大学物理作业--电磁感应一解答

2a 2 e 1 dF 0 Ir i sin t R R dt 2aR
F BS
0 I
r 2 cos t

a r I
电磁感应一
第八章 电磁感应
电磁场
3．一半径r =10cm的圆形闭合导线回路置于均匀磁场B (B =0.80T)中，B与回路平面正交．若圆形回路的半径从 t = 0开始以恒定的速率dr/dt=-80 cm/s收缩，则在t=0时刻， 闭合回路中的感应电动势大小为______________；如要 求感应电动势保持这一数值，则闭合回路面积应以dS/dt =____________的恒定速率收缩． B F B S Br2 r
电磁感应一
第八章 电磁感应
电磁场
一、选择题
1. 一无限长直导体薄板宽为 l，板面与 z 轴垂直，板的 长度方向沿 y 轴，板的两侧与一个伏特计相接，如图. 整个系统放在磁感强度为 B 的均匀磁场中，B 的方向沿 z 轴正方向．如果伏特计与导体平板均以速度 u 向 y 轴 正方向移动，则伏特计指示的电压值为
dF dr e 2 Br 0.40V dt dt dF dS dS e 2 e B 0.5 m s dt dt dt B


电磁感应一
第八章 电磁感应
电磁场
4．四根辐条的金属轮子在均匀磁场B中转动，转轴与B 平行，轮子和辐条都是导体，辐条长为R，轮子转速为n， 则轮子中心O与轮边缘b之间的感应电动势为___，电势 最高点是在______________ 处． O e BnR2
ac

a

a

0
2

由右手法则知,c点电势高于a点.
a
电磁感应一
第八章 电磁感应
电磁场
!5．圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B的方向垂直盘面 向上，当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动 时，
（A）铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的相反方向流动． （B）铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动． （C）铜盘上产生涡流． （D）铜盘上有感应电动势产生，铜盘边缘处电势最高． （E）铜盘上有感应电动势产生，铜盘中心处电势最高．
边缘电势高于转轴所在 B F
e = Bl2/2
u
电磁感应一
第八章 电磁感应
电磁场
!4．如图所示，直角三角形金属框架a b c放在均匀磁 场中，磁场B平行于ab边，bc的长度为l．当金属框架绕 ab边以匀角速度转动时，abc回路中的感应电动势E和 a、c两点间的电势差Ua-Uc为 Ua Uc Bl 2 2 ． （A）E=0， 2 U U B l 2． （B）E=0， a c B Ua Uc Bl 2 2 ． （C）E=Bl2， l （D）E=Bl2， Ua Uc Bl 2 2 ． c b Φ 0 e abca 0 u c c l r dl u B 1 2 e u B dl rBdl cos rBdr Bl
O2
电磁感应一 第八章 电磁感应 电磁场 !2．长为L、质量为m的均匀金属细棒，以棒端O为中心 在水平面内旋转，棒的另一端在半径为L的金属环上滑 动，棒端O和金属环之间接一电阻R，整个环面处于均匀 磁场B中，B的方向垂直于纸面向外，如图．设t=0时初 角速度为0 ．忽略摩擦力及金属棒、导线和圆环的电 阻．求（1）当角速度为时金属棒内的动生电动势的大 小．（2）棒的角速度随时间变化表达式． 解：细棒旋转时，棒内产生的动生 电动势的大小为
E AO
1 BR 2 2
B
O
由右手螺旋法则知，电子向O移动， A 故铜盘边缘电位高于中心。
电磁感应一
第八章 电磁感应
电磁场
源自文库
二、填空题
1. 判断在下述情况下，线圈中有无感应电流，若有，在 图中标明感应电流的方向． (1) 两圆环形导体互相垂直 地放置．两环的中心重合，且彼此绝缘，当B环中的电 流发生变化时，在A环中_____________ 无感应电流 ． (2) 无限长载流直导线处在导体圆环所在平面并通过环 的中心，载流直导线与圆环互相绝缘，当圆环以直导线 无感应电流 ． 为轴匀速转动时，圆环中____________ 无磁通量变化.
电磁场
3．如图，有一弯成角的金属架COD放在磁场中，磁 感强度B的方向垂直于金属架COD所在平面．一导体杆 MN垂直于OD边，并在金属架上以恒定速度u向右滑动, u与MN垂直．设t =0时，x = 0．求下列两情形，框架内 的感应电动势． (1) 磁场分布均匀，且B不随时间改变． (2) 非均匀的时变磁场B=Kxcost． 解: d BdS B x tan dx
e bo e ao
1 4l 8 B Bl 2 2 5 25
2 2
O1

a
L 5
O
B
b
1 l 1 2 B Bl 2 5 50
3 2 1 8 2 U a U b Bl Bl 10 50 25
d dS d l 2 1 2 e B B Bl dt dt dt 2 2
O


