动量定理—【新教材】 人教版高中物理选择性必修一
新教材-人教版高中物理选择性必修第一册 第一章 动量守恒定律 知识点考点重点难点提炼汇总
第一章 动量守恒定律1、2 动量 动量定理 .................................................................................................. - 1 - 3 动量守恒定律............................................................................................................ - 9 - 4 实验：验证动量守恒定律 ...................................................................................... - 17 - 5 弹性碰撞和非弹性碰撞 .......................................................................................... - 24 -1、2 动量 动量定理一、动量1．动量(1)定义：物理学中把物体的质量m 跟运动速度v 的乘积m v 叫作动量．(2)定义式：p ＝m v .(3)单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号为kg·m/s.(4)矢量：由于速度是矢量，所以动量是矢量，它的方向与速度的方向相同．2．用动量概念表示牛顿第二定律(1)公式表示：F ＝Δp Δt .(2)意义：物体所受到的合外力等于它动量的变化率．二、动量定理 1．冲量(1)定义：物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量．(2)公式：I ＝F Δt ＝F (t ′－t )．(3)矢量：冲量是矢量，它的方向跟力的方向相同．(4)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大． 2．动量定理(1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量．(2)公式表示⎩⎨⎧I ＝p ′－p F (t ′－t )＝m v ′－m v (3)意义：冲量是物体动量变化的量度，合外力的冲量等于物体动量的变化量．考点一 动量1．(1)定义：物体的质量m和其运动速度v的乘积称为物体的动量，记作p＝m v.①动量是动力学中反映物体运动状态的物理量，是状态量．②在谈及动量时，必须明确是哪个物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量．(2)单位：动量的单位由质量和速度的单位共同决定．在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号为kg·m/s.(3)矢量性：动量是矢量，它的方向与物体的速度方向相同，遵循矢量运算法则．2．动量与动能的区别与联系3．动量的变化量(1)p′，初动量为p，则Δp＝p′－p＝m v′－m v＝mΔv.(2)动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同．(3)动量变化量Δp的计算方法①若物体做直线运动，只需选定正方向，与正方向相同的动量取正，反之取负．Δp＝p′－p，若Δp是正值，就说明Δp的方向与所选正方向相同；若Δp是负值，则说明Δp的方向与所选正方向相反．②若初、末状态动量不在一条直线上，可按平行四边形定则求得Δp的大小和方向，这时Δp、p为邻边，p′为平行四边形的对角线．如图所示．动量为矢量，动量变化遵守矢量运算法则.【例1】质量为m＝0.1 kg的橡皮泥，从高h＝5 m处自由落下(g取10 m/s2)，橡皮泥落到地面上静止，求：(1)橡皮泥从开始下落到与地面接触前这段时间内动量的变化；(2)橡皮泥与地面作用的这段时间内动量的变化；(3)橡皮泥从静止开始下落到停止在地面上这段时间内动量的变化．【审题指导】【解析】取竖直向下的方向为正方向．(1)橡皮泥从静止开始下落时的动量p1＝0；下落5 m与地面接触前的瞬时速度v＝2gh＝10 m/s，方向向下，这时动量p2＝m v＝0.1×10 kg·m/s＝1 kg·m/s，为正．则这段时间内动量的变化Δp＝p2－p1＝(1－0) kg·m/s＝1 kg·m/s，是正值，说明动量变化的方向向下．(2)橡皮泥与地面接触前瞬时动量p1′＝1 kg·m/s，方向向下，为正，当与地面作用后静止时的动量p2′＝0.则这段时间内动量的变化Δp′＝p2′－p1′＝(0－1) kg·m/s＝－1 kg·m/s，是负值，说明动量变化的方向向上．(3)橡皮泥从静止开始下落时的动量p1＝0，落到地面后的动量p2′＝0.则这段时间内动量的变化Δp″＝p2′－p1＝0，即这段时间内橡皮泥的动量变化为零．【答案】(1)大小为1 kg·m/s，方向向下(2)大小为1 kg·m/s，方向向上(3)0考点二冲量1．冲量(1)定义：物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量．(2)公式：通常用符号I表示冲量，即I＝FΔt.(3)单位：在国际单位制中，冲量的单位是N·s.动量与冲量的单位关系是：1 N·s＝1 kg·m/s.(4)对冲量的理解①时间性：冲量不仅与力有关，还与力的作用时间有关，恒力的冲量等于力与力作用时间的乘积，此公式I＝Ft只适用于恒力．向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内动量的变化量的方向一致，冲量的运算应遵循平行四边形定则．③绝对性：由于力和时间都跟参考系的选择无关，所以力的冲量也跟参考系的选择无关．④过程性：冲量是描述力F对时间t的累积效果的物理量，是过程量，必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量．2．冲量与功的区别(1)冲量是矢量，功是标量．(2)由I＝Ft可知，有力作用，这个力一定会有冲量，因为时间t不可能为零．但是由功的定义式W＝F·s cosθ可知，有力作用，这个力却不一定做功．例如：在斜面上下滑的物体，斜面对物体的支持力有冲量的作用，但支持力对物体不做功；做匀速圆周运动的物体，向心力对物体有冲量的作用，但向心力对物体不做功；处于水平面上静止的物体，重力不做功，但在一段时间内重力的冲量不为零．(3)冲量是力在时间上的积累，而功是力在空间上的积累．这两种积累作用可以在“F－t”图像和“F－s”图像上用面积表示．如图所示．