六西格玛之-基本统计学
6sigma统计基础(Fysip)
等)、水文气象(年最高气温、雨量、水位、
② P(X>180) = 1-0.9854 = 0.0146
风速波高)等
③ P(160≤X≤180) = 0.9854-0.0729 = 0.9125
峰度：分布平坦性的度量
=
(−)4
4
- 3 参考样本峰度
V()
1
=
=
1
V( (1 +
2
1
2)
(n
2
2 + ⋯ + ))
2
=
参考中心极限定理
n
随机变量的标准差，正态分布曲线
① V(C) = 0
拐点到中心线的距离 = ()
② V(aX) = 2 V(X)
③ X1和X2相互独立时，V(aX1±2) =
2 V(X1) + 2 V(X2)
1
− 1 +
ν+1
1
2 ∗ 1 ∗
ν
2
2
1+
2
2
2
2+ ( − 1)
1
+1
2
2
− 1 +
2
1
− 2 1 +
期望0，方差
−2
ν1
ν1−ν2
ν1+ν2
2
2
2
∗ ν1
∗
ν1 +2 ν2
ν2
•X3k+2 + 0.25 (X3k+2 – X3k+1) = 32.25(n = 40+2)
六西格玛统计学基础
格玛（6）定义 PPM-西格玛 Z 数-CPK 质量度量换算质量工程的统计观点总体 与样本统计量置信区间统计推断中心极限定理标准变换（Z 变换）常用品质 工程分布及其应用二项分布泊松分布指数分布 t 分布卡方分布 F 分布三、假 设检验 假设检验与应用两类错误显著性水平与置信度假设检验程序 Z 检验 t 检验两 个总体均值的 t-检验总体标准差 的检验双总体成对 t-检验总体比例的 Z检验卡方列联表四、方差分析 ANOVA 方差分析与应用术语及统计量因子与水平自由度方差分析的判断准则：单因 子方差分析多因子方差分析五、 回归分析 回归分析与应用一元回归方程回归方程的显著性检验一元回归的方差分析 利用回归方程作预测相关分析与散点图六、 统计解决方案 Minitab 借助 Minitab 理解统计学原理 Minitab 与六西格玛 Minitab 界面 Minitab 基 本操作 Minitab 输出数据的统计意义显著水平的设定与解释 P 值的含义与判 读 Minitab 统计功能应用示范-- 一组数据的基本统计分析 -- 箱体图 -- 直方图 -- 正态性检验 -- 控制图/CPK/PPM -- 假设检验 -- 方差分析
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六西格玛统计学基础
随机现象与随机变量计量型数据与计数型数据概率统计分布正态分布及其 性质用正态分布展现和解释过程过程不合格品率的计算 3 质量与 6 质量六西
【课程背景】 摩托罗拉、通用电气创造发展了六西格玛，引领了全球质量管理直至经营模 式的新潮流，极大地提升了产品及服务质量。六西格玛是基于数据的方法， 概率与数理统计是推行六西格玛项目的基础，也是品质工程的理论基础，没 有统计基础的品质管理，谈不上真正意义的品质管理。授课人凭借深厚的统 计理论根底及丰富的流程品管经验，结合品质工程实践中的常见问题，深入 浅出地阐述讲解统计原理及应用方法，带领学员逾越生涩难懂的统计理论难 关，协助工程师、黑带绿带，借助统计学工具探讨问题，解释数据，规避风 险，做出正确的、经济的、可靠的决策。 【授课时间】3 天 【课程目标】 透过课程培训，使企业和学员 了解统计学基本原理；了解掌握质量工程实践中常用的统计学要素与方法； 用统计学语言探讨问题，分析数据，改进品质；为熟练掌握 Minitab 提供理 论支持；为夯实提升企业质量管理水平及推行六西格玛奠定统计基础。【课 程内容】 一、数理统计与六西格玛 统计学揭示现象发生规律的科学不能简单的用平均数解释数据没有统计基 础的决策是盲目的统计学与品质工程统计学与六西格玛二任意编辑
六西格玛统计学入门初步(ppt 75页)
58
70.8
总均值y 63.8 63.8 63.8 63.8
差
-0.92 0.98 -5.82 6.98
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
規
上限
1.6
1.6 12.5 8.22 8.15 8.085 M5X0.8
格
下限
8.20 8.13 8.055 M5X0.8
检测工具 粗糙度仪 粗糙度仪 粗糙度仪 千分尺 千分尺 千分尺 硬度计
MAX
MIN
R
平均値 X
標準値 S(n-1)
LS L
Ｂ３
100
1.0
LS L
U SL
0.5
Ｂ３
0.0
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
X va l
3
4
Ａ
5
B1、B2、B3的工程能力比A的小
20
实际工作中的例子
