板弹性计算

12
10m
10m
10m
M恒
q=12kN/m 120 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓30 90 P=12kN/m 80 30 60
120
90
M活1
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20
10 30
110 30
M活2
M活3
0 10 2 20 4
P=12kN/m 60 90 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 30
（3）支座弯矩最大
k Gl k Ql B 1 2 0.267 52 6.62 0.311 90.1 6.62 M 277.41kN m 0.267 52 6.62 0.089 90.1 6.62 C 144.99kN m M
f
求b支座最大负弯矩，红色 ；
B : g q(1,3， 5跨）， 求第1跨最大正弯矩，黄色；
求c支座最大负弯矩，绿色 ； 求第2跨最大正弯矩，白色；
红色外包线即为所求弯 矩包罗图
支座弯矩和剪力的设计值
由于计算跨度取至支承中心，忽略了支座 宽度，故所得支座截面负弯矩和剪力值 都是在支座中心位置的。板、梁、柱整 浇时，支座中心处截面的高度较大，所 以危险截面应在支座边缘，内力设计值 应按支座边缘处确定.
260
100 8 9
210 60
0 0
0
1
2 60
3
7
10 11 60 210
12
120 210
弯矩图包络图（kN.m)
将设计时不需要考虑的弯矩图，在弯 矩图包络图用虚线表示。
弹性分析存在的问题：
* 确定计算简图后各截面内力分布规 律不变化；
* 某一截面的内力达到其内力设计值 时，就认为整个结构达到其承载力。
M k max M k恒 M k活 M k min M k恒 M k活
5、将各截面的Mmax 、 Mmin值分别用曲 线联结起来这两条曲线即形成弯矩包络图或 弯矩范围图。
例：已知恒载集度q=12kN/m，活载
集度p=12kN/m。作M包络图。
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
80 P=12kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
110 6 8 10 12
Mmax Mmin
0 0
210 60
120 －100 －260 －30
－100 －260
Fra Baidu bibliotek
210 60
0 0
0
2
4
6
8
10
12
Mmax Mmin
0 0
210 60
120 －100 －260 －30
260 100 4 5 30 6
－100 －260
集中荷载
V Vc
V
Vc
例
某主梁
G
6640
G
6600
G
6640
恒载G=52kN，活载Q=90.1kN，求弯矩包络图。
解：
（1）第一跨内弯矩最大（第二跨内弯矩最小）
M 0 a M 0.267 52 6.62 0.133 90.1 6.62 171.24kN m b 1 1 M (52 90.1) 6.64 171.24 257.43kN m m 3 3 1 2 M (52 90.1) 6.64 171.24 200.35kN m n 3 3 1 M 52 6.6 171.24 56.84kN m k 3
活荷载不利布置的法则
1)求某跨跨内最大正弯矩时，应在该跨布置活荷 载，然后向其左右，每隔一跨布置活荷载； 2)求某跨跨内最大负弯矩时(即最小弯矩)，该跨 不 应布置活荷载，而在两相邻跨布置活荷载，然 后每隔一跨布置； 3)求某支座最大负弯矩时，应在该支座左右两跨 布置 活荷载，然后每隔一跨布置； 4)求某支座截面最大剪力，其活荷载布置与求该 支座 最大负弯矩时的布置相同。
按弹性方法计算
承受均布荷载的五跨连续梁的弯矩包罗图来说明， 研究其中的第二跨。第二跨可能出现跨内弯矩最大 (M2max)、跨内弯矩最小(M2min)、左支座截面弯矩最 大 (-MBmax)、右支座截面弯矩最大(-MCmax )四种情况。
第二跨出现跨内弯矩最大(M2max)