图甲中的曲线是作用在某一物体上的力F随时间t变化的曲线，图中阴影部分的面积就表示力F在时间Δt＝t2－t1内的冲量．图乙中阴影部分的面积表示力F做的功．【例2】质量为2 kg的物体静止在足够大的水平面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小视为相等．从t＝0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图所示．重力加速度g取10 m/s2，则物体在t＝0到t＝12 s这段时间内合外力的冲量是多少？【审题指导】关键词信息物体与地面间的动摩擦因数为0.2物体受摩擦力物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F，F随时间t的变化规律如图所示图线的面积等于力F的冲量大小f＝μmg＝0.2×2×10 N＝4 N则摩擦力的冲量为I f＝－ft＝－4×12 N·s＝－48 N·s 力F的冲量等于F－t图线的面积则I F＝(F1t1＋F2t2)×2＝(4×3＋8×3)×2 N·s＝72 N·s 则合外力的冲量I＝I f＋I F＝(－48＋72) N·s＝24 N·s. 【答案】24 N·s冲量计算注意问题(1)冲量是矢量，在计算过程中要注意正方向的选取，在同一直线上的矢量合成转化为代数运算，较为简单．(2)不在同一直线上的冲量计算要应用平行四边形定则或三角形定则．(3)要明确F－t图像面积的意义，且要知道t轴以上与以下的面积意义不同，两者表示方向相反．考点三动量定理1．对动量定理的理解(1)动量定理反映了合外力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即合外力的冲量是原因，物体的动量变化量是结果．力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和．(3)动量定理表达式I＝p′－p是个矢量式，式中的“＝”表示合外力的冲量与动量的变化量等大、同向，但某时刻的合外力的冲量可以与动量的方向同向，也可以反向，还可以成某一角度．(4)动量定理具有普遍性，其研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，作用力不论是恒力还是变力，几个力作用的时间不论是相同还是不同，动量定理都适用．2．动量定理的应用(1)定性分析有关现象①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．例如：车床冲压工件时，缩短力的作用时间，产生很大的作用力；而在搬运玻璃等易碎物品时，包装箱内放些碎纸、刨花、塑料等，是为了延长作用时间，减小作用力．因为越坚固，发生碰撞时，作用时间将会越短，由I＝FΔt可知，碰撞时的相互作用力会很大，损坏会更严重．②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．例如：自由下落的物体，下落时间越长，速度变化越大，动量变化越大，反之，动量变化越小．(2)定量计算有关物理量①两种类型a ．已知动量或动量的变化量求合外力的冲量，即 p 、p ′或Δp ――→I ＝ΔpIb ．已知合外力的冲量求动量或动量的变化量，即I ――→Δp ＝p ′－p ＝IΔp 或p 、p ′应用I ＝Δp 求平均力，可以先求该力作用下物体的动量变化，Δp 等效代换变力冲量I ，进而求平均力F ＝Δp Δt .a ．选定研究对象，明确运动过程．b ．进行受力分析和运动的初、末状态分析．c ．选定正方向，根据动量定理列方程求解．【例3】 杂技表演时，常可看见有人用铁锤猛击放在“大力士”身上的条石，石裂而人不伤，试分析其中道理．【审题指导】【解析】 设条石的质量为M ，铁锤的质量为m .取铁锤为研究对象，设铁锤打击条石前速度大小为v ，反弹速度大小为v ′，根据动量定理得(F －mg )Δt ＝m v ′－m (－v )，F ＝m (v ＋v ′)Δt＋mg .Δt 极短，条石受到的铁锤对它的打击力F ′＝F 很大，铁锤可以击断条石．对条石下的人而言，原来受到的压力为Mg ，铁锤打击条石时将对人产生一附加压力，根据牛顿第三定律，条石受到的冲量F ′Δt ＝F Δt ＝m (v ＋v ′)＋mg Δt ，条石因此产生的动量变化量Δp ＝m (v ＋v ′)＋mg Δt ，因人体腹部柔软，缓冲时间t较长，人体受到的附加压力大小为F 1＝Δp t ＝m (v ＋v ′)t＋mg Δt t ，可知附加压力并不大．【答案】 见解析应用动量定理的四点注意事项(1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化．冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则．(2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值，而不能只关注力或动量数值的大小．(3)分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系．(4)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意是末动量减去初动量．动量定理与牛顿定律的综合应用1．动量定理与牛顿定律(1)力F的大小等于动量对时间的变化率．在质量一定的问题中，反映的是力越大，运动状态改变越快，即产生的加速度越大．(2)动量定理与牛顿第二定律在实质上虽然是一致的，但是牛顿第二定律适用于解决恒力问题，而动量定理不但适用于恒力还适用于变力，所以动量定理在解决变力作用问题上更方便．但是要注意，通过动量定理得到的力，是作用过程的平均作用力．2．综合应用动量定理与牛顿定律解题该类问题除要明确研究对象的初、末状态外，还要对合理选取的研究对象进行受力分析，应用动量定理和牛顿第二定律列式求解．【典例】一枚竖直向上发射的火箭，除燃料外火箭的质量m火箭＝6 000 kg，火箭喷气的速度为1 000 m/s，在开始时每秒大约要喷出多少质量的气体才能托起火箭？如果要使火箭开始时有19.6 m/s2向上的加速度，则每秒要喷出多少气体？【解析】火箭向下喷出的气体对火箭有一个向上的反作用力，正是这个力支持着火箭，根据牛顿第三定律，也就知道喷出气体的受力，再根据动量定理就可求得结果．设火箭每秒喷出的气体质量为m，根据动量定理可得Ft＝m v2－m v1＝m(v2－v1)，其中F＝m火箭g，v2－v1＝1 000 m/s，得m＝Ftv2－v1＝m火箭gtv2－v1＝58.8 kg.当火箭以19.6 m/s2的加速度向上运动时，由牛顿第二定律得F′－m火箭g＝m 火箭a，设此时每秒喷出的气体质量为m′，根据动量定理有F′t＝m′v2－m′v1，得m′＝F′tv2－v1＝m火箭(g＋a)tv2－v1＝176.4 kg.