新产品开发时过程能力的计算
品質保証部門行き
【初物品質確認記録】
部品名称
作成日 会社名
部品番号
2011.4.14 宁波精益创诚轴业有限公司
承認 調査 担当
3
0.653 0.857 4.521 8.210 8.130 8.065 OK
4
0.769 0.829 3.842 8.200 8.140 8.070 OK
5
0.683 0.921 6.254 8.210 8.135 8.070 OK
6西格玛基础知识
六西格玛管理对企业文化的影响
企业文化：简单地说，企业文化就是“我们这儿的 做事方式”。 当战略与文化发生冲突时，文化恒胜； 当企业文化与变革的精神不相容时，变革的努力将 遭到失败。 致力于产品与服务质量改进时，花大力气去改造与 六西格玛质量不相适应的企业文化。创造出良好的 企业文化，保证六西格玛质量战略的成功。
六西格玛的主要工具
例：电阻阻值的下限为 95欧姆，上限为105欧 姆，现场测得一批电阻 阻值，服从正态分布N （101，22），计算其 CP，CPK。
六西格玛的主要工具
基本技术 新、旧QC七大手法 高级技术 ◆SPC 度量、分析、改进和监控过程的波动 ◆DOE/田口方法 优化设计技术，通过DOE，改进过程设 计，使过程能力达到最优。 ◆FMEA 风险分析技术，辅助确定改进项目，制定改进目标。 ◆QFD 顾客需求分析技术，辅助将顾客需求正确地转化为 内部的工作要求。 ◆防错法 从根本上防止错误发生的方法。
六西格玛的主要工具
软技术 ◆领导力 ◆提高团队的工作效率 ◆员工能力与授权 ◆沟通与反馈
6西格玛管理
六西格玛管理的基本含义： 1、以顾客为关注中心； 2、基于数据和事实驱动的管理方法； 3、聚焦于流程改进； 4、有预见的积极管理； 5、无边界的合作； 6、追求完美，容忍失误。6西格玛 Nhomakorabea理
六西格玛的主要工具
例：生产100块电路板， 每块电路板有10个缺陷 机会，检验后发现21个 缺陷。计算其DPU、 DPO、DPMO。
六西格玛的主要工具
☆过程能力 ◆CP=规定的总偏差/6倍标准差 ◆CPK=（上偏差-平均值）/3倍标准差与 （下偏差-平均值）/3倍标准差二者的较小值。 ◆当平均值与中心值重合时，CPK=CP； 当平均值与中心值有偏移时，CPK＜CP。
六西格玛的基本统计概念
六西格玛的基本统计概念1. 引言六西格玛（Six Sigma）是一种以统计学为基础的质量管理方法，旨在通过减少变异性和缺陷来提高组织的绩效。
在六西格玛中，基本统计概念是至关重要的，它们帮助我们理解和分析数据，从而作出准确的决策和改进。
2. 总体和样本在六西格玛中，我们经常关注两个重要的概念：总体（Population）和样本（Sample）。
总体是我们感兴趣的整个数据集，而样本是从总体中随机选择出来的一部分数据。
通过对样本进行统计分析，我们可以推断总体的特性。
中心趋势度量是衡量数据集中心位置的统计指标。
常见的中心趋势度量有均值（Mean）、中位数（Median）、众数（Mode）等。
•均值（Mean）：是一个数据集中所有观测值的总和除以观测数量。
均值能够反映数据集的总体分布情况。
•中位数（Median）：是将数据集按照大小排序后，处于中间位置的观测值。
中位数能够反映数据集的中心位置，相比于均值，中位数对异常值的影响较小。
•众数（Mode）：是数据集中出现频率最高的观测值。
众数常用于描述具有离散值的数据集。
选择合适的中心趋势度量，能够帮助我们更好地理解数据的集中程度和分布情况。
分散程度度量是衡量数据集中观测值的离散程度的统计指标。
常见的分散程度度量有方差（Variance）、标准差（Standard Deviation）和极差（Range）等。
•方差（Variance）：是数据集中每个观测值与均值之差的平方的平均值。
方差越大，数据集的观测值越分散。
•标准差（Standard Deviation）：是方差的正平方根。
标准差是最常用的分散程度度量，它能够告诉我们数据集观测值的平均偏离程度。
•极差（Range）：是数据集中最大观测值和最小观测值的差值。
极差能够提供数据集的范围大小。
通过分散程度度量，我们可以了解数据集观测值的离散程度，有助于判断数据的稳定性。
5. 正态分布和六西格玛原则正态分布（Normal Distribution）在六西格玛中起着重要的作用。
六西格玛的基本统计概念和作用
六西格玛的基本统计概念和作用引言六西格玛（Six Sigma）是一种以数据分析和统计方法为基础的质量管理体系，旨在通过降低过程的变异性来提高产品和服务质量。
六西格玛的核心理念是追求极致的质量水平，将缺陷率控制在每百万次机会中不超过3.4个。
本文将介绍六西格玛的基本统计概念和作用。
基本统计概念平均值在统计学中，平均值是一组数据的总和除以观测次数的结果。
