八年级(下)几何综合PPT课件

(ｘ＋１．７) /１．１ ＝ １．７ /０．８５，
解得ｘ＝０．５．
答案:Ａ
1.如果3a-4b=0（其中a ≠0且b≠0），则a∶b= .
2.在比例尺为1∶38000的镇江旅游地图上，某条道路
的长为7cm，则这条道路的实际长度为________km.
3.如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB，则下
B
D
C
E
P
提示：本题有多种证明方法，现提供几种辅助线 的作法供选用：
②过Ｄ作ＤＧ∥ＰＣ交ＢＰ于Ｇ；
A B G P
D C
E
证法２：过Ｄ作ＤＧ∥ＰＣ交ＡＰ于Ｇ．
在△ＢＰＣ中，∵ＢＤ＝ＤＣ，
∴ＢＧ＝ＧＰ．
在△ＡＰＥ中，∵ＡＤ＝２ＤＥ，
∴ＡＧ＝２ＧＰ．
∴ＡＧ＝２ＢＧ．
A
∴ＡＢ＝ＢＧ＝ＧＰ．B ∴ＡＰ＝３ＡＢ．
解法一： x ＝ y ＝ z 345
x y z＝ x
12
3
同理， x y z x 345 3
即 x＋ y z x
2
3
x y z x y z
12
2
x y z 12 6 x y z 2
例 1：已3 x 知 4 y： 5 z，x x 求 ＋ ＋ y y＋ zz的值。
解法二：设x ＝y ＝z ＝k 345
∴EC∶AC= ２√２∶3
当证两个三角形相似时，若两个三 角形有公共角，一般运用“两组对应边 的比相等且夹角也相等，两三角形相似” 证明．
一般证明线段成比例的问题或者计算问 题．在证明时我们一般要遵循以下三步： （１）“定”：先确定比例式中的四条线段 所在的两个可能相似的三角形． （２）“找”：找出这两个三角形相似所需 的条件． （３）“证”：根据以上分析，写出证明过 程．如果这两个三角形不相似，只能采用其 他方法，如利用找中间比代替或引平行线 等．
G
D C
E
P
提示：本题有多种证明方法，现提供几种辅助线 的作法供选用：
③设ＣＰ的中点为Ｍ，连接ＤＭ；
A
B
D
C
M
E
P
提示：本题有多种证明方法，现提供几种辅助线 的作法供选用：
④延长ＤＥ至Ｆ，使ＥＦ＝ＤＥ，连接ＣＦ．
A B
P
D C
E F
例2:已知如图所示，△ＡＢＣ中，
ＣＥ⊥ＡＢ于Ｅ，ＢＦ⊥ＡＣ于Ｆ，
面积之比；
A
D
E F
B
C
图②
例3:如图所示，点Ｅ在正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上
运动，ＡＣ与ＢＥ交于点Ｆ．
（３）当点Ｅ运动到ＣＥ∶ＥＤ＝３∶１时，写出
△ＡＢＦ与四边形ＡＤＥＦ的面积之比；当点Ｅ运
A
E F
B
C
解：∵ＣＥ⊥ＡＢ于Ｅ，
ＢＦ⊥ＡＣ于Ｆ，
A
∴∠ＡＥＣ＝∠ＡＦＢ． ∵∠Ａ＝∠Ａ， ∴△ＡＥＣ ∽△ＡＦＢ，
E F
∴ＡＢ∶ＡＦ＝ＡＣ∶ＡＥ，
又∵∠Ａ是公共角，
B
C
∴△ＡＥＦ∽ △ＡＣＢ，
∴( ＡＥ∶ＡＣ)２＝Ｓ△ＡＥＦ ∶Ｓ△ＡＣＢ ＝４∶３６．
设ＡＥ＝ｋ，则ＡＣ＝３ｋ，∴ＥＣ ＝２√２ｋ，
A
B
D
C
E
P
提示：本题有多种证明方法，现提供几种 辅助线的作法供选用： ①过Ｂ作ＢＫ∥ＰＣ，交ＡＥ于Ｋ；
A
K
B
D
C
E
P
证法１：过Ｂ作ＢＫ∥ＰＣ，交ＡＥ于Ｋ， ∴ＡＥ∶ＡＫ＝ＡＰ∶ＡＢ． 由已知ＢＤ＝ＤＣ，∴ＤＫ＝ＤＥ． 又∵ＡＤ＝２ＤＥ，∴ＡＥ∶ＡＫ＝３． ∴ＡＰ∶ＡＢ＝３，即ＡＰ＝３ＡＢ．
A
K
则x 3k, y 4k, z 5k x y z 3k 4k 5k 12 6
x y z 3k 4k 5k 2
形如 x y z 的连比式，常设辅助未知数解题
345
