对数周期天线

对数周期天线
与频率无关天线设计原则：
1． 角形结构，与r 坐标无关，传播TEM 波 2． 自补结构，Babinet 原理4/2η=slot dipole Z Z
3． 自相似结构，频率变化时，有效辐射区域沿着天线移动 4． 天线辐射臂（金属）结构粗（直径）、大（面积）
与频率无关天线分类 螺旋天线（spiral ）
对数周期天线（log-periodic ） 其它天线(biconical 、V-conical)
螺旋天线（spiral ）
等角螺旋天线（Equiangular speral ） 阿基米德螺旋天线(Archimedean speral)
平面螺旋天线
背腔螺旋天线（cavity-backed ） 圆锥螺旋天线(conical )
双臂螺旋天线（two-arms ）
四臂螺旋天线(two-arm-pair)、收发分离，极化分离等
其他螺旋天线：sinous antenna 、others
追求的目标
结构简化，成本降低，易于生产等等
天线性能指标好：波束、阻抗、增益、带宽、等等 或者二者兼而有之，不但结构简化，而且天线性能指标好。

平面对数周期天线
原始的对数周期天线是在Bowtie 天线的边缘加上对数周期齿形成的。

齿的作用使中断的电流沿着齿继续流动。

从等角螺旋天线知道，导体边缘的径向坐标为
)2(0πϕn a n e r r += (1)
其中n 是圈数。

第n+1圈和第n 圈的径向坐标之比为一个常数
επ
πϕπϕ===++++a n a n a n n e e
r e r r r 2)2(0))1(2(01 (2) 这个可称之为平面螺旋天线的周期。

相应的，我们也令对数周期天线的导体边缘之比为常数，
11
<=
+n
n R R τ (3) 槽的宽度为（齿的内边缘的径向坐标）
1<=
n
n
R a σ (4) 下标是从最外面的齿计数，式(3)和式(4)对任意n 都成立，参数τ给出了结构的周期。

天线有这样的周期结构，可以预期，天线输入阻抗和方向图也有相同的周期特性。

换句话说，如果频率1+n f 和n f 是相邻的两个周期，在1+n f 和n f 天线有相同的性能，
11
<=+τn n f f (5)
两边取对数有
)1log(log log 1τ+=+n n f f (6)
也就是说，天线性能是以一个常数的对数为周期。

这是对数周期天线名称的来历。

如果平面对数周期天线的齿设计恰当，可以使天线具有自补结构。

α平面对数周期天线一个辐射臂的张角（从齿边缘计）
β平面对数周期天线中心导体的张角（bowtie 天线的长角）
δ平面对数周期天线一个齿的张角
γ平面对数周期天线两个辐射臂中心导体边缘之间的夹角
参见图3有如下关系
δβα2+= (7) ο180=+βγ (8)
对于自补结构，要求
γα=， δβ= (9)
可以得到
ο45=β ο1353==βα (10)
前节已经讨论了自补天线，其输入阻抗是常数，等于188.5Ω，与频率无关。

n
n n n a R
R a 1+==
σ, n n n n R R R a τ==+1 于是
τσ= （11） 图4
式（10）和式（11）式常用公式。

平面对数周期天线的性能取决于参数τ，实验研究表明，参数τ增加，天线的半功率波束宽度也增加，2.0=τ波束宽度约为ο30，9.0=τ波束宽度约为ο75。

在垂直于天线的法线方向有两个最大辐射波束。

线极化方向平行于齿的边缘。

这和V-锥天线（0=δ）的极化方向正交，这表明沿着齿的电流与径向电流相比，沿着齿的电流（横向电流）占主导地位。

大部分电流出现在长度约为四分之一波长金属齿（有效区域）上。

当频率变化时，有效区域沿着径向移动。

频带的上下限取决于最小和最大齿的长度。

平面对数周期天线的输入阻抗和辐射方向图随频率周期性变化，变化周期为τlog 。

自补型平面对数周期天线的性能尽管随频率有些变化，但是，在1+<<n n f f f 周期内变化是不大的。

实验研究表明，在10:1的带宽内，其性能差不多不变化。

劈形对数周期天线
平面对数周期天线的两个辐射臂之间的夹角ψ为ο
180，为了得到单向辐射，如图5所示，在顶点处弯曲，使两个辐射臂之间的夹角ψ
在ο
ο60
<ψ范围内，形成劈形对数周期天线。

