四年级数学之周期问题
2023年通用版小学数学四年级奥数第十四讲《周期问题》课件
3、2023 年的八月份有 5 个星期二，5 个星期四，2023 年 8 月 5 日是星期几？
例 3：有一串数，任何相邻的四个数之和都等于 25。已知第 1 个数是 3，第 6 个
数是 6，第 11 个数是 7。这串数中第 24 个数是几？前 77 个数的和是多少？
能力冲浪 3
1、下面是一个 11 位数，它的每三个相邻数字之和都是 20。标"？"的数字是几？
例 4：将单数如下图排列，各列分别用 A、B、C、D、E 为代表，问：2001 所在的列以哪个字母
为代表？
能力冲浪 4
1、将双数 2、4、6、8、……按下图依次排列，2014 出现在哪一列？
2、假设所有的自然数按下表的规律排列起来：
（1)35 排在哪一列的第几个数？ （2)B 列的第 8 个数是几？ （3)E 列的第 7 个数是几？
2、有一串数排成一行，其中第一个数是 15，第二个数是 40，从第三个数起，每 个数恰好是前两个数的和。那么在这串数中，第 1991 个数被 3 除所得的余数是 多少？
3、有一串数，第一个数是 6，第二个数是 3，从第二个数起，每个数都比它前面 那个数与后面那个数的和少 5。那么这串数中从第一个数起到小数 398 个数为止 的 398 个数的和是多少？
例 1：下表中，将每列上、下的数字与汉字组成一组，第 1 组是（2，北），第 2
组是（0，京）,……，第 118 组是（ ）。
能力冲浪 1
1、下表中每一列两个字母(数字)组成一组，如第一组“al”、第二组“b2”，…… 问第 29 组是什么？
2、下表中每一列两个字（字母）组成一组，如第一组“A 蓝”、第二组“B 天”，…… 问第 28 组是什么？
4、2014 年的 6 月份有 5 个星期一，4 个星期二，2014 年 6 月 1 日是星期几？
人教版四年级上册数学奥数 周期问题(课件)(共19张PPT)
【例3】下表中，将每列上面的汉字和下面的字母组成一组，例如，第一组为（我，A）， 第二组为（们，B)，那么第136组是什么？
【分析与解答】 咦，这道题中上、下两行的周期不一样啊！上面是5个汉字为一个周期，下面是4个字母为一个 周期。对，这就是这道题与前面例题不同的地方，上、下两行的变化规律不统一，也就是周期 里汉字、字母的个数不同。因此，我们必须分别找出两行中第136个汉字或字母是什么，把它们 组成一组。这样，问题就迎刃而解了。
我来解答：130÷4=32(组)……2(个) (5+6+4+2)×32+5+6=17×32+11=555
小结与提示 解答这道题时要注意：求和时，最后多出来的两个数是5和6，别漏加或错加。
实践与应用
【练习2】 P124 有一列数：6，1，0，8，6，1，0，8，··· （1）第122个数是多少？ （2）这122个数相加的和是多少？
实践与应用
【练习4】 P126 2016年植树节是星期六，则2017年植树节是星期几？
【例5】 10个2连乘的积的个位上是几？
【分析与解答】 这道题很简单，只要把10个2连乘起来，不就知道积的个位上的数字了吗？这个方法虽行得通， 但太麻烦，假如有100个2连乘，那该怎么算啊？我们应该找出积的个位上的变化规律。 对，这道题只要求出积的个位上的数字，就可以利用列表的方法找出积的个位上的变化规律。 从表中可以清楚地看出，积的个位上的数字以2，4，8，6为一个周期。 我来解答：10÷4=2（组）…2（个），所以，10个2连乘的积的个位上是4。 小结与提示 当求许多个相同的数相乘的积的个位上的数字时，一个一个求积太麻烦，我们不妨过列表 一一列举，这样就能发现规律。即使100个相同的数相乘，也能快速解答。
周期问题(课件)-2024-2025学年四年级上册数学苏教版
每12年一个周期:
41÷12=3（组）5（个）
因为公元1960年是鼠年，所以2000年是一个周期中的 第5年，也就是龙年。
计算连续自然数的个数: 1.尾数－首数+1 2.减补思想:先从1补全，再减去补上的数
有一列数:1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5， 7，…第84个数是多少？
田田写了一列数:6，4，7，1，2，6，4，3，7， 1，2，6，4，3，7，1，2，6，4，3，7，…由 此推断第2016个数是_________
[解析]
6,4,7,1,2,6,4,3,7,1,2,6,4,3,7,1,2,6,4,3,7,....
这串数列不是从第1个数，而是从第3个数开始不 断循环出现的，7, 1, 2, 6, 4, 3不断循环出现，所 以周期是从7开始，6个数一个周期;除去6，4这2 个数可得到周期总数:
2÷7的商的小数点后面第2018位上的数字是多少？
牛牛放学回家的路上看到一商店“友朋小吃”,于是正 着念完了接着反着念,反着念完了又正着念，越念越来 劲儿,如果大家说出牛牛念的第100个字是什么,牛牛就 会停下来了,快来试试吧!
