薄壁圆筒强度计算公式

压力容器相关知识
一、压力容器的概念
同时满足以下三个条件的为压力容器，否则为常压容器。

1、最高工作压力P ：9.8×104Pa ≤P ≤9.8×106Pa ，不包括液体静压力；
2、容积V ≥25L ，且P ×V ≥1960×104L Pa;
3、介质：为气体，液化气体或最高工作温度高于标准沸点的液体。

二、强度计算公式
1、受内压的薄壁圆筒
当K=1.1～1.2，压力容器筒体可按薄壁圆筒进行强度计算，认为筒体为二向应力状态，且各受力面应力均匀分布，径向应力σr =0，环向应力σt =PD/4s ，σz = PD/2s ，最大主应力σ1＝PD/2s ，根据第一强度理论，筒体壁厚理论计算公式，
δ理＝
P
PD －σ][2 考虑实际因素，
δ＝P PD φ－σ][2+C 式中，δ—圆筒的壁厚（包括壁厚附加量），㎜；
D — 圆筒内径，㎜；
P — 设计压力，㎜；
[σ] — 材料的许用拉应力，值为σs /n ，MPa ；
φ— 焊缝系数，0.6～1.0；
C — 壁厚附加量,㎜。

2、受内压P 的厚壁圆筒
①K ＞1.2，压力容器筒体按厚壁容器进行强度计算，筒体处于三向应力状态，且各受力面应力非均匀分布（轴向应力除外）。

径向应力σr ＝--1(2
22
a b Pa 22r b ） 环向应力σθ＝+-1(222
a
b Pa 22r b ） 轴向应力σz =2
22
a b Pa - 式中，a —筒体内半径，㎜；b —筒体外半径，㎜；
②承受内压的厚壁圆筒应力最大的危险点在内壁，内壁处三个主应力分别为：
σ1＝σθ＝P K K 1
122-+ σ2=σz =P K 1
12-
σ3=σr =-P
第一强度理论推导处如下设计公式
σ1＝P K K 1
122-+≤[σ] 由第三强度理论推导出如下设计公式
σ1－σ3＝P K K 1
122-+≤[σ] 由第四强度理论推导出如下设计公式：
P K K 1
32
-≤[σ] 式中，K ＝a/b
3、受外压P 的厚壁圆筒
径向应力σr ＝－--1(2
22
a b Pb 22r a ） 环向应力σθ＝－+-1(222
a
b Pb 22r a ） 4、一般形状回转壳体的应力计算
经向应力 σz =s
P 22ρ 环向应力 s
P t z =+21ρσρσ 式中，P —内压力，MPa ；
ρ1—所求应力点回转体曲面的第一主曲率半径，㎜；（纬）
ρ2—所求应力点回转体曲面的第一主曲率半径，㎜；（经）
s —壳体壁厚，㎜。

5、封头设计
①受内压的标准椭圆形封头，顶点应力最大，σz ＝σt =P ·a/s(椭圆长轴)，由第一强度条件，再考虑到焊缝削弱及材料腐蚀等影响，则标准椭圆形封头的壁厚计算公式为：
C P
PD s t ＋φ－5.0][2σ= 式中，s —封头壁厚，㎜；
P —设计压力，MPa;
D —封头内径，㎜；
[σ]t — 设计温度下的材料许用应力，MPa ；
φ— 焊缝系数；
C — 壁厚附加量，㎜。

② 受内压的平盖设计
周边固支，最大径向应力在周边，周边的应力，
径向应力σr ＝2
2
43t PR ± 环向应力σθ＝22
43t
PR μ± 式中，t —圆板厚度，㎜；
R —圆板半径，㎜；
μ—材料的波松比。

周边铰支，最大应力发生在圆板中心处，中心应力表达式为，
σr ＝σθ＝22
8)3(3t
PR μ+± 圆形平盖的设计公式为（根据第一强度理论）：
c KP D t t +=φ
][σ 式中，t —平盖厚度，㎜；
D —计算直径，㎜；
K —结构特征系数，查表；
c — 壁厚附加量，㎜。