数与代数综合练习及答案
苏教版六年级数学下册试题 一课一练 《数与代数-应用题综合》 习题【含答案】
《数与代数-应用题综合》习题1.三、四年级同学共植树256棵，四年级比三年级多植树30棵，求三、四年级同学各植树多少棵？2.体育老师买篮球和足球共10个，用去740元钱。
每个篮球78元，每个足球68元。
篮球和足球各几个？3.笼子里有鸡与兔共8只，一共有26只脚，求鸡与兔各有多少只？（1）可以这样想：先假设笼子里全部都是鸡，那么一共有（）只脚，比应有脚的只数少（）只，这是因为把兔当成鸡后，每只少算了（）只脚，由“一共少的脚的只数÷每只兔少算的脚的只数”可以算出（）的数量是（）只。
（2）也可以这样想：先假设笼子里全部是兔子，那么一共有（）只脚，比应有的脚的只数多（）只，这是因为把鸡当成兔子后，每只多算了（）只脚，由“一共多的脚的只数÷每只鸡多算的脚的只数”可以算出（）的数量是（）只。
4.两筐苹果共有296个，如果从第一筐中拿24个放到第二筐中，那么第二筐的苹果个数比第一筐的苹果个数还多4个。
两筐原来各有多少个苹果？5.米德家有梨和苹果一共3000斤，其中苹果的重量是梨的6倍还多200斤，问米德家有多少斤的苹果？6.一个除法算式，商是5，余数是1，被除数、除数、商和余数的和是109，除数是多少？7.甲乙两个车站共停了195辆汽车，如果从甲站开到乙站36辆汽车，又从乙站开出45辆，这时乙站停的汽车辆数是甲站的2倍，原来甲乙两站各停放了多少辆汽车？8.甲、乙两个粮仓存粮吨数相等，甲仓取出80吨，乙仓取出50吨后，乙仓存粮的吨数是甲仓的2倍。
甲仓原来存粮多少吨？9.有乒乓球160个，白色乒乓球比黄色乒乓球的3倍还差8个，求黄、白乒乓球各有多少个？10.米德和卡尔各有钱若干元，若米德给卡尔24元，两人钱数就相等；如果卡尔给米德30元，则米德的钱数就是卡尔的3倍，米德和卡尔原来各有钱多少元？11.大水池里有水2600立方米，小水池里有水1200立方米，如果大水池里的水以每分钟23立方米的速度流入小水池。
数学数与代数试题答案及解析
数学数与代数试题答案及解析1.已知a=3×4，那么（）A．a有2个因数B．a有3个因数C．a有4个因数D．a有6个因数【答案】D【解析】先计算可知a=3×4=12，由于求一个数的约数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的约数，重复的只写一个，据此写出求出12的因数，数出即可．解：a=3×4=12，12的因数有：1，2，3，4，6，12，一共有6个．故选：D．点评：本题主要考查因数的意义及求因数的方法．2.下面的数，因数个数最少的是（）A.16B.36C.40【答案】A【解析】根据找一个数因数的方法分别找出16、36、40的因数，然后数出个数，比较即可．解：16的因数有：1、2、4、8、16，共5个；36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个；40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40，共8个；故选：A．点评：根据找一个数的因数的方法，找出各个数的因数的个数，即可得出结论．3.两个素数相乘的积的因数有（）A．2个B．3个C．4个D．无数个【答案】C【解析】任意两个不同的素数相乘的积的因数有：这个两个素数、1，这两个数的积，可以举例说明．解：2和3这两个质数的积是6，6的因数有；1、2、3、6共计4个，所以任意两个不同的素数相乘的积有：这个两个素数、1，这两个数的积，共计4个因数；故选：C．点评：本题主要考察两个素数的积的因数的个数，注意积的因数有4个：这个两个素数、1，这两个数的积．4.要用木地板铺边长是42分米的正方形卧室地面，最好选用长（）分米，宽（）分米的木地板．A．4，6B．7，3C．12，5D．9，2【答案】B【解析】先根据找一个数因数的方法，列举出42所有的因数，进而结合选项，看哪个选项中的两个数是42的因数即可．解：42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42；结合选项可知：最好选用长为7分米、宽3分米的木地板；故选：B．点评：本题考查了找一个数因数的方法，应灵活运用．5.【答案】要求的长度是150米【解析】要求的数量是单位“1”，它的（1+）对应的数量是200米，由此用除法求出要求的数量．解：200÷（1+），=200÷，=150（米）；答：要求的长度是150米．点评：先理解题意，找出单位“1”，再找出基本数量关系，列式解答．6.【答案】明明的爸爸跑了1350米【解析】根据题意，爷爷跑了900÷2米，又知爸爸跑的是爷爷的3倍，那么爸爸跑了900÷2×3米，解决问题．解：900÷2×3，=450×3，=1350（米）；答：明明的爸爸跑了1350米．点评：此题考查了倍数关系应用题，要看清谁是谁的倍数，然后确定用除法还是用乘法计算．7.田径队有多少人？【答案】田径队有80人【解析】根据题意，先求出合唱队的人数，再求体操队的人数，最后求出田径队有多少人，即：（12+8）×2+40，解：（12+8）×2+40，=20×2+40，=40+40，=80（人）；答：田径队有80人．点评：此题应从问题出发，看看要求的是什么，然后根据题中的数量关系，列式解答．8.，一共有多少名学生？【答案】一共有学生104人【解析】由线段图可知，某年级共有男生26人，男生人数是女生的，根据分数除法的意义可知，女生有26人，则共有学生26+26人．解：26+26=26+78，=104（人）．答：一共有学生104人．点评：完成本题的关健是要认真分析所给线段图，弄清数量之间的关系，然后列出正确算式．9.看图列方程．方程：．【答案】x+21=175【解析】根据示意图，孩子身高+21厘米=爸爸身高，设孩子身高为x厘米，由题意得：x+21=175，解决问题．解：设孩子身高为x厘米，由题意得：x+21=175，x=175﹣21，x=154；答：孩子身高为154厘米．故答案为：x+21=175．点评：先看懂示意图，找出等量关系，据此列方程解答．10.先按要求看图和圈图，再填写横式和竖式．有13只小猪，5只分一组，一共有组，还剩只．横式：竖式：【答案】2，3【解析】根据题意，有13只小猪，5只分一组，要求一共有几组，用除法计算．余下的不到5只，作为余数．解：有13只小猪，5只分一组，一共有（2）组，还剩（3）只；横式：13÷5=2（组）…3（只）．竖式：故答案为：2，3．点评：此题考查了有余数的除法，在列竖式计算时，注意数位对齐．11. 321+250的和是数；27和9的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】质，9，27【解析】（1）根据质数与合数的意义作答；（2）根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；进行解答即可．解：（1）因为321+250=571，571除了1和它本身外，没有别的因，所以571是质数；（2）因为27÷9=3，即27和9是倍数关系，则9和27最大公因数是9，最小公倍数是27；故答案为：质，9，27．点评：此题主要考查了质数的意义及求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．12.一次数学竞赛，结果参赛的学生中有得优，得良，得中，其余得差，已知参加竞赛的学生不满50人，得差的学生的人数是几人？【答案】1人【解析】首先把全班人数看作单位“1”，再把，，，进行通分，首先找分母7、3、2的最小公倍数，2、3、7又两两互质所以7、3、2的最小公倍数是2×3×7=42，再通分，又知学生数不满50人，得出总人数，由此可求出得差的学生的人数．解：首先找分母7、3、2的最小公倍数，++=++=，1﹣=又因为总人数不到50人，人数只能为整数获下的占；所以总人数为42人，42×=1（人）；答：得差的学生的人数是的为1人．点评：此题主要是把全班人数看作单位“1”，再求出题里分数中分母的最小公倍数，从而求出得差占的几分之几，一定要注意不满50人，就解决了．13.求36，108，126的最大公约数和最小公倍数．【答案】18；756【解析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．解：36=2×2×3×3，108=2×2×3×3×3，126=2×3×3×7，所以36、108、126的最大公因数是：2×3×3=18；36、108、126的最小公倍数是：2×2×3×3×3×7=756．点评：此题主要考查求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．14.中心校五年级一班的同学参加劳动，按4人一组分余1人，按5人一组分余1人，按6人一组分余1人．这个班有多少个同学？【答案】61个【解析】求这个班有多少个同学，即求4、5、6的最小公倍数多1，先求出4、5、6的最小公倍数，然后加上1即可．解：4=2×2，6=2×3，4、5、6三个数的最小公倍数是2×2×3×5=60，则这个班有：60+1=61（人）；答：这个班有61个同学．点评：此题主要考查求三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．15.甲每4天来校一次，乙每6天来校一次，丙每8天来校一次，如果4月1日三人同时到校，求下次三人同时到校的时间．【答案】4月25日【解析】甲每4天来校一次，乙每6天来校一次，丙每8天来校一次，他们4月1日三人同时到校，那么三人下次同时来校时相隔的时间应是4，6，8的最小公倍数，因此只要求出4，6，8的最小公倍数即能知道三人下次三人同时来校的时间是哪天．解：4=2×2，6=2×3，8=2×2×2，所以4，6，8的最小公倍数为：2×3×2×2=24．所以下次三人同时到校的时间是1+24=25，即4月25日．答：下次三人同时到校的时间为4月25日．点评：本题是通过分解质因数来求几个数的最小公倍数的．16.求下列每组数的最小公倍数．3，7和1130，45和90．【答案】231；90【解析】最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．解：（1）3，7和11最小公倍数为：3×7×11=231；（2）30=2×3×5，45=3×3×5，90=2×3×3×5，30，45和90最小公倍数为：2×3×3×5=90；点评：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．17.写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数．（3，15）=（9，10）=（45，60）=（45，18）=（6，10）= [3，15]= [9，10]= [45，60]= [45，18]= [6，10]=．【答案】3；1；15；9；2；15；90；180；90；30【解析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，首先判断两个的关系，如果两个是互质数，最大公因数就是1，最小公倍数数这两个数的乘积；如果两个是倍数关系，那么最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；两个是一般关系，利用分解质因数的方法，公有质因数的乘积是它们的最大公因数，公有质因数和各自独有质因数的连乘积是它们的最小公倍数；由此解答．解：3和15是倍数关系，最大公因数是3；最小公倍数是15；9和10是互质数，最大公因数是1；最小公倍数是90；45和60，先把它们分解质因数：45=3×3×5，60=2×2×3×5，45和60的最大公因数是3×5=15；最小公倍数是3×5×3×2×2=180；45和18，先把它们分解质因数：45=3×3×5，18=2×3×3，45和18的最大公因数是3×3=9；45和18的最小公倍数是3×3×5×2=90；62和10，先把它们分解质因数：6=2×3，10=2×5，62和10的最大公因数是2；6和10的最小公倍数是2×3×5=30；故答案为：3；1；15；9；2；15；90；180；90；30．点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法．如果两个是互质数，最大公因数就是1，最小公倍数数这两个数的乘积；如果两个是倍数关系，那么最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；两个是一般关系，利用分解质因数的方法解答．18.有一些大小相等的长方形纸，每张长12厘米，宽8厘米，要把它们拼成一个最小的正方形，需几张这样的长方形纸？【答案】6张【解析】用每张长12厘米，宽8厘米，要把它们拼成一个正方形，正方形的边长既是12的倍数也是8的倍数，要拼成最小的正方形，就是边长是12和8的最小公倍数，求出边长看每边有几个长，几个宽，就得出一共几张这样的长方形纸．解：12的倍数有：12，24，36，48，60…，8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56…，12和8的最小公倍数是24，即拼成的最小的正方形的边长是24厘米，24÷12=2（张），24÷8=3（张），需要张数：2×3=6（张）；答：需6张这样的长方形纸．点评：本题关键是利用公倍数求出拼成的最小的正方形的边长．19.一堆桃子，3个3个数多1个，5个5个数也多1个，7个7个数还是多一个，请问这堆桃子至少有多少个？【答案】106个【解析】只要求出3、5、7的最小公倍数，然后再加上1，即可得解．解：3、5、7两两互质，所以3、5、7的最小公倍数是3×5×7=105，105+1=106（个），答：这堆桃子至少有106个．点评：灵活应用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题．20.新图书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，请问经过几天她们有可能会在图书馆再次相遇？【答案】12天【解析】由题意可知：求小红和小灵经过多少天她们有可能会在图书馆再次相遇，即求3和4的最小公倍数，因为3、4是互质数，它们的最小公倍数，即这这两个数的乘积．解：3和4互质，所以3和4的最小公倍数是它们的乘积：3×4=12（天）；答：经过12天她们有可能会在图书馆再次相遇．点评：此题考查了当两个数互质时的最小公倍数的方法：两个数互质，这两个数的最小公倍数，即这两个数的连乘积．21.求下列各组数的最小公倍数和最大公因数．（1）16和24 （2）72和27．【答案】48，8；216，9【解析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，即可得解．解：（1）16=2×2×2×2，24=2×2×2×3，所以16和24的最小公倍数是2×2×2×2×3=48，最大公因数是2×2×2=8．（2）72=2×2×2×3×3，27=3×3×3，所以72和27的最小公倍数是3×3×3×2×2×2=216，最大公因数是3×3=9．点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．22.有一堆苹果，3个3个地数余2个，4个4个地数余3个，5个5个地数余4个．这堆苹果最少有多少个？【答案】59个【解析】可以把题目换一个说法，3个3个地数差1个，4个4个地数差1个，5个5个的数差1个，求这堆苹果最少有多少个？只要求出3、4、5的最小公倍数，然后减去1，即可得解．解：因为3、4、5互质，所以它们的最小公倍数是：3×4×5=60，60﹣1=59；答：这堆苹果最少有59个．点评：灵活应用最小公倍数解决同余问题．23.甲乙两数的最大公约数是3，最小公倍数是30．如果甲数是6，那么乙数是；如果乙数是30，那么甲数是．【答案】15，3【解析】根据最大公因数和最小公倍数的意义，两个数公有的因数中最大的一个就是这两个数的最大公因数；两个数的公倍数中最小的一个就是这两个数的最小公倍数；因此，先把30分解质因数，然后把它的质因数适当调整计算即可．解：把30分解质因数：30=2×3×5，（1）其中甲数是2×3=6，则乙数是3×5=15；（2）其中乙数是2×3×5=30，则甲数是3．故答案为：15，3．点评：此题考查的目的是使学生理解最大公因数和最小公倍数的意义，掌握求最大公因数和最小公倍数的方法．24.一枚围棋子36克，一枚象棋子27克，至少枚围棋子与枚象棋子的总质量相等．