秋季九年级期末检测数学试题附答案

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江西省九江市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题[答案]

九江市2023-2024学年度上学期期末考试九年级数学试题卷本试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面表格中.）1．方程2520x x +-=的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A ．0，5，2B ．0，5，2-C ．1，5，2-D ．1，5，22．如图是一根空心方管，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．在一个不透明的盒子中装有n 个除颜色外完全相同的球，其中有4个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则n 的值大约为（）A ．16B ．18C ．20D ．244．如图，已知直线////a b c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若12AB BC =，则DE EF =（）A ．13B ．12C ．23D ．15．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A ．两组对边分别平行B ．对角线相等C ．对角线互相垂直D ．两组对角分别相等6．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC D 的顶点A ，B 分别在y 轴、x 轴上，2OA =，1OB =，斜边//AC x 轴．若反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过AC 的中点D ，则k 的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．8二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）7．关于x 的一元二次方程22=0x x m -+的一个根为－1，则m 的值为．8．用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为．9．如图，在菱形ABCD 中，5AB =，60ABC Ð=o ，则BD 的长为．10．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，BC 边的中点，连接EF ，若矩形ABFE 与矩形ABCD 相似，4AB =，则矩形ABCD 的面积为．11．如图，是反比例函数y=1x 和y=3x在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，则S △ABC = ．12．如图，ABC V 为边长为7cm 的等边三角形，6cm BD =，2cm CE =，P 为BC 上动点，以0.25cm/s 的速度从B 向C 运动，假设P 点运动时间为t 秒，当t = 秒时，BDP△与CPE △相似．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解一元二次方程：(1)2420x x +-=(2)()2362x x-=-14．小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了．”如图即表示此时小明和小丽的位置．(1)请画出此时小丽在阳光下的影子；(2)若已知小明的身高为1.60 m ，小明和小丽之间的距离为2 m ，而小丽的影子长为1.75 m ，求小丽的身高．15．宋代数学家杨辉所著《杨辉算法》中有一题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”译文为：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？16．如图，四边形ABCD 为矩形，且有AE DE =．请用无刻度直尺完成下列作图，保留必要的画图痕迹．(1)在图1中求作BC 边的中点F ；(2)在图2中的边BC 上求作点H ，使BG CH =．17．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，E 是AD 上一点，且BE ＝BD ；求证：△ABE ∽△ACD ．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，BE DF =，AC EF =．(1)求证：四边形AECF 是矩形；(2)若2CE BE =且AE BE =，已知2AB =，求AC 的长．19．已知A ，B ，C ，D ，E 五个红色研学基地，某地为了解中学生的意愿，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)请将条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中，D 所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该地区有1000名中学生参加研学活动，则愿意去A 基地的大约有___________人；(3)甲、乙两所学校计划从A ，B ，C 三个基地中任选一个基地开展研学活动，请利用树状图或表格求两校恰好选取同一个基地的概率．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，直线2y x =+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，与双曲线()0k y k x=¹在一，三象限分别交于C ，D 两点，且AB AC BD ==，连接CO ，DO ．(1)求k 的值；(2)求CDO V 的面积．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．已知关于x 的一元二次方程()()220a c x bx a c +++-=，其中a 、b 、c 分别为ABC V 三边的长．(1)如果=1x -是方程的根，试判断ABC V 的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC V 的形状，并说明理由；(3)如果3a =，4b =，2c =，求这个一元二次方程的根．22．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC =10cm ，BC ＝8cm ．点M 从点C 出发，以2cm/s 的速度沿CA 向点A 匀速运动，点N 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BC 向点C 匀速运动，当一个点到达终点时，另一点也随即停止运动．（1）经过几秒后，△MCN 的面积等于△ABC 面积的25？（2）经过几秒，△MCN 与△ABC 相似？六、（本题共1小题，共12分）23．[模型探究]Ð=，对角线AC、BD相交于点O．在线段AO上任取一点如图1，菱形ABCD中，ABC a=，则P（端点除外），连接PD、PB．Q为BA延长线上一点，且有PQ PBÐ=__________（用a表（1）PD_________PQ（用>、<、=填写两者的数量关系），DPQ示）．[模型应用]（2）如图2，当60Ð=o，其他条件不变．ABCV为等边三角形；①连接DQ，运用（1）中的结论证明PDQ②试探究AQ与CP的数量关系，并说明理由．[迁移应用]当90Ð=o，其他条件不变．探究AQ与OP的数量关系，并说明理由．ABC【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，注意找各项的系数时，要带着前面的符号．根据一元二次方程的一般形式得出答案即可．【详解】解：方程2520x x +-=的二次项系数、一次项系数和常数项分别是1，5，2-，故选：C ．2．C【分析】根据从上面往下看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：如图所示，俯视图为：故选C ．【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是注意看到的线用实线表示，看不到的线用虚线表示．3．C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】解：由题意可得，100%=20%4n´，解得：20n =，经检验20n =是原方程的根，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．4．B【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解．【详解】解：∵a ∥b ∥c ，∴12DE AB EF BC ==．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成5．B【分析】矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分，互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，据此解答．【详解】A 、是菱形的性质，是矩形的性质，故本选项不符合题意；B 、是矩形的性质，不是菱形的性质，故本选项符合题意；C 、是菱形的性质，不是矩形的性质，故本选项不符合题意；D 、矩形、菱形的对角都相等，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查矩形的性质，菱形的性质，熟记各自的性质特征是解题的关键．6．B【分析】作CE x ^轴于E ，根据作图即可得出2OA CE ==．又易证OAB CBE Ð=Ð，即证明AOB BEC D D ∽，得出BE CE OA OB=，从而求出BE 的长，即得到C 点坐标，进而得出D 点坐标．将D 点坐标代入反比例函数解析式，求出k 即可．【详解】解：作CE x ^轴于E ，//AC x Q 轴，2OA =，1OB =，2OA CE \==，90ABO CBE OAB ABO Ð+Ð=°=Ð+ÐQ ，OAB CBE \Ð=Ð，AOB BEC Ð=ÐQ ，AOB BEC \D D ∽，\BE CE OA OB=，即221BE =，4BE \=，5OE \=，Q 点D 是AC 的中点，5(2D \，2)．Q 反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过点D ，5252k \=´=．故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，反比例函数图象上的点的坐标特征．作出常用的辅助线是解答本题的关键．7．-3【分析】把x =-1代入原方程，解关于m 的一元一次方程即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程22=0x x m -+的一个根为－1，∴2(1)2(1)=0m --´-+，解得m =-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义即使得一元二次方程左右两边相等的未知数的值，正确理解定义，灵活代入计算是解题的关键．8．59【分析】先列表得出所有的情况，再找到符合题意的情况，利用概率公式计算即可．【详解】解：0不能在最高位，而且个位数字与十位数字不同，列表如下：1230102030121312123231323一共有可以组成9个数字，偶数有10、12、20、30、32，∴是偶数的概率为59．故答案为：59．【点睛】本题考查了列表法求概率，注意0不能在最高位．9．【分析】本题主要考查了菱形的性质以及含特殊角的三角函数的计算．由四边形ABCD 为菱形，60ABC Ð=o ，可得出1302ABO ABC =Ð=Ð°，AC BD ^，BO DO =，进一步可求出cos BO ABO ABÐ=，则根据特殊三角函数可求出BO 以及BD ．【详解】解：设AC 与BD 交于点O ，如下图：∵四边形ABCD 为菱形，60ABC Ð=o ∴1302ABO ABC =Ð=Ð°，AC BD ^，BO DO =，在Rt AOB V 中，cos Ð∴cos 5BO AB ABO =×Ð=，∴22BD BO ===故答案为：．10．【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【详解】解：设AE ＝x ，则AD ＝2AE ＝2x ，∵矩形ABFE 与矩形ABCD 相似，∴AE AB AB AD=，即442x x =，解得，x 1＝2x =-舍)，∴AD ＝2x ＝，∴矩形ABCD 的面积为AB •AD ＝＝，故答案为：．【点睛】考查了相似多边形的性质，解题的关键是根据相似多边形的性质列出比例式，难度不大．11．1【分析】设A 点的纵坐标是m ，则B 的纵坐标是m ，代入解析式即可求得A 、B 的横坐标，则AB 的长度即可求得，然后根据三角形的面积公式即可求解.【详解】设A 点的纵坐标是m ，则B 的纵坐标是m ，把y m =代入1y x =得：1x m =，把y m =代入3y x =得：3x m=，则312AB m m m =-=，则1212ABC S m mV =´×=.故答案为：1.【点睛】本题考查了反比例函数的比列系数的意义，正确设出A 的纵坐标，表示出AB 的长是关键.12．12或16或21【分析】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，先根据等边三角形的性质得60B C Ð=Ð=°，再分BD BP CP CE =和B D B P C E C P=两种情况求出答案即可．【详解】∵ABC V 是等边三角形，∴60B C Ð=Ð=°，7cm BC =，∴=0.25cm B P t ，()=-70.25cm C P t ．当BD BP CP CE =时，BDP CPE ∽△△，即60.2570.252t t =-，解得12t =或16t =；当B D B PC E C P =时，P BDP CE △△∽，即60.25270.25t t=-，解得21t =．∴12t =或16或21．故答案为：12或16或21．13．(1)12x =，22x =(2)13x =，21x =【分析】（1）由配方法解方程即可得出答案；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．【详解】（1）解：2420x x +-=，242x x +=，24424x x ++=+，()226x +=，2x +=．∴12x =，22x =；（2）()2362x x -=-，()()2323x x -=-，()()23230x x -+-=，()()310x x --=，∴30x -=或 10x -=，∴13x =，21x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．14．（1）图形见解析；（2）1.4 m .【详解】试题分析：（1）利用阳光是平行投影进而得出小丽在阳光下的影子进而得出答案；（2）利用相同时刻身高与影子成正比进而得出即可．试题解析：(1)如图，线段CA 即为此时小丽在阳光下的影子．(2)∵小明的身高为1.60 m ，小明和小丽之间的距离为2 m ，而小丽的影子长为1.75 m ，设小丽的身高为x m ，∴1.6=2 1.75x ，解得x ＝1.4.答：小丽的身高为1.4 m .15．长比宽多12步．【分析】选择合适的未知数，利用矩形这个桥梁构造一元二次方程求解即可．【详解】解：设矩形的长为x 步，则宽为60x -（）步，根据题意，得(60)864x x -=．解得　136x =，224x =（舍去）\当36x =时，6024x -=，362412-=．答：长比宽多12步．【点睛】本题考查了一元二次方程与几何图形的关系，熟练运用一元二次方程解决几何图形的面积是解题的关键．16．(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质和判定：（1）连接,AC BD ，过,AC BD 的交点与点E 作直线，交BC 于点F ，即可；（2）方法一：连接AG ，并延长AG 交EF 于点P ，连接DP 交BC 于点H ，即可；方法二：连接AH ，交EF 于点Q ，连接DQ ，并延长DQ 交BC 于点H ，即可；【详解】（1）解：如图，点P 即为所求；（2）解：如图，点H即为所求．17．见解析【分析】根据角平分线的定义可得∠BAD＝∠CAD，根据BE＝BD，由等边对等角可得∠BED ＝∠BDE，根据邻补角可得∠AEB＝∠ADC，即可证明△ABE∽△ACD．【详解】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵BE＝BD，∴∠BED＝∠BDE，∴∠AEB＝∠ADC，∴△ABE∽△ACD．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．18．(1)见解析=即可证明出四边形【分析】（1）首先证明四边形AECF是平行四边形，然后结合AC EFAECF 是矩形；（2）首先根据勾股定理得到AE =2CE BE ==，然后利用勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：在ABCD Y 中AD BC \=，AD BC ∥，BE DF =Q ，AD DF BC BE \-=-，即AF EC =，\四边形AECF 是平行四边形，AC EF =Q ，\四边形AECF 是矩形；（2）∵四边形AECF 是矩形∴90AEC Ð=°∴90AEB Ð=°∵AE BE =，2AB =∴222AE BE AB +=，即2222AE =解得AE =∴BE AE ==∴2CE BE ==∵90AEC Ð=°∴AC ==【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的判定、勾股定理，熟练掌握矩形的判定与性质是解题关键．19．(1)见详解(2)14.4°(3)13【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的相关知识以及用树状图或列表法求概率．（1）先根据扇形统计图以及条形图中选择C 基地的人数以及占比求出抽取学生的总人数，然后再求出选择B 基地的人数即可补全条形统计图．（2）直接用360°乘以选择D 基地人数得占比即可求出D 所在的扇形的圆心角的度数，用总体乘以选项A 基地的占比即可推知整体．（3）列出树状图或表格然后用概率公式即可求出两校恰好选取同一个基地的概率．【详解】（1）本次抽取的学生有：1428%50¸=（人），其中选择B 的学生有：5010142816----=（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）在扇形统计图中，D 所在的扇形的圆心角的度数为：236014.450°´=°，该市有1000名中学生参加研学活动，愿意去A 基地的大约有：10100020050´=（人），（3）树状图如下所示：由上可得，一共有9种等可能性，其中两校恰好选取同一个基地的可能性有3种，\两校恰好选取同一个基地的概率为3193=．20．(1)8k =(2)6【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，（1）过点C 作CH x ^轴于点H ，则OA CH ∥，先求出点A ，B 的坐标，再根据题意表示出点C 的坐标，再根据待定系数法求解即可；（2）联立两个解析式，求出点D 的坐标，再由三角形面积公式求解即可；熟练掌握知识点并添加适当的辅助线是解题的关键．【详解】（1）过点C 作CH x ^轴于点H ，则OA CH ∥，2y x =+Q 与坐标轴交于A ，B 两点，()0,2A \，()2,0B -，则2OA =，2OB =，12AB BC =Q，又OA CH ∥，12BA AO BO BC CH BH \===4BH \=，4CH =，∴2OH =，()2,4C \，Q 点C 在双曲线()0k y k x=¹上，42k \=，∴8k =；（2）令82x x =+，解得24x y =ìí=î或42x y =-ìí=-î，∴()4,2D --，()1112246222CDO AOC AOD C D S S S OA y OA y \=+=×+×=´´+=V V V ．21．(1)ABC V 是等腰三角形；理由见解析(2)(3)1x =2x =【分析】（1）把=1x -代入原方程，可得到a b 、的数量关系，即可判断ABC V 的形状；（2）根据方程有两个相等的实数根得到()()()2Δ240b a c a c =-+-=，从而得到222a b c =+，由勾股定理的逆定理即可得到答案；（3）把3a =，4b =，2c =代入原方程，利用公式法解方程即可．【详解】（1）解：ABC V 是等腰三角形，理由如下：Q =1x -是方程的根，()()()()21210a c b a c \+´-+´-+-=，20a c b a c \+-+-=，0a b \-=，即a b =，ABC \V 是等腰三角形；（2）解：ABC V 是直角三角形，理由如下：Q 方程有两个相等的实数根，()()()2Δ240b a c a c \=-+-=，2224440b a c +-\=，222a b c \=+，ABC \V 是直角三角形；（3）解：将3a =，4b =，2c =代入方程得：25810x x ++=，，∴1x ==【点睛】本题考查了一元二次方程的解、勾股定理的逆定理、一元二次方程的根的判别式、等腰三角形的判定、解一元二次方程，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．22．（1）4秒；（2）167或4013秒【分析】（1）分别表示出线段MC 和线段CN 的长后利用S △MCN =25S △ABC 列出方程求解；（2）设运动时间为t s ，△MCN 与△ABC 相似，当△MCN 与△ABC 相似时，则有MC NC BC AC =或MC NC AC BC=，分别代入可得到关于t 的方程，可求得t 的值．【详解】解：（1）设经过x 秒，△MCN 的面积等于△ABC 面积的25，则有MC =2x ，NC =8-x ，∴12×2x （8-x ）＝12×8×10×25，解得x 1=x 2=4，答：经过4秒后，△MCN 的面积等于△ABC 面积的25；（2）设经过t 秒，△MCN 与△ABC 相似，∵∠C ＝∠C ，∴可分为两种情况：①MC NC BC AC =，即28810t t -=，解得t =167；②MC NC AC BC =，即28108t t -=，解得t ＝4013．答：经过167或4013秒，△MCN 与△ABC 相似．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．（1）=；a ；（2）①证明见解析；②AQ CP =，证明见解析；（3）AQ =，证明见解析；【分析】（1）利用菱形性质，线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质可知PD PB =，继而得到本题答案；（2）①利用含60°的等腰三角形即为等边三角形判定即可；②利用全等三角形判定及性质可证；（3）利用相似三角形判定及性质即可求出．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，ABC a Ð=，∴AC BD ^，DO BO =，12ABO CBO a Ð=Ð=，∴AC 垂直平分BD ，∴PD PB =，∵PQ PB =，∴PD PQ =，∴PDB PBD PQB PBQ Ð=Ð=Ð=Ð，∴()11801802QPB PQB PBQ DPB a Ð=°-Ð+Ð=°-=Ð，∴13603602(180)2DPQ QPB DPB a a Ð=°-Ð-Ð=°-°-=，综上所述：PD PQ =，DPQ a Ð=；（2）①证明：由（1）得，PQ PD =，60DPQ Ð=°，DPQ \△为等边三角形；②AQ CP =，，证明：设1ADP Ð=Ð，60ABC Ð=°Q ，60ADC \Ð=°，601ADQ CDP \Ð=°-Ð=Ð，又DQ DP =Q ，DA DC =，()QDA PDC SAS \V V ≌，AQ CP \=；（3）AQ =，理由如下：连接DQ ，即DPQ V 、ADO △为等腰直角三角形，，证明：设2QDA Ð=Ð，3PDO Ð=Ð，由题意，四边形ABCD 是正方形，则45ADO Ð=°，由（1）知，90DPQ ABC Ð=Ð=°，PD PQ =，则45QDP Ð=°，24513\Ð=°-Ð=Ð，答案第15页，共15页又::DQ DP DA DO ==Q ，QDA PDO \△∽△，:AQ OP \=，即：AQ =．【点睛】本题考查菱形性质，正方形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形判定及性质，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．。