【答案】58.8 kg176.4 kg应用动量定理解题时所选研究对象一般是动量发生变化的物体，此题中是“喷出的气体”，再结合牛顿运动定律求解．3动量守恒定律一、动量守恒定律1．系统、内力和外力(1)系统：两个或两个以上的物体组成的研究对象称为一个力学系统，简称系统．(2)内力：系统中物体间的作用力称为内力．(3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力称为外力．二、动量守恒定律的普适性1．动量守恒定律与牛顿运动定律用牛顿运动定律解决问题要涉及整个过程中的力．动量守恒定律只涉及过程始末两个状态，与过程中力的细节无关．这样，问题往往能大大简化．动量守恒定律并不是由牛顿运动定律推导出来的，它是自然界普遍适用的自然规律．而牛顿运动定律适用范围有局限性.(1)相互作用的物体无论是低速还是高速运动，无论是宏观物体还是微观粒子，动量守恒定律均适用．(2)高速(接近光速)、微观(小到分子、原子的尺度)领域，牛顿运动定律不再适用，而动量守恒定律仍然正确．考点一应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法1．分析题意，明确研究对象在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统．对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的．2．要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力．在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒．3．明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态即系统内各个物体的初动量和末动量的值或表达式．【注意】在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系．4．确定好正方向建立动量守恒方程求解【例1】(多选)如图所示，A、B两物体质量之比m A m B＝32，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，水平地面光滑．当弹簧突然释放后，则()A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒在多个物体组成的系统中，动量是否守恒与研究对象的选择有关．系统可按解决问题的需要灵活选取．【审题指导】要判断A、B组成的系统是否动量守恒，要先分析A、B组成的系统受到的合外力与A、B之间相互作用的内力；看合外力是否为零，或者内力是否远远大于合外力．【解析】如果物体A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，A、B分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力F A向右，F B向左，由于m A m B＝32，所以F A F B＝32，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，选项A错；对A、B、C组成的系统，A、B与C 间的摩擦力为内力，该系统所受的外力的合力为零，故该系统的动量守恒，选项B、D均正确；若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成的系统的外力之和为零，故其动量守恒，选项C正确．【答案】BCD考点二多个物体组成的系统动量守恒问题多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意：(1)正确进行研究对象的选取，有时需应用整体动量守恒，有时只需应用部分物体动量守恒．研究对象的选取，一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要．(2)正确进行过程的选取和分析，通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量．列式时有时需分过程多次应用动量守恒，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式．【例3】质量为M＝2 kg的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为m A＝2 kg的物体A(可视为质点)，如图所示．一颗质量为m B＝20 g的子弹以600 m/s的水平速度射穿A后，速度变为100 m/s，最后物体A仍静止在车上，求平板车最后的速度是多大．【审题指导】1．子弹与物体A能否组成系统？水平方向动量是否守恒？2．子弹射穿物体A后，物体A与小车是否可以组成系统？水平方向动量是否守恒？3．子弹、物体A和小车能否组成系统？该系统在水平方向动量是否守恒？【解析】解法一：子弹射穿A的过程极短，因此在射穿过程中车对A的摩擦力及子弹的重力作用可忽略，即认为子弹和A组成的系统水平方向动量守恒；同时，由于作用时间极短，可认为A的位置没有发生变化．设子弹击穿A后的速度为v′，由动量守恒定律m B v0＝m B v′＋m A v A，得v A＝m B(v0－v′)m A＝0.02×(600－100)2m/s＝5 m/s.A获得速度v A后相对车滑动，由于A与车间有摩擦，最后A相对车静止，以共同速度v运动，对于A与车组成的系统，水平方向动量守恒，因此有m A v A＝(m A＋M)v，故v＝m A v Am A＋M＝2×52＋2m/s＝2.5 m/s.解法二：因地面光滑，子弹、物体A、车三者组成的系统在水平方向不受外力，水平方向动量守恒，最后A与车速度相同．对于三者组成的系统，由动量守恒定律得m B v0＝m B v′＋(m A＋M)v，得v＝m B(v0－v′)m A＋M＝0.02×(600－100)2＋2m/s＝2.5 m/s.【答案】 2.5 m/s考点三碰撞、爆炸问题的处理方法碰撞和爆炸现象很多，如交通事故中人被车撞了、两车相撞、球与球之间相撞等，那么它们有什么特点呢？我们可以从以下几个方面分析：(1)过程的特点①相互作用时间很短．②在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大，远远大于外力，因此作用过程的动量可看成守恒．(2)位移的特点碰撞、爆炸、打击过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以在物体发生碰撞、爆炸、打击的瞬间可忽略物体的位移．