如图所示的电流方向，30<
模式，，而金属齿上的电流同
向构成辐射模式，由于齿的尺
寸是向着馈电点逐步减小，因
此天线的主波束在+z方向，
而且方向图几乎不随频率变。

极化电场在y方向，x方向有
交叉极化电场。

典型的交叉极化分量为-18dB。

取决于两个方向的电
流之比。

天线的带宽和平面对数周期天线类似，但是，天线输入阻抗
变化很大。

ο
ψ，输入阻抗为188.5欧姆（自补天线为165欧姆）；
=
180
ψ，输入阻抗为70欧
30
=
姆。

参见Rumsey的著作
（Frequency independent
antennas, 1966）。

前面介绍的对数周期天
能不能采用直边缘呢？采用
直边缘的话，天线结构将得
到简化，另一方面，这种简化将影响天线性能。

这是对数周期天线的一步重要演变。

边缘弯曲变成直边缘得到梯形齿对数周期天线，如图6所示。

梯形齿对数周期天线的性能类似于图3所示的弯曲边缘对数周期天线。

也可以把梯形齿对数周期天线的两个辐射臂的夹角从ο180减小，形成劈形对数周期天线，其性能如方向图和弯曲臂的劈形对数周期天线类似，只是输入阻抗性能还要好一些（变化范围小一些）。

当频率较高波长较短，按上述方法设计天线没有困难，当频率比较低时，波长比较长，用实心的金属片则相当困难。

根据V-锥天线的研究，知道，电流主要分布在金属辐射面的边缘。

现在，用金属导线沿着对数周期天线金属辐射面的边缘布置，就得到线状梯形齿对数周期天线，如图7所示。

在天 线顶点把两个辐射臂弯一定的
其性能和面结构劈形对数周期 天线类似。

当ο45=ψ时，实验 结果如下：E-面和H-面半功率波束宽度为ο66，增益为9.2dB 前后比为12.3dB 。

在10:1带
宽内平均输入阻抗为110欧姆，VSWR 为1.45。

和其他对数周期天线类似，主波束在ο180=θ方向，线极化。

对数周期天线再进一步演变，令0=β，0=ψ，并用平行金属导线段代替连续的金属导线，得到应用最为广泛的对数周期偶极天线
（LPDA ）。

对数周期偶极天线是串馈的平行偶极子阵列天线。

从馈电点开始，偶极子的长度依次增大。

需要注意的是，相邻偶极子单元要交叉馈电，参见图8，对所有劈形对数周期天线都适用。

图9给出成功构造LPDA 的方法（馈电）。

用两根同轴线支撑LPDA 的阵元，一根是真同轴线，
图所示。

两个外导体上电流 反向，是传输线模式。

如图8所示，张角αLPDA 因子τ为
11
<=
+n
n R R τ (12) 于是
1
122)2(++==n n n n R L R L tg α
，)1(,2,1-=N n Λ (13) 即
n
n n n L L R R 1
1++==
τ (14)
相邻阵元位置之比等于相邻阵元长度之比。

LPDA 的间距因子定义为
n
n
L d 2=
σ (15) 因为n n n n n n R R R R R d )1(1ττ-=-=-=+，)2()2
(
αtg L R n
n =，得到 )
2(2)
1(ατtg L d n
n -= (16)
)
2(412ατ
σtg L d n n -==
(17) 反之
)41(
2σ
τ
α-=tg (18) 最后的到
n
n n n n n d d L L R R 1
11+++===
τ (19) 类似于其他对数周期天线和螺旋天线，在LPDA 上存在有效辐射区域。

有效区域的偶极子的长度接近半个波长，其电流比别的辐射单元要强很多。

把LPDA 看成是一个八目天线比较方便，在有效振子后面、比有效振子长的偶极子起的作用是反射器，在有效振子前面、比有效振子短的偶极子起的作用是引向器。

辐射方向是从顶点射出的方向。

约束天线的张角象一个箭头指向主波束最大辐射方向。

LPDA还可以进一步演化，把偶极子折合起来形成或者说是去掉一半振子得到，也可以做成印刷电路形式，放置在机壳表面。

思路（idea develop）
图1.研究天线的思路（idea develop）
图2.。