【答案】3，4【解析】根据题意，要先求出36和27的最小公倍数，进而用最小公倍数除以一枚围棋子的克数，即可得出围棋子的数量；用最小公倍数除以一枚象棋子的克数，即可得出象棋子的数量．解：因为36=2×2×3×3，27=3×3×3，所以36和27的最小公倍数是：3×3×2×2×3=108，围棋子的数量：108÷36=4（枚），象棋子的数量：108÷27=4（枚）；答：至少3枚围棋子与4枚象棋子的总质量相等．故答案为：3，4．点评：此题考查求两个数最小公倍数的方法：先把两个数分解质因数，再用两个数公有的质因数与每个数独有的质因数相乘的积就是它们的最小公倍数．25.一次数学竞赛，设有一、二、三等奖．有很多同学获奖，其中获得一等奖的人数占参加竞赛总人数的，获得二等奖的人数占参加竞赛总人数的，获得三等奖的人数占参加竞赛总人数的．至少有名同学参加竞赛．【答案】42【解析】根据题意可知：获得一等奖、二等奖、三等奖人数的比是：7：3：2，实际就是求7、3和2的最小公倍数，因为这三个数两两互质，这三个数的最小公倍数即这三个数的乘积，由此解答．解：7、3和2的最小公倍数是：7×3×2=42；答：至少有42名同学参加比赛．故答案为：42．点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的方法，当三个数两两互质时，其最小公倍数就是这三个数的乘积．26.如果（a、b都是不为0的自然数）a÷b=2，那么是的约数，a和b的最小公倍数是．【答案】b，a，a【解析】（1）根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b 就叫做a的因数；进行解答；（2）因为a÷b=2，即a和b是倍数关系，求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的数；由此解答问题即可．解：如果a、b都是不为0的自然数）a÷b=2，那么b是a的约数，a和b的最小公倍数是a；故答案为：b，a，a．点评：解答此题用到的知识点：（1）因数和倍数的意义；（2）求两个数为倍数关系时的最小公倍数：两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的数．27.已知5A=B，且A和B都是非0自然数，这两个数的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】A，B【解析】根据5A=B，可知B÷A=5，说明B和A有因数和倍数关系；当两个数有倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数．解：因为5A=B，所以B÷A=5，说明B和A有因数和倍数关系，B是较大数，A是较小数，因此这两个数的最大公因数是A，最小公倍数是B；故答案为：A，B．点评：此题考查求两个数有倍数和因数关系时的最大公因数和最小公倍数的方法．28.两个质数的积是65，这两个质数的最大公约数和最小公倍数的和是．【答案】66【解析】将65分解质因数可求这两个质数，再根据互质的两个数最大公因数是1；最小公倍数是它们的乘积求解．解：65=5×13，这两个质数是5，13，5，13的最小公倍数是5×13=65，最大公约数是1，65+1=66．答：这两个质数的最大公约数和最小公倍数的和是66．故答案为：66．点评：此题考查分解质因数和互质数的特点：互质的两个数最大公因数是1；最小公倍数是它们的乘积．29.甲、乙两数的最小公倍数是315，最大公因数是15．如果甲数是15，乙数是．【答案】315【解析】根据两个数成倍数关系，它们的最大公约数是较小的那个数，它们的最小公倍数是较大的那个数，进而得出．解：315÷15=21，21×15=315；故答案为：315；点评：解答此题应根据最小公倍数和最大公约数的关系进行解答即可．30. a=2×2×2×3，b=2×2×3×3，a与b的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】12，72【解析】最大公约数就是几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，据此即可得解．解：a=2×2×2×3，b=2×2×3×3，所以a和b的最大公因数是2×2×3=12，最小公倍数是2×3×2×2×3=72，故答案为：12，72．点评：考查了求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．31.把自然数A和B分解质因数得：A=a×5，B=b×5×7，如果A和B的最小公倍数是210，那么最大公约数是．【答案】5【解析】根据最小公倍数的意义，最小公倍数就是A和B公倍数中最小的一个，即最小公倍数是A和B都含有的质因数的乘积，再乘上A和B独自含有的质因数，所得的积就是它们的最小公倍数．所以A和B的最小公倍数是：5×7×ab；据此求出ab；根据最大公约数的意义，最大公约数就是A和B公约数中最大的一个，即最大公约数是A和B都含有的质因数的乘积，所得的积就是它们的最大公约数，从而得解．解：由A=a×5，B=b×5×7，可知A和B的最小公倍数是：5×7×a×b=210，35ab=210，ab=6；由A=a×5，B=b×5×7，可知A和B都含有的质因数是5，所以A和B的最大公约数是：5．故最大公约数是5．故答案为：5．点评：本题主要考查最大公因数和最小公倍数的意义．注意最大公约数是两个数都含有的约数的乘积，最小公倍数是两个数都含有的质因数的乘积，再乘上独自含有的质因数．32.已知（A，40）=8，[A，40]=80，那么A=．【答案】16【解析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，此题是求最大公因数和最小公倍数的逆运算，首先用80除以40得到另一个数的独有因数，然后用最大公因数8乘另一个数的独有因数，即可得解．解：80÷40=2，8×2=16；答：两个数的最大公因数是8，最小公倍数是80，其中一个数40，另一个数是16．故答案为：16．点评：已知两个数的最大公因数和最小公倍数，又知道其中一个数，求另一个数，可以先求出这个数的独有因数，用两个数的最小公倍数÷已知的一个数，然后独有因数乘最大公因数，即为所要求的另一个数．33. 30和15的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】15，30【解析】因为30÷15=2，即30和15成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较小的那个数是这两个数的最大公约数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数”；进行解答即可．解：30÷15=2，即30和15成倍数关系，则30和15的最大公因数是15，最小公倍数是30．故答案为：15，30．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数．34.（2009•江安县模拟）A和B都是自然数，分解质因数A=2×5×C；B=3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C=．A和B的最大公约数是．【答案】2，10【解析】（1）根据最小公倍数的意义，最小公倍数就是A和B公倍数中最小的一个，即最小公倍数是A和B都含有的质因数的乘积，再乘上A和B独自含有的质因数，所得的积就是它们的最小公倍数．所以A和B的最小公倍数是2×3×5×c=60，据此求出C；（2）根据最大公约数的意义，最大公约数就是A和B公约数中最大的一个，即最大公约数是A和B都含有的质因数的乘积，所得的积就是它们的最大公约数；所以A和B的最大公约数是：5×C，因为C已求出，问题得解．解：（1）由A=2×5×C；B=3×5×C，可知A和B都含有的质因数是5和C，A独自含有的质因数是2，B独自含有的质因数是3，所以A和B的最小公倍数是：2×3×5×c=60，C=60÷（2×3×5）=2；（2）由A=2×5×C；B=3×5×C，可知A和B都含有的质因数是5和C，所以A和B的最大公约数是：5×C，C=2所以：5×C=5×2=10；故答案为：2，10．点评：本题主要考查最大公因数和最小公倍数的意义．注意最大公约数是两个数都含有的约数的乘积，最小公倍数是两个数都含有的质因数的乘积，再乘上独自含有的质因数．35.（2012•德江县模拟）如果m+1=n，（m，n均为非零自然数）那么m和n的最大公约数是，最小公倍数是．【答案】1，mn【解析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，要看两个数之间的关系：（1）如果两个数是互质数，则最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；（2）如果两个数为倍数关系，则最大公因数是较小数，最小公倍数为较大的数；（3）如果两个数有公因数关系，则最大公因数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此解答即可．解：因为m+1=n，可知m和n是相邻的两个自然数，它们是互质数，所以m和n的最大公约数是1，最小公倍数是mn．故答案为：1，mn．点评：此题考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，要根据两个数之间的关系确定方法．36.（2012•宜丰县模拟）自然数a是自然数b的3倍，a和b的最大公因数是，a和b的最小公倍数是．【答案】b，a【解析】求两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最大公倍数为较大数；由此解答问题即解：因为自然数a是自然数b的3倍，所以a和b的最大公因数是b，a和b的最小公倍数是a；故答案为：b，a．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数与最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最大公倍数为较大数．37.两个自然数的和是72，它们的最大公因数与最小公倍数的和是216．这两个数分别是和．【答案】30，42【解析】可设两个数为ax，bx．x为最大公约数，则有ax+bx=72；x+abx=216．（abx为最小公倍数）由第一式可知x为72的约数，列出72的所有约数，逐个代入，舍去非整数解，可得a=5，b=7，x=6．所以这两个数为30和42．解：设两个数为ax，bx．x为最大公约数，则有ax+bx=72；x+abx=216．（abx为最小公倍数）则x为72的约数，72的所有约数有：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72，分别代入，舍去非整数解，可得a=5，b=7，x=6．ax=30，bx=42．所以两个自然数是30和42．故答案为：30，42．点评：此题较难，关键是明白最小公倍数与最大公因数的约数与倍数关系，根据题意找到关系利用方程解答．38.对于18和24来说，它们的相同点很多，请你写出两条：都是、都是，这两个数的最大公约数是，最小公倍数是．【答案】偶数、合数，6，72【解析】根据18和24的特点找出它们的相同点，根据求几个数的最大公因数的方法是：这几个数的公有的质因数的乘积就是这几个数的最大公因数；求几个数的最小公倍数的方法：这几个数的公有的因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数．由此可以解得．解：对于18和24来说，它们的相同点很多：都是偶数、都是合数，18=2×3×3，24=2×2×2×3，所以18和24的最大公因数是2×3=6；18和24的最小公倍数是2×2×2×3×3=72．故答案为：偶数、合数，6，72．点评：此题考查了求几个数的最大公因数和最小公倍数的方法．39.（2013•广州模拟）如果A=60，B=42，那么A、B的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】6，420【解析】先把60和42进行分解质因数，这两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．解：A=2×2×3×5，B=2×3×7，A、B的最大公因数是：2×3=6，最小公倍数是：2×2×3×5×7=420；故答案为：6，420．点评：此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．40.甲、乙两数中一个能被另一个整除，其中甲数是奇数，乙数是偶数，则甲、乙两数的最小公倍数是（）A．甲数B．乙数C．甲数×乙数D．甲数+乙数【答案】B【解析】由“甲、乙两数中一个能被另一个整除”，说明甲、乙两数有因数和倍数关系，再根据“甲数是奇数，乙数是偶数”，可知乙数是被除数，甲数是除数；再根据两个数为倍数关系时，则最小公倍数为较大的数得解．解：甲、乙两数中一个能被另一个整除，其中甲数是奇数，乙数是偶数，说明甲、乙两数有因数和倍数关系，被除数是乙数，即较大数，除数是甲数；所以甲、乙两数的最小公倍数是乙数；故选：B．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数．41.有84朵黄花和48朵兰花，搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余）最多能扎成（）束．A.11B.6C.12【答案】C【解析】求最多能扎成多少束？即求出84和48的最大公因数，先把84和48进行分解质因数，这两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，由此解决问题即可．解：84=2×2×3×7，48=2×2×2×2×3，。
北师大版六年级数学下册 数与代数 同步练习(含答案)
数与代数综合训练1.填一填。
（1）300720700读作（ ）,左边的“7”表示7个（ ）,右边的“7”表示7个（ ）。
（2）12和54的最大公因数是（ ）,最小公倍数是（ ）。
（3）5÷7的商用循环小数表示是（ ）,保留三位小数约是（ ）。
（4）A ＝45×B ＝C ×75％＝D ÷23＝E －17（A ＞1）,将A ,B ,C ,D ,E 按从大到小排列是（ ）。
（5）甲数是x ,乙数比甲数的3.8倍多2,乙数是（ ）,甲、乙两数的和是（ ）。
（6）在1920,54,13三个分数中,分数单位最大的分数是（ ）,分数值最大的分数是（ ）。
2.辨一辨。
（对的画“√”,错的画“×”） （1）真分数的倒数都大于1。
（ ） （2）8能被0.4整除。
（ ）（3）比例尺一定,图上距离与实际距离成正比例。
（ ） （4）一年中有4个大月和7个小月。
（ ） （5）x ＝8是方程2（x ＋3）＝16的解。
（ ） 3.选一选。
（将正确答案的序号填在括号里）（1）下面式子中,最适合估计19.9÷15－41415的是（ ）。
①20×5－4 ②20÷5－5 ③20×5－5 （2）自然数是由（ ）组成的。
①质数和合数 ②奇数和偶数 ③整数和小数 （3）a 与b 都大于0,如果3a ＝5b ,那么a ∶b ＝（ ）。
①3∶5 ②5∶3 ③8∶5（4）一个笼子里有鸡、兔88个头,244只脚,笼中鸡、兔的只数分别是（ ）。
①39只,49只 ②54只,34只 ③42只,46只 （5）被减数一定,减数与差（ ）。
①不成比例 ②成正比例 ③成反比例（6）两个数相除商7余5,被除数、除数、商与余数的和是217。
被除数是（ ）。
①25 ②42 ③180 4.计算。
（1）直接写出得数。
102＋88＝ 4.5－2.38＝ 12－37＝ 32×25＝ 30×25＝ 5.6÷0.08＝ 40×75％＝ 0.5×1000＝ 3.6÷34＝ （2）估算。
六年级下册数学试题 数与代数综合练习 冀教版(含答案)
数与代数综合练习一、填一填。
1．一个数的最高位是百万位，它是一个( )位数，这个数最大是( )，最小是( )。
2．我国第六次全国人口普查数据显示，全国总人口为 1332810869 人。
横线上的数读作)，将总人口数改写成用“亿”作单位的数并保留两位小数后约是( )人。
3．3/( )=0.2=( )%=( )折=9÷( )={( )-3}/35=( )：104．超过标准体重 2 kg ，记作+2 kg;比标准体重轻 6 kg ，记作( )kg 。
5．能同时被2、3、5整除的最小两位数是( )；能同时被2、3、5整除的最大三位数是( ( )。