【解析】枚举牛牛念的字找规律：
友朋小吃吃小朋友友朋小吃吃小朋友友朋小吃吃小朋 友…(8个字一个周期)
二组“B京”, 问第二十组是什么?
解析： 方法一:分行找周期 ABCABCABCA…这一行三个字母一个周期, 第二十个字母是:20÷3=6(组)……..2(个) 所以第二十组的第一个字母为一个周期的第二个,即“B”。 北京冬奥会北京冬奥会…这一行是五个字一个周期,第二十个字为 20÷5=4(组) 所以第二十组的第二个字为一个周期的最后一个,即“会”。 所以第二十组是“B会”。
小学四年级奥数-周期问题
-- 周期问题（一)我们知道,一年有12个月，从一月开始，一月、二月、三月、……十二月;每周有七天,从星期一开始,星期一、星期二、……星期天。
在日常生活中有许多类似这样重复出现的现象,一些数、图形的变化也是周而复始地循环出现的，我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答这类题目只有找到规律，才能获得正确的方法。
例１.●●○●●○●●○……上面黑、白两色小球按照一定的规律排列着,其中第90个是（ )例2．有同样大小的红、白黑珠共1５0个,按先5个红的,再4个白的，再3个黑的排列着。
第１４4个珠是什么颜色？例3．有249朵花,按５朵红花、９朵黄花、13朵绿花的顺序排列,最后一朵花是什么颜色的？例4.有同样大小的红、黄、蓝弹子共18０个,按先4个红的,再2个黄的，再3个蓝的排列着。
三种颜色的弹子各有多少个？ 例5.上表中，将每列上下两个字组成一组，例如,第一组为（共，社),第二组为(产，会),那么,第12８组是( ) 练习与思考1．根据图中物体的排列规律,填空。
(2)□○△□○△…… 第５5个是（ )2.把1～100号的卡片依次发给小红、小芳、小华、小明四个人,已知1号发绘小红,16号发给谁？３8号呢?3．四(1）班六位同学在进行报数游戏，他们围成一圈,小娟报“1”，小华报“2”，小丽报“３”,小勇报“4”,小强报“5”,小琳报“６”,每位报的数总比前一位多１。
“72”是谁报的？“１9０”呢?4．一些黑白珠子按一定规律排列(如图)，如果这些珠子共有50个,则倒数第六个珠子是什么颜色?●●●○●●●○●●●○……5．有同样大小的红、白、黑珠共90个,按先3个红的，后2个白的，再1个黑的排列。
黑珠共有几个?第68个珠子是什么颜色?6.有１０0朵花，按４朵红花，3朵绿花，5朵黄花,２朵紫花的顺序排列，最后一朵是什么颜色的花？四种花各有几朵? 7．第2６列的字母和数字各是什么? 8．如图所示，每列上、下两个字(字母）组成一组,例如,第1组是(我,A ）,第二组我 们 爱 科 学 我 们 爱 科 学 我 们 …… ABＣDEＦGＡＢＣDE……第2６组是什么？周期问题（二)例1.10个2连乘的积的个位数是几?例２．1998年元旦是星期四,１999年元旦是星期几? 例3.黑珠、白珠共１８5个串成一串,排列如图：○●○○○●○○○●○○○……例4.把自然数按下图的规律排列后，分成A 、B 、C 、D 、Ｅ五类,例如,4在D 类，10在B 类。
四年级下册数学【说课稿】-找规律——周期问题 苏教版
四年级下册数学说课稿-找规律——周期问题苏教版一、前言数学是一门非常重要的学科，也是一个需要具备长期坚持和不断积累的学科。
在学习数学的过程中，很多学生会遇到类似于找规律、解方程等问题。
本文将介绍四年级下册数学中的找规律——周期问题。
二、找规律找规律是数学中一个非常重要的环节，可以帮助学生更好地理解数学知识，提高解决问题的能力。
找规律既可以用图形来表示，也可以用数字来表示。
在四年级下册中，学生要掌握的就是用数字的方式来找规律。
这时需要通过观察一些数列，然后推出它们的规律，最后得到一般项公式。
例如：已知数列：3，6，9，12，15……观察这个数列，我们将每个数都除以3，得到新的数列：1，2，3，4，5……新的数列恰好是一个等差数列，公差为1，首项为1。
所以原数列的通项公式也就是：a n=3n三、周期问题如果一个数列按照某个规律重复出现，那么就可以称这个数列是具有周期性的。
在四年级下册数学中，我们要解决的就是具有周期性的数列问题。
在处理周期性的数列问题时，首先需要确认这个数列是否具有周期性。
例如：已知数列：1，2，3，4，1，2，3，4……可以发现该数列是按照1，2，3，4的顺序重复出现的，因此该数列具有周期性。
确定了数列具有周期性之后，我们需要知道它的周期，也就是数列重复出现的长度。
例如：已知数列：1，2，3，4，1，2，3，4……可以看到该数列重复出现的长度为4，因此该数列的周期为4。
了解了数列的周期，我们就可以通过找规律来推出数列中每一项的值。
这可以通过以下步骤来完成：1.找到数列的一般项公式2.将该公式中的n值替换成$n\\bmod p$，其中p为数列的周期例如：已知数列：2，4，1，3，2，4，1，3……首先确定该数列的周期为4。
因此，我们需要找到这个数列的一般项公式。
可以发现该数列的规律为每隔4个数重复出现。
