2015湖南学考数学试卷
2015年衡阳市初中毕业学业水平考试数学试卷(附答案)
2015 年衡阳市初中毕业学业水平考试一试卷数学考生注意： 1．本学科试卷共三道大题，满分120 分，考试时量 120 分钟。
2．本试卷的作答一律答在答题卡上，选择题用2B 铅笔按涂写要求将你以为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水署名笔作答，作答不可以高出黑色矩形边框。
直接在试题卷上作答无效。
一、选择题（本大题共12 个小题，每题3 分，满分 36 分。
在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项切合题目要求的。
）D 】01．计算12 的结果是【A ．3B ．1C．1D．302．以下计算正确的选项是【 A 】2A ．a a 2a B．b3gb32b3C．a3 a a3D．a57a 03．以下左图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体构成的，则这个几何体的俯视图是【C】A．B．1C． D ．04．若分式x2的值为 0 ，则x的值为【C】x1A．2或1B．0C．2D．105．函数y x1中自变量 x 的取值范围为【B】A ．x≥0B ．x≥1C．x＞1 D ．x≥1≥206．不等式组B＜的解集在数轴上表示为【】x1A ．B．C． D ．07．若等腰三角形的两边长分别为 5 和 6 ，则这个等腰三角形的周长为【 D 】A ．11B．16C．17D．16或1708．若对于x的方程x23x a0 有一个根为1，则另一个根为【A】A ．2B ．2C．4D．309．以下命题是真命题的是【A】A ．对角线相互均分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相互垂直的四边形是菱形D．对角线相互垂直均分的四边形是正方形10．在今年全国助残日捐钱活动中，某班级第一小组七名同学踊跃捐出自己的零花费，奉献自己的爱心。
他们捐钱的数额分别是50、20、50、30、25、50、55 （单位：元），这组数据的众数和中位数分别是A．50元，30元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元【 C】11．绿苑小区在规划设计时准备在两栋楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地且长比宽多10米，设绿地的宽为x 米，依据题意，可列方程为【B】A ．x x 10900B．x x 10 900C．10 x 10900D．2 x x10900 12．如图，为了测得电视塔的高度AB ，在 D 处用高为 1米的测角仪CD 测得电视塔顶端 A 的仰角为30o，再向电视塔方向行进100米抵达 F处又测得电视塔顶端 A 的仰角为60o，则这个电视塔的高度AB为【 C】A．50 3米B．51米C．503 1 米D．101米二、填空题（本大题共 8 个小题，每题 3 分，满分24 分。
2015-2016学年,七年级(上),第一次月,考数学试卷
2015-2016学年湖南省邵阳市武冈三中七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作( )A．﹣7℃B．+7℃C．+12℃D．﹣12℃2．某同学春节期间将自己的压岁钱800元，存入银行．十一放假取出350元买了礼物去看爷爷，母亲节时他又取出100元给妈妈买了礼物，则存上存入、支出情况显示为( ) A．+800，+350，﹣100 B．+800，+350，+100C．+800，﹣350，﹣100 D．﹣800，﹣350，+1003．﹣6的相反数为( )A．6 B．C．D．﹣64．下列式子中，﹣（﹣3），﹣|﹣3|，3﹣5，﹣1﹣5是负数的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列计算不正确的是( )A．﹣（﹣3）×=﹣1 B．+[﹣（﹣）]=1 C．﹣3+|﹣3|=0 D．﹣÷5=﹣6．下列四个数中，最小的数是( )A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣7．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( )A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．48．某种面粉袋上的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是( )A．24.70kg B．25.30kg C．25.51kg D．24.80kg9．（﹣1）﹣（﹣3）+2×（﹣3）的值等于( )A．1 B．﹣4 C．5 D．﹣110．若ab≠0，则+的值不可能是( )A．2 B．0 C．﹣2 D．1二、填空题（每小题3分，共30分）11．①3的相反数是__________，②﹣2的倒数是__________，③|﹣2012|=__________．12．如果m＞0，n＜0，m＜|n|，那么m、n、﹣m、﹣n的大小关系是__________．13．写出一个比﹣1小的数是__________．14．7×（﹣2）的相反数是__________．15．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a、b，则a、b的大小关系为__________．16．若|x|=3，y=2，则|x+y|=__________．17．计算|﹣|﹣的结果是__________．18．武冈某天早晨气温是﹣5℃，到中午升高5℃，晚上又降低3℃，到午夜又降了4℃，午夜时温度为__________．19．已知a，b互为相反数，且都不为0，则（a+b﹣5）×（﹣3）=__________．20．一组按规律排列的数：，，，，…请你推断第9个数是__________．三、简答题21．（16分）计算（1）3+（﹣）﹣（﹣）+2（2）（﹣12）÷（﹣）÷（﹣9）（3）﹣2﹣12×（﹣+）（4）﹣﹣（﹣）﹣|﹣|22．把下列各数写在相应的集合里﹣5，10，﹣4，0，+2，﹣2.15，0.01，+66，﹣，15%，，2003，﹣16正整数集合：__________负整数集合：__________正分数集合：__________负分数集合：__________整数集合：__________负数集合：__________正数集合：__________．23．画出数轴，并在数轴上画出表示：﹣（﹣4），+（﹣2.5），﹣|﹣3|，+2，﹣（﹣1.5）24．某单位一星期内收入情况如下（盈余为正）：+853.5元，+237.2元，﹣325元，+138.5元，﹣280元，﹣520元，+103元，那么，这一星期内该单位是盈余还是亏损？盈余或亏损多少元？25．为节约能源，电力部门按以下规定收取每月电费：用电不超过120度，按每月每度0.57元收费，如果超过120度，超过部分按每度0.69元收费，若某用户五月份共用电220度，该用户五月份应交电费多少元？26．出租车司机小石某天下午营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，﹣3，+14，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，+16，﹣18（1）将最后一名乘客送到目的地时，小石距离下午出发地点的距离多少千米？（2）若汽车耗油量为0.56升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？2015-2016学年湖南省邵阳市武冈三中七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作( )A．﹣7℃B．+7℃C．+12℃D．﹣12℃考点：正数和负数．分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：∵“正”和“负”相对，∴零上5℃记作+5℃，则零下7℃可记作﹣7℃．故选A．点评：此题考查了正数与负数的定义．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．某同学春节期间将自己的压岁钱800元，存入银行．十一放假取出350元买了礼物去看爷爷，母亲节时他又取出100元给妈妈买了礼物，则存上存入、支出情况显示为( ) A．+800，+350，﹣100 B．+800，+350，+100C．+800，﹣350，﹣100 D．﹣800，﹣350，+100考点：正数和负数．分析：根据存入为正数，支出为负数，即可解答．解答：解：根据题意得：+800，﹣350，﹣100，故选：C．点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．3．﹣6的相反数为( )A．6 B．C．D．﹣6考点：相反数．分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数，可以直接得到答案．解答：解：﹣6的相反数是：6，故选：A，点评：此题主要考查了相反数的定义，同学们要熟练掌握相反数的定义．4．下列式子中，﹣（﹣3），﹣|﹣3|，3﹣5，﹣1﹣5是负数的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个考点：正数和负数；绝对值．分析：先化简各数，再根据负数的概念求解．解答：解：﹣（﹣3）=3是正数，﹣|﹣3|=﹣3是负数，3﹣5=﹣2是负数，﹣1﹣5=﹣6是负数．负数有三个，故选C．点评：本题主要考查了负数的概念，解题的关键是：先将各数化简．5．下列计算不正确的是( )A．﹣（﹣3）×=﹣1 B．+[﹣（﹣）]=1 C．﹣3+|﹣3|=0 D．﹣÷5=﹣考点：有理数的乘法；有理数的加法；有理数的除法．分析：根据有理数的乘法、加法、除法，逐个计算，即可解答．解答：解：A、﹣（﹣3）×=1，计算结果错误；B、，计算结果正确；C、﹣3+|﹣3|=0，计算结果正确；D、，计算结果正确；故选：A．点评：本题考查了有理数的乘法、加法、除法，解决本题的关键是熟练掌握有理数的运算．6．下列四个数中，最小的数是( )A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣考点：有理数大小比较．分析：根据有理数比较大小的法则进行比较即可．解答：解：∵2＞0，﹣2＜0，﹣＜0，∴可排除A、C，∵|﹣2|=2，|﹣|=，2＞，∴﹣2＜﹣．故选B．点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．7．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( )A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4考点：绝对值；数轴．专题：计算题．分析：如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．解答：解：如图，AB的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点A表示的数是﹣2．故选B．点评：此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．确定数轴的原点是解决本题的关键．8．某种面粉袋上的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是( )A．24.70kg B．25.30kg C．25.51kg D．24.80kg考点：正数和负数；有理数的加法；有理数的减法．专题：应用题．分析：根据正负数的意义，判断产品是否合格．解答：解：∵25+0.25=25.25，25﹣0.25=24.75，∴符合条件的只有D．故选D．点评：解答此题关键是要弄清题意，某种面粉袋上的质量标识为“25±0.25kg”，则说明面粉的重量在25.25﹣24.75kg之间．9．（﹣1）﹣（﹣3）+2×（﹣3）的值等于( )A．1 B．﹣4 C．5 D．﹣1考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1+3﹣6=﹣4，故选B点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．若ab≠0，则+的值不可能是( )A．2 B．0 C．﹣2 D．1考点：有理数的除法；绝对值；有理数的乘法．分析：由于ab≠0，则有两种情况需要考虑：①a、b同号；②a、b异号；然后根据绝对值的性质进行化简即可．解答：解：①当a、b同号时，原式=1+1=2；或原式=﹣1﹣1=﹣2；②当a、b异号时，原式=﹣1+1=0．则+的值不可能的是1．故选D．点评：此题考查的是绝对值的性质，能够正确的将a、b的符号分类讨论，是解答此题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）11．①3的相反数是﹣3，②﹣2的倒数是﹣，③|﹣2012|=2012．考点：倒数；相反数；绝对值．分析：根据相反数、倒数、绝对值的定义，即可解答．解答：解：①3的相反数是﹣3，②﹣2的倒数是﹣，③|﹣2012|=2012，故答案为：﹣3，﹣，2012．