陕西省西安市交通大学附属中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)

A ．B ．．． 2．我们常常在建筑中看到四边形的元素．如图，墙面上砌出的菱形窗户的边长为框宽度忽略不计），其中较小的内角为A ．4B ．3．一元二次方程的根的情况为（A ．有两个不相等的实数根D ．无法确定3223210x x --=A ．25．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为A ．B ．13A ．10．点在二次函数A ．最大值二．填空题（本大题共14．如图，在矩形段上移动，并与意一点，连接90︒(),A m n 4-ABCD EF EF ,AN CM三．解答题（本大题共1115．计算：(1)；(2)18．已知：如图，点为对角线点，．求证：．19．为贯彻落实党的二十大精神，全面建设社会主义现代化国家、兴，某校团委举办以“无悔青春献祖国，接力奋斗新时代赛，九年级（2）班的王伟和孙莉两人文采相当，且都想代表班级参赛，于是班长制作了()0π3128-+--2cos30tan60sin45cos45︒-︒+︒O ABCD Y E F DE BF =21．西安丰庆公园是现代生态景观与历史文化景观融为一体的皇家园林，园内的最高建筑．某数学活动小组想测量怡心阁的高度心阁的高度：小明沿后退到F 恰好看到标杆顶端22．类比一次函数的研究思路，九年级“励志”行探究．下面是他们的探究过程，请补充完整：(1)列表：下表是与的几组对应值，则的值为01654210BD x y m x ⋅⋅⋅5-4-3-2-1-y ⋅⋅⋅m(3)函数的图象和直线的交点坐标是______．23．如图，四边形是的内接四边形，为直径，点为弧的中点，延长交于点，为的切线．(1)求证：；(2)若，求的长．24．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，连接，将线段绕着点逆时针旋转，点的对应点为点．(1)求经过三点的抛物线的表达式；(2)将抛物线沿着轴平移到抛物线，在抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形为正方形，若存在，求平移的方式．若不存在，说明理由．|1|y x =-2y =ABCD O e BD D AC AD BC 、E DF O e CDF EDF ∠=∠2DF EF ==AD A ()4,2OA OA O 90︒A B ,,B O A L L x L 'L 'D ,,,B O A D图2图3【详解】解：观察图形可得，其主视图是3．A【分析】本题考查了根的判别式，根据题意算出根的判别式即可得；掌握根的判别式即可得．【详解】解：，23210x x --=在Rt ACD中，tan C故选B．【点睛】本题考查了锐角三角比的意义．将角转化到直角三角形中是解答的关键．7．C【分析】根据二次函数的性质判断出【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，9．B【分析】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，∠的圆周角相等得到ADC=【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，每个内角都相等．13．48【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合．1求得相似比为，利用相似比求得∵平行于轴，∴轴，∴，∵，∴，AC x BAC ∠BD x ⊥BAC BDO ∽△△2OC BC =13BC BA BO BD ==18．详见解析【分析】根据平行四边形的性质得出，再证明线段的差得出，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，OEA OFC ∠=∠AOE ≌△△AD AE BC CF -=-ABCD依题意，∴，∵，∴，∴，设，2, 1.5,EM FD MD EF MN ====3 1.5 1.5CM CD MD =-=-=CM AN ∥CME ANE V V ∽CM EM AN EN=AN x =；（3）解：把代入中得：，解得：或，∴函数的图象和直线的交点坐标是：23．(1)见详解(2)【分析】（1）由“直径所对的圆周角等于”和圆周角定理可得2y =|1|y x =-|1|2x -==1x -3x =|1|y x =-2y =390︒设与交于点，∵是等腰直角三角形，AB OD M (),D m n BOA △（2）如图所示，连接AC、（3）如图所示，过点D作DH⊥。

2023—-2024学年上学期九年级期末考试数学试卷

准考证号:__________________姓名:_________（在此卷上答题无效）2023-2024学年第一学期初中毕业班期末考试数学一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中，是确定性事件的是A.向上一面的点数是2B.向上一面的点数是奇数C.向上一面的点数小于3D.向上一面的点数小于72.下列方程中，有两个不相等的实数根的是A.x2＝0B.x2-3x-1＝0C.x2-2x+5＝0D.x2+1＝03.如图1,△ABC内接于⊙O,直径AD交BC于点P,连接OB.下列角中，等于12∠AOB的是A.∠OABB.∠ACBC.∠CADD.∠OPB4.关于y＝（x-2）2-1（x为任意实数）的函数值，下列说法正确的是A.最小值是-1B.最小值是2C.最大值是-1D.最大值是25.某学校图书馆2023年年底有图书5万册，预计到2025年年底增加到8万册，设图书数量的年平均增长率为x，可列方程A.5（1+x）＝8B.5（1+2x）＝8C.5（1+x）2＝8D.5（1+2x）2＝86.如图2，直线l是正方形ABCD的一条对称轴，l与AB，CD分别交于点M，N.AN，BC的延长线相交于点P，连接BN.下列三角形中，与△NCP成中心对称的是A.△NCBB.△BMNC.△AMND.△NDA数学试题第1页（共6页）7.某个正六边形螺帽需要拧4圈才能拧紧，小梧用扳手的卡口卡住螺帽，通过转动扳手的手柄来转动螺帽（如图3所示）.以此方式把这个螺帽拧紧，他一共需要转动扳手的次数是A.4B.16C.24D.328.某航空公司对某型号飞机进行着陆后的滑行测试.飞机着陆后滑行的距离s（单位:m）关于滑行的时间t（单位:s）的函数解析式是＝−32t2+60t，则t的取值范围是A.0≤t≤600B.20≤t≤40C.0≤t≤40D.0≤t≤20二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9.不透明袋子中只装有2个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是_________.10.抛物线y＝3（x-1）2+4的对称轴是__________.11.已知x＝1是方程x2+mx-3＝0的根，则m的值为____________.12.四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，如图4所示，则图中与∠ADE相等的角是_________.13.如图5，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是△ABC的角平分线.把△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点B的对应点是点E，则点D与点F之间的距离是___________.14.在平面直角坐标系xOy中，ABCD的对角线交于点O.若点A的坐标为（-2，3），则点C的坐标为_________.15.为了改良某种农作物的基因，培育更加优良的品种，某研究团队开展试验，对该种农作物的种子进行辐射，使其基因发生某种变异.表一记录了截至目前的试验数据.表一累计获得试验成功的种子数(单位:粒)1468101214累计试验种子数(单位:千粒)15810.512.514.516.5该团队共需要30粒基因发生该种变异的种子，请根据表一的数据，合理估计他们还需要准备用以辐射的种子数（单位:千粒）:_________.16.有四组一元二次方程:①x2-4x+3＝0和3x2-4x+1＝0;②x2-x-6＝0和6x2+x-1＝0;③x2-4＝0和4x2-1＝0;④4x2-13x+3＝0和3x2-13x+4＝0.这四组方程具有共同特征，我们把具有这种特征的一组一元二次方程中的一个称为另一个的“相关方程”.请写出一个有两个不相等实数根但没有“相关方程”的一元二次方程:______________.数学试题第2页（共6页）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解方程x2-5x+2＝0.18.（本题满分8分）如图6,四边形ABCD是平行四边形,AC＝AD,AE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.证明AE＝DF.19.（本题满分8分）先化简，再求值:（−1）÷2−2m+1，其中＝2+1.20.（本题满分8分）如图7，AB与⊙O相切于点A，OB交⊙O于点C，OC＝8，AC的长为2π，求BC 的长.数学试题第3页（共6页）某公交公司有一栋4层的立体停车场，第一层供车辆进出使用，第二至四层停车.每层的层高为6m，横向排列30个车位，每个车位宽为3m，各车位有相应号码，如:201表示二层第1个车位.第二至四层每层各有一个升降台，分别在211，316，421，为便于升降台垂直升降，升降台正下方各层对应的车位都留空.每个升降台前方有可在轨道上滑行的转运板（以第三层为例，如图9所示）.该系统取车的工作流程如下（以取停在311的车子为例）:①转运板接收指令，从升降台316前空载滑行至311前;②转运板进311，托起车，载车出311;③转运板载车滑行至316前;④转运板进316，放车，空载出316，停在316前;⑤升降台垂直送车至一层，系统完成取车.停车位301…停车位311…升降台316…留空321…停车位330转运板滑行区转运板滑行区图9停车场第三层平面示意图升降台升与降的速度相同，转运板空载时的滑行速度为1m/s，载车时的滑行速度是升降台升降速度的2倍.（1）若第四层升降台送车下降的同时，转运板接收指令从421前往401取车，升降台回到第四层40s后转运板恰好载着401的车滑行至升降台前，求转运板载车时的滑行速度;（说明:送至一层的车驶离升降台的时间、转运板进出车位所用的时间均忽略不计）（2）在（1）的条件下，若该系统显示目前第三层没有车辆停放，现该系统将某辆车随机停放在第三层的停车位上，取该车时，升降台已在316待命，求系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车的概率.【22题得分情况】正方形的顶点T在某抛物线上，称该正方形为该抛物线的“T悬正方形”.若直线l:y ＝x+t与“T”是正方形“以T为端点的一边相交，且点T到直线l的距离为2（2-t），则称直线l为该正方形的“T悬割线”.已知抛物线M:y＝-（x-1）2+m2-2m+4，其中12≤m＜1，A（m，3），B（4-3m，3），以AB为边作正方形ABCD（点D在点A的下方）.（1）证明:正方形ABCD是抛物线M的“A悬正方形”;（2）判断正方形ABCD是否还可能是抛物线M的“B悬正方形”，并说明理由;（3）若直线l是正方形ABCD的“A悬割线”，现将抛物线M及正方形ABCD进行相同的平移，是否存在直线l为平移后正方形的“C悬割线”的情形？若存在，请探究抛物线M经过了怎样的平移;若不存在，请说明理由.【23题得分情况】24.（本题满分12分）四边形ABCD是菱形，点O为对角线交点，AD边的垂直平分线交线段OD于点P （P不与O重合），连接PC，以点P为圆心，PC长为半径的圆交直线BC于点E，直线AE与直线CD交于点F，如图10所示.（1）当∠ABC＝60°时，求证:直线AB与⊙P相切;（2）当AO＝2，AF2+EF2＝16时，求∠ABC的度数;（3）在菱形ABCD的边长与内角发生变化的过程中，若点C与E不重合，请探究∠AFC与∠CAF的数量关系.25.（本题满分14分）请阅读下面关于运用跨学科类比进行的一次研究活动的材料:[背景]小梧跟同学提到他家附近在规划开一个超市，有同学问道:“你家附近不是已经有一个A超市了吗？再开一个能吸引顾客吗？“这个问题引起了大家对超市的吸引力展开研究的兴趣. [过程]为了简化问题，同学们首先以“在楼层数相同、同样商品的品质和价格相同、售货服务的品质也大致相同的情况下，影响超市吸引力的主要因素“为主题对该市居民展开随机调查.结果显示:超市的占地面积、住处与超市的距离这两个因素的影响程度显著大于其他因素.大家根据调查进行了总结:①可以把“平均每周到超市购物次数p”作为超市吸引力指标;②占地面积越大吸引力越大;③距离越大吸引力越小.在此次调查所收集到的居民平均每周到各超市购物次数的基础上，同学们进一步调查了相应超市的占地面积s（单位:m2）及其与居民住处的距离r（单位:m），并对p，s，r之间的关系进行研究.一开始，同学们猜想p可能是的正比例函数，但经过检验，发现与实际数据相差较大.这时，小梧提出:“我联想到牛顿万有引力定律，这个定律揭示了两个物体之间的引力大小与各个物体的质量成正比，而与它们之间距离的平方成反比，可以表示为F＝B122（G是引力常数），我们是不是可以作个类比，试一下看p与2的关系如何？”.按他的建议，同学们利用调查所得的数据在平面直角坐标系中绘制了p与2对应关系的散点图，如图11所示.根据阅读材料思考:（1）观察图11中散点的分布规律，请用一种函数来合理估计p与2的对应关系，直接写出它的一般形式;（2）为了清晰表示位置，同学们选A超市为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m长，则小悟家的坐标为（400，200）.A超市的占地面积为2000m2，规划中的B超市在A超市的正东方向.根据（1）中的对应关系，解决下列问题:①若B超市与A超市距离600m~800m，且对小悟家的吸引力与A超市相同，求B超市占地面积的范围;②小梧家在东西向的百花巷，百花巷横向排列着较为密集的居民楼.现规划B超市开在距A超市300m处，且占地面积最大为490m2，要想与A超市竞争百花巷的居民，该规划是否合适？请说明理由.【25题得分情况】。

江苏省南京市秦淮区2023-2024学年上学期期末检测九年级数学试卷(含解析)

