山西省2018年中考数学试卷(含解析)

2018 年山西省中考数学试卷

第I卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10 个小题，每小题 3 分，共30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.下面有理数比较大小，正确的是（）

A. 0＜－2

B. －5＜3

C. －2＜－3

D. 1＜－4

【答案】B

【考点】有理数比较大小

2. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果 .下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）

A.《九章算术》

B. 《几何原本》

C. 《海岛算经》

D. 《周髀算经》

【答案】B

【考点】数学文化

【解析】《几何原本》的作者是欧几里得

3. 下列运算正确的是（）

A. (-a3 )2 =-a6

B. 2a2 + 3a2 =6a2

C. 2a2 ⋅a3 =2a6

D.

26

3

3

()

2

b b

a a

-=-

【答案】D

【考点】整式运算

【解析】A. (-a3 )2 =a6 B2a2 + 3a2 = 5a2 C. 2a2 ⋅a3 =2a5

4. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A. x2 - 2x =0

B. x2 + 4x -1 =0

C. 2x2 - 4x + 3 =0

D. 3x2 = 5x -2

【答案】C

【考点】一元二次方程根的判别式

【解析】△＞0，有两个不相等的实数根，△=0，有两个相等的实数根，△＜0，没有实数根.

A.△=4

B.△=20

C. △=－8

D. △=1

5. 近年来快递业发展迅速，下表是 2018 年 1－3 月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）

A.319.79 万件

B. 332.68 万件

C. 338.87 万件

D. 416.01 万件

【答案】C

【考点】数据的分析

【解析】将表格中七个数据从小到大排列，第四个数据为中位数，即338.87 万件.

6. 黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45 千米处，是黄河上最具气势的自然景观，其落差约30 米，年平均流量1010 立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学计数法表示为

A. 6.06 ⨯104 立方米/时

B. 3.136 ⨯106 立方米/时

C. 3.636 ⨯106 立方米/时

D. 36.36 ⨯105 立方米/时

【答案】C

【考点】科学计数法

【解析】一秒为1010 立方米，则一小时为1010×60×60=3636000 立方米，3636000 用科学计数法表示为3.636×106 .

7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是（）

A. 4

9

B.

1

3

C.

2

9

D.

1

9【答案】A

【考点】树状图或列表法求概率

【解析】

由表格可知，共有 9 种等可能结果，其 中 两次都摸到黄球的 结 果有 4 种， ∴ P （ 两 次 都 摸 到 黄 球 ） =

4

9

8. 如 图 ，在 Rt △ A BC 中 ，∠ A CB =90°，∠ A =60°，AC =6，将 △ A BC 绕 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 △ A ’ B ’ C ， 此 时 点 A ’ 恰好在 AB 边 上 ， 则 点 B ’ 与点 B 之 间 的 距 离 是 （ ）

A. 12

B. 6 D.

【答案】D

【考点】旋转，等边三角形性质

【解析】连接BB’，由旋转可知AC=A’C，BC=B’C，∵∠A=60°，∴△A CA’为等边三角形，

∴∠A CA’=60°，∴∠B CB’=60°∴△B CB’为等边三角形，∴B B’=BC= 6 3 .

9. 用配方法将二次函数y=x2 -8x-9化为y=a(x-h)2 +k的形式为（）

A. y =(x -4)2 +7

B. y =(x -4)2 -25

C. y =(x +4)2 +7

D. y =(x +4)2 -25

【答案】B

【考点】二次函数的顶点式

【解析】y =x2 -8x -9 =x2 -8x +16 -16 -9 =(x -4)2 -25

10. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是（）

A.4π－4

B. 4π－8

C. 8π－4

D. 8π－8

【答案】A

【考点】扇形面积，正方形性质

【解析】∵四边形ABCD为正方形，∴∠B AD=90°，可知圆和正方形是中心对称图形，

第I卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5 个小题，每小题3 分，共15 分）

11.计算：+-1) = .

【答案】17

【考点】平方差公式

【解析】∵(a +b)(a -b) =a2 -b2 ∴+-1) =)2-1 =18－1=17

12. 图 1 是我国古代建筑中的一种窗格.其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始清溶，形状

无一定规则，代表一种自然和谐美.图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图

形，则∠1+∠2 +∠3 +∠4 +∠5 = 度.

【答案】360

【考点】多边形外角和

【解析】∵任意n边形的外角和为360°，图中五条线段组成五边形

∴∠1+∠2 +∠3 +∠4 +∠5 = 360︒.

13． 2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm. 某厂家生

产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8:11，则符合此规定的行李箱

的高的最大值为_____cm.

【答案】55

【考点】一元一次不等式的实际应用

【解析】解：设行李箱的长为8xcm，宽为11xcm

20 +8x +11x ≤115

解得x ≤5

∴高的最大值为11⨯ 5 = 55 cm

14．如图，直线MN∥P Q，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，

以大于1

2

CD长为半径作弧，两弧在∠N AB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F.若AB=2，∠A BP=600 ，