微观经济学(袁正)习题及答案汇总

微观经济学课后袁正课件习题汇总 第一讲 1. “经济人”假设

2.消费者的效用函数为U=X 4Y 3，则他在Y 商品上的支出占总支出的比例是多少？对Y 的需求与X 的价格有什么关系？（北大2000研）

解：假设总支出为M 。总支出的分配为：P x X +P y Y =M 。 根据消费均衡的条件：=x x y y

P MU P MU ，可以得出 ∂∂===∂∂x y //P U X X Y Y P U Y X Y X

33424433，所以=x y P X P Y 43，代入P x X +P y Y =M 中，得y 37P Y M =，所以此消费者在Y 商品上的支出占总支出的比例是37

。 并且，对Y 的需求与X 的价格无关。

3.给定消费者的效用函数为U （x 1，x 2）=X 1a X 2b ，两种商品的价格分别为P 1和P 2，消费者的收入为m ，求解下列问题：

（1）消费者将把收入的多大比例分别用于消费X 1和X 2？

（2）求出消费者对X 1和X 2的需求函数

解：消费者面临的问题是：12max x x αβ 使得 p 1x 1+p 2x 2=m

可算出 1m x p α

αβ=+，22m x p ααβ=+ 这是两商品各自的需求函数。

收入用于商品x 1的比例为：11x p m ααβ=+ 收入用于商品x 2的比例为：22x p m ααβ

=+ 商品x 1的需求价格弹性为：111111p x e x p ∂==-∂

商品x 2的需求价格弹性为：222221p x e x p ∂==-∂

第二讲 1.

2

求边际替代率,),(2121b a x x x x U =边际替代率求边际效用,,),(2121b a x x x x U =证明边际替代率递减,),(2121b

a x x x x U =代率之间的关系

论证边际效用与边际替,),(2121b a x x x x U =

第三讲

1. 某消费者的效用函数为

，x 和y 是他所消费的两种商品，其价格分别为P x =1和P y =2，他的收入为100，试问他对x 和y 的需求量各为多少？（重庆大学1999研）

由题意得

--+=⎧+=⎧⎪+=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨⨯=⎩⎪⎪⨯=⎩⎪⎩x y x y ()x y x y x y MU MU x y MAX U x y P P 112211222100210021001122

2 可得：5025x y =⎧⎨=⎩

2.已知某消费者的效用函数为U=XY 4，他面临的商品X 和Y 的价格分别为P X 和P Y 。如果消费者现有的收入为M ，该消费者会把其收入的多少用于商品Y 的消费？（人大2000研,复旦大学1999研）

假设商品X 的价格为P x ，商品Y 的价格为P y ，收入为M 。

由U =xy 4得：4U y x

∂=∂，34U xy y ∂=∂。他对x 和y 的最佳购买的条件是，MU x /P x =MU y /P y 即为：43

x y

4y xy P P = 变形得，x P ·y 14x P =

·y 把x P ·y 14

x P =·y 代入预算方程P x ·x +P y ·y =M y P 14

·y y P +·y M = y P ·=y M 45

这就是说，他收入中有45

用于购买商品Y 。

第四讲

1. 求马歇尔需求函数

写出间接效用函数,若P 1=1和P 2=2，他的收入为100，试问他对x 和y 的需求量各为多少？（重庆大学1999研）

2.简答：需求曲线是怎样得出来的？用消费者行为理论以及图形表达出来

3.已知某消费者的效用函数为U=XY 4，他面临的商品X 和Y 的价格分别为P X 和P Y 。如果消费者现有的收入为M ，该消费者会把其收入的多少用于商品Y 的消费？（人大2000研,复旦大学1999研）

2121)(x x x x U =I x p x p =+2211

第五讲 练习1.（斯勒茨基分解） M=120美元,P1=3美元，X1=14，P1下降到2美元,收入不变。

X 1’=16，价格下降导致的总效应是16-14=2。购买力不变,仍为X1，价格变化从3变为2

需要计算m’

△m= △p1x1=14(2-3)=-14美元

m’=120-14=106

X 1(p 1’,m’)= X 1(2,106)=15.3

X 1(2,106)-X 1(3,120)=15.3-14=1.3

价格不变,收入增加 X 1(2,120)-X 1(2,106)=16-15.3=0.7 总效应=替代效应+收入效应

2.

（希克斯分解）消费x ，y 两种商品的消费者的效用函数为：u=xy ，x ，y 的价格均为4，消费者的收入为144。

求x 的价格上升为9，所带来的替代效应和收入效应

第一步:求解初始均衡,计算效用

第二步:求解价格变化后的均衡,计算总效应

第三步:求解价格变化后,效用水平不变时的希克斯需求,就可求出替代效应

第四步:总效应-替代效应就得收入效应

☐ 预算约束式为：4x +4y =144 简化后得y =36-x ，

代入效用函数u=xy 得：u =x （36-x ）=-x 2+36x

效用极大化条件为： x =18 代入预算约束式得：y =18

代入效用函数得： u =324

x 的价格变化后的预算约束式为： 9x +4y =144

简化后得 代入效用函数得： 效用极大化条件是 x=8 分别代入预算约束式及效用函数得： y =18，u =144

假设x 的价格变化后要维持最初的效用水平u =324所需的收入为I =9x +4y

I 的极小化条件为 x =12 代入效用函数及预算约束式分别得： y =27，I =216

替代效应就是从A 点到B 点的效应，替代效应为-6（即12-18）。

收入效应为B 点到C 点的效应，收入效应等于-4（即8-12）。

☐ 作业：

1.消费x ，y 两种商品的消费者的效用函数为：u=xy ，x ，y 的价格均为1，消费者的收入为24。求x 的价格上升为2，所带来的替代效应和收入效应,分别用斯勒茨基分解和希克斯分解.

2.论证收益与弹性的关系,并说明谷贱伤农

3.图示税收的分滩情况,证明税收造成无谓损失

111010p m x +=),(),(:11''111m p x m p x x s -=∆替代效应)

,(),(:''11'111m p x m p x x n -=∆收入效应d 2360

d u x x =-+=9364y x =-299363644u x x x x ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭d 9360d 2

u x x =-+=94324x y I xy +=⎧⎨=⎩4324129699I x x x x ⨯=+=+2d 912960d I x x -=-=