2023-2024学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）下列函数中，y与x之间的关系是二次函数的是（）A．y＝1﹣3x3B．y＝x2﹣5xC．y＝x4+2x2﹣1D．2．（2分）若⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定3．（2分）某班5名学生的体重（单位：kg）分别为：51，53，47，51，60，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．60kg，51kg B．51kg，47kg C．60kg，47kg D．51kg，51kg 4．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正八边形5．（2分）一元二次方程﹣2（2x+1）2+a2＝0（a是常数，a≠0）的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定有没有实数根6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），二次函数y＝x2﹣2ax+b（a，b是常数）的图象的顶点在线段AB上，则b的最小值为（）A．0B．C．D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请7．（2分）一元二次方程x2﹣x＝0的根是．8．（2分）若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+5＝0的两根，则x1+x2的值是．9．（2分）若△ABC内接于⊙O，∠AOB＝120°，则圆周角∠ACB的度数．10．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝80°，则∠DCE ＝ °．11．（2分）某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元．设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程．12．（2分）圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的表面积为 cm2．13．（2分）杭州亚运会射箭比赛中，某运动员6箭的成绩（单位：环）依次是x1，x2，x3，x1+1，x2+2，x3+3．若前3箭的平均成绩为7环，则这6箭的平均成绩为环．14．（2分）如图，点B，C在⊙O上，D为的中点，直径AD交BC于点E，AD＝6，，则DE的长为．15．（2分）在平面直角坐标系中，函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A，B，将函数y ＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移，平移后的图象与x轴交于点C，D．若AB＝2CD，则平移后的图象对应的函数表达式为．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC上，DE与△ABC 的内切圆O相切．若△ABC的面积是30，△CDE的周长是4，则AB的长为．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣4＝0；（2）x（x﹣3）＝3﹣x．18．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…0123…y…5212…（1）求该二次函数的表达式；（2）若点A（﹣1，y1），B（4，y2）在这个函数的图象上，则y1 y2．（填“＞”“＜”或“＝”）19．（8分）如图，用篱笆围成一块矩形花圃，该花圃一侧靠墙，而且有一道隔栏（隔栏也用篱笆制作），已知所用篱笆的总长为24m，花圃的面积为45m2，墙的最大可用长度为10m，求边AB的长．20．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，连接BD，CD，BC平分∠ABD．（1）求证∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，则AC的长为．21．（8分）一只不透明的袋子中装有1个白球和a个红球，这些球除颜色外都相同．已知从袋中任意摸出1个球是白球的概率是．（1）a的值是；（2）先从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球颜色不同的概率．22．（8分）已知P是⊙O上一点，在⊙O上作两点A，B，使得∠APB分别满足以下条件：（1）在图①中，∠APB＝90°；（2）在图②中，∠APB＝30°．（说明：第（1）题只用无刻度的直尺作图，第（2）题只用圆规作图；保留作图痕迹，不写作法．）23．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为1，求m的值．24．（7分）2023年12月14日，一股冷空气开始影响我市，我市连续7天的天气情况如下：上述天气情况包括了每天的天气状况（如阴转小雨，小雨转多云等）、气温（如“5/17℃”指当天最低和最高气温分别是5℃和17℃）、风向和风级．（1）计算这7天最低气温的平均数和方差．（2）阅读冷空气等级标准表：序号等级冷空气来临的48小时内日最低气温变化情况①弱冷空气降温幅度小于6℃②中等强度冷空气降温幅度大于或等于6℃，但小于8℃③较强冷空气降温幅度大于或等于8℃且日最低气温超过8℃④强冷空气降温幅度大于或等于8℃，且日最低气温不超过8℃⑤寒潮降温幅度大于或等于10℃且日最低气温不超过4℃本次来临的冷空气的等级是．（填序号）（3）本次冷空气来临后，除导致气温下降外，还带来哪些天气情况的变化？请写出一个结论．25．（8分）2023年12月18日晚，甘肃省积石山县发生6.2级地震．“一方有难，八方支援”，某商家决定将后续一个月销售某商品获得的利润全部捐赠给灾区．已知购进该商品的成本为10元/件，当售价为12元时，平均每天可以卖出1200件．调查发现，该商品每涨价1元，平均每天少售出100件．当每件商品的售价是多少元时，该商家捐赠的金额最大？最大捐赠金额是多少？（一个月按30天计算）26．（9分）阅读下列内容：如果点P（a，b）在一次函数y＝x+1的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？下面是解决问题的一种途径．所以点（2a，2b）一定在函数y＝x+2的图象上．根据阅读内容解决下列问题：（1）如果点P（a，b）在反比例函数的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？填写下面的空格．（2）如果点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，判断点（a+b，ab）一定在哪个函数的图象上？说明理由．27．（10分）如图，已知A，B是⊙O的2个三等分点，C是优弧AB上的一个动点（点C不与A，B两点重合），连接AB，BC，AC．D，E分别是，的中点，连接DE，分别交AC，BC于点F，G．（1）当点C运动到优弧AB的中点时，直接写出DE与AB的关系．（2）求证FG+AB＝AF+BG．（说明：第（2）题共5分，如果你觉得困难，可以在（1）的条件下证明，证明正确得2分．）（3）若I是AE，BD的交点，点O与点I的距离记为d．当AB＝6时，d取值范围是．2023-2024学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）下列函数中，y与x之间的关系是二次函数的是（）A．y＝1﹣3x3B．y＝x2﹣5xC．y＝x4+2x2﹣1D．【分析】根据二次函数的定义判断即可．【解答】解：A、y＝1﹣3x3，x的最高次数是3，不是二次函数，不符合题意；B、y＝x2﹣5x，是二次函数，符合题意；C、y＝x4+2x2﹣1，x的最高次数是4，不是二次函数，不符合题意；D、y＝，不是二次函数，不符合题意．故选：B．2．（2分）若⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定【分析】根据点P到圆心的距离与圆的半径比较大小即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，1＜2，∴点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O内，故选：C．3．（2分）某班5名学生的体重（单位：kg）分别为：51，53，47，51，60，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．60kg，51kg B．51kg，47kg C．60kg，47kg D．51kg，51kg【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中51出现了1次，次数最多，故众数是51kg；将这组数据从小到大的顺序排列为：47，51，51，53，60，处于中间位置的那个数是51，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是51kg．4．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正八边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故选：D．5．（2分）一元二次方程﹣2（2x+1）2+a2＝0（a是常数，a≠0）的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定有没有实数根【分析】根据一元二次方程根的判别式解答即可．【解答】解：一元二次方程﹣2（2x+1）2+a2＝0可化为﹣8x2﹣8x+a2﹣2＝0，∵a＝﹣8，b＝﹣8，c＝a2﹣2，a≠0，∴Δ＝（﹣8）2﹣4×（﹣8）×（a2﹣2）＝64+32a2﹣64＝32a2＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），二次函数y＝x2﹣2ax+b（a，b是常数）的图象的顶点在线段AB上，则b的最小值为（）A．0B．C．D．2【分析】先用a，b表示出二次函数图象的顶点坐标，再结合该顶点在线段AB上即可解【解答】解：∵二次函数解析式为y＝x2﹣2ax+b（a，b是常数），∴顶点坐标为（a，﹣a2+b）．又∵A（2，0），B（0，2），∴直线AB的函数解析式为y＝﹣x+2．∵二次函数图象的顶点在线段AB上，∴﹣a2+b＝﹣a+2，且0≤a≤2，则b＝a2﹣a+2＝（）2+，∴当a＝时，b有最小值为．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请7．（2分）一元二次方程x2﹣x＝0的根是　x1＝0，x2＝1　．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝1．8．（2分）若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+5＝0的两根，则x1+x2的值是．【分析】直接利用根与系数的关系求解．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣＝．故答案为：．9．（2分）若△ABC内接于⊙O，∠AOB＝120°，则圆周角∠ACB的度数　60°或120°　．【分析】分点C在优弧和劣弧上两种情况，当点C在优弧上时，可直接利用圆周角定理得到∠ACB是∠AOB的一半，当点C在劣弧上时，可以优弧上找点D，则可求得∠ADB 是∠AOB的一半，再利用圆内接四边形的性质可求得∠ACB【解答】解：如图1，当点C在优弧上时，则∠ACB＝∠AOB＝60°；如图2，当点C在劣弧上时，在优弧上找点D，连接DA、DB，则可得∠ADB＝∠AOB＝60°，又∵四边形ACBD为圆的内接四边形，∴∠ADB+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∴∠ACB的度数是60°或120°；故答案为：60°或120°．10．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝80°，则∠DCE ＝　80　°．【分析】利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠DCB＝180°，又∵∠DCE+∠DCB＝180°∴∠DCE＝∠A＝80°故答案为：80．11．（2分）某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元．设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程　36（1﹣x）2＝25　．【分析】根据某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元，可以列出相应的方程．【解答】解：由题意可得，36（1﹣x）2＝25，故答案为：36（1﹣x）2＝25．12．（2分）圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的表面积为　15π　cm2．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15π（cm2）．故答案为：15π．13．（2分）杭州亚运会射箭比赛中，某运动员6箭的成绩（单位：环）依次是x1，x2，x3，x1+1，x2+2，x3+3．若前3箭的平均成绩为7环，则这6箭的平均成绩为　8　环．【分析】根据前3箭的平均成绩为7环，可以得到前三箭的总环数，从而可以得到这六箭的总环数，从而可以得到平均成绩．【解答】解：由题意可得，x1+x2+x3＝3×7＝21，∴（x1+x2+x3+x1+1+x2+2+x3+3）÷6＝48÷6＝8（环），即这6箭的平均成绩为8环，故答案为：8．14．（2分）如图，点B，C在⊙O上，D为的中点，直径AD交BC于点E，AD＝6，，则DE的长为　3﹣　．【分析】连接OB，根据圆心角、弦、弧的关系推出AD⊥BC，根据垂径定理求出BE＝BC＝，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：如图，连接OB，∵D为的中点，直径AD交BC于点E，∴AD⊥BC，∴BE＝BC＝，∵AD＝6，∴OB＝OD＝3，在Rt△BOE中，OB2＝OE2+BE2，∴32＝OE2+，∴OE＝或OE＝﹣（舍去），∴DE＝OD﹣OE＝3﹣，故答案为：3﹣．15．（2分）在平面直角坐标系中，函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A，B，将函数y ＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移，平移后的图象与x轴交于点C，D．若AB＝2CD，则平移后的图象对应的函数表达式为　y＝x2﹣2x　．【分析】先解方程x2﹣2x﹣3＝0得到A（﹣1，0），B（3，0），则AB＝4，所以CD＝2，由于函数y＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移时对称轴不变，对称轴为直线x＝1，而C、D关于直线x＝1对称，所以C（0，0），D（2，0），然后利用交点式写出平移后抛物线的解析式．【解答】解：当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，∵AB＝2CD，∴CD＝2，∵函数y＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移时对称轴不变，仍然为直线x＝1，∴C（0，0），D（2，0），∴平移后抛物线的解析式为y＝x（x﹣2），即y＝x2﹣2x．故答案为：y＝x2﹣2x．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC上，DE与△ABC 的内切圆O相切．若△ABC的面积是30，△CDE的周长是4，则AB的长为　13　．【分析】过点分别作OF⊥AB于点F，OG⊥BC于点G，OH⊥AC于点H，根据切线长定理得到AF＝AH，BF＝BG，CG＝CH，ME＝HE，MD＝GD，由△CDE的周长是4求出CG＝CH＝2，设BG＝BF＝x，AF＝AH＝y，则AB＝x+y，BC＝x+2，AC＝y+2，根据勾股定理得到xy＝2（x+y）+4①，根据三角形的面积公式得到xy＝60﹣2（x+y）②，①②求得x+y即可．【解答】解：过点分别作OF⊥AB于点F，OG⊥BC于点G，OH⊥AC于点H，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴AF＝AH，BF＝BG，CG＝CH，∵DE与⊙O相切，设切点为M，∴ME＝HE，MD＝GD，∵△CDE的周长是4，CG+CH＝4，∴CG＝CH＝2，设BG＝BF＝x，AF＝AH＝y，则AB＝x+y，BC＝x+2，AC＝y+2，∵∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，∴（x+y）2＝（x+2）2+（y+2）2，化简得xy＝2（x+y）+4①，∵△ABC的面积是30，∴BC•AC＝30，∴（x+2）（y+2）＝60，∴xy＝60﹣2（x+y）②，由①②得x+y＝13，∴AB＝13．故答案为：13．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣4＝0；（2）x（x﹣3）＝3﹣x．【分析】（1）利用配方法得到（x+1）2＝5，然后利用直接开平方法解方程；（2）先移项，再利用因式分解法把方程转化为x﹣3＝0或x+1＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：（1）x2+2x﹣4＝0，x2+2x＝4，x2+2x+1＝5，（x+1）2＝5，x+1＝±，所以x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）x（x﹣3）＝3﹣x，x（x﹣3）+x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，所以x1＝3，x2＝﹣1．18．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…0123…y…5212…（1）求该二次函数的表达式；（2）若点A（﹣1，y1），B（4，y2）在这个函数的图象上，则y1　＞　y2．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】（1）用待定系数法即可解决问题．（2）分别求出y1和y2即可解决问题．【解答】解：（1）由题知，将点（0，5），（1，2），（2，1）分别代入函数表达式得，，解得，所以该二次函数表达式为y＝x2﹣4x+5．（2）当x＝﹣1时，；当x＝4时，；∴y1＞y2．故答案为：＞．19．（8分）如图，用篱笆围成一块矩形花圃，该花圃一侧靠墙，而且有一道隔栏（隔栏也用篱笆制作），已知所用篱笆的总长为24m，花圃的面积为45m2，墙的最大可用长度为10m，求边AB的长．【分析】设边AB边的长为x m，根据花圃的面积为45m2，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．【解答】解：设边AB边的长为x m，由题意得：x（24﹣3x）＝45，整理得：x2﹣8x+15＝0，解得：x1＝3（不符合题意，舍去），x2＝5，答：边AB的长为5m．20．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，连接BD，CD，BC平分∠ABD．（1）求证∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，则AC的长为　3　．【分析】（1）由角平分线的性质和圆周角定理可得∠DBC＝∠ABC＝∠CAD；（2）由圆周角定理可得，由弧长公式可求解．【解答】（1）证明：∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC，∵∠CAD＝∠DBC，∴∠CAD＝∠ABC；（2）解：∵∠CAD＝∠ABC，∴＝，∴AC＝CD，∵AD是⊙O的直径，AD＝6，∴∠ACD＝90°，在Rt△ACD中，2AC2＝AD2＝62，解得：AC＝3．故答案为：3．21．（8分）一只不透明的袋子中装有1个白球和a个红球，这些球除颜色外都相同．已知从袋中任意摸出1个球是白球的概率是．（1）a的值是　2　；（2）先从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球颜色不同的概率．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及2次摸到的球颜色不同的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：∵从袋中任意摸出1个球是白球的概率是，∴，解得a＝2，经检验，a＝2是原方程的解且符合题意．故答案为：2．（2）列表如下：白红红白（白，白）（白，红）（白，红）红（红，白）（红，红）（红，红）红（红，（红，（红，白）红）红）共有9种等可能的结果，其中2次摸到的球颜色不同的结果有4种，∴2次摸到的球颜色不同的概率为．22．（8分）已知P是⊙O上一点，在⊙O上作两点A，B，使得∠APB分别满足以下条件：（1）在图①中，∠APB＝90°；（2）在图②中，∠APB＝30°．（说明：第（1）题只用无刻度的直尺作图，第（2）题只用圆规作图；保留作图痕迹，不写作法．）【分析】（1）过O点画直线交⊙O于点A、B，则根据圆周角定理得到∠APB满足条件；（2）任取点A，以A为圆心，AO为半径画弧交⊙O于点B，则△AOB为等边三角形，所以∠AOB＝60°，然后根据圆周角定理得到∠APB满足条件．【解答】解：（1）如图①，∠APB为所作；（2）如图②，∠APB为所作；23．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为1，求m的值．【分析】（1）先求出Δ的值，再判断出其符号即可；（2）把x＝1代入方程，求出m的值即可．【解答】（1）证明：方程x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0中，∵a＝1，b＝﹣（2m+2），c＝m2+2m，∴Δ＝[﹣（2m+2）]2﹣4×1×（m2+2m）＝4＞0，∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为1，∴12﹣（2m+2）×1+m2+2m＝0，即m2﹣1＝0，∴m＝±1．24．（7分）2023年12月14日，一股冷空气开始影响我市，我市连续7天的天气情况如下：上述天气情况包括了每天的天气状况（如阴转小雨，小雨转多云等）、气温（如“5/17℃”指当天最低和最高气温分别是5℃和17℃）、风向和风级．（1）计算这7天最低气温的平均数和方差．（2）阅读冷空气等级标准表：序号等级冷空气来临的48小时内日最低气温变化情况①弱冷空气降温幅度小于6℃②中等强度冷空气降温幅度大于或等于6℃，但小于8℃③较强冷空气降温幅度大于或等于8℃且日最低气温超过8℃④强冷空气降温幅度大于或等于8℃，且日最低气温不超过8℃⑤寒潮降温幅度大于或等于10℃且日最低气温不超过4℃本次来临的冷空气的等级是　⑤　．（填序号）（3）本次冷空气来临后，除导致气温下降外，还带来哪些天气情况的变化？请写出一个结论．【分析】（1）根据平均数和方差的定义列式计算即可；（2）对照表格可得答案；（3）参照天气情况图可得答案．【解答】解：（1）这7天最低气温的平均数＝4（℃），方差为×[（17﹣4）2+（5﹣4）2+（0﹣4）2+（0﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（﹣2﹣4）2]＝；（2）由题意知，本次来临的冷空气的等级是⑤，故答案为：⑤；（3）本次冷空气来临后，除导致气温下降外，还带来雨雪．25．（8分）2023年12月18日晚，甘肃省积石山县发生6.2级地震．“一方有难，八方支援”，某商家决定将后续一个月销售某商品获得的利润全部捐赠给灾区．已知购进该商品的成本为10元/件，当售价为12元时，平均每天可以卖出1200件．调查发现，该商品每涨价1元，平均每天少售出100件．当每件商品的售价是多少元时，该商家捐赠的金额最大？最大捐赠金额是多少？（一个月按30天计算）【分析】依据题意，设每件商品的售价是x元，先求出每天的利润为w＝（x﹣10）[1200﹣100（x﹣12）]＝（x﹣10）（2400﹣100x）＝﹣100（x﹣17）2+4900，再由二次函数的性质进行判断可以得解．【解答】解：由题意，设每件商品的售价是x元，∴每天的利润为w＝（x﹣10）[1200﹣100（x﹣12）]＝（x﹣10）（2400﹣100x）＝﹣100x2+3400x﹣24000＝﹣100（x﹣17）2+4900．∴当每件商品的售价是17元时，利润最大为4900元．∴每月最大利润为147000元．答：当每件商品的售价是17元时，该商家捐赠的金额最大，最大捐赠金额是147000元．26．（9分）阅读下列内容：如果点P（a，b）在一次函数y＝x+1的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？下面是解决问题的一种途径．所以点（2a，2b）一定在函数y＝x+2的图象上．根据阅读内容解决下列问题：（1）如果点P（a，b）在反比例函数的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？填写下面的空格．（2）如果点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，判断点（a+b，ab）一定在哪个函数的图象上？说明理由．【分析】（1）根据点P（a，b）在反比例函数的图象上，得ab＝2，对于点（2a，2b），则x＝2a，y＝2b，则xy＝4ab＝8，由此可得出答案；（2）根据点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，得b＝2a，对于（a+b，ab），则x＝a+b＝3a，y＝ab＝2a2，进而得得，由此可得出结论．【解答】解：（1）∵点P（a，b）在反比例函数的图象上，∴ab＝2，对于点（2a，2b），则x＝2a，y＝2b，∴xy＝4ab，将ab＝2代入xy＝4ab，得xy＝8，即，∴点（2a，2b）一定在这个函数的图象上；如下图所示：（2）点（a+b，ab）一定在这个函数的图象上，理由如下：∵点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，∴b＝2a，对于（a+b，ab），则x＝a+b＝3a，y＝ab＝2a2，∵x＝3a，∴，∴．∴点（a+b，ab）一定在这个函数的图象上．27．（10分）如图，已知A，B是⊙O的2个三等分点，C是优弧AB上的一个动点（点C不与A，B两点重合），连接AB，BC，AC．D，E分别是，的中点，连接DE，分别交AC，BC于点F，G．（1）当点C运动到优弧AB的中点时，直接写出DE与AB的关系．（2）求证FG+AB＝AF+BG．（说明：第（2）题共5分，如果你觉得困难，可以在（1）的条件下证明，证明正确得2分．）（3）若I是AE，BD的交点，点O与点I的距离记为d．当AB＝6时，d取值范围是　0≤d＜2　．【分析】（1）当点C运动到优弧AB的中点时，连接AD，AE，BE，利用同圆中等弧所对的圆周角相等可以推导出DE∥AB，再证明四边形ABED是矩形可以得出DE＝AB；（2）在条件（1）下，连接CE，根据圆周角相等和等腰三角形可以推导出BG＝2FG，最后推导出FG+AB＝AF+BG；（3）根据点C的运动轨迹就可以推导出d的取值范围．【解答】解：（1）当点C运动到优弧AB的中点时，DE∥AB且DE＝AB，连接AD，BE，AE，CE，∵A，B是⊙O的2个三等分点，∴＝＝，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，又∵D，E分别是，的中点，∴＝＝＝，∴∠DEA＝∠EAB＝∠DEC＝∠CBE＝∠DAC＝∠CED＝∠ECB＝30°，∴DE∥AB，∴∠DAB＝∠EBA＝90°，∴DA⊥AB，EB⊥AB，∴四边形ABED是矩形，∴AB＝DE；证明：（2）在（1）的条件下，∵∠ACB＝60°，FG∥AB，∴∠CFG＝∠CGF＝60°，∴△CFG为等边三角形，∴CF＝FG＝CG，又∵∠CED＝∠ECB＝30°，∴CG＝GE，∵在△GEB中，∠GBE＝30°，∠GEB＝90°，∴BG＝2GE＝2FG，∵AB＝AF+CF，∴AB+FG＝AF+CF+FG＝AF+BG；解：（3）连接OB，作OM⊥AB，∵当点C运动到优弧AB的中点时，此时AE，BD的交点I与圆心O重回，∴点O与点I的距离d为0，∵A，B是⊙O的2个三等分点，∴劣弧对的圆心角为120°，∴∠OBM＝30°，又∵AB＝6，∴OB＝2，∵OI≤OB+IB，∴当点C运动到点A或点B时，OI＝OB＝2，∵点C不与A，B两点重合，∴OI＜2，∴0≤d＜2，故答案为：0≤d＜2．。

