2018中考一次函数真题

一次函数

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2018•常德）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（ ）

A．k＜2B．k＞2C．k＞0D．k＜0

【分析】根据一次函数的性质，可得答案．

【解答】解：由题意，得

k﹣2＞0，

解得k＞2，

故选：B．

2．（2018•台湾）已知坐标平面上，一次函数y=3x+a的图形通过点（0，﹣4），其中a为一数，求a的值为何？（ ）

A．﹣12B．﹣4C．4D．12

【分析】利用待定系数法即可解决问题．

【解答】解：∵次函数y=3x+a的图形通过点（0，﹣4），

∴﹣4=0×3+a，

∴a=﹣4，

故选：B．

3．（2018•娄底）将直线y=2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）

A．y=2x﹣4B．y=2x+4C．y=2x+2D．y=2x﹣2

【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．

【解答】解：y=2（x﹣2）﹣3+3=2x﹣4．

化简，得

y=2x﹣4，

故选：A．

4．（2018•枣庄）如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则

g s

i n

m 的值是（ ）

A ．﹣5

B ．

C ．

D ．7

【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A 代入求解可得．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：

解得：，

∴y=x +1，

将点A （3，m ）代入，得：+1=m ，即m=，

故选：C ．　5．（2018•邵阳）小明参加100m 短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：

月份

1234成绩（s ）

15.615.415.215体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年（60个月）后100m 短跑的成绩为（ ）

（温馨提示；目前100m 短跑世界记录为9秒58）A ．14.8s B ．3.8s

C ．3s

D ．预测结果不可靠

【分析】由表格中的数据可知，每加1个月，成绩提高0.2秒，所以y 与x 之间是一次函数的关系，可设y=kx +b ，利用已知点的坐标，即可求解．【解答】解：（1）设y=kx +b 依题意得（1分）

，

解答

，

∴y=﹣0.2x +15.8．

当x=5时，y=﹣0.2×5+15.8=14.8．

故选：A．

6．（2018•宿迁）在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的

三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（ ）

A．5B．4C．3D．2

【分析】根据题意可以设出直线l的函数解析式，然后根据题意即可求得k的值，从而可以

解答本题．

【解答】解：设过点（1，2）的直线l的函数解析式为y=kx+b，

2=k+b，得b=2﹣k，

∴y=kx+2﹣k，

当x=0时，y=2﹣k，当y=0时，x=，

令=4，

解得，k1=﹣2，k2=6﹣4，k3=6+4，

故满足条件的直线l的条数是3条，

故选：C．

7．（2018•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达

点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（ ）

A．线段PQ始终经过点（2，3）

B．线段PQ始终经过点（3，2）

C．线段PQ始终经过点（2，2）

D．线段PQ不可能始终经过某一定点

【分析】当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．设直线PQ的解析式

为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求出PQ的解析式即可判断；

【解答】解：当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．

设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），

将P（t，0）、Q（9﹣2t，6）代入y=kx+b，

，解得：，

∴直线PQ的解析式为y=x +．

∵x=3时，y=2，

∴直线PQ始终经过（3，2），

故选：B．

8．（2018•湘潭）若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（ ）

A

．B

．C

．D

．

【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．

【解答】解：∵一次函数y=x+b中k=﹣1＜0，b＞0，

∴一次函数的图象经过一、二、四象限，

故选：C．

9．（2018•南充）直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（ ）

A．y=2（x+2）B．y=2（x﹣2）C．y=2x﹣2D．y=2x+2

【分析】据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣2．

【解答】解：直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣2．

故选：C．

10．（2018•南通）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（ ）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【分析】根据题目中的函数解析式可以求得这两个函数的交点坐标，从而可以解答本题．【解答】解：，

解得，，