第二次作业

实验3 MATLAB 绘图

目的和要求：

（1） 熟练掌握MATLAB 二维曲线的绘制

（2） 熟练掌握图形的修饰

（3） 掌握三维图形的绘制

（4） 熟练掌握各种特殊图形的绘制

内容和步骤：

MATLAB 的图形功能非常强大，可以对二维、三维数据用图形表现，并可以对图形的线型、曲面、视角、色彩、光线等进行处理。与其他软件一样，MA TLAB 也可以实现GUI 设计，是人机交互界面更加美观、方便。

1.绘制二维曲线

绘制如图1运行界面所示的图形，把图形窗口分割为2列2行，窗口左上角画一正弦曲线，)2sin(t y π=，t ∈[0,2];窗口右上角画3条衰减的单边指数曲线t e y -=，t e y 2-=和t e y 3-=，t ∈[0,2]；窗口左下角画一个矩形脉冲信号，脉冲宽度为1，高度为2，开始时间为1；窗口的右下角画一个单位圆。

2.绘制多条二阶系统时域曲线和三维图形

（1）在同一个平面绘制多条二阶系统时域曲线。

二阶系统的时域响应为)cos 1sin(11

122ζζζζa x e y x +-⋅--=-

① 绘制一条阻尼系数（ζ）zeta=0的二阶系统曲线。

② 在同一个窗口叠绘4条曲线，分别取zeta=0，zeta=0.3，zeta=0.5，zeta=0.707。 ③ 添加文字标注。

添加标题：“二阶系统曲线”

添加网格

添加图例：zeta=0，zeta=0.3，zeta=0.5，zeta=0.707

（2）绘制三维图形

将x ，y 和zeta 构成三维曲线。

3.特殊图形

MATLAB 还提供了一些特殊的曲线以满足特殊的要求。

对函数y=sinx ，分别绘制：

（1） 绘制条形图（bar ）

（2） 绘制实心图(fill)

（3） 绘制阶梯图(stairs)

（4） 绘制火柴杆图(stem)

实验4 MATLAB 数值及符号计算

目的和要求：

（1） 熟练掌握MATLAB 变量的使用

（2） 熟练掌握MATLAB 矩阵和数组的运算

（3） 熟悉MATLAB 多项式的运用

（4） 熟练掌握MATLAB 符号表达式的创建

（5） 熟练掌握符号表达式的代数运算

（6） 熟练掌握符号微积分

（7） 掌握符号积分变换

（8） 熟悉符号方程的求解

内容和步骤：

1.矩阵的运算

MATLAB 的矩阵运算功能是非常强大的，提供了对矩阵的加、减、乘除等基本运算，以及矩阵的转置、求特征值、矩阵分解等功能。

（1）利用矩阵除法解线性方程组。

已知方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=-+-=+++=+-12

224732258232432143214321421x x x x x x x x x x x x x x x 将方程表示为AX=B,计算X=A\B.

(2)利用矩阵的基本运算求解矩阵方程。

已知矩阵A 和B 满足关系式A -1BA=6A+BA ，其中⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=7/10004/10003/1A ，计算矩阵B 。 （3）计算矩阵的特征值和特征向量。

已知矩阵⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=1104152021X ，计算其特征值和特征向量。 练习：将矩阵的乘、除运算改为数组的点乘和点除运算，查看结果。

2.多项式的运算

多项式的加、减运算必须具有相同的阶次。低阶必须补0。乘、除分别用conv 和deconv 函数来实现。

已知表达式)96)(5)(4()(2+-+-=x x x x x G ，展开多项式，并计算当x 在[0，20]范围变化时G （x ）的值，计算出G （x ）=0的根。

3.创建符号表达式和符号表达式的操作

对符号表达式x f sin =，t e y

g 2-=进行操作。

（1） 创建符号变量，分别使用sym 和syms 命令

（2） 求反函数和复合函数。

① 用finverse 函数求f 和g 的反函数

② 用compose 函数求f ，g 的复合函数

（3） 符号微积分和极限。

① 对f 和g 用diff 求微分

② 对f 和g 用int 求积分

4.符号矩阵的操作

（1）创建符号矩阵])2cos(2[2

t x x x A = （2）符号矩阵的代数运算。符号矩阵的大多数运算都与矩阵相同

计算 A .' 以及det （A ）

（3）对符号矩阵A 进行求特征值、对角阵等运算

（4）对符号矩阵A 求极限和积分

5.符号方程的求解。

（1）代数方程求解。

对方程组进行⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=-+-=+++=+-12

224732258232432143214321421x x x x x x x x x x x x x x x 求解。 （2）符号微分方程求解

解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-1cos y dx dz x z dx dy