2024年北京朝阳区初三九年级上学期期末数学试题和答案

张卡片，除所标注文字不同外无其他差别．其中，写有“珍稀濒危植．随机摸出一张卡片写有“珍的扇形作圆锥的侧面，记扇形的半径为R，所在一定范围内变化时，l与S都随R的变第12题图第14题图试题13．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据：估计这批产品合格的产品的概率为．14．如图，AB 是半圆O 的直径，将半圆O 绕点A 逆时针旋转30°，点B 的对应点为B '，连接A B '，若AB ＝8，则图中阴影部分的面积是_______.15．对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，上升高度h ，初速度v ，抛出后所经历的时间t ，这三个量之间有如下关系：221gt vt h -=（其中 g 是重力加速度，g 取10m/s 2）．将一物体以v=21m/s 的初速度v 向上抛，当物体处在离抛出点18m 高的地方时，t 的值为．16．已知函数y 1＝kx ＋4k －2（k 是常数，k ≠0），y 2＝ax 2＋4ax －5a （a 是常数，a ≠0），在同一平面直角坐标系中，若无论k 为何值，函数y 1和y 2的图象总有公共点，则a 的取值范围是_______.三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解方程x 2-1 =6x ．18．关于x 的一元二次方程x 2-(m +4)x +3(m +1)=0 ．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一根小于0，求m 的取值范围．抽取的产品数n 5001000150020002500300035004000合格的产品数m 476967143119262395288333673836合格的产品频率nm0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959图2图3图1图1 图2试题北京市朝阳区2023～2024学年度第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准(选用)2024.1一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案DABCACAC二、填空题（共16分，每题2分）三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）17．解：方程化为x 2 -6x =1．x 2 -6x+9 =10．1032=-）（x ．103±=-x ．1031+=x ，1032-=x ．18．（1）证明:依题意，得=[-(m +4)]2-4×3(m +1) =(m -2)2．∵(m -2)2≥0，∴0≥∆∴该方程总有两个实数根．（2）解：解方程，得x =．∴x 1= m +1，x 2=3．依题意，得m +1<0．∴m <-1．19．解：（1）根据题意，设该二次函数的解析式为 y 2=a (x -1)2+4．当x =0时，y 2 =3∴a =-1．∴y 2=-x 2+2x +3．题号9101112答案x 1=3，x 2=-3相切（1，3）140题号13141516答案答案不唯一，如0.9593438+π1.2或3a ＜0或a ≥52线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.由题意可知，抛物线顶点C ），（9254．设抛物线对应的函数解析式)4(2+-=x a y试题26. 解：（1）由题意知，a +b +c = 9a +3b +c .∴b = -4a .∴22=-=a b t . （2）∵a >0，∴当x ≥t 时，y 随x 的增大而增大；当x ≤t 时，y 随x 的增大而减小.设抛物线上的四个点的坐标为A (t -1，m A ) ，B （t ，m B ），C （2，n C ），D （3，n D ）.点A 关于对称轴x =t 的对称点为A'（t +1，m A ）∵抛物线开口向上，点B 是抛物线顶点，∴m A ＞m B .ⅰ 当t ≤1时，n C < n D∴t +1≤2.∴m A ≤n C ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.ⅱ 当1<t ≤2时，n C < n D∴2<t ＋1≤3.∴m A ＞n C .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅲ当2<t ≤3时，∴n 的最小值为m B .∵m A ＞m B .. ∴存在m ＞n ，符合题意.ⅳ 当3<t <4时，n D <n C .∴2<t －1＜3.∴m A ＞n D .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅴ 当t ≥4时，n D <n C .∴t -1≥3.∴m A ≤n D ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.综上所述，t 的取值范围是1<t <4.）解：补全图1，如图.证明：延长AF到点G，使得GF=AF，连接，连接GE并延长，与AB的延长。

2024年全新九年级数学上册期末试卷及答案(人教版)

2024年全新九年级数学上册期末试卷及答案(人教版)一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 82. 一个三角形的两边长分别为5厘米和8厘米，第三边长为多少厘米？A. 3B. 6C. 10D. 123. 下列哪个图形是等腰三角形？A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL4. 下列哪个图形是直角三角形？A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL5. 下列哪个图形是等边三角形？A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL6. 下列哪个数是合数？A. 2B. 3C. 4D. 57. 一个正方形的边长为6厘米，它的周长是多少厘米？A. 12B. 18C. 24D. 308. 一个长方形的长为8厘米，宽为4厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 16B. 24C. 32D. 409. 下列哪个数是偶数？A. 2B. 3C. 5D. 710. 下列哪个数是奇数？A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个等边三角形的边长是5厘米，它的周长是______厘米。

2. 一个正方形的边长是8厘米，它的面积是______平方厘米。

3. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是______厘米。

4. 一个三角形的两边长分别是6厘米和8厘米，第三边长是______厘米。

5. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，它的斜边长是______厘米。

6. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是8厘米，它的周长是______厘米。

7. 一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，它的面积是______平方厘米。

8. 一个正方形的边长是7厘米，它的周长是______厘米。

9. 一个三角形的两边长分别是5厘米和12厘米，第三边长是______厘米。

10. 一个直角三角形的两条直角边长分别是5厘米和12厘米，它的斜边长是______厘米。

2024年北京房山区初三九年级上学期期末数学试题和答案

房山区2023—2024学年度第一学期期末检测试卷九年级数学一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）2.如果53x y =，那么x yy -的值是（A ）52-（B ）23-（C ）23（D ）523.抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（A ）(12)-，（B ）(12)，（C ）(12)--，（D ）(12)-，4.如图，在⊙O 中，若25BAC ∠=︒，则BOC ∠的度数是（A ）15︒（B ）25︒（C ）50︒（D ）75︒5.将二次函数2y x =的图象向上平移5个单位，得到的函数图象的表达式是（A ）25y x =+（B ）25y x =-（C ）2(5)y x =+（D ）2(5)y x =-6.若点1(1)A y ，，2(2)B y ，在反比例函数2y x=-的图象上，则1y ，2y 的大小关系是（A ）12y y >（B ）12y y <（C ）12y y ≥（D ）12y y ≤7.如图,建筑物CD 和旗杆AB 的水平距离BD 为9m ，在建筑物的顶端C 测得旗杆顶部A 的仰角α为30︒，旗杆底部B 的俯角β为45︒，则旗杆AB 的高度为（A ）32m （B ）33m （C ）(329)m+（D ）(339)m+8.如图，AB 是半圆O 的直径，半径OC AB ⊥，点D 是的中点，连接BD ，OD ，AC ，AD ，AD 与OC 交于点E ，给出下面三个结论：①AD 平分CAB ∠；②AC ∥OD ；③AE .上述结论中，所有正确结论的序号是（A ）①②（B ）①③（C ）②③（D ）①②③二、填空题（共16分，每题2分）9．函数11y x =-的自变量x 的取值范围是．10.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若130C ∠=︒，则A ∠=︒．11．请写出一个图象过点(12)，的函数表达式：．12.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，3DE =，9BC =，2AE =，则EC 的长为．（第10题图）（第12题图）13.如图，A ，B ，D 三点在半径为5的⊙O 上，AB 是⊙O 的一条弦，且OD AB ⊥于点C ，若8AB =，则OC 的长为．（第13题图）（第14题图）14.如图，在33⨯的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，O ，A ，B 分别是小正方形的顶点，点C 在OB 上，则的长为．15.在△ABC 中，2BC =，AC =，30A ∠=︒，则△ABC 的面积为．16.在平面直角坐标系xOy 中，A 为y 轴正半轴上一点.已知点(10)B ，，(50)C ，，⊙P 是△ABC 的外接圆.（1）点P 的横坐标为；（2）若BAC ∠最大时，则点A 的坐标为．三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：04sin 451)5︒++-.18.如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，ADE C ∠=∠．求证：△ADE ∽△ACB ．19.已知二次函数223y x x =+-.（1）在平面直角坐标系中画出它的图象，并写出它的对称轴；（2）结合图象直接写出当11x -<<时，y 的取值范围.20.如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，5BC =，13AB =．求cos A 的值．21.已知：如图⊙O ．求作：⊙O 的内接正方形．作法：①作⊙O 的直径AB ；；22.如图，在矩形ABCD 中，AC 为对角线，DE AC ⊥，垂足为点E ．（1）求证：DAE EDC ∠=∠；（2）若8BC =，3tan 4EDC ∠=,求DE 的长.23.在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与双曲线ky x=相交于点(2)P m ，和点Q .（1）求m 的值及点Q 的坐标；（2）已知点(0)N n ，,过点N 作平行于x 轴的直线交直线y x =与双曲线ky x=分别为点11()A x y ，和22()B x y ，.当12x x >时，直接写出n 的取值范围是．24.如图,AB 是⊙O 的直径，AC ，BC 是弦，点D 在AB 的延长线上，且DCB DAC ∠=∠，⊙O 的切线AE 与DC 的延长线交于点E ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，30D ∠=︒，求AE 的长.25.原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一.实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系.实心球从出手（点A 处）到落地的过程中，实心球的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2()(0)y a x h k a =-+<.九年级一名男生进行了两次训练.（1）第一次训练时，实心球的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系2()(0)y a x h k a =-+<；（2）第二次训练时，实心球的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系2149(5)1212y x =--+.记该男生第一次训练实心球落地的水平距离为1d ，第二次训练实心球落地的水平距离为2d ，则1d 2d （填“>”“=”或“<”）.水平距离/mx 035679竖直高度/my 217459125591217426.在平面直角坐标系xOy 中，点(1)m ，，(3)n ，在抛物线24(0)y ax bx a =++>上,设抛物线的对称轴为x t =.（1）当m n =时，求抛物线与y 轴交点的坐标及t 的值；（2）点00()(3)x n x ≠，在抛物线上，若4m n <<，求t 的取值范围及0x 的取值范围.27.如图，在等边三角形ABC 中，E ，F 分别是BC ，AC 上的点，且BE CF =，AE ，BF 交于点G .（1）AGF ∠=°；（2）过点A 作AD ∥BC （点D 在AE 的右侧），且AD BC =，连接DG .①依题意补全图形；②用等式表示线段AG ，BG 与DG 的数量关系，并证明.28.定义：在平面直角坐标系xOy 中，对于⊙M 内的一点P ，若在⊙M 外存在点P'，使得2MP'=MP ，则称点P 为⊙M 的“内二分点”.（1）当⊙O 的半径为2时，①在1(10)P -，，23(12P ，，31)P -，4(1)P -四个点中，是⊙O 的“内二分点”的是___________；②已知一次函数2y kx k =-在第一象限的图象上的所有点都是⊙O 的“内二分点”，求k 的取值范围；（2）已知点(0)M m ，，(01)B -，，(11)C -，，⊙M 的半径为4，若线段BC 上存在⊙M 的“内二分点”，直接写出m 的取值范围.房山区2023—2024学年度第一学期期末检测试卷参考答案九年级数学第一部分选择题（共16分，每题2分）在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.第二部分非选择题（共84分）二、填空题（共16分，每题2分）9.1x≠10.5011.2y x=或2yx=或22y x=（答案不唯一）12.413.314.π215或16.（1）3；（2）(0（注：第15题答对1个给1分，第16题一空1分）三、解答题（共68分，第17 -22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：04sin451)5︒++−4152=⨯++−………….………..……….4分6=. ………….………..……….5分18. 证明：∵A A∠=∠，………….………..……….2分又∵ADE C∠=∠，………….………..……….4分∴△ADE∽△ACB. ………….………..……….5分19．（1）二次函数223y x x =+−的图象，如图.………….………..……….2分抛物线的对称轴为直线1x =−. ………….………..……….3分（2）当11x −<<时，则y 的取值范围是40y −<<. …….………..……….5分 20. 解：在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，5BC =，13AB =，由勾股定理得：12AC ==. ………..……….3分∴12cos 13AC A AB ==. ………….………..……….5分 21. 解：（1）补全的图形如图所示： ………….………..……….2分（2） …….………..……….3分90；直径所对的圆周角是直角. …….………..……….5分BA22. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴90ADC ∠=︒.∴90ADE EDC ∠+∠=︒. ………….………..……….1分 ∵DE AC ⊥，∴90ADE DAE ∠+∠=︒. ………….………..……….2分 ∴DAE EDC ∠=∠. ………….………..……….3分（2）解：在Rt △DEC 中，3tan 4EDC ∠=，设3EC x =，4DE x =，则5DC x =.∵DAE EDC ∠=∠，∴3tan tan 4DAE EDC ∠=∠=. ∵四边形ABCD 是矩形， ∴8AD BC ==. 在Rt △ADC 中，3tan 4DAC ∠=，8AD =. ∴3tan 4DC DAE AD ∠==. ∴6DC =.∴56DC x ==. ∴65x =. ∴2445DE x ==. ………….………..……….5分 23. 解：（1）∵直线y x =与双曲线ky x=相交于点(2)P m ，. ∴ 2m =. ………….………..……….2分把点(22)P ，代入ky x=得 EDCBA22k=. ∴4k =. ………….………..……….3分 ∴4y x=. ∴4.y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴222. 2.x x y y ==−⎧⎧⎨⎨==−⎩⎩，，或∴点Q 的坐标为(22)−−，. ………….………..……….4分（2）n 的取值范围是2n >或20n −<<. ………….………..……….6分 24.（1）证明：连接OC .∵OA OC =， ∴OAC OCA ∠=∠. 又∵DCB DAC ∠=∠，∴DCB OCA ∠=∠. .……….1分∵AB 是⊙O 的直径，∴90OCA OCB ∠+∠=︒.∴90DCB OCB ∠+∠=︒. ………….………..……….2分又∵OC 是半径，CD 经过⊙O 的半径外端C .∴CD 是⊙O 的切线. ………….………..……….3分（2）解：在Rt △OCD 中，∵90OCD ∠=︒，30D ∠=︒，2OC =，∴4OD =. ………….………..……….4分 ∴6AD AO OD =+=.∵AE 是⊙O 的切线，切点为A ，∴OA AE ⊥. ………….………..……….5分DEA在Rt △EAD 中，∵90EAD ∠=︒，30D ∠=︒，6AD =，∴tan 3063AE AD =⋅︒=⨯= ………….………..……….6分25. （1）5m . ………….………..……….2分解：由题意可知2(6)5y a x =−+. ∵当0x =时，2y =， ∴2(06)52a −+=，解得112a =−， ∴函数关系为21(6)512y x =−−+. ……….………..……….5分（2）>. ……….………..……….6分 26.（1）解：当0x =时，4y =.∴抛物线与y 轴交点的坐标为(04)，.……….………..……….1分∵点(1)m ，，(3)n ，在抛物线24(0)y ax bx a =++>上，且m n =， ∴31t t −=−，解得2t =. ………….………..……….3分（2）解：由4m a b =++，934n a b =++，∵m n <， ∴820a b +>. ∴4b a >−. ∵0a >， ∴22ba−<，即2t <. ∵4n <， ∴930a b +<. ∴3b a <−. ∴322b a −>,即32t >.综上所述，322t <<. ………….………..……….5分 ∵点00()(3)x n x ≠，在抛物线上， ∴0()x n ，，(3)n ，关于抛物线的对称轴x t =对称，且0x t <. ∴03t t x −=−,解得032x t +=. ∴033222x +<<. ∴001x <<. ………….………..……….6分 27.（1）60； ………….………..……….2分（2）① 依题意补全图形，如图.………….………..……….4分② 用等式表示线段AG ，BG 与DG 的数量关系：2223AG BG DG +=.………….………..……….5分证明：作120GAM ∠=︒，在AM 截取AP AG =，连接GP ，PD .∵ AP AG =,120GAP ∠=︒, ∴30AGP APG ∠=∠=︒. ∵ △ABC 是等边三角形， ∴AB BC =,60ABC ∠=︒. 又∵AD BC =,DG FECBA∴ AB AD =. ∵ AD ∥BC ，∴180ABC BAD ∠+∠=︒.∴120BAD ∠=︒. ∵120GAP ∠=︒, ∴ BAG DAP ∠=∠.∴ △BAG ≌△DAP （SAS ）. ∴ BG DP =，120APD AGB ∠=∠=︒. ∵ 30APG ∠=︒， ∴ 90DPG ∠=︒.∴222GP DP DG +=. 过点A 作AQ GP ⊥于点Q ，在Rt △AGQ 中，∵30AGQ ∠=︒，cos GQAGQ AG∠=，∴2GQ AG =.∴2GP GQ ==. 又∵BG DP =，∴2223AG BG DG +=. ………….………..……….7分28.（1）①2P ，3P ； ………….………..……….2分 ②解：∵当2x =时，0y =，∴一次函数2y kx k =−的图象过点(20)，.如图1，当一次函数2y kx k =−的图象与半径为1的⊙O 相切时，30OBP ∠=︒,得：3k =−. M QPH DG FECBA如图2，当一次函数2y kx k =−的图象与y 轴的交点也是⊙O 与y 轴的交点时，45OBA ∠=︒,得：1k =−.∴13k −<−≤； ………….………..……….5分图1 图2（2）1m <<1m <<+ ………….………..……….7分。