它表示了数据的中心位置。
六西格玛中使用平均值作为性能指标的度量。
标准偏差标准偏差是对数据分布的离散程度的度量。
它度量了数据离平均值的平均差异程度。
在六西格玛中，标准偏差用来估计一组数据的稳定性和可靠性。
概率分布概率分布是对随机变量取值的可能性进行描述的数学函数。
在六西格玛中，常用的概率分布包括正态分布和泊松分布。
这些分布用于建模和分析数据，帮助决策者了解过程的性能和潜在的问题。
测量系统分析测量系统分析是对用于收集和测量数据的测量系统进行评估和改进的过程。
六西格玛需要可靠准确的测量系统来获取准确的数据，从而进行有效的数据分析和问题解决。
六西格玛的作用降低变异性六西格玛的核心目标是降低过程的变异性。
通过分析和改进过程中的各种因素，六西格玛可以帮助组织降低内部和外部因素对产品和服务质量的影响，从而使过程更加稳定和一致。
提高质量性能六西格玛的基础是使用统计工具来分析数据，找到问题的根本原因，并采取相应的措施来解决问题。
通过消除或减少缺陷和错误，六西格玛可以显著提高产品和服务的质量性能，满足客户的需求和期望。
优化业务流程六西格玛注重优化业务流程，通过分析和改进各项业务活动和流程，将无效的步骤和浪费的资源降至最低。
六西格玛可以帮助组织提高工作效率、减少成本，并提供更好的客户体验。
数据驱动决策六西格玛强调数据的重要性，将数据作为决策的依据。
通过数据分析和统计方法，六西格玛可以提供客观的事实和证据，帮助决策者做出准确的决策，避免主观偏见和随意决策。
持续改进六西格玛是一个持续改进的过程。
6西格玛基础知识
6西格玛基础知识6西格玛质量6σ：新世纪的质量理念6σ首先是由摩托罗拉公司于80年代将其作为组织开展全面质量管理过程这实现最佳绩效的一种质量理念和方法，就此也是摩托罗拉公司成为美国波多里奇国家质量奖的首位获得者。
西格玛"s"是希腊字母，在统计学上用来表示数据的分散程度。
对连续可计量的质量特性：用"s"度量质量特性总体上对目标值偏离程度。
6西格玛质量表示质量特性的分散程度只占规格限的一半。
对顾客要求高度符合。
在以缺陷率计量质量特性时：用"s"度量缺陷率。
6西格玛质量表示特性日缺陷率仅为3.4ppm。
（ppm：一百万分之一）六西格玛的主要工具度量技术：· DPMO的计算方法·过程能力分析技术（包括长/短期过程能力分析）基本技术：新、老七种工具高级技术：· SPC 度量、分析、改进和监控过程的波动· DOE/田口方法优化设计技术，通过DOE，改进过程设计，使过程能力达到最优· FMEA 风险分析技术，辅助确定改进项目，制定改进目标· QFD 顾客需求分析技术，辅助将顾客需求正确地转换为内部工作要求·防错从根本上防止错误发生的方法软技术：·领导力·提高团队工作效率·员工能力与授权·沟通与反馈六西格玛管理6西格玛管理是获得和保持企业在经营上的成功并将其经营业绩最大化的综合管理体系和发展战略。
是使企业获得快速增长的经营方式。
经营业绩的改善包括：·市场占有率的增加·顾客回头率的提高·成本降低·周期降低·缺陷率降低·产品/服务开发加快·企业文化改变是自上而下地由企业最高管理者领导并驱动的过程革新方法。
由最高管理层提出改进/革新的目标（这个目标与企业发展战略与远景密切相关）、资源和时间框架。
六西格玛基本统计
六西格玛基本统计什么是六西格玛？六西格玛（Six Sigma）是一种以统计学为基础的质量管理方法，旨在通过降低产品或服务过程的变异性来提高质量，减少缺陷率。
六西格玛的核心概念是“6西格玛”，意味着在一个标准差范围内有限制过程的变异性，从而减少产品或服务过程中的缺陷。
六西格玛是一种全面而系统的质量管理方法，利用统计学方法来分析和改进过程，以确保达到或超越客户的期望。
六西格玛的方法论六西格玛的实施遵循一套称为DMC的方法：1.定义（Define）：明确项目目标和范围，识别关键问题，制定度量指标。
2.测量（Measure）：收集相关数据和信息，分析当前过程的性能。
3.分析（Analyze）：通过统计工具和技术分析数据，确定引起问题的根本原因。
4.改进（Improve）：基于分析结果，开展创新改进，实施变革方案，并验证改进效果。
5.控制（Control）：制定可持续的控制措施，确保改进效果的持续性。
六西格玛方法论通常以项目团队的方式来实施，项目团队成员通过各自的角色和职责配合，推动项目的成功完成。
六西格玛的关键概念在六西格玛中，有一些关键的概念需要了解和掌握：1. DMC在六西格玛中，DMC是一种用于改进和优化过程的方法。
通过依次进行定义、测量、分析、改进和控制的步骤，来实现质量和效率的提升。
2. 标准差标准差是一种统计学上的概念，用来衡量一组数据的离散程度。
标准差越小，表示数据的变异性越小，表明过程的稳定性和一致性越高。
