浙江省2020届高三数学一轮复习典型题专项训练：三角函数

知 2b c
cos C
。
a cos A
（Ⅰ）求角 A 的大小；
在△ ABC 中， 角 A, B, C 所对的边分别是
a, b, c ， 已
（Ⅱ） 若 a = 14 ， b + c = 4 2 ，求△ ABC 的面积．
7、（丽水、衢州、湖州三地市 2019 届高三上学期期末）在△ ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a，
是
扇形的内接矩形 .
（ I）当 是扇形弧上的四等分点（靠近 ）时，求点 的纵坐标；
（ II）当 在扇形弧上运动时，求矩形
面积的最大值 .
y
Q
D
C
O
A
BP
x
9、（台州市 2019 届高三上学期期末质量评估）已知函数
（Ⅰ）求函数 f ( x) 的单调递增区间；
x
x
x
f ( x) sin ( 3 sin cos ) ．
π
5π
所以
2kπ x
2kπ，解得
2kπ x
2Байду номын сангаасπ， k Z.
2
32
6
6
所以函数 f ( x) 的单调递增区间为
π．
62
（Ⅰ）求 f (x) 的解析式；
（Ⅱ）若 f (
3
)
，求 sin 的值．
35
π) ，其图
12、（杭州市 2019 届高三 4 月教学质量检测（二模） ）已知函数 f x
3 sin 2x 2sin 2 x ．
（ 1）求函数 f x 的单调递增区间；
（ 2）当 x
, 时，求函数 f x 的值域． 36
4
3 sin sin
4
BAC
2 1 2 2 2 4- 2
=-
+
=
……………………………… 14 分
232 3
6
6、
7、
8、
9、解：（Ⅰ） f ( x)
3 sin 2 x
xx sin cos
2
22
3
1
(1 cos x) sin x
2
2
π3
sin( x )
.
32
………………………………3…分……
π
ππ
BD …………………… 7 分 sin BAD
BD sin B 所以 sin BAD
AD
62 2
3
3
………………………… 8 分
3
cos BAC
1 2sin 2 BAD
1
………………………… 10 分
3
所以 sin BAC
22
………………………… 11 分
3
所以 cosC
3 cos(
4
3 BAC ) cos cos BAC
B. [ 3, 3)
C. [ 3,2)
D. [0,2)
5、（温州九校 2019 届高三第一次联考） 已知函数 f ( x) (1 tan x) sin 2x ，则 f ( x) 的定义域为
__________, f ( x) 的最大值为 _________.
6、（嘉兴市 2019 届高三上学期期末检测）已知函数
6
)，
2
参考答案： 1、
2、
3、
4、解：（Ⅰ）因为 c cos A b cosC b ，由正弦定理，得 sin C cos A sin B 1 cosC ， 即 sin B sin C cos A sin B cosC ＝ sin A C sin AcosC cosA sin C ， …４分 所以 sin B cosC sin A cosC ，故 cosC 0 或 sin A sin B ． …５分
2
2
2
（Ⅱ）设△ ABC中的内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，若 f (B )
的取值范围．
3 ，且 b
2
3 ，求 a 2 c 2
10 、（ 浙 南 名 校 联 盟 （ 温 州 九 校 ） 2019 届 高 三 上 学 期 期 末 联 考 ）（ I ） 证 明 ：
1
si n co s
别为 a, b, c ，且 b sin 2C csin B ．
（Ⅰ）求角 C ；
（Ⅱ）若 sin( B
3 ) ，求 sin A 的值 .
35
15、（台州市 2019 届高三 4 月调研）已知函数 f ( x)＝ sin 2 x cos 2 x 2 3 sin x cos x ， x R . （Ｉ）求 f (x) 的单调递增区间；
4
，
5
( , )，则 2
c o s ________， tan 2 ________.
