九年级数学： 《公式法》练习(含答案)

《解一元二次方程》课下作业 第2课时 公式法
积累●整合
1、用公式法解方程4x 2-12x=3得（ ）
A ．x=26
3±-
B ．x=26
3±
C ．x=23
23±-
D ．x=23
23±
2、不解方程，判别方程5x 2-7x+5=0的根的情况是（
） A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．没有实数根
3、关于x 的方程x 2-mx+m -3=0（ ）
A ．一定有两个不相等的实数根
B ．没有实数根
C ．一定有两个相等的实数根
D ．以上说法都不正确
4、已知x 2+3x+5=9，则代数式3x 2+9x -2的值为（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
5、在下列方程中，有实数根的是（ ）
A ．m 2+2m -3=0
B ．5+m = -6
C ．m 2-2m+3=0
D ．1-m m =1
1-m 6、已知方程3x 2+4x=0，下列说法正确的是（ ）
A ．只有一个根
B ．只有一个根x=0
C ．有两个根，x 1=0，x 2= -3
4 D ．有两个根，x 1=0，x 2= 3
4 7、已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边，则方程cx 2+（a+b ）x+4
c =0的根的情况是（ ）
A ．没有实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．无法确定
8、三角形两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x 2-16x+60=0的一个
实数根，则该三角形的面积是（ ）
A ．24
B ．24或58
C ． 48
D ．58
拓展●应用
9、在一元二次方程ax 2+bx+c=0中，若a 与c 异号，则方程的根的情况是
10、若关于x 的方程x 2-（m+2）x+m=0的 根的判别式b 2-4ac=5，则m=
11、关于x 的一元二次方程kx 2-6x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范
围是
12、已知一元二次方程x 2-（4k -2）x+4k 2=0有两个不相等的实数根，则k 的最大
整数值为
13、中国民歌不仅脍炙人口，而且还有许多教育意义，有一首《牧童王小良》的
民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊，问他羊几只，请你仔细想。

头数加只数；只数减头数；只数乘头数；只数除头数。

四数连加起，正好一百数。

如果设羊的只数为x ，则根据民歌的大意，你能列出的方程是 探索●创新
14、若0是关于x 的方程（a -2）x 2+3x+a 2-2a -8=0的解，求实数a 的值，并讨论此方程解的情况。

15、先阅读，再填空解题：
（1）方程x 2-x -6=0的根是x 1=3，x 2= -2，则x 1+ x 2=1，x 1· x 2= -6
（2）方程2x 2-5x+3=0的根是x 1=1，x 2= 23，则x 1+ x 2=25，x 1· x 2=2
3 （3）方程x 2+2x -1=0的根是x 1= ，x 2= ，则x 1+ x 2= ，x 1· x 2= 根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：
如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，且a 、b 、c 为常数）的两个实数根是x 1，x 2，那么x 1+ x 2及x 1· x 2与系数a 、b 、c 有什么关系？请写出你的猜想并说明理由。

参考答案
1、答案：D 解析：4x 2-12x -3=0，x=84814412+±，即x=2
323±，故选D 2、答案：D 解析：b 2-4ac=49-4×5×5＜0，所以没有实数根，故选D
3、答案：A 解析：b 2-4ac=（-m ）2-4（m -3）=m 2-4m+12=（m -2）2+8＞0，故选A
4、答案：D 解析：因为x 2+3x+5=9，所以x 2+3x=4，所以3x 2+9x=12，原式=12-2=10，故选D
5、答案：A 解析：A 中b 2-4ac=16＞0，故选A
6、答案：C 解析：用公式法解出来即可
7、答案：B 解析：b 2-4ac=（a+b ）2-4c·
4c =（a+b ）2-c 2 ，∵a+b ＞c ∴（a+b ）2-c 2 ＞0，故选B
8、答案：B
解析：x 2-16x+60=0的解x 1=6，x 2= 10，根据三边之间关系知都成立，当x=6时，面积为58，当x=10时，面积为24，故选B
9、答案：有两个不相等的实数根
解析：b 2-4ac 中a 、c 异号，-4ac 为正，所以b 2-4ac ＞0，所以方程有两个不相等的实数根
10、答案：±1
解析：［-（m+2）］2-4m=5，m=±1
11、答案：k ＜9且k≠0
解析：一元二次方程kx 2-6x+1=0有两个不相等的实数根，所以（-6）2-4k ＞0，
k ＜9，又因为原方程为一元二次方程，所以k≠0，所以k ＜9且k≠0
12、答案：0
解析：一元二次方程x 2-（4k -2）x+4k 2=0有两个不相等的实数根，所以［-
（4k -2）］2-4×4k 2＞0，即k ＜
4
1，k 的最大整数为0 13、答案：x 2+2x+1=100
解析：头数加只数为2x ；只数减头数为0；只数乘头数为x 2；只数除头数为
1。

相加即为x 2+2x+1=100
14、答案：将x=0代入（a -2）x 2+3x+a 2-2a -8=0得
a 2-2a -8=0
利用求根公式可得a 1=-2，a 2=4
当a=-2时，原方程为-4x 2+3x=0，此时方程的解为x 1=0，x 2=4
3 当a=4时，原方程为2x 2+3x=0，此时方程的解为x 1=0，x 2=2
3- 解析：将x=0代入方程，得到关于a 的方程，再根据a 的值确定方程解的情况。

15、答案：（3）x 1=-1+2，x 2= -1-2，x 1+ x 2=-2，x 1· x 2= -1
猜想：x 1+ x 2=-a b ，x 1· x 2= a
c 理由：因为一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a 、b 、c 为常数）的两个实数根是：
x 1=a ac b b 242-+-， x 2=a
ac b b 242--- 所以x 1+ x 2=a ac b b 242-+-+a
ac b b 242--- =
a
b 22- =-a b x 1· x 2=a a
c b b 242-+-·a
ac b b 242--- =2
2
224)4()(a ac b b --- =2
224)4(a ac b b -- =a
c 解析：仔细观察题中每一个方程两根的和，积与系数的关系，就容易得出结
论：“若一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a 、b 、c 为常数）的两个实
数根是x 1， x 2，则x 1+ x 2=-a b ，x 1· x 2= a
c ”。