因此，该数列的一般项公式为：a n=a n−4然后我们将公式中的n值替换成$n\\bmod 4$，得到：$$a_{n}=a_{n\\bmod 4}$$因此，当n为0，1，2，3时，分别对应的项数为2，4，1，3。
四年级奥数周期问题
8、一列长230米的火车，以平均速度每秒30米的速度过一座长730米的大桥，完全过桥需要多少秒时间？
签
课前审核： 家长签字:
字
日期：年月日日期：年月日
上课班级：
中年级
课பைடு நூலகம்：
周期问题
授课人：
陈
老师
教
学
过
程
例题1：有一列数5,6,2,4,5,6,2,4 …… （1）第89个数是多少？（2）这89个数相加的和是多少？
2、有一列数1,4,2,8,5,7,1,4,2,8,5，7……（1）第58个数是多少？（2）这58个数相加的和是多少？
3、有一列数是4、5、3、7、4、5、3、7……（1）第80个数是多少？（2）前50个数的和是多少？
5、一些彩笔按2支红色、3支蓝色、5支绿色的顺序依次排列，如果从头到尾一共排了47支，那其中蓝笔比绿笔少多少支？
练习：1、有一列数按6、7、3、4、9、6、7、3、4、9……排列，（1）那么前66个数的和是多少？（2）前88个数字中数字6比数字9多多少个？
2、
甲
乙
丙
丁
甲
乙
丙
丁
春
夏
秋
春
夏
秋
春
夏
上表中汉字按规律排列，每一列两个汉字组成一组，如第一组“甲春”，第二组“乙夏”……问第20组是什么？第100组又是什么？
3、计算（1）6+10+14+18+22+……+102（2）10000-3-6-9-12-……-90
4、小天和小美一共有500张卡片，如果小天给小美43张，小天还比小美多42张，原来两人各有多少张卡片？
周期问题应用四年级上册数学(共19张PPT)
答：102将对应着（学，C).
24÷4=6→（C)
同步精练
1.下表中将每列上下的数字和字母组成一组，例如第1组
1A，第2组2B，那么第126组是多少？
1 2 3 1 2 3 1 2 3 ...... A B C D A B C D A ......
思路分析：(1)这道题与前面的例题不同的是，上下两行的变化规律不统一，也就是周期字的个数不同。
“数学真好玩”是每5个字一循环，
,第一行的第82组是学；“A、B、C、D”是每4个字母一循
环，
,这一行的第82个字母是“B”。因此，
(2)可以看一看从78到102,一共是102-78=24(组）,在第一行中，周期变为：好玩数学真，24÷5=4......4, 102 将对应的字是学；在第二行中，周期变为D、A、B、C, 24÷4=6, 102将对应的字母是C。所以
注意在此类周期问题中一定要把周期顺序写出来 （起始那天是星期几，周期的第一天就是星期几， 这样依次排列）。而且在计算天数时，要区分大月、 小月。先确定每个月的实际天数，再算总天数。
感 谢 观 看
61÷3=20……1,最后一个数是3 口里的数是：(303-3)÷20-(3+8)=4
例3.下列表中，每列上、下的汉字和字母组成一组，如第一组（数，A），第二 组（学，B）。
数 学 真 好 玩 数 学 真 好 玩 数 学 ... A B C D A B C D A B C D ...
1、第82组是什么？ 2、如果（真，C）代表78，那么102将对应着哪一组？
先求出每组数的和，7+2+5+0=14,122个数中这样的和出现了30次，再加上余数7 和2,因此此题运算为：
奥数四年级—周期问题(课堂PPT)
在日常生活中，有一些现象会按照一定的规 律不断重复出现。例如人的生肖：鼠、牛、虎、 兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪就是按一 定的顺序不断重复出现的；每周有七天，从星期 一开始到星期日结束，总是以七天为一个循环， 不断重复出现。
在数学中，一些数和图形的变化也是周而复 始地循环出现的。我们把这种特殊的规律性问题 称为周期问题。解答这类题目必须找到规律。
解：136÷5=27...1 (我)
136÷4=34
(D)
答：第136组是(我，D)。
6
小结
解周期问题的关键是发现规律，找出周期。找规律时 一定要仔细观察，认真比较，也可以用列表的方法帮 助发现规律。确定周期后，再用总量除以周期， 如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个； 如果有余数，那就是下个周期里的第几个。
解 +12-9+6-4=5 一个循环增加了5 1984-1949=35 刚好是7个循环 7×4=28步 2014-1949=65 刚好是13个循环13×4=52步
12
答：
10
练 7、有100朵花，按红花4朵、绿花3朵、黄花5朵、紫花2 习 朵的顺序排列，最后一朵是什么颜色？四种花各有几朵？
解：4+3+5+2=14 100÷14=7...2 红
红 4×7+2=30
绿 3×7=21
黄 5×7=35
紫 2×7=14
8、如下表，每列上下为一组，第1组是(小,A)，第二 组是(学,B),问：第70组是什么？
小 学 生 爱 数 学 小 学 生 爱 数 学 ...