大兴区2023~2024学年度第一学期期末检测初三数学试题及答案

初三数学试卷第1页(共6页)大兴区2023~2024学年度第一学期期末检测初三数学2024.01考生须知1.本试卷共6页,共三道大题,28道小题,满分100分,考试时间120分钟㊂2.在答题卡上准确填写学校名称㊁准考证号,并将条形码贴在指定区域㊂3.题目答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效㊂4.在答题卡上,选择题㊁作图题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答㊂5.考试结束,请将答题卡交回㊂一㊁选择题(共16分,每题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.2023航空航天大兴论坛于11月15日至17日在北京大兴国际机场临空经济区举办,共设置了数字民航电动航空商业航天通航维修四场专题论坛.若某位航天科研工作者随机选择一个专题论坛参与活动,则他选中电动航空的概率是A.1B.12C.14D.182.下列图形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的为㊀㊀A.㊀ B.㊀C.㊀D.3.关于一元二次方程x 2-3x -1=0的根的情况,下列说法正确的是A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断4.抛物线y =(x -2)2+1的对称轴是A.x =-2B.x =2C.x =-1D.x =15.在平面直角坐标系xOy 中,将抛物线y =3x 2先向右平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到的抛物线是A.y =3(x +4)2-1B.y =3(x +4)2+1C.y =3(x -4)2-1D.y =3(x -4)2+1初三数学试卷第2页(共6页)6.若圆的半径为1,则60ʎ的圆心角所对的弧长为A.π2B.πC.π6D.π37.如图,菱形OABC 的顶点A ,B ,C 在☉O 上,过点B 作☉O 的切线交OA 的延长线于点D.若☉O 的半径为2,则BD 的长为A.2 B.22C.23D.48.如图,点A ,B 在☉O 上,且点A ,O ,B 不在同一条直线上,点P 是☉O 上一个动点(点P 不与点A ,B 重合),在点P 运动的过程中,有如下四个结论:①恰好存在一点P ,使得øPAB =90ʎ;②若直线OP 垂直于AB ,则øOAP =øOBP ;③øAPB 的大小始终不变.上述结论中,所有∙∙正确结论的序号是A.①②B.①③C.②③D.①②③二㊁填空题(共16分,每题2分)9.若(a -3)x 2-3x -4=0是关于x 的一元二次方程,则a 的取值范围是.10.若关于x 的一元二次方程x 2-3x +m =0有一个根为1,则m 的值为.11.在平面直角坐标系xOy 中,若点(2,y 1),(4,y 2)在抛物线y =2(x -3)2-4上,则y 1y 2(填 > , = 或 < ).12.如图,四边形ABCD 内接于☉O ,点E 在AD 的延长线上,若øCDE =80ʎ,则øABC 的度数是ʎ.13.如图,әABC 的内切圆☉O 与AB ,BC ,CA 分别相切于点D ,E ,F ,若AD =2,BC =6,则әABC 的周长为.初三数学试卷第3页(共6页)14.写出一个过点(0,1)且当自变量x >0时,函数值y 随x 的增大而增大的二次函数的解析式.15.杭州亚运会的吉祥物琮琮宸宸莲莲组合名为江南忆 ,出自唐朝诗人白居易的名句江南忆,最忆是杭州 ,它融合了杭州的历史人文㊁自然生态和创新基因.吉祥物一开售,就深受大家的喜爱.经统计,某商店吉祥物江南忆 6月份的销售量为1200件,8月份的销售量为1452件,设吉祥物江南忆 6月份到8月份销售量的月平均增长率为x ,则可列方程为.16.如图,在平面直角坐标系xOy 中,二次函数y =ax 2+bx +c (a(2,1).给出下面三个结论:①2a -b =0;②a +b +c >1;③关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c -m =0(m <1)有两个异号实数根.上述结论中,所有正确结论的序号是.三㊁解答题(共68分,第17-21题每题5分,第22题6分,第23题5分,第24-26题每题6分,第27-28题,每题7分)解答应写出文字说明㊁演算步骤或证明的过程.17.解方程:x 2+8x =9.18.已知a 是方程x 2-2x -1=0的一个根,求代数式(a -1)2+a (a -2)的值.19.已知关于x 的一元二次方程x 2-x +2m -2=0有两个实数根.(1)求m 的取值范围;(2)当m 取最大整数值时,求方程的根.20.已知抛物线y =x 2+bx +c 经过点(1,0),(0,-3).(1)求抛物线的解析式;(2)求该抛物线的顶点坐标.21.如图,在әABC 中,øC =45ʎ,AB =2,☉O 为әABC 的外接圆,求☉O 的半径.22.2023年9月23日至10月8日,第19届亚运会在杭州举行.中国队以201枚金牌㊁111枚银牌㊁71枚铜牌的优异成绩,位居奖牌榜首.为弘扬体育运动精神,某校对八㊁九年级学生进行了杭州亚运会知识竞赛(测试满分为100分,得分x均为不小于80的整数),并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩,整理㊁描述和分析如下(成绩得分用x表示,共分成四组:A.80ɤx<85;B.85ɤx<90;C.90ɤx<95;D.95ɤxɤ100).a.八年级20名学生的成绩是:80,82,83,83,85,85,86,87,89,90,90,91,94,95,95,95,95,96,99,100.b.九年级20名学生的成绩在C组中的数据是:90,90,91,92,92,93,93,94.c.八㊁九年级抽取的学生竞赛成绩的平均数㊁中位数㊁众数如下:年级平均数中位数众数八年级9090m九年级90n100d.九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图如下:根据以上信息,解答下列问题:(1)写出表中m,n的值及九年级抽取的学生竞赛成绩在D组的人数;(2)若该校九年级共400人参加了此次知识竞赛活动,估计九年级竞赛成绩不低于90分的人数是;(3)为了进一步弘扬体育运动精神,学校决定组织学生开展亚运精神宣讲活动,准备从九年级抽取的竞赛成绩在D组的学生中,随机选取一名担任宣讲员,另一名担任主持人.若甲㊁乙是抽取的成绩在D组的两名学生,用画树状图或列表的方法,求甲㊁乙两人同时被选上的概率.初三数学试卷第4页(共6页)初三数学试卷第5页(共6页)23.在平面直角坐标系xOy 中,函数y =kx +b (k ʂ0)的图象经过点A (-1,2)和B (1,4).(1)求该函数的解析式;(2)当x >2时,对于x 的每一个值,函数y =12x +n 的值小于函数y =kx +b (k ʂ0)的值且大于5,直接写出n 的值.24.如图,AB 是☉O 的直径,点C 在☉O 上,连接AC ,BC ,过点O 作OD ʅBC 于点D ,过点C作直线CE 交OD 延长线于点E ,使得øE =øB.(1)求证:CE 为☉O 的切线;(2)若DE =6,CE =35,求OD 的长.25.如图1,某公园一个圆形喷水池,在喷水池中心O 处竖直安装一根高度为1.25m 的水管OA ,A 处是喷头,喷出水流沿形状相同的曲线向各个方向落下,喷出水流的运动路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图2所示的平面直角坐标系,测得喷出水流距离喷水池中心O 的最远水平距离OB 为2.5m,水流竖直高度的最高处位置C 距离喷水池中心O 的水平距离OD 为1m.(1)求喷出水流的竖直高度y (m)与距离水池中心O 的水平距离x (m)之间的关系式,并求水流最大竖直高度CD 的长;(2)安装师傅调试时发现,喷头竖直上下移动时,抛物线形水流随之竖直上下移动(假设抛物线水流移动时,保持对称轴及形状不变),若水管OA 的高度增加0.64m 时,则水流离喷水池中心O 的最远水平距离为m.初三数学试卷第6页(共6页)26.在平面直角坐标系xOy 中,点(2,m )在抛物线y =ax 2+bx +c (a >0)上,设抛物线的对称轴为x =t.(1)当m =c 时,求t 的值;(2)点(-1,y 1),(3,y 2)在抛物线上,若c <m ,请比较y 1,y 2的大小,并说明理由.27.在әABC 中,øBAC =90ʎ,AB =AC ,点P 为BA 的延长线上一点,线段PC 顺时针旋转90ʎ得到线段PD ,连接BD.(1)依题意补全图形;(2)求证:øACP =øDPB ;(3)用等式表示线段BC ,BP ,BD 之间的数量关系,并证明.28.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知点M (0,t ),N (0,t +2),对于坐标平面内的一点P ,给出如下定义:若øMPN =30ʎ,则称点P 为线段MN 的亲近点 .(1)当t =0时,①在点A (23,0),B (3,2),C (-23,2),D (-1,-3)中,线段MN 的亲近点的是;②点P 在直线y =1上,若点P 为线段MN 的亲近点,则点P 的坐标为;(2)若直线y =-3x -3上总存在线段MN 的亲近点 ,则t 的取值范围是.大兴区2023~2024学年度第一学期期末检测初三数学参考答案及评分标准一、选择题（共16分，每题2分）二、填空题（共16分，每题2分）三、解答题（共68分，第17-21题每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明的过程.17. 解： x 2+8x =9.x 2+8x +16=9+16. ··································································· 1分(x +4)2=25. ………………………………………………………………2分x +4=±5. ············································································· 3分解得x 1=1，x 2=-9. ································································ 5分18. 解： 2(1)(2)a a a −+−=22212a a a a −++− ····························································· 2分 =2241a a −+ ········································································ 3分 ∵a 是方程2210x x −−=的一个根，∴2210a a −−=，∴221a a −=． ······································································· 4分∴原式2221a a =+（-）211=⨯+=3 ·············································································· 5分19. 解：（1）∵方程有两个实数根，0∴∆≥ ················································································· 1分∵Δ＝(－1) 2－4×1×(2m －2)188m =−+ 98m =− 980m ∴−≥98m ∴≤ ················································································ 2分（2）98m ≤，m 为最大整数，m ∴=1. ··············································································· 3分∴x 2﹣x ＝0.解得：x 1=0，x 2=1. ································································ 5分 20.解：（1）∵抛物线2+y x bx c =+经过点（1，0），（0，-3），∴1+03b c c +=⎧⎨=−⎩.··········································································2分解得2-3b c =⎧⎨=⎩.∴22-3y x x =+． ·····································································3分（2）y =22-3x x +.()21-4x =+∴顶点坐标为（-1，-4）. ··························································· 5分21. 解：连接OA ，OB ，············································1分∵∠C ＝45°,∴∠AOB ＝2∠C =90°. ··········································2分在Rt △AOB 中，∵OA 2+OB 2=AB 2, AB =2，OA =OB ，∴2 OA 2=4. ························································4分 ∴ OA 2=2.∴OA （舍负）.∴⊙O . ···········································5分 22.解：（1）m ＝95，n ＝90.5，九年级抽取的学生竞赛成绩在D 组的人数为4人； ···· 3分（2）240. ····················································································· 4分（3）设D 组的另外两名同学为丙，丁.宣讲员甲乙丙丁主持人乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙由树状图可以看出，所有可能出现的结果共12种，这些结果出现的可能性相等．甲和乙同时被选上的结果有2种，所以P （甲乙同时被选上）=21126=． ································································ 6分23. 解：（1）把A （-1,2）和B （1,4）代入y=kx+b(k ≠0)中，24k b ,k b .−+=⎧⎨+=⎩………………………………………………………………1分解得：13k ,b .=⎧⎨=⎩………………………………………………………………2分所以该函数的解析式为y=x +3. ················································· 3分（2）n=4 ······················································································· 5分24.（1）证明：连接OC .∵OB=OC ， ∴∠B =∠OCB. ∵∠E =∠B ，∴∠E =∠OCB . ·······························································1分 ∵OD ⊥BC ， ∴∠E +∠DCE =90°. ∴∠OCB ＋∠DCE ＝90°. ∴∠OCE ＝90°. 即OC ⊥CE.∴CE 是⊙O 的切线．···························································2分（2）∵OD ⊥BC ，∴∠CDE ＝90°.在Rt △CDE 中，DE =6 , CE=∴CD3.= …………………………..........................……… 3分 ∵OE ⊥BC ， ∴BC =2CD =6.∴DE=BC . ………………………………………………………………4分 ∵AB 是直径, ∴∠ACB ＝90°. ∴∠CDE=∠ACB. 在△ABC 与△CED 中，B E,BC DE ACB CDE.∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△CED. ……………………………………….………5分 ∴AC=CD=3.∵O 是AB 的中点，D 是BC 的中点，∴1322OD AC ==. ···································································· 6分25.解：（1）由题意，A 点坐标为(0,1.25),B 点坐标为(2.5,0). …………………………1分设抛物线的解析式为y =a (x -1)2+k (a ≠0) …………….………………….… 2分 ∵抛物线经过点A ,点B .∴ ()21250251.a k,a .k.=+⎧⎪⎨=−+⎪⎩解得：1225a ,k ..=−⎧⎨=⎩∴y =-(x -1)2+2.25（0≤x ≤2.5）. ……………………………….…………… 3分 ∴x =1时，y =2.25.∴水流喷出的最大高度为2.25 m. ………………………………..……… 4分（2）2.7 ························································································ 6分 26. 解：（1）∵点（2，m ）在20y ax bx c(a )=++>上，∴m ＝4a ＋2b ＋c .又∵m ＝c ，∴4a ＋2b ＝0.∴b ＝-2a . ∴2122b a t a a−=−=−=. …………..………………………………………2分（2）∵点（2，m ）在抛物线2(0)y ax bx c a 上， ∴m =4a +2b +c.∵c < m ,∴m - c>0.∴m -c =4a +2b >0.∴2a +b >0. ············································································ 3分 ∵点(-1,y 1),(3,y 2)在抛物线2(0)yax bx c a 上,∴y 1=a -b+c ，y 2=9a+3b+c,∴y 2-y 1=(9a+3b+c )-( a -b+c )=8a +4b =4(2a+b ). ································ 4分 ∵2a +b >0,∴4(2a +b )>0,∴y 2-y 1>0.∴y 2>y 1. ………………………………………………………………….6分27. （1）解：补全图形如图所示； (1)分（2）证明：∵∠BAC =90°， ∴∠ACP +∠APC =90°．∵以P 为中心，将线段PC 顺时针旋转90°得到线段PD ，∴∠DPC =90°.∴∠APC +∠BPD =90°．∴∠ACP =∠DPB ． ···························································· 3分（3）线段BC ，BP ，BD =BD +BC. ………………4分证明：过点P 作PE ⊥PB 交BC 的延长线于点E .∵PE ⊥PB ，∴∠BPE =90°.∵∠DPC =90°，∴∠1+∠BPC =∠2+∠BPC =90°.∴∠1=∠2. ······································································· 5分 ∵AB =AC ，∠BAC =90°，∴∠ABC =∠ACB =45°.∵∠BPE =90°，∴∠PBE =∠PEB =45°.∴PB =PE . ········································································ 6分在△PBD 与△PEC 中，12.PB PE PD PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，， ∴△PBD ≌△PEC .∴BD =EC .∵BE ==.BP =BD +BC ．····························································· 7分28. 解：（1）① A ，C ； ········································································ 2分②()21,，)21,+； ······················································ 5分（2）-11 ≤ t ≤ 3. ············································································ 7分。