点评：本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义，解决本题的关键是熟记相反数、倒数、绝对值的定义．12．如果m＞0，n＜0，m＜|n|，那么m、n、﹣m、﹣n的大小关系是﹣n＞m＞﹣m＞n．考点：有理数大小比较．分析：先确定m、n、﹣m、﹣n的符号，再根据正数大于0，负数小于0即可比较m，n，﹣m，﹣n的大小关系．解答：解：根据正数大于一切负数，只需分别比较m和﹣n，n和﹣m．再根据绝对值的大小，得﹣n＞m＞﹣m＞n，故答案为：﹣n＞m＞﹣m＞n．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，解决本题的关键熟记两个负数，绝对值大的反而小．13．写出一个比﹣1小的数是﹣2．考点：有理数大小比较．专题：开放型．分析：本题答案不唯一．根据有理数大小比较方法可得．解答：解：根据两个负数，绝对值大的反而小可得﹣2＜﹣1，所以可以填﹣2．答案不唯一．点评：比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．14．7×（﹣2）的相反数是14．考点：有理数的乘法；相反数．分析：先计算7×（﹣2）=﹣14，再求相反数，即可解答．解答：解：7×（﹣2）=﹣14，﹣14的相反数是14，故答案为：14．点评：本题考查了有理数的乘法和相反数，解决本题的关键是熟记有理数的乘法法则．15．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a、b，则a、b的大小关系为a＜b．考点：实数大小比较；实数与数轴．专题：计算题．分析：先根据数轴上各点的位置判断出a，b的符号及|a|与|b|的大小，再进行计算即可判定选择项．解答：解：∵A在原点的左侧，B在原点的右侧，∴A是负数，B是正数；∴a＜b．故答案为：a＜b．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，要求学生能正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小．16．若|x|=3，y=2，则|x+y|=5或1．考点：绝对值．专题：计算题．分析：利用绝对值的代数意义求出x的值，即可确定出原式的值．解答：解：∵|x|=3，∴x=±3，当x=3，y=2时，原式=5；当x=﹣3，y=2时，原式=1，故答案为：5或1点评：此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．17．计算|﹣|﹣的结果是﹣．考点：有理数的减法；绝对值．分析：根据绝对值的性质和有理数的减法运算法则进行计算即可得解．解答：解：|﹣|﹣=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了有理数的减法运算，绝对值的性质，是基础题，熟记运算法则和性质是解题的关键．18．武冈某天早晨气温是﹣5℃，到中午升高5℃，晚上又降低3℃，到午夜又降了4℃，午夜时温度为﹣7℃．考点：有理数的加减混合运算．专题：应用题．分析：把实际问题转化成有理数的加减法，可根据题意列式为：﹣5+5﹣3﹣4．解答：解：根据题意得：﹣5+5﹣3﹣4=﹣7（℃），故答案为：﹣7℃．点评：本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是正确列出式子．19．已知a，b互为相反数，且都不为0，则（a+b﹣5）×（﹣3）=．考点：有理数的混合运算；相反数．专题：计算题．分析：利用互为相反数两数之和为0得到a+b=0，代入原式计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：a+b=0，则原式=×3=，故答案为：点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．一组按规律排列的数：，，，，…请你推断第9个数是．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据已知数据，找出规律，验证正确后，根据规律计算得到答案．解答：解：=，=，=，…第9个数是=，故答案为：．点评：本题考查的是数字的变化规律问题，根据给出的一组数据，正确找出其排列规律是解题的关键．三、简答题21．（16分）计算（1）3+（﹣）﹣（﹣）+2（2）（﹣12）÷（﹣）÷（﹣9）（3）﹣2﹣12×（﹣+）（4）﹣﹣（﹣）﹣|﹣|考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（3）原式第二项利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式利用减法法则及绝对值的代数意义变形，计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=（3﹣）+（+2）=3+3=6；（2）原式=﹣12××=﹣2；（3）原式=﹣2﹣4+3﹣6=﹣9；（4）原式=﹣+﹣=﹣．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．把下列各数写在相应的集合里﹣5，10，﹣4，0，+2，﹣2.15，0.01，+66，﹣，15%，，2003，﹣16正整数集合：10，+66，2003负整数集合：﹣5，﹣16正分数集合：+2，0.01，15%，负分数集合：﹣4，﹣2.15，﹣整数集合：﹣5，10，0，+66，2003，﹣16负数集合：﹣5，﹣4，﹣2.15，﹣，﹣16正数集合：10，+2，0.01，+66，15%，，2003．考点：有理数．分析：按照有理数的分类填写：有理数．解答：解：正整数集合：10，66，2003；负整数集合：﹣5，﹣16；正分数集合：+2，0.01，15%，；负分数集合：﹣4，﹣2.15，﹣；整数集合：﹣5，10，0，+66，2003，﹣16；负数集合：﹣5，﹣4，﹣2.15，﹣，﹣16；正数集合：10，+2，0.01，+66，15%，，2003．点评：本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．23．画出数轴，并在数轴上画出表示：﹣（﹣4），+（﹣2.5），﹣|﹣3|，+2，﹣（﹣1.5）考点：数轴．专题：计算题．分析：各项计算得到结果，表示在数轴上即可．解答：解：﹣（﹣4）=4，+（﹣2.5）=﹣2.5，﹣|﹣3|=﹣3，+2=2，﹣（﹣1.5）=1.5，点评：此题考查了数轴，绝对值，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．某单位一星期内收入情况如下（盈余为正）：+853.5元，+237.2元，﹣325元，+138.5元，﹣280元，﹣520元，+103元，那么，这一星期内该单位是盈余还是亏损？盈余或亏损多少元？考点：正数和负数．分析：把所有收入情况相加，再根据正、负数的意义解答．解答：解：（+853.5）+（+237.2）+（﹣325））+（+138.5）+（﹣280）+（﹣520）+（+103），=853.5+237.2+138.5+103﹣325﹣280﹣520，=1332.2﹣1125，=207.2，答：盈余202.7元．点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．25．为节约能源，电力部门按以下规定收取每月电费：用电不超过120度，按每月每度0.57元收费，如果超过120度，超过部分按每度0.69元收费，若某用户五月份共用电220度，该用户五月份应交电费多少元？考点：有理数的混合运算．专题：应用题．分析：根据题意的用电规定列出算式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：120×0.57+（220﹣120）×0.69=68.4+69=137.4（元），则该用户五月份应交电费137.4元．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．出租车司机小石某天下午营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，﹣3，+14，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，+16，﹣18（1）将最后一名乘客送到目的地时，小石距离下午出发地点的距离多少千米？（2）若汽车耗油量为0.56升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？考点：正数和负数．分析：（1）把所有行车里程相加，再根据正数和负数的意义解答；（2）求出所有行车里程的绝对值的和，再乘以0.56即可．解答：解：（1）15+（﹣3）+14+（﹣11）+10+（﹣12）+4+（﹣15）+16+（﹣18）=15﹣3+14﹣11+10﹣12+4﹣15+16﹣18=0（千米），答：将最后一名乘客送到目的地时，小石距离下午出发地点的距离0千米．（2）|15|+|﹣3|+|14|+|﹣11|+|10|+|﹣12|+|4|+|﹣15|+|16|+|﹣18|=15+3+14+11+10+12+4+15+16+18=118118×0.56=66.08（升），答：这天下午汽车共耗油66.08升．点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．。
湖南省长沙市2015年初中毕业学业水平考试数学试题(附答案)
长沙市2015年初中毕业学业水平考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列实数中，为无理数的是（）A．0.2 B．C．D．－5答案：C 【解析】本题考查无理数的概念，难度较小．根据无限不循环小数是无理数，得是无理数，故选C．2．下列运算中，正确的是（）A．x3÷x＝x4B．(x2)3＝x6C．3x－2x＝1 D．(a－b)2＝a2－b2答案：B 【解析】本题考查整式的运算，难度较小．根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，x3÷x＝x3－1＝x2，A错；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，(x2)3＝x2³3＝x6，B正确；3x－2x＝(3－2)x＝x，C错；根据完全平方公式知(a－b)2＝a2－2ab＋b2，D错，故选B．3．2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑．据统计，长沙地铁2号线每天承运力约为185000人次，则数据185000用科学记数法表示为（）A．1.85³105B．1.85³104C．1.8³105D．18.5³104答案：A 【解析】本题考查科学记数法，难度较小．科学记数法是将一个数写成a³10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数的绝对值大于等于10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．185000＝1.85³105，故选A．4．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A B C D答案：B 【解析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念，难度较小．轴对称图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形绕对称中心旋转180度后与原图重合．选项A，C，D 既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选B．5．下列命题中，为真命题的是（）A．六边形的内角和为360度B．多边形的外角和与边数有关C．矩形的对角线互相垂直D．三角形两边的和大于第三边答案：D 【解析】本题考查几何图形的基本性质，难度较小．六边形的内角和是(6－2)³180°＝720°，A错；任意多边形的外角和都等于360°，与边数无关，B错；矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直，C错；三角形任意两边的和大于第三边，D对，故选D．6．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A B C D答案：A 【解析】本题考查解不等式组，难度较小．先分别解出不等式组里的每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即解不等式①得x＞－2，解不等式②得x≤3，故不等式组的解集是－2＜x≤3，其在数轴上的表示应为A，故选A．【易错分析】看数轴时要特别注意实心点和空心圈．7．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差答案：C 【解析】本题考查数据的分析应用，难度较小．根据众数的意义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，对商家而言，理所当然关注鞋子尺码的众数，故选C．8．下列说法中正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查答案：D 【解析】本题考查统计和概率的知识，难度较小．