AB
C
D
E
A
B
C
D
E
A
四年级奥数综合复习之【周期问题】
四年级奥数综合复习之【周期问题】四年级奥数复习之：周期问题周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期。
周期性问题的基本解题思路：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
1、观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，18÷2=9，所以第18个数是2。
2、如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16÷3=5……1，所以第16个数是1。
3、如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。
例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(16-1) ÷2=7……1，所以第16个数是2.4、遇到日期问题，求星期几，如果求的日期 > 已知日期，则使用顺推，如果求的日期 < 已知日期，则倒推。
第一讲：图形中的周期问题1、美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【黑/26】2、小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．第10颗黄珠子是从头起第几颗？第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【47/14】3、如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A”，第二组是“们， B”……第62组是什么？如果“爱，C”代表1991年，“科，D”代表1992年……问2008年对应怎样的组？【们，F/学，F】4、如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。
四年级奥数-周期问题之
练 习 二
例3、假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？ A B C D
2 3 4
6 7 8
9…
从排列情况可以知道，这些自然数是按从小到大4个数一个循环，我们可以根据这些数除以4所得的余数来分析。
39÷4=9…3 88÷4=22
02
所以，39应排在第10个循环的第三个字母C下面，88应排在第22个循环的第四个字母D下面。
分析 ：
练 习 三 1，有a、b、c三条直线，从a线开始，从1起依次在三条直线上写数（如下图），22、59、2001各在哪一条线上？ 2，假设所有自然数如下图排列起来，36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面？ A B C D 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 … 3，2001个学生按下列方法编号排成五列： 一 二 三 四 五 1 2 3 4 5 10 9 8 7 6 11 12 13 14 15 20 19 18 17 16 … 问：最后一个学生应该排在第几列？
专题简析：
例1 、你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。
01
□△□△□△□△……
02
□△△□△△□△△……
03
分析 ： 第（1）题排列规律是“□△”两个图形重复出现，20÷2=10，即“□△”重复出现10次，所以第20个图形是△。第（2）题的排列规律是“□△△”三个图形重复出现，20÷3=6…2，即“□△△”重复出现6次后又出现了两个图形“□△”，所以第20个图形是△。
2，小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。（1）他排到第111个是几分硬币？（2）这111个硬币加起来是多少元钱？
四年级周期问题
例5：3×3×3×……×3，共2001个3连乘，所得的积的末位数是几？
补充1：
的个位数字是几？
补充2：
有一个1111位数，它的各位数数字都是1，这个数被6除的商末位和余数各是多少？
课后作业：
1、1992年1月18日是星期六，再过两年的1月18日是星期几？
（2）前230个数字的数字之和是多少？
(3)前230个数中，一共有多少个数字“2”？
例2：用红白绿蓝紫黑这六种颜色，在一张方格纸上自左上到右下的斜行里按顺序循环，求第20行第28例交叉处所涂的颜色是什么？
红
白
绿
蓝
紫
…
白
绿
蓝
紫
绿
蓝
紫
蓝
紫
紫
…
例3：
我
在
学
而
思
学
奥
数
学
我
在
学
而
思
……
学
奥
数
数
来
学
2、8×8×8×……×8，共2008个8相乘，所得的积的个位数字是几？
3、
列数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
…
第150列
文字
轻
松
学
奥
数
轻
松
学
奥
数
…
字母
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
…
请问：在图所示的表中，将每列上下两个字组成一组，例如第一组为“轻A”那么第150组是什么？
四年级数学简单间隔周期规律试题答案及解析
四年级数学简单间隔周期规律试题答案及解析1.马路边摆盆花，按红、红、黄的顺序摆下去，第38盆是( )花。
【答案】红【解析】38÷3＝12(组)……2(盆)，第2盆是红花，所以第38盆也是红花。
2.实验小学举行“庆六一”活动，校内一条走廊一侧要放61盆菊花，按“红、黄、白、红、黄、白……”的顺序排列，第50盆是( )菊花，最后一盆是( )菊花。
【答案】黄红【解析】略3.我算得又对又快。
450÷15= 240÷40= 3×37= 600÷50=12×60= 550÷55= 640÷80= 640÷58=【答案】450÷15=30 240÷40= 6 3×37=117 600÷50=1212×60=720 550÷55=10 640÷80=8 640÷58=11 (2)【解析】注意一不要看错数，二不要看错运算符号。
重点讲解，640÷58，计算时有余数。
4.为了迎接检查，学校在操场上按照红、黄、绿的顺序布置了很多花，第121盆是（）花．A、红B、黄C、绿【答案】A【解析】解：花的排列规律是“红、黄、绿”，121÷3=40 (1)所以第121盆是第41个循环周期的第1盆，是红色．答：第121盆是红花．故选：A．【分析】根据题干可得，花的排列规律是“红、黄、绿”，3盆花一个循环周期，据此求出第121盆是第几个循环周期的第几盆，据此即可得解．5.一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两端都要放。
