极限平衡和极限分析
边坡稳定性分析方法
边坡稳定性分析方法1.1 概述边坡稳定性分析是边坡工程研究的核心问题，一直是岩土工程研究的的一个热点问题。
边坡稳定性分析方法经过近百年的发展，其原有的研究不断完善，同时新的理论和方法不断引入，特别是近代计算机技术和数值分析方法的飞速发展给其带来了质的提高。
边坡稳定性研究进入了前所未有的阶段。
任何一个研究体系都是由简单到复杂，由宏观到微观，由整体到局部。
对于边坡稳定性研究，在其基础理论的前提下，边坡稳定分析方法从二维扩展到三维，更符合工程的实际情况；由于一些新理论和新方法的出现，如可靠度理论和对边坡工程中不确定性的认识，边坡稳定分析方法由确定性分析向不确定性分析发展。
同时，由于边坡工程的复杂性，边坡稳定评价不能依赖于单一方法，边坡的稳定性评价也由单一方法向综合评价分析发展。
1.2 边坡稳定性分析方法边坡稳定性分析方法很多，归结起来可分为两类：即确定性方法和不确定性方法, 确定性方法是边坡稳定性研究的基本方法,它包括极限平衡分析法、极限分析法、数值分析法。
不确定性方法主要有随机概率分析法等。
1.2.1 极限平衡分析法极限平衡法是边坡稳定分析的传统方法，通过安全系数定量评价边坡的稳定性，由于安全系数的直观性，被工程界广泛应用。
该法基于刚塑性理论，只注重土体破坏瞬间的变形机制，而不关心土体变形过程，只要求满足力和力矩的平衡、Mohr-Coulomb准则。
其分析问题的基本思路：先根据经验和理论预设一个可能形状的滑动面，通过分析在临近破坏情况下，土体外力与内部强度所提供抗力之间的平衡，计算土体在自身荷载作用下的边坡稳定性过程。
极限平衡法没有考虑土体本身的应力—应变关系，不能反映边坡变形破坏的过程，但由于其概念简单明了，且在计算方法上形成了大量的计算经验和计算模型，计算结果也已经达到了很高的精度。
因此，该法目前仍为边坡稳定性分析最主要的分析方法。
在工程实践中，可根据边坡破坏滑动面的形态来选择相应的极限平衡法。
滑坡地质灾害风险评价及防治
滑坡地质灾害风险评价及防治摘要：客观来讲，我国人口众多且地质灾害频发，在一定程度上对我国经济建设发展造成了阻碍性影响。
其中，以山体滑坡为主的地质灾害所表现出的频发性特点明显，给部分区域经济发展造成了阻碍性影响。
严重时，甚至会对区域居民人身安全构成威胁。
为加强对滑坡地质灾害风险的防治处理，本文主要立足于滑坡地质灾害成因及机理分析，对滑坡地质灾害风险评价方法进行研究分析。
并在此基础上，提出滑坡地质灾害风险防治措施，以供参考。
关键词：滑坡地质灾害；风险评价；防治措施；分析引言部分山体受到恶劣天气以及地震等因素影响，容易引发一系列地质灾害问题。
其中，部分山体滑坡往往会携带大量泥沙滑落引发泥石流现象。
对于滑坡这一类的地质灾害而言，其所表现出的突然性特点十分明显，容易对周围构筑物或者居民人身安全构成严重威胁。
一般来说，四川省等可以视为我国滑坡地质灾害分布范围最广且灾害问题频发的地理区域。
究其原因，主要是因为这些省份地区山脉多且容易受到恶劣或者极端天气影响，而频繁出现滑坡地质灾害问题。
目前，为进一步加强对滑坡地质灾害问题的防治处理，政府相关部门联合主管单位对地质灾害风险评价方法以及防治措施进行了统筹推进与合理部署，以实现防灾减灾目标。
1滑坡地质灾害成因及机理分析滑坡地质灾害的成因机理可以理解为引起滑坡地质灾害的影响因素及其演化过程，包括滑坡的地质环境条件、破坏方式，引起滑坡地质灾害的自然因素和诱发因素等。
一般来说，边坡稳定性程度表现主要与岩土抗剪强度相关。
如果边坡剪应力明显超出结构面抗剪强度的最大承受范围，边坡结构将会出现破坏性问题，如剪切破坏、拉裂等。
从客观角度上来讲，滑坡的形成主要是由于斜坡岩土体突破平衡条件后，沿着软弱结构面形成剪切破坏，进而形成地质灾害[1]。
期间，斜坡软弱结构面容易存在应力集中问题。
当内部条件或者外部条件受到相关因素影响发生变化时，局部应力会逐渐增大。
当增大的应力明显超过抗剪强度时，剪切破坏问题会越来越明显，形成滑坡源，并逐步向外扩展。
极限平衡法的基本原理
极限平衡法是一种应用于结构力学中的分析方法，用于研究结构的稳定性和承载能力。
