《弧长和扇形面积》教案

24．4 弧长和扇形面积

第1课时 弧长和扇形面积

教学目标

了解扇形的概念，理解n °的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．

通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长l ＝n πR 180和扇形面积S 扇＝n πR 2360的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．

教学重难点

n °的圆心角所对的弧长l ＝n πR 180，扇形面积S 扇＝n πR 2360

及其它们的应用． 教具、学具准备

小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板．

教学过程

一、教师导学

结合以前学过的圆的有关知识，下面我们来探讨弧长和扇形的面积之间的关系．

二、合作与探究

(老师问，学生口答)请同学们回答下列问题．

1．圆的周长公式是什么？

2．圆的面积公式是什么？

3．什么叫弧长？

老师点评：(1)圆的周长C ＝2πR .

(2)圆的面积S 圆＝πR 2.

(3)弧就是圆的一部分．

(小黑板)请同学们独立完成下列题目：设圆的半径为R ，则：

1．圆的周长可以看作__360__度的圆心角所对的弧长．

2．1°的圆心角所对的弧长是__πR 180

__． 3．2°的圆心角所对的弧长是__2πR 180

__． 4．3°的圆心角所对的弧长是__3πR 180

__． ……

5．n °的圆心角所对的弧长是__n πR 180

__． (老师点评)根据同学们的解题过程，我们可得到：

n °的圆心角所对的弧长为l ＝n πR 180

. 【例1】已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度．

说明：没有特别要求，结果保留π.

【例2】制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB 的长(结果精确到0.1mm)

分析：要求弧AB 的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可．

解：R ＝40mm ，n ＝110

∴弧AB 的长＝n πR 180＝110×40π180

≈76.8(mm) 因此，管道的展直长度约为76.8mm.

扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形．

(小黑板)请同学们结合圆心面积S ＝πR 2的公式，独立完成下题：

1．设圆的半径为R ，1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形＝________.

2．设圆的半径为R ，2°的圆心角所对的扇形面积S 扇形＝________.

3．设圆的半径为R ，5°的圆心角所对的扇形面积S 扇形＝________.

……

n ．设圆半径为R ，n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形＝________.

老师检查学生练习情况并点评．

答案：1.S 扇形＝1360πR 2 2.S 扇形＝2360

πR 2 3．S 扇形＝5πR 2360 n ．S 扇形＝n πR 2360

因此：在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积是

S 扇形＝n πR 2360＝12

lR 三、总结提升(学生小结，老师点评)

本节课应掌握：

1．n °的圆心角所对的弧长l ＝

n πR 180

. 2．扇形的概念．

3．圆心角为n °的扇形面积是S 扇形＝n πR 2360＝12

lR . 4．运用以上内容，解决具体问题．

四、布置作业

教材P 115 习题24.4 1.(1)(2)、2、3、5、6

第2课时 圆锥的侧面积和全面积

教学内容

1．圆锥母线的概念．

2．圆锥侧面积的计算方法．

3．圆锥全面积的计算方法．

4．应用它们解决实际问题．

教学目标

了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．

通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题．

教学重难点

圆锥侧面积和全面积的计算公式．

探索两个公式的由来．

教具、学具准备

圆锥

教学过程

一、教师导学

1．什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点．

2．欣赏图片，抽象出几何体——圆锥

二、合作与探究

活动一：同学们拿出自制的圆锥，说说你对圆锥的认识．

圆锥是由一个侧面(曲面)和一个底面(圆)组成的．

活动二：对圆锥的进一步认识：母线、圆锥的高．

思考：圆锥的母线和圆锥的高各有什么性质？(圆锥的母线长都相等；圆锥的高垂直于底面圆)．如果用r表示圆锥底面的半径，h表示圆锥的高线长，l表示圆锥的母线长，那么r，h之间有怎样的数量关系呢？

r2＋h2＝l2

练习：填空：根据下列条件求值(其中r、h分别是圆锥的底面半径、高线、母线长)

圆锥的侧面展开图是一个扇形．

其侧面展开图扇形的半径＝母线的长l；侧面展开图扇形的弧长＝底面周长；S侧＝πrl(r表示圆锥底面的半径，l表示圆锥的母线长)；全面积＝πrl＋r2.

要求：不要死记公式，做作业必须画出侧面展开图的示意图．

练习：(1)已知一个圆锥的高为6cm ，半径为8cm ，则这个圆锥的母线长为________

(2)已知一个圆锥的底面半径为12cm ，母线长为20cm ，则这个圆锥的侧面积为________，全面积为________．

【例1】圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为100cm ，高为80cm ，求这个烟囱帽的面积．

答案：6000πcm 2.

例1题图

例2题图

【例2】如图所示的扇形中，半径R ＝10，圆心角θ＝144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面．

(1)求这个圆锥的底面半径r ；

(2)求这个圆锥的高．

解：(1)144·π·10180

＝2πr .r ＝4 (2)221. 以上例题全由学生上黑板板演

练习：1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm ，求它的全面积．

答案：(3600π＋1600π)cm 2＝5200πcm 2.

2．扇形的半径为30，圆心角为120°，用它做一个圆锥模型的侧面，求这个圆锥的底面半径和高．

答案：2πr ＝120·π·30180

.∴r ＝10，高为302－102＝20 2. 三、总结提升

重点是弧长和扇形面积的公式；难点是扇形的各个量与圆锥的各个量之间的关系，解决的办法是画示意图．

四、布置作业

教材P 114 练习1；习题24.4 1.(3)、4.