“打开电视机，正在播∠动物世界∴”这个事件可能发生，也可能不发生，它是随机事件，故A错误；“某种彩票的中奖”虽然概率很小，但它也是随机事件，买1000张，不一定中奖，故B错误；抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为二分之一，故C错误；“想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平”，调查数据大、范围广，宜采用抽样调查，故D正确．综上，故选D．9．一次函数y＝－2x＋1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：C 【解析】本题考查一次函数图象的性质，难度较小．一次函数y＝－2x＋1，因为k＝－2＜0，b＝1＞0，所以直线呈下降趋势，且经过y轴正半轴上一点，即图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选C．10．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A B C D答案：A 【解析】本题考查钝角三角形高线的作图，难度较小．根据高线作法知BC边上的高应是过点A作BC的垂线，此时垂线与BC的延长线相交，交点是垂足，故选A．11．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）A．米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米答案：C 【解析】本题考查解直角三角形的应用，难度较小．在Rt△ABO中，∵，∴OA＝OB²tanα＝30tanα（米），故选C．12．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．562.5元B．875元C．550元D．750元答案：B 【解析】本题考查一元一次方程的应用，难度中等．设该电器的标价是x元，则实际销售价是0.8x元，成本是(0.8x－500)元，因为利润率为20%，所以(0.8x－500)²20%＝500，解得x＝3750（元），所以标价是3750元，成本是0.8x－500＝2500（元），如果按同一标价打九折销售那么获得的纯利润为0.9³3750－2500＝875（元），故选B．第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上）13．一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是_________．答案：【解析】本题考查概率公式，难度较小．摸出白球的概率．14．圆心角是60°且半径为2的扇形面积为_________（结果保留π）．答案：【解析】本题考查扇形的面积计算，难度较小．因为（其中n是圆心角，r是半径），所以．15．把进行化简，得到的最简结果是_________（结果保留根号）．答案：【解析】本题考查二次根式的化简，难度较小．．16．分式方程的解为_________．答案：x＝－5 【解析】本题考查解分式方程，难度较小．将方程的两边同时乘以最简公分母x(x－2)，化为整式方程得5(x－2)＝7x，解得x＝－5，经检验x＝－5是原分式方程的解，故原分式方程的解为x＝－5．17．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝6，则BC的长是_________．答案：18 【解析】本题考查相似三角形的判定和性质，难度较小．∵DE∥BC，∴△ADE ∽△ABC，∴，即，解得BC＝18．18．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为_________．答案：4 【解析】本题考查圆周角定理、勾股定理、相似三角形的应用，难度中等．∵AB 是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．在Rt△ABC中，由勾股定理得，又∵OD⊥BC，∴DO∥AC，∴△OBD∽△ABC，．∵AC＝8，∴OD＝4．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分6分）计算：．答案：本题考查实数的计算，难度较小．涉及的知识点有负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式．解：原式．（6分）20．（本小题满分6分）先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy，其中x＝(3－π)0，y＝2．答案：本题考查整式的化简求值，难度较小．解：原式＝(x2－y2)－(x2＋xy)＋2xy＝x2－y2－x2－xy＋2xy＝xy－y2．（3分）∵x＝(3－π)0＝1，（4分）∴当x＝1，y＝2时，原式＝1³2－22＝2－4＝－2．（6分）21．（本小题满分8分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝_________，b＝_________；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在_________分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？答案：本题考查频数分布表与频数分布直方图的理解与应用、中位数、样本估计总体，难度较小．读出图中的隐含信息是解题的关键．解：（1）a＝60，b＝0.15．（2分）（2）如图．（4分）（3）中位数会落在80≤x＜90分数段．（6分）（4）（人），所以全校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优等”的大约有1200人．（8分）22．（本小题满分8分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，对角线AC，BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α(0°＜α＜90°)后得直线l，直线l与AD，BC两边分别相交于点E和点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当α＝30°时，求线段EF的长度．答案：本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、三角函数，难度较小．解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，∴△AOF≌△COF(AAS)．（4分）（2）如图．∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∠ABC＝60°，∴AD＝AB，AC⊥BD于点O，，∴，∠CAD＝60°．又∵α＝30°，∴∠AEO＝90°，∴．又∵△AOE≌△COF，∴，∴．（8分）23．（本小题满分9分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？答案：本题考查一元二次方程的应用（增长率问题），难度较小．解：（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，则由题意可得10(1＋x)2＝12.1，（3分）解此方程得x1＝0.1，x2＝－2.1（不合题意，舍去）．答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．（5分）（2）12.1³(1＋0.1)＝13.31（万件），．因为，所以该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，23－21＝2（人）．答：该公司6月份至少需要增加投递业务员2人．（9分）24．（本小题满分9分）如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O(0，0)，点A(，0)与点B(0，)，点D 在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO．（1）求⊙M的半径；（2）求证：BD平分∠ABO；（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为⊙M的切线，求此时点E的坐标．答案：本题考查与圆有关的计算与证明，难度中等．涉及的知识点有勾股定理、垂径定理、三角函数、切线的判定与性质、求点的坐标．解：（1）解法一：因为∠AOB为直角，所以AB是⊙M的直径．因为，所以⊙M的半径为．（2分）解法二：过点M分别作OB，OA的垂线，垂足分别为点E，F，连接OM，利用勾股定理与垂径定理可得⊙M的半径为．（2分）（2）证法一：因为在Rt△AOB中，，所以∠OAB＝30°，∠ABO＝60°．又因为∠COD＝∠CBO，而∠COD＝∠ABD，所以∠ABD＝∠CBO＝30°，故BD平分∠ABO．证法二：因为在Rt△AOB中，，所以∠OAB＝30°，∠ABO＝60°．又因为∠COD＝∠CBO，而∠COD＝∠ABD，所以∠ABD＝∠CBO＝30°，故BD平分∠ABO．（5分）（3）因为AB为⊙M的直径，所以过点A作直线l⊥AB，直线l与BD的延长线的交点即是所求的点E，此时直线AE必为⊙M的切线．易求得，∠ECA＝∠EAC＝60°，所以△ECA为边长等于的正三角形．设点E坐标为(x，y)，，，所以点E坐标为．（9分）25．（本小题满分10分）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”．（1）求函数的图象上所有“中国结”的坐标；（2）若函数（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；（3）若二次函数y＝(k2－3k＋2)x2＋(2k2－4k＋1)x＋k2－k（k为常数）的图象与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？答案：本题考查一次函数、反比例函数及二次函数的图象与性质、求点的坐标、方程与函数的关系等，考查考生的阅读理解能力、分类讨论能力、逻辑推理能力，难度较大．解：（1）由题意可知“中国结”的横坐标x，纵坐标y均为整数，由于，显然x＝0时，y＝2．只要x取除零以外的整数时，y就不是有理数，此时y更不可能是整数，故一次函数的图象上只有一个“中国结”，其坐标为(0，2)．（3分）（2）由于的图象是关于原点对称的双曲线，由题意可知，该双曲线的每一支上各只有一个“中国结”．由于k＝xy，且k，x，y均是整数，结合整数的性质有①当k＞0时，k＝1＝1³1＝(－1)³(－1)，相应“中国结”的坐标为(1，1)，(－1，－1)；②当k＜0时，k＝－1＝1³(－1)，相应“中国结”的坐标为(1，－1)，(－1，1)．（6分）（3）解法一：由题意可知，当k≠1且k≠2时，关于x的二次方程(k－1)(k－2)x2＋(2k2－4k＋1)x＋k2－k＝0有两个不等的整数根x1，x2，分解因式可以得到[(k－1)x＋k][(k－2)x＋(k－1)]＝0，从而所以消去k得到x2(x1＋2)＝－1．由于x1，x2是整数，所以必有或者所以或者（舍去），所以，此时．由其图象可以得到其图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有6个“中国结”．（10分）解法二：由题意可知关于x的二次方程(k－1)(k－2)x2＋(2k2－4k＋1)x＋k2－k＝0有两个不等的整数根x1，x2，判别式Δ＝(2k2－4k＋1)2－4(k－1)(k－2)(k2－k)＝1，所以由求根公式可得或，余下同解法一．解法三：由上述方法得方程的两个根为由于x1，x2为整数，所以必有与均为非零整数，所以令（m，n均为非零整数），消去k得到，．由于m，n均为非零整数，所以必有1－m＝±1，从而m＝2，n＝－2，，余下同以上解法．解法四：由一元二次方程的根与系数关系可得余下同以上解法．26．（本小题满分10分）若关于x的二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0，c＞0，a，b，c是常数）与x轴交于两个不同的点A(x1，0)，B(x2，0)(0＜x1＜x2)，与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点．（1）当x1＝c＝2，时，求x2与b的值；（2）当x1＝2c时，试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；（3）当x1＝mc(m＞0)时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1＝S2，求m的值．答案：本题考查二次函数的图象与性质、等边三角形的判定与性质、一元二次方程根与系数的关系、相似三角形的性质、不等式组的解法，难度较大．解：（1）由题意可得c，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，所以，所以．又因为ac2＋bc＋c＝0(a＞0，c＞0)，所以．（3分）（2）△ABM不可能为等边三角形．由一元二次方程的根与系数关系可得，∵x1＝2c，∴．又∵点A(2c，0)在对应的二次函数图象上，∴a(2c)2＋2bc＋c＝0．∵c＞0，∴．根据题中条件可得∴若△ABM为等边三角形，则必有，将代入此式并化简可得，，∴或．显然与矛盾，从而△ABM不可能为等边三角形．（6分）（3）∵△BPO∽△PAO，∴，即，∴ac＝1．由一元二次方程的根与系数关系可得，∵x1＝mc，∴．又∵点A(mc，0)在对应的二次函数图象上，∴a(mc)2＋bmc＋c＝0．∵c＞0，∴．根据题中条件可得∴0＜m＜1．∵S1＝S2，∴，∴b2＝8，∴．∵m＞0，∴，∴，解得．∵0＜m＜1．∴．（10分）综评：本套试卷难度中等，命题指导思想明确，侧重双基，注重生活实际应用，试题基本覆盖了初中数学教学重点．一百分的基础分比较易得，压轴题第25，26题传承了2014年的命题趋势，最后一问都有一定的难度，集中展示数学丰富多彩的内涵和变化之美感，全面考查考生阅读理解，处理综合信息的能力，充分体现了中考的选拔功能．。