可以认为物体在碰撞、爆炸、打击前后在同一位置．(3)能量的特点爆炸过程系统的动能增加，碰撞、打击过程系统的动能不会增加，可能减少，也可能不变．【例4】以初速度v0与水平方向成60°角斜向上抛出的手榴弹，到达最高点时炸成质量分别是m和2m的两块弹片．其中质量较大的一块弹片沿着原来的水平方向以2v0的速度飞行．求：(1)质量较小的另一块弹片速度的大小和方向；(2)爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能．【审题指导】1．手榴弹在空中受到的合力是否为零？2．手榴弹在爆炸过程中，各弹片组成的系统动量是否守恒，为什么？3．在爆炸时，化学能的减少量与弹片动能的增加量有什么关系？【解析】(1)斜抛的手榴弹在水平方向上做匀速直线运动，在最高点处爆炸前的速度v＝v0cos60°＝12v0，设v的方向为正方向，如图所示，由动量守恒定律得3m v＝2m v1＋m v2，其中爆炸后大块弹片速度v1＝2v0，小块弹片的速度v2为待求量，解得v2＝－2.5v0，“－”号表示v2的方向与爆炸前速度方向相反．(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增量．ΔE k＝12×2m v21＋12m v22－12(3m)v2＝6.75m v20.【答案】(1)大小为2.5v0，方向与原来的速度方向相反(2)6.75m v20考点四动量守恒定律和机械能守恒定律的比较和综合应用动量守恒定律和机械能守恒定律的比较定律名称项目动量守恒定律机械能守恒定律相同点研究对象研究对象都是相互作用的物体组成的系统研究过程研究的都是某一运动过程不同点守恒条件系统不受外力或所受外力的矢量和为零系统只有重力或弹力做功表达式p1＋p2＝p1′＋p2′E k1＋E p1＝E k2＋E p2表达式的矢量式标量式矢标性某一方向上应用情况可在某一方向独立使用不能在某一方向独立使用运算法则用矢量法则进行合成或分解代数运算光滑圆槽顶端由静止滑下．在槽被固定和可沿着光滑平面自由滑动两种情况下，木块从槽口滑出时的速度大小之比为多少？【审题指导】槽被固定时，木块的机械能守恒；槽不被固定时，木块和槽组成的系统的机械能守恒，且水平方向上动量守恒．【解析】圆槽固定时，木块下滑过程中只有重力做功，木块的机械能守恒．木块在最高处的势能全部转化为滑出槽口时的动能．设木块滑出槽口时的速度为v1，由mgR＝12m v21①木块滑出槽口时的速度：v1＝2gR②圆槽可动时，在木块开始下滑到脱离槽口的过程中，木块和槽所组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒．设木块滑出槽口时的速度为v2，槽的速度为u，则：m v2－Mu＝0③又木块下滑时，只有重力做功，机械能守恒，木块在最高处的重力势能转化为木块滑出槽口时的动能和圆槽的动能，即mgR＝12m v22＋12Mu2④联立③④两式解得木块滑出槽口的速度：v2＝2MgRm＋M⑤两种情况下木块滑出槽口的速度之比：v1 v2＝2gR2MgR/(m＋M)＝m＋MM.【答案】m＋MM多运动过程中的动量守恒包含两个及两个以上物理过程的动量守恒问题，应根据具体情况来划分过程，在每个过程中合理选取研究对象，要注意两个过程之间的衔接条件，如问题不涉及或不需要知道两个过程之间的中间状态，应优先考虑取“大过程”求解．(1)对于由多个物体组成的系统，在不同的过程中往往需要选取不同的物体组成的不同系统．(2)要善于寻找物理过程之间的相互联系，即衔接条件．【典例】如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为m A＝2 kg、m B＝1 kg、m C＝2 kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C 向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞．求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小．【解析】因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为v A，C的速度为v C，以向右为正方向，由动量守恒定律得m A v0＝m A v A＋m C v C A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为v AB，由动量守恒定律得m A v A＋m B v0＝(m A＋m B)v ABA与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足v AB＝v C联立以上各式，代入数据得v A＝2 m/s.【答案】 2 m/s动量守恒定律的研究对象是系统，为了满足守恒条件，系统的划分非常重要，往往通过适当变换划入系统的物体，可以找到满足守恒条件的系统．在选择研究对象时，应将运动过程的分析与系统的选择统一考虑．类题试解如图所示，质量为m的子弹，以速度v水平射入用轻绳悬挂在空中的木块，木块的质量为m′，绳长为l，子弹停留在木块中，求子弹射入木块后的瞬间绳子张力的大小．【解析】 在子弹射入木块的这一瞬间，系统动量守恒．取向左为正方向，由动量守恒定律有0＋m v ＝(m ＋m ′)v ′，解得v ′＝m v m ＋m ′. 随着整体以速度v ′向左摆动做圆周运动．在圆周运动的最低点，整体只受重力(m ＋m ′)g 和绳子的拉力F 作用，由牛顿第二定律有(取向上为正方向)F －(m ＋m ′)g ＝(m ＋m ′)v ′2l .将v ′代入即得F ＝(m ＋m ′)g ＋m 2v 2(m ＋m ′)l. 【答案】 (m ＋m ′)g ＋m 2v 2(m ＋m ′)l4 实验：验证动量守恒定律一、实验思路两个物体在发生碰撞时，作用时间很短，相互作用力很大，如果把这两个物体看作一个系统，虽然物体还受到重力、支持力、摩擦力、空气阻力等外力的作用，但是有些力的矢量和为0，有些力与系统内两物体的相互作用力相比很小．因此，在可以忽略这些外力的情况下，碰撞满足动量守恒定律的条件．我们研究最简单的情况：两物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动．应该尽量创设实验条件，使系统所受外力的矢量和近似为0.二、物理量的测量确定研究对象后，还需要明确所需测量的物理量和实验器材．根据动量的定义，很自然地想到，需要测量物体的质量以及两个物体发生碰撞前后各自的速度．物体的质量可用天平直接测量．速度的测量可以有不同的方式，根据所选择的具体实验方案来确定．三、数据分析根据选定的实验方案设计实验数据记录表格．