竖直面圆周运动 轨道模型
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能过最高点的最小速度为：
当FN＝0时，mgmvr2
v临＝gr vmin
vm
FN mg
r
O
二、外轨模型
讨论：最高F点 合mvr2
(1当 ) v gr时，mg m v2 r
即： FN 0
v临＝gr vmin
(2)当v＞ gr时，mgFN
即： FN
mv2 r
mg
mv2 r
(3当 ) v gr时， 物体不能到达最高点
FN
m
mg
o
三、双轨模型
讨论：最高F点 合mvr2
(v 0)
vv
m
FN
（1）内外轨对小球无作用力时， mg m v2 r
FN
速度 v gr
mg
o
(2当 ) 速v度 gr时，
内轨对小球有支持力，
即： mgFN
mv2 r
(3当 ) 速v度 gr时，
外轨对小球有压力， 即： FNmgmvr2
学以致用
2. 用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环(管径远 小于R)竖直放置,一小球(可看作质点,直径略小于 管径)质量为m=0.2kg在环内做圆周运动,
求:小球通过最高点A时,下列 两种情况下管壁对球的作用力。
(g=10m/s2)
（1）A的速率为1.0m/s FN1 1.6N
（2）A的速率为4.0m/s FN2 4.4N
竖直面圆周运动的 最高点临界问题
一、内轨模型
汽车过wenku.baidu.com形桥
mv2 最高点： mgFN r
FN 安全过最高点的最大速度：
当FN 0时，vmax gr
G 能过最高点的最小速度：
当FN mg时， vmin0
二、外轨模型 汽车过凹形桥
实例：过山车
FN
G
FN' FNG
二、外轨模型
理论研究
最高m 点 gFN ： mvr2
学以致用
1.绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动， 水的质量m=0.5kg,绳长L=0.4m,求：(g=10m/s2) ⑴过最高点时水不流出的最小速率？ ⑵水在最高点速率V=4m/s时， 桶底对水的压力？
O
vmin2ms
FN 15N
三、双轨模型
理论研究
能过最高点的最小速度:
v 0 当FN mg时， min
小结：竖直平面内的变速圆周运动（最高点）
模型图
内轨
A r
O
外轨
A r
O
m的受 力情况
B
重力、轨道 的支持力
B
重力、轨道 的压力
最高点 的速度
vA 0
vA gr
双轨
mA
r O
B
重力、外轨 的压力或内 轨的支持力
vA 0
作业布置
金版学案31页随堂巩固第3题 金版学案32页第9题和第11题
当FN＝0时，mgmvr2
v临＝gr vmin
vm
FN mg
r
O
二、外轨模型
讨论：最高F点 合mvr2
(1当 ) v gr时，mg m v2 r
即： FN 0
v临＝gr vmin
(2)当v＞ gr时，mgFN
即： FN
mv2 r
mg
mv2 r
(3当 ) v gr时， 物体不能到达最高点
FN
m
mg
o
三、双轨模型
讨论：最高F点 合mvr2
(v 0)
vv
m
FN
（1）内外轨对小球无作用力时， mg m v2 r
FN
速度 v gr
mg
o
(2当 ) 速v度 gr时，
内轨对小球有支持力，
即： mgFN
mv2 r
(3当 ) 速v度 gr时，
外轨对小球有压力， 即： FNmgmvr2
学以致用
2. 用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环(管径远 小于R)竖直放置,一小球(可看作质点,直径略小于 管径)质量为m=0.2kg在环内做圆周运动,
求:小球通过最高点A时,下列 两种情况下管壁对球的作用力。
(g=10m/s2)
（1）A的速率为1.0m/s FN1 1.6N
（2）A的速率为4.0m/s FN2 4.4N
竖直面圆周运动的 最高点临界问题
一、内轨模型
汽车过wenku.baidu.com形桥
mv2 最高点： mgFN r
FN 安全过最高点的最大速度：
当FN 0时，vmax gr
G 能过最高点的最小速度：
当FN mg时， vmin0
二、外轨模型 汽车过凹形桥
实例：过山车
FN
G
FN' FNG
二、外轨模型
理论研究
最高m 点 gFN ： mvr2
学以致用
1.绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动， 水的质量m=0.5kg,绳长L=0.4m,求：(g=10m/s2) ⑴过最高点时水不流出的最小速率？ ⑵水在最高点速率V=4m/s时， 桶底对水的压力？
O
vmin2ms
FN 15N
三、双轨模型
理论研究
能过最高点的最小速度:
v 0 当FN mg时， min
小结：竖直平面内的变速圆周运动（最高点）
模型图
内轨
A r
O
外轨
A r
O
m的受 力情况
B
重力、轨道 的支持力
B
重力、轨道 的压力
最高点 的速度
vA 0
vA gr
双轨
mA
r O
B
重力、外轨 的压力或内 轨的支持力
vA 0
作业布置
金版学案31页随堂巩固第3题 金版学案32页第9题和第11题