2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学试题 (理科)解析版
2015年高考湖南卷理数试题解析（精编版）（解析版）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知()211i i z-=+（i 为虚数单位），则复数z =（ ） A. 1i + B.1i - C.1i -+ D.1i --【答案】D.【考点定位】复数的计算.【名师点睛】本题主要考查了复数的概念与基本运算，属于容易题，意在考查学生对复数代数形式四则运 算的掌握情况，基本思路就是复数的除法运算按“分母实数化”原则，结合复数的乘法进行计算，而复数 的乘法则是按多项式的乘法法则进行处理.2.设A ，B 是两个集合，则“A B A =”是“A B ⊆”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】C.【考点定位】1.集合的关系；2.充分必要条件.【名师点睛】本题主要考查了集合的关系与充分必要条件，属于容易题，高考强调集合作为工具与其他知 识点的结合，解题的关键是利用韦恩图或者数轴求解，充分，必要条件的判断性问题首要分清条件 和结论，然后找出条件和结论之间的推出或包含关系.3.执行如图所示的程序框图，如果输入3n =，则输出的S =( )A.67 B.37 C.89 D.49【答案】B.【考点定位】1程序框图；2.裂项相消法求数列的和.【名师点睛】本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题， 解题过程中首先要弄清程序框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图 问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规 律，若循环次数较少可以全部列出.4.若变量x ，y 满足约束条件1211x y x y y +≥-⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则3z x y =-的最小值为（ ）A.-7B.-1C.1D.2【答案】A.而可知当2-=x ，1=y 时，min 3(2)17z =⨯--=-的最小值是7-，故选A.【考点定位】线性规划.【名师点睛】本题主要考查了利用线性规划求线性目标函数的最值，属于容易题，在画可行域时，首先必须找准可行域的范围，其次要注意目标函数对应的直线斜率的大小，从而确定目标函数取到最优解时所经过的点，切忌随手一画导致错解.5.设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是（ ）A .奇函数，且在(0,1)上是增函数 B. 奇函数，且在(0,1)上是减函数 C. 偶函数，且在(0,1)上是增函数 D. 偶函数，且在(0,1)上是减函数 【答案】A.【考点定位】函数的性质.【名师点睛】本题主要考查了以对数函数为背景的单调性与奇偶性，属于中档题，首先根据函数奇偶性的 判定可知其为奇函数，判定时需首先考虑定义域关于原点对称是函数为奇函数的必要条件，再结合复合函 数单调性的判断，即可求解.6.已知5x x 的展开式中含32x 的项的系数为30，则a =（ ）33- D .-6【答案】D.【考点定位】二项式定理.【名师点睛】本题主要考查了二项式定理的运用，属于容易题，只要掌握nb a )(+的二项展开式的通项第1+r 项为rr n r n r b a C T -+=1，即可建立关于a 的方程，从而求解.7.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）A.2386B.2718C.3413D.4772 附：若2(,)XN μσ，则6826.0)(=+≤<-σμσμX P ，9544.0)22(=+≤<-σμσμX P【答案】C.【考点定位】1.正态分布；2.几何概型.【名师点睛】本题主要考查正态分布与几何概型等知识点，属于容易题，结合参考材料中给出的数据，结 合正态分布曲线的对称性，再利用几何概型即可求解，在复习过程中，亦应关注正态分布等相对冷门的知 识点的基本概念.8.已知点A ，B ，C 在圆221x y +=上运动，且AB BC ⊥，若点P 的坐标为(2,0)，则P A P B P C ++的最大值为（ ）A.6B.7C.8D.9【答案】B.【考点定位】1.圆的性质；2.平面向量的坐标运算及其几何意义.【名师点睛】本题主要考查向量的坐标运算，向量的几何意义以及点到圆上点的距离的最值问题，属于中 档题，结合转化思想和数形结合思想求解最值，关键是把向量的模的最值问题转化为点与圆上点的距离的 最值问题，即圆221x y +=上的动点到点)0,6(距离的最大值.9.将函数()sin 2f x x =的图像向右平移(0)2πϕϕ<<个单位后得到函数()g x 的图像，若对满足12()()2f x g x -=的1x ，2x ，有12min 3x x π-=，则ϕ=（ ）A.512π B.3π C.4π D.6π【答案】D.【考点定位】三角函数的图象和性质.【名师点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题，高考题对于三角函数的考查，多以 )sin()(ϕω+=x A x f 为背景来考查其性质，解决此类问题的关键：一是会化简，熟悉三角恒等变形，对三 角函数进行化简；二是会用性质，熟悉正弦函数的单调性，周期性，对称性，奇偶性等.10.某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积原工件的体积）（ ）A.89πB.169πC.34(21)πD.321)π【答案】A.【考点定位】1.圆锥的内接长方体；2.基本不等式求最值.【名师点睛】本题主要考查立体几何中的最值问题，与实际应用相结合，立意新颖，属于较难题，需要考生从实际应用问题中提取出相应的几何元素，再利用基本不等式求解，解决此类问题的两大核心思路：一是化立体问题为平面问题，结合平面几何的相关知识求解；二是建立目标函数的数学思想，选择合理的变量，或利用导数或利用基本不等式，求其最值.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.20(1) x dx⎰-= .【答案】0.【考点定位】定积分的计算.【名师点睛】本题主要考查定积分的计算，意在考查学生的运算求解能力，属于容易题，定积分的计算通常有两类基本方法：一是利用牛顿-莱布尼茨定理；二是利用定积分的几何意义求解.12.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是 .【答案】4.【考点定位】1.系统抽样；2.茎叶图.【名师点睛】本题主要考查了系统抽样与茎叶图的概念，属于容易题，高考对统计相关知识的考查，重点在于其相关的基本概念，如中位数，方差，极差，茎叶图，回归直线等，要求考生在复习时注意对这些方面的理解与记忆.13.设F是双曲线C：22221x ya b-=的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为 . 【答案】5.【考点定位】双曲线的标准方程及其性质.【名师点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其性质，属于容易题，根据对称性将条件中的信息进行 等价的转化是解题的关键，在求解双曲线的方程时，主要利用222b a c +=，焦点坐标，渐近线方程等性质， 也会与三角形的中位线，相似三角形，勾股定理等平面几何知识联系起来.14.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若11a =，且13S ，22S ，3S 成等差数列，则n a = . 【答案】13-n .【考点定位】等差数列与等比数列的性质.【名师点睛】本题主要考查等差与等比数列的性质，属于容易题，在解题过程中，需要建立关于等比数列 基本量q 的方程即可求解，考查学生等价转化的思想与方程思想.15.已知32,(),x x af x x x a⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a 的取值范围是 .【答案】),1()0,(+∞-∞ .【考点定位】1.函数与方程；2.分类讨论的数学思想.【名师点睛】本题主要考查了函数的零点，函数与方程等知识点，属于较难题，表面上是函数的零点问题，实际上是将问题等价转化为不等式组有解的问题，结合函数与方程思想和转化思想求解函数综合问题，将函数的零点问题巧妙的转化为不等式组有解的参数，从而得到关于参数a 的不等式，此题是创新题，区别于其他函数与方程问题数形结合转化为函数图象交点的解法，从另一个层面将问题进行转化，综合考查学生的逻辑推理能力.三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（Ⅰ）如图，在圆O 中，相交于点E 的两弦AB ，CD 的中点分别是M ，N ，直线MO 与直线CD 相交于点F ，证明：（1）180MEN NOM ∠+∠=； （2）FE FN FM FO ⋅=⋅【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【考点定位】1.垂径定理；2.四点共圆；3.割线定理.【名师点睛】本题主要考查了圆的基本性质等知识点，属于容易题，平面几何中圆的有关问题是高考考查 的热点，解题时要充分利用圆的性质和切割线定理，相似三角形，勾股定理等其他平面几何知识点的交汇.（Ⅱ）已知直线35:132x l y t⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.（1） 将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2） 设点M 的直角坐标为，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求||||MA MB ⋅的值. 【答案】（1）0222=-+x y x ；（2）18.的两个实数根分别为1t ，2t ，则由参数t 的几何意义即知，1821==⋅|t |t |MB||MA|. 【考点定位】1.极坐标方程与直角坐标方程的互相转化；2.直线与圆的位置关系.【名师点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互相转化以及直线与圆的位置关系，属于容易 题，在方程的转化时，只要利用θρcos =x ，θρsin =y 进行等价变形即可，考查极坐标方程与参数方程， 实为考查直线与圆的相交问题，实际上为解析几何问题，解析几何中常用的思想，如联立方程组等，在极 坐标与参数方程中同样适用.（Ⅲ）设0,0a b >>，且11a b a b+=+. （1）2a b +≥；（2）22a a +<与22b b +<不可能同时成立. 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【考点定位】1.基本不等式；2.一元二次不等式；3.反证法.【名师点睛】本题主要考查了不等式的证明与反证法等知识点，属于中档题，第一小问需将条件中的式子 作等价变形，再利用基本不等式即可求解，第二小问从问题不可能同时成立，可以考虑采用反证法证明， 否定结论，从而推出矛盾，反证法作为一个相对冷门的数学方法，在后续复习时亦应予以关注.17.设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan a b A =，且B 为钝角. （1）证明：2B A π-=；（2）求sin sin A C +的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）9]8. 【解析】【考点定位】1.正弦定理；2.三角恒等变形；3.三角函数的性质.【名师点睛】本题主要考查了利用正弦定理解三角形以及三角恒等变形等知识点，属于中档题，高考解答题对三角三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可，在三角函数求值问题中，一般运用恒等变换，将未知角变换为已知角求解，在研究三角函数的图象和性质问题时，一般先运用三角恒等变形，将表达式转化为一个角的三角函数的形式求解，对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小.18.