三角形专项训练及答案

三角形专项训练及答案

一、选择题

1．如图，已知A ,D,B,E在同一条直线上，且AD = BE, AC = DF,补充下列其中一个条件后，不一定能得到△ABC≌△DEF 的是（）

A．BC = EF B．AC//DF C．∠C = ∠F D．∠BAC = ∠EDF 【答案】C

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．

【详解】

∵BE＝CF，

∴BE＋EC＝EC＋CF，

即BC＝EF，且AC = DF，

∴当BC = EF时，满足SSS，可以判定△ABC≌△DEF；

当AC//DF时，∠A=∠EDF，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF；

当∠C = ∠F时，为SSA，不能判定△ABC≌△DEF；

当∠BAC = ∠EDF时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，

故选C.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．

2．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠OAC等于()

A．65°B．95°C．45°D．85°

【答案】B

【解析】

【分析】

根据OA ＝OB ，OC ＝OD 证明△ODB ≌△OCA ，得到∠OAC=∠OBD ，再根据∠O ＝50°，∠D ＝35°即可得答案.

【详解】

解：OA ＝OB ，OC ＝OD ，

在△ODB 和△OCA 中，

OB OA BOD AOC OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

∴△ODB ≌△OCA （SAS ）,

∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°，

故B 为答案.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

3．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，最小边BC ＝4cm ，则最长边AB 的长为( )cm A ．6

B ．8 C

D ．5

【答案】B

【解析】

【分析】

根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可.

【详解】

设∠A ＝x ，

则∠B ＝2x ，∠C ＝3x ，

由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C ＝x+2x+3x ＝180°，

解得x ＝30°，

即∠A ＝30°，∠C ＝3×30°＝90°，

此三角形为直角三角形，

故AB ＝2BC ＝2×4＝8cm ，

故选B ．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握“直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键.

4．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，则DE 的长为（ ）

A．6

5

B．

8

5

C．

12

5

D．

24

5

【答案】D

【解析】

【分析】

连接AD，根据已知等腰三角形的性质得出AD⊥BC和BD=6，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式求出即可．

【详解】

解：连接AD

∵AB=AC，D为BC的中点，BC=12，

∴AD⊥BC，BD=DC=6，

在Rt△ADB中，由勾股定理得：2222

1068

AB BD=+=，

∵S△ADB=1

2

×AD×BD＝

1

2

×AB×DE，

∴DE=

8624

105 AD BD

AB

⨯⨯

==，

故选D．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出AD的长是解此题的关键．

5．下列命题是假命题的是（）

A．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等

B．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16

C．将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限

D．若关于x的一元一次不等式组

213

x m

x

-≤

⎧

⎨

+>

⎩

无解，则m的取值范围是1

m£

【答案】B 【解析】

【分析】

利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；

B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题；

C. 将一次函数y ＝3x -1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题；

D. 若关于x 的一元一次不等式组0213

x m x -≤⎧⎨

+>⎩无解，则m 的取值范围是1m £，正确，是真命题；

故答案为：B

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组．

6．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，以点B 为圆心，适当长为半径的画弧，分别交

BA ，BC 于点M 、N ；再分别以点M 、N 为圆心，大于12

MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ，则下列说法中不正确的是（）

A ．BP 是∠ABC 的平分线

B ．AD=BD

C ．:1:3CB

D ABD S S =V V D ．CD=12

BD 【答案】C

【解析】

【分析】 A 、由作法得BD 是∠ABC 的平分线，即可判定；

B 、先根据三角形内角和定理求出∠AB

C 的度数，再由BP 是∠ABC 的平分线得出∠AB

D ＝30°＝∠A,即可判定；

C ，

D 、根据含30°的直角三角形，30°所对直角边等于斜边的一半，即可判定.

【详解】

解：由作法得BD 平分∠ABC ，所以A 选项的结论正确；

∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，