为（）（直接做在教材上）同弧所对的圆周角相等（第5题图）页复习题24第10题。

九年级数学上册第二十四章圆的精品教案人教新课标版教案

6．直线 L 和⊙O 相交 d<r；直线 L 和圆相切 d=r；直线 L 和⊙O 相离 d>r 及其运用．
7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用． 8．•经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题． 9．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，•这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用．
12．n°的圆心角所对的弧长为 L= n R ，n°的圆心角的扇形面积是 S 扇形= n R2 及其运用这两个公式进
180
360
行计算．
13．圆锥的侧面积和全面积的计算．
教学难点
1．垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题． 2．弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，•并运用它解决一些实际问题． 3．有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用． 4．点与圆的位置关系的应用． 5．三点确定一个圆的探索及应用． 6．直线和圆的位置关系的判定及其应用． 7．切线的判定定理与性质定理的运用． 8．切线长定理的探索与运用． 9．圆和圆的位置关系的判定及其运用． 10．正多边形和圆中的半径 R、边心距 r、中心角θ的关系的应用．
AC”．大于半圆的弧（如图所示 ABC 叫做优弧，•小于半圆的弧（如图所示） AC 或 BC 叫做劣弧．
B O
A
C
④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．（学生活动）请同学们回答下面两个问题． 1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？•你能找到多少条对称轴？ 2．你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．（老师点评）1．圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，•我能找到无数多条直径． 3．我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的．因此，我们可以得到：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．（学生活动）请同学按下面要求完成下题：如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径 CD，使 CD⊥AB，垂足为 M．

人教版初中数学九年级上册第二十四章：圆(全章教案)