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖. （1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X ，求X 的分布列和数学期望. 【答案】（1）107；（2）详见解析.【考点定位】1.概率的加法公式；2.离散型随机变量的概率分布与期望.【名师点睛】本题主要考查了离散型随机变量的概率分布与期望以及概率统计在生活中的实际应用，这一 直都是高考命题的热点，试题的背景由传统的摸球，骰子问题向现实生活中的热点问题转化，并且与统计 的联系越来越密切，与统计中的抽样，频率分布直方图等基础知识综合的试题逐渐增多，在复习时应予以 关注.19.如图，已知四棱台1111ABCD A B C D -上、下底面分别是边长为3和6的正方形，16AA =，且1AA ⊥底面ABCD ，点P ，Q 分别在棱1DD ，BC 上.（1）若P 是1DD 的中点，证明：1AB PQ ⊥；（2）若//PQ 平面11ABB A ，二面角P QD A --的余弦值为37，求四面体ADPQ 的体积.【答案】（1）详见解析；（2）24.【考点定位】1.空间向量的运用；2.线面垂直的性质；3.空间几何体体积计算. 【名师点睛】本题主要考查了线面垂直的性质以及空间几何体体积计算，属于中档题，由于空间向量工具的引入，使得立体几何问题除了常规的几何法之外，还可以考虑利用向量工具来解决，因此有关立体几何的问题，可以建立空间直角坐标系，借助于向量知识来解决，在立体几何的线面关系中，中点是经常使用的一个特殊点，无论是试题本身的已知条件，还是在具体的解题中，通过找“中点”，连“中点”，即可出现平行线而线线平行是平行关系的根本，在垂直关系的证明中线线垂直是核心，也可以根据已知的平面图形通过计算的方式证明线线垂直，也可以根据已知的垂直关系证明线线垂直.20.已知抛物线21:4C x y =的焦点F 也是椭圆22222:1(0)y x C a b a b+=>>的一个焦点，1C 与2C 的公共弦的长为（1）求2C 的方程； （2）过点F 的直线l 与1C 相交于A ，B 两点，与2C 相交于C ，D 两点，且AC 与BD 同向（ⅰ）若||||AC BD =，求直线l 的斜率（ⅱ）设1C 在点A 处的切线与x 轴的交点为M ，证明：直线l 绕点F 旋转时，MFD ∆总是钝角三角形【答案】（1）22198y x+=；（2）（i）6±，（ii）详见解析.【考点定位】1.椭圆的标准方程及其性质；2.直线与椭圆位置关系.【名师点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其性质以及直线与椭圆的位置关系，属于较难题，解决此 类问题的关键：（1）结合椭圆的几何性质，如焦点坐标，对称轴，222c b a +=等；（2）当看到题目中出现 直线与圆锥曲线时，不需要特殊技巧，只要联立直线与圆锥曲线的方程，借助根与系数关系，找准题设条 件中突显的或隐含的等量关系，把这种关系“翻译”出来，有时不一定要把结果及时求出来，可能需要整 体代换到后面的计算中去，从而减少计算量.21.已知0a >，函数()sin ([0,))ax f x e x x =∈+∞，记n x 为()f x 的从小到大的第n *()n N ∈个极值点，证明：（1）数列{()}n f x 是等比数列（2）若21a e ≥-，则对一切*n N ∈，|()|n n x f x <恒成立. 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【考点定位】1.三角函数的性质；2.导数的运用；3.恒成立问题.【名师点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.。
2015年高考文科数学湖南卷(含详细答案)
绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知2(1i)1i z-=+(i 为虚数单位),在复数z = ( )A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i --2.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩（单位:分钟）的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1～35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( )A .3B .4C .5D .6 3.设x ∈R ,则“1x >”是“31x >”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.若变量x ,y 满足约束条件1,1,1,x y y x x +⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≤则2z x y =-的最小值为( )A .1-B .0C .1D .25.执行如图所示的程序框图.如果输入3n =,则输出的S =( )A .67B .37C .89D .496.若双曲线22221x y a b -=的一条渐近线经过点(3,4)-,则此双曲线的离心率为( )AB .54C .43D .537.若实数a ,b满足12a b+=则ab 的最小值为 ( )AB .2 C.D .48.设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--,则()f x 是( )A .奇函数,且在(0,1)上是增函数B .奇函数,且在(0,1)上是减函数C .偶函数,且在(0,1)上是增函数D .偶函数,且在(0,1)上是减函数9.已知点A ,B ,C 在圆221x y +=上运动,且AB BC ⊥.若点P 的坐标为(2,0),则||PA PB PC ++的最大值为( )A .6B .7C .8D .910.某工件的三视图如图所示.现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的正方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为=⎛⎫ ⎪⎝⎭新工件的体积材料利用率原工件的体积 ( ) A .89π B .827πCD第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在题中的横线上. 11.已知集合{1,2,3,4}U =,{1,3}A =,{1,3,4}B =,则()U A B =ð . 12.在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=,则曲线C 的直角坐标方程为 .13.若直线3450x y -+=与圆222(0)x y r r +=>相交于A ,B 两点,且120(AOB O ∠=为坐标原点),则r = .14.若函数()22||x f x b =--有两个零点,则实数b 的取值范围是 .15.已知0ω>,在函数2sin y x ω=与2cos y x ω=的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为,则ω= .三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是:从装有2个红球1A ,2A 和1个白球B 的甲箱与装有2个红球1a ,2a 和2个白球1b ,2b 的乙箱中,各随机摸出1个球.若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖. （Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果;（Ⅱ）有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率.你认为正确吗?请说明理由.--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------姓名________________ 准考证号_____________17.（本小题满分12分）设ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,tan a b A =. （Ⅰ）证明:sin cos B A =; （Ⅱ）若3sin sin cos 4C A B -=,且B 为钝角,求A ,B ,C .18.（本小题满分12分）如图,直三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形,E ,F 分别是BC ,1CC 的中点.（Ⅰ）证明:平面AEF ⊥平面11B BCC ;（Ⅱ）若直线1A C 与平面11A ABB 所成的角为45︒,求三棱锥F AEC -的体积.19.（本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,22a =,且2133n n n a S S ++=-+,*n ∈Ν. （Ⅰ）证明:23n n a a +=;（Ⅱ）求n S .20.（本小题满分13分）已知抛物线1C :24x y =的焦点F 也是椭圆2C :22221(0)y x a b a b+=>>的一个焦点,1C 与2C 的公共弦的长为26过点F 的直线l 与1C 相交于A ,B 两点,与2C 相交于C ,D 两点,且AC 与BD 同向.（Ⅰ）求2C 的方程;（Ⅱ）若||||AC BD =,求直线l 的斜率.21.（本小题满分13分）已知0a >,函数()cos ([0,))x f x ae x x =∈+∞.记n x 为()f x 的从小到大的第*()n n ∈Ν个极值点.（Ⅰ）证明:数列{()}n f x 是等比数列;（Ⅱ）若对一切*n ∈Ν,|()|n n x f x ≤恒成立,求a 的取值范围.2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文科）答案解析第Ⅰ卷z x y∴=-在点A处取得最小值为.故选A.z x y∴=-22数学试卷第10页（共36页）(22)x x x -≤第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】{123}，， 【解析】由题{}2U B =ð，所以(){123}UB A =，，ð. 【提示】首先求出集合B 的补集，然后再与集合A 取并集. 【考点】集合的运算. 12.【答案】22(1)1x y +-=【解析】曲线C 的极坐标方程为22sin 2sin ,ρθρρθ=∴=，它的直角坐标方程为222x y y +=， 22(1)1x y ∴+-=，故答案为22(1)1x y +-=【提示】直接利用极坐标与直角坐标互化，求解即可. 【考点】圆的极坐标方程. 13.【答案】2数学试卷 第16页（共36页）120，120，则△120的等腰三角形，顶点（圆心）到直线的距离数y b =的图像有两个交点，结合函数的图像可得，02b <<时符合条件，故答案为02b <<.所以平面AEF⊥平面11B BCC.3322121BC BB B=，推出数学试卷第22页（共36页）（Ⅱ）如图，设11223344()()()()A x yB x yC x yD x y，，，，，，，，uuu r uuu r u u ur u u ur数学试卷第28页（共36页）11 / 12数学试卷第34页（共36页）数学试卷第35页（共36页）数学试卷第36页（共36页）。
湖南省衡阳市2015年初中毕业学业水平考试数学试题(附答案)
