动量定理—【新教材】 人教版高中物理选择性必修一
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解：因为合外力就是重力，所以Δp = Ft = mgt
本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量的矢 量差要方便得多。
因此可以得出规律：I 和Δp可以互求。当合外力为恒力时往 往用F t 来求；当合外力为变力时，在高中阶段我们只能用Δp来 求。
例2. 一质点在水平面内以速度v做匀速圆周运动，如图， 质点从位置A开始，经1/2圆周，质点所受合力的冲量是多 少?
t
0百度文库
t1
t2
∴ v′= [ F1t1+ F2 (t2 -t1 ) ] ／m
总结：利用动量定理解题的步骤： ⑴ 明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可 以是质点组。如果研究过程中的各个阶段物体的受力情况不同， 要分别计算它们的冲量，并求它们的矢量和。 ⑵ 进行受力分析。研究对象以外的物体施给研究对象的力为外 力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力不影 响系统的总动量，不包括在内。
(F–f)t–f2t=0
得 f=F/3
f
Ff
t
2t
例4. 如图表示物体所受作用力随时间变化的图象，若物 体初速度为零，质量为m，求物体在t2 时刻的末速度?
解: 从图中可知，物体所受冲量为F - t图线下面包围的 “面积”，
F
设末速度为v′，根据动量定理
F1
Σ F ·Δt＝Δp ，有
F2
F1t1+ F2 (t2 -t1 ) =mv′ - 0
4 实际上现代物理学把力定义为物体动量的变化率： Σ F=Δp／ Δt （这也是牛顿第二定律的动量形式）
5 动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢 量必须以同一个规定的方向为正。
2.动量定理具有以下特点：
①矢量性：合外力的冲量∑F·Δt 与动量的变化量Δｐ均为矢量，
规定正方向后，在一条直线上矢量运算变为代数运算；
高中物理选择性必修1 第一章 动量守恒定律
第2节 动量定理
复习回顾：
一、动量和冲量 1. 动量：定义——动量 p = m v ⑴ 动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。 ⑵ 动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。 2. 冲量：定义——恒力的冲量 I =F t ⑴ 冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时 间相对应 ⑵ 冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向 相同）。如果力的 方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方 向就和力的方向相同。
⑤物理意义：冲量反映力对物体在一段时间上的积累作用， 动量反映了物体的运动状态。
二、动量定理的应用
类型1：定性解释
为什么杯子落到水泥地上 容 易摔碎，而落到松软的泥地 上不易 摔碎呢？
问题 用一条细线悬挂着一个重物，把重物拿到
悬挂点附近，然后释放，重物可以把细线拉断。 如果在细线上端拴一段橡皮筋，再把重物拿到 悬挂点附近释放，细线就不会被拉断了，现在 你能解释为什么吗？
与vB同向．
vA
BO A
vB
例3. 水平面上一质量为m的物体，在水平恒力F作用下，由
静止开始做匀加速直线运动，经时间t 后撤去外力，又经过时间
2t 物体停下来，设物体所受阻力为恒量，其大小为（ C ）
Ａ．F Ｂ． F / 2 Ｃ． F / 3
Ｄ． F / 4
解：整个过程的受力如图所示，
对整个过程，根据动量定理，设F方向为正方向，有
（1）推导： ΣF =ma v’ – v = at
ΣF· Δt =Δp
（2）动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是 物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受 的合外力的冲量。