一共要放多少盆花？【答案】24÷3+1=9（棵）【解析】先求出间隔数，因为两端都种，所以要加1。
6.植树问题中的间隔数就是间距。
( )【答案】×【解析】略7.在一段公路的两边按树距8米栽树142棵。
如果两端都栽，这条公路长( )米。
苏教版四年级上册数学 第6招 周期问题的应用 知识点梳理重点题型练习课件
17 19 21 23
31 29 27 25
…… … …
2001÷2＝1000……1 2001 是这些数中的第1001 个数。 1001÷8＝125(组)……1(个) 答：2001 所在的列以字母B 作为代表。源自应 用 3 日期中的周期问题
3．尊师重教是我国的优良传统，每年的9 月10 日是
教师节。2022 年的教师节是星期六，2023 年的
规范解答：18÷4＝4(组)……2(个) (6＋5＋4＋3)×4＋6＋5＝83 答：第18 个数是5，前18 个数的和是83。
应 用 1 乘法中的周期问题
1．20 个7 相乘的积的个位数字是几？
积的个位
7
7
7×7
9
7×7×7
3
7×7×7×7
1
7×7×7×7×7
7
…
…
计算可知，积 的个位数每4 个数为一组， 20÷4＝5(组)， 所以20 个7 相 乘的积的个位 数字是1
教师节是星期几？
计算从2022 年9 月10 日到2023 年9 月10 日一共有多少 天，根据每7天为一个周期，每个周期的第一天是星期 六求解
从2022 年9 月10 日到12 月31 日有 21＋31＋30＋31＝113(天)，从2023 年1 月1 日到9 月10 日有31＋28＋31＋30＋31＋30＋ 31＋31＋10＝253(天)，一共有113＋253＝ 366(天)，366÷7＝52(个)……2(天)，因为每 个周期的第一天是星期六，所以2023 年的教 师节是星期日。
20÷4＝5(组) 答：20 个7 相乘的积的个位数字是1。
应 用 2 数列中的周期问题
2．将单数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E
四年级上册数学奥数课件---周期问题---全国通用---共15张
试写 三千五百万零七十
练一练
01 02 03
选择：下面的数中，只读一个0的是（ ）
A.1003040
B.1003400
C.1000304
D.1030004
读数、写数
将来的某一天，你，没错，就是在坐的同学！中了六千零二万的彩票！然后你花了三 千二百零三万三千二百零三块买平板电脑、买玩具、买芭比娃娃。又花了2003020买 了一辆宝马给爸爸，花了1023450给妈妈买了一个LV包包。把204099藏到了自己床 底下，剩下的钱跟自己的好伙伴分掉了，请写出红色的数字
四
王林带领4个小朋友种42棵树，平均每人种多少棵？王林要
多种几棵才能完成任务？
•本节课结束，做练习检验这节课的成果 如何。
2 、人不会苦一辈子，但总会苦一阵子;许多人为了逃避苦一阵子，却苦了一辈子。 9 、思路决定出路，气度决定高度，细节决定成败，性格决定命运。 9 、真正的坚韧，应该是哭的时候要彻底，笑的时候要开怀，说的时候要淋漓尽致，做的时候不要犹豫。 13 、不幸就像石头，弱者把看成绊脚石，强者把它当成垫脚石。 10 、人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。 8 、漂亮女人也许是魔鬼，丑陋女人的却可能是天使，上天总是公平的，不要以貌取人。 1 、让生活的句号圈住的人，是无法前时半步的。 16 、问候不一定要慎重其事，但一定要真诚感人。 17 、求知不知足，不断有进步;人生常知足，才会烦恼少;生活不满足，失望会塞爆。 1 、态度决定一切，实力捍卫尊严!人要经得起诱惑，耐得住寂寞! 11 、有时候输了起点，但至少我们还有拐点，所以，无论如何，都不要放弃，相信自己，你可以。 1 、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 19 、事在人为，路在脚下，财富在心中。 18 、时间带走了青春，带走了纯真，带走了很多很多。它只留下了两样：一个成熟一个孤单。 7 、在别人嘴里，永远不会是原本的自己。 1 、我明白眼前的都是气泡，明白安静的才是苦口良药，明白什麼才让我骄傲，却不明白你。 2 、忌妒别人，不会给自己增加任何的好处，忌妒别人，也不可能减少别人的成就。 11 、不要害怕你的生活将要结束，应该担心你的生活永远不会真正开始。
四年级周期问题1、2、3
基础效能训练：姓名：一、口算。
（时间：10分钟）（同学们，看清题目，加油哦！）18×4＝80×70＝450÷50＝24＋57＝83－9＝960÷3＝24×9＝120÷4＝46－42＝45－45×0＝40×17＝150×2＝62－24＝120×6＝16-4÷2＝24×5＝48÷16＝210－70＝130×2＝36＋14＝二、简便计算。
1、125×6×50×82、135×37＋65×373、103×254、（180＋80）×25三、解决实际问题：1. 火车从A地开往B地，已经行驶了2964千米，是剩下路程的12倍。
全部路程是多少千米？2. 一辆大汽车一次可运8吨货物，照这样计算，20辆同样的大汽车，运12次一共可运货物多少吨？3. 一辆汽车6小时行了300千米，一列火车6小时行了600千米，火车比汽车每小时多行多少千米？周期问题（一）姓名：例题1、有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序排列，最后一朵花是什么颜色的？练习：1、有同样大小的红、白、黑珠共90个，按先3个红的，后2个白的，再一个黑的排列。
第68个珠子是什么颜色？2、将365朵花，按3朵红花、8朵黄花、12朵紫花的顺序排列，最后一朵花是什么颜色？例题2、有一列数，5、6、2、4、5、6、2、4……①第129个数是多少？②这129个数相加的和是多少？练习一列数按“294736294736294……”排列，那么前40个数字之和是多少？例3、小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。
①他排到第111个是几分的硬币？②这111个硬币和起来是多少元钱？练习：河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃、再后面两个是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。
四年级奥数综合复习之[周期问题]
![四年级奥数综合复习之[周期问题]](https://img.taocdn.com/s3/m/fcc142464431b90d6d85c736.png)
四年级奥数复习之：周期问题周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期。
