2015年全国研究生数学建模大赛优秀论文C题1

度的先验信息。这里可以结合计算得到的信道冲击响应获取。
2．模型假设
为了使信道“指纹”模型在尽量接近实际无线信道模型的前提下，能够合理 简化分析过程，在建模时提出如下假设：
1）每条路径都是线性的，并满足叠加原理； 2）发送脉冲信号的基站没有发生位置的移动； 3）当视距路径(LOS)和非视距路径(NLOS)同时存在，并且信道没有严重衰 减时，LOS 到达接收端的时延最小，幅值最大； 4）在一次采样过程中得到的 100 个样点认为对同一时刻的信道采样，在相 邻样本之间，信道可看作是准静态的；
Rgr f g f r f * g f H f g f u f * H * f | g f |2 P f
其中， g f 与 r f 分别为滤波器系数与信道测量数据的频域形式。 H f
对于问题三和问题四，可以利用 MUSIC 算法提取的多径信息对采集的信道 数据进行粗分类(多径数目等)，然后结合选择的信道“指纹”对不同多径条件下 的信道数据进行处理并精细分类。对于未知信道的归类问题，则可以通过已有 的特征参数进行分析、匹配来实现。
4．问题一 ：无线信道“指纹”特征分析与建模
针对问题(1)，为了充分利用数据各个维度的有效信息，考虑分别从时域， 频域和相关域三个变换域进行分析并提取出有效特征，用于对三个不同场景的 识别。在对“指纹”特征建模时，首先获取信道冲激响应 h[k, n] 在三个变换域上 的图形化描述，结合三个场景反应在图形上的可辨识差异，进行图形化特征的 提取，并作为初步场景划分的参考。在预判的基础上对一些特征进行数值化建 模，最终构成无线信道完整的“指纹”特征建模。下面分别介绍这三种变换域下 的“指纹”特征提取过程。
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移动通信中的无线信道“指纹”特征建模
1．问题重述 1.1 背景介绍
在移动通信中，信号传播过程中往往会遇到许多建筑物，树木以及起伏的 地形，引起能量的吸收和穿透以及电波的反射，散射及绕射等。通常到达移动 接收者的信号并不来自单一路径，而是多条路径的众多反射波的合成波形。电 波传播的各个路径距离不同，会带来各路径反射波到达时间不同，进而造成接 收相位的不同。不同相位的多个信号在接收端进行叠加，会出现同向增强，反 向减弱的特性，接收信号的幅度也会随之变化，产生衰落现象。这种衰落是由 多径造成的，因此也称作多径衰落。具体过程如下图 1 所示。在实际中，可以 将多径分为视距路径(LOS, Line-of-sight)和非视距路径(NLOS, Non-line-of-sight) 两大类，其定义如下：
问题 2：基于“问题 1”中所提供的三个场景，以及所建立的“指纹”模型和“评 价指标”，采用数学的方法，识别出此处提供的另外两个真实信道测量结果的两
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个样本分别属于哪个场景，并对识别的结果进行合理的分析。 问题 3：对可能包含不同的场景或环境的一条连续路段的真实信道测量结
果进行分段并给出分段的“指纹”分析，在分段分析的基础上，对所提取的“指纹” 进行合理分类。通过对比不同段的分析结果，最终决定该路段可以依“指纹”划 分的区域数目。
器后的实际接收信号，是 k, n 的二元函数。其中 g[m] 为发送端滤波器和接收滤
波器的等效表示，m 0,1, , M 1 ，M 49 为滤波器的阶数；u(k, n) 表示第 n
个样本中第 k 个抽样点上引入的复高斯白噪声。 固定样本标号 n ，对第 n 次抽样过程进行分析，对于接收波形，r[k, n] 可以
3．问题分析
获取不同环境下无线信道的“指纹”，即通过对信道的单位序列响应进行处 理得到不同场景条件下独有的特征参数。
分析该问题具有两个难点，其一是如何选择信道独有的特征参数。由于只 有实测数据，缺乏信道的一些先验知识，必须结合一些常见的信号处理方法对 实测数据进行预处理，通过对数据进行分析，再有选择的提取特征参数作为信 道的“指纹”。其二是指纹合理性的验证。参与统计的数据之间具有一定差异化
下信道时变、频选及多普勒偏移等特性在不同变换域下的不同表征，分别提取了
时域 hk, n 峰值的统计特征：峰值对应的时变特征、位置分布特征以及斜率特征、
频域瀑布图均匀度特征以及相关域下信道相关系数矩阵图的 Tamura 纹理特征： 粗糙度、对比度和方向度等三大类量化参数作为信道的“指纹”信息。提取的特征 能够有效地反映不同信道参数化的差异，进而准确的区分不同场景下无线信道。
摘
要：
无线信道的“指纹”特征提取对于不同信道环境的分析及无线网络的优化具 有重要意义。针对移动通信中的无线信道“指纹”特征建模的问题，本文分别从时 域，频域，相关域三个变换域提取特征信息作为无线信道的“指纹”，有效地实现 了信道划分、辨识、归类。
针对问题 1 和问题 2，以信道冲激响应 hk, n 为研究对象，利用不同场景
简化为下式：
M 1
r[k] h[k m] g[m] u[k] m0
将卷积过程转化为矩阵乘积的形式，可得：
r (n) H (n) G μ(n)
r(n) 1K 为实际采集的第 n 个样本接收数据；H (n) 1K 为第 n 个信道冲激
响应；G KK 是由等效滤波器扩展成的 Toeplitz 矩阵； μ(n) 1K 为 n 时刻信
道的加性高斯白噪声。采用最小二乘法可以求得实际的信道冲激响应为：
H (n) r (n) G
其中 G (GHG+IK )1 GH ，为滤波器矩阵 G 的伪逆； IK 为 K 阶单位阵。
1.3.2 基于 MUSIC 算法的多径时延估计
仅仅从时域上的信道冲击响应，较难准确地获取信道中的多径信息，且当多

