高考信息归集与命题预测：数学试卷及答案

高考数学信息归集与命题预测试题

一、信息归集

1、《考试大纲》和《考试说明》解读

（1）全国新课标数学学科《考试大纲》和《考试说明》文理科和对比，在内容、能力要求、时间、分值（含选修比例）、题型题量、包括考试说明后面的题型示例等几个方面都没有发生变化，这是新的高考模式出台前高考稳定的表现。

（2）新课标考试说明与去年的考试说明比较，可以看出：

①试题的设计理念体现“大稳定、小创新、重运算、考思维”的稳健。

②坚持对五个能力：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基

本能力，两个意识：应用意识和创新意识的考查，注重对数学思想与方法的考查。

③体现数学的基础、应用和工具性的学科特色，多视角、多维度、多层次地考查

数学思维品质和思维能力，考查考生对数学本质的理解，考查考生的数学素养和

学习潜能。

2、新课标全国卷数学试卷的总体特点

（1）总体难度平稳，注重基础知识、基本技能的考查，仍然体现常规，突出能力。

（2）试卷结构不变。12+4+5+1（含选做题）。

（3）高频考点十分突出，没有回避对热点知识的考查。如：复数、向量、数列、导数等。

（4）与大纲版相比适当降低了计算量，强调了知识方法与能力的体现,压轴题不再选数列与函数结合的题目，而是导数的常见问题。

（5）新增内容难易适中,但也有部分题目易错，这是高考题的特点。

（6）热点重点年年考，其他知识轮番出（不绝对）。如：统计学部分的知识考查也是为了照顾知识覆盖面。

（7）要重视回归课本，每年会借用课本中的一个图形、一个概念的注解、一个例题的思考题或一个练习题等改编包装成高考题。新课标全国卷Ⅱ考了正棱柱、正棱锥这两个概念，这两个概念课本上有注解，选考4-4的第1问考了课本上一个例题的思考题，新课标全国卷Ⅰ理科的第6题借用了课本上的一个图形等。

（8）新课标全国卷Ⅱ的考试规律主要参考07—10年的第一阶段的高考试卷和13、14、15年的全国卷Ⅱ，同时结合11-12年的第二阶段的高考试卷和13、14年、15的全国卷Ⅰ的特点。

（9）新课标全国卷Ⅰ的考试规律主要参考11-12年的第二阶段的高考试卷和13、14、15年的全国卷Ⅰ的特点，把关题的难度要比新课标全国卷Ⅱ的难度大些。

（10）15年新课标全国卷试卷特点：①体现数学文化，重视数学史；②突出实践，重视动手能力；

③注重逻辑推理，重视数学方法迁移；④倡导创新思维，重视创新能力。

二、命题预测

1．纵观～9年高考12套试卷的试题，并结合最新消息，可以从以下几个方面对高考试题加以预测：首先，试卷套数的变化，普通高考全国卷将命制甲、乙、丙三套试卷（海南卷除外）。在甲卷（全国II卷）、乙卷（全国I卷）的基础上，新增丙卷。丙卷与甲卷（全国II卷）在试卷结构上相同、难度相当。

，重庆和四川、广西、陕西考生将使用丙卷。其他省份还保持原来的甲卷（全国II卷）与乙卷（全国I卷）使用情况不变。

其次，高考数学客观题考试特点，如新课标全国卷Ⅱ。

理科每年必考的知识点有：复数、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、（计数原理、概率与统计模块）等。

理科每年常考的知识点有：常用逻辑用语、集合、线性规划、数列、平面向量、解三角形、定积

分、直线与圆等。

理科不考知识点（即考纲不要求的知识点，人教A版）有：象与原象、反函数（只考指数函数和对数函数的反函数）、极限、连续性、向量的平移、定比分点、高次不等式、反三角表示、流程图、正棱台、直线的到角公式与夹角公式、圆锥曲线的第二定义、椭圆和双曲线的准线、复合函数的导数仅限于形如

f 的导数、随机变量的表示没有ξ等。

ax

(b

)

文科每年必考的知识点有：集合、复数、平面向量、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、（概率与统计模块）等。

文科每年常考的知识点有：常用逻辑用语、线性规划、数列、解三角形、直线与圆等。

文科不考知识点（即考纲不要求的知识点，人教A版）有：象与原象、反函数（只考指数函数和对数函数的反函数）、极限、连续性、定积分、复合函数的导数、向量的平移、定比分点、高次不等式、反三角表示、空间向量、立体几何的各种角、正棱台、直线的到角公式与夹角公式、曲线与方程、圆锥曲线的第二定义、椭圆和双曲线的准线、排列组合、二项式、随机变量的期望、方差和分布列、正态分布、数学归纳法等。

2.各专题预测：

（1）集合、简易逻辑和复数：这是高考必考内容，预测16年有2～3道客观题，且一般以简单题出现。

例1：

答案：

说明：新课标全国卷Ⅱ第1题集合考的很简单。

例2：

答案：

说明：复数多考基本运算和性质。

例3：

答案

说明：简易逻辑多考命题真假，充分必要条件考的次数较少。

（2）函数与导数：试题个数稳定在2-3个小题，一个大题.选择题、填空题主要以考查函数的基本性质、函数图像及变换、函数零点、导数的几何意义、定积分等为主，也有可能与不等式等知识综合考查；解答题主要是以导数为工具解决函数、方程、不等式、解析几何（抛物线的切线）应用问题,也有可能涉及到导数新增知识积分.

例4：

答案

说明：注意新课标全国卷Ⅱ理科比较大小题难度的增加,全国I卷文科多考察涉及指对函数的性质。

例5：

答案

说明：注意函数性质在判断函数图像中的应用

例6：

答案

说明：解答题中导数试题仍考常规问题

（3）数列：如果没有解答题，会有两个小题；如果有解答题，为一个大题,不出现小题.一般所占分值为10—12分。小题以考查数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容为主，属中低档题；解答题以考查等差（比）数列通项公式、求和公式，错位相减求和、简单递推数列为主. 理科也有可能与函数、解析、不等式、数学归纳法等结合综合考查，但可能性很小.例7：

答案

说明：考查数列往往涉及到通项公式和前n项和，预测16年全国II卷考数列大题。

（4）三角函数、解三角形与平面向量：若果有解答题，则会出现两个小题；如果没解答题则会有四个小题，一般所占分值为20-22分.小题一般主要考查三角函数的图像与性质、利用诱导公式与和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化简、平面向量的基本性质与运算.大题主要以正、余弦定理为知识框架，以三角形为依托进行考查（注意在实际问题中的考查）或向量与三角结合考查三角函数化简求值以及图像与性质.另外向量也可能与解析等知识结合考查.例8：