周期性问题的基本解题思路：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
1、观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，18÷2=9，所以第18个数是2。
2、如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16÷3=5……1，所以第16个数是1。
3、如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。
例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(16-1) ÷2=7……1，所以第16个数是2.4、遇到日期问题，求星期几，如果求的日期> 已知日期，则使用顺推，如果求的日期< 已知日期，则倒推。
第一讲：图形中的周期问题1、美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【黑/26】2、小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．第10颗黄珠子是从头起第几颗？第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【47/14】3、如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A”，第二组是“们，B”……第62组是什么？如果“爱，C”代表1991年，“科，D”代表1992年……问2008年对应怎样的组？【们，F/学，F】4、如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。
四年级周期问题含答案
周期问题一、图形中的周期问题【例 1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【解析】因为90330÷=…1，有33个周÷=，正好有30个周期，第90个是白球．100333期还多1个，所以，第100个是黑球．【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【解析】因为102425÷=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【例 2】小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第73颗是什么颜色的？⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【解析】⑴这些珠子是按红、黄、蓝、绿、白的顺序排列，每一组有5颗．73514÷=(组)……3(颗)，第73颗是第15组的第3颗，所以是蓝色的．⑵第10颗黄珠子前面有完整的9组，一共有5945⨯=(颗)珠子．第10颗黄珠子是第l0组的第2颗，所以它是从头数的第47颗．列式：592=(颗)⨯+452=+47⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间一共有14颗珠子．第8颗红珠子与第11颗红珠子之间有完整的两组(第9、10组)，共l0颗珠子，第8颗红珠子后面还有4颗珠子，所以是14颗．列式：524=+=(颗)．⨯+10414【巩固】奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？【解析】这道题是按“北京欢迎你”的规律重复排列，即5个字为一个周期．因为2855÷=…3，所以28个字里含有5个周期还多3个字，即第28个字就是所列一个周期中的第3个字，所以第28个字是“欢”字．【例 3】节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：⑴第150盏灯是什么颜色？⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？【解析】⑴街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，这样一个周期变化的，实际上一个周期就是54110÷++=，150盏灯刚好15++=（盏）灯．150(541)15个周期，所以第150盏应该是这个周期的最后一盏，是黄色的灯．⑵如果是200盏灯，就是200(541)20÷++=的周期．每个周期都有4盏蓝灯，⨯=（盏）前200盏彩灯中有80盏蓝灯．20480【巩固】在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？【解析】50(225) 5÷++=…5．52212⨯+=（个）．【巩固】小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．⑴最后1枚是几分硬币⑵这200枚硬币一共价值多少钱？【解析】⑴每个周期有3216++=枚硬币，要求最后一枚，用这个数除以6，根据余数来判断200633÷=……2，所以最后一枚是1分硬币⑵每个周期中6枚硬币共价值13221512⨯+⨯+⨯=（分），用这个数乘以周期次数再加上余下的，就可以得到一共价值多少了12332398⨯+=（分），所以，这200枚硬币一共价值398分．【例 4】如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A”，第二组是“们，B”……我们爱科学我们爱科学我……A B C D E F G A B C D……⑴写出第62组是什么？⑵如果“爱，C”代表1991年，那么“科，D”代表1992年……问2008年对应怎样的组？【解析】（1）要求第62组是什么数，我们要分别求出上、下两行是什么字（字母），上面一行是以“我们爱科学”五个字为一个周期，下面一行则是以“ABCDEFG”七个字母为一个周期÷=……6，所以第62组是“们，F”62512÷=……2 ,6278⑵2008是1991之后的第17组，现在上面一行按“科学我们爱”五个字为一个周期，下面一行则按“DEFGABC”七个字母为一个周期：2008199117-=（组），÷= (2)1753÷=……3，所以2008年对应的组为“学，F”．1772【巩固】在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第50组是什么？新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运……奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会……【解析】要知道第50组是哪两个数，我们首先要弄清楚第一行和第二行的第50个字分别应该是什么．第一行“新北京新奥运”是6个字一个周期，5068÷=…2，第50个字就是北．