2 粉体的描述-2
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Байду номын сангаас
6
粉体填充与堆积特性
防止颗 粒团聚
100mL
松动堆积 测量 紧密堆积 测量
7
粉体填充与堆积特性
堆 积 方 式 对 小 颗 粒 影 响 大
8
粉体填充与堆积特性
PVC比较特殊
9
粉体填充与堆积特性
☻ 填充率
☻颗粒体积占粉体堆积体积的比率
堆积的颗粒体积 VP = 粉体填充体积 V
B
B P
☻单位堆积体积的粉体的质量，也叫做视密度， 粉体的质量M除以粉体的堆积体积VB
M B VB
2-1
形状、尺寸、尺寸分布、堆积方式
5
粉体填充与堆积特性
☻ 松动堆积密度 B , A 在重力作用下慢慢 沉积后的堆积（自然堆积）； ☻ 紧密堆积密度 B ,T 通过机械振动所达 到的最紧密堆积（强制堆积）。
☻ 分子间的斥力
34
颗粒间的附着力
☻ 实验证明，对大多数分子来说，色散力是主要的； ☻ 分子间的范德华力(van der Waals interaction 只有偶极矩很大的分子(如水)，取向力才是主要的； force)来源：色散力、诱导力和取向力 而诱导力通常是很小的。
☻极性分子间有色散力，诱导力和取向力；
B, A
紧密堆积空隙率
B, A 1 P
B ,T 1 P
2-3
B ,T
2-4
12
粉体填充与堆积特性
13
粉体填充与堆积特性
14
粉体填充与堆积特性
分布宽度对空隙率具有较为明显的影响
15
粉体填充与堆积特性
☻ 颗粒的配位数
☻粉体堆积中，与某一考察颗粒相互接触的颗 粒数。 ☻研究粉体堆积特性的一个重要指标。
引力势能理论 + 能量叠加原理
44
颗粒间的附着力
☻ 颗粒间的范德华力 / Hamaker理论
☻势能叠加原理 (Hamaker 将构成两颗粒的所有 分子或者原子间的引力势能积分来计算两颗粒 间的引力势能)
U
0 pp
n1n2U mmdV1dV2
V1 V2
1-97
particles
Molecular density
Molecular diameter
ε — 势能曲线的最小值； ζ — 势能为零时分子间的距离。
0 r d U r d
1-95
Argon molecular
41
颗粒间的附着力
1-93 1-94
Cmm U mm 6 r
12 6 U mm 4 r r
粉体的可压缩性和Hausner比值的关系为
2-8
1 C 100 1 HR
2-10
31
粉体填充与堆积特性
粉体的可压缩性、团聚性和流动性与HR值的关系
特征指标 Hausner比值 可压缩性（％） 流动性 较粗颗粒 较细颗粒 细颗粒 <1.2 <15
良好流动性
极细颗粒 >2.0 >50
2 p p 6 3kT r
2 1
1-90
Boltzmann constant k = R/NA = 8.314 / 6.023×1023 = 1.381×10-23J/K
36
颗粒间的附着力
☻ 分子间的范德华力(van der Waals interaction force)
☻诱导引力势能（一极性分子与一非极性分子）
不流动
1.2~1.4 15~30
流动性好
1.4~2.0 30~50
流动性差
团聚性
不团聚
轻微团聚性 强团聚性 极强的团聚性
例如：花椒粉，当C>30%时倒不出来。
32
颗粒间的附着力
☻ 固体颗粒容易聚集在一起，尤其是细颗粒 —— 颗粒之间存在附着力 ☻ 粉体的摩擦特性、流动性、分散性、压制性等
☻分子间的范德华力 ☻颗粒间的范德华力 ☻附着水分的毛细管力
Ag-Ag
Cu-Cu 金属－金属 C-C
2.793
1.917 1.872 2.053
1.853
1.117 — 0.943
KCl-KCl
Cds-Cds Al2O3- Al2O3 H2O-H2O
Polystyrene-Polystyrene
1.117
1.046 0.936 0.341