6．六(1)班 48名同学去参加夏令营，每人需交各种费用 308元，六(1)班共需交费约( ) 元。
7．把 5.4：63%化成最简整数比是( 8．一个长方形和一个正方形的面积比是5:3，它们的面积差是12平方厘米，这个长方形的 面积是( )平方厘米，这个正方形的面积是( )平方厘米。
9．工商部门抽查了 40箱纯牛奶，有 1箱不合格，合格率是( 10. 2.4时=( )时( )分 1.2公顷=( )平方米4030千克=( )吨( )千克 4800毫升=( )，比值是( )。
)。
)。
)升3 b a x )， ( 11.若 a 和 b 互为倒数（a 、b 均不为 0）， 且 ，那么 x=( )。
12.按规律填数：1，2，3，5，8，13，( 二、判断，对的画“√”，错的画“×”。
1．2℃比-8℃高 6℃。
( )2．运动员跳高的高度和他的身高成正比例。
( )3．因为 5.6÷7=0.8，所以 5.6是 7和 0.8的倍数，7和 0.8是 5.6的因数。
( )4．如果甲、乙两个数互质，那么甲、乙两个数就没有最大公因数和最小公倍数。
( )三、选择。
（将正确答案的序号填在括号里）1. 4.900和 4.9( A ．完全相同)。
B ．大小不等，计数单位相同C ．大小相等，计数单位不同D ．完全不同2．育种公司新培育了一种发芽率较高的玉米种子，它的发芽率可能是( )。
数学数与代数试题答案及解析
数学数与代数试题答案及解析1.任意三个连续非0自然数的积一定有因数6．．【答案】√【解析】因为连续3个自然数中，一定有一个数被3整除，所以一定有因数3；连续3个自然数中至少有1个偶数，所以一定有因数2，相乘起来，就一定被6整除；据此判断．解：因为连续3个自然数中，一定有一个数被3整除，所以一定有因数3；连续3个自然数中至少有1个偶数，所以一定有因数2；所以任意三个连续非0自然数的积一定有因数2×3=6；故答案为：√．点评：明确连续3个自然数中，一定有一个数被3整除，连续3个自然数中至少有1个偶数，所以一定有因数2，是解答此题的关键．2. 36的所有因数是，任选其中四个数组成一个比例式是．【答案】1，2，3，4，6，9，12，18，36；1：2=18：36（答案不唯一）【解析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身，然后根据比例的意义，写出两个比值相等的比组成比例即可．解：36的约数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36．组成的比例式1：2=18：36（答案不唯一）；故答案为：1，2，3，4，6，9，12，18，36；1：2=18：36（答案不唯一）．点评：此题主要考查求一个数的因数的方法和比例的意义．3.列综合算式：．【答案】2400×（1﹣）【解析】把这段路看作单位“1”，已修了，还剩，因此，剩下2400×，据此解答．解：2400×（1﹣），=2400×，=600（米）；答：还剩600米．故答案为：2400×（1﹣）．点评：此题解答的关键是把这段路看作单位“1”，求出剩下总长度的几分之几，根据分数乘法的意义，解决问题．4.小林和小军都到图书馆去借书，小林每6天去一次，小军每8天去一次，如果7月1日他们两人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？【答案】7月25日【解析】由题意可知：要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出6和8的最小公倍，因为6和8的最小公倍数是24，即7月1日再经24天两人都到图书馆，此题可解．解：6=2×3，8=2×2×2，6与8的最小公倍数是2×2×3=24，即再经24天两人都到图书馆，7月1日+24日=7月25日；答：下一次都到图书馆是7月25日．点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．5.某公交车站，五路：30分钟发一次，六路：20分钟发一次，经过几分钟后两路车再次同时发【答案】60分钟【解析】要求至少要经过多少分钟又同时发车，即求30和20的最小公倍数；根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可．解：解：30=2×3×5，20=2×2×5，30和20的最小公倍数为：2×2×3×5=60，即60分钟；答：至少要经过60分钟又同时发车．点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．6.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数．32和36 51和17 20和45．【答案】4，288；17，51；5，180【解析】（1）（3）对于这样的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解答．（2）因为51÷17=3，即51和17成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数．解：（1）32=2×2×2×2×2，36=2×2×3×3，所以32和36的最大公因数是2×2=4，最小公倍数是：2×2×2×2×2×3×3=288，（2）因为51÷17=3，即33和11成倍数关系，所513和17的最大公因数是17，最小公倍数是51．（3）20=2×2×5，45=3×3×5，所以20和45的最大公因数为5，最小公倍数为2×2×3×3×5=180．点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数．7.一个自然数含有因数6，能被8整除，还是9的倍数，它最小是（）A．48B．54C．64D．72【答案】D【解析】求最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．解：6=2×3，8=2×2×2，9=3×3，所以6、8和9的最小公倍数是2×3×4×3=72．故选：D．点评：此题属于最小公倍数问题，按照求三个数的最小公倍的方法，求出它们的最小公倍数问题即可解决．8.下面三句话中，正确的一句话是（）A.0.50和0.5的意义相同B.互质的两个数一定都是质数C.两个数的最小公倍数，一定是它们最大公约数的倍数【答案】C【解析】A、根据小数的意义可知；0.50的计数单位是0.01，0.5的计数单位是0.1，据此分析判B、互质的两个数一定都是质数这是错误的，据此反例证明即可；C、两个数的最小公倍数，一定是它们最大公约数的倍数，这是正确的，距离证明即可．解：A．0.50的计数单位是0.01，0.5的计数单位是0.1，所以 0.50和0.5的意义相同，这是错误的；B．8和9是互质数，但是8和9都是合数，所以互质的两个数一定都是质数这是错误的；C．4和6的最大公因数是2，最小公倍数是12，12是2的倍数，所以两个数的最小公倍数，一定是它们最大公约数的倍数，这是正确的；故选：C．点评：本题主要考查小数的意义、互质数的意义、最大公因数和最小公倍数的意义，注意切实掌握各个概念的意义．9.同学们去社区做好事，如果每组6人，人数刚好分完；如果每组9人，也恰好能分完．那么去社区做好事的同学至少（）人．A.3B.18C.54【答案】B【解析】由题意得：要求去社区做好事的同学至少有多少人，即求6和9的最小公倍数是多少，根据求两个数的最小公倍数的方法进行解答即可．解：6=2×3，9=3×3，所以6和9的最小公倍数为：2×3×3=18；即至少有18人；故选：B．点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．10.暑假期间，小华和小方都去参加游泳训练，小华每3天去一次，小方每4天去一次，8月1日两人都参加了游泳训练后，几月几日他们又再次一起参加训练？【答案】8月13日【解析】小华每3天去一次，小芳每4天去一次，3和4的最小公倍数就是它们一起参加训练的时间间隔；8月1日两人同时去游泳了，则根据3和4的最小公倍数往后推算出再次相遇的时间．解：3和4的最小公倍数是：3×4=12；8月1日他们在游泳馆相遇，再过12天，即8月13日会一起参加训练．点评：本题关键是找出他们每次同时去训练的相隔的时间，进而根据开始的时间推算求解．11.求下列各组数的最大公因数和最小公倍数：（1）8和9；（2）12和36；（3）16和18；（4）24和36．【答案】1，72；12，36；2，144；12，72【解析】（1）互质数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1，据此解答；（2）倍数关系的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数，12和36是倍数关系，36是较大数，12是较小数，据此解答；（3）、（4）把两个数分解质因数，最大公因数是这两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是这两个数的公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答．解：（1）8和9是互质数，它们的最小公倍数是8×9=72，最大公因数是1；（2）12和36是倍数关系，所以12和36的最小公倍数是36，最大公因数是12；（3）16=2×2×2×2，18=2×3×3，所以16和18的最小公倍数：2×2×2×2×3×3=144；最大公因数是2；（4）24=2×2×2×3，36=2×2×3×3，所以24和36的最小公倍数：2×2×3×2×3=72；最大公因数是2×2×3=12．点评：本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意互质数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1；倍数关系的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数．12. 8和10最大公因数：最小公倍数：【答案】2，40【解析】先把8和10进行分解质因数，这两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．解：8=2×2×2，10=2×5，所以8和10的最大公因数为：2，8和10的最小公倍数为：2×2×2×5=40；答：8和10的最大公因数为2，最小公倍数为40．点评：此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答13.一条72米长的路，原来从一端起，每隔9米有一盏路灯．现在重新安装，要从一端起每隔6米装一盏．为节省施工成本，有些位置的路灯是不需要重新安装的．不需要重新安装的路灯至少有多少盏？（先画一画，再解答）【答案】5盏【解析】根据题意，不需要重新安装的是9米与6米的公倍数的路灯，即18米倍数的路灯不移动，也就是求出每隔18米路灯的盏数，加上开头的那一盏即可．解：如图所示：9与6的最小公倍数是18；72÷18+1，=4+1，=5（盏）．答：不需要重新安装的路灯至少有5盏．点评：本题的关键是求出什么样的路灯不移动，然后再按照两端栽树的方法进行计算即可．14.求下面各组数的最小公倍数．12和86和18．【答案】24；18【解析】（1）求两个数的最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，（2）一个数是另一个数的倍数，则较大的数是最小公倍数．解：（1）12=2×2×3，8=2×2×2，所以12和8的最小公倍数是2×2×3×2=24；（2）18=6×3，18是6的倍数，所以6和18的最小公倍数是18．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数．15.两个自然数的最大公因数是14，最小公倍数是280，这两个自然数的和是．【答案】126【解析】先将14和280分解质因数，求得这两个自然数，再相加即可求解．解：14=2×7，280=2×2×2×5×7，一个数是：2×7×4=56，另一个数是：2×7×5=70，这两个数的和是：56+70=126．故答案为：126．点评：此题考查了将合数分解质因数和求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数的乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的乘积是最小公倍数．16.有两个互质的合数，它们的最小公倍数是100，由这两个数组成的真分数与假分数的差是．【答案】6.09【解析】先把100分解质因数，因为100=2×2×5×5，这两个互质的合数是4和25，由这两个数组成的真分数与假分数分别是：、，它们的差是﹣=6.09，据此解答．解：100=2×2×5×5，所以这两个互质的合数是4和25，﹣，=6.25﹣0.16，=6.09；故答案为：6.09．点评：本题关键是明确概念：互质数、合数、最小公倍数、真分数与假分数．17.甲、乙两数的最大公因数是5，最小公倍数是150．如果甲数是25，则乙数是；如果乙数是15，则甲数是．【答案】30，50【解析】根据两个数的乘积等于这两个数的最大公因数和这两个数的最小公倍数的乘积；据此解答即可．解：150×5÷25，=750÷25，=30；150×5÷15，=750÷15，=50．答：如果甲数是25，则乙数是30；如果乙数是15，则甲数是50．故答案为：30，50．点评：解答此题应明确：两个数的乘积等于这两个数的最大公因数和这两个数的最小公倍数的乘积．18.一个数的最大因数和最小倍数都是60，这个数是．【答案】60【解析】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；据此进行分析解答．解：一个数的最大因数和最小倍数都是60，因为一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，所以这个数是60．故答案为：60．点评：解决此题明确：一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身．19.能被2、5、6这三个数整除的最小的自然数是：．【答案】30【解析】求能被2、5、6这三个数整除的最小的自然数就是求2、5、6的最小公倍数；最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．解：6=2×3，答：能被2、5、6这三个数整除的最小的自然数是：30．故答案为：30．点评：此题主要考查求三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．20.王华和李明都在小提琴班学习，王华每3天去一次，李明每4天去一次，6月3日他们都去了一次，那么他们下次同去的时间是．【答案】6月15日【解析】先求出3和4的最小公倍数，再通过日期推算出下次同去的时间．解：因为3×4=12，3+12=15，所以他们下次同去的时间是6月15日．故答案为：6月15日．点评：考查了求两个数的最小公倍数的方法，日期和时间的推算．本题的关键是得到3和4的最小公倍数．21.下面的分数都是最简分数（a、b不为0）、分母的最小公倍数是、分母的最小公倍数是．【答案】72，120【解析】根据题意，计算分母的最小公倍数，可将分数中的分母分解质因数，然后再计算它们的最小公倍数，列式解答即可得到答案．解：72=2×2×2×3×3，18=2×3×3，72与18的最小公倍数为：2×2×2×3×3=72；40=2×2×2×5，30=2×3×5，30与40的最小公倍数为：2×2×2×3×5=120．故填：72，120．点评：解答此题的关键是将分数中的分母分解质因数，然后再按照求几个数的最小公倍数的方法进行计算即可．22. 18的因数有，12的因数有，12和18的最大公因数是，12和18的最小公倍数是．【答案】1、2、3、6、9、18，1、2、3、4、6、12，6，36【解析】（1）根据找一个数的因数的方法，进行列举即可；（2）根据最大公因数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数；几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数．进行分析解答即可．