D：g+q（2，4跨）
按弹性方法计算
支座弯矩和剪力的设计值
gq
gq
l0
b
2
b
2
Vc
b
2
V
Vc
支座弯矩和剪力的设计值
——配筋时用的弯矩和剪力值
b M边＝M中－ V0 2
b ' ' V边＝V中－ ( g q ) 2
弯矩设计值
b M M c V0 2
剪力设计值
均布荷载
b 2 b 2
b
2
b
2
b V Vc ( g q) 2
Q
A B
k
m n
（2）第二跨内弯矩最大
A
m
n
B k
k Gl k Ql 0.267 52 6.62 0.133 90.1 6.62 B 1 2 171.24kN m M 1 M (52 90.1) 6.6 171.24 141.38kN m k 3 1 1 M 52 6.64 171.24 58.01kN m m 3 3 1 2 M 52 6.64 171.24 0.93kN m n 3 3
Q
1 1 (52 90.1) 6.64 277.41 m 3 3 222.04kN m M 1 2 M (52 90.1) 6.64 277.41 n 3 3 129.57 kN m
Am
n
B
k
l
C
1 1 2 (52 90.1) 6.6 144.99 277.41 k 3 3 3 79.35kN m M 1 2 1 M (52 90.1) 6.6 144.99 277.41 l 3 3 3 123.49kN m
当活荷载不利布置明确后，等跨连续梁、板的 内力可由附录附表6查出相应的弯矩及剪力系 数，利用公式计算跨内或支座截面的最大内力：
M k1 gl k 2 ql
2
2
V k3 gl k 4 ql
2
2
内力包罗图
内力包罗图由内力（恒+活）叠合形成
内力包络图就是恒载弯矩（剪力） 图上叠加各不利活载弯矩图的外包线。
用类似的方法可以绘制剪力包罗图
包罗图中跨内和支座截面的弯矩、剪力设计值，就 是连续梁相应截面进行受弯、受剪承载力计算的内 力依据；弯矩包罗图也是确定纵向钢筋弯起和截断 的依据。
q q q q q g
q q q q
D
C
BA 1
a
A : g q(1,2,4跨），
b
2
c
3
d
4
e
5
C : g q( 2，5跨）， 3， D : g q( 2,4跨），
弹性计算方法
活载分跨 布置
活荷载在不 同跨间时的 弯矩图和剪 力图
按弹性方法计算
不同荷载作用下的内力图 恒荷载g
恒荷载应 按实际情 况分布
活荷载1： 第一跨 Mmax 活荷载2： 第二跨 Mmax
活载分 跨布置 再组合
按弹性方法计算
不同荷载作用下的内力图
活荷载3： 第三跨Mmax
活荷载4： 第一内支座跨 -Mmax 活荷载5： 第二内支座跨 -Mmax
11.2.3 钢筋混凝土连续梁、 板按弹性理论的内力计算
按弹性方法计算时，梁、板的内力可 按《结构力学》中讲述的方法计算。
内力的计算方法
弯矩分配法：结构力学上的方法 查表法：教材中附录6
活荷载不利布置和内力包罗图
活荷载不利布置
活荷载在各跨分布是随机的。活荷载如 何布置，使某截面内力最大称荷载的最 不利位置。活荷载是按一整跨为单位来 改变其位置的，因此在设计连续梁、板 时，应研究活荷载如何布置将使梁内某 一截面的内力为最不利。
277.41 171.24
144.99
141.38
257.43
弯矩包络图
连续梁的内力包络图：
求在恒载和活载联合作用下，各截面可 能产生的最大正弯矩Mmax和最大负弯矩Mmin。 求Mmax和Mmin的原则： 1、必有恒载作用，且永远出现。 2、活载按最不利情况考虑。
具体作法： 1、把连续梁的每一跨分为若干等分， 取等分点为计算截面。 2、全梁布满恒载，绘制M恒。 3、逐个的单独一跨布满活载，绘制各 M活图。 4、求出各计算截面的Mmax 和Mmin。
跨内弯矩最小(M2min)
按弹性方法计算
左支座截面弯矩最大 (-MBmax)
右支座截面弯矩最大(-MCmax )
按弹性方法计算
现将这四个弯矩分布图一一画在同一基线上，则第 二跨应出现四条弯矩曲线，这就是弯矩叠合图。 弯矩叠合图形的外包线所对应的弯矩值代表了各 截面可能出现的弯矩设计值的上、下限，故由弯 矩叠合图形的外包线所构成的弯矩图叫做弯矩包 罗图。