湖北武汉2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷及参考答案

2023-2024学年湖北省武汉市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个.小军从中任意摸一个球，下面说法正确的是( )A. 一定是红球B. 摸出红球的可能性最大C. 不可能是黑球D. 摸出黄球的可能性最小3.方程xx2−6xx−5=0经过配方后，所得的方程是( )A. (xx−6)2=30B. (xx−6)2=41C. (xx−3)2=4D. (xx−3)2=144.在平面直角坐标系中，以点(−3,4)为圆心，3为半径的圆( )A. 与xx轴相离，与yy轴相切B. 与xx轴相离，与yy轴相交C. 与xx轴相切，与yy轴相交D. 与xx轴相切，与yy轴相离5.已知xx1、xx2是一元二次方程xx2+2aaxx+bb=0的两根，且xx1+xx2=3，xx1xx2=1，则aa、bb的值分别是( )A. aa=3，bb=1B. aa=3，bb=−1C. aa=−32，bb=−1D. aa=−32，bb=16.二次函数yy=−(xx+1)2+2的图象大致是( )A. B.C. D.7.若AA(−4,yy1)，BB(−3,yy2)，CC(1,yy3)为二次函数yy=aaxx2+4aaxx+aa(aa>0)的图象上的三点，则yy1，yy2，yy3的大小关系是( )A. yy1<yy2<yy3B. yy2<yy1<yy3C. yy3<yy1<yy2D. yy1<yy3<yy28.四张背面完全相同的卡片上分别写有1、2、3、4四个数字，把卡片背面朝上洗匀后，王明从这四张卡片中随机选两张，则王明选中的卡片中有偶数的概率是( )A. 56B. 34C. 12D. 239.如图，在平面直角坐标系中，△OOAABB的顶点OO在原点上，OOAA边在xx轴的正半轴上，AABB⊥xx轴，AABB=1，∠AAOOBB=30°，将△OOAABB绕点OO顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点BB的坐标为( )A. (1,√ 3)B. (1,−√ 3)C. (−√ 3,1)D. (−1,√ 3)10.定义：一个圆分别与一个三角形的三条边各有两个交点，且所截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”.现有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当“等弦圆”最大时，这个圆的半径为( )A. √ 22B. 2−√ 2C. √ 2−1D. 2√ 2−2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2023-2024学年北京市石景山区九年级上学期期末数学试题+答案解析

2023-2024学年北京市石景山区九年级上学期期末数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若，则的值是()A.B. C.D.2.如图，在中，，，则为()A. B. C.D.3.如图，四边形ABCD 内接于，AB 是直径，D 是的中点．若，则的大小为()A.B. C. D.4.将抛物线向左平移1个单位长度，平移后抛物线的解析式为()A.B.C.D.5.若抛物线与x 轴只有一个交点，则m 的值为()A.3B.C.D.6.如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能：“平距以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”．其中“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度．如图2，从“矩”AFE 的一端A 望向树顶端的点C ，使视线通过“矩”的另一端E ，测得，若“矩”的边，边，则树高CD 为()A.4mB.C.D.16m7.在平面直角坐标系xOy 中，若点，在抛物线上，则下列结论正确的是()A.B.C.D.8.如图，在中，于点D ，给出下面三个条件：①；②；③添加上述条件中的一个，即可证明是直角三角形的条件序号是()A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.如图，在矩形ABCD 中，E 是边AD 的中点，连接BE 交对角线AC 于点若，则AF 的长为__________.10.在平面直角坐标系xOy中，若点，在反比例函数的图象上，则__________填“>”“=”或“<”11.如图，正六边形ABCDEF内接于，，则的长为__________.12.如图，PA，PB分别与相切于A、两点，，，则的半径为__________.13.如图，线段AB，CD分别表示甲、乙建筑物的高，两座建筑物间的距离BD为若在点A处测得点D的俯角为，点C的仰角为，则乙建筑物的高CD约为__________结果精确到；参考数据：，14.如图，点A，B在上，若C为上任一点不与点A，B重合，则的大小为__________.15.如图，E是正方形ABCD内一点，满足，连接CE，若，则CE长的最小值为__________.16.在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示，下面四个结论中，①；②；③若点在此抛物线上，则；④若点在此抛物线上且，则所有正确结论的序号是__________.三、解答题：本题共12小题，共96分。

2024年最新人教版初三数学(上册)期末试卷及答案(各版本)

2024年最新人教版初三数学(上册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是有理数？A. √2B. 3/4C. πD. √12. 下列函数中，哪个函数是奇函数？A. y = x^3B. y = x^2C. y = |x|D. y = x^43. 下列哪个图形是正方体？A. 长方体B. 正方体C. 球体D. 圆柱体4. 下列哪个命题是假命题？A. 对顶角相等B. 两直线平行，同旁内角相等C. 两直线平行，内错角相等D. 两直线平行，同旁内角互补5. 下列哪个数是无理数？A. 1/2B. √9C. πD. 0.333二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。

（）2. 任何两个实数的积都是实数。

（）3. 0是正数。

（）4. 1是质数。

（）5. 2是偶数。

（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 两个角的和为180°，这两个角互为__________。

2. 两个角的和为90°，这两个角互为__________。

3. 两个角的和为360°，这两个角互为__________。

4. 两个角的和为270°，这两个角互为__________。

5. 两个角的和为__________°，这两个角互为补角。

四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 请简要说明有理数的定义。

2. 请简要说明无理数的定义。

3. 请简要说明实数的定义。

4. 请简要说明函数的定义。

5. 请简要说明奇函数的定义。

五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 计算下列表达式的值：(3/4 + 1/3) ÷ (5/6 1/2)2. 计算下列表达式的值：(2/3)^2 × (3/4)^33. 计算下列表达式的值：√(27) + √(48) √(75)4. 计算下列表达式的值：log2(64) + log2(16) log2(8)5. 计算下列表达式的值：sin(45°) + cos(45°) tan(45°)六、分析题：2道（每题5分，共10分）1. 请分析并解释勾股定理及其应用。

苏教版九年级数学秋学期期末考试试卷附答案

九年级数学秋学期期末考试试卷考试时间：120分钟本卷满分：150分考试形式：闭卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 2 sin30°的值等于（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．22．在平面直角坐标系中，抛物线21y x =-与x 轴的交点的个数是（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 3．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为5和2，O 1O 2＝3，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（） A ．内含 B ．相交 C ．内切 D ．外切4. 如果圆锥的母线长为6cm ，底面圆的半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为（） A ．9πcm 2 B ．18πcm 2 C ．27πcm 2 D ．36πcm 25．在调查一年内某地区降雨量的情况时，下列选取的样本较合适的是（） A ．春、夏、秋、冬各抽查15天 B ．春、夏、秋、冬各抽查1天C ．春天和秋天各抽查30天D ．夏天和冬天各抽查30天6．随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是（）A ．12B ．31C ．14 D ． 327．如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8 m ，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC ，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC 为 ( ) A ．1.8tan80°m B ． 1.8cos80°mC ．︒80sin 8.1 m D ． ︒80tan 8.1 m8．如图，直线333+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，圆心P 的坐标为(10)，，⊙P 与y 轴相切于点O ．若将⊙P 沿x 轴向左移动，当⊙P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P 的个数是（）A ．2B ． 3C ． 4D ． 5 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．抛物线2)1(2+-=x y 的顶点坐标是．O xBAP（第8题图）y （第7题图）（第5题图）（第16题图）（第18题图）（第13题图）10．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=43，BC=8，则AC 等于． 11．一个口袋中装有5个白球，1个红球，4个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白球的概率是．12．在平面直角坐标系中，将二次函数22x y -=的图象向下平移 3 个单位，所得图象的函数关系式是．13．如图所示，将正六边形绕其对称中心O 旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是度．14．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）的函数关系式是29.8 4.9h t t =-，那么小球从抛出算起经过秒落到地面．15．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是．16．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ，若AP ：PB ＝1：4，CD ＝8，则AB ＝． 17．周一升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼.当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°．若双眼离地面1.5米，则旗杆高度为____________米（结果保留根号）． 18．如图，为二次函数2y ax bx c =++的图象，给出下列说法：①0ab <；②方程20ax bx c ++=的根为1213x x =-=，；③0a b c ++>；④当1x >时，y 随x 值的增大而增大；⑤当0y >时，13x -<<．其中，正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）三、解答题（本大题共有10小题，共96分．） 19．（本题满分8分）（1）计算：()︒--+60221120tan（2）解一元二次方程： 2230x x --=如图，有三张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A 、B 、C ．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母．（1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用A 、B 、C 表示）（2）求抽取的两张卡片上算式都正确的概率．21．（本题满分8分）某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名学生；（2）请将上面条形统计图补充完整；（3）图①中，“踢毽”部分所占的圆心角为度；（4）如果全校有1860名学生，请你估计该校最喜欢“球类”活动的学生人数．100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0球类跳绳踢毽其它类别304080人数图②图①球类 40%跳绳其它踢毽15%（第21题图）1222=-A 3233=+B2318=C（第20题图）将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm 2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．23．（本题满分10分）如图，某军港有一雷达站P ，军舰M 停泊在雷达站P 的南偏东60°方向36海里处，另一艘军舰N 位于军舰M 的正西方向，与雷达站P 相距182海里．求：（1）军舰N 在雷达站P 的什么方向？（2）两军舰M N 、的距离．（结果保留根号）24．（本题满分10分）如图，圆心角都是90º的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，连结AC ，BD ．（1）求证：AC=BD ；（2）若图中阴影部分的面积是243cm ，OA=2cm ，求OC 的长．(第24题图)NMP北（第23题图）如图，直线l 切⊙O 于点A ，点P 为直线l 上一点，直线PO 交⊙O 于点C 、B ，点D 在线段AP 上，连结DB ，且AD=DB ．（1）求证：DB 为⊙O 的切线．（2）若AD=1，PB=BO ，求弦AC 的长．26．（本题满分10分）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天l80元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x 元(x 为10的正整数倍)．(1) 设一天订住的房间数为y ，直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； (2) 设宾馆一天的利润为w 元，求w 与x 的函数关系式； (3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大? 最大利润是多少元? 27．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点(02)A ，，点(10)C -，，如图所示：抛物线22y ax ax =+-经过点B ．（1）求点B 的坐标；（2）求抛物线的函数关系式；（3）在抛物线上是否还存在点P （点B 除外），使ACP △仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（第25题图）ｏB A Cxy28．（本题满分12分）如图，直线3+-=x y 与两坐标轴分别相交于A 、B 点，点M 是线段AB 上任意一点（A 、B 两点除外），过M 分别作MC ⊥OA 于点C ，MD ⊥OB 于D ．（1）当点M 在AB 上运动时，你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点M 运动到什么位置时，四边形OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD 为正方形时，将四边形OCMD 沿着x 轴的正方向移动，设平移的距离为）（30<<a a()，正方形OCMD 与△AOB 重叠部分的面积为S ．试求S 与a 的函数关系．B x y MCDO A 图（1）B x yOA 图（2）B xyOA 图（3）（第28题图）九年级数学试卷参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．A 2．B 3．C 4．B 5．A 6．B 7．D 8．B 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9． (1,2) 10． 6 11．2112．322--=x y13．6014． 2 15．2500)1(32002=-x 16．1017． 5.138+ 18．①②③⑤ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．） 19．（ 8分）(1) 1 （4分）（2） 1,321-==x x （4分） 20．（8分）(1) 树状图正确（4分）．（2）94（8分） 21．（8分）（1） 200 （2分）（2）作图，条形图对应50 （4分）（3） 54度（6分）（4）7444.01860=⨯（人）（8分）22．（8分）（1）设剪成两段后其中一段为xcm ，则另一段为（20-x ）cm 由题意得：2220()()1744x x -+= 解得：x 1=16, x 2=4 当x 1=16时，20-x=4；当x 2=4时，20-x=16 答：（略）（4分）（2）不能。

