数学思想在教学中感悟论文

数学思想在教学中的感悟

摘要：在数学新课程标准中明确提出数学思想是作为基础知识的重要组成部分，重视与加强中学数学思想的教学，这对于抓好双基，培养能力以及培养学生的数学素质都具有十分重要的作用。中学数学教学过程，实质上是运用各种教学理论进行数学知识教学的过程。在这个过程中，必然要涉及数学思想的问题。数学思想是人类思想文化宝库中的瑰宝，是数学的精髓，它对数学教学具有决定性的指导意义。

关键词：数学思想数形结合化归转换分类讨论整体思想变换思想

在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视数学思想方法的渗透，注重对学生进行数学思想方法的培养，这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。本人结合几年的初中数学教学实践，认为初中数学常见的数学思想有以下几种：

一、数形结合思想

数和式是问题的抽象和概括、图形和图像是问题的具体和直观的反映。因此数形结合是初中数学中十分重要的思想，在数学问题的解决中具有数学独特的策略指导与调节作用。例如，二元一次方程组的图像解法，把数量关系问题转化为图形性质问题：a、b两地之间修建一条100千米长的公路，c处是以c点为中心，方圆50千米的自然保护区，a在c西南方向，b在c的南偏东30度方向，问

公路ab是否会经过自然保护区? 教学过程中要充分利用图形的直观性和具体性，引导学生从图形上发现数量关系找出解决问题的突破口。

二、化归转换思想

化归，即转化与归结的意思。把有待解决或未解决的问题，通过转化过程，归结为所熟悉的规范性问题或已解决的问题中去，从而求得问题解决的思想。在实数的运算、解方程(组)、多边形的内角和、几何证明等等的教学中都有让学生对化归思想方法的认识，学生有意无意接受到了化归思想。

如“多边形的内角和”问题通过分解多边形为三角形来解决，这都是化归思想在实际问题中的具体体现。为了实现“化归”，数学中常常借助于“代换”，又称之为转换。代数中有恒等变换，方程、不等式的同解变换;几何中全等变换、相似变换、等积变换。转换是手段，揭示其中不变的东西才是目的，为了不变的目的去探索转换的手段就构成解题的思路和技艺。

再如，已知x2+y2+2x-6y+10=0，求xy。对于初中生来说本题无法直接解出关于x，y的二元二次方程。但是如果从完全平方公式着手，已知条件可以转换为(x+1)2+(y-3)2=0。又因为偶次幂具有非负性，即(x+1)2≥0，(y-3)2≥0，所以(x+1)2=0，(y-3)2=0，从而得出x=-1，y=3。最终问题得以解决。

三、分类讨论思想

分类讨论即根据教学对象的共同性与差异性，具有相同属性的

归入一类，把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段。在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。

例如，对三角形全等识别方法的探索，教材中的思考题：如果两个三角形有三个部分(边或角)分别对应相等，那么有哪几种可能的情况?同时，教材中对处理几种识别方法时也采用分类讨论，由简到繁，一步步得出，教学时要让学生体验这种思想方法。再如，等腰三角形两边长分别是4和5，求这个等腰三角形的周长。解决本题首先分类讨论：①若4为底，则5为腰，三边长分别为4，5，5，可以构成三角形，此时周长为14;②若5为底，则4为腰，三边长分别为5，4，4，可以构成三角形，此时周长为13。

四、整体思想

整体思想在初中教材中体现突出，如在实数运算中，把数字与前面的“+，-”符号看成一个整体进行处理;又如用字母表示数就充分体现了整体思想，即一个字母不仅代表一个数，而且能代表一系列的数或由许多字母构成的式子等;再如整式运算中往往可以把某一个式子看作一个整体来处理，如：(a+b+c)2=[(a+b)+c]2视(a+b)为一个整体展开等等，这些对培养学生良好的思维品质，提高解题效率是一个极好的机会。

五、方程思想：

所谓方程思想，主要是指建立方程(组)解决实际问题的思想方法。教材中大量出现这种思想方法，如列方程解应用题，求函数解

析式，利用根的判别式、根于系数关系求字母系数的值等。教学时，可有意识的引导学生发现等量关系从而建立方程。

例如，某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元。在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯每盏加价4元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏，求每盏灯的进价。如果设每盏灯的进价为x，则(4+x)(400/x-5)-400=9x。本题的等量关系是两次采购的钱数。

六、变换思想：

解方程中的同解变换，定律、公式中的命题等价变换，几何图形中的等积变换等等都包含了变换思想。

例：四边形abcd中，ab=cd，bc=da，e、f是ac上的两点，且ae=cf。求证：de=bf。这道题若是由已知向后推理较难把握方向，但用变换方法寻找证法比较易：要证de=bf，只要证△ade≌△

cbf(证△abf≌△cde也可);要证△ade≌△cbf，因题目已知bc=da，ae=cf，只要证∠dae=∠bcf;要证∠dae=∠bcf，可由△abc≌△cda 得到，而由已知条件ab=cd，bc=da，ae=cf不难得到△abc≌△cda。这样问题就解决了。

当然初中数学所涉及到的数学思想还有很多。以上只是本人对初中数学常见的几种数学思想的浅见，数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。

总之，在数学教学中，只要切切实实把握好上述几个典型的数学思想，同时注意渗透的过程，依据课本内容和学生的认知水平，从初一开始就有计划的渗透，就一定能提高学生的学习效率和数学能力。