（3）动量定理也表明了力在时间上的积累效果。这种效果体现 在物体的动量变化量上。
3 动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量） 间的互求关系。
能否将动量相关知识与牛顿运动定律的内容联系起来？
推导过程
F ma
a vt v0 t
P0 mv0
Pt mvt
F Pt P0 P
t
t
牛顿第二定律的另一种表达式：
F P t
物体所受的合力等于动量变化率
讨论
F P t
Ft P
表示什么呢？
动量变化量
一、动量定理 1. 动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化 即 I = Δp ΣF·Δt = mv′- mv = Δp
v0 自由落体 运动
vt Δv
v0
竖直上 抛运动 Δv vt
v0
平抛运动
vt v0
Δv vt
问题：有些船和码头常悬挂一些老旧轮胎， 主要的用途是减轻船舶靠岸时码头与船体 的撞击。其中有怎样的道理呢？
进入新课
V0
V1
水平面光滑
质量为m的小球在恒力F作用下，经过时间t， 运动一段距离。 问题
能否运用牛顿运动定律的相关知识将所给物理量联系起来？
在动量变化一定的情况下,
如果作用时间越短, 则作用力越大； 如果作用时间越长, 则作用力越小；
缓冲作用
包装用的泡沫材料
苹 果 的 包 装 泡 沫 网
船沿上的废旧轮胎
摩 托 车 帽 里 的 衬 垫
类型2：定量应用解决动量变化与冲量或冲力之间 的关系
例1. 以初速度v0平抛一个质量为m的物体，t 秒内物体的动量 变化是多少？
解: 质点做匀速圆周运动，合力是一个大小不变、但方向 不断变化的力，
注意: 变力的冲量一般不能直接由F·Δt求出，可借助ΣF·Δt ＝Δp间接求出，即合外力力的冲量由末动量与初动量的矢量 差来决定．
以vB方向为正，因为vA＝- v ， vB ＝ v ，
则Δp＝ｍvB - ｍvA＝ｍ［v - （ - v ）］＝2ｍv，合力冲量
②相等性：物体在时间Δｔ内物体所受合外力的冲量等于物体在 这段时间Δｔ内动量的变化量；因而可以互求。
③独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量；
④广泛性：动量定理不仅适用于恒力，而且也适用于随时间而
变化的力．对于变力，动量定理中的力F应理解为变力在作用时
间内的平均值；不仅适用于单个物体，而且也适用于物体系统。
⑶ 对于变力的冲量，高中阶段只能用动量定理求。 ⑷ 要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功， 但一定有冲量。
3. 动量的变化量：定义——始末动量的矢量差。ΔP = Pt – P0
直线运动的速度变化量方向的确定：
v0 Δv
v0
vt 加速直线运动
vt
Δv
减速直线运动
四种语言 ① 汉语 ② 数学语言 ③ 图形语言 ④ 图像语言
本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量的矢 量差要方便得多。
因此可以得出规律：I 和Δp可以互求。当合外力为恒力时往 往用F t 来求；当合外力为变力时，在高中阶段我们只能用Δp来 求。
例2. 一质点在水平面内以速度v做匀速圆周运动，如图， 质点从位置A开始，经1/2圆周，质点所受合力的冲量是多 少?
t
0百度文库
t1
t2
∴ v′= [ F1t1+ F2 (t2 -t1 ) ] ／m
总结：利用动量定理解题的步骤： ⑴ 明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可 以是质点组。如果研究过程中的各个阶段物体的受力情况不同， 要分别计算它们的冲量，并求它们的矢量和。 ⑵ 进行受力分析。研究对象以外的物体施给研究对象的力为外 力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力不影 响系统的总动量，不包括在内。
(F–f)t–f2t=0
得 f=F/3
f
Ff
t
2t
例4. 如图表示物体所受作用力随时间变化的图象，若物 体初速度为零，质量为m，求物体在t2 时刻的末速度?