0.277
0.327 — —
Cmm 4
6
1-96
查表计算获得
42
颗粒间的附着力
☻颗粒间的范德华力
颗粒无极性，构成颗粒（颗粒表面）的分子或原子的电子运 动，颗粒将有瞬时偶极——颗粒间的范德华力
☻Hamaker理论 ☻吸附气体的影响 ☻颗粒变形的影响 ☻表面粗糙度的影响
43
颗粒间的附着力
☻ 颗粒间的范德华力 / Hamaker理论
Si-Si
Ge-Ge
1.614
1.996
0.833
1.112
0.456
0.0263
P19
48
颗粒间的附着力
☻ 颗粒间的范德华力 / Hamaker理论
☻颗粒间的引力，即颗粒间的范德华力为
F
0 vdw
U
0 pp
Z 0
A d1d 2 2 12Z 0 d1 d 2
1-101
约定负号表示引力。
29
粉体填充与堆积特性
☻ 粉体的可压缩性
☻实验结果表明:
☆较粗颗粒的HR值较小（<1.2）
☆细颗粒的HR值较大（>1.4）
☆极细颗粒具有较高的HR值（>2）
根据图 2-2 可以 发现 , 颗粒尺寸 增加 , 堆积密度 相差变小。
30
粉体填充与堆积特性
VB , A VB ,T B,A 100 1 C 100 V B, A B ,T B ,T HR 2-9 B, A
☻均一球形颗粒在平面上的排列作为基本层
☆正方形排列层 ☆单斜方形/六方系排列层
16
粉体填充与堆积特性
正方形排列层
等边三角形/菱形/六边形排列层
均一球形颗粒的基本排列层
17
粉体填充与堆积特性
18
粉体填充与堆积特性
19
20
粉体填充与堆积特性
空间特征的计算结果
21
粉体填充与堆积特性
☻ 实际填充结构
22
粉体填充与堆积特性
☻ 实际填充结构
23
dP= 7.56mm，自然投入堆积，实验测量可以与表2-2计算结果 相比较。一致，非常吻合！
24
粉体填充与堆积特性
☻ Bernal & Mason测定与 所观察颗粒完全接触的 颗粒，及比较近接触的 颗粒，方法同Smith，钢 球直径 6.35mm ， 1000 ～ 5000 个填入容器，浸满 墨汁后取出，干燥后如 图示两类斑点。
☻填充时，受颗粒碰撞、回弹、颗粒间相互作 用力及容器壁的影响不能规则填充。 ☻Smith 等 人 将 3.78mm 的 铅 弹 自 然 填 入 直 径 80 ～ 130mm 的烧杯中，注入 20% 醋酸水溶液 后，十分小心地倒掉溶液。若保持原先填充 状态，接触点上残留碱性醋酸铅的白色斑点。 从与容器不接触的铅弹中计数900～1600个球， 得到平均空隙率～平均配位数的关系：
10
粉体填充与堆积特性
☻ 粉体堆积的空隙率
☻空隙体积占粉体堆积体积的比率，亦即颗粒 间的空隙体积Vv 除以粉体的堆积体积VB
Vv B 1 1 VB P
堆积的颗粒体积 VP = 粉体填充体积 V
B
2-2
B P
11
粉体填充与堆积特性
堆积空隙率取决于颗粒的形状、颗粒的尺寸与尺寸分 布及粉体的堆积方式。 松动堆积空隙率
第二讲 粉体的描述
粉体的粒子学特性包括粉体粒径、粒径分布、 粒子形状、密度、流动性、堆积密度、比表面 积等。
第二讲 粉体的描述
☻ 粉体粒度分布的数学描述 ☻ 粒度测量方法及其选择
☻ 粉体填充与堆积特性
☻ 粉体中颗粒间的附着力
☻ 颗粒的团聚和分散
☻ 粉体的湿润特性
2
粉体填充与堆积特性
☻ 粉体填充结构——颗粒在空间中的排列状态
39
颗粒间的附着力
☻ 两分子间斥力表达式(Lennard-Jones 6-12势能函数)
U mm
4 r
12 r
6
1-94
ε — 势井深度，势能曲线的最小值 ζ — 势能为零时分子间的距离
40
颗粒间的附着力
Hard sphere model
45
颗粒间的附着力
☻ 颗粒间的范德华力 / Hamaker理论
☻ 将1-97式进行积分运算后得颗粒间的引力势能计算式：
A为Hamaker常数
A n1n2Cmm
2
U
0 pp
A d1d 2 12 Z 0 d1 d 2