3. 缺陷率缺陷率是表示产品或服务过程中缺陷发生的频率。
通过降低缺陷率，可以提高产品或服务的质量和客户满意度。
4. 流程改进六西格玛的核心目标是改进和优化过程。
通过对各个环节和步骤进行分析和改进，可以减少不必要的浪费，提高效率和质量。
六西格玛统计工具在六西格玛的实施过程中，有许多统计工具和技术被广泛应用。
以下是一些常见的六西格玛统计工具：1.直方图：用于显示数据的分布情况，帮助识别数据的模式和特征。
六西格玛培训资料统计学基础探讨
六西格玛与统计 学关系
统计学在六西格玛中的作用
数据收集：六西格玛依赖于大量数 据来分析和解决问题，统计学提供 了收集、整理和描述数据的方法。
质量改进：六西格玛通过降低变异 和缺陷来实现质量改进，统计学提 供了工具来测量和降低变异。
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数据分析：六西格玛使用统计学方 法来识别问题的根本原因，如回归 分析、方差分析等。
统计过程控制： 运用控制图、过 程能力指数等工 具，监控生产过 程，识别异常原 因。
实验设计：通过 合理安排实验， 降低实验误差， 提高实验效率和 可靠性。
六西格玛中数据分析和可视化工具
描述性统计：用于描述数据的集中 趋势和离散程度
方差分析：用于比较不同数据集之 间的差异
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案例简介：该项目通过应用六西格玛 方法论，针对生产过程中的缺陷进行 改进，最终实现了提高产品质量和降 低成本的目标。
实施效果：改进后，产品合格率显 著提高，客户满意度提升，企业获 得了可观的利润增长。
六西格玛在服务业中的应用案例
案例名称：某餐饮连锁企业
案例简介：通过六西格玛管理方法，优化服务流程，提高客户满意度，降低成本，增加销售额。
数字化转型：随着 数字化技术的不断 发展，六西格玛方 法将与数字化技术 相结合，形成数字 化六西格玛，以提 高数据分析和处理 能力。
人工智能应用：人 工智能技术的不断 发展将为六西格玛 提供更强大的工具， 例如自动化数据收 集和处理、自动化 流程控制等，以提 高效率和准确性。
跨领域应用：六西 格玛方法不仅局限 于制造业，还将被 广泛应用于其他领 域，例如服务业、 金融业等，以提高 业务运营效率和客 户满意度。
六西格玛基础与统计数据分析
Defect
+
-
+
-
Root Cause Verification
Defect Reduced
l l l
Before
Effect
l l l
After
Indicator from DEFINE
Good
Before
After
Target
Target
Solution Selection Matrix
Control
USL
Six Sigma…World Class Standard
8
6σ 是衡量质量的指标
合格率 s水平 DPMO
30.85%
1
691,500
69.15%
2
308,537
93.32%
3
66,807
99.38%
4
6,210
99.977% 5
233
99.99966% 6
3.4
* 每百万个机会中的缺陷数
对流程进行控制以防倒退
DMAIC Storyboard
Project Planning Worksheet
Flowchart
Define
Graph
Good
Measure
Pareto Chart
l l l
Root Cause Analysis (Fishbone)
Analyze
Root Cause
Initial Problem Statement
Process Management System
Gap Data Collection Plan
Improve
Final Problem Statement
六西格玛管理的基本统计概念
六西格玛管理的基本统计概念六西格玛是一种管理方法，旨在通过减少变异性来提高质量和效率。
它基于统计学的基本概念和工具，以帮助企业改进业务流程并减少缺陷率。
在本文中，我们将介绍六西格玛管理中使用的一些基本统计概念，并解释它们的作用和应用。
统计学基本概念在了解六西格玛管理中的统计概念之前，我们先来了解一些基本的统计学概念。
总体与样本在统计学中，我们将研究对象称为总体。
由于总体很大，往往难以收集和处理所有数据，因此我们会从总体中选择一部分数据进行研究，这就是样本。
参数与统计量在统计学中，我们通常对总体进行统计分析，得到一些关于总体特征的度量指标。
这些度量指标称为参数。
而对于样本，我们可以计算出相应的度量指标，这些指标称为统计量。
随机变量与概率分布随机变量是用来表示随机事件结果的数值，它可以是离散的或连续的。
概率分布描述了随机变量的可能取值及其相应的概率。