湖南省衡阳市2015年初中毕业学业水平考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算(－1)0＋|－2|的结果是（）A．－3 B．1 C．－1 D．3答案：D 【解析】本题考查零指数幂和绝对值，难度较小．(－1)0＋|－2|＝1＋2＝3，故选D．2．下列计算正确的是（）A．a＋a＝2a B．b3·b3＝2b3C．a3÷a＝a3D．(a5)2＝a7答案：A 【解析】本题考查整式的运算，难度较小．a＋a＝2a，b3·b3＝b6，a3÷a＝a2，(a5)2＝a10，故选A．3．如图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（）A B C D答案：C 【解析】本题考查几何体的俯视图，难度较小．该几何体的俯视图是矩形内有一个圆，故选C．4．若分式的值为0，则x的值为（）A．2或－1 B．0 C．2 D．－1答案：C 【解析】本题考查分式方程的求解，难度较小．，则x－2＝0且x＋1≠0，解得x＝2，故选C．5．函数中自变量x的取值范围为（）A．x≥0 B．x≥－1 C．x＞－1 D．x≥1答案：B 【解析】本题考查函数自变量的取值范围，难度较小．函数有意义，则x＋1≥0，解得x≥－1，故选B．6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A B C D答案：B 【解析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，难度较小．∵不等式组的解集为－2≤x＜1，点－2在数轴上用实心，点1用空心，故选B．7．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．16 C．17 D．16或17答案：D 【解析】本题考查等腰三角形的周长，难度较小．等腰三角形的两边长分别为5和6，则等腰三角形的腰可以为5或6，当腰为5时，周长16；当腰为6时，周长为17，故选D．8．若关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，则另一个根为（）A．－2 B．2 C．4 D．－3答案：A 【解析】本题考查一元二次方程根与系数之间的关系，难度较小．设方程的另一根为b，则b－1＝－3，∴b＝－2，即方程的另一根为－2，故选A．9．下列命题是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形答案：A 【解析】本题考查真命题的判定，难度较小．对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等垂直且互相平分的四边形是正方形，只有A正确，故选A．10．在2015年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）A．50元，30元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元答案：C 【解析】本题考查众数和中位数，难度较小．数据50，20，50，30，25，50，55中50有3个，∴这组数据的众数是50元，按从小到大的次序排列后为20，25，30，50，50，50，55，∴这组数据的中位数是50元，故选C．11．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x(x－10)＝900 B．x(x＋10)＝900C．10(x＋10)＝900 D．2[x＋(x＋10)]＝900答案：B 【解析】本题考查一元二次方程的实际应用，难度中等．绿地的宽为x米，则绿地的长为(x＋10)米，∵矩形绿地的面积为900平方米，∴可列方程x(10＋x)＝900，故选B．12．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）A．B．51C．D．101答案：C 【解析】本题考查解直角三角形的应用，难度中等．由题意知CE＝100米，∠ACE＝30°，∠AEG＝60°，∴AE＝CE＝100米，∴．∵BG＝1，∴米，故选C．第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上）13．在－1，0，－2这三个数中，最小的数是_________．答案：－2 【解析】本题考查有理数的大小比较，难度较小．0大于负数，两个负数相比绝对值大的反而小，∴在－1，0，－2中最小的数是－2．14．如图，已知直线a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数是_________．答案：60°【解析】本题考查平行线的性质，难度较小．∵a∥b，∴∠1＋∠2＝180°．∵∠1＝120°，∴∠2＝60°．15．计算：_________．答案：【解析】本题考查二次根式的减法，难度较小．．16．方程的解为_________．答案：x＝－1 【解析】本题考查解分式方程，难度较小．去分母得x－2＝3x，移项得x－3x＝2，合并同类项得－2x＝2，系数化为1得x＝－1，经检验x＝－1是原方程的根．17．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为_________（结果保留π）．答案：3π【解析】本题考查扇形的面积，难度较小．圆心角为120°的扇形的半径为3，则扇形的面积为．18．如图，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A，B两点的点O处，再分别取OA，OB的中点M，N，量得MN＝20 m，则池塘的宽度AB为_________m．答案：40 【解析】本题考查中位线的性质，难度较小．∵M，N分别为OA，OB的中点，MN＝20 m，∴AB＝2MN＝40 m．19．已知a＋b＝3，a－b＝－1，则a2－b2的值为_________．答案：－3 【解析】本题考查代数式求值，难度较小．∵a＋b＝3，a－b＝－1，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝－3．20．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△A n B n A n＋1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，A n在x轴上，点B1，B2，…，B n在直线y＝x上．已知OA1＝1，则OA2015的长为_________．答案：22014【解析】本题考查等腰直角三角形的性质、正比例函数、相似三角形的规律探究，难度中等．由题意知∠B1OA1＝45°，所有的等腰直角三角形均相似，∵OA1＝1，∴A1B1＝1，∴A2B2＝2，A3B3＝22，A4B4＝23，A5B5＝24，……，A n B n＝2n－1，∴OA2015＝22014．三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分6分）先化简，再求值．a(a－2b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，．答案：本题考查利用二次根式进行整式的化简求值，难度较小．解：a(a－2b)＋(a＋b)2＝a2－2ab＋a2＋2ab＋b2＝2a2＋b2，（4分）当a＝－1，时，．（6分）22．（本小题满分6分）为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测，体质抽测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答下列问题：扇形统计图条形统计图（1）在扇形统计图中，“合格”的百分比为_________；（2）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格”等级的学生有_________人；（3）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有_________人．答案：本题考查条形统计图、扇形统计图和用样本估计总体，难度较小．解：（1）40%．（2分）（2）16．（4分）（3）128．（6分）23．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(3，2)，B(3，5)，C(1，2)．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，点C2在AB上．①旋转角为多少度？②写出点B2的坐标．答案：本题考查图形的对称和旋转，难度较小．解：（1）如图所示．（2分）（2）①90．（4分）②B2(6，2)．（6分）24．（本小题满分6分）某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率．答案：本题考查概率的计算，难度中等．解法一：列表法（4分）∴．（6分）解法二：画树状图（4分）∴．（6分）25．（本小题满分8分）某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？答案：本题考查一次函数和反比例函数的实际应用，难度中等．解：（1）上升阶段：设y＝k1x，依题意得8＝4k1，k1＝2，∴y＝2x(0≤x≤4)．（3分）下降阶段：，依题意得，∴k2＝32，∴(4≤x≤10)．（5分）（2）由2x＝4得x＝2，∴A(2，4)，（6分）由得x＝8，∴B(8，4)，8－2＝6，故血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时．（8分）26．（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD 的延长线于点E．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．答案：本题考查圆的切线的判定、圆周角定理和菱形的判定，难度中等．解：（1）证明：∵点C，D为半圆O的三等分点，∴，∴∠DAB＝∠COB＝60°，∴AE∥CO．（2分）又∵CE⊥AE，∴CE⊥CO，∴CE为⊙O的切线．（4分）（2）四边形AOCD是菱形，理由如下：解法一：连接AC，∵，∴∠1＝∠2，∴DC∥AO．（6分）又∵AD∥CO，∴四边形AOCD是平行四边形．（7分）又∵AO＝CO，∴四边形AOCD是菱形．（8分）解法二：连接OD，易证△AOD和△COD为正三角形得AO＝OC＝CD＝DA．27．（本小题满分10分）如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y＝x＋1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连接AM，BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线y＝x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为(m，2m)，当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点．答案：本题考查一次函数、二次函数、直角三角形的判定和图形的平移的综合应用，难度较大．解：（1）当y＝0时，x＝－1，∴A(－1，0)．当x＝2时，y＝2＋1＝3，∴B(2，3)，（1分）依题意设抛物线的函数关系式y＝ax2＋c，则解得∴y＝x2－1．（3分）（2）△ABM为直角三角形，且∠BAM＝90°．解法一：易求M(0，－1)，C(0，1)，∴△AOM为等腰直角三角形，∴∠OAM＝45°，（4分）同理可求∠CAO＝45°，（5分）∴∠BAM＝90°，△ABM为直角三角形．（6分）解法二：过点B作BD⊥y轴于点D，BE⊥x轴于点E，由勾股定理可得AB2＝32＋32＝18，BM2＝22＋42＝20，AM2＝12＋12＝2，（5分）∴AB2＋AM2＝BM2，∴△ABM为直角三角形且∠BAM＝90°．（6分）（3）设平移后的抛物线的函数关系式为y＝(x－m)2＋2m，依题意得有解，（8分）∴x2－2mx＋m2＋2m＝x，即x2－(2m＋1)x＋m2＋2m＝0有解，∴Δ＝[－(2m＋1)]2－4·1·(m2＋2m)＝4m2＋4m＋1－4m2－8m＝1－4m，（9分）当Δ≥0时，即1－4m≥0，解得，方程x2－2mx＋m2＋2m＝x总有实数根，∴当时，平移后的抛物线总有不动点．（10分）28．（本小题满分10分）如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O，A不重合），连接CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM＝CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N连接ND，BM，OP＝t．（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）；（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由；（3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小．答案：本题考查正方形的性质、点的坐标、三角形全等与相似、二次函数的综合应用，难度较大．解：（1）过点M作ME⊥x轴于E点．∵PM⊥CP，∴∠1＋∠2＝90°．又∵∠1＋∠3＝90°，∴∠2＝∠3．（1分）又∵∠COP＝∠PEM，CP＝PM，∴△COP≌△PEM(AAS)，（2分）∴ME＝OP＝t，PE＝CO＝4，∴M(4＋t，t)．（3分）（2）MN的长度不随点P的位置变化而改变，理由如下：解法一：由B(4，4)可求得直线OB的函数关系式为y＝x．（4分）当y＝t时，x N＝t，∴N(t，t)，（5分）∴MN＝(4＋t)－t＝4．（6分）解法二：连接AM．∵四边形OABC为正方形，∴∠4＝45°．（4分）又由（1）知PE＝OA＝4，∴OP＝AE＝ME＝t，∴∠5＝45°，∴AM∥OB，∴四边形OAMN为平行四边形，（5分）∴MN＝OA＝4．（6分）解法三：易证△BNF为等腰直角三角形，∴NF＝BF，（4分）易证四边形AEMF为正方形，∴FM＝FA，（5分）∴MN＝NF＋FM＝BF＋FA＝AB＝4．（6分）（3）∵∠2＝∠3，∠COP＝∠PAD＝90°，∴△COP∽△PAD，∴，∴，（8分）∴，∴，（9分）当时，S四边形BNDM有最小值为6，故当t＝2时，四边形BNDM的面积有最小值6．（10分）综评：本套试卷覆盖面广，结构合理，难度中等，区分度明显．试题在考查方向上，体现注重基础、突出能力；在考查内容上，体现基础性、应用性、探究性和综合性．第1～10，13～17，19，21～23等题主要考查考生对数学基础知识内容的掌握和理解，第11，12，18，25等题主要考查数学知识的实际应用，第20题考查考生的规律探究，第26，27，28题侧重考查考生数学知识和数学思想方法的综合应用．。
湖南省2015年普通高等学校对口招生考试数学试卷