解：18的因数有：1、2、3、6、9、18；12的因数有：1、2、3、4、6、12；12和18的最大公因数是6；12和18的最小公倍数是36；故答案依次为：1、2、3、6、9、18，1、2、3、4、6、12，6，36．点评：解答此题的关键是：（1）明确找一个数的因数的方法；（2）明确最小公倍数和最大公约数的意义．23.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是，把这个数分解质因数是．【答案】30；30=2×3×5【解析】根据题干，同时是2、3、5的倍数的数是2、3、5的公倍数，由此先求得2、3、5的最小公倍数；利用合数分解质因数的方法即可解决问题．解：2、3、5是互质数，所以它们的最小公倍数是：2×3×5=30；答：同时是2、3、5的倍数的最小两位数是30，把这个数分解质因数是30=2×3×5．故答案为：30；30=2×3×5．点评：此题考查了求几个互质数的最小公倍数的方法以及合数分解质因数的方法的灵活应用．24. 15和9的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】3，45【解析】分别把15和9分解质因数，两个数公有的质因数乘积为两个数的最大公因数，两个数公有的质因数和独有的质因数乘积为两个数的最小公倍数．解：15=3×5，9=3×3，15和9的最大公因数是3，15和9的最小公倍数是3×5×3=45，故答案为：3，45．点评：此题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，分解质因数后两个数公有的质因数乘积为两个数的最大公因数，两个数公有的质因数和独有的质因数乘积为两个数的最小公倍数．25. 15、20、和60的最大公约数是，最小公倍数．【答案】5，120【解析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．解：因为15=3×5，20=2×2×5，60=2×2×3×5，所以15、20、和60的最大公约数是：5，最小公倍数是：3×5×2×2=120，故答案为：5，120．点评：此题主要考查求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．26.两个数的最大公约数是10，最小公倍数是350，若其中一个数是70，则另一个数是50．．（判断对错）【答案】√【解析】用最小公倍数乘最大公约数即为这两个数的积，再除以已知数，就可求得另一个数．解：因为最大公约数×最小公倍数=两个数的乘积，所以另一个因数是：350×10÷70=50；故答案为：√．点评：解决此题的关键是明白最小公倍数乘最大公约数即为这两个数的积．27.如果自然数C是B的5倍，则B与C的最小公倍数是，最大公约数是．【答案】C，B【解析】根据最大公约数和最小公倍数的意义可知；最大公约数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数共有的质因数和各自独有的质因数的乘积，如果自然数C是B的5倍，B和C是倍数关系，据此解答解：自然数C是B的5倍，则B与C的最小公倍数是C，最大公因数是B；故答案为：C，B点评：主要考查倍数关系的最大公约数和最小公倍数的求法：较大的数是两个数的最小公倍数，较小的数是两个数的最大公约数．28.（2010•江都市模拟）自然数a和b，且a是b的，则a与b的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】a，b【解析】倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，由自然数a和b，且a是b的可知；a和b是倍数关系，据此解答．解：由自然数a和b，且a是b的可知；a和b是倍数关系，a是较小数，b是较大数，所以a与b的最大公因数是 a，最小公倍数是 b；故答案为：a，b．点评：本题主要考查倍数关系的最大公因数和最小公倍数的求法，注意由自然数a和b，且a是b的可知；a和b是倍数关系这是解题的关键．29. 8和12的最小公倍数是，13和39的最大公约数是．【答案】24，13【解析】（1）两个数的最小公倍数是公倍数中最小的，分别找出两个数的倍数，找出它们的公倍数，找出最小的即可；（2）13和39是倍数关系，根据倍数关系的最大公约数是较小数，据此解答．解：（1）8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56…，12的倍数有：12，24，36，48，60…，8和12的公倍数有：24，48…，所以8和12的最小公倍数是24；（2）13和39是倍数关系，13是较小数，所以13和39的最大公约数是13；故答案为：24，13．点评：本题主要考查求几个数的最小公倍数和最大公约数的方法，注意倍数关系的最大公约数是较小数．30.如果甲数=2×3×5，乙数=2×2×3，那么甲数和乙数：最大公因数是，最小公倍数是．【答案】6，60【解析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可解：甲数和乙数的最大公因数为2×3=6；甲数和乙数的最小公倍数为2×2×3×5=60；故答案为：6，60．点评：此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．31. 24、32的最小公倍数和12、36的最大公约数的差是．【答案】84【解析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，首先把这两个数分解质因数，公有质因数的乘积是它们的最大公因数，公有质因数和各自独有质因数的连乘积是它们的最小公倍数，据此先分别求得最小公倍数和最大公约数，然后求差即可．解：把24和32分解质因数：24=2×2×2×3；32=2×2×2×2×2；24和32的最小公倍数是：2×2×2×3×2×2=96；12和36是倍数关系，12是36的因数，12也就是12和36的最大公因数；96﹣12=84；故答案为：84．点评：此题主要考查求两个的最大公因数和最小公倍数的方法，根据分解质因数的方法解决问题．32.（2011•慈溪市模拟）已知M=2×3×3×a，N=2×3×5×a，且M与N的最大公因数是42，则a=，M和N的最小公倍数是．【答案】7，630【解析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积；因此的解．解：要使M和N的最大公因数是42，因为42=2×3×7，则M和N的公有质因数除了2和3外，还有7，即a=7；M和N的最小公倍数是2×3×7×3×5=630；故答案为：7，630．点评：灵活应用求最大公因数的方法，求解未知数．33.（2011•广州模拟）A=2×2×3×m，B=2×n×3，如果A和B的最大公因数是12，最小公倍数是60，则m=，n=．【答案】5，2【解析】由A=2×2×3×m，B=2×n×3，可知A和B的最大公因数是12，A和B公有的质因数里含有2和3，所以用12÷（2×3）=2，就得到一个数m或n，即m和n中有一个数是2，分析A=2×2×3×m，B=2×n×3，A中已经含有2个2，而B只含有1个2，2又是A和B公有的，所以n=2；A和B的最小公倍数=2×2×3×m×n，因为n=2已经求出，所以A和B的最小公倍数是2×2×3×m=60，由此即可求出m，问题得解．解：n=12÷（2×3）=2，m=60÷（2×2×3）=5；故答案为：5，2．点评：本题主要考查求几个数的最大公因数和最小公倍数的方法．34. a、b是两个不等于0的自然数，并且a÷b=7，a和b的最小公倍数是．【答案】a【解析】由a÷b=7可知，a是b的7倍．如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由此可以解决问题．解：因为a÷b=7，所以a是b的7倍；a和b的最小公倍数是a．故答案为a．点评：此题考查了求两个成倍数关系的数的最小公倍数的方法．35. 36和120的最大公因数是（）A.4B.6C.12【答案】C【解析】求两个数的最大公因数，首先把这两个数分解质因数，公有质因数的乘积就是它们的最大公因数，由此解答．解：把36和120分解质因数：36=2×2×3×3；120=2×2×2×3×5；36和120的最大公因数是：2×2×3=12；答：36和120的最大公因数是12．故选：C．点评：此题主要考查求两个数的最大公因数的方法，关键是把这两个数分解质因数，公有质因数的乘积就是它们的最大公因数，由此解决问题．36.用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束，若每个花束的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有多少朵花？【答案】24个，7朵【解析】若每个花束的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，说明红玫瑰花和白玫瑰花都是等分的，而且分的份数相同，要使做得花束最多，只要求出96和72的最大公约数，即可得花束数；花的总数96+72后除以花束数，就得到每个花束里至少要有多少朵花．解：96=2×2×2×2×2×3，72=2×2×3×3×2，所以96和72的最大公约数是2×2×2×3=24（个），（96+72）÷24=4+3=7（朵），答：最多可以做24个花束，每个花束里至少要有7朵花．点评：灵活应用求几个数的最大公因数的方法来解决实际问题．37.求最大公约数.45和20 12和5 36和4 63和27 90和45 7和6．【答案】5；1；4；9；45；1【解析】（1）、（4）求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，由此解决问题即可；（2）、（6）根据两个数是互质数时，这两个数的最大公因数是1；（3）、（5）根据“当两个数成倍数关系时，较小的那个数是这两个数的最大公因数；进行解答即可．解：（1）45=3×3×5，20=2×2×5，所以45和20的最大公约数是5；（2）12和5是互质数，这两个数的最大公因数是1；（3）36和4是倍数关系，这两个数的最大公因数是4；（4）63=3×3×7，27=3×3×3，所以63和27的最大公因数是3×3=9；（5）90和45是倍数关系，这两个数的最大公因数是45；（6）7和6是互质数，这两个数的最大公因数是1．点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；两个数是互质数时，这两个数的最大公因数是1；两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数．38.下列各数中能同时被2、3、5整除的数是（）A.2010B.315C.470【答案】A【解析】能被2、3、5整除的数的特征是：末尾（个位数）是0，并且各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可．解：A、2010，2+1+0+0=3，3能被3整除的，且个位数字为0；B、315，且个位数字为5，不是0，故排除；C、470，4+7+0=11，虽个位数字为0，11不能被3整除，故排除；所以2010能被2、3、5整除．故选：A．点评：解答此题应结合能被2、3、5整除的数的特征进行解答即可．39.【答案】【解析】用4乘非零自然数即可找出4的倍数；所有能整除60的数都是60的因数，可利用短除法将60分解质因数，即可找出60的因数．结合题干中的数值：12，5，30，10，54，16，4的倍数有：12，16，60的因数的数是5、10、12、30．。
人教版数学4年级上册 总复习《数与代数》专项练习 (含答案)
数与代数专项练习一、填空。
（第1小题3分，其余每空1分，共28分）1.在854006007中，“8”在（）位上，表示（），“5”在（）位上，表示（），“6”在（）位上，表示（）。
2.一个数是由9个十亿、7个千万、1个百万、2个十万、4个百和5个一组成的，它写作（），读作（），“四含五人”到亿位约是（）亿。
3.420×70的积的末尾有（）个0，250×80的积的末尾有（）个0。
4.（）是17的40倍，18个125是（）。
5.除数是20，商是5，余数是10，被除数是（）。
6.甲数×乙数=45，如果甲数不变，乙数缩小3倍，积是（）；如果甲数扩大4倍，乙数不变，积是（）。
7.笔算480÷41，可以把除数看作（）试商，商是（）位数；笔算480÷59，可以把除数看作（）试商，商是（）位数。
8.在〇里填上“>”“<”或“=”。
3700000〇37万28340000〇5834000 730000〇96054300750÷31〇25 140×60〇160×40 358÷61〇463÷429.一个花坛里摆满了菊花，每行摆54盆，摆了132行，一共有（）盆菊花，照这样摆，现有594盆菊花可以摆（）行。
10.平底锅每次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面需要3分钟。
烙5张饼最少需要（）分钟。
11.40÷43，要使商比10小，门中可以填（）；要使商比10大，中可以填（）。
二、判断。
（对的打“√”，错的打“×”）（5分）1.由1个万、1个千和1个十组成的数是10000100010。
（）2.两数相除的商是8，如果被除数和除数同时乘4，商是32。
（）3.两个不为0的因数末尾共有几个0，积的末尾至少也有几个0。
（）4.把178956024用“四舍五入”法精确到万位是178950000。
（）5.正方形的边长扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原米的9倍。
数与代数综合素质达标 测试卷(含答案)人教版数学六年级下册
数与代数综合素质达标一、用心思考，正确填空。
（每空1分，共25分）1.（）∶（）=0.6==（）÷40=（）%=（）折2. 第七次全国人口普查结果公布，全国人口共1411778724人，横线上的数读作（），改写成用“万”作单位的数是（），省略亿位后面的尾数约是（）。
3. 30的因数中，既是奇数又是合数的数是（），既是偶数又是质数的数是（）；从它的因数中选出4个组成的比例是（）。
4. 1.5时=（）分 4 kg50 g=（）kg5. 把一根m长的绳子剪成同样长的小段，共剪了两次，每小段占全长的，每小段长（）m。
6. 在、0.606、66%、这四个数中，最大的是（），最小的是（）。
7. 通常，我们规定海平面的海拔为0m，高于海平面记为正。
一条鲨鱼在低于海平面46m处游动，为追赶猎物，它往上游了15m，现在它所在的海拔是（）m。
8. 【新情境】鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：b=2a-10（b表示码数，a表示厘米数）。
典典今年脚长23.5厘米，他要穿（）码的鞋子。
等典典要穿43码鞋子的时候，他的脚长（）厘米。
9. A=2×2×3，B=2×3×5，A 和B 的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
10. 一项工作，甲单独做需要4 天完成，乙单独做需要5 天完成，甲、乙工作效率的比是（）；两人合作（）天后还剩下这项工作的。
二、反复比较，谨慎选择。
（将正确答案的字母填在括号里。
每小题2分，共24分）1. 【新考法】在175÷5 的竖式中（如图），方框中的15表示（）。
A. 3与5的和B. 3个5的和C. 5个3的和D. 30个5的和2. 一根绳子剪成两段，第一段长45m，第二段占全长的，这两段绳子相比，（）。
A. 第一段长B. 第二段长C. 一样长D. 无法比较3. 两个数都是合数，又是互质数，且它们的最小公倍数是120 的一组数是（）。
四年级数学数与代数试题答案及解析
四年级数学数与代数试题答案及解析1. 28﹣28÷28=0 ．【答案】×【解析】28﹣28÷28先算除法，再算减法的顺序求解，算出结果与0比较即可．解：28﹣28÷28，=28﹣1，=27；27≠0；故答案为：×．【点评】一个算式里面既有加减、又有乘除法，先算乘除、再算加减．2. 125+67+75=67+（125+75）应用了（）A．加法交换律B．加法结合律C．加法交换律和加法结合律【答案】C【解析】此题不但交换了加数的位置还把两个加数进行了结合，这是应用了加法交换律和加法结合律，故选C。
3.商店运进356箱饮料，已经卖出280箱。
（1）卖出的饮料每箱售价为45元，共收入多少元？（2）剩下的按每箱40元售出，还能收入多少元？【答案】（1）280×45=12600（元）答：共收入12600元。