0
1-98
颗粒间距，通常取为4 A
46
颗粒间的附着力
☻ 颗粒间的范德华力 / Hamaker理论
电离能
1-92
38
颗粒间的附着力
☻ 分子间的范德华力(van der Waals interaction force)
☻取向力、诱导力和色散力
U d d r 6
U d id r 6
1-93
U disp r 6
U mm
Cmm 6 r
Cmm：London-van der Waals常数
☻颗粒间的静电力
☻磁性力 ☻颗粒表面不平引起的机械咬合力
33
颗粒间的附着力
☻ 分子间的范德华力(van der Waals interaction force) 来源：取向力、诱导力和色散力
☻ 取向力 二个极性分子的固有偶极将同极相斥而异极 相吸，定向排列，产生分子间的作用力 ☻ 诱导力 非极性分子在极性分子的固有偶极的作用下， 发生极化，产生诱导偶极，然后诱导偶极与固有偶 极相互吸引而产生分子间的作用力 ☻ 色散力 非极性分子之间，由于组成分子的正、负微 粒不断运动，产生瞬间正、负电荷重心不重合，出 现瞬时偶极，瞬时偶极间的作用力
☻ A的值与颗粒材料、所处环境（如真空、水、空气等） 有关。可以查表获得。
☻ 对于不同材料的颗粒，其 Hamaker 常数取各自常数 的几何平均
A12 A11 A22
1-100
47
颗粒间的附着力
表1-13 一些颗粒系数在真空和水中的Hamaker常数值
颗粒－颗粒 Au-Au Hamaker常数A/eV 真空 3.414 水 2.352 颗粒－颗粒 MgO-MgO Hamaker常数A/eV 真空 0.723 水 0.112
☻ 颗粒间的范德华力 / Hamaker理论
☻颗粒间的引力，即颗粒间的范德华力为 0 pp 0 1 2 vdw 2 0 0 1 2
25
粉体填充与堆积特性
26
随机堆积计算方法（公式）比较（经验关联）。
27
粉体填充与堆积特性
☻ 粉体的可压缩性
☻当粉体在松动堆积状态受到压缩作用时，其 堆积体积将减小。颗粒间的空隙亦相应地减 小。粉体的可压缩性跟其堆积状态有关，用 以表征粉体的可压缩性。定义如下：
C 100
VB,A VB,T
49
颗粒间的附着力
☻ 颗粒间的范德华力 / Hamaker理论
☻颗粒间的引力，即颗粒间的范德华力为 0 pp 0 1 2 vdw 2 0 0 1 2
F
U
Z
A dd 12Z d d
1-101
☻颗粒与平面，d2→∞，范德华力
F
0 vdw
A 2 12Z 0
1-102
50
颗粒间的附着力
VB , A VB ,T VB , A
B, A 100 1 B ,T
2-8
28
粉体填充与堆积特性
☻ 粉体的可压缩性
☻粉体紧密堆积密度和松动堆积密度之比，称 为粉体Hausner比值
B ,T HR B, A
2-9
常用于表征粉体的可压缩性和流动性
☻极性分子与非极性分子间有色散力和诱导力；
☻非极性分子间只有色散力。
☻P19 表1-11 一些分子间相互作用常数
35
颗粒间的附着力
☻ 分子间的范德华力(van der Waals interaction force)
☻取向引力势能（两极性分子） 分子物理理论
U d d r
2 2
6
U d d
☻
☻
——力学、电学、传热学、流体透过……
——粒度、形状、颗粒间相互作用力……
☻
——两个极端填充状态：
☻ 最疏——避免料仓结拱 ☻ 最密——造粒
3
粉体填充与堆积特性
☻ 堆积/容积密度 B
☻ 孔隙率
☻ 填充率 ☻ 配位数
☻ 可压缩性
kP
4
粉体填充与堆积特性
☻ 粉体的堆积/容积密度 B
U d id
p a2 p a 6 r
2 1
2 2 1
U d id r
1-91
6
α1, α2－两分子的极化强度
37
颗粒间的附着力
☻ 分子间的范德华力(van der Waals interaction force)
☻色散引力势能（两非极性分子）