选取质量不同的两个物体进行碰撞，测出物体的质量(m1，m2)和碰撞前后的速度(v1，v′1，v2，v′2)，分别计算出两物体碰撞前后的总动量，并检验碰撞前后总动量的关系是否满足动量守恒定律，即m1v′1＋m2v′2＝m1v1＋m2v2四、参考案例参考案例1：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒(1)实验器材：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、胶布、撞针、橡皮泥等．(2)实验步骤：接通电源，利用光电计时器测出两滑块在各种情况下碰撞前后的速度(例如：①改变滑块的质量；②改变滑块初速度的大小和方向)，验证一维碰撞中的不变量．(3)实验方法①质量的测量：用天平测出两滑块的质量．②速度的测量：挡光板的宽度设为Δx，滑块通过光电门所用时间为Δt，则滑块相当于在Δx的位移上运动了时间Δt，所以滑块做匀速直线运动的速度v＝Δx Δt.(4)数据处理将实验中测得的物理量填入相应的表格中，注意规定正方向，物体运动的速度方向与正方向相反时为负值．通过研究以上实验数据，找到碰撞前、后的“不变量”．考点一利用气垫导轨验证动量守恒定律[实验器材]气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等．[实验步骤]本方案优点：气垫导轨阻力很小，光电门计时准确，能较准确地验证动量守恒定律.。
高中物理人教版选择性必修第一册教学课件《动量定理》
为质点的滑块压缩一轻弹簧并锁定，滑块与弹簧不相连。 = 0的解除锁定，
计算机通过传感器描绘出滑块的速度时间图像如图乙所示，其中oab段为曲线，
bc段为直线。若取10m/s 2 。则（
）
A．在0~0.2s时间内，物块的机械能不断增大
B．0.3s末，滑块到达斜面最高点
C．滑块与斜面间的动摩擦因数 = 0.5
10m/s2，则下列说法正确的是（
）
A．在0~4s内，重力对物块的冲量大小为0
B．在0~4s内，拉力F对物块的冲量大小为40N ⋅ s
C．在0~4s内，摩擦力对物块的冲量大小为30N ⋅ s
D．在t=4s时刻，物块的速度大小为4m/s
【参考答案】BC
例题精选
06.
解析
A．在0~4s内，重力对物块的冲量大小为1 = = 2 × 10 × 4N ⋅ s = 80N ⋅ s,
物体所受合力为恒力。
12. 动量定理的适用范围
1.动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力，对于变
力，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值；
2.动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还可以解决曲线运
动中的有关问题，将较难的计算问题转化为较易的计算问题；
3.动量定理适用于宏观低速、微观现象和变速运动等问题。
冲量是矢量,过程量，反映
了力对时间的积累效应.
动量
定理
01
动量定
理
的应用
02
I p Ft mv ' mv
01.
例题精选
例题1
如图所示，足球场上，守门员会戴着厚厚的手套向水平飞奔而来
的球扑去，使球停下，关于此过程守门员戴手套的作用，以下分
人教版新教材高中物理选择性必修第一册 第一章 动量守恒定律 第二节 动量定理
[合作探讨] 如图所示，一个质量为 m 的物体，在动摩擦因数为 μ 的水平面 上运动，受到一个与运动方向相同的恒力 F 作用，经过时间 t，速度 由 v 增加到 v′.
探讨 1：在时间 t 内拉力 F 的冲量和合外力的冲量各是多大？ 【提示】 Ft (F－μmg)t. 探讨 2：在此过程中，物体动量的变化量是多大？
(2)应用动量定理定量计算的一般步骤： ①选定研究对象，明确运动过程． ②进行受力分析和运动的初、末状态分析． ③选定正方向，根据动量定理列方程求解．
4．(多选)恒力 F 作用在质量为 m 的物体上，如图所示，由于地 面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间 t，下列说法正确的 是( )
A．拉力 F 对物体的冲量大小为零 B．拉力 F 对物体的冲量大小为 Ft C．拉力 F 对物体的冲量大小是 Ftcos θ D．合力对物体的冲量大小为零
解析：对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一 个力的冲量、是合力的冲量、是分力的冲量还是某一个方向上力的 冲量，某一个力的冲量与另一个力的冲量无关，故拉力 F 的冲量为 Ft，A、C 错误，B 正确；物体处于静止状态，合力为零，合力的冲 量为零，D 正确．
答案：BD
5．人们常说“滴水穿石”，请你根据下面所提供的信息，估算 水对石头的冲击力的大小．一瀑布落差为 h＝20 m，水流量为 Q＝0.10 m3/s，水的密度 ρ＝1.0×103 kg/m3，水在最高点和落至石头上后的速 度都认为是零．(落在石头上的水立即流走，在讨论石头对水的作用 时可以不考虑水的重力，g 取 10 m/s2)
(√ )
2．力越大，力对物体的冲量越大．
(× )
3．若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时
人教版高中物理选择性必修第一册精品课件 第1章 动量守恒定律 2.动量定理
从开始下落到落到海绵垫上停止的过程有
mg(t+Δt1)-FΔt1=0
代入数据,解得F=1 400 N
下落到沙坑的过程有mg(t+Δt2)-F'Δt2=0
代入数据,解得F'=7 700 N。
答案 1 400 N
7 700 N
探究点三
应用动量定理解释现象
导学探究
在日常生活中,有不少这样的事例:跳远时要跳在沙坑里;跳高时在落地处
的方向与恒力方向一致。
(2)变力冲量的求解
①若力的方向不变且大小随时间均匀变化,则该力的冲量可以用平均力来
计算,其公式为I= Δt。
②利用F-t图像中的“面积”求变力的冲量。面积大小表示冲量的大小,面积
的正负表示冲量的方向。
某力F随时间t变化的图像(F-t图像)如图所示,则图中阴影部分的面积就表
目录索引
基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
学以致用·随堂检测全达标
1.通过学习,理解冲量的概念及其矢量性。(物理观念)
学习目标
2.通过理论推导,掌握动量定理,理解其确切含义。(科学思维)
3.通过实例分析,能够利用动量定理解释缓冲、碰撞等有关现
象和解决实际问题。(科学思维)
基础落实·必备知识全过关
冲量的理解与计算
导学探究
文具盒静止在桌面上,经过一段时间,重力对它做的功为零,这段时间内重
力的冲量也为零吗?