常见的概率分布包括正态分布、泊松分布等。
样本均值与总体均值样本均值是从样本中计算出来的平均值。
总体均值是指总体的平均值。
在六西格玛管理中，我们常常使用样本均值来估计总体均值。
六西格玛管理的统计概念了解了基本的统计学概念后，我们来看一下在六西格玛管理中常用的一些统计概念。
测量数据类型在六西格玛管理中，我们常常会处理各种类型的数据。
最常见的数据类型包括连续型数据和离散型数据。
连续型数据是指在一个范围上可以取任意值的数据，例如温度、长度等。
离散型数据是指只能取有限个数或者一些特定值的数据，例如产品数量、不良品数等。
测量尺度在统计学中，我们常常使用不同的尺度对数据进行度量。
常见的尺度包括：•名义尺度：仅用于分类，没有大小或顺序关系。
•顺序尺度：可以用于分类，并有一定的顺序关系。
•区间尺度：可以用于分类、有顺序关系，并且可以进行加减运算。
•比例尺度：具有所有尺度的特性，可以进行乘除运算。
在六西格玛管理中，我们通常需要根据不同的测量尺度选择合适的统计方法和工具。
中心趋势测量在统计学中，我们常常使用中心趋势测量来描述数据的中心位置。
六西格玛的基本统计概念和作用
2020年4月25日星期六
•统计概念
• 解释以下基本统计概念。
• 1. 波动(偏差)
• 2. 连续数据和离散数据
• 3. 平均值、方差、标准差
• 4. 正态曲线
• 5. 用Z值将数据标准化
• 6. 中心极限定理
• 7. 过程能力
•
- 使用Z值作为衡量工序能力的指标
•
- 通过改进关键值Xs来改进Y
连续数据(也称为可变数据)
•连续数据以参数的形式，比如尺寸、重量或时间，说明一个产品或过程的 特性。测量标准可以有意义地不断分割，使精确度提高。
•你能举出我们用来获得连续数据 的三个器具例子吗？
•相对于仅仅知道部件是否合格而言， •连续数据可以提供更多的信息。
离散数据(也包括属性或类别 数据)
• 离散数据是某件事发生或未发生的次数，以发生的频数来表示。
• 如果不能得到连续数据，就可以对离散数据进行分析，发现结果，作出 判断。.
•离散数据需要更多的数据点才能进行有效的分析
应用你所学到的东西
•请在下面的例子旁，写出它是“连续”还是“离散” • 1 销售订单准确度 • 2 数据输入准确度 • 3 销售地区 • 4 使用“合格/不合格”测量仪器得到的孔径 • 5 孔径 • 6 应答中心对话时间 • 7 制冷氟利昂的重量(克) • 8 每百万部件中有缺陷部件的数量 • 9 装配线缺陷(ALD)
•2. •随机波动
•不可预测的测量结果之间的差异。
•举例：具有同一种设计的两台冰箱，由同一个技术人员、在同样的 气温条件下、使用同样的测量仪器，在两个不同的日子对其能量消 耗进行测试…...可能得到两个不同的结果。
•观测值变化（续）
六西格玛绿带教材-GB08 基础统计学
第2步：流程分析
完成失效模式影响分析和控制计划评估
更新控制计划
第4步：流程控制
流程控制计划定稿 完成复合变量研究和识别潜在的关键输入 持续验证流程能力和稳定性 评审数据给关键输入变量优先排序
Compiled by TCCSH in 2012
输出 内径 外径
加工处理流程图表
13
Compiled by TCCSH in 2012
选择统计手法
这些是可用于分析所有关联输入/输出数据的统 计
输出 描述型 描述型 Chi-square 判断分析 逻辑回归 变量型 方差分析
输入
变量型
相关分析 多元回归
14
Compiled by TCCSH in 2012
19
Compiled by TCCSH in 2012
如果我们收集足够的样本，就能够用一条线表示这台机器生产零件A的 这条线描述了这一工序所有可能出现的结果，称之为分布 曲线下的区域 = 1 (100%)
Dotplot
分布
. ..::. .::::::::: . ::::::::::::::.. .:::::::::::::::::::. ::::::::::::::::::::::.. ..:::::::::::::::::::::::::::.. .......:::::::::::::::::::::::::::::::::::.:.......... -----+---------+---------+---------+---------+---------+-Diameter 96.0 98.0 100.0 102.0 104.0 106.0
六西格玛
f (X)
X1 . . . XN 独立型 输入 - Process 原因 问题 管理
为了取得成果把焦点对准 X和Y中哪个?
发现主要X 并管理。
第 18 页
讨论
管理过程
Y=
Y （验光质量） …
f (X)
X1 （现场光线） X2 X3 X4 …
第 19 页
为了取得成果把焦点对准 X和Y中哪个?