U disp r
6
3I1 I 2 1 2 U disp 6 2( I1 I 2 ) r
6
粉体填充与堆积特性
防止颗 粒团聚
100mL
松动堆积 测量 紧密堆积 测量
7
粉体填充与堆积特性
堆 积 方 式 对 小 颗 粒 影 响 大
8
粉体填充与堆积特性
PVC比较特殊
9
粉体填充与堆积特性
☻ 填充率
☻颗粒体积占粉体堆积体积的比率
堆积的颗粒体积 VP = 粉体填充体积 V
B
B P
☻单位堆积体积的粉体的质量，也叫做视密度， 粉体的质量M除以粉体的堆积体积VB
M B VB
2-1
形状、尺寸、尺寸分布、堆积方式
5
粉体填充与堆积特性
☻ 松动堆积密度 B , A 在重力作用下慢慢 沉积后的堆积（自然堆积）； ☻ 紧密堆积密度 B ,T 通过机械振动所达 到的最紧密堆积（强制堆积）。
☻ 分子间的斥力
34
颗粒间的附着力
☻ 实验证明，对大多数分子来说，色散力是主要的； ☻ 分子间的范德华力(van der Waals interaction 只有偶极矩很大的分子(如水)，取向力才是主要的； force)来源：色散力、诱导力和取向力 而诱导力通常是很小的。
☻极性分子间有色散力，诱导力和取向力；
B, A
紧密堆积空隙率
B, A 1 P
B ,T 1 P
2-3
B ,T
2-4
12
粉体填充与堆积特性
13
粉体填充与堆积特性
14
粉体填充与堆积特性
分布宽度对空隙率具有较为明显的影响
15
粉体填充与堆积特性
☻ 颗粒的配位数
☻粉体堆积中，与某一考察颗粒相互接触的颗 粒数。 ☻研究粉体堆积特性的一个重要指标。
引力势能理论 + 能量叠加原理
44
颗粒间的附着力
☻ 颗粒间的范德华力 / Hamaker理论
☻势能叠加原理 (Hamaker 将构成两颗粒的所有 分子或者原子间的引力势能积分来计算两颗粒 间的引力势能)
U
0 pp
n1n2U mmdV1dV2
V1 V2
1-97
particles
Molecular density
Molecular diameter
ε — 势能曲线的最小值； ζ — 势能为零时分子间的距离。
0 r d U r d
1-95
Argon molecular
41
颗粒间的附着力
1-93 1-94
Cmm U mm 6 r
12 6 U mm 4 r r
粉体的可压缩性和Hausner比值的关系为
2-8
1 C 100 1 HR
2-10
31
粉体填充与堆积特性
粉体的可压缩性、团聚性和流动性与HR值的关系
特征指标 Hausner比值 可压缩性（％） 流动性 较粗颗粒 较细颗粒 细颗粒 <1.2 <15
良好流动性
极细颗粒 >2.0 >50
2 p p 6 3kT r
2 1
1-90
Boltzmann constant k = R/NA = 8.314 / 6.023×1023 = 1.381×10-23J/K
36
颗粒间的附着力
☻ 分子间的范德华力(van der Waals interaction force)
☻诱导引力势能（一极性分子与一非极性分子）
不流动
1.2~1.4 15~30
流动性好
1.4~2.0 30~50
流动性差
团聚性
不团聚
轻微团聚性 强团聚性 极强的团聚性
例如：花椒粉，当C>30%时倒不出来。
32
颗粒间的附着力
☻ 固体颗粒容易聚集在一起，尤其是细颗粒 —— 颗粒之间存在附着力 ☻ 粉体的摩擦特性、流动性、分散性、压制性等
☻分子间的范德华力 ☻颗粒间的范德华力 ☻附着水分的毛细管力
Ag-Ag
Cu-Cu 金属－金属 C-C
2.793
1.917 1.872 2.053
1.853
1.117 — 0.943
KCl-KCl
Cds-Cds Al2O3- Al2O3 H2O-H2O
Polystyrene-Polystyrene
1.117
1.046 0.936 0.341
0.277
0.327 — —
Cmm 4
6
1-96
查表计算获得