提示 文具盒静止一段时间,其位移为零,故重力做功为零,而冲量是指力与
时间的乘积,所以重力的冲量不为零。
知识归纳
1.冲量与功的比较
比较项
公式
冲量
功
I=FΔt
W=Fx
2024年高中物理新教材同步 选择性必修第一册 第1章 2 动量定理
2 动量定理[学习目标] 1.理解冲量的概念，知道冲量是矢量，会计算某力的冲量(重点)。
2.理解动量定理的含义及其表达式，会运用动量定理解决实际问题(重难点)。
3.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象(重点)。
一、动量定理的理解如图，一个质量为 m 的物体在光滑的水平面上受到恒力F 的作用，做匀变速直线运动。
在初始时刻，物体的速度为 v ，经过一段时间Δt ，它的速度为v ′。
试推导F 、Δt 与Δp 的关系。
答案 加速度a ＝v ′－v Δt 根据牛顿第二定律F ＝ma ，则有 F ＝m v ′－v Δt ＝m v ′－m v Δt ＝p ′－p Δt，即F Δt ＝p ′－p1．冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积。
(2)定义式：I ＝F Δt 。
(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大。
(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号为N·s 。
(5)矢量性：冲量是矢(填“矢”或“标”)量。
如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同。
2．动量定理(1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。
(2)表达式：I ＝p ′－p 或F (t ′－t )＝m v ′－m v 。
1．对动量定理的理解(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。
(2)动量定理的表达式F Δt ＝m v ′－m v 是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向。
(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变化的力，则F应理解为合外力在作用时间内的平均值。
(4)动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，而且对微观粒子的高速运动同样适用。
2．动量定理、动能定理的区别(1)动量定理指出力在时间上的积累改变了物体的动量，动能定理指出力在空间上的积累改变了物体的动能。
(2)动量定理是矢量式，动能定理是标量式。
(1)作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大。
动量定理【新教材】人教版高中物理选择性必修第一册课件2
答案：B
[变式训练 2-4]质量为 0．2 kg 的小球竖直向下以 6 m/s 的速度落至水 平地面，再以 4 m/s 的速度反向弹向，取竖直向上为正方向，则小球与地 面碰撞前后的动量变化为________ kg·m/s．若小球与地面的作用时间为 0．2 s，则小球受到地面的平均作用力大小为________ N(取 g＝10 m/s2)．
任务一：冲量答的理案解及：计I算G＝100 N·s，方向竖直向下；IF＝80 N·s，方向垂直
斜面向上；IFf＝16 N·s，方向沿斜面向上．
[变式训练 1-1]把质量为 10 kg 的物体放在光滑的水平面上，如图所 示，在与水平方向成 53 °的 10 N 的力 F 作用下从静止开始运动，在 2 s 内力 F 对物体的冲量为多少？合外力的冲量是多少？(cos 53°＝0．6)
答案：2 12
[变式训练 2-5]将质量为 m＝1 kg 的小球，从距水平地面高 h＝5 m 处， 以 v0＝10 m/s 的水平速度抛出，不计空气阻力，g 取 10 m/s2．求：
(1)平抛运动过程中小球动量的增量 Δp．(2)小球落地时的动量 p′．
答案：(1)10 N·s 方向竖直向下 (2)10 2 kg·m/s
答案：DF
[变式训练 1-3]质量 m=1kg 的物体在合外力 F 的作用下从静止开 始做直线运动。物体所受的合外力 F 随时间 t 变化图象如图所示。求 6s 内合外力的冲量。
答案：4N⋅s
总结反思
1．冲量的计算 (1)恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积． (2)合冲量的两种方法： ①分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和； ②如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式 I 合＝F 合 Δt 求解． (3)变力的冲量： ①若有平均力概念，则将平均力认为是恒力求冲量． ②若给出了力随时间变化的图象如图所示，可用面积法 求变力的冲量． ③利用动量定理求解．
人教版高中物理选择性必修第一册精品课件 第一章 动量守恒定律-2 动量定理
4.会用动量定理分析解决实际问题。 题的能力。
01 要点一 冲量的计算
时间
知识必备·固基础
.
.