湖南省2015年普通高等学校对口招生考试数学试题(附答案)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分一、选择题（每小题4分，共40分．每小题只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}4,3,2,1=A ,{}5,4,3=B ,则B A 等于 【答案】B A. {}2,1 B. {}4,3 C. {}5 D. {}5,4,3,2,1 2.“2=x ” 是“42=x ”的 【答案】A A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件 3.函数xx f 311log )(2-=的定义域为 【答案】D A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠31x x B. {}0>x x C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<310x x D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<31x x4.点()1,2P 到直线0543=-+y x 的距离为 【答案】C A ．5 B ． 56 C ． 1 D ．515.已知⎪⎭⎫⎝⎛∈=ππαα,2,31sin ，则=αcos 【答案】B A ．322 B ． 322- C ．98- D ．32-6. ()61+ax 的二项展开式中含3x 的系数为25，则=a 【答案】C A ．81 B ．41 C ．21D ． 2 7.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 【答案】A A ．3x y = B ． 12+=x y C ． x y sin = D ． 12+=x y 8. 不等式321<-x 的解集为 【答案】DA. {}2<x xB. {}1->x xC. {}42<<-x xD. {}21<<-x x9．已知向量()()2,32,3,1-==b a ，则 【答案】BA ．∥B ．⊥C=D20=+10．若过点（0，2）的直线与圆()()12222=-+-y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是【答案】C A ．]6,6[ππ-B ．]65,0[πC ．),65[]6,0[πππD ．]65,6[ππ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、甲、乙两人独立地解答同一个问题，若他们解答正确的概率分别为0.8和0.6，则两人都解答正确的概率为__________． 【答案】0.4812．某公司现有员工500人，为了调查员工的健康状况，拟采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，若将所有员工分为A,B,C 三个年龄组，各组人数依次为125，280，95，则在B 组中抽取的人数应为_________．【答案】5613．若函数()4)13(2+-+=x a x x f 在[)+∞,5上单调递增，则a 的取值范围是 ．【答案】[-3,+∞) 提示：由.35213-≥⇒≤--x a 14.已知点()()4,5,2,3--N M ，且→→=MN MP 21，则点P 的坐标为 ．【答案】(1,-1)15已知等比数列{}n a 的前n 项和k S nn +⨯=23，则=k ．【答案】-3三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22题为选做题．满分60分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分10分）已知函数()()1,0≠>=a a a x f x的图象过点()4,2A .（I ）求()x f 的解析式；（II ）当[]2,1-∈x 时，求()x f 的取值范围．解：（I ）依题意，有：24a =，解得：2=a ，∴函数()x f 的解析式为()xx f 2=；（II ）∵2>1,∴()xx f 2=为增函数，而,42)2(,5.02)1(21====--f f∴当[]2,1-∈x 时，()x f 的取值范围为[]45.0，． 17. （本小题满分10分）从装有5个红球和3个白球的箱子中，随机取出2个球，用ξ表示取出的2个球中白球的个数． （I ）求随机变量ξ的分布列；（II ）求事件“取出的2个球中至少有一个白球”的概率．解：（I ）,283,2815,1452823)2(281315)1(2825)0(======C C P C C C P C C P∴随机变量ξ的分布列为：（II ）至少有1个白球的概率1491149)0()2()1(=-==+=P P P P P 或． 18. （本小题满分10分）如图1，长方体1111D C B A ABCD -中，3,41===AA AD AB ．（I ）证明：C B 1∥平面BD A 1；（II ）求三棱锥BCD A -1的体积．解：（I ）证明：∵1111D C B A ABCD -是长方体， ∴，，11//11//11C D DC C D B A ==故11B A DC ，∴CD B A 11为平行四边形，因此，D A C B 11//，又因为C B 1为平面BD A 1外的一条直线，而BD A D A 11平面⊆， 所以，C B 1∥平面BD A 1；（II ）83442131213111=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=-AA CD BC V BCD A ）（三棱锥． 19. （本小题满分10分）设等差数列{}n a 的中，若6,286==a a ，求：（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求数列{}n a 的前n 项和的最小值．解：（I ）设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，依题意，有：⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧+=+=,2,85222611d a d a d ∴数列{}n a 的通项公式为102-=n a n ； （II ）∵,2,81=-=d a ∴数列{}n a 为递增数列，由50102=⇒=-=n n a n ，所以，数列{}n a 的前4项和与前5项和相等，并且为最小，即202)]2()8[(44-=-+-=S 或202)08(55-=+-=S ．20. （本小题满分10分）已知抛物线px y C 2:2=的焦点为().0,1Fξ 0 1 2P145 2815 283 B 1A 1 C 1D 1DBCA图1（II ）设过点F 的直线l 与C 相交于B A ,两点，试判断以AB 为直径的圆M 与y 轴的位置关系，并说明理由． 解：（I ）∵抛物线px y C 2:2=的焦点为()0,1F ，∴12=p，解得2=p ， 故抛物线C 的方程为：x y 42=；由抛物线的定义可知，，，BF BQ AF AP == 在直角梯形APQB 中，AB BF AF BQ AP MN 212121=+=+=）（）（， 故圆心M 到准线的距离等于半径，所以，以AB 为直径的圆与y 轴必相交． 注意：第21题，22题为选做题，请考生选择其中一题作答． 21．（本小题满分10分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，已知3,13==b c ，且43sin sin =A B （I ）求角C 的大小；（II ）求ABC ∆的面积．解：（I ）由正弦定理a b A B B b A a =⇒=sin sin sin sin ，又43sin sin ,3==A B b 且，∴4=a ，21342)13(342cos 222222=⨯⨯-+=-+=ab c b a C 由余弦定理，得：， ∴060=C ，（II ）∴33233421sin 21=⨯⨯⨯==∆C ab S ABC ．甲 乙 丙 维生素A （单位/千克） 500 200 300 维生素B （单位/千克） 200 500 300 单价（元/千克）675营养师拟购买这三种食品共7千克，要求其中维生素A 的总含量与维生素B 的总含量均不少于2300单位．问：解：设购买甲、乙分别为x 、y 千克，则购买丙的数量为7-(x+y) 千克，依题意，有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>≥+-≥+-++≥+-++.0,0,0)(7,2300)](7[300500200,2300)](7[300200500y x y x y x y x y x y x 即 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>≤-+≥--≥--.0,0,07,022,022y x y x x y y x 而目标函数为：352)](7[576++=+-⨯++=y x y x y x z ， 作出可行域如下：).(4135222,3)22(7222.2,2.022,022min 元此时，丙的数量为有最小值，时，当），，（即由值，故点时，目标函数有最小显然，当处于=+⨯+==+-==∴⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=--=--z z y x A y x x y y x A 高考是我们人生中重要的阶段，我们要学会给高三的自己加油打气。
湖南2015届十三校数学试题联考理数——答案
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湖南数学学考真题
2017年湖南省普通高中学业水平考试数学（真题）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（ ） A 、正方体 B 、圆柱 C 、三棱柱 D 、球2.已知集合A={}1,0,B={}2,1,则B A ⋃中元素的个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3.已知向量a =(x,1),b =(4，2)，c =(6,3).若c=a+b ,则x=( ) A 、-10 B 、10 C 、-2 D 、2 4.执行如图2所示的程序框图，若输入x 的值为-2，则输出的y=（ ） A 、-2 B 、0 C 、2 D 、45.在等差数列{}n a 中，已知1121=+a a ，163=a ，则公差d=（ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、76.既在函数21)(x x f =的图像上，又在函数1)(-=x x g 的图像上的点是（ ） A 、（0，0） B 、（1，1） C 、（2，21） D 、（21，2） 7.如图3所示，四面体ABCD 中，E,F 分别为AC,AD 的中点，则直线CD 跟平面BEF 的位置关系是（ ） A 、平行 B 、在平面内（图1）俯视图侧视图正视图图3BD图2结束输出yy=2+xy=2-x x ≥0?输入x开始C 、相交但不垂直D 、相交且垂直8.已知),0(,sin 2sin π∈∂∂=∂，则∂cos =（ ）A 、23-B 、21-C 、21D 、23 9.已知4log ,1,21log 22===c b a ，则（ ）A 、c b a <<B 、c a b <<C 、b a c <<D 、a b c << 10、如图4所示，正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（ ） A 、54 B 、53C 、21 D 、52 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
2013-2015年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案(最新整理)
an an1
2(n
2, n N *) ，an 为首项为
2，公比为
2
的等比数列， an
2 2n1
2n
(2) bn
log2
an
log2
2n
n
， Sn
1
2
3
n
n(n 1) 2
20、（1）A C : (x 1)2 ( y 2)2 5 k ，C(1, 2)
（2）由 5 k 0 k 5
（3）由
(2) 已知该公司有 1000 名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于 8 元？
侧侧 侧侧 a
0.10
0.05
0
24
6
8 10 12 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧
侧 侧 17侧 侧 侧
18．（本小题满分 8 分）
如图，在三棱锥 A BCD 中， AB ⊥平面 BCD ， BC BD ， BC 3， BD 4 ，直线
11.6 12. 2 13.4
14.2
15.
45
（或
）
3
4
三 、解答题（满分 40 分）
16. 解：(1)函数 f x 的大致图象如图
所示; ……………………………2 分
(2)由函数 f x 的图象得出,
f x 的最大值为 2, ………………4 分
其单调递减区间为 2, 4 .…………6 分
AD 与平面 BCD 所成的角为 450 ，点 E, F 分别是 AC, AD 的中点.
（1）求证： EF ∥平面 BCD ； （2）求三棱锥 A BCD 的体积.