（2）356-280=76（箱）76×40=3040（元）答：还能收入3040元。
【解析】（1）根据题意，用卖出饮料的数量乘以每箱饮料的售价，即为共收入多少元钱。
（2）根据题意，先求出卖出280箱饮料后还剩下多少箱饮料，再乘以每箱的售价，即为还能收入多少元钱。
4.在一张长20厘米，宽15厘米的长方形纸上减去一个最大的正方形，剩余部分的面积是多少?(先在纸上画一画，再解答)【答案】20-15=5（厘米）15×5=75（平方厘米）答：剩余部分的面积是75平方厘米。
【解析】根据题意，此题可先画图，根据图更容易解决问题。
根据右图可知，剪下最大正方形的边长就是原长方形的宽，所以剩下长方形的长是15厘米，宽是20-15=5厘米。
根据长方形的面积=长×宽=15×5=75平方厘米。
5.用33与27的差去除它们的和，商是多少？【答案】（33＋27）÷（33－27）=60÷6=10【解析】“33与27的差”列式为“33－27”，“它们的和”列式为“33＋27”，“去除”的意思是后者“和”是被除数，前者“差”是除数。
小学数学四年级数学下册数与代数(二)期末综合复习 人教版(含答案)
四年级下册数与代数（二）期末综合复习-人教版一、单选题1．（·蓬江月考）23.008的计数单位是（）。
A．0.1B．0.01C．0.001D．12．（·兴义月考）一个数先扩大到它的100倍,再将小数点向左移动三位,结果是20.96,这个数原来是（）。
A．2096B．209.6C．2.096D．0.20963．（·兴义月考）按照体重从小到大给他们排序正确的是（）。
①38.5kg ②43.6kg ③35.8kg ④43.9kgA．④②①③B．④①②③C．③①②④D．④①②4．（·祁东期中）800□200000≈80.0亿（用四舍五入法）,□里能填的数字是（）。
A．0~5B．0~4C．0~95．（播州期末）小米用计算器计算25.19+5.85时,错误地输入了25.91+5.85,要改正这个错误需要再输入（）A．-0.88B．+0.88C．-0.72D．-0.86．（·播州期末）下列各数中,与10最接近的是（）A．9.8B．10.102C．9.98D．9.9987．（·沭阳期中）下面的说法中,正确的有（）句。
①最大的三位数除以最大的两位数,商11余9。
②如果被除数的末尾有0,那么商的末尾也一定有0。
③某篮球队队员平均身高是160厘米,小华是该篮球队队员,他的身高可能是158厘米。
A．1B．2C．38．（·南郑期末）在献爱心捐助活动中,笑笑和淘气平均每人捐助了49元,奇思捐了55元。
他们三人平均每人捐助了（）元。
A．49B．51C．55二、填空题9．（·兴义月考）看图写数这个数写作,它的计数单位是。
10．（·兴义月考）用1千克的小麦可以磨0.85千克的面粉,用1吨这样的小麦可以磨千克的面粉。
11．（·兴义月考）0.584里面有个千分之一；2.8里面有个0.1；5个百分之一写成小数是。
12．（·微山期末）甲数是32.78,比乙数少1.8,乙数是。
六年级下册数学一课一练——数与代数(含答案)
六年级下册数学一课一练——数与代数一、单选题1.的分子减少8，要使这个分数的大小不变，分母是（）A. 32B. 16C. 12D. 32.的分子加上4，要使这个分数的大小不变，分母应该（）A. 加上4B. 扩大2倍C. 扩大5倍3.两个不同奇数的和（）。
A. 一定是奇数B. 一定是偶数C. 可能是奇数，也可能是偶数4.两个奇数相乘的积一定是( )。
A. 奇数B. 偶数C. 因数D. 倍数5.把一个分数的分母缩小6倍，要使分数的大小不变，分子应该（）。
A. 扩大6倍B. 缩小6倍C. 不变6.分子和分母都是合数的分数，（）最简分数A. 一定是B. 一定不是C. 不一定是7.两个奇数的和一定是（）A. 质数B. 合数C. 偶数D. 奇数二、判断题8.一个数的倒数比这个数小．（）9.最简分数的分子、分母没有公约数．（）10.一个真分数的倒数一定是一个假分数。
（）11.两个奇数相乘得到的一定是个偶数.（）12.分数的分子和分母同时乘或者同时除以相同的数，分数的大小不变。
（）三、填空题13. 一个分数化成最简分数是，原分数的分子扩大为原来的4倍后是96，那么原分数的分母是________ .14.10个一千是________，________个一万是十万．15.用32、17、544三个数分别写出3个不同的算式________.________.________。
16.下面各种情况，怎样才能使分数的大小不变呢？把的分母乘以4，分子________，分数大小不变。
把的分子除以4，分母________，分数大小不变。
分子扩大2倍，分母________,分数大小不变；扩大之后，再使分母缩小为原来的，分子________,分数大小不变。
17.把和化成分母是24而大小不变的分数．=________ =________18.用三个6、四个0组成的最大七位数是________，读出2个0的七位数是________。
四、计算题19.口算．（括号里填除0以外的整数）①28×12=②2656÷8=③45×8=④870﹣500=⑤275+100=五、解答题20.根据要求作答21.一个真分数与它的倒数的和是5.2，这个真分数是多少？六、综合题22.在整数1～20中。
数与代数综合练习及答案
《数与代数》综合练习(一)及答案(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2《数与代数》综合测试卷一（总分120分）一、选择题（单项选择，每小题3分，共18分）.1、在下列语句中：①无理数的相反数是无理数； ②一个数的绝对值一定是非负数； ③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数. 其中正确的是（ ）.（A ）②③； （B ）②③④； （C ）①②④； （D ）②④. 2、下列运算正确的是（ ）.（A ）1535·a a a ＝； （B ）1025a a ＝）（－； （C ）235a a a ＝－； （D ）932-=-. 3、“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几只鸡儿几只兔”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，所列方程组正确的是（ ）.（A ）⎩⎨⎧=+=+1004236y x y x ； （B ）⎩⎨⎧=+=+100236y x y x ；（C ）⎩⎨⎧=+=+1002236y x y x ； （D ）⎩⎨⎧=+=+1002436y x y x .4、如图，已知函数b ax y +=和kx y =的图象交于点P ，根据⎩⎨⎧=+=kx y bax y 的解是图象可得，关于y x 、的二元一次方程组（ ）.（A ）⎩⎨⎧==23y x ； （B ）⎩⎨⎧=-=23y x ；（C ）⎩⎨⎧-==23y x ； （D ）⎩⎨⎧-=-=23y x .5、已知0>>b a ，则下列不等式不一定成立．．．．．的是（ ）. （A ）2b ab >； （B ）c b c a +>+； （C ）ba 11<； （D ）bc ac >. 6、将抛物线2x y =向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则所得到的抛物线的解析式为（ ）.（A ）2)4(2++=x y ； （B ）2)4(2-+=x y ；（C ）2)4(2+-=x y ； （D ）2)4(2--=x y .二、填空（每小题3分，共36分）.1、2007的相反数是 .2、地球的表面积约为0平方千米，用科学记数法可以表示为 平方千米.3、当x 时，分式242--x x 的值为0.4、已知：533y x a +与3+-b xy 是同类项，则b a +＝ .5、请你写出满足73<<-x 的整数x ＝ .6、分解因式：2269y xy x ++＝ .7、已知实数y x 、满足45-++y x ＝0，则代数式2007)(y x +的值为 .8、已知方程组⎩⎨⎧=+=+8302by x y ax 的解是⎩⎨⎧-==12y x ，则a ＝ ，b ＝ .9、抛物线x x y 42+=的顶点坐标是 .10、如图，P 是反比例函数xky =图象上的一点，x PA ⊥轴于A 点，y PB ⊥轴于B 点，若矩形OAPB 的面积为2，则此反比例函数的关系式为 .11、如图，已知二次函数c bx ax y ++=21和一次函数n mx y +=2的图象，由图象知，当12y ≥y 时，x 的取值范围是： .12、一只跳蚤在一条数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次停下来休息时，此时离原点的距离是 个单位. 三、解答题.1、（6分）计算：3÷12)1()2(02-+-⨯--；32、（6分）先化简，后求值：aa a 21a a a ÷1a 12222＋＋－－+-，其中3=a ，结果精确到.3、（6分）解方程x x 22+＝2.4、（6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--x x x ≥3121)1(215、（8分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝10，动点P 由点A （起点）沿着折线AB －BC －CD 向点D （终点）移动，设点P 移动的路程为x ，△PAD 的面积为S ，试写出S 与x 之间的函数关系式.6、（8分）在“情系灾区”的捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；信息二：乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的54；信息三：甲班的人数比乙班的人数多2人.根据以上信息，请你求出甲、乙两班的人数各是多少7、（8分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元.（1）符合公司要求的购车数量搭配方案有哪几种（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案8、（8分）某市A 、B 两村盛产柑桔，A 村有柑桔200吨，B 村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C 、D 两个冷冻厂，已知C 厂可储存240吨，D 厂可储存260吨；从A 村运往C 、D 两厂的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两厂的费用分别为每吨15元和18元，设从A 村运往C 厂的柑桔重量为x 吨，A 、B 两村运往两厂的柑桔运输费用分别y A 元和y B 元.（1 接收地出发地 C 厂 D 厂 总计A 村 X 吨 200吨B 村 300吨 总计 240吨 260吨 500吨（2）分别求出A y 、B y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）若B 村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调配数量，才能使两村所花运费之和最小并求出这个最小值.9、（10分）某环保器材公司销售一种新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y （万件）与销售单价x （元/件）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该产品的总开支z （万元）（不含进价成本）与年销售y （万件）存在函数关系z ＝10y ＋.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）试求出该公司销售该产品年获利w （万元）与销售单价x （元/件）的函数关系式（年获利＝年销售总收入金额 － 年销售产品的总进价 － 年总开支金额）；当销售单价x 为何值时，年获利最大最大值是多少（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于万元，请你利用（2）题中的函数图象确定x 的取值范围.4《数与代数》综合练习（一）参考答案一、1、C ； 2、B ； 3、A ； 4、D ； 5、D ； 6、B.二、1、－2007； 2、×108； 3、x ＝－2； 4、0； 5、x ＝－1，0、1、2； 6、2)3(y x + 7、－1； 8、a ＝1，b ＝－2； 9、（－2，－4）； 10、xy 2=； 11、1≤≤2x -； 12、50.三、1、241； 2、a 3，； 3、311+-=x ，312--=x ； 4、32≤-x ； 5、（1）当0≤x ≤4时，S ＝5x ；（2）当4＜x ≤14时，S ＝20；（3）当14＜x ≤18时，x x S 590)18(1021－＝－⨯⨯=.6、设乙班x 人，则甲班(x ＋2)人，依题意得：230054232＋x x ⋅=，解得x ＝58. 7、设三人普通间x 间、双人普通间y 间，依题意得：⎩⎨⎧=⋅+=+1510%50)140150(5023y x y x 解得⎩⎨⎧==138y x 8、设购买轿车x 辆.（1）由题意得：⎩⎨⎧+55≤x)4(107x 3≥－x解得3≤x ≤5，取x ＝3，4，5，所以有三种方案：①轿车3辆，面包车7辆；②轿车4辆，面包车6辆；③轿车5辆，面包车5辆.（2）由题意得：200x ＋110(10－x) ≥1500，解得x ≥494，又由（1）题知x ≤5，所以取x ＝5，即应选择第三种方案：购买轿车5辆、面包车5辆.9、（1）表中从上而下，从左到右依次填：（200－x ）吨、（240－x ）吨、（60＋x ）吨；（2）200.≤≤0.46803)60(18)240(15;55000)200(2520x x x x y x x x y B A +=++-=-=-+=（3）由B y ≤4830，得3x ＋4680≤4830，∴x ≤50，设A 、B 两村运费之和为y ，则y ＝A y ＋B y ＝－2x ＋9680，y 随着x 的增大而减小，又0≤x ≤50，∴当x ＝50时，y 有最小值.最小值是y ＝9580（元）.10、（1）由题意，设y = kx + b, 图象过点（70、5），（90、3）∴解得⎩⎨⎧+=+=b k b k 903705⎪⎩⎪⎨⎧=-=12101b k ，∴.12101+-=x y （2）由题意，得：)12101()5.4210()40()40(+-=+--=--=x y x y z x y w × 80)85(1015.642171.05.42)12101(10)40(22＋－＝－－＋x x x x x -=-+--- ∴当x ＝85时，年获利最大值为80（万元）.（3）由w ＝得：－＋17 x －＝，解得1x ＝70，2x ＝100.由（2）中图象可知:70≤x ≤100.。
最新人教版小学数学六年级下册数与代数综合练习试题附答案
数与代数综合练习一、仔细想，认真填。
1. 2017年春运期间全国铁路客运量约为357000000人次，改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿人次，保留一位小数约是（ ）亿人次。
2．81=( )÷( )=（）8=( )：24=( )%=( )（小数）3. 12 t 增加它的51后，再减少51t ，还剩下（ ）t 。
4．超过标准体重2 kg ，记作+2 kg;比标准体重轻6 kg ，记作（ ）kg 。
5．a=3×7×11，b=2×7×11，a 和b 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
6. 5.4：63%化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
7．一个士兵练习射击，命中率是97%，共发射子弹200发，命中（ ）发。
8．a ：b ：c=5：6：7，如果51a ，那么b=（ ），c=（ ）；如果a 、b 、c 都扩大到原来的9倍，那么a ：b ：c=（ ）：（ ）：（ ）。
9. 2.4时=（ ）时（ ）分1.2公顷=（ ）平方米4030千克=（ ）吨（ ）千克4800毫升=（ ）升二、我是小法官，对错我来判。
（对的画“√”，错的画“×”）1.5和0.2互为倒数。
（ ）2.1既不是质数也不是合数。
（ ）3．大于73而小于75的真分数只有74。
