经济学中的数学之美

经济学中的数学之美

——谈经济学中的数学应用

摘要：经济学本身兼具了文理两个方面的美，既有抽象的文化性又有普遍的实用性；而数学从现代以来就一直占据着重要地位，因为数学的逻辑性有种山重水复柳暗花明的美，数学的实用性又有种拨云见日的美，而当数学和经济学完美融合，经济学以数学的思维方法展现其自身的时候，就会表现出一种统筹内外，兼容虚实的感觉。

关键词：数学；经济学；应用性；美

经济学从来离不开数学，一部科学史揭示了这样一个事实：凡属“科学”范畴的各个学科，都是在人类社会活动实践的基础上产生的。学科的划分和不同学科各自特征的归纳都是“人为”因素作用的结果，就内在本质而言，各学科之间相互作用、相互影响、相互渗透的关联性极为明显，即便是经济与数学这样的两类学科。

经济学是研究社会对资源的分配以满足人类发展需求或研究人的理性行为的竞争的科学。基于资源存量与流量的可度量性，无论是资源分配或是理性竞争，隐藏在它们背后都有起着支配作用的数学关系，为了使资源配置更加公平、效率更高，经济学就必须借助于数学这一严密、精确、实用的思维工具。

比如我们在研究市场供给与平衡时，对需求与供给价格弹性的研究（E=（d Q÷dP）×（P÷Q）），消费者、生产者行为理论的边际问题的研究都是以数学上的微积分为主工具进行的，此外多种数学方法都对实际经济问题的基量化研究，行为人做出正确决断有着重要作用。

不定积分和定积分

在研究企业经济发展状况的过程中经常会有对其边际成本函数的分析，如：

一工厂生产X公斤某商品的边际成本已知是C‘（X）=3+20/√X(元/千克)，固定成本C0=1000元，于是我们在研究其总成本函数时就要用到这样的数学方法：

已知总成本是边际成本的原函数，于是

C（X）=C0+∫X0(3+20/√X)dx=1000+3X+40√X

这就是该商品的总成本函数，通过这个公式我们就可以进一步研究其成本及其相关问题。

除了上述例子之外，还有“规模报酬、柯布-道格拉斯生产函数、拉弗椭圆、货币乘数、马歇尔－勒那条件、李嘉图模型…”等诸多经济概念和原理是在充分运用导数、积分、全微分等各种微积分知识构建的。它们极大地丰富了经济学内涵，为政府的宏观调控和企业的经济决策提供了重要帮助。

数学的概率统计

如：汽车生产商邀请14名专家对其新型汽车投放市场能否成功进行调查研究并给出预测结果

表1 专家预测结果统计

于是决策人可以得出这样的结论：专家的主观概率加权平均值=（0.2×2+0.3×1+0.4×2+0.5×2+0.6×1+0.7×3+0.8×3）÷14=0.534,也就是说新车成功获得市场的可能性只有百分之五十左右，于是生产商就要对是否投放，投放数量进行谨慎的决策。

线性目标规划

经济学大到研究国际经济问题小到人们的日常生活（诸如存款，贷款中不同的年折算，季折算问题归根到底就是数学计算）都是在用数学的方法体现其自身和数学的二重美。尤其是对于一个企业，如何实现产量多，利润高，设备、劳动力充分利用，能源及原材料消耗尽可能最少，以及相关的货物存储，企业选址……这些问题都是在生产中最实际最直接要求的，相应的数学中的线性目标规划以及由此派生的最优解给出了各种资源最优配置的经济估价，着估价来指导人们合理分配与使用有限资源获得最大收益。

比如：某造纸厂在结合实际拥有制定生产计划

表2 生产所需原料及其利润

这是一个寻求最优解的问题,线性目标函数为

maxS=50x+70y+90z

s.t. 4x+y+3z≤100……① 18x+15y+10z≤660……②

3x+9y+12z≤270……③ x≤0,y≤0,z≤0……④

由以上约束条件利用线性规划的列举法或图解法解出最优解即为生产的最佳组合，也就是最大利润最小消耗的组合。这种数学分析计算在指导决策的过程中有着相当的作用。

经济学中的数学之美在于它的实用性更在于它的逻辑艺术性。当一个复杂的经济问题，诸如国家经济的宏观调控管理，在分析经济现象时，实际存在许多复杂因素，如果用纯文字语言或经济原理叙述的方式来分析综合就会显得复杂而无序，其结果也让人难以理解信服，但如果巧妙地把他转化成f(x1,x2 ,x3...x n)这样的多元函数问题，其中x1,x2 ,x3...x n代表经济活动中的各种变量因素，而f(x)就代表着这些变量相互影响作用的结果，这样一个复杂无序的经济事务就变成了一个逻辑性很强的数学函数，从而通过对函数式进行运算处理（运用导数，微分等方法）就能得到所需要的各种结论，也可以做出函数图像使得问题分析更直观更简明，于是数学的逻辑艺术就展现出来了。

诸如此类的列子在日常经济生活中无处不在，数学与经济学的联系已经突破了两类学科的距离，逐渐地，也必然地融合起来。而经济学中的数学之美也在我们学习经济的过程一点点地向我们展示着它的面貌。

参考文献：《微观经济学》，《经济数学方法》，《实用经济数学手册》