再看第二行“奥林匹克运动会”是7个字一个周期，5077÷=…1，第50个字就是奥．把第一行和第二行合在一起，第50组就是“北奥”．二、数列中的周期问题【例 5】小和尚在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3…你知道他写的第81个数是多少吗？你能求出这81个数相加的和是多少吗？【解析】⑴从排列上可以看出这组数按7，0，2，5，3依次重复排列，那么每个周期就有5个数．81个数则是16个周期还多1个，第1个数是7，所以第81个数是7，÷= (1)81516⑵每个周期各个数之和是：7025317++++=．再用每个周期各数之和乘以周期次数再加上余下的各数，即可得到答案．17167279⨯+=，所以，这81个数相加的和是279．【巩固】 根据下面一组数列的规律求出51是第几个数？1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17……【解析】 观察题目可知数列个位数字每九个数一组，十位数字依次增加，0～4共五个数，则可列式为：5×9＋1=46，即51为第46个数。
明思教育四年级奥数专题十-周期问题
明思教育四年级奥数专题十----周期问题姓名：知识要点：1、周期问题：一些数、图形和事物的变化往往是周而复始循环出现的，我们把具有这种规律的问题称为周期问题。
例如每隔7天是一周，则说周期是7；每隔12个月是一年，则说周期是12；每隔24小时是一昼夜，则说周期是24等。
2、在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，如果正好有个整数周期，结果为周期里的最后一个；如果不是从第一个开始循环，利用除法算式求出余数，最后根据余数的大小得出正确的结果。
3、解决周期问题的方法：首先要发现问题的周期性和确定周期长度。
然后用画图、列举、计算等方法解决有关问题。
课前一练1、如图电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈；现在，一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺时针方向跳了20步，落在一个圆圈里；一只黑跳蚤也从标有数“1”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了24步落在另一个圆圈里，那么这两个圆圈里的乘积是多少？2、如下图有一串珠子按2粒白珠、3粒黑珠依次用线串出来，第32粒珠是什么颜色的，几个白球，几个黑球？○○●●●○○●●●○○●●●○○……思维拓展例题1、假设所有的自然数排列起来，如下所示，39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 45 6 7 89 10 11 1213 14 15 16………………解析：从排列情况可以知道，这些自然数是按从小到大按照ABCDABCD……循环排列的,即是4个数为一周期，我们可以根据这些数除以4所得的余数来分析、判断。
39÷9=4……3 88÷4=22所以，39应该排在第4行第3个字母C下面，88应排在第22行第1个字母A下面。
小窍门：找周期长度，再用总数除以周期长度，看余数。
练习：1、假设所有自然数排列起来，如下图所示，36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面？A B C1 2 34 5 67 8 910 11 12……………2、按表中的顺序排下去，数“1998”在下面两个表中各出现在哪个字母的位置上？A B C D1 2 3 45 6 78 9 10 1112 13 14…………例题2上表是中，每一列两字组成一组，如第一组“过，发”，第二组“大，压”，……问第20个组是什么，几个“大”字，几个“发”字？解析：观察上表，发现有两个独立的排列规律。
小学四年级奥数(周期问题)
小学四年级奥数(周期问题)小学四年级奥数第8讲周期问题知识方法：我们在日常生活和研究中会发现很多现象都是按照一定规律不断重复出现的，这种现象叫周期现象。
周期是指重复出现一次的时间或个数。
在研究这些周期问题时，我们需要仔细审题，找出循环一次的个数和规律。
如果有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果不是从第一个开始循环，可以用除法算式求出余数，最后根据余数的大小得出正确的结果。
重点点拨：例1：所有自然数排列起来，49应该排在第几个循环及哪个字母下面？分析与解：这些自然数是按从小到大5个数一个循环，我们可以根据这些数除以5所得的余数来判断。
49÷5=9…4，因此49应该排在第10个循环第4个字母D下面。
例2：用1，2，3，4这四张卡片可以组成不同的四位数，第20个是多少？分析与解：每个数字在千位上都出现6次，一共可以组成24个不同的四位数，以6次为一周期。
20÷6=3……2，应是第四周期中的第2个数，千位上是4的数从小到大是4123，4132，4213等，所以第20个数是4132.例3：一个11位数，每三个相邻的数字之和都是24，求每一位数上的数字分别是多少？分析与解：我们把从左边算起的第一数记做a1(a1=8)，依次编号为a1，a2，……a11.每三个相邻数字和都是24可知，a1+a2+a3=a2+a+a4=a+a1+a3=24.因为a1=8，所以a2+a3=16，而a2+a3+a1=24，所以a4=8，同理a7=8，a10=8，由此可见这个数字的周期是3.因为a11=9，所以a9=7，由此可知这列数是以8，9，7这三个数字为循环周期的，因此这个11位数是xxxxxxxx.例4：有一列数6，5，4，2，6，5，4，2，……（1）第130个数是多少？（2）这130个数相加的和是多少？分析与解：这列数是以4，2，6，5为循环周期的，因此第130个数是5.这130个数可以分成若干个周期，每个周期的和为4+2+6+5=17，共有32个完整周期，剩下的2个数分别是6和5，因此这130个数相加的和为17×32+6+5=549.6.这是一个满足每三个相邻数字之和为18的11位数。
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第十一讲周期问题
知识要点与学法指导：
在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪都是按顺序重复出现的；每周有七天，从星期一开始，到星期日结束，总是以七天为一个循环不断重复出现的。
我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。
确定周期后，用总量除以周期，如果正好有个整数周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。
例1有一列数，5、6、2、4、5、6、2、4……①第129个数是多少?②这129个数相加的和是多少?