（ ）4．156不能化成有限小数。
（ ）5. 2016年全年的总天数比2017年多1天。
（ ）三、小小神算手。
1．直接写得数。
=⨯31053 =÷8515 0.09²= =-5385321+400= 14.2-2.2= =⨯254145 8÷25%=2．估算。
203+596≈ 675-398≈ 723÷89≈ 7.9×6.1≈3．计算，能简算的要简算。
59.6+4.37-29.6958996⨯ 3.28×37+6.4×32.8 -328×1%4．解方程。
人教版六年级数学下册期末数与代数综合素质达标试卷附答案 (1)
人教版六年级数学下册数与代数综合素质达标一、填空。
(第1小题3分，其余每空1分，共28分) 1.( )∶( )＝0.6＝9( )＝( )÷40＝( )％＝( )折2.地球绕太阳运行的轨道是微扁的椭圆形，太阳位于椭圆形的一个焦点上，这样地球离太阳有时会近些，有时会远些。
离太阳最远的一点叫“远日点”，距太阳约一亿五千二百零九万七千七百零一千米，横线上的数写作( )，省略“万”后面的尾数约是( )万。
3.1.5时＝( )分 4 kg 50 g ＝( )kg 3.42 dm 2＝( )cm 23公顷400平方米＝( )平方米4.比7.5 kg 多15是( )kg ；1516 m 比( )多25％；17比25少( )％。
5.30的因数中，既是奇数又是合数的数是( )，既是偶数又是质数的数是( )；从它的因数中选出4个组成的比例是( )。
6.在58、0.606、66％、0.6·这四个数中，最大的是( )，最小的是( )。
7.六年级买了5箱酸奶，每箱12瓶。
老师把这些酸奶平均分给4个班，每个班分得这些酸奶的()，每个班分到了()箱，有( )瓶。
8.观察数轴，点A 表示的数是( )，点B 表示的数用小数表示是( )，点C 表示的数写成分数是( )。
9.A ＝2×2×3×m ，B ＝2×3×5×m ，A 和B 的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
10.做一批3D 模型，A 机器单独做需要4天完成，B 机器单独做需要5天完成，A 机器、B 机器工作效率的比是( )；A 、B 两台机器同时做( )天后还剩下这批3D 模型的110。
11.【杭州市期末】六一儿童节那天，某商店所有商品打九折，明明买了一副羽毛球拍便宜了15元，这副羽毛球拍的原价为( )元。
二、判断。
(对的画“√”，错的画“×”。
每小题1分，共5分) 1.自然数包括正整数、0和负整数。
最新苏教版小学数学六年级下册《数与代数》综合练习试题(附答案)
数与代数综合练习1.填一填。
（1）某市的常住人口是五百零七万八千零八人,横线上的数写作（）;把这个数改写成用“万”作单位的数是（）万;省略“万”后面的尾数约是（）万。
（2）在-12、5、+40、-4.8、0、-、7.3这些数中,正数有（）,负数有（）。
（3）分数单位是的最大真分数是（）,这个最大真分数的倒数是（）。
（4）9÷（）=45%=（）∶400=。
（5）3600米=（）千米 3.08吨=（）千克0.4时=（）分（6）一种商品以盈利四成来定价,出售时按定价的八折出售,仍能盈利（）%。
（7）一幅地图,图上4厘米表示实际距离120千米,这幅地图的比例尺是（）。
（8）一项工程,甲、乙两队合作20天完成,若甲、乙两队的工作效率比为4∶5,则甲队单独完成需要（）天。
（9）一个长方形操场的周长是280米,长与宽的比是4∶3,这个操场的面积是（）平方米。
（10）下图描述了一个游泳池进水管打开后的进水情况。
①这个游泳池的进水量与时间成（）比例。
②照这样的速度,要注水800立方米,需要（）分钟。
2.选一选。
（1）不改变0.9的大小,将其改写成以千分之一为计数单位的数是（）。
A.0.009B.0.90C.0.900D.0.09（2）3吨水泥用去了后,再用去吨,一共用去（）吨。
A. B. C.2 D.（3）把10克盐放在100克水中配制成盐水,盐和盐水的质量比是（）。
A.1∶9 B.1∶10 C.1∶11 D.10∶1（4）某天傍晚,泰山的气温由中午的零上5℃下降了8℃。
这天傍晚泰山的气温是（）。
A.+3℃B.-2℃C.-3℃D.-13℃（5）2096年是闰年,下一个闰年是（）年。
A.2098B.2100C.2104D.21083.计算。
（1）直接写出得数。
5.9+2.4= 10-3.7= 0.2÷0.02= -= （2）能简便计算的要简便计算。
36÷1.5-2.5×1.4 4.5×99+4.5-+-÷（3）解方程或比例。
四年级数学数与代数试题答案及解析
四年级数学数与代数试题答案及解析1.一个长方形的长8米，宽比长短2米，这个长方形的面积是多少？【答案】48平方米【解析】首先根据求比一个数少几的数是多少，用减法求出宽，再根据长方形的面积=长×宽，把数据代入公式解答．解：8﹣2=6（米），8×6=48（平方米），答：这个长方形的面积是48平方米．【点评】此题主要考查长方形的面积公式的灵活运用．2. 5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米．一共有几个车站？【答案】13个【解析】由题意得出车站总数=总长÷间距+1，代数计算即可．解：12÷1+1=12+1=13（个）答：一共有13个车站．【点评】这条线路的两端都有车站，根据植树问题中，全长÷间距+1=站数，再进一步解答即可．3.汽车的速度是90千米／时，表示这辆汽车每小时行驶的路程是（）千米。
【答案】90【解析】略4.根据运算定律在□里填上适当的数字或字母。
40×a=□×40b×62=□×ba×35×□=□×（35×24）5×25×□=□×（25×8）【答案】a 62 24 a 8 5【解析】40×a=a×40（乘法交换律）；b×62=62×b（乘法交换律）；a×35×24=a×（35×24）（乘法结合律）5×25×8=5×（25×8）（乘法结合律）5.学校买来67盒彩色粉笔和133盒白粉笔，每盒40支，一共有多少支粉笔？【答案】（67+133）×40 或 67×40+133×40= 200×40 =2680+5320=8000（支） =8000（支）答：一共有8000支粉笔。
数学数与代数试题答案及解析
数学数与代数试题答案及解析1. 15的因数有，用这些因数组成一个比例式是．【答案】1、3、5、15；1：3=5：15（答案不唯一）【解析】15的约数有：1、3、5、15．表示两个比相等的式子叫做比例，根据比例的意义解答即可．解：15的约数有：1、3、5、15，所以根据比例的意义，用这四个数组成的比例有：①1：3=5：15，②3：1=15：5，可选任一个填空．故答案为：1、3、5、15；1：3=5：15（答案不唯一）．点评：本题综合考查了因数的意义及比例的意义．2.比一比，看看下图中的辣椒、玉米、黄瓜和苹果谁轻谁重．给最轻的打上“○”，最重的打上“√”．【答案】【解析】在跷跷板上重的一端下沉，因一个黄瓜与一个平方米放在跷跷板上时黄瓜一端下沉，所以一个黄瓜的重量大于一个玉米的重量，因两个玉米与两个辣椒放在跷跷板上时，玉米的一端下沉，所以一个玉米的重量大于一个辣椒的重量，据此可知一个黄瓜的重量＞一个玉米的重量＞一个辣椒的重量，又因两个黄瓜和一个苹果与一个玉米放在跷跷板上时，苹果和玉米的一端下沉，所以一个苹果加一个玉米的重量，大于两个黄瓜的重量，又因一个玉米的重量小于一个黄瓜的重量，所以一个苹果的重量＞一个黄瓜的重量．解：根据根据以上分析知：一个苹果的重量＞一个黄瓜的重量＞一个玉米的重量＞一个辣椒的重量，所以以最轻的是辣椒，最重的是苹果．画图如下：点评：本题的关键是根据跷跷板平衡的规律，把各种物体的轻重进行排列，再进行解答．3.（2011•昆明模拟）8路电车从A站过B站到C站，然后返回，去时在B站停车，而返回时到B站不停．去时的车速为每小时48千米．（1）求出A站到B站的距离．（2）求返回的车速？（3）求出电车往返的平均速度．【答案】（1）A站到B站的距离千米（2）返回的速度是72千米（3）电车往返的平均速度是千米【解析】由图可知电车是如下行驶的：去时到B站时用了4分钟，停车1分钟，从第5分钟到第10分钟由B站驶往C站；第10﹣﹣13分钟时电车停在C站；第13到第19分钟是由C站返回．（1）用从A站到B站行驶的时间乘电车的速度即可；（2）先求出A站到C站的路程，然后再用路程除以返回用的时间；（3）用总路程除以行驶的总时间就是平均速度．解：（1）4分钟=小时；48×=（千米）；答：A站到B站的距离千米；（2）10﹣5=5（分钟）；5分钟=小时；48×=4（千米）；+4=（千米）；19﹣13=6（分钟）；6分钟=小时；÷=72（千米）；答：返回的速度是72千米．（3）4+5+6=15（分钟）；15分钟=小时；×2÷，=÷，=（千米）；答：电车往返的平均速度是千米．点评：本题关键是读懂图，找出电车行驶的状态，找出路程和时间的对应关系，要注意用平均速度=往返的总路程÷往返的总时间三者的关系求平均速度．4.（2012•泗县模拟）看图列式计算：【答案】还需要10.5小时达到乙地【解析】根据图意，汽车每小时的速度一定，行驶的路程和时间成正比例，由此列比例解答．解：设还需要x小时到乙地，40×4.5：3=40x：7，3×40x=180×7，x=，x=10.5；答：还需要10.5小时达到乙地．点评：此题的解答主要根据速度一定，行驶的路程和所用时间成正比例．由此解答即可．5.小明和爸爸每天围绕街心花园晨跑，小明15分钟跑一圈，爸爸12分钟跑一圈．如果父子两人同时同地起跑，至少多少分钟后两人再次在起点相遇？此时，爸爸和小明各跑了几圈？【答案】60分钟，5圈，4圈【解析】此题关键是起点再起点相遇．实际上是求15与12的最小公倍数，再求出各自跑的圈数．解：15与12的最小公倍数是：60．爸爸跑的圈数：60÷15=4，小明跑的圈数是：60÷12=5，答：至少60分钟后两人再次在起点相遇此时，爸爸和小明各跑了5圈、4圈．点评：解此类题一定要认真读题，关键题意明白跑圈再次相遇实际上是求他们的最小公倍数的．6.求403，527，713的最大公约数与最小公倍数．【答案】31，157573【解析】三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．解：403=13×31，527=17×31，713="23×31"403，527，713的最大公约数是：31，最小公倍数是：13×17×23×31=157573．点评：此题主要考查求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．7.至少要用块长为21厘米、宽为18厘米的长方形木板才能拼成一个正方形．【答案】42【解析】所铺成正方形的木板它的边长必定是长方形木板长和宽的倍数，也就是长方形木板的长和宽的公倍数，又要求最少需要多少块，所以正方形木板的边长应是21与18的最小公倍数．进而求出长需要几块木板，宽又需要几块木板，它们的积就是一共需要的木板数量．解：先求21与18的最小公倍数．21=3×7；18=2×3×3，故21与18的最小公倍数是：2×3×3×7=126．因为正方形的边长最小为126厘米，126÷21=6（块）；126÷18=7（块）；所以最少需要用这样的木板=6×7=42（块）．答：最少需要用这样的木板42块．故答案为：42．点评：解答此题关键是理解：由最少个长方形拼成正方形的边长就是长方形长和宽的最小公倍数．8.李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水．至少多少天后给这两种花同时浇水？【答案】12天【解析】求至少多少天后给这两种花同时浇水，根据题意“月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水”可得：即求4和6的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可．解：4=2×2，6=2×3，所以4和6的最小公倍数是2×2×3=12；答：至少12天后给这两种花同时浇水．点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．9.一筐苹果，按每份10个分多3个，每份12个分多3个，每份15个分多3个，这筐苹果至少有多少个？【答案】63个【解析】G根据题意可知这筐苹果的数量减去3个就是10、12、15的公倍数，要求至少就是用10、12、15的最小公倍数加上3即可．解：10=2×5，12=2×2×3，15=3×5，所以10、12、15的最小公倍数是2×5×3×2=60，所以这筐苹果至少有：60+3=63（个），答：这筐苹果至少有63个．点评：解答本题关键是理解：这筐苹果的数量减去3个就是10、12、15的公倍数．10.幼儿园的小朋友表演团体操，每排8人，10人或12人都正好排完，表演团体操的小朋友至少有多少人？【答案】120人【解析】求演团体操的小朋友至少有多少人，即求8、10和12的最小公倍数，先把8、10和12进行分解质因数，这三个数的公有质因数的连乘积是这三个数的最大公约数；由此解答即可．解：8=2×2×2，10=2×5，12=2×2×3，则8、10和12的最小公倍数是2×2×2×3×5=120，即至少有120人；答：表演团体操的小朋友至少有120人．点评：此题主要考查求三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．11.1路和2路公共汽车早上6时同时从起始站发车，1路车每5分钟发一辆车，2路车每4分钟发一辆车，完成下表并回答问题．）（填时间）这两路车第二次同时发车．（2）解决这个问题就是求．【解析】根据1路车每5分钟发一辆车，2路车每4分钟发一辆车，现计算完成统计表；（1）观察统计表，可知6时20分这两路车第二次同时发车；（2）求这两路车第二次同时发车的时间，也就是求5和4的最小公倍数．解：统计表如下：（2）解决这个问题就是求5和4的最小公倍数．故答案为：6时20分，5和4的最小公倍数．点评：此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题．12.求各组数的最小公倍数．9和4； 3和9；2，5和4．【答案】36；9；20【解析】9和4是互质数，乘起来就是它们的最小公倍数，3和9有倍数关系，最小公倍数是大数9，2，5和4分解质因数再求最小公倍数．解：9×4=36，9和4最小公倍数是36；9÷3=3，9和3的最小公倍数是大数9；4=2×2，2×2×5=20，2，5和4最小公倍数是20．点评：此题主要考查几个数的最小公倍数的求法：公有质因数与独有质因数的连乘积．13.直接写出下列各组数的最大公因数或最小公倍数．[15，9]= [12，48]= [7，9]=（15，21）= （20，30）= （13，5）=【答案】45；48；63；3；10；1【解析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，要看两个数之间的关系：（1）如果两个数是互质数，则最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；（2）如果两个数为倍数关系，则最大公因数是较小数，最小公倍数为较大的数；（3）如果两个数有公因数关系，则最大公因数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此解答即可．解：（1）因为15=3×5，9=3×3，所以15和9的最小公倍数是3×5×3=45，即[15，9]=45；（2）因为12和48有倍数关系，所以12和48的最小公倍数是较大数48，即[12，48]=48；（3）因为7和9是互质数，所以7和9的最小公倍数是7×9=63，即[7，9]=63；（4）因为15=3×5，21=3×7，所以15和21的最大公因数是3，即（15，21）=3；（5）因为20=2×2×5，30=2×3×5，所以20和30的最大公因数是2×5=10，即（20，30）=10；（6）因为13和5是互质数，所以13和5的最大公因数是1，即（13，5）=1．点评：此题考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，根据两个数之间的关系，确定求法即可．14. 4和6 3和8 5和20最大公因数：最大公因数：最大公因数：最小公倍数：最小公倍数：最小公倍数：．8和10 7和11 6和9最大公因数：最大公因数：最大公因数：最小公倍数：最小公倍数：最小公倍数：．