力
时间
公式法
恒力冲量 图像法
要点深化.提能力
平均值法 变力冲量
图像法
合力冲量
续表
角度1 恒力冲量的计算
C
方法技巧 求冲量要做到 “三个明确”
√
角度2 变力冲量的计算
B
易错警示 两类图像的比较
2.动量定理的应用 （1）定性分析有关现象
分类
原理解释
（2）利用动量定理进行定量计算 ①已知力和时间求动量变化量
例题3 [2024常熟月考]对下列各种物理现象的解释正确的是( A ) A.易碎品运输时，要用柔软材料包装，是为了延长作用时间以减小作用力 B.用锤钉钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻 C.用手接篮球时，手往往向后缩一下，是为了减小冲量 D.在车内推车推不动，是因为车所受推力的冲量为零
第一章 动量守恒定律
2 动量定理
1 要点一 冲量的计算 2 要点二 动量定理的理解和应用
学习目标
学科核心素养
1.理解冲量的概念并会进行相关的简 物理观念：明确冲量、动量定理的含义。
单计算。
科学思维：
2.理解动量定理的含义及其表达式。 1.用动量定理解释缓冲、碰撞等有关现象。
3.能够利用动量定理解释有关现象。 2.掌握理论联系实际、应用动量定理解决实际问
的_矢__量__和___。
变化率
要点深化·提能力
1.对动量定理的理解 动量定理反映了合力的冲量，是动量变化的原因。冲量反映了力对时
与冲量的关系 间的累积效应，与物体的初、末动量以及某一时刻的动量无必然联系
人教版高中物理选择性必修第一册精品课件 第1章 动量守恒定律 2 动量定理 (3)
5.求变力的冲量。
(1)若力与时间成线性关系变化,则可用平均力求变力的冲
量。
(2)若给出了力随时间变化的图像,如图所示,可用面积法求
变力的冲量。
(3)利用动量定理求解,变力的冲量等于物体动量的变化量。
如图所示,一个小孩沿水平方向用最大的力F推静止在水平
地面上的小汽车,但推了很长时间t都无法使它运动。就这个
典例剖析
【例2】 一质量为4 kg的物块从静止开始沿直线运动。F为
其所受的合力,F随时间t变化的图线如图所示,下列说法正确
的是(
)
A.2 s时物块的速率为4 m/s
B.2 s时物块的动量大小为1 kg·m/s
C.4 s时物块的动量大小为2 kg·m/s
D.4 s时物块的速度为零
答案:C
解析:F-t图像与坐标轴围成的面积为物块所受力的冲量,由
其横截面积为S
分析
微元研究,作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为
步骤 2
Δl,对应的质量为Δm=ρSvΔt
3
建立方程,应用动量定理研究这段柱状模型
2.微粒类柱状模型。
通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“
微粒及
微粒”,质量具有独立性,通常给出单位体积内
其特点
粒子数n
建立“柱状”模型,沿运动的方向选取一段微元,
根据动能定理可得球棒对垒球做的功为
选项 C、D 错误。
W=
− =90
J,
三 应用动量定理分析流体问题
重难归纳
1.流体类柱状模型。
流体及
通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”,质量
其特点
具有连续性,通常已知密度ρ
建立“柱状”模型,沿流速v的方向选取一段柱形流体,
物理人教版(2019)选择性必修第一册1.2动量定理(共16张ppt)
三、动量定理的应用
1、应用动量定理解释生活现象
由Ft=ΔP可知： ΔP一定，t短则F大， t长则F小；
现在你能解释一下这些轮胎 的作用了吗？请你说说看！
——缓冲装置
包装用的泡沫材料
你还能举出生 活中哪些类似 的例子呢？
汽车的安全气囊
安全头盔里的海绵
跳高比赛里的海绵垫
解：以垒球飞向球棒时的方向为正方向，
由动量定理 FΔt=mv'-mv
可得垒球所受的平均作用力为
F mv mv 0.18kg (45m / s 25m / s) 6300 N
t
0.002 s
负号表示力的方向与正方向相反，即力的方向与垒球飞来的方向相反
总结 应用动量定理定量计算的一般步骤：
5、物理意义：反映了力对时间的积累效应，冲量是过程量
二、动量定理
1、内容：物体在一个过程中所受合外力的冲量等于这个过程物体的动 量变化，这个关系就是动量定理
2、表达式：F合∆t=mvʹ – mv 或 I合=∆p
3、理解： （1）表明合外力的冲量或者是各个力冲量的矢量和是动量变化的原因 （2）动量定理是矢量式，合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同
加速度：a v v v
F
t t
F 作用了时间∆t
ʋ
F
ʋʹ
由牛顿第二定律F = ma可得 F m v v mv mv p p
t
t
t
即：F∆t=pʹ–p
一、冲量
１、定义：力和力的作用时间的乘积，叫做力的冲量，用I表示
2、定义式： I=FΔt
3、单位：牛·秒，符号是N·s 4、矢量性：方向由力的方向决定，若为恒定方向的力，则冲量的方向跟 这力的方向相同
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二、动量定理的应用
类型1：定性解释
为什么杯子落到水泥地上 容 易摔碎，而落到松软的泥地 上不易 摔碎呢？
问题 用一条细线悬挂着一个重物，把重物拿到
悬挂点附近，然后释放，重物可以把细线拉断。 如果在细线上端拴一段橡皮筋，再把重物拿到 悬挂点附近释放，细线就不会被拉断了，现在 你能解释为什么吗？
(F–f)t–f2t=0
得 f=F/3
f
Ff
t
2t
例4. 如图表示物体所受作用力随时间变化的图象，若物 体初速度为零，质量为m，求物体在t2 时刻的末速度?