【分析与解】
①从排列可以看出，这组数是按5、6、2、4一个循环依次不断重复出现排列，那么一个循环就是4个数，由129÷4＝32……1可知有32个（5、6、2、4）还剩一个数。
所以第129个数是5。
②每个循环各数之和是5＋6＋2＋4＝17。
所以，这129个数相加应是17×32＋5＝549。
（1）129÷4＝32……1，第129个数是5。
（2）（5＋6＋4＋2）×32＋5＝549，这129个数之和是549。
试一试1
有一列数是1，4，2，5，8，7，1，4，2，5，8，7……这样的规律排列的。
（1）求出第78个数是多少？（2）前61个数相加的和是多少？
例22003年1月1日是星期三，（1）该月的22号是星期几？
（2）2003年4月5日是星期几？（3）2008年1月1日是星期几？【分析与解】
（1）一星期7天，为一个周期。
这类题在计算天数时，可采用“算头不算尾”或“算尾不算头”的方法。
（22－1）÷7＝3没有余数，该月22号仍为星期三。
（2）首先要能正确算出天数，要考虑平年或闰年的二月份天数。
31－1＋28＋31＋5＝94（天）
94÷7＝13（周）……3（天）
从周三往后数3天，4月5日是星期六。
（3）2003年、2005年、2006年、2007年是平年，2004年是闰年，从2003年1月1日到2008年1月1日共1826天，1826÷7＝260（周）……6（天）
从周三开始往后数6天，2008年1月1日是星期二。
再介绍另一种思考方法：365÷7＝52（周）……1（天）
366÷7＝52（周）……2（天）。
从2003年1月1日到2008年1月1日要经过4个365天，1个366天就会余下4个1天、1个2天，合起来共6天。
所以从周三往后数6天，也是星期二。
想一想为什么？
答：该月22号是星期三，4月5日是星期六，2008年1月1日是星期二。
试一试2
2008年的1月1日是星期二，2008年的6月1日是星期几？2008年的8月8日是星期几？
例3假设所有的自然数排列起来，如下所示，39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？
A B C D
1 2 3 4
5 6 7 8
…………
【分析与解】
从排列情况可以知道，这些自然数是按从小到大4个数一个循环，我们可以根据这些数除以4所得的余数来分析、判断。
39 ÷4＝9……3 88÷4＝22
所以，39应排在第10个循环的第3个字母C下面，88应排在第22个循环的第4个字母D下面。
试一试3
把自然数按如下的方式排列。
1 2 5 10 17 ……
4 3 6 11 18 ……
9 8 7 12 19 ……
16 15 14 13 20 ……
25 24 23 22 21 ……
……………
问第10行第10列的那个数是多少？
[提示]根据观察，可以得到这样的规律，第10行第1列的数是10×10＝100，且第10行前10个数逐次减少1，即100，99，98……。
用100－9＝91，所以第10行第10列的那个数是91。
例4 用1、2、3、4这四张卡片可以组成不同的四位数，如把它们从小到大依次排列出来，第1个是1234，第二个是1243，第15个是多少？
【分析与解】
一共可以组成24个不同四位数，每个数字在千位上都出现6次，以6次为一周期。
15÷6＝2 (3)
应是第3个周期中的第三个数，千位上是3的数有3124 3142 3214等数，所以第15个数是3214。
试一试4
用5，6，7，0这四张卡片可以组成多少个不同的四位数？如果把它们从小到大依次排列出来，第12个是多少？
[提示] 0不能出现在千位上。
练习十一
1. 有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7……
①第58个数是多少？ ②这58个数相加的和是多少？
2. 小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。
①他排到第111个是几分硬币？
②这111个硬币和起来是多少元钱。
3. 河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃、再后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。
接下去总是一棵是蟠桃、2棵是水蜜桃，3棵大青桃这样种下去。
问第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？
4．有一排彩灯，从第一盏开始，按照2盏红灯，1盏绿灯，1盏黄灯这样的规律串起来，第59盏灯是什么颜色？第2009盏呢？
5. 2003年3月19日是星期三，8月1日是星期几？
6. 1996年8月1日是星期四，1997年的元旦是星期几？
7. 1989年12月5日是期二，那么再过10年的12月5日是星期几？
8．鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这几种动物依次代表各年的年号，公元2009年是牛年，公元2058年是什么年？
9. 假设所有自然数排列起来，如下图所示，36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面？
A B C D
1 2 3 4
8 7 6 5
9 10 11 12
16 15 14 13
17 18 ……
10．把1到500的自然数分成A、B、C三组：
A B C
1 2 3
4 5 6
7 8 9
………
根据分组的规律回答：
（1）A组中一共有多少个自然数？
（2）B组中第15个数是多少？（3）100排在哪一组的下面？
11．200个同学按下列方法编号排成五列：
一二三四五
1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 13
17 16 15 14
…………
…………
最后一个同学应该在第几例？
12. 用2、3、4、5四个数字组成不同的四位数，把它们从小到大排列，第16个是多少？
13．用1、2、4、7四个数字组成不同的四位数，把它们从大到小排列，第20个数是多少？
14．用1—5这个五个不同数字可以组成120个不同的五位数，把它们从小到大排列，第25个数是多少？。