2Uˆ
NUˆ
H N
式中，UˆS 与 Uˆ N 分别为数据协方差矩阵特征值分解后的信号子空间与噪声
子空间估计值；然后通过构造如下式所示的 MUSIC 谱并通过搜索峰值即可得
到多径时延估计。
P
Leabharlann Baidu



αH

1
Uˆ NUˆ
NHα


其中，α exp j *2 / N 。值得注意的是，子空间算法需要信号子空间维
与 P f 为信道响应与噪声的频域形式。
定义数据矩阵为 X Rgr (1: M ); Rgr (2 : M 1); ; Rgr (N M 1: N)T ，其中 M
为平滑长度，一般选择为 length(Rrg ) / 2 ；则可构造数据协方差矩阵如下
Rˆ

XX
H
/
N

UˆS ΣˆSUˆSH
参赛密码 （由组委会填写）
第十二届“华为杯”全国研究生数学建模竞赛
学校 参赛队号 队员姓名
解放军信息工程大学
C90005047 1.陈紫阳 2.李鹏旭 3.王云龙
参赛密码 （由组委会填写）
参赛密码 （由组委会填写）
第十二届“中关村青联杯”全国研究生 数学建模竞赛
题目
移动通信中的无线信道“指纹”特征建模
本数；l 表示传播路径的标号，l 0,1, L 1 , L 为总的传播路径数；l[n] 表示 n 时刻第 l 条路径延迟的样点数。考虑噪声与信道时变特性，信道实际测量结果 为：
M 1
r[k, n] h[k m, n]g[m] u[k, n] m0
r[k, n]表示在第 n 次抽样中，单位脉冲依次经发送滤波器、信道和接收滤波
问题 4：基于“问题 3”中的“区域划分”和“问题 1”中的“评价指标”，判断提 供的两个真实信道测量结果是否采集自“问题 3”中所提供的路段。对于已判断 出的采自上述路段的样本，识别其对应于“问题 3”中的哪一块区域。
1.3 模型准备
1.3.1 信道冲激响应的求解
基于先验模型，可以得知在无线多径信道中，信道的冲激响应可以表示
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径之间相距较近时，即使是相关算法也可能失效。而基于子空间的 MUSIC 时延 估计算法具有很强的分辨能力和估计精度，利用 MUSIC 算法从接收信号中有效 地提取多径信息对后续的信道分类、数据处理都非常有帮助。下面对 MUSIC 估 计多径时延算法进行介绍：
将滤波器长度补零之后与多径接收信号进行相关，等价于频域相乘，得
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程度，反映整体信道的指纹是否合理缺乏足够的数据验证。而且选取合理的指 标对 “指纹”进行评价也较为困难。可以考虑利用部分数据提取参数，并结合其 余部分对获取的参数进行验证和评判，提高参数选择的有效性。
题目中给出了单位脉冲依次经发送滤波器、信道和接收滤波器后的实际接
收信号 r k, n 以及等效的滤波器系数 g k 。因此，可以从接收信号中利用最
L1
为: h[k, n] hl[n][k l[n]] l0
[k ]