【答案】2，12；1，24；5，20；2，40；1，77；3，18【解析】（1）先把4和6进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；（2）3和8是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；（3）因为20÷5=4，即20和5成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；（4）先把8和10进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；（5）7和11是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；（6）先把6和9进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．解：（1）4=2×2，6=2×3，所以4和6的最大公因数是2，4和6的最小公倍数是2×2×3=12；（2）3和8是互质数，所以3和8的最大公因数是1，最小公倍数是3×8=24；（3）因为20÷5=4，即20和5成倍数关系，即20和5的最大公因数是5，最小公倍数是20；（4）8=2×2×2，10=2×5，所以8和10的最大公因数是2，最小公倍数是2×2×2×5=40；（5）7和11是互质数，所以7和11的最大公因数是1，最小公倍数是7×11=77；（6）6=2×3，9=3×3，所以6和9的最大公因数是3，最小公倍数是2×3×3=18．点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．15.写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数．10和9 14和42 12和9最大公因数：最大公因数：最大公因数：最小公倍数：最小公倍数：最小公倍数：．【答案】1，90；14，42；3，36【解析】（1）10和9是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；（2）因为42÷14=3，即42和14成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；（3）对于一般的12和9两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解答．解：（1）10和9是互质数，所以10和9的最大公因数是1，10和9最小公倍数是：10×9=90；（2）因为42÷14=3，即42和14成倍数关系，所以42和14的最大公因数是14，最小公倍数是42；（3）12=2×2×3，9=3×3，所以12和9的最大公因数是3，12和9的最小公倍数是2×2×3×3=36，故答案为：1，90；14，42；3，36．点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．16.某校组织五年级学生进行团体操表演，如果每10人站成一排正好站齐，每14人站成一排也正好站齐，五年级至少有多少人？【答案】70人【解析】由题意可知五年级至少有的学生人数即为10和14的最小公倍数，依此即可求解．解：10=2×5，14=2×7，所以10和14的最小公倍数是：2×5×7=70．答：五年级至少有70人．点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的乘积是最小公倍数．17.在小于20的自然数中，既是2的倍数又是3的倍数的数有3个．（判断对错）【答案】√【解析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；要想同时是2、3的倍数，这个数的个位一定是偶数，且各位上数的和是3的倍数．解：在小于20的自然数中，既是2的倍数又是3的倍数的数有：6、13、18，因此，在小于20的自然数中，既是2的倍数又是3的倍数的数有3个；故答案为：√．点评：本题是都要2、3的倍数特征．一个数既2的倍数又是3的倍数，这个数一定同时具备2、3的倍数特征．18. 3，5，7，9的最小公倍数是．【答案】315【解析】求最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．解：9=3×3，所以3，5，7，9的最小公倍数是5×7×9=315；故答案为：315．点评：此题主要考查求三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．19.如果a÷b=6（a、b均为自然数），那么a和b的最大公因数是，最小公倍数的．【答案】b，a【解析】由a÷b=6（a、b均为自然数），可知a和b是倍数关系，根据倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答．解：a÷b=6（a、b均为自然数），可知a和b是倍数关系，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数的a；故答案为：b，a．点评：本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数．20.如果a=5b，（a、b均不为0），那么，a和b的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】b，a【解析】如果a=5b，（a、b均不为0），则a÷b=5，a能被b整除，说明a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可．解：由题意得，a÷b=5，可知a是b的倍数，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a；故答案为：b，a．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数．21.已知a=b﹣1，（a和b都是非零自然数）则a和b的最大公因数是，最小公倍数是．新．【答案】1，ab【解析】因为a=b﹣1（a和b都是非零自然数），所以a、b是相邻的两个自然数，即a和b互质，当两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；进而解答即可．解：由题意可知：a、b是相邻的两个自然数，且（a和b都是非零自然数），即a和b互质，则：a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab；故答案为：1，ab．点评：此题主要考查求两个数为互质关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为互质关系，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积．22. 6的倍数有，8的倍数有，6和8的最小公倍数是．【答案】6、12、18、24、30、36、42、48…；8、16、24、32、40、48…；24【解析】根据求一个的倍数的方法，进行列举即可．解：6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48…；8的倍数有：8，16，24，32，40，48…；其中6和8的最小公倍数是24；故答案依次为：6、12、18、24、30、36、42、48...；8、16、24、32、40、48 (24)点评：解答此题的关键：根据找一个数的倍数的方法进行解答．23.两个数的最小公倍数一定比这两个数的最大公因数大．．【答案】×【解析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；所以两个不同的数的最小公倍数一定比这两个数的最大公因数大，但如果两个数相同例如：4和4的最小公倍数和最大公因数都相同．解：因为求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；所以两个数的最小公倍数一定比这两个数的最大公因数大，但如果两个数相同例如：4和4的最小公倍数和最大公因数都相同．故判断：×．点评：本题主要从求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法上分析，得出结论；注意此题的两个数没有说是不同的两个数．24.一篮鸡蛋，2个一拿，3个一拿，4个一拿，都正好拿完，这篮鸡蛋最少有个．【答案】12【解析】要求这篮鸡蛋最少有几个，根据题意，也就是求2、3和4的最小公倍数．解：因为2、3和4的最小公倍数是：2×3×2=12，答：这篮鸡蛋最少有12个．故答案为：12．点评：关键是把生活问题转化成数学问题，2个一拿，3个一拿，4个一拿，都正好拿完，求最少，也就是求2、3和4的最小公倍数．25.三个连续偶数的和是24，这三个数的最小公倍数是．【答案】120【解析】用“24÷3”求得中间的偶数为8，进而根据相邻的两个偶数相差2，求出另两个偶数，则这三个偶数分别为6、8和10；求三个数的最小公倍数即这三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积；据此解答即可．解：24÷3=8，则另两个偶数为8﹣2=6，8+2=10，则这三个偶数分别为：6、8和10，8=2×2×2，6=2×3，10=2×5，所以6、8和10的最小公倍数是：2×2×2×3×5=120．故答案为：120．点评：本题考查了求三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．26.非0的连续两个自然数的乘积就是这两个数的最小公倍数．（判断正误）．【答案】√【解析】非0的连续两个自然数互质，例如3和4、5和6、…，互质的两个数的最小公倍数是这两个数的积；即可得解．解：例如：3和4的最小公倍数是3×4=12；5和6的最小公倍数是5×6=30；所以非0的连续两个自然数的乘积就是这两个数的最小公倍数是正确的；故答案为：√点评：此题考查了两个非0的连续自然数的最小公倍数：非0的两个连续自然数的最小公倍数是这两个数的积．27. 12和15的最大公因数是； 19和38的最小公倍数是．【答案】3，38【解析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，由此解决问题；求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数．解：（1）12=2×2×3，15=3×5，所以12和15的最大公因数是3；（2）因为38÷19=2，所以19和38的最小公倍数是38．故答案为：3，38．点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数．28.整数a除整数b，商是18，a与b的最大公约数是，最小公约数是．【答案】a，b【解析】根据“整数a除整数b，商是18”，可知b是a的倍数，当两个数有倍数关系时，它们的最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数；由此解答问题即可．解：因为整数a除整数b，商是18，可知b是a的倍数，a是b的因数，所以a和b的最大公约数是a，最小公倍数是b．故答案为：a，b．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，最小公倍数为较大数．本题注意除和除以的区别．29.两个质数的积是77，这两个数的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】1，77【解析】两个质数一定是互质数，再根据互质的两个数，它们的最大公约数是1，最小公倍数即这两个数的乘积解答即可．解：因为两个质数一定是互质数，所以这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是77；故答案为：1，77．点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：互质的两个数，它们的最大公约数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．30.五年级（1）班同学做广播操，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好排完．这个班不到50人．这个班有人．【答案】48【解析】即求50以内的12和16的公倍数，先求出12和16的最小公倍数，然后根据题意，进行分析得出结论．解：12=2×2×3，16=2×2×2×2，所以12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3=48，因为50以内的12和16的公倍数只有48，所以这个班有48人；答：这个班有48人；故答案为：48．点评：此题考查的是求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．31. 48和72的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】24，144【解析】利用求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积就是它们的最大公约数；两个数的公有质因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，由此解决问题即可．解：48=2×2×2×2×3，72=2×2×2×3×3，所以48和72的最大公约数：2×2×2×3=24，最小公倍数是2×2×2×3×2×3=144．故答案为：24，144．点评：此题考查了求几个数的最大公约数和最小公倍数的方法．32.（2012•宝安区模拟）a=2×3×m，b=3×5×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公约数是21，a和b的最小公倍数是．【答案】210【解析】根据求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，把21分解质因数21=3×7，说明a和b的公因数中除了3之外，还有7，所以m=7；最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积；因此的解．解：a=2×3×m，b=3×5×m，a和b的最大公约数是21=3×7=3×m，所以m=7；所以a和b的最小公倍数是3×7×2×5=210；故答案为：210．点评：此题也可以不求m的值，直接用共有质因数的积即最大公约数21乘独有质因数2和5，即可得解．33.（2012•上海模拟）两个数的最大公约数是4，最小公倍数是60，且这两个数不为4和60，这两个数是．【答案】12和20【解析】因为60÷4=15，15=3×5=1×15，所以这两个数为：4×3=12，4×5=20；或4×1=4，15×4=60；由题意知：这两个数不为4和60（舍去），进而得出结论．解：因为：60÷4=15，15=3×5=1×15，所以这两个数为：①4×3=12，4×5=20；②4×1=4，15×4=60（舍去）；故答案为：12和20．点评：解答此题应根据两个数的最大公约数和最小公倍数的关系进行解答即可．34.已知A=2×2×3×5，B=2×5×7，那么A与B的最小公倍数是．【答案】420【解析】根据最小公倍数的意义可知：最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此求出8和6与4和10的最小公倍数．解：A=2×2×3×5，B=2×5×7，那么A与B的最小公倍数是：2×5×2×3×7=420；故答案为：420．点评：本题主要考查两个数的最小公倍数的求法，注意找准两个数公有的质因数和独自含有的质因数．35.有两个数的最小公倍数是144，最大公约数是12，这两个数是和．【答案】36，48【解析】已知两个数的最小公倍数和最大公约数，用最小公倍数144除以最大公约数12，得到两个数的独有质因数的积12，把12分解因数3×4，则这两个数是12×3和12×4；把12分解为。
人教版四年级数学上数与代数练习含答案专项练习
专项部分数与代数第一组［认识更大的数］一、填空。
1.1.与千万位左边相邻的是（与千万位左边相邻的是（）位，右边是（）位。
2、从右边起，每（）个数位分一级，个级的数位有（），表示多少个（）；万级计数单位有（），表示多少个（）。
3、7050090是由7个（），），55个（）和9个（）组成的。