42
颗粒间的附着力
☻颗粒间的范德华力
颗粒无极性，构成颗粒（颗粒表面）的分子或原子的电子运 动，颗粒将有瞬时偶极——颗粒间的范德华力
☻Hamaker理论 ☻吸附气体的影响 ☻颗粒变形的影响 ☻表面粗糙度的影响
43
颗粒间的附着力
☻ 颗粒间的范德华力 / Hamaker理论
Si-Si
Ge-Ge
1.614
1.996
0.833
1.112
0.456
0.0263
P19
48
颗粒间的附着力
☻ 颗粒间的范德华力 / Hamaker理论
☻颗粒间的引力，即颗粒间的范德华力为
F
0 vdw
U
0 pp
Z 0
A d1d 2 2 12Z 0 d1 d 2
1-101
约定负号表示引力。
29
粉体填充与堆积特性
☻ 粉体的可压缩性
☻实验结果表明:
☆较粗颗粒的HR值较小（<1.2）
☆细颗粒的HR值较大（>1.4）
☆极细颗粒具有较高的HR值（>2）
根据图 2-2 可以 发现 , 颗粒尺寸 增加 , 堆积密度 相差变小。
30
粉体填充与堆积特性
VB , A VB ,T B,A 100 1 C 100 V B, A B ,T B ,T HR 2-9 B, A
☻均一球形颗粒在平面上的排列作为基本层
☆正方形排列层 ☆单斜方形/六方系排列层
16
粉体填充与堆积特性
正方形排列层
等边三角形/菱形/六边形排列层
均一球形颗粒的基本排列层
17
粉体填充与堆积特性
18
粉体填充与堆积特性
19
20
粉体填充与堆积特性
空间特征的计算结果
21
粉体填充与堆积特性
☻ 实际填充结构
22
粉体填充与堆积特性
☻ 实际填充结构
23
dP= 7.56mm，自然投入堆积，实验测量可以与表2-2计算结果 相比较。一致，非常吻合！
24
粉体填充与堆积特性
☻ Bernal & Mason测定与 所观察颗粒完全接触的 颗粒，及比较近接触的 颗粒，方法同Smith，钢 球直径 6.35mm ， 1000 ～ 5000 个填入容器，浸满 墨汁后取出，干燥后如 图示两类斑点。
☻填充时，受颗粒碰撞、回弹、颗粒间相互作 用力及容器壁的影响不能规则填充。 ☻Smith 等 人 将 3.78mm 的 铅 弹 自 然 填 入 直 径 80 ～ 130mm 的烧杯中，注入 20% 醋酸水溶液 后，十分小心地倒掉溶液。若保持原先填充 状态，接触点上残留碱性醋酸铅的白色斑点。 从与容器不接触的铅弹中计数900～1600个球， 得到平均空隙率～平均配位数的关系：
10
粉体填充与堆积特性
☻ 粉体堆积的空隙率
☻空隙体积占粉体堆积体积的比率，亦即颗粒 间的空隙体积Vv 除以粉体的堆积体积VB
Vv B 1 1 VB P
堆积的颗粒体积 VP = 粉体填充体积 V
B
2-2
B P
11
粉体填充与堆积特性
堆积空隙率取决于颗粒的形状、颗粒的尺寸与尺寸分 布及粉体的堆积方式。 松动堆积空隙率
第二讲 粉体的描述
粉体的粒子学特性包括粉体粒径、粒径分布、 粒子形状、密度、流动性、堆积密度、比表面 积等。
第二讲 粉体的描述
☻ 粉体粒度分布的数学描述 ☻ 粒度测量方法及其选择
☻ 粉体填充与堆积特性
☻ 粉体中颗粒间的附着力
☻ 颗粒的团聚和分散
☻ 粉体的湿润特性
2
粉体填充与堆积特性
☻ 粉体填充结构——颗粒在空间中的排列状态
39
颗粒间的附着力
☻ 两分子间斥力表达式(Lennard-Jones 6-12势能函数)
U mm
4 r
12 r
6
1-94
ε — 势井深度，势能曲线的最小值 ζ — 势能为零时分子间的距离
40
颗粒间的附着力
Hard sphere model
45
颗粒间的附着力
☻ 颗粒间的范德华力 / Hamaker理论
☻ 将1-97式进行积分运算后得颗粒间的引力势能计算式：
A为Hamaker常数
A n1n2Cmm
2
U
0 pp
A d1d 2 12 Z 0 d1 d 2
0
1-98
颗粒间距，通常取为4 A
46
颗粒间的附着力