0, 1,
k 0 k 0
上式中 k 表示一次采样中的样点标号，k 0,1, , K 1，K maxl l ，K 为
总的样点个数；n 表示不同时刻采样的样本标号，n 0,1, N1， N 为总的样
小二乘法解卷积得到信道的冲击响应。 对问题一和问题二，信道特征的选取及验证即可从解卷积得到的信道冲击
响应入手，结合信号分析的方法从时域、频域、相关域等入手提取不同环境下 信道冲击响应的特有“指纹”，然后利用这些“指纹”信息对未知的信道进行分类。 本文从三个变换域中分别提取信道特性区分不同场景的信道，提高信道区分度 和区分的准确性。在时域上选择信道冲激响应的峰值特征，如量化的峰值时变 特性、位置分布特性以及斜率特性。三个量化的参数分别表征了信道时变快慢、 多径效应强弱以及多普勒效应大小等特点；频域上绘制其时频分析瀑布图，分 析信道频谱随时间变化的统计特性，将二维时频分析图的分布特性量化为其均 匀变化的程度，反映信道频率选择性衰落的变化特性；相关域上构造观测数据 的相关系数矩阵，该参数能够表征不同时刻间信道的相关特性、信道时变特性 以及时变的周期性等；再结合图像处理的方法，将相关系数矩阵转化为二维图 像以便量化处理，最后通过提取最后通过提取粗糙度、对比度和方向度三个 Tamura 纹理特征区分不同场景下不同信道的相关系数矩阵图。
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和多径在数据包内出现的频次、Tamura 纹理特征进行细分。将数据包分为 3 大 类 16 小类。利用这些“指纹”特征对问题 4 中的数据包进行识别归类，判断第 1 个数据包不是来自问题 3 中的信道，第 2 个数据包则来自于第 89s-91s 处的观测 样本。
最后，我们分析了本文工作的优缺点，并提出了改进方向。 关键字：信道特征，Tamura 纹理，变换域，多径估计
针对问题 2，首先以时域和频域的图像化“指纹”特征差异性为基础，对两个 数据包所属场景进行预判。在此基础上利用问题 1 中的信道“指纹”模型，将不同 变换域中的可量化特征参数归一化后加权作为场景判决的综合依据。判决结果为 第 1 个测试样本数据场景 1，第 2 个测试样本属于场景 2。
针对问题 3 和问题 4 中的区域划分和区域识别问题，通过设置最小划分间 隔，在 MUSIC 算法多径时延估计的基础上，首先依据多径数目的区分度将数据 进行粗划分；然后根据无多径区域和含多径区域的不同特点，分别采取频率中心
视距路径：接收者和发射机之间的直接路径；非视距路径：经过反射到达 的路径。通常视距路径的路径增益大于非视距路径的路径增益。
图 1 无线信道传播过程示意图
在常规的无线通信环境中，信号发送端一般处于高台等位置(如基站设置)， 移动接收者周围的反射体一般认为是散射体。发送端和移动接收者之间的信号 经过多条路径传输，每一条路径都经历了一个或多个反射体(LOS 路径除外)， 移动接收者接收得到的是所有路径的综合。 1.2 本文研究的问题
无线信道环境十分复杂，与周围的环境密切相关，不同环境下的无线信道 具有一些差异化的特征。将上述无线信道的差异化的特征称为无线信道“指纹”。 本研究旨在挖掘、提炼和聚合实测信道数据中的各种特征，进而用数学的语言 描述“指纹”，并验证其在不同场景或不同地理位置下的适用性，具体解决以下 四个问题：
问题 1：利用三种场景的真实信道测量结果，对所提供的样本加以分析， 采用数学建模特别是特征提取的方法，建立无线信道“指纹”的模型，并给出简 洁而明确的“评价指标”，用于分析验证所建模“指纹”合理有效。