23.4 中位线 公开课课件

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蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
7．我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做 中点四边形． 如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC， CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH. (1)这个中点四边形EFGH的形状是___平__行__四__边__形_______； (2)请证明你的结论．
11．已知，在△ABC中，点G为重心，过点G的直线MN∥AB， 交AC于点M，交BC于点N，AB＝7，求MN的长．(提示：连接 CG并延长CG交AB于点H)
解：连接 CG，并延长 CG 交 AB 于点 H，∵点 G 是重心， MN∥AB，∴CCGH＝CCMA ＝MABN＝23.∴MN＝134
12．如图，AB∥CD，点E，F分别为AC，BD的中点，若AB＝5，
2
16．如图，点D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4， CD＝3，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四 边形EFGH的周长是__1_1_．
17．如图，点E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点， 且CE＝DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交 BD于点O，连接OF. 求证：AB＝2OF.
解：连接 AC，∵点 E，F 分别是边 AB，BC 的中点，∴EF∥AC， EF＝12AC.同理，HG∥AC，HG＝12AC，∴EF∥HG，EF＝HG， ∴四边形 EFGH 是平行四边形
知识点2：三角形的重心 8．在△ABC中，AD是BC边上的中线，点G是重心，如果AG＝8， 那么线段DG的长为( ) B A．2 B．4 C．6 D．8
CD＝3，则EF的长是( D )
A．4
B．3
C．2
D．1
13．如图，DE是△ABC的中位线，点M，N分别是BD，CE的中 点，MN＝6，则BC＝__8__．
14．在△ABC中，点G为重心，若BC边上的高为6，则点G到BC 边的距离为__2__．
15．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于点 F，AB＝5，AC十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
20．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC 的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于 点F，BE与DF交于点O.若△ADE的面积为S，试 求四边形BOGC的面积．
解：根据点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，可得 DE∥BC， 则△ADE∽△ABC，相似比为12，面积比为14，所以△ABC 的面 积为 4S，四边形 DBCE 的面积为 3S.根据 DE∥BC，还可得 △DEG∽△FCG，△DEO∽△FBO，相似比分别为 1，13，设 S△DEO ＝x，则 S△FBO＝9x，易得 S△DBO＝3x，S△EGO＝x，S△DEG＝S△FCG ＝2x，S 四边形 BOGC＝7x，S 四边形 BDEC＝12x，则 3S＝12x，可得 x ＝14S，所以 S 四边形 BOGC＝74S
3
知识点1：三角形的中位线 1．(2014·广东)如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC 的中点，若BC＝6，则DE＝___3___．
2．(2014·娄底)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是 AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是__9__．
3．(2014·宜昌)如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方
解：易证F点为BC边的中点，由中位线定理可证AB＝2OF
18．如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC， ∠ACB的平分线CF交AD于点F.点E是AB的中点，连接EF. (1)求证：EF∥BC； (2)若△ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积．
解：(1)易证点F为AD的中点，由EF为△ABD的中位线得 EF∥BC
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八 拍》 郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了 ，就不 贴了orz 。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外 迫强敌 ，内失 人和。 魏师至 ，方征 兵四方 ，未至 而城见 克。在 幽逼求 酒，饮 之，制 诗四绝 。后为 梁王詧 所害。 】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿 里，终 非封禅 时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼 蚁，一 旦损鲲 鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载 后，谁 畏轩辕 台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树 杏，空 得动耕 人。
法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，
BC的中点M，N，并测量出MN的长为12 m，由此他就知道了A，
B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是( ) D
A．AB＝24 m
B．MN∥AB
C．△CMN∽△CAB
D．CM∶MA＝1∶2
4．(2014·南平)如图，△ABC中，AD，BE是两条中线，则
S△EDC∶S△ABC＝( D)
A．1∶2
B．2∶3
C．1∶3
D．1∶4
5．一个三角形的周长是36 cm，则以这个三角形各边中点为顶点 的三角形的周长是( C ) A．6 cm B．12 cm C．18 cm D．36 cm 6．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，连接 BD.若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是( C) A．BC＝2BE B．∠A＝∠EDA C．BC＝2AD D．BD⊥AC
23.4 中位线
1．连结三角形___两__边__中__心____的线段叫做三角形的中位线． 2．三角形的中位线__平__行__于____第三边，并且等于第三边的_一__半__ ．
3．一个三角形有三条中线，它们相交于__一__点___，这个点就是 ______三__角__形__的__重__心_________，重心与一边中点的连线的长是对 应中线长的_1___．
9．已知点 G 是△ABC 的重心，GP∥BC 交 AB 边于点 P，BC＝ 3 3，则 GP 等于( B )
3
3 23
A. 3 B. 3 C. 2 D. 3
10．如图，在△ABC 中，中线 BE，CD 相交于点 G，则DBCE＝__12__；
DGGC＝__12__；SS△△GGEBDC＝_14___．
(2)S 四边形 BDFE＝92
19．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，点M，N，P分别是AD， BC，BD的中点，∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，试求∠PNM的度 数．
解：∵点 M，P 分别是 AD，BD 的中点，∴PM＝12AB，同理 PN＝12CD，∵AB＝CD，∴PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN， ∵M，P 分别是 AD，BD 的中点，∴PM∥AB，∴∠MPD＝ ∠ABD＝20°，同理∠DPN＝180°－∠BDC＝180°－70°＝110°， ∴∠MPN＝20°＋110°＝130°，∴∠PNM＝180°－2 130°＝25°