第二十四章圆本章总共分四个模块的内容．模块一：圆的有关性质；模块二：点和圆、直线和圆的位置关系；模块三：正多边形和圆；模块四：弧长和扇形面积．在对圆的初步认识的基础上，通过画圆引入圆的有关概念，通过类比点和线、线和线的位置关系学习点和圆、直线和圆的位置关系，进一步学习正多边形和圆、弧长和扇形面积，进而学会用圆的有关知识解决一些实际问题．在中考中，本章是考查的重点，主要考查圆的基本性质、与圆有关的位置关系、圆的有关计算．【本章重点】圆的有关性质、直线和圆的位置关系及与圆有关的计算．【本章难点】；垂径定理，弧、弦、圆心角的关系定理，圆周角定理，切线的性质和判定，切线长定理及正多边形与圆的关系．【本章思想方法】1．体会和掌握类比的学习方法．如：通过与点和线位置关系的类比，学习点和圆的位置关系．2．体会数形结合思想：如：点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系通过“数”“形”转化；弧、弦、圆心角、圆周角的关系通过“数”“形”转化．因此，本章应突出数形结合思想，体会数形结合思想的作用．3．体会分类讨论思想：如：探究平行弦之间的距离、圆心角与圆周角的关系、与圆有关的位置关系．圆的有关性质4课时点和圆、直线和圆的位置关系4课时(正多边形和圆1课时弧长和扇形面积2课时圆的有关性质圆(第1课时)一、基本目标【知识与技能】理解并掌握圆的两种定义及与圆有关的概念，并能够从图形中识别．}【过程与方法】通过实际操作体会圆的不同定义，数形结合理解与圆有关的概念，掌握学习几何的一些常用方法：实际操作法、数形结合法等．【情感态度与价值观】通过实际操作，体会数学中的创造与探索精神，体会圆的有关概念．二、重难点目标【教学重点】圆的有关概念．【教学难点】)用集合观点定义圆．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P79～P81的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．(1)到定点O的距离为5的点的集合是以__O__为圆心，__5__为半径的圆．(2)连结圆上任意两点的__线段__叫做弦，经过圆心的弦叫做__直径__；圆上任意两点间的部分叫做__圆弧__；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做__优弧__，小于半圆的弧叫做__劣弧__.·2．如图，图中有__1__条直径，__2__条非直径的弦；圆中以点A为一个端点的优弧有__4__条，劣弧有__4__条．3．什么叫等圆什么叫等弧解：能够重合的两个圆叫做等圆；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．环节2 合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)【例1】下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦，其中正确的是________.(填序号)【互动探索】(引发学生思考)优弧、劣弧、等圆、直径、等弧的定义分别是什么圆上的弧可以分为哪几类；【答案】②【互动总结】(学生总结，老师点评)由圆的有关概念可知，连结圆上任意两点的线段是弦；过圆心的弦是直径；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧；圆上的弧分为优弧、半圆、劣弧．【例2】如图，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠C ＝90°，∠D ＝90°，点O 是AB 的中点．求证：A 、B 、C 、D 四个点在以点O 为圆心的同一圆上．【互动探索】(引发学生思考)要使A 、B 、C 、D 四个点在以点O 为圆心的同一圆上，结合圆的集合性定义，圆上各点到定点(圆心O )的距离有什么关系点A 、B 、C 、D 与点O 有什么关系【证明】连结OC 、OD .∵在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠ACB ＝90°，∠ADB ＝90°，点O 是AB 的中点， ∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝12AB ，^∴A 、B 、C 、D 四个点在以点O 为圆心的同一圆上．【互动总结】(学生总结，老师点评)由圆的集合性定义可知，圆上各点到定点(圆心O )的距离都等于定长(半径r )．【活动2】巩固练习(学生独学)1．给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；③半径是圆的组成部分；④两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长．其中正确的是__①__.(填序号)2．如图，点A 、B 、C 、E 在⊙O 上，点A 、O 、D 与点B 、O 、C 分别在同一直线上，图中有几条弦分别是哪些解：图中有3条弦，分别是弦AB、BC、CE.3．如图，点A、N在半圆O上，四边形ABOC、DNMO均为矩形，求证：BC＝MD.]证明：连结ON、OA.∵点A、N在半圆O上，∴ON＝OA.∵四边形ABOC、DNMO均为矩形，∴ON＝MD，OA＝BC，∴BC＝MD.【活动3】拓展延伸(学生对学)【例3】下列说法：①经过点P的圆有无数个；②以点P为圆心的圆有无数个；③半径为3 cm，且经过点P的圆有无数个；④以点P为圆心，以3 cm为半径的圆有无数个，其中错误的有()A．1个B．2个'C．3个D．4个【互动探索】(引发学生思考)结合圆的定义，怎样确定一个圆确定一个圆的条件有哪些【答案】A【互动总结】(学生总结，老师点评)确定一个圆需要两个要素：一是圆心，确定圆的位置；二是半径，确定圆的大小．两者缺一不可．【例4】A、B是半径为5的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是()A．AB＞0B．0＜AB＜5C．0＜AB＜10D．0＜AB≤10【互动探索】(引发学生思考)连结圆上任意两点的线段是弦，求弦AB的取值范围，就要知道连结圆上任意两点构成的最长线段和最短线段分别是什么&【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)圆上最长的弦是直径，则圆上不同两点构成的弦长大于0且小于等于直径长．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)圆⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧圆的集合性定义圆的有关概念⎩⎪⎨⎪⎧ 弦——直径弧⎩⎪⎨⎪⎧劣弧半圆优弧等圆等弧请完成本课时对应练习！垂直于弦的直径(第2课时) !一、基本目标【知识与技能】1．理解与掌握圆的对称性、垂径定理及其推论．2．运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题．【过程与方法】经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及其推论的过程，获得几何学习的一些常用方法：合情推理、证明、抽象概括等．【情感态度与价值观】\通过观察、操作、变换和研究的过程，进一步培养学生的思维能力、创新意识和良好的运用数学的习惯和意识．二、重难点目标【教学重点】垂径定理及其推论．【教学难点】垂径定理及其推论的运用．环节1自学提纲，生成问题?【5 min阅读】阅读教材P81～P83的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．圆是__轴对称__图形，任何一条直径所在直线都是圆的__对称轴__.2．垂径定理：垂直于弦的直径__平分__弦，并且__平分__弦所对的两条弧．即一条直线如果满足：①CD经过圆心O且与圆交于C、D两点；②AB⊥CD交CD于M；那么可以推出：③__AM_＝_BM__ ，④__AC＝BC__，⑤__AD＝BD.3．垂径定理的推论：__平分__弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且__平分__弦所对的两条弧．环节2 合作探究，解决问题。