参考答案：
1、
2
2、
3、 A 4、C
3
5、 { x| x
k ，k Z} ， 1 2
2
6、 1 , 7 2 25
7、 A
8、
9、 C
1 10、 1；
2
11、
12、
13、
14、C
15、 ; 3 3
二、解答题
16、 5 ， 8 7 ； 93
3－ 6
C．
6
36
D．
6
8、（宁波市 2019 届高三上学期期末考试） 将函数
的图像的每一个点横坐标缩短
为原来的一半， 再向左平移 个单位长度得到
的图像，则
；若函数
在区间
，
上单调递增，则实数 的取值范围是
9、（台州市 2019 届高三上学期期末质量评估）已知函数
a ，则实数 a 的取值范围是
π y sin x a cos x ， x [0, ] 的最小值为
13、（稽阳联谊学校 2019 届高三 4 月联考）已知函数 （Ｉ）求 a 的值及 f (x) 的最小正周期；
f (x) 4cos xsin( x
) a 的最大值为 2 ，求： 6
（Ⅱ） y f (x) 在 5 ,0 上的值域 . 12
14、（绍兴市上虞区 2019 届高三第二次（ 5 月）教学质量调测）在 ABC 中，角 A, B, C 所对边长分
为 a, b, c ，已知 A 45 ， B 60 ， b 3 ，则 a （ ）
A. 2
B. 6
3
C.
2
2
3
D.
6
2
4、（七彩阳光联盟 2019 届高三上学期期初联考） 已知函数 f ( x) sin 2 x
有两个不同的零点，则 m 的取值范围为（
）
3 cos2x m 在 [0, ] 上 2
A. [ 3,2)
别为 a, b, c ，若 a 2 b 2 2c 2 ，则角 C 的取值范围
A ． 0， 6
B ．， 64
C ． 0， 3
D ．， 43
15、（台州市 2019 届高三 4 月调研）在 DABC 中， AD 是 BC 边上的中线，∠ ABD＝ π. 6
（ 1）若 AB＝ 3BD ，则∠ CAD＝
；
（ 2）若 AC = 2 AD = 2 ，则 D ABC 的面积为 .
16、（温州市 2019 届高三 2 月高考适应性测试）在 ABC 中， C＝ 45°， AB＝6 ， D 为 BC 边上的
点，且 AD＝ 5，BD ＝3 ，则 cos B＝ ▲ ， AC＝▲ ．
17 、（ 浙 江 省 名 校 协 作 体 2019 届 高 三 上 学 期 第 一 次 联 考 ） 知 sin
浙江省 2020 届高三数学一轮复习典型题专项训练
一、选择、填空题
三角函数
1、（ 温州市 2019 届高三 8 月适应性测试） 在 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a, b, c ，AD 是 BC
上的高，若 a
73 ， AD
3， A
60 ，则 bc =________, b c =_________.
17、 － 3 ， 24 57
1、（温州市 2019 届高三 8 月适应性测试） 已知
（ 1）求 sin 的值；
( , ), tan 2
3
。
2
（ 2）求函数 f (x) 2sin x cos x cos
(cos2 x sin 2 x) sin , x [ ， ] 的值域。 4 ,2
2、（金丽衢十二校 2019 届高三第一次联考）如图，在
[ si n(
) s i n ( R) ；] ( ,
)
2
（II ）求函数 f ( x) sin x cos(x ) 的最小正周期与单调递增区间 . 3
11、（绍兴市 2019 届高三 3 月适应性考试）已知函数 f ( x) cos( x )( 0,0
象经过点 M ( π,
1 ) ，且与 x 轴两个相邻交点的距离为
11、（绍兴市 2019 届高三 3 月适应性考试）已知△ ABC的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b，c，若
1
2
cos A ， b c，且△ ABC的面积是 2 ，则 b
3
3
▲ ， sin C
▲．
12、（ 杭州市 2019 届高三 4 月教学质量检测 （二模））在 △ABC 中，角 A , B , C 所对的边分别为
3
2、（金丽衢十二校 2019 届高三第一次联考）已知函数 y＝ sin x + 3 cos x 是由 y＝ sin x － 3 cos x
向左平移 ( (0,2 ]) 个单位得到的，则 ＝ _____
3、（浙江省名校协作体 2019 届高三上学期第一次联考） 在 ABC 中，内角 A, B , C 所对的边长分别
3