例2:小刚身高１．７ｍ，测得他站立在阳光下的 影子长为０．８５ｍ，紧接着他把手臂竖直举起， 测得影子长为１．１ｍ，那么小刚举起的手臂超 出头顶（ ）．
二、相似三角形的判断与性质
相似三角形的性质： 1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等。 2.相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于 相似比的平方。 3.相似三角形的对应线段的比等于相似比
例1:如图所示，在△ＡＢＣ中，Ｄ为Ｂ Ｃ边的中点，延长ＡＤ至Ｅ，延长ＡＢ 交ＣＥ于Ｐ．若ＡＤ＝２ＤＥ， 求证：ＡＰ＝３ＡＢ．
Ａ．０．５ｍ
Ｂ．０．５５ｍ
Ｃ．０．６ｍ
Ｄ．２．２ｍ
例2:小刚身高１．７ｍ，测得他站立在阳光下的影子长为０．８５ｍ，紧接
着他把手臂竖直举起，测得影子长为１．１ｍ，那么小刚举起的手臂超出头 顶（ ）．
Ａ．０．５ｍ
Ｂ．０．５５ｍ
Ｃ．０．６ｍ
Ｄ．２．２ｍ
?
1.7m
1.7m
0.85m
1.1m
解:设小刚举起的手臂超出头顶ｘｍ，则根据题意得
列说法正确的是
.（仅填序号）
①AP2＝PB·AB； ②AB2＝AP·PB；
③BP2＝AP·AB； ④AP：AB＝PB：AP
答案：1．4 ∶ 3； 2. 2.66； 3.①④；
二、相似三角形的判断与性质
相似三角形的判断方法：
1.根据定义 2.平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的 延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 3.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个 角对应相等，那么这两个三角形相似。 4.如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对 应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似； 5.如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条 边对应成比例，那么这两个三角形相似；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
若Ｓ△ＡＢＣ ＝３６ｃｍ２，
Ｓ△ＡＥＦ ＝４ｃｍ２，
A
求EC∶AC的值．
E
F
B
C
【解析】要求线段ＥＣ与ＡＣ的比值，由题目条件
易证△ＡＥＣ ∽△ＡＦＢ，得出比例式ＡＥ∶Ａ Ｆ＝ＡＣ∶ＡＢ，可换个角度看图形，则比例式
ＡＥ∶ＡＦ＝ＡＣ∶ＡＢ又可看成是使△ＡＥＦ
∽△ＡＣＢ成立的条件，从而寻求到转机，后面
的问题就易于解决了．
八年级（下）几何综合
相似形
一、线段的比的概念及性质 二、相似三角形概念与性质 三、位似图形
图形与证明
一、识别命题 二、判断命题的真假 三、互逆命题 四、学会说理
一、线段的比的概念及性质
比例的基本性质 线段的比 成比例线段 黄金分割
例 1：已3 x 知 4 y： 5 z，x x 求 ＋ ＋ y y＋ zz的值。
例3:如图所示，点Ｅ在正方形ＡＢＣＤ的边
ＣＤ上运动，ＡＣ与ＢＥ交于点Ｆ．
（１）如图①，当点Ｅ运动到ＤＣ的中点时，
求△ＡＢＦ 与四边形ＡＤＥＦ的面积之比；
A
D
FE
B
C
图①
例3:如图所示，点Ｅ在正方形ＡＢＣＤ的边
ＣＤ上运动，ＡＣ与ＢＥ交于点Ｆ．
（２）如图②，当点Ｅ运动到ＣＥ∶ＥＤ＝
２∶１时，求△ＡＢＦ与四边形ＡＤＥＦ的