人教版九年级上册数学期末考试试卷有答案

人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．如图所示四个图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线y＝3（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）3．如果∠A是锐角，且sinA＝12，那么∠A的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°4．如图，OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠C的度数（）A．90°B．60°C．45°D．30°5．在半径为6的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（）A．3πB．4πC．6πD．12π6．如图，△ABC中，点D是AB的中点，DE∥BC交AC于点E，下面结论中正确的是A．12AE AC=B．BC＝3DEC．S梯形BCDE＝4S△ADE D．AD DEBD BC=7．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC AC tanA 的值是（）AB ．1CD ．无法确定8．已知函数y=x 2+2x ﹣3，当x=m 时，y ＜0，则m 的值可能是（）A ．4B ．0C ．2D ．39．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点A 、C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，相交于M 、N 两点；②直线MN 交AD 于点E ；③连接EB ．下列结论中错误的是（）A ．AD ⊥BCB ．EA ＝EBC ．∠AEB ＝2∠ACBD ．∠EBD ＝2∠EBA10．Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，将△ABC 旋转得到△ADE ，且点D 恰好在AC 上，sin ∠DCE 的值是（）A ．12B ．35C D 二、填空题11．在平面直角坐标系中，点P 、点Q 关于原点对称，若点P 的坐标是（2，3），则点Q 的坐标是．12．如图，△ABC 中，D 、E 分别在BA 、CA 延长线上，DE ∥BC ，23AE AC =，DE ＝1，BC 的长度是_________．13．若点A （2，y1），B y 2）在抛物线y ＝x 2﹣2x+1上，则用不等号表示y 1、y 2的大小关系是_____．14．如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x+3的对称轴交抛物线于点P ，交x 轴于点Q ，点A 是PQ 右侧的抛物线上的一点，过点P 做PB ⊥PA 交x 轴于点B ，若设点A 的横坐标为t （t ＞1），线段BQ 的长度为d ，则d 与t 的函数关系式是_____．15．如图，在O 中、三条劣弧AB 、BC 、CD 的长都相等，弦AC 与BD 相交于点E ，弦BA 与CD 的延长线相交于点F ，且40F ∠=︒，则AED ∠的度数为________．16．如图，把△ABC 绕点A 旋转一定角度得到△ADE ，BC 与DE 交于F ，连接CE ，若∠BFD ＝20°，则∠ACE ＝_____度．三、解答题17．确定抛物线y＝﹣x2+6x+1的开口方向、对称轴和顶点．18．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1．将△ABC绕点P逆时针旋转90°后得到△A'B'C'，其中A和A'，B和B'，C和C'是对应点．(1)画出△A'B'C'；(2)在该网格中建立平面直角坐标系，点P，A坐标分别为P（0，1），A（1，1），直接写出该坐标系下A'，B'，C'的坐标．19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝12cm，AD＝5cm，BD为直径，AC平分∠BAD，求BC的长．20．在△ABC和△ADE中，点E在BC上，已知∠B＝∠D，∠DAB＝∠EAC．(1)求证：△ABC ∽△ADE ；(2)若AC ∥DE ，∠AEC ＝45°，求∠C 的度数．21．如图，O 上有A ，B ，C 三点，AC 是直径，点D 是 AB 的中点，连接CD 交AB 于点E ，点F 在AB 延长线上且FC FE =．(1)求证：CF 是O 的切线；(2)若6BF =，4sin 5F =，求O 的半径．22．某班计划购买A ，B 两种花苗，根据市场调查整理出表：A 种花苗盆数B 种花苗盆数花费（元）35220410380(1)求A ，B 两种花苗的单价；(2)经过班级学生商讨，决定购买A ，B 两种花苗12盆（A ，B 两种花苗都必须有），同时得到了优惠方式：购买几盆A 种花，A 种花苗每盆就降价几元．请设计花费最少的购买方案．23．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8．点D 是线段AC 上的一点，点E 在射线CB 上且∠CDE ＝∠B ．(1)求BC 的长；(2)若AD ＝x ，△CDE 的面积与△ABC 重合部分的面积是y ，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出自变量x 的取值范围．24．如图，Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，△ADE 中，AD ＝AE ，∠DAE ＝90°．连接BD 、CE ．(1)如图1，点B 在边ED 的延长线上，求∠AEC 的度数；(2)如图2，∠AEC ＝90°，射线ED 交BC 于点F ．①求证：BF ＝CF ；②若BD ＝kAD （k ＞1），求DEDF的值（用含k 的式子表示）．25．如图为函数F 1：21(1)22y x =-++的图象，若F 1和F 2的图象关于坐标原点O （0，0）对称，F 1的顶点A 关于点O 的对称点为点B ．(1)求F2的解析式；(2)在F1的图象和直线AB围成的封闭图形上，求平行于y轴的线段的长度的最大值；(3)若F＝12(1) (1)F x F x <-⎧⎨>-⎩在F的图象上是否存在点C，使∠ABC＝45°，若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．A2．C3．D4．C5．B6．A7．C8．B9．D10．C11．（﹣2，﹣3）【详解】解：∵点P 和点Q 关于原点对称，点P 的坐标是（2，3），∴点Q 的坐标是：（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．12．32【详解】解：∵DE ∥BC ，,AED ACB ADE ABC ∴∠=∠∠=∠，∴ADE ABC ，∴AE DEAC BC=，∵23AE AC =，DE ＝1，∴32BC =，故答案为：32．13．y 1＞y 2【详解】解：∵抛物线y=x 2-2x+1，∴抛物线开口向上，对称轴为直线2121x -=-=⨯，∴点A （2，y 1），B y 2）在抛物线y=x 2-2x+1上，且1＜2，∴y 1＞y 2．故答案为：y 1＞y 2．14．44d t =-【详解】如图，过点A 作AC ⊥PQ 于点C∵222314y x x x ++=--+=-（）∴P(1,4)∴PQ=4∵PB ⊥PA∴∠BPQ+∠CPA=90°∵AC ⊥PQ∴∠PAC+∠CPA=90°∴∠PAC=∠BPQ ∴△BQP ∽△PCA ∴AQ PC B QPC =∵点A 的横坐标为t （t ＞1）∴A(t,-t 2+2t +3)∴PC=4-(-t 2+2t +3)=4+t 2-2t -3=t 2-2t+1∵CA=t-1∴24211d t t t =-+-∴4(1)44d t t =-=-故答案为：44d t =-15．70︒【分析】连接BC ，由弧AB 、BC 、CD 的长相等，可得BAC BDC BCA DBC ∠=∠=∠=∠，设ACD ABD x ∠=∠=，在ABC 中，根据三角形内角和定理建立方程，解方程求得x 的值，进而即可求解．【详解】解：连接BC ，弧AB 、BC 、CD 的长相等，BAC BDC BCA DBC ∴∠=∠=∠=∠，设ACD ABD x ∠=∠=，40F ∠=︒ ，40BAC x ∴∠=+︒，40BDC BCA DBC x ∴∠=∠=∠=+︒，在ABC 中，404040180x x x x +︒++++︒+︒=︒，解得15x =︒，4055DBC BCA x ∴∠=∠=+︒=︒，4070AED BEC x x ∴∠=∠=++︒=︒．故答案为：70︒．16．80【分析】由旋转的性质可得∠ACB ＝∠AED ，AC ＝AE ，由外角的性质可得∠CAE ＝∠EFC ＝∠BFD ＝20°，由等腰三角形的性质可求解．【详解】解：如图，设AC 与DE 交点为O ，∵△ABC 绕点A 旋转一定角度得到△ADE ，∴∠ACB ＝∠AED ，AC ＝AE ，∵∠COE ＝∠CAE+∠AED ＝∠ACB+∠EFC ，∴∠CAE ＝∠EFC ＝∠BFD ＝20°，∵AC ＝AE ，∴∠ACE ＝∠AEC ＝80°，故答案为：80．17．开口向下，对称轴x ＝3，顶点坐标（3，10）【分析】把二次函数化为顶点式，即可得出开口方向、对称轴及顶点坐标．【详解】解：∵y ＝﹣x 2+6x+1＝﹣（x ﹣3）2+10，∴开口向下，对称轴x ＝3，顶点坐标（3，10）．18．(1)见解析(2)图见解析，A'（0，2），B'（-3，4），C'（-3，2）【分析】（1）根据旋转的性质即可画出△A'B'C'；（2）根据点P ，A 坐标分别为P （0，1），A （1，1），即可在网格中建立平面直角坐标系，进而写出该坐标系下A'，B'，C'的坐标．（1）解：如图，△A'B'C'即为所求；（2）解：如图即为所求的平面直角坐标系，A'（0，2），B'（-3，4），C'（-3，2）．19．2【分析】根据圆周角定理得到∠BAD＝∠BCD＝90°，根据勾股定理得到BD＝=（cm），求得BC＝CD，于是得到结论．13【详解】解：解：∵BD为直径，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∵AB＝12，AD＝5，∴BD13=，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∴ BCCD =，∴BC ＝CD ，∴BC ＝CD BD ，故BC 的长为2．20．(1)见详解(2)67.5°【分析】（1）根据∠DAB ＝∠EAC ，得∠DAE ＝∠BAC ，从而证明结论；（2）根据平行线的性质得∠AED ＝∠EAC ，利用△ABC ∽△ADE ，得∠AED ＝∠C ，从而有∠EAC ＝∠C ，再利用三角形内角和定理可得答案．（1）证明：∵∠EAC ＝∠DAB ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∵∠B ＝∠D ，∴△ABC ∽△ADE ；（2）解：∵AC ∥DE ，∴∠AED ＝∠EAC ，∵△ABC ∽△ADE ，∴∠AED ＝∠C ，∴∠EAC ＝∠C ，∵∠AEC ＝45°，∴∠C ＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°，∴∠C 的度数为67.5°．21．(1)证明见解析(2)203【分析】（1）如图，连接BC ，由题意知90ABC ∠=︒， AD BD=，可得90A ACB ∠+∠=︒，ACD BCD ∠=∠，由等边对等角与三角形外角的性质可知ECF CEF A ACD ∠=∠=∠+∠，根据ACF ACD ECF ∠=∠+∠可求90ACF ∠=︒，进而结论得证；（2）由90F BCF ∠+∠=︒，90ACB BCF ∠+∠=︒可得ACB F ∠=∠，4sin sin 5AB ACB F AC ∠===，则45AB AC =，证明ABC ACF ∽△△，则AB AC AC AF =，可得()2446655AC AB AB ⎛⎫=+=⨯+ ⎪⎝⎭，求出满足要求的AC 的值，根据12OC AC =求半径即可．（1）证明：如图，连接BC ，由题意知90ABC ∠=︒，AD BD =∴90A ACB ∠+∠=︒，ACD BCD ∠=∠，∵FC FE=∴ECF CEF A ACD∠=∠=∠+∠∵ACF ACD ECF∠=∠+∠∴90ACF ACD A ACD BCD A ACD ∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒∴AC CF⊥又∵OC 是半径∴CF 是O 的切线．（2）解：∵90F BCF ∠+∠=︒，90ACB BCF ∠+∠=︒∴ACB F∠=∠∴4sin sin 5ABACB F AC ∠===∴45AB AC=∵BAC CAF ∠=∠，ACB F∠=∠∴ABC ACF∽△△∴AB ACAC AF =即ABACAC AB BF=+∴()2446655AC AB AB AC AC ⎛⎫=+=⨯+ ⎪⎝⎭解得0AC =（不合题意，舍去），403AC =∴12023OC AC ==∴O 的半径为203．22．(1)A 种花苗的单价为30元，B 种花苗的单价为26元；(2)购买A 种花苗11盆，购买B 种花苗1盆花费最少．【分析】（1）设A 种花苗的单价为x 元，B 种花苗的单价为y 元，根据“购买A 种花苗3盆，B 种花苗5盆，则需220元；购买A 种花苗4盆，B 种花苗10盆，则需380元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总费用等于购买A ，B 两种花苗费用之和列出函数解析式，再根据函数的性质求最值．(1)解：设A 种花苗的单价为x 元，B 种花苗的单价为y 元，依题意得：35220410380x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：3026x y =⎧⎨=⎩．答：A 种花苗的单价为30元，B 种花苗的单价为26元；(2)设购买两种花的总费用为w 元，购买A 种花苗m 盆，则购买B 种花苗（12-m ）盆，根据题意得：w=（30-m ）m+26（12-m ）=-m 2+4m+312=-（m-2）2+316，∵-1＜0，0＜m ＜12（m 为整数），∴当m=11时，w 最小，最小值为235，∴购买A 种花苗11盆，购买B 种花苗1盆花费最少．23．(1)6(2)()226724,072278,832y x x y x x ⎧=-+≤<⎪⎪⎨⎪=-≤≤⎪⎩【分析】（1）根据勾股定理可以直接求得BC 的长；（2）当点E 在线段BC 上时，△CDE 的面积与△ABC 重合部分的面积是△CDE 的面积，根据ABC EDC ∽得到CE 即可求出△CDE 的面积，当点E 在CB 的延长线上时，根据相似三角形的性质求出高OF 关于x 的表达式，即可求得ADO S △，从而得到ABC ADO y S S ∆∆=-，最终得到函数的解析式．(1)解：∵∠C ＝90°∴222BC AC AB +=,∴6BC ==；(2)解：当点E 在线段BC 上时，12DCE S DC CE=⨯ ∵∠C ＝90°，∠CDE ＝∠B ，∴=DEC A ∠∠,∴ABC EDC ∽,∴DCCEBC AC =，∵8,6,8AC BC DC x===-∴()()884863x CE x -==-，∴()()11488223DCE S DC CE x x ⎛⎫=⨯=-- ⎪⎝⎭∴()2283DCE S x =- ，如下图所示，当E 点于B 点重合，即BC=CE=6时，即()4863x -=，得72x =，∴当782x ≤≤时，()2283y x =-；当702x ≤<时，点E 在CB 的延长线上，如下图所示，设AB 交DE 于点O ，过点O 作OF AC ⊥，∵90DFO C ∠=∠= ，FDO CBA ∠=∠，∴FDO CBA ∽，∵90DFO C ∠=∠= ，A A ∠=∠，∴AFO ACB ∽，∴FODF AC BC =，AFFOAC BC=设=OF h ，DF n=∵=AF DF x n x+=+∴8686h nx n h ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，6h=8n 即3h=4n6x+6n=8h 解方程组得：127h x =，∴2111262277ADO S AD FO x x x =⨯=⨯= ，22ΔΔ1666824277ABC ADO y S S x x =-=⨯⨯-=-+,∴()226724,072278,832y x x y x x ⎧=-+≤<⎪⎪⎨⎪=-≤≤⎪⎩．24．(1)135︒(2)①答案见解析；②21DE DF k =-【分析】（1）证明△BAD ≌△CAE （SAS ），由全等三角形的性质可得出∠AEC ＝∠ADB ，由等腰直角三角形的性质可得出答案；（2）①过点B 作BH ⊥BD ，交ED 的延长线于点H ，证明△BFH ≌△CFE （AAS ），由全等三角形的性质可得出BF ＝CF ；②设AD ＝x ，由等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质可得出DF＝2，则可得出答案．(1)解：∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ，即∠BAD ＝∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴∠AEC ＝∠ADB ，∵AD ＝AE ，∠ADE ＝90°，∴∠ADE ＝45°，∴∠ADB ＝135°，∴∠AEC ＝135°；(2)解：①证明：过点B 作BH ⊥BD ，交ED 的延长线于点H ，由（1）可知△AEC≌△ADB，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，BD＝CE，∵∠DAE＝90°，AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∴∠BDF＝∠CED＝45°，∴∠H＝45°，∴∠BDH＝∠H，∠H＝∠CEH，∴BD＝BH，∴BH＝EC，又∵∠BFH＝∠CFE，∴△BFH≌△CFE（AAS），∴BF＝CF；②解：设AD＝x，∵BD＝kAD（k＞1），∴BD＝kx，∴DE2x，DH22kx，∵△BFH≌△CFE，∴EF＝FH，∴DF+EF2，∴DF+DE+DF2kx，∴DF＝222kx x，∴21DE DFk =-．25．(1)y 12=x 2﹣x 32-(2)2(3)存在C 点，符合条件的C点坐标为（23-，139）或（7，16）【分析】（1）设F 1与x 轴的交点为C 和D ，求出C 点和D 点坐标，然后求出C 点和D 点关于原点的对称点C'和D'，再求出B 点的坐标，最后用待定系数法求出F 2的解析式即可；（2）设AB 上一点M ，过M 作y 轴的平行线MN ，交F 1于点N ，求MN 的最大值即可；（3）分点C 在F 1图象段和在F 2图象段两种情况分别求出C 点的坐标即可．（1）设F 1与x 轴的交点为C 和D，当12-（x+1）2+2＝0时，解得x 1＝1，x 2＝﹣3，∴C （1，0），D （﹣3，0），∴C 点关于原点的对称点C'（﹣1，0），D 点关于原点的对称点D'（3，0），∵A （﹣1，2），∴A 点关于原点的对称点B （1，﹣2），设抛物线F 2的解析式为y ＝ax 2+bx+c ，代入B 点，C'点，D'点坐标得，09302a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=-⎩，解得12132 abc⎧=⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎩，∴F2的解析式为y12=x2﹣x32-；（2）设AB上一点M，过M作y轴的平行线MN，交F1于点N，设直线AB的解析式为y＝sx，代入A点坐标得s＝﹣2∴直线AB的解析式为y＝﹣2x，设M（m，﹣2m），则N（m，12-（m+1）2+2），∴MN12=-（m+1）2+2﹣（﹣2m）12=-m2+m3122+=-（m﹣1）2+2，∴当m＝1时，MN有最大值为2，即平行于y轴的线段的长度的最大值为2；（3）存在C点，分C点在F1图象段和在F2图象段两种情况：①当C 点在F 1图象段时，作线段AB 的垂直平分线PQ ，且OP ＝OB ＝OQ ，∴Q （2，1），P （﹣2，﹣1），连接PB 并延长交F 于点C ，连接BQ 并延长与F 交于点C 1设直线PB 的解析式为y ＝rx+t ，∴212r t r t -+=-⎧⎨+=-⎩，解得1353r t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即直线PB 的解析式为y 13=-x 53-，∴215331(1)22y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，解得26161261136113x x y y ⎧⎧+-==⎪⎪⎪⎪⎨⎨---⎪⎪==⎪⎪⎩⎩或（舍去），∴此时C （2613-，61139），②当C 点在F 2图象段时，同理可得直线BQ 的解析式为y ＝3x ﹣5，∴2351322y x y x x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩，解得71162x x y y ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或（舍去），∴此时C （7，16），综上，符合条件的C 点坐标为（23-，139）或（7，16）．。