工程能力指数(Cp, Cpk, Pp, Ppk) ：母本的标准偏差 (Cp, Cpk, Pp, Ppk)：工程能力指数
第 20 页
互动游戏（Card Drop Game）
演练并计算COPQ(Cost of Poor Quality) :低品质成本、FTY、 RTY和销售利润
第 21 页
坠牌游戏记录表
总返工： 总利润：
步骤1返工+步骤2返工 5000*最终交给客户的合格品-总报废-总返工
第 22 页
第三章 六西格玛基础工具一介绍
•SIPOC介绍 •TMAP/PMAP介绍 •六西格玛基本统计知识（形状、中心、扩展度） •基本计算：中位数、标准偏差 •基本分析图：柏拉图、检查表等
第 23 页
SIPOC介绍 SIPOC模型：
是一代质量大师戴明（Deming）提出来的组织系统模型，是一门最有用而且最常用的， 用于流程管理和改进的技术。是过程管理和改进的常用技术，作为识别核心过程的首选 。方法
QA 质保
MAINT. 维修
MFG.. 制造
只要有过程存在的地方,无论是制造产品,收集数据,还是 8 写发票,都可以应用6方法.
第 8 页
如何理解六西格玛的适用性问题
1.广泛应用于制造业、服务业……
六西格玛简介
Thank you！
流程(process)旳定义是：一种或一系列有规律旳行动，这些行动以拟定旳方式发生或执行，造成特定成 果旳出现—单一或者一系列连续旳操作。简朴地说，流程就是将输入转化为输出旳一系列活动。
SIPOC是表达个人业务旳进行情况旳略图(Map),在定义顾客旳概念及改善Process突出Point 时旳关键Process分析手段
专注于“关键几种”
第八步……找到味道和“关键几种”直接旳关系(Xs) and Y
怎样找出关系“关键几种”(Xs) 和 味道 (Y)?
做一种更细致旳试验 关注：炉温从325到375°和3个品牌旳面粉
成果：
是最佳旳组合
第九步……建立“关键几种”旳公差(Xs)
怎样确保烤炉温度旳控制?
• 数据表白 350 °(±5 °)是最能降低 味道旳差别旳
“反复性”和“再现性”认可这个测量系统
第四步……拟定目前产品旳味道合格率(能力)
我们怎样来做？
• 烤几只“正常”情况下旳面 包
• 让教授评审员尝试并打分 • 平均分7.4 • 但差别太大，达不到六西格
玛要求
这个流程只有三西格玛3σ
第五步……制定改善目的Y(味道)
我们怎样制定改善旳目旳？
• 用竞争对手做标尺 • 专注于缺陷(就是分数<7) • 拟定可“接受旳”流程水平 • 根据以上制定目旳
目录
1. 简介 2. 项目实施 3. 管理特征 4. 实施效果 5. 案例
项目实施
六西格玛DMAIC项目环 业务流程改善遵照五步循环改善法，即DMAIC模式：
Define
控制[Control]——确保过程改善一 旦完毕能继续保持下去,而不会返回 到先前旳状态。
第七章 基础统计学 六西格玛
Calculating Standard Deviation计算标准差
Xi
4 5 5 3 8 5 2 9 6 3
X
5
Xi − X
-1 0 0 -2 3 0 -3 4 1 -2
( Xi − X )2
1 0 0 4 9 0 9 16 1 4
44 4.89 2.21
Sum of squares
∑( Xi − X )2 偏差的平方和
0.15 0.952
平均值 标准差 方差
偏度 峰度 N
72.692 8.652
74.862
0.178916 -0.085154
26
最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值
57.000 67.000 72.000 80.000 93.000
95% 平均值置信区间
69.198
76.187
95% 中位数置信区间
基础统计学
第四事业部 冯春园编写
本章的主要内容
1. 数据的类型 2. 数据概要
用数值描述 集中趋势 离散趋势 形状
图形描述 点图 盒子图 直方图
3. 正态分布 4. 介绍一些其他分布 5. 一些其他的图形
时间序列图 散点图 柏拉图
基本统计
什么是数据
数据是来自观察的
由一个流程所收集的数据可以让我们描绘流程、了解流程、改善流程、甚至是 控制流程
IQR
= q3 − q1
Variance (s2 ):方差
每个独立数据点偏离均值的平方数学期望（平方的平均值） n
∑(Xi − X)2
Standard Deviation (s):标准差
s2 = i=1 n −1
方差的算术平方根 最常用来描述数据变异
六西格玛系列之统计学-第2章-描述性统计
