有限差分法模拟渗流
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2
I-1,j
I,j
I+1,j
0
I,j+1
CH1-6
第二章 有限差分法模拟渗流问题
2.2 具有狄里克利特 边界条件的问题： 问题描述
f1, 2 f 3, 2 f 2,1 f 2,3 4 f 2, 2 0 f 2, 2 f 4, 2 f 3,1 f 3,3 4 f 3, 2 0 f1,3 f 3,3 f 2, 2 f 2, 4 4 f 2,3 0 f f f f 4f 0 4,3 3, 2 3, 4 3, 3 2,3
岩土工程数值法
授课教师：刘加才
第二章 有限差分法模拟渗流问题
2.1 恒定流的有限差分法： 一、导数的差分
df x d 2 f f ( x x) f ( x) x 2 dx 2! dx
2
df x d 2 f f ( x x) f ( x) x 2 dx 2! dx
CH1-3
ห้องสมุดไป่ตู้
第二章 有限差分法模拟渗流问题
2.1 恒定流的有限差分法： 二、有限差分网格
1,1 2,1 3,1
i
1,2
y
j
1,3
1,4
x
CH1-4
第二章 有限差分法模拟渗流问题
2.1 恒定流的有限差分法： 三、拉普拉斯方程 三维
二维
2 f 2 f 2 f 2 2 0 2 x y z 2 f 2 f 2 0 2 x y
CH1-8
CH1-5
第二章 有限差分法模拟渗流问题
2.1 恒定流的有限差分法： 四、二维拉普拉斯方程用差分法表示
I,j-1
2 f 2 f 2 0 2 x y
f i 1, j 2 f i , j f i 1, j x 2 f i , j 1 2 f i , j f1, j 1 y
CH1-7
第二章 有限差分法模拟渗流问题
2.3 迭代解法：
fi, j 1 fi, j 1 fi 1, j fi1, j 4 fi, j 0 fi, j fi , j 1 fi, j 1 fi 1, j fi 1, j 4
1 m m m m fi,m f f f f j i , j 1 i , j 1 i 1, j i 1, j 4
2
CH1-2
第二章 有限差分法模拟渗流问题
2.1 恒定流的有限差分法： 一、导数的差分
df f ( x x) f ( x x) f ' ( x) dx 2x
d2 f f ' ( x x 2) f ' ( x x 2) f ' ' ( x) 2 dx x f ( x x) 2 f ( x) f ( x x) 2 x
I-1,j
I,j
I+1,j
0
I,j+1
CH1-6
第二章 有限差分法模拟渗流问题
2.2 具有狄里克利特 边界条件的问题： 问题描述
f1, 2 f 3, 2 f 2,1 f 2,3 4 f 2, 2 0 f 2, 2 f 4, 2 f 3,1 f 3,3 4 f 3, 2 0 f1,3 f 3,3 f 2, 2 f 2, 4 4 f 2,3 0 f f f f 4f 0 4,3 3, 2 3, 4 3, 3 2,3
岩土工程数值法
授课教师：刘加才
第二章 有限差分法模拟渗流问题
2.1 恒定流的有限差分法： 一、导数的差分
df x d 2 f f ( x x) f ( x) x 2 dx 2! dx
2
df x d 2 f f ( x x) f ( x) x 2 dx 2! dx
CH1-3
ห้องสมุดไป่ตู้
第二章 有限差分法模拟渗流问题
2.1 恒定流的有限差分法： 二、有限差分网格
1,1 2,1 3,1
i
1,2
y
j
1,3
1,4
x
CH1-4
第二章 有限差分法模拟渗流问题
2.1 恒定流的有限差分法： 三、拉普拉斯方程 三维
二维
2 f 2 f 2 f 2 2 0 2 x y z 2 f 2 f 2 0 2 x y
CH1-8
CH1-5
第二章 有限差分法模拟渗流问题
2.1 恒定流的有限差分法： 四、二维拉普拉斯方程用差分法表示
I,j-1
2 f 2 f 2 0 2 x y
f i 1, j 2 f i , j f i 1, j x 2 f i , j 1 2 f i , j f1, j 1 y
CH1-7
第二章 有限差分法模拟渗流问题
2.3 迭代解法：
fi, j 1 fi, j 1 fi 1, j fi1, j 4 fi, j 0 fi, j fi , j 1 fi, j 1 fi 1, j fi 1, j 4
1 m m m m fi,m f f f f j i , j 1 i , j 1 i 1, j i 1, j 4
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CH1-2
第二章 有限差分法模拟渗流问题
2.1 恒定流的有限差分法： 一、导数的差分
df f ( x x) f ( x x) f ' ( x) dx 2x
d2 f f ' ( x x 2) f ' ( x x 2) f ' ' ( x) 2 dx x f ( x x) 2 f ( x) f ( x x) 2 x