2023-2024学年北京市门头沟区九年级上学期期末数学试题+答案解析

2023-2024学年北京市门头沟区九年级上学期期末数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如果，那么的值是()A. B. C. D.2.将抛物线向上平移3个单位，向左移动1个单位，所得抛物线的解析式是()A. B. C. D.3.如图所示的网格是边长为1的正方形网格，点A，B，C是网格线交点，则()A. B. C. D.4.已知的半径为4，如果OP的长为3，则点P在()A.内B.上C.外D.不确定5.一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为()A.5B.6C.7D.86.若点，，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是()A. B. C. D.7.一个圆柱形管件，其横截面如图所示，管内存有一些水阴影部分，测得水面宽AB为8cm，水的最大深度CD为2cm，则此管件的直径为()A.5cmB.8cmC.10cmD.12cm8.二次函数的图象是一条抛物线，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…0123…y…00…有如下结论：①抛物线的开口向上②抛物线的对称轴是直线③抛物线与y轴的交点坐标为④由抛物线可知的解集是其中正确的是()A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。

9.已知二次函数的顶点坐标为__________.10.如图，在中，，，，则__________.11.如图，在中，，，则的度数是__________.12.写出一个二次函数，其图象满足：①开口向上；②对称轴为，这个二次函数的表达式可以是__________.13.如图，已知点P是反比例函数上的一点，则矩形OAPB的面积为__________.14.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是__________.15.如图，已知E、F是正方形ABCD的边BC和CD上的两点，且，，的面积S 与CE的长x满足函数关系，写出该函数的表达式__________.三、解答题：本题共13小题，共104分。

2024年北京通州区初三九年级上学期期末数学试题和答案

通州区2023～2024学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷2024年1月一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分．每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．）1．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AC =，5AB =，则sin A 的值是（）．A ．43B ．45C ．34D ．352．已知O 的半径为6，点P 到圆心O 的距离为4，则点P 在O （）．A ．内B ．上C ．外D ．无法确定3．在平面直角坐标系中，将抛物线22y x =先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为（）．A ．()2234y x =-+B ．()2234y x =--C ．()2234y x =++D ．()2234y x =+-4．如图，点A ，B ，C 在O 上，OAB △是等边三角形，则ACB ∠的大小为（）．A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．60︒5．如图，在方格纸中，ABC △和EPD △的顶点均在格点上，要使ABC △∽EPD △，则点P 所在的格点为（）．A ．PB ．PC ．PD ．P6．下列关于二次函数23y x =的说法正确的是（）．A ．它的图象经过点()1,3--B ．它的图象的对称轴是直线3x =C ．当0x <时，y 随x 的增大而减小D ．当0x =时，y 有最大值为07．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 交BD 于点Q ，若DQE △的面积为9，则AQB △的面积为（）．A ．18B ．27C ．36D ．458．兴趣小组同学借助数学软件探究函数()2axy x b =-的图象，输入了一组a ，b 的值，得到了它的函数图象，借助学习函数的经验，可以推断输入的a ，b 的值满足（）．A ．0a <，0b >B ．0a >，0b <C ．0a >，0b >D ．0a <，0b <二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9．若扇形的圆心角为60︒，半径为2，则该扇形的弧长是__________（结果保留π）．10．如图，ABC △的顶点都是正方形网格中的格点，则tan ABC ∠=__________．11．某市开展植树造林活动．如图，在坡度1:i =的山坡AB 上植树，要求相邻两树间的水平距离AC 为米，则斜坡上相邻两树间AB 的坡面距离为__________米．12．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB 长为8米，轮子的半径AO 为5米，则轮子的吃水深度CD 为__________米．13．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在__________Ω．14．如图，AB 为O 的直径，点P 在AB 的延长线上，PC ，PD 分别与O 相切于点C ，D ，若40CPA ∠=︒，则CAD ∠的度数为__________．15．如图，A ，B 两点在反比例函数()40y x x=>的图象上，分别过点A ，B 向坐标轴作垂线段．若四边形OCEF 面积为1，则阴影部分的面积之和为__________．16．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()4,0．P 是第一象限内任意一点，连接PO ，PA ．若POA m ∠=︒，PAO n ∠=︒，则我们把,P m n 叫做点P 的“角坐标”．（1）点()2,2的“角坐标”为__________；（2）若点P 到x 轴的距离为2，则m n +的最小值为__________．三、解答题（本题共68分，第17～22题每题5分；第23～26题每题6分；第27～28题每题7分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）17．22sin 60tan 454cos 60︒-︒+︒．18．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6BC =，3tan 4A =．求AC 的长和cos B 的值．19．已知二次函数几组x 与y 的对应值如下表：x (3)-2-1-134…y…1254-05…（1）写出此二次函数图象的对称轴；（2）求此二次函数的表达式．20．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，交BC 于点D ，2CD =，AC =AB 的长．21．无人机是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机，在跟踪、定位、遥测、数据传输等方面发挥着重要作用，在如图所示的某次测量中，无人机在小山上方的A 处，测得小山两端B ，C 的俯角分别是45︒和30︒，此时无人机距直线BC 的垂直距离是200米，求小山两端B ，C 之间的距离．22．下面是某同学设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，ABC △．求作：直线BD ，使得BD AC ∥．作法：如图2，图1图2①分别作线段AC ，BC 的垂直平分线1l ，2l ，两直线交于点O ；②以点O 为圆心，OA 长为半径作圆；③以点A 为圆心，BC 长为半径作弧，交劣弧 AB 于点D ；④作直线BD ．所以直线BD 就是所求作的直线．根据设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接AD ，∵点A ，B ，C ，D 在O 上，AD BC =，∴ AD =__________．∴2DBA CAB ∠=∠（）（填推理的依据）．∴BD AC ∥．23．如图，ABC △中，CA CB =，以BC 为直径的半圆与AB 交于点D ，与AC 交于点E ．（1）求证：点D 为AB 的中点；（2）求证：AD DE =．24．在平面直角坐标系xOy 中，直线2y kx =+与双曲线6y x=的一个交点是(),3A m ．（1）求m 和k 的值；（2）设点P 是双曲线6y x=上一点，直线AP 与x 轴交于点B ．若3AB PB =，结合图象，直接写出点P 的坐标．25．如图，点C 在以AB 为直径的O 上，CD 平分ACB ∠交O 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF AB ∥交CO 的延长线于点F ．（1）求证：直线DF 是O 的切线；（2）若30A ∠=︒，AC =DF 的长．26．在平面直角坐标系xOy 中，()11,P x y ，()22,Q x y 是抛物线2221y x mx m =-+-上任意两点．（1）求抛物线的顶点坐标（用含m 的式子表示）；（2）若12x m =-，25x m =+，则1y ______2y ；（用“＜”，“＝”，或“＞”填空）（3）若对于114x -≤<，24x =，都有12y y ≤，求m 的取值范围．27．如图，ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 在AB 的延长线上，取AD 的中点F ，连结CD 、CF ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90︒得到线段CE ，连结AE 、BE ．（1）依题意，请补全图形；（2）判断BE 、CF 的数量关系及它们所在直线的位置关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1．给出如下定义：过O 外一点P 做直线与O 交于点M 、N ，若M 为线段PN 的中点，则称线段PN 是O 的“外倍线”。

2023-2024学年全国初三上数学人教版期末试卷(含答案解析)

20232024学年全国初三上数学人教版期末试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列选项中，哪个数是方程 $x^2 5x + 6 = 0$ 的一个根？A. 2B. 3C. 4D. 52. 若 $a$ 和 $b$ 是实数，且 $a + b = 7$，$ab = 10$，则$a^2 + b^2$ 等于：A. 29B. 49C. 53D. 633. 在直角坐标系中，点 $P(2, 3)$ 关于 $x$ 轴的对称点是：A. (2, 3)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (2, 3)4. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为：A. 16B. 26C. 28D. 365. 下列函数中，哪个函数在其定义域内是增函数？A. $y = 2x + 3$B. $y = x^2 4x + 5$C. $y = \frac{1}{x}$D. $y = x^3$6. 一个正方体的体积是 $64 \text{ cm}^3$，则它的表面积是：A. $64 \text{ cm}^2$B. $96 \text{ cm}^2$C. $128 \text{ cm}^2$D. $256 \text{ cm}^2$7. 若 $\sin \theta = \frac{1}{2}$，且 $\theta$ 是第二象限的角，则 $\cos \theta$ 等于：A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$C. $\frac{1}{2}$D. $\frac{1}{2}$8. 在 $\triangle ABC$ 中，若 $a = 5$, $b = 8$, $\sin A = \frac{3}{5}$，则 $\sin B$ 等于：A. $\frac{3}{5}$B. $\frac{8}{5}$C. $\frac{5}{8}$D. $\frac{5}{13}$9. 若 $f(x) = x^3 3x + 2$，则 $f'(x)$ 等于：A. $3x^2 3$B. $x^2 3$C. $3x^2 + 3$D. $x^2 + 3$10. 若复数 $z$ 满足 $|z 1| = 1$，则 $z$ 在复平面内对应的点位于：A. 以 (1,0) 为圆心，1 为半径的圆上B. 以 (0,1) 为圆心，1 为半径的圆上C. 以 (1,0) 为圆心，1 为半径的圆上D. 以 (0,1) 为圆心，1 为半径的圆上二、判断题（每题2分，共10分）11. 任何两个奇数之和都是偶数。

山东省淄博市张店区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2023—2024学年度第一学期期末学业水平检测初四数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）1．已知反比例函数的图象经过点，则下列各点中也在该函数图象上的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，在中，，，，则＝（）A．B ．C ．D ．3．如图所示，二次函数的图象与轴交于和两点，则下列结论正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图所示，身高为1.7m 的小刚站在离路灯底部6m 处时发现自己的影长恰好为2m ，则该路灯的高度是（）A ．5.4mB ．6.8mC ．7.2mD ．8m5．点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）ky x=()26A -，()2,6()1,12-()3,4--()4,3Rt ABC △90C ∠=︒5AB =3BC =tan A 43453435()20y ax bx c a =++≠x ()2,0-()6,00a <0c >40a b +=240b ac -<()1,3A x -()2,1B x -()3,1C x ()0ky k x=<1x 2x 3xA ．B ．C ．D ．6．如图，是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图及俯视图，则它的左视图的面积是（）A ．B ．8C ．D ．167．已知二次函数的图象过和两点，若，则的取值范围为（）A ．B ．C．D ．8．如图，矩形，点的坐标为，点在轴上，，。

若反比例函数的图象过点，则的值为（）A ．－48B ．－30C ．30D ．489．如图，在中，，是上一点，连结。

若的面积为2，，则的长为（）A ．2BC ．1D ．10．定义：在平面直角坐标系中，若点满足横，纵坐标都为整数，则把点叫做“整点”，如：，123x x x <<132x x x <<312x x x <<321x x x <<()()1y x m x =--(),a b ()4,a b -13m ≤≤a 34a -≤≤-10a -≤≤1322a ≤≤34a ≤≤ABCD A ()4,0B y 4sin 5ABO =∠2BC AB =()0ky k x=≠C k Rt ABC △90C ∠=︒BC =D AC BD ABC △1tan 3ABD =∠BD 2-A A ()5,0B都是“整点”。

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秋季九年级期末检测数学试题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列事件中，是必然发生的事件是（）．打开电视机，正在播放新闻．父亲的年龄比儿子的年龄大
．通过长期努力学习，你会成为数学家
D ．下雨天，每个人都打着雨伞
2．方程x ²－2x －1=0的根的情况是（） A ．有两个不等实数根 B ．有两个相等实数根 C ．无实数根 D ．无法判定
3．设a=3－2，b=2－3，则a 、b 的大小关系为 A ．a>b B ．a=b C ．a<b D ．无法确定 4．二次根式
5+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）
A.x>-5
B.x<-5
C.x ≠-5
D.x ≥-5
5．某化肥厂第一季度生产了m 肥，后每季度比上一季度多生产x ％, 第三季度生产的化肥为n ，则可列方程为 ( )
A . m(1＋x ）²=n B. m(1＋x ％）²=n
C . (1＋x ％）²=n D. a ＋a (x ％）²=n
6. 已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其全面积为（）。

A 、π
B 、3π
C 、4 π
D 、7 π
从3，4，5中任意抽取2两个数字组成一个两位数，则这个数恰好两位
（）
A.
61 B. 431 C. 31 D. 3
2 8.下面图形中是轴对称不是中心对称图形的是（）
A .正方形
B . 正六边形
C .圆 D.正五边形
9.若x=4是一元二次方程的x ²－3x= a ²的一个根，则常数a 的值是（） A .2 B . -2 C . ±2 D.±4
10.两圆的半径分别是3㎝和5㎝,圆心距是8㎝,则两圆位置关系是（） A .相离 B . 相交 C .外切 D.内切二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 28－2=
2. （x ＋3）²＋2y -=0,则xy= .
3. x ²－2x=0的解是 .
4.三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x ²-14x ＋48= 0的两个根，则这个三角形是三角形.
5.在平面直角坐标系中，点（a,5）关于原点对称的点的坐标是（1，b ＋1）,则点（a,b ）是 .
6.如图,AB 是圆O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与圆O 相切与点D.若∠C=18°，则∠CDA= .
（第6题）（第7题） 7.如图，在圆O 中，∠AOB=60°,AB=3㎝,则劣弧AB 的长为 . 8.为了估计一个鱼塘里鱼的多少，第一次打捞上来20条，做上记号放入水中，第二次打捞上来50条，其中4条有记号，鱼塘大约有鱼 . 三、解答题（本题共7小题，共34分）
1（5分）.计算16＋（-5）²－（10－7）°
2 （5分）.解方程x²＋4x－1= 0
3（8分）.作图题，如图，有A、B、C三个村，现在要修一个商店，要求三个村的人到商店的距离一样。

（不写作法，但保留痕迹）
4（8分）.如图，一个正方形场地被平行于一边的直线分割成面积不等的矩形，这两个矩形的面积差为72ｍ²，且面积较小的矩形的宽为7ｍ，求原正方形场地的边长。

5（8分）.下图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面宽16㎝，最深地方的高度是4㎝，求这个圆形切面的半径.
四、问答题.（32分）
6（10分）.如图，AB是半圆O的直径，CD垂直AB于D,EC是切线，E 为切点.
求证：CE=CF
2（10分）.不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（其它一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为
2
1.
⑴.求袋中黄球的个数；⑵.第一次摸出一个球（不放回）.第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率。

3.（12分）如图，在△ABC中∠BAC=90°,AB=AC=22,圆A的半径1，点O在BC边上运动（与点B/C不重合），设BO=X,△AOC的面积是y.
⑴.求y关于x的函数关系式及自变量的取值范围；
⑵以点O位圆心，BO为半径作圆O，求当○O与○A相切时，△AOC的面积.
参考答案
一、选择题
1 B ；2A ；3A ；4D ；5B ；6B ；7C ；8D ；9C ；10C. 二、填空题
1、32；
2、－6 ； 3 x1=0，x2=2； 4直角三角形； 5（―1，―6）； 6、36°； 7π㎝； 8、250条. 三、解答题 1、28
2、x1=5－2 ，x2=－5－2;
3、作图略，要求连结三点作三角形的外心;
4、设未知数列方程，原正方形的边长是18m;
5、半径是10㎝；
6、连结OE,证明∠CEF=∠CFE;
7、⑴．1个
⑵．图略，P=6
1
四、
⑴．作高，求BC=4，再求面积， y=－x －4 （0<x<4） ⑵．当外切时，（x ＋1）²= x ²－4x ＋8
得x=61,面积y=6
17
;
当内切时，（x-1）²= x ²－4x ＋8
得x=21,面积y=2
1
;。