第二章描述性统计每个观测值能落入一类(组)并且只能落入一类(组)对给定的类，类频数是指落入这个类中的观测值的个数对给定的类，类相对频率是指落入这个类中的观测值个数相对于观测值总数的比例条形图Minitab→图形→条形图用长方形表示定性变量的类(组)，其中每一个长方形的高是类频数/类相对频率帕雷拖图Minitab→统计→质量工具→Pareto图意大利经济学家Vilfredo Pareto，将定性变量的类(即长方形)按照高度从左向右降序排列的条形图饼图Minitab→图形→饼图用一个饼(圆)的一份表示定性变量的类，每份大小与类频数或类相对频率成比例点图Minitab→图形→点图数据集中每一个定量变量的数值表示为水平刻度尺上的一个点，当数值重复时，点垂直画在另一点之上茎叶图Minitab→图形→茎叶图定量变量的数值分为茎和叶两部分，可能的茎按顺序排在一列中，数据集中每一个定量变量的数值的叶放在相应茎的行上，有相同茎的数值的叶在水平方向按升序排列茎叶图MPG N=100叶单位= 0.101 (茎)30 (叶)02 (茎)31 (叶)86 (茎)32 (叶)579912 (茎)33 (叶)126899表示大于等于33且小于34的测量值有6个18 (茎)34 (叶)02458829 (茎)35 (叶)49 (茎)36 (叶)777888999(21)(茎)37 (叶)4456677899 最大组区间30 (茎)38 (叶)012234567820 (茎)39 (叶)12 (茎)40 (叶)5 (茎)41 (叶)0022 (茎)42 (叶)11 (茎)43 (叶)1 (茎)44 (叶)9直方图Minitab→图形→直方图定量变量的测量值分成若干组区间，每一个组区间有相同的宽度，这些组区间构成了水平轴刻度。
确定落在每个组区间中的观测值的频数或相对频率(36~37，37~38，测量值37放在37~38组区间)。
每个组区间上放一个垂直的长方形，它的高度等于组区间频数或相对频率构造直方图的步骤1.计算定量变量数据集的极差2.根据数据集中测量值的个数确定组区间的个数，根据极差和组区间个数确定组区间宽度。
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11
计量型数据-学习目的
Ⅱ.如果数据是正态分布的，计算Z数值，利用Z数值表确定超出某一
数值的比例
12
离散数据与连续数据
连续数据的优点
离散 = 稀少的信息
连续 = 丰富的信息
13
统计学基本术语
总体 想要测量对象的全部 总体
参数
用总体的所有数据计算出的数值(如均值,标 准差),称为总体的参数
参数
总体平均值 总体标准差
(顺序型)
(计数型)
离散数据(A)
4
变量数据(V)
练习
请标出下列数据的类型， A代表计数型数据， V代表变量型数据 1) 顾客平均消费, 电话待机时间 2) 产品缺陷率 3) 职员名字- Tom, Nancy, Howard
4) 合格率
5) 圆周 6) 重量 7) 吸阻 8) 空头数
5
小组讨论
μ
N i 1
xi
N
6900 2.3 hours 3000
注意所使用的符号
23
均值的特性
均值的计算使用了每个观测值;每个观测值对均值都有影响。
所有观测值对均值的偏差的总和为零。
均值对极端的观测值很敏感, 极端值会导致均值向他偏移。
6
4 2
x6
x3 x5
x1
x2 x7 x4
x
计量型数据
计量型数据的益处？
计量型数据的缺点？
计数型数据
计数型数据的益处？
计数型数据的缺点？
6
小组讨论 – 答案 计量型数据
益处
能够为使用相对小范围抽样的流程提供详细的信息
适用于低缺陷率 能够预估发展趋势和情况
缺点
通常较难得到数据 分析更为复杂
7
小组讨论 – 答案 计数型数据
5、描述性统计数据 – 中数，标准差等等 6、推理性统计–预测流程绩效：能力分析，回归和实验设计
9
转化计数型数据
如可以，将计数型数据转换为计量型数 据能增加它的功能。
计数值数据
转 换 为
计量型数据
10
计量型数据
完成此阶段学习后，学员能够
Ⅰ.利用数据的分布形状，中央趋势和变异大小进行特性化
: . :: : : .:..:..:. +---+---+
样本通常是总体的子集 s = 样本标准差
总体
样本
= 总体标准差
16
描述计量型数据集
“报告上司：河水深度1.6m,士兵平均高度1.7m,过河没有问题”，但是…
所以我们不能只看平均值，还需要利用其他统计量来分析…
17
描述计量型数据集
一组计量型数据能显示以下3个特性：
中心趋势 （均值，中值，众数）
n1
样本标准差是样本方差的算术平方根, 即:
2 x x i1 i n
s
也认作是标准差
n1
35
方差计算
2 x x i 1 i n
s2
n1
计算下列观测值的方差。 30 50 70 90 110 130
36
方差计算
s
i 1 2 3 4 5 6 xi 30 50 70 90 110 130
x = 480 6
7000
= 1,400
方差与标准差
再考虑以下2个样本。
Sample A : 10 20 50 60 70 90
Sample B : 10 40 40 40 40 90
Sample A
Sample B
极差 方差 标准差
80 ?? ??