九年级数学第二十四章——圆(课时教案、学案)人教版

24.1 圆（教案）一．内容及其解析1.内容：本节主要内容是圆的概念以及与圆有关的一些性质，本节又分为四个小节：第一小节的主要内容是圆的定义及一些相关概念；第二小节是结合研究圆的对称性得到了垂径定律及有关的结论;第三小节是从圆的旋转不变性出发，推出了弧、弦、圆心角之间的相等关系。

第四小节主要介绍圆周角的概念、圆周角定律及推论。

是今后进一步学习圆的相关内容的基础。

2.解析：与圆有关的概念比较多，对于这些概念，教学时要引导学生分析它们之间的区别与联系。

如直径和弦———直径是弦，是经过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径；又如弧与尤弧、劣弧———尤弧、劣弧都是弧但尤弧大于半圆，劣弧小于半圆。

垂径定理可以帮助学生分析定理的题设和结论，并可将定律改述为：一条直线若满足：①过圆心；②垂直于弦，则可推出：③平分弦；④平分弦所对的尤弧；⑤平分弦所对的劣弧，这样可以加深学生对定律的理解。

弧、弦、圆心角之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段线段的主要依据。

圆周角有两个特征：①角的顶点在圆上；②角的两边都与圆相交，二者缺一不可。

圆周角定理的证明，分三种情况讨论。

在三种情况中，第一种情况是特殊情况，是证明的基础，其他两种情况都可以转化为第一种情况来解决，转化的条件是添加以角的顶点为端的直径为辅助线这种由特殊到一般的思想方法，应当让学生注意和掌握。

二．目标及其解析1.目标①理解圆的定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关概念。

②使学生理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其他结论，并学会应用这些结论解决一些有关证明、计算和作图问题。

③使学生掌握圆的旋转不变性，掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的相等关系并能运用这些关系解决有关的证明、计算问题。

④理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论并运用它们进行论证和计算。

通过圆周角定理的证明使学生了解分情况证明命题的思想和方法。

2.解析①向学生介绍“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”.。

人教版九年级上册第二十四章圆课件+导学案+全册教案

【要点检索】圆的概念的理解。

【方法导航】1、解决有关圆的基本元素这类概念题时，一定要依照其基本含义来解决。

2、解决有关圆的题目，主要是确定这个圆的圆心和半径。

3、我们常把圆上的点和圆心相连，利用“同圆的半径相等”构造等腰三角形。

【基础过关】1、下列说法错误的是（）Ａ．直径是弦Ｂ．直径是最长的弦Ｃ．最长的弦是直径 D ．弦是直径 2、下列说法中正确的是（）①直径相等的两个圆是等圆 ②长度相等的两条弧是等弧 ③圆中最长的弦是通过圆心的弧④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧Ａ．①③ Ｂ．②③④ Ｃ．①④ D ．①3、以已知点A 为圆心，可以画个圆。

4、弦AB 把⊙Ｏ分成两条弧，它们的度数比是3:6，则被分成的劣弧等于度，优弧等于度。

5、如图，AB 是⊙Ｏ的直径，OC 是半径，则优弧是，劣弧是。

6、如图，已知⊙Ｏ中，C 、D 是弦AB 上的两点，且OC =OD ，求证：∠AOC=∠BOD7如图，AB 是⊙Ｏ的直径，P 是OA 上一点，C 是⊙Ｏ不同于A 、B 的一点，试比较PA 、PB 、PC 的大小，并说明理由。

B【拓展练习】8、如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC=54º，CD 交⊙O 于E ，且DE=OA ，求∠D 的度数。

【链接中考】9、（2010，兰州）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三点一定可以作圆；③三解形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆定等弧。