解: 从图中可知，物体所受冲量为F - t图线下面包围的 “面积”，
F
设末速度为v′，根据动量定理
F1
Σ F ·Δt＝Δp ，有
F2
F1t1+ F2 (t2 -t1 ) =mv′ - 0
4 实际上现代物理学把力定义为物体动量的变化率： Σ F=Δp／ Δt （这也是牛顿第二定律的动量形式）
5 动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢 量必须以同一个规定的方向为正。
2.动量定理具有以下特点：
①矢量性：合外力的冲量∑F·Δt 与动量的变化量Δｐ均为矢量，
规定正方向后，在一条直线上矢量运算变为代数运算；
高中物理选择性必修1 第一章 动量守恒定律
第2节 动量定理
复习回顾：
一、动量和冲量 1. 动量：定义——动量 p = m v ⑴ 动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。 ⑵ 动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。 2. 冲量：定义——恒力的冲量 I =F t ⑴ 冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时 间相对应 ⑵ 冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向 相同）。如果力的 方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方 向就和力的方向相同。
⑤物理意义：冲量反映力对物体在一段时间上的积累作用， 动量反映了物体的运动状态。
二、动量定理的应用
类型1：定性解释
为什么杯子落到水泥地上 容 易摔碎，而落到松软的泥地 上不易 摔碎呢？
问题 用一条细线悬挂着一个重物，把重物拿到
悬挂点附近，然后释放，重物可以把细线拉断。 如果在细线上端拴一段橡皮筋，再把重物拿到 悬挂点附近释放，细线就不会被拉断了，现在 你能解释为什么吗？
与vB同向．
vA
BO A
vB
例3. 水平面上一质量为m的物体，在水平恒力F作用下，由
静止开始做匀加速直线运动，经时间t 后撤去外力，又经过时间
2t 物体停下来，设物体所受阻力为恒量，其大小为（ C ）
Ａ．F Ｂ． F / 2 Ｃ． F / 3
Ｄ． F / 4
解：整个过程的受力如图所示，
对整个过程，根据动量定理，设F方向为正方向，有
（1）推导： ΣF =ma v’ – v = at
ΣF· Δt =Δp
（2）动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是 物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受 的合外力的冲量。
（3）动量定理也表明了力在时间上的积累效果。这种效果体现 在物体的动量变化量上。
3 动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量） 间的互求关系。
能否将动量相关知识与牛顿运动定律的内容联系起来？
推导过程
F ma
a vt v0 t
P0 mv0
Pt mvt
F Pt P0 P
t
t
牛顿第二定律的另一种表达式：
F P t
物体所受的合力等于动量变化率
讨论
F P t
Ft P
表示什么呢？
动量变化量
一、动量定理 1. 动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化 即 I = Δp ΣF·Δt = mv′- mv = Δp
v0 自由落体 运动
vt Δv
v0
竖直上 抛运动 Δv vt
v0
平抛运动
vt v0
Δv vt
问题：有些船和码头常悬挂一些老旧轮胎， 主要的用途是减轻船舶靠岸时码头与船体 的撞击。其中有怎样的道理呢？
进入新课
V0
V1
水平面光滑
质量为m的小球在恒力F作用下，经过时间t， 运动一段距离。 问题
能否运用牛顿运动定律的相关知识将所给物理量联系起来？
在动量变化一定的情况下,
如果作用时间越短, 则作用力越大； 如果作用时间越长, 则作用力越小；
缓冲作用
包装用的泡沫材料
苹 果 的 包 装 泡 沫 网
船沿上的废旧轮胎
摩 托 车 帽 里 的 衬 垫
类型2：定量应用解决动量变化与冲量或冲力之间 的关系
例1. 以初速度v0平抛一个质量为m的物体，t 秒内物体的动量 变化是多少？
解: 质点做匀速圆周运动，合力是一个大小不变、但方向 不断变化的力，
注意: 变力的冲量一般不能直接由F·Δt求出，可借助ΣF·Δt ＝Δp间接求出，即合外力力的冲量由末动量与初动量的矢量 差来决定．
以vB方向为正，因为vA＝- v ， vB ＝ v ，
则Δp＝ｍvB - ｍvA＝ｍ［v - （ - v ）］＝2ｍv，合力冲量
②相等性：物体在时间Δｔ内物体所受合外力的冲量等于物体在 这段时间Δｔ内动量的变化量；因而可以互求。
③独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量；
④广泛性：动量定理不仅适用于恒力，而且也适用于随时间而
变化的力．对于变力，动量定理中的力F应理解为变力在作用时
间内的平均值；不仅适用于单个物体，而且也适用于物体系统。
⑶ 对于变力的冲量，高中阶段只能用动量定理求。 ⑷ 要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功， 但一定有冲量。
3. 动量的变化量：定义——始末动量的矢量差。ΔP = Pt – P0
直线运动的速度变化量方向的确定：
v0 Δv
v0
vt 加速直线运动
vt
Δv
减速直线运动
四种语言 ① 汉语 ② 数学语言 ③ 图形语言 ④ 图像语言