B
由右手螺旋法则知，细棒靠环一侧 的电位高于O点
R
电磁感应一
第八章 电磁感应
电磁场
1 2 e Bl 2 在此动生电动势的作用下，回路中将产生感生电流 e Bl 2 i R 2R
B A (1) I (2)
电磁感应一
第八章 电磁感应
电磁场
!2 ．如图，一半径为 r 的很小的金属圆环，在初始时 刻与一半径为 a(a>>r) 的大金属圆环共面且同心．在大 圆环中通以恒定的电流 I ，方向如图．如果小圆环以匀 角速度 绕其任一方向的直径转动，并设小圆环的电阻 为R,则任一时刻 t 通过小圆环的磁通量F =______．小 圆环中的感应电流 i =_____________________． 0 I a>>r时,圆环中心的磁场可视为均匀的 B 2a
第八章 电磁感应
电磁场
1 3 F 2 K tan cost x dx K ut tan cost 3 0
2
ut
dF 2 1 3 3 2 e2 u K tan t sin t t cost dt 3
e2>0时,M点高于N点
O
M
C





u
B

c
a
O




d
b
电磁感应一
第八章 电磁感应
电磁场
感生电动势
r 2 B r 2 e i1 d S k k t 6 2 3 s
(A) 0 (B) uBl/2 (C) uBl
z
(D) 2uBl
V
平板在运动的方向为无限长，
B
运动时，磁通量不变。
l
y
电磁感应一
第八章 电磁感应
电磁场
2．如图，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导 线回路在纸面内绕轴O作逆时针方向匀角速转动，O点 是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全 在磁场外时开始计时．图（A）-（D）的E-t函数图像中 哪一条属于半圆形导线回路中产生的感应电动势？
电流i通过细棒时将受到对O点的磁场力矩作用而减速
B 2l 2 B 2l 4 M x Bidx xdx 2R 0 4R 0 1 2 细棒对O点的转动惯量 J ml 3
l l

O
dx x
B
由刚体的定轴转动定律有 d B 2l 4 1 2 d M J ml dt 4R 3 dt
ut
F d B x tan dx
0 ut
dF e dt
O
M
C
B tan ut 2 F1 B tan xdx 2 0 e1 Bu 2t tan N点高于M点
B
x N
v
D
电磁感应一 (2) 非均匀的时变磁场B=Kxcost．
f eB f eEH 0 f eEH e EH f eB eu d B k EH u d B k
O x
图 2-5
z y
B
I a b
电磁感应一
第八章 电磁感应
电磁场
三、计算题
1．如图，一根长为L的金属细杆ab绕竖直轴O1O2以角 速度在水平面内旋转，O1O2在离细杆a端L/5处．若已 知地磁场在竖直方向的分量为B ．求ab两端间的电势差 Ua-Ub． 解： 由右手螺旋法则知，a端、b端的电位均高于O点 由法拉第电磁感应定律有
0 1 0
dF e dt
0
B
d l1
c
x
电磁感应一
第八章 电磁感应
电磁场
0 I 0ut l0 l1 F1 ln 2 l0
0 I 0ut l0 l1 F2 cost ln 2 l0
a点高于b点
0 I 0u l0 l1 dF1 e1 ln dt 2 l0
B
x N
v
D
电磁感应一
第八章 电磁感应
电磁场
4．如图，长直导线中电流为i，矩形线框abcd与长直 导线共面，且ad∥AB，dc边固定，ab边沿da及cb以速 度u无摩擦地匀速平动．t=0时， ab边与cd边重合．设 线框自感忽略不计．(1) 如i =I0，求ab中的感应电动势. ab两点哪点电势高？ (2)如i =I0cost，求ab边运动到图 示位置时线框中的总感应电动势． 0i B ut dx 解： d BdS v 2x l l b 0i 0iut l0 l1 A a F d ut dx ln l2 2x 2 l0 i l l
O b
R
B
电磁感应一
第八章 电磁感应
电磁场
5 ．图示为磁场中的通电薄金属板，当磁感强度 B 沿 x 轴负向，电流I沿y轴正向，则金属板中对应于霍尔电势 z轴正方向 差的电场强度EH的方向沿______________________ ．
f eB eud B e ud j B i eud Bk
R
电磁感应一
第八章 电磁感应
电磁场
B l 1 2 d ml 4R 3 dt
2 4


d
0
3B l dt 4m R 0
2 2
2 2 t
3B l ln t 0 4m R
0 e
3 B 2l 2 t 4 mR

O
B
R
电磁感应一
第八章 电磁感应
dF 2 0 I 0u l0 l1 t sin t cost e2 ln dt 2 l0 B
A i B a l0 d l1 c b
v
l2
x
电磁感应一
第八章 电磁感应
电磁场
5．在垂直图面的圆柱形空间内有一随时间均匀变化的 匀强磁场，其磁感应强度的方向垂直图面向里，在图面 内有两条相交于o点的夹角为60°的直导线Oa和Ob，而o 点则是圆柱形空间的轴线与图面的交点．此外，在图面 内另有一半径为r的半圆环形导线在上述两条直导线上以 速度u匀速滑动．u的方向与∠aOb的平分线一致，并指 向o点（如图）．在时刻t，半圆环的圆心正好与o点重合， 此时磁感应强度的大小为B，磁感应强度大小随时间的 变化率为k（k为正数）．求此时半圆环与两条直线所围 成的闭合回路codc中的感应电动势e． 解：取顺时针为回路codc的绕行正方向。 由法拉第电磁感应定律知，回路中的感应 电动势由感生电动势和动生电动势组成。



OC切割时UO>UC
OD切割时UO>UD

C



B

E
E

O
O
D

( A)
E
t
O
t
(B)
E
回路旋转时，OC、OD段交替切割磁场线，二 者产生的E大小相等、方向相反。E的大小为
O
t
(C )
O
t
( D)
d dS d l2 1 2 E B B Bl dt dt dt 2 2
电磁感应一
第八章 电磁感应
电磁场
3．如图，导体棒AB在均匀磁场B中绕通过C点的垂 直于棒长且沿磁场方向的轴 OO’转动（角速度 与 B同 方向），BC的长度为棒长的1/3，则 (A) A点比B点电势高． (B) A点与B点电势相等． (C) A点比B点电势低． (D) 有稳恒电流从A点流向B点．