滞后校正滞后-超前校正

静态位置误差系数Kp 静态速度误差系数Kv 静态加速度误差系数Ka 稳态误差ess
（2） 动态指标： 上升时间tr 峰值时间tp 调整时间ts 最大超调量σ% 振荡次数N
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2. 频域性能指标
(1) 开环频域指标 开环截止频率ω c (rad/s) ； 相角裕量γ(°) ； 幅值裕量h 。
(2) 闭环频域指标 谐振频率ω r ； 谐振峰值 Mr ; 带宽频率ωb与闭环带宽0~ωb : 一般规定L(ω)由20lgA(0)下降到－3dB时的频率，亦
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高频段
L(ω)在中频段以后的频段。 高频段的形状主要影响时域响应的起始段。 在分析时，将高频段做近似处理，即把多个小惯性环 节等效为一个小惯性环节去代替，等效小惯性环节的时间 常数等于被代替的多个小惯性环节的时间常数之和。 高频段的幅值，直接反映系统对高频干扰信号的抑制能 力。高频部分的幅值愈低，系统的抗干扰能力愈强。
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总结 为了使系统满足一定的稳态和动态要求，对开环对数幅
频特性的形状有如下要求： 1）低频段要有一定的高度和斜率； 2）中频段的斜率最好为–20dB/dec，且有足够的宽度； 3）高频段采用迅速衰减的特性，抑制不必要的高频干
扰。
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三、校正方式 1. 串联校正
校正装置串联在系统的前向通道中，一般接在测量点之 后放大器之前，如图a所示。
Gc(s)：校正装置。可以设计成超前、滞后、滞后-超前的形式。 可以用无源校正装置或有源校正装置。
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2.反馈校正（又称“并联校正”）
校正装置串联在系统的前向通道与某个环节组成的局 部反馈回路之中，如图b所示。
可以削弱系统非线性特性的影响，提高响应速度，降 低对参数变化的敏感性及抑制噪声的影响。
3. 前馈校正
（也可以利用斜率的定义来求）
Lc(m ) 20 lg Gc ( jm ) 10 lg a （mT 1 a ）
ωm
超前校正装置实质是一个高通滤波器。
Lc′(ωm )、m 是确定超前网络参数的主要依据。
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4、超前校正装置的特点
Gc'
(s)

aGc
(
s)

1 aTs 1 Ts
a s 1 aT ,(a 1) s1 T
2、超前校正的零、极点分布
zc


1 aT
1 pc = - T
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3、超前校正装置的频率特性
Gc (
j
)

1 1
jaT jT

1 (a
2
T ) e j(arc tan aT arctanT )

arcsin
a a
1 1
处，将ωm带入 c '( )。
a 1 sinm 1 sinm
j m µ a, 实际选用的a≤20，单级超前网络最大正相角
m
60
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对数幅频特性 Lc′(ωm )
Lc
(2
)

20
lg
Gc
(
j
1 T
)
20lg a
20lga 10lga
第六章 线性系统的校正方法
6-1 系统校正的设计基础 6-2 常用的校正装置及其特性
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原理方框图
r 给定值 -
e 偏差
执行机构
测量信号 测量装置
n 扰动 被控对象
c 被控量
2
为改善系统的动态性能和稳态性能，常在系统中
附加一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，
使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能 指标，这就是系统校正。
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ωm: 是ω1＝1/aT和ω2＝ 1/T的几何中 心，也是最大超前角发生处。
ωm
1和2的几何中心为：
1 (lg
1
lg 1 )
2 aT T
1 lg
Ta
lg m
ωm
令 dc() 0 d
m
1
Ta
最大超前相角
：
m
发生在
m

T
1 a
m

arctan
a1 2a
Gc (s)

U0(s) Ui (s)

R2 R1 R2
1 R1Cs 1 R2 R1 Cs
R1 R2
1 1 aTs a 1 Ts
其中：a R1 R2 (a 1),T R1R2 C
R2
R1 R2
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超前校正网络串入一个放大倍数Kc=a的放大器后，传 递函数变为：
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中频段
L(ω)在开环截止频率ωc（0分贝附近）的区段。 频率特性反映闭环系统动态响应的平稳性和快速性。
时域响应的动态特性主要取决于中频段的形状。
反映中频段形状的三个参数为：开环截止频率ωc、中 频段的斜率、中频段的宽度。
为了使系统稳定，且有足够的稳定裕度，一般希望： 中频段开环对数幅频特性斜率为-20dB/dec的线段，ωc 较大，且有足够的宽度；
按校正装置在系统中的连接方式不同，系统校正
分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正。 根据校正装置的特性，可分为超前校正、滞后校
正、滞后-超前校正。 校正的实质表现为修改描述系统运动规律的数学
模型。 设计方法：时域法、频率法。
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§6-1 系统校正的设计基础
一、系统的性能指标
1. 时域性能指标
（1） 稳态指标：
前馈校正又称为顺馈校正，是在系统反馈回路之外 采用的校正方式之一，包括对输入信号进行补偿（如图c 所示）和对干扰信号进行补偿两种形式。
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4. 复合校正
在反馈控制回路中加入前馈校正通路，分为按输入补 偿和按干扰补偿两种形式。
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§6-2 校正装置及其特性 ★
一、超前校正装置 1、超前校正装置传递函数
1 (T )2
Lc() 20lg (aT )2 1 20lg (T)2 1
c (ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ )

arctan
aT

arctanT

arctan
(a 1
1)T a(T )2
>0
相频曲线具有正相角，即网络在正弦信号作用 下的稳态输出在相位上超前于输入，故称为超前校 正网络。
即A(ω)由A(0)下降到0.707A(0)时的频率叫作系统的带宽 频率。频率由0~ωb的范围称为系统的闭环带宽。
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二、频率法校正
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低频段
L(ω)在第一个转折频率以前的频段。 频率特性完全由积分环节和开环放大倍数决定。
低频段对数幅频特性: Ld () 20lg K 20 lg
低频段的斜率愈小，位置愈高，对应系统积分环节的 数目ν愈多、开环放大倍数K愈大。则在闭环系统稳定的条 件下，其稳态误差愈小，动态响应的跟踪精度愈高。