A
F
E
B
D
C
侧 侧 18侧 侧 侧
2015年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷(word)
2015年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M={1,2}，N={0,1,3}，则M ∩N= ( ) A ．{1} B ．{0,1} C ．{1,2} D ．{1,2,3} 2．化简(1-cos30°)(1+cos30°)得到的结果是( )A ．34B ．14C ．0D ．13．如图，一个几何体的三视图都是半径为1的圆， 则该几何体表面积( )A ．πB ．2πC ．4πD ．43π4．直线x-y+3=0与直线x+y-4=0的位置关系为( )A ．垂直B ．平行C ．重合D ．相交但不垂直5．如图，ABCD 是正方形，E 为CD 边上一点，在该正方形中随机撒一粒豆子，落在阴影部分的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．346．已知向量()()1,23,6a b b a λ==--=，，若，则实数λ的值为(A．13 B ．3 C ．13- D ．-37．某班有50名学生，将其编为1，2，3，…，50号，并按编号从小到大平均分成5组，现从该班抽取5名学生进行某项调查，若用系统抽样方法，从第一组抽取学生的号码为5，则抽取5名学生的号码是( )A ．5，15，25，35，45B ．5，10，20，30，40C ．5，8，13，23，43D ．5，15，26，36，46 8A ．（-1，0）B ．（0，1）C ．(1，2)D ．(2，3) 9．如图，点(x ,y )在阴影部分所表示的平面区域上，则z=y-x 的最大值为( )A ．-2B ．0C ．1D ．210．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了1个伙伴；第二天，2只蜜蜂飞出去各自找回了1个伙伴；……；如果这个找伙伴的过程继续下去，第n 天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只数为( ) A ．2n -1 B ．2n C ．3n D ．4n 正视图 侧视图俯视图二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．函数f (x )= log(x -3)的定义域为 _________.12．函数sin(2)3y x π=+的最小正周期为_______. 13．某程序框图如图所示，若输入的x 值为-4， 则输出的结果为__________.14．在ΔABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，已知c =2a ，sin A =12，则sin C =_______. 15．已知直线l ：x - y +2=0，圆C ：x 2 +y 2 = r 2(r >0)，若直线l 与圆C 相切，则圆的半径是r = _____.三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分6分)学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的径叶图如下： (1)求该运动员得分的中位数和平均数； (2)估计该运动员每场得分超过10分的概率.17．(本小题满分8分)已知函数f (x )=(x -m )2+2(1)若函数f (x )的图象过点(2,2)，求函数y =f (x )的单调递增区间； (2)若函数f (x )是偶函数，求的m 值.18．(本小题满分8分) 已知正方体ABCD- A 1B 1C 1D 1. (1)证明：D 1A //平面C 1BD ；(2)求异面直线D 1A 与BD 所成的角.19．(本小题满分8分)已知向量(2sin ,1),(2cos ,1),.a x b x x R ==∈(1)当x=4π时，求向量a b +的坐标;(2)设函数f (x )=a b ⋅，将函数f (x )图象上的所有点向左平移4π个单位长度得到g (x )的图象，当x ∈[0,2π]时，求函数g (x )的最小值. 20．（本小题满10分）已知数列{a n }满足a 1=2，a n+1=a n +2，其中n ∈N*. (1)写出a 2，a 3及a n ；(2)记设数列{a n }的前n 项和为S n ，设T n =12111+++nS S S ，试判断T n 与1的关系；(3)对于(2)中S n ，不等式S n ∙S n -1+4S n -λ(n +1)S n -1≥0对任意的大于1的整数n 恒成立，求实数λ的取值范围.2015年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题 ABCAC DABDB二 、填空题 11．(3,+∞)； 12．π； 13．4； 14．1； 15 三 、解答题(满分40分)16．解：(1)中位数为10；平均数为9. …4分(2)每场得分超过10分的概率为P=0.3. …6分17．解：(1) 依题，2=(2-m )2+2，解得m =2， …2分∴f (x )=(x -2)2+2， ∴y =f (x )的单调递增区间是(2,+∞). …4分 (2)若函数f (x )是偶函数，则f (-x )=f (x )， …6分 即(-x -m )2+2=(x -m )2+2，解得m =0. …8分18．(1)证明：在正方体中，D 1A ∥C 1B ，又C 1B ⊂平面C 1BD ，D 1A ⊄平面C 1BD ，∴D 1A //平面C 1BD . …4分(2) 解：∵ D 1A ∥C 1B ，∴异面直线D 1A 与BD 所成的角是∠C 1BD . …6分 又ΔC 1BD 是等边三角形. ∴∠C 1BD=60°．∴D 1A 与BD 所成的角是60°. …8分19．解：(1) 依题，(2,1),(2,1),+(22,2).a b a b ==∴= …4分(2) 依题，f (x )=4sin x cos x +1=2sin2x +1，g (x )=2sin[2(x +4π)]+1=2cos2x +1，∵x ∈[0, 2π]，∴2x ∈[0,π]，∴当2x =π时，g (x )min =-1. …8分20．解：(1) 依题a 2= a 1+2=4，a 3= a 2+2=6，依题{a n }是公差为2的等差数列，∴a n =2n ； …3分(2) ∵ S n =n (n +1)，∴1111(1)1n S n n n n ==-++，∴T n 111111(1)()()122311n n n =-+-++-=-++<1 …6分 (3) 依题n (n +1)∙(n -1)n +4n (n +1)-λ(n +1)(n -1)n ≥0， 即(n -1)n +4-λ(n -1)≥0，即λ≤41n n +-对大于1的整数n 恒成立，又4411511n n n n +=-++≥--，当且仅当n =3时，41n n +-取最小值5， 所以λ的取值范围是(-∞，5] …10分2015年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
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(2) 已知该公司有 1000 名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于 8 元？
频率 组距 a
0.10
0.05
0
2
4
6
8 10 12 早餐日平均费用（元）
sin B ＝
.
13. 已知 a 是函数 f ( x) = 2 − log2 x 的零点, 则实数 a 的值为
.
14.已知函数 y = sinx( 0) 在一个周期内的图像如图所示，则
的值为
.
15. 如图 1，矩形 ABCD 中，AB = 2BC, E, F 分别是 AB,CD 的中
点，现在沿 EF 把这个矩形折成一个二面角 A − EF − C （如图 2）则在图 2 中直线 AF 与
）
2, (x 1)
A．0
B．1
C．2
D．-1
3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）.
A.圆柱
B. 三棱柱
正视图 侧视图
C.球
D.四棱柱
4．函数 y = 2cos x, x R 的最小值是（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3
俯视图 （第3题图）
5．已知向量 a = (1, 2),b = (x, 4) ，若 a ∥ b ，则实数 x 的值为（ ）
（第17题图）
18．（本小题满分 8 分）
如图，在三棱锥 A − BCD 中，AB ⊥平面 BCD ，BC ⊥ BD ，BC = 3，BD = 4，直线 AD
与平面 BCD 所成的角为 450 ，点 E, F 分别是 AC, AD 的中点.
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2015年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1．已知集合M={1,2}，N={0,1,3}，则M ∩N=( ) A ．{1} B ．{0,1} C ．{1,2} D ．{1,2,3}
2．化简(1-cos30°)(1+cos30°)得到的结果是( )
A ．34
B ．1
4 C ．0 D ．1
3．如图，一个几何体的三视图都是半径为1的圆，则该几何体表面积( )
A ．π
B ．2π
C ．4π
D ．43
π
4．直线x-y+3=0与直线x+y-4=0的位置关系为( )
A ．垂直
B ．平行
C ．重合
D ．相交但不垂直 5．如图，ABCD 是正方形，
E 为CD 边上一点，在该正方形中 随机撒一粒豆子，落在阴影部分的概率为( )
A ．14
B ．13
C ．12
D ．34
6．已知向量()()1,23,6a b b a λ==--=r r r r
，，若，则实数λ的值为( )
A ．13
B ．3
C ．1
3
- D ．-3
7．某班有50名学生，将其编为1，2，3，…，50号，并按编号从小到大平均分成5组，现从该班抽取5名学生进行某项调查，若用系统抽样方法，从第一组抽取学生的号码为5，则抽取5名学生的号码是( )
A ．5，15，25，35，45
B ．5，10，20，30，40
C ．5，8，13，23，43
D ．5，15，26，36，46
8
则函数f (x )一定存在零点的区间是( )
A ．（-1，0）
B ．（0，1）
C ．(1，2)
D ．(2，3)
正视图
侧视图
9．如图，点(x ,y )在阴影部分所表示的平面区域上，则x y z -=的最大值为( )
A ．-2
B ．0
C ．1
D ．2
10．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了1个伙伴；第二天，2只蜜蜂飞出去各自找回了1个伙伴；……；如果这个找伙伴的过程继续下去，第n 天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只数为( )
A ．2n-1
B ．2n
C ．3n
D ．4n
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11.函数)3(log )(2-=x x f 的定义域为 _________.
12.函数sin(2)3
y x π
=+的最小正周期为_______.
13.某程序框图如图所示，若输入的x 值为-4，则输出的结果为__________.
14．在ΔABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知c=2a ，sinA=12
，则sinC=_______.
15.已知直线l ：x - y +2=0，圆C ：x 2 +y 2 = r 2(r>0)，若直线l 与圆C 相切，则圆的半径是r=________.
三、解答题：本大题共5小题，共40分． 16．(本小题满分6分)
学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的径叶图如下： (1)求该运动员得分的中位数和平均数； (2)估计该运动员每场得分超过10分的概率.
17．(本小题满分8分)
已知函数f(x)=(x-m)2+2 ，
(1)若函数f(x)的图象过点(2,2)，求函数y=f(x)的单调递增区间；
(2)若函数f(x)是偶函数，求的m值.
18．(本小题满分8分)
已知正方体ABCD- A
1B
1
C
1
D
1
如图，
(1)证明：D
1A//平面C
1
BD；
(2)求异面直线D
1A与BD所成的角.
19．(本小题满分8分)
已知向量(2sin ,1),(2cos ,1),.a x b x x R ==∈r r
(1)当x=4
π
时，求向量a b +r r 的坐标;
(2)设函数f(x)=a b ⋅r r ，将函数f(x)图象上的所有点向左平移4
π
个单位长度得到g(x)
的图象，当x ∈[0, 2
π
]时，求函数g(x)的最小值.
20．（本小题满10分）
已知数列{a n }满足a 1=2，a n+1=a n +2，其中n ∈N*. (1)写出a 2，a 3及a n ；
(2)记设数列{a n }的前n 项和为S n ，设T n =
12111
+++n
S S S L ，试判断T n 与1的关系； (3)对于(2)中S n ，不等式S n ∙S n-1+4S n -λ(n+1)S n-1≥0对任意的大于1的整数n 恒成立，求实数λ的取值范围.。