这个数读作（）。
4、99999999、、1000110001、、10000和10100中，最大的数是（）。
5、五千零四万零九百是（）位数，其中“）位数，其中“55”、“”、“44”、“”、“99”分别在（）位、（）位和（）位，这个数写作）位，这个数写作( )( )( )。
6、八千一百万零四百八十写作（），五千八百万零八写作五千八百万零八写作( )( )( )。
7、一个数，由3个百万、个百万、55个万和7个百组成的，这个数写作个百组成的，这个数写作( )( )( )。
8、由48个万组成的数是（）。
9、一个七位数，最高位上是9，从右边数第五位是4，百位上是3，其余数位上都是0,0,这个数写这个数写作（）。
1010、、在五位数57460后面添上数字“1”，它将比原数增加了（），如果在前面添上数字“1”，它将比原数增加了（）。
二、判断。
1、从个位起第八位是亿位。
（）2、读40025600时，只读一个零。
（）3、300041300041＞＞30万（）4、一个七位数不一定比一个八位数小。
（）5、两个计数单位之间的进率都是十。
（）6、最小的六位数是100000100000。
（）7、个位、十位、百位、千位……都是计数单位。
、个位、十位、百位、千位……都是计数单位。
( ) ( )三．精挑细选。
1、九万零四十写作：（ ））A. 90004B. 90040C. 900040 2、下面哪个数的近似数是205万。
万。
（ ））A.2054201B.2055000C.2044239 3、在读50065060时（时（ ）。
A. A.不读不读0 B. B.读一个读一个0 C. C.读两个读两个0 4、用2个1和3个0可以组成（ ）个不同的五位数。
四年级数学数与代数试题答案及解析
四年级数学数与代数试题答案及解析1.用竖式计算下面各题。
46×180= 60×350= 209×42=126×37= 270×45= 401×60=【答案】 46×180=8280 60×350= 21000 209×42= 87781 8 0 3 5 02 0 9× 4 6 × 6 0 × 4 21 0 8 02 1 0 0 0 4 1 87 2 8 3 68 2 8 0 8 7 7 8126×37=4662 270×45= 12150 401×60=240601 2 6 2 7 0 4 0 1× 3 7 × 4 5 × 6 08 8 2 1 3 5 0 2 4 0 6 03 7 8 1 0 84 6 6 2 1 2 15 0【解析】略2.列式计算884是26的多少倍？【答案】884÷26=34。
【解析】用884÷26计算出结果即可。
3.小红读一本256页的故事书，每天读30页，她最少（）天读完。
A.8B.9C.10【答案】B。
【解析】256÷30=8（天）……16（页），剩余的16页也要看一天，因此9天才能读完。
4. 280里面有个40；个36相加的和是648；249里面最多有 60；比12个15少20．【答案】7，18，4，160．【解析】（1）求280里面有几个40，就用280÷40即可；（2）求多少个36相加的和是648，就是求648里面有多少个36，用648除以36即可；（3）求249里面最多有几个60，就用249除以60即可；（4）先用12×15求出12个15是多少，再减去20即可．解：（1）280÷40=7答：280里面有 7个40．（2）648÷36=18答：18个36相加的和是648．（3）249÷60=4 (9)答：249里面最多有 460．（4）12×15﹣20=180﹣20=160答：160比12个15少20．故答案为：7，18，4，160．【点评】本题主要考查了整数乘除法的意义的灵活运用．5.商店开展促销活动，王阿姨带了180元钱，最多可以买几双运动鞋？【答案】7双【解析】用180除以48得到的商就是买几个两双，余数就是剩下的钱数，剩下的钱数再按一双28元的去买，看能买几双，把这两部分所得的数量相加即得最多可以买的运动鞋数量．解：180÷48=3（个两双）…36（元）2×3=6（双）36÷28=1（双）…8（元）6+1=7（双）答：最多可以买7双运动鞋．【点评】本题运用整数的除法进行计算，注意不满48元就不够2双的优惠，只可按一双的价格来买．6.个、十、百、千…都是（）A．数位 B．位数 C．计数单位【答案】C【解析】根据题意，由计算单位的定义进行解答即可．解：根据题意，由计算单位的定义可得：个、十、百、千…都是计数单位．故选：C．【点评】本题主要考查计数单位的定义．7.读一个多位数时，（）的“0”都不读．A．每级前面 B．每级中间 C．每级末尾【答案】C【解析】根据整数中“零”的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个零或连续几个0都只读一个零．解：根据整数的读法，读一个多位数时每级末尾的“0”都不读出来；故选：C【点评】本题是考查整数的读法，分级读或借助数位顺序表读能较好的避免读错0的情况．8.下面三个算式中的结果最大．①800﹣60×12+8②（800﹣60）×（12+8）③（800﹣60）×12+8．【解析】①先算乘法，再算减法，最后算加法；②先同时计算两个小括号里面的减法和加法，再算括号外的乘法；③先算小括号里面的减法，再算括号外的乘法，最后算加法；由此求出各个算式的结果，再比较即可．解：①800﹣60×12+8=800﹣720+8=80+8=88②（800﹣60）×（12+8）=740×20=14800③（800﹣60）×12+8=740×12+8=8880+8=888888＜8888＜14800算式②的结果最大．故答案为：②．【点评】解决本题关键是找清楚各个算式的运算顺序求出结果，再比较．9. 25×4÷25×4=100÷100=1．．（判断对错）【答案】×【解析】25×4÷25×4按照从左到右的顺序计算出结果，再与1比较．解：25×4÷25×4=100÷25×4=4×4=1616＞1，原题说出错误．故答案为：×．【点评】解决本题关键是找清楚计算的顺序，不要错用运算定律．10.王老师带了386元钱，买足球用去了130元，剩下的钱又买了8个篮球，平均每个篮球多少元？（用综合算式来解答）【答案】32元【解析】我们要先求出买完足球还剩下的钱数是：386﹣130=256元，要用256元买8个篮球，每个篮球的价格是：256÷8=32元．解：（386﹣130）÷8=256÷8=32（元）答：平均每个篮球32元．【点评】我们要先求出买足球后还剩多少钱，然后在利用总量与个数的关系求出单价．11.一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数（）。
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《数与代数》综合测试卷一
（总分120分）
一、选择题（单项选择，每小题3分，共18分）.
1、在下列语句中：
①无理数的相反数是无理数； ②一个数的绝对值一定是非负数； ③有理数比无理数小；
④无限小数不一定是无理数. 其中正确的是（ ）.
（A ）②③； （B ）②③④； （C ）①②④； （D ）②④. 2、下列运算正确的是（ ）.
（A ）1535·
a a a ＝； （B ）1025a a ＝）（－； （C ）235a a a ＝－； （D ）932
-=-.
3、“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，
几只鸡儿几只兔”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，所列方程组正确的是（ ）.
（A ）⎩⎨
⎧=+=+1004236y x y x ； （B ）⎩⎨⎧=+=+100
236
y x y x ；
（C ）⎩⎨⎧=+=+1002236y x y x ； （D ）⎩
⎨⎧=+=+1002436y x y x .
4、如图，已知函数b ax y +=和kx y =的图象交于点P ，根据图象可得，关于y x 、的二元一次方程组
⎩
⎨
⎧=+=kx y b
ax y 的解是（ ）. （A ）⎩⎨
⎧==2
3
y x ； （B ）⎩⎨⎧=-=23y x ；
（C ）⎩⎨⎧-==23y x ； （D ）⎩⎨⎧-=-=2
3
y x .
5、已知0>>b a ，则下列不等式不一定成立．．．．．的是（ ）. （A ）2
b ab >； （B ）
c b c a +>+； （C ）
b
a 1
1<； （D ）bc ac >. 6、将抛物线2
x y =向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则所得到的抛物线的解析式为（ ）. （A ）2)4(2
++=x y ； （B ）2)4(2
-+=x y ； （C ）2)4(2
+-=x y ； （D ）2)4(2
--=x y .
二、填空（每小题3分，共36分）.
1、2007的相反数是 .
2、地球的表面积约为0平方千米，用科学记数法可以表示为 平方千米.
3、当x 时，分式2
4
2--x x 的值为0.
4、已知：53
3y x
a +与3+-
b xy 是同类项，则b a +＝ .
5、请你写出满足73<
<-x 的整数x ＝ .
6、分解因式：2
2
69y xy x ++＝ . 7、已知实数y x 、满足＝0，则代数式的值为 .
8、已知方程组⎩⎨⎧=+=+8302by x y ax 的解是⎩
⎨⎧-==12
y x ，则a ＝ ，b ＝ .
9、抛物线x x y 42
+=的顶点坐标是 . 10、如图，P 是反比例函数x
k
y =
图象上的一点，x PA ⊥轴于A 点，y PB ⊥轴于B 点，若矩形OAPB 的面积为2，则此反比例函数的关系式为 .
11、如图，已知二次函数c bx ax y ++=2
1和一次函数n mx y +=2的图象，由图象知，当12y ≥y 时，x 的取值范围是： .
12、一只跳蚤在一条数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次停下来休息时，此时离原点的距离是 个单位. 三、解答题.
1、（6分）计算：3÷12)1()2(02
-+-⨯--；
2、（6分）先化简，后求值：a
a a 2
1a a a ÷1a 1222
2＋＋－－+-，其中3=a ，结果精确到.
3、（6分）解方程x x 22
+＝2. 4、（6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--x x x ≥3
121)1(21
5、（8分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝10，动点P 由点A （起点）沿着折线AB －BC －CD 向点D （终点）移动，设点P 移动的路程为x ，△PAD 的面积为S ，试写出S 与x 之间的函数关系式.
6、（8分）在“情系灾区”的捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息： 信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；
信息二：乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的
5
4； 信息三：甲班的人数比乙班的人数多2人.
根据以上信息，请你求出甲、乙两班的人数各是多少 7、（8分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元.
（1）符合公司要求的购车数量搭配方案有哪几种
（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案
8、（8分）某市A 、B 两村盛产柑桔，A 村有柑桔200吨，B 村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C 、D 两个冷冻厂，已知C 厂可储存240吨，D 厂可储存260吨；从A 村运往C 、D 两厂的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两厂的费用分别为每吨15元和18元，设从A 村运往C 厂的柑桔重量为x 吨，A 、B 两村运往两厂的柑桔运输费用分别y A 元和y B 元.
（1）请根据题意填写下表：
（2）分别求出A y 、B y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）若B 村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调配数量，才能使两村所花运费之和最小并求出这个最小值.
9、（10分）某环保器材公司销售一种新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y （万件）与销售单价x （元/件）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该产品的总开支z （万元）（不含进价成本）与年销售y （万件）存在函数关系z ＝10y ＋.
（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）试求出该公司销售该产品年获利w （万元）与销售单价x （元/件）的函数关系式（年获利＝年销售总收入金额 － 年销售产品的总进价 － 年总开支金额）；
当销售单价x 为何值时，年获利最大最大值是多少
（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于万元，请你利用（2）题中的函数图象确定x 的取值范围.
《数与代数》综合练习（一）参考答案
一、1、C ； 2、B ； 3、A ； 4、D ； 5、D ； 6、B.
二、1、－2007； 2、×108
； 3、x ＝－2； 4、0； 5、x ＝－1，0、1、2； 6、2
)3(y x 7、－1； 8、a ＝1，b ＝－2；
9、（－2，－4）； 10、x
y 2
=； 11、1≤≤2x -； 12、50.
三、1、2
41； 2、a 3，； 3、311+-=x ，312--=x ； 4、3
2
≤-x ； 5、（1）当0≤x ≤4时，S ＝5x ；（2）当4＜x ≤14时，S ＝20；（3）当14＜x ≤18时，
x x S 590)18(102
1
－＝－⨯⨯=.
6、设乙班x 人，则甲班(x ＋2)人，依题意得：2
300
54232＋x x ⋅
=，解得x ＝58. 7、设三人普通间x 间、双人普通间y 间，依题意得：
⎩⎨⎧=⋅+=+1510%50)140150(5023y x y x 解得⎩
⎨
⎧==138
y x 8、设购买轿车x 辆. （1）由题意得：⎩⎨
⎧+55
≤x)4(107x 3
≥－x
解得3≤x ≤5，取x ＝3，4，5，所以有三种方案：
①轿车3辆，面包车7辆；②轿车4辆，面包车6辆；③轿车5辆，面包车5辆. （2）由题意得：200x ＋110(10－x) ≥1500，解得x ≥4
9
4
，又由（1）题知x ≤5，所以取x ＝5，即应选择第三种方案：购买轿车5辆、面包车5辆.
9、（1）表中从上而下，从左到右依次填：（200－x ）吨、（240－x ）吨、（60＋x ）吨；
（2）
200.
≤≤0.
46803)60(18)240(15;55000)200(2520x x x x y x x x y B A +=++-=-=-+=
（3）由B y ≤4830，得3x ＋4680≤4830，∴x ≤50，设A 、B 两村运费之和为y ，
则y ＝A y ＋B y ＝－2x ＋9680，y 随着x 的增大而减小，又0≤x ≤50，∴当x ＝50时，y 有最小值.最小值是y ＝9580（元）. 10、（1）由题意，设y = kx + b, 图象过点（70、5），（90、3）
∴解得⎩⎨⎧+=+=b k b k 903705⎪⎩
⎪⎨⎧=-=12101b k ，∴.12101+-=x y
（2）由题意，得：)1210
1
()5.4210()40()40(+-
=+--=--=x y x y z x y w × 80)85(10
15.642171.05.42)12101(10)40(22＋－＝－－＋x x x x x -=-+-
-- ∴当x ＝85时，年获利最大值为80（万元）.
（3）由w ＝得：－＋17 x －＝，解得1x ＝70，2x ＝100.由（2）中图象可知:70≤x ≤100.。