解: 从图中可知，物体所受冲量为F - t图线下面包围的 “面积”，
F
设末速度为v′，根据动量定理
F1
Σ F ·Δt＝Δp ，有
F2
F1t1+ F2 (t2 -t1 ) =mv′ - 0
②相等性：物体在时间Δｔ内物体所受合外力的冲量等于物体在 这段时间Δｔ内动量的变化量；因而可以互求。
③独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量；
④广泛性：动量定理不仅适用于恒力，而且也适用于随时间而
变化的力．对于变力，动量定理中的力F应理解为变力在作用时
间内的平均值；不仅适用于单个物体，而且也适用于物体系统。
与vB同向．
vA
BO A
vB
例3. 水平面上一质量为m的物体，在水平恒力F作用下，由
静止开始做匀加速直线运动，经时间t 后撤去外力，又经过时间
2t 物体停下来，设物体所受阻力为恒量，其大小为（ C ）
Ａ．F Ｂ． F / 2 Ｃ． F / 3
Ｄ． F / 4
解：整个过程的受力如图所示，
对整个过程，根据动量定理，设F方向为正方向，有
4 实际上现代物理学把力定义为物体动量的变化率： Σ F=Δp／ Δt （这也是牛顿第二定律的动量形式）
5 动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢 量必须以同一个规定的方向为正。
2.动量定理具有以下特点：
①矢量性：合外力的冲量∑F·Δt 与动量的变化量Δｐ均为矢量，
规定正方向后，在一条直线上矢量运算变为代数运算；
⑶ 对于变力的冲量，高中阶段只能用动量定理求。 ⑷ 要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功， 但一定有冲量。
3. 动量的变化量：定义——始末动量的矢量差。ΔP = Pt – P0
直线运动的速度变化量方向的确定：
v0 Δv
v0
vt 加速直线运动
vt
Δv
减速直线运动
四种语言 ① 汉语 ② 数学语言 ③ 图形语言 ④ 图像语言
在动量变化一定的情况下,
如果作用时间越短, 则作用力越大； 如果作用时间越长, 则作用力越小；
缓冲作用
包装用的泡沫材料
苹 果 的 包 装 泡 沫 网
船沿上的废旧轮胎
摩 托 车 帽 里 的 衬 垫
类型2：定量应用解决动量变化与冲量或冲力之间 的关系
例1. 以初速度v0平抛一个质量为m的物体，t 秒内物体的动量 变化是多少？
（1）推导： ΣF =ma v’ – v = at
ΣF· Δt =Δp
（2）动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是 物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受 的合外力的冲量。
（3）动量定理也表明了力在时间上的积累效果。这种效果体现 在物体的动量变化量上。
3 动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量） 间的互求关系。
能否将动量相关知识与牛顿运动定律的内容联系起来？
ห้องสมุดไป่ตู้
推导过程
F ma
a vt v0 t
P0 mv0
Pt mvt
F Pt P0 P
t
t
牛顿第二定律的另一种表达式：
F P t
物体所受的合力等于动量变化率
讨论
F P t
Ft P
表示什么呢？
动量变化量
一、动量定理 1. 动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化 即 I = Δp ΣF·Δt = mv′- mv = Δp
v0 自由落体 运动
vt Δv
v0
竖直上 抛运动 Δv vt
v0
平抛运动
vt v0
Δv vt
问题：有些船和码头常悬挂一些老旧轮胎， 主要的用途是减轻船舶靠岸时码头与船体 的撞击。其中有怎样的道理呢？
进入新课
V0
V1
水平面光滑
质量为m的小球在恒力F作用下，经过时间t， 运动一段距离。 问题
能否运用牛顿运动定律的相关知识将所给物理量联系起来？
t
0
t1
t2
∴ v′= [ F1t1+ F2 (t2 -t1 ) ] ／m
总结：利用动量定理解题的步骤： ⑴ 明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可 以是质点组。如果研究过程中的各个阶段物体的受力情况不同， 要分别计算它们的冲量，并求它们的矢量和。 ⑵ 进行受力分析。研究对象以外的物体施给研究对象的力为外 力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力不影 响系统的总动量，不包括在内。
解：因为合外力就是重力，所以Δp = Ft = mgt
本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量的矢 量差要方便得多。
因此可以得出规律：I 和Δp可以互求。当合外力为恒力时往 往用F t 来求；当合外力为变力时，在高中阶段我们只能用Δp来 求。
例2. 一质点在水平面内以速度v做匀速圆周运动，如图， 质点从位置A开始，经1/2圆周，质点所受合力的冲量是多 少?
高中物理选择性必修1 第一章 动量守恒定律
第2节 动量定理
复习回顾：
一、动量和冲量 1. 动量：定义——动量 p = m v ⑴ 动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。 ⑵ 动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。 2. 冲量：定义——恒力的冲量 I =F t ⑴ 冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时 间相对应 ⑵ 冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向 相同）。如果力的 方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方 向就和力的方向相同。
解: 质点做匀速圆周运动，合力是一个大小不变、但方向 不断变化的力，
注意: 变力的冲量一般不能直接由F·Δt求出，可借助ΣF·Δt ＝Δp间接求出，即合外力力的冲量由末动量与初动量的矢量 差来决定．
以vB方向为正，因为vA＝- v ， vB ＝ v ，
则Δp＝ｍvB - ｍvA＝ｍ［v - （ - v ）］＝2ｍv，合力冲量