信号与系统 王颖民 第一次作业

2009—2010第二学期 信号与系统 第一次作业
1.4汇出下列信号的波形图。

【注】注意细节！好多同学在做此题时横纵坐标轴所表示的变量及其大小没有标出。

（2）
)3()3()(---+-=t u t u t f
（4）
)2()()(t r t u t f -=
（6）
)2()3()(t u t r t f -=
（8）
)]2()([3)(--=k u k u t f k
1.5试写出下列各信号的函数式。

a:
)]2()1()[()1()()(---+--=t u t u t r t u t u t f
)4()3()]3()2()[4(---+----+t u t u t u t u t r
c:)]2()1()[1(sin 10)(----=t u t u t t f π e:
)]5()1([3)(--+=k u k u t f
1.6绘出下列信号的波形。

（1）)(cos
t u
（2）)(sin t r
（3）)4(2
-t u
（4）
t
e
-
1.7计算下列各题。

（2）)10(2
--t e at
δ
解：
)()()()(0
t t f t t t f δδ=-
)()()10(2
2
2
10010
t e
t e
t e
t
t at
at
δδδ-=--==-∴
（4）dt
t t )2
1()2cos(2
0-
⎰δπ
解：⎰⎰∞
∞-∞
∞
-==-)()()()()(000t f dt t t f dt t t t f δδ
1cos )
2cos()2
1()2cos(2
120-===-
∴=
⎰ππδπt t dt t t
（6）dt t
t t
⎰-++1
13
)2
()1cos (δ
解：原理同上
dt
t
t t dt t
t t ⎰⎰--++=++∴1
13113
)2
()1cos ()2()1cos (δδ
422)(2)
1c o s (1
10
3
=⨯=⨯++=⎰-=dt t t t t δ
1.8已知信号波形，绘所给信号波形。

（6）
)3
1(t
f -
1.10 判断以下系统是否为线性系统，并说明理由。

（1）线性系统
解：满足分解特性。

零输入响应：)0()(2y e
t y t
x -=明显具有线性特性。

零状态响应：
τ
τττd f k f k t y t
f ])()([cos )(02211⎰+=
)
()()(c o s )(c o s 2211022011t y k t y k f k d f k f f t
t
+=+=⎰⎰τττττ零状态响应线性 （2）非线性系统 解：满足分解特性。

零输入响应：
2
2211)]
0()0([)(y k y k t y x +=
)0()0(2)0()0(21212
22
22
12
1y y k k y k y k ++=
零输入响应非线性。

（3）线性系统
解：满足分解特性。

零输入响应：
]5sin 5sin )[0()(2211t k t k y t y x +=
)()(5sin )0(5sin )0(22112211t y k t y k t y k t y k x x +=+=
零输入响应线性。

零状态响应同理可证。

（4）线性系统
解：设输入为
)()()(2211t f k t f k t f +=
)]
()([)]()([22112
222113
3t y k t y k dt
d t y k t y k dt
d ++
+)]()([2211t y k t y k t ++
)()()(11212
1
3
13
1
t ty k dt
t y d k dt
t y d k ++=
)()()(222
22
2
3
232
t ty k dt
t y d k dt
t y d k +++
)()(2211t f k t f k +=
（5）非线性系统
解：满足分解特性。

零输入响应显然是线性系统。

零状态响应：
)]()([)]()([)(22112211t f k t f k dt
d t f k t f k t y f ++=
dt
t df t f k k dt
t df t f k dt
t df t f k )()
()()
()()
(2121222
2112
1++=
dt
t df t f k k )()
(1221+)()(2211t y k t y k f f +≠
零状态响应非线性。

（6）非线性系统 解：满足分解特性。

零输入响应显然是线性系统。

零状态响应：2
2211)]
()([)(t f k t f k t y f +=
)
()()()(2)()(221121212
22
22
12
1t y k t y k t f t f k k t f k t f k f f +≠++=零状态响应非线性。

（7）线性系统
解：满足分解特性。

零输入响应：
)
()()]()([)(23
213122113t f t k t f t k t f k t f k t t y x +=+=
)()(2211t y k t y k x x +=
零输入响应线性。

零状态响应：
τ
ττd f k f k t y t
f ⎰+=02211)]()([2)(
)()()(2)(22211022011t y k t y k d f k d f k f f t
t
+=+=⎰⎰ττττ
零状态响应线性。

（8）非线性系统
解：表达式第一项不是零输入响应，所以表达式不满足分解特性，为非线性系统。

2.4求题2.4图所示电路中
0u 对)(t f 的传输算子)(p H 。

解：（此题有多种方法，以下只是其中一种方法，供同学们参考）
列网孔电流方程：
⎪⎪⎪
⎩⎪
⎪⎪⎨⎧
+==-++-=-+2
022122
11
)22(0)(22)(0
)(2i p u t f i p i i i p i i p i
)(2
32)2)(1(2
0t f p p p p u ++++=
⇒
2
3223)
()(2
2
0++++=
=
p p p p t f u p H
2.5求题2.5图所示电路中2i 对
)(t f 的传输算子)(p H 。

解：（此题有多种方法，以下只是其中一种方法，供同学们参考） 【注】注意审题！此题求的是2i 对)(t f 的传输算子，而不是0u 对)(t f 的传输算子，
好多同学只求出了
0u 对)(t f 的传输算子。

列节点电压方程：
⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=
=++-=-+
2
000100
111011
)(3i p
u p u u p u u t f p u u u
2
3002
3443)
1)(3()(u p
p
p p p
u u p
p p p t f ++=
-
+++=
⇒22
22
3441344i p
p p i p p p ++=⋅++=
4
43)
()(2
2++=
=
p p p t f i p H。