☻ 颗粒间的范德华力 / Hamaker理论
电离能
1-92
38
颗粒间的附着力
☻ 分子间的范德华力(van der Waals interaction force)
☻取向力、诱导力和色散力
U d d r 6
U d id r 6
1-93
U disp r 6
U mm
Cmm 6 r
Cmm：London-van der Waals常数
☻颗粒间的静电力
☻磁性力 ☻颗粒表面不平引起的机械咬合力
33
颗粒间的附着力
☻ 分子间的范德华力(van der Waals interaction force) 来源：取向力、诱导力和色散力
☻ 取向力 二个极性分子的固有偶极将同极相斥而异极 相吸，定向排列，产生分子间的作用力 ☻ 诱导力 非极性分子在极性分子的固有偶极的作用下， 发生极化，产生诱导偶极，然后诱导偶极与固有偶 极相互吸引而产生分子间的作用力 ☻ 色散力 非极性分子之间，由于组成分子的正、负微 粒不断运动，产生瞬间正、负电荷重心不重合，出 现瞬时偶极，瞬时偶极间的作用力
☻ A的值与颗粒材料、所处环境（如真空、水、空气等） 有关。可以查表获得。
☻ 对于不同材料的颗粒，其 Hamaker 常数取各自常数 的几何平均
A12 A11 A22
1-100
47
颗粒间的附着力
表1-13 一些颗粒系数在真空和水中的Hamaker常数值
颗粒－颗粒 Au-Au Hamaker常数A/eV 真空 3.414 水 2.352 颗粒－颗粒 MgO-MgO Hamaker常数A/eV 真空 0.723 水 0.112
☻ 颗粒间的范德华力 / Hamaker理论
☻颗粒间的引力，即颗粒间的范德华力为 0 pp 0 1 2 vdw 2 0 0 1 2
25
粉体填充与堆积特性
26
随机堆积计算方法（公式）比较（经验关联）。
27
粉体填充与堆积特性
☻ 粉体的可压缩性
☻当粉体在松动堆积状态受到压缩作用时，其 堆积体积将减小。颗粒间的空隙亦相应地减 小。粉体的可压缩性跟其堆积状态有关，用 以表征粉体的可压缩性。定义如下：
C 100
VB,A VB,T
49
颗粒间的附着力
☻ 颗粒间的范德华力 / Hamaker理论
☻颗粒间的引力，即颗粒间的范德华力为 0 pp 0 1 2 vdw 2 0 0 1 2
F
U
Z
A dd 12Z d d
1-101
☻颗粒与平面，d2→∞，范德华力
F
0 vdw
A 2 12Z 0
1-102
50
颗粒间的附着力
VB , A VB ,T VB , A
B, A 100 1 B ,T
2-8
28
粉体填充与堆积特性
☻ 粉体的可压缩性
☻粉体紧密堆积密度和松动堆积密度之比，称 为粉体Hausner比值
B ,T HR B, A
2-9
常用于表征粉体的可压缩性和流动性
☻极性分子与非极性分子间有色散力和诱导力；
☻非极性分子间只有色散力。
☻P19 表1-11 一些分子间相互作用常数
35
颗粒间的附着力
☻ 分子间的范德华力(van der Waals interaction force)
☻取向引力势能（两极性分子） 分子物理理论
U d d r
2 2
6
U d d
☻
☻
——力学、电学、传热学、流体透过……
——粒度、形状、颗粒间相互作用力……
☻
——两个极端填充状态：
☻ 最疏——避免料仓结拱 ☻ 最密——造粒
3
粉体填充与堆积特性
☻ 堆积/容积密度 B
☻ 孔隙率
☻ 填充率 ☻ 配位数
☻ 可压缩性
kP
4
粉体填充与堆积特性
☻ 粉体的堆积/容积密度 B
U d id
p a2 p a 6 r
2 1
2 2 1
U d id r
1-91
6
α1, α2－两分子的极化强度
37
颗粒间的附着力
☻ 分子间的范德华力(van der Waals interaction force)
☻色散引力势能（两非极性分子）
U disp r
6
3I1 I 2 1 2 U disp 6 2( I1 I 2 ) r