其中正确的有（）。

Ａ.4个Ｂ.3个Ｃ.2个Ｄ.1个第二节 24.1.2 垂直于弦的直径【知识脉络】BA OP【学习目标】了解圆的轴对称性，会运用垂径定理的知识解决有关问题。

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第二十四章圆-全章课件+学案3（PPT优秀课件）
第二十四章圆-全章课件+学案3（PPT优秀课件）
-12-
工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径
是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示
，则这个小孔的直径AB是 8 mm．
•
8mm
A
•B
第二十四章圆-全章课件+学案3（PPT优秀课件）
第二十四章圆-全章课件+学案3（PPT优秀课件）
第二十四章圆-全章课件+学案3（PPT优秀课件）
-7-
条件
结论
CD为⊙O的直径 C CD⊥AB
AE=BE ⌒⌒ AC=BC
⌒⌒ AD=BD
.O
垂径定理：
A
E
垂直于弦的直径平分弦，
B
D
并且平分弦对的两条弧。
第二十四章圆-全章课件+学案3（PPT优秀课件）
第二十四章圆-全章课件+学案3（PPT优秀课件）
-5-
2.在圆形纸片中作一条弦AB，再作直径CD⊥AB于点E，沿直线 CD对折纸片后，观察有关几何性质.
你能发现图中那些几何量存在相等的关系？想一想它们为什么会相等？
C
线段： AE=BE
弧：Ａ⌒Ｃ＝Ｂ⌒Ｃ，Ａ⌒Ｄ＝Ｂ⌒Ｄ
第二十四章圆-全章课件+学案3（PPT优秀课件）
第二十四章圆-全章课件+学案3（PPT优秀课件）
垂径定理垂直于弦的直径平分弦，
并且平分弦所对的两条弧．
-8-
C
·O
题设
结论 A E
B
（1）直径
｝｛（3）平分弦
D
（4）平分弦所对的优弧
（2）垂直于弦
（5）平分弦所对的劣弧
① CD是直径可推得 ② CD⊥AB
第二十四章圆-全章课件+学案3（PPT优秀课件）
·O
E
A
B
第二十四章圆-全章课件+学案3（PPT优秀课件）
-6-
C 理由: 连接OA,OB, 则OA=OB.
在Rt△OAM和Rt△OBM中,
∵OA=OB，OM=OM，
·O
∴Rt△OAM≌Rt△OBM.
A
E
B ∴AM=BM.
D
∴点A和点B关于CD对称.
∵⊙O关于直径CD对称,
∴合当∴,A圆⌒C 沿=B⌒ A⌒着CC,和直AB⌒⌒径DC重C=B合D⌒D对,. ⌒A折D时和B⌒,点D重A合与.点B重
第二十四章圆-全章课件+学案3（PPT优秀课件）
A
B
•O
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活动1、把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
可以发现：
圆是轴对称图形，任何一条直径
所在直线都是它的对称轴．
●O
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24.1.2 垂直于弦的直径(设计二)
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你知道赵州桥吗？赵洲桥是1300多年前我国隋代建造的石拱桥 ,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？（精确到0.1m）
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将准备好的圆形纸片任意撕成两部分，将其中一部分交给所对小组的同学，在剩下的另一部分上记好圆的半径.你能通过测量、推算得出另一小组同学交给你的纸片所在圆的半径吗？
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问题1.本节课你知道了什么，学会了什么？问题2.通过本节课的学习你有什么样的感受？
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1.必做题：P89-P90 习题24.1 第7、8、9题
2.选做题：(根据自己的情况选择完成) 如图，某条河上有一座圆弧形拱桥AB，所在圆的圆心为 O，桥下面水面宽度AB为8米，桥的中点离水面的高度为2 米．现有一艘宽2米，船舱顶部为方形并高出水面1.5米的货船要经过这里，问：
37
C
7.23 18.5
A
D
B
R-7.23
R
O
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A
B
.O
.O
A
E C
D
B
方法归纳:
解决有关弦的问题时，经常连接半径；过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。
垂径定理经常和勾股定理结合使用。
③AE=BE, ④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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判断:
1.垂直于弦的直线平分这条弦. （ × ）
2.过圆心的直线平分弦.
（× ）
3.在圆中，如果一条直线经过圆心且垂直于弦
，必平分此弦所对的弧 .
（ √）
C A A
O
AE D
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(1)这艘船是否能够通过这座拱桥？说明理由． (2)由于汛期涨水，水面每分钟提高0.2米，那么船要在几分钟内离开桥才安全？ ( 6 2.449)
A
B
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O
B
O E
CE
O
C
D
B
B
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应用举例
1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精
确到0.1m). 如图，用 AB 表示桥拱，AB 所在圆的圆心为O，半径为Rm，经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 AB 相交于点C.根据垂径定理，D是AB的中点，C是 AB 的中点，CD就是拱高. 由题设知

第二十四章圆全章课件学案3