80 ?? ??
38
方差与标准差
总体方差
但是，第二个样本的变异只是2个极端数值的变异，而在第一个样本，
中间的数值也有相当大的变异。 当样本量较小(n 10)时，极差丢失信息的问题不是很严重。
34
方差与标准差
若x1, x2, . . . , xn是一个具有n个观测值的样本,则样本方差为:
s2
2 x x i 1 i n
x
n
i 1
xi
n 167.64 10
16.85 16.40 16.57 10 16.764gf
260 +230 +240 +…262
22
均值
例二 199X年一個行动中, 战机进行了3000次战斗,总共用时6900小时.那 末每次战斗平均用时多少? 每次战斗平均用时为:
基本统计学
Basic Statistics
什么是数据
数据是来自观察的。
由一个流程所搜集得来的数据可让我们描绘流程、了解流程、
改善流程甚至控制流程。
数据驱动决策和行动
Data
2
数据在流程改善中的重要性
我们只相信上帝
所有其他人请拿出数据来
3
两种主要数据类型
(类项数据)
(测量数据）
(名目型)
(连续型)
Number of Standard Deviations 标准差数目 +/- 1 +/- 2 +/- 3
Theoretical Normal 理论正态 68% 95% 99.7%
Empirical Normal 经验正态
60-75% 90-98% 99-100%
51
正态分布特点
标准差
σ
均值
27
中值
中值与均值
因为中值不象均值对极端值敏感，因此，当有极端大或极端小值
时，中值比均值更能代表数据的位置。 典型的例子是一个城市居民的收入中位值。
28
众数
众数是样本中出现次数最多的观测值。
众数可以是唯一的，也可以有不止一个，有时并不存在众数。
29
众数
例四
a. b. c.
如果样本观测值为:
-3σ -2σ -1σ 68% 95% 99.73%
52
1σ
2σ
3σ
正态分布
鉴于许多流程输出都是呈正态分布，所以可以用正态曲线的特点预
益处
容易得到数据，并且计算方法简单
数据容易理解 数据随时可得
缺点
无法显示缺陷怎样发生及流程如何变化 不适合低缺陷率（需要大量的抽样） 不能预测发展趋势和情况
8
知识水平
1、没有数据，也没有经验 – 只有观点 2、没有数据 – 只有经验 3、收集了数据 – 但只是看数字有多少
4、分组的数据 – 图表
大部分自然现象和人造流程是正态分布或可用正态分布描述。
48
正态分布
特性1：只需知道下述两项参数就可完整描述正态分布
均值
标准差
分布1
分布2 分布3
此三项正态分布有何区别？
49
正态曲线和概率
特性2 ：曲线下面的面积可用来估算某一特定事件发生的累积概率
Байду номын сангаас
得到在两个值之间的某 个值的累积概率
样本值的概率
变异 (极差，标准差，方差）
形状
18
参数和统计量符号
参数
Mean 均值 Variance 方差 Standard Deviation 标准差 Proportion 比例
统计量
x
s2 s p
2
p
19
位置测量 中心趋势
Mean
Median Mode
均值
中值 众数
Quartiles
四分值
46
Minitab中的描述性统计
例:
Elastic 摘要
Anderson-Darling 正态性检验 A 平方 P 值 平均值 标准差 方差 偏度 峰度 N 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值 51.780 45.915 0.49 0.200 57.633 15.677 245.757 0.393966 -0.934829 30 34.000 43.000 55.000 71.500 89.000 63.487 65.771 21.074
40
Minitab中的描述性统计
统计 基本统计量 显示描述性统计
产生一列数据的统计量，并在会话
窗或图表中显示这些统计量。 使用者可以控制计算/显示哪些统计
量。
41
Minitab中的描述性统计
统计 基本统计量 存储描
述性统计
计算一列数据的统计量，并 在工作表中的相邻列显示这 些统计量。 使用者可以选择计算/显示哪 些统计量，但不能控制其显 示的顺序。
42
Minitab中的描述性统计
例：
打开文件billiard.mtw。第一列有30个产品品质特性的测量值，
确定其统计量。
43
Minitab中的描述性统计
例： 统计 基本统计量 存储描述性统计
44
Minitab中的描述性统计
输出结果
45
Minitab中的描述性统计
例： 统计 基本统计量 图形化汇总
类似于样本方差s²，用总体的所有数据计算出总体变异—总 体方差(²)。 总体的标准差()是总体方差的算术平方根。 对于包含N个数值的有限总体，其方差为：
2 x μ i1 i N
2
N
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方差特性
方差计算使用了所有观测值，每个观测值对方差都