其基本原理可以总结如下：
1. 极限状态假设：极限平衡法假设结构在极限状态下是处于平衡状态的，即结构不再满足弹性条件，而是达到其承载能力的上限。
在这个假设下，结构的形态和应力分布被认为是已知的。
2. 平衡条件和约束方程：根据极限状态假设，结构在极限状态下需要满足平衡条件。
平衡条件可以通过平衡方程来表达，考虑到系统的静力平衡，包括受力平衡和力矩平衡。
除此之外，还需考虑结构的几何约束和材料特性等方面的约束条件。
3. 极限弯矩计算：基于极限状态假设和平衡条件，可以通过计算结构在极限状态下的最大弯矩，并与结构的抗弯承载能力进行比较。
极限弯矩的计算通常涉及到截面形状、材料特性以及边界条件等因素。
4. 承载能力评估：通过比较极限弯矩和结构的抗弯承载能力，可以评估结构在极限状态下的安全性。
如果极限弯矩小于结构的抗弯承载能力，则结构被认为是不稳定的，需要进行进一步强化或加固。
需要注意的是，极限平衡法是一种简化的分析方法，适用于对结构整体稳定性和局部失稳问题进行初步评估。
但在实际工程中，
通常还需要考虑其他因素，如材料非线性、几何非线性、动力效应等，并结合更为精确的数值计算方法进行综合分析。
第14章 三维极限平衡分析方法
改进Morgenstern & Price法 Baligh and Azzouz 改进圆弧法 (1975) Giger and Krizek (1975) Giger and Krizek (1976) Hovland (1977) Azzouz (1981) 理想塑性的上限定理 理想塑性的上限定理
第14章
14. 1
14. 1. 1
三维极限平衡分析方法
概述
进行三维边坡稳定分析的必要性
自然界发生的滑坡绝大多数呈三维形态 但是 在边坡稳定分析领域 二维极限平衡法 仍是常用的手段 越来越多的工程实际问题提出了建立三维边坡稳定分析的要求(Seed et al, 1990; Morgenstern, 1992) 三维边坡稳定分析可以更加真实地反映边坡的实际形态 特别是 当滑裂面已经确定时 使用三维分析可以恰当地考虑滑体内由于滑裂面的空间变异特征对边 坡稳定安全系数的影响 在工程设计中 还有一些情况一定要使用三维分析方法 例如洞口开挖边坡 由于开挖 只在一个有限宽度内进行 因此 如果采用二维分析 等于是假定开挖面是无限长的 显然 与实际情况出入较大 又如对地下连续墙在施工期的稳定性分析 泥浆压力固然是保证其稳 定性的主要因素 但是槽孔总是跳槽浇筑的 每一个浇筑段宽度不过 10~15m 而其深度可 达 50~60m 因此 墙壁的稳定性系三维效应控制 Tsai (2000)等曾使用三维方法分析连续墙 的稳定性 尽管三维稳定分析具有重要意义 但是 有关的稳定分析方法和程序开发方面的工作还 远远不能满足实际要求 大部分研究工作都局限于学术领域 未见实际应用 1998 年发表 于美国 ASCE 岩土工程学报上的一篇文章(Stark & Eid, 1998)指出 所有的三维分析程序都存 在引入大量假定的缺陷 同时 还没有一个程序在数据处理 图形处理等方面提供可应用于 实际情况的软件 本书作者所在课题组在过去的十年中 为开发三维稳定分析程序作了大量的工作 首先 开发了建立在塑性力学上限定理基础上的边坡稳定三维分析方法(Chen et al, 2000 a, b) 同时 还开发了建立在极限平衡理论基础上的一个简化的三维稳定分析方法 陈祖煜 弥宏亮 汪 小刚 2001 并且将这一上 下限的理论体系及相应的计算方法应用于工程实际中 完成 了三峡 洪家渡 恰甫其海 小湾 宜兴抽水蓄能电站等一系列水利水电工程问题 由于上限解方法主要用于解决岩石边坡稳定问题 在本章 仅介绍三维边坡稳定分析的 极限平衡方法 14. 1. 2 三维边坡稳定分析研究的现状
混凝土受力分析的方法
混凝土受力分析的方法一、引言混凝土是建筑工程中常用的材料之一，其主要特点是具有较高的强度和耐久性。
在建筑工程中，混凝土结构的受力分析是非常重要的一项工作，可以帮助工程师设计出更加安全可靠的建筑结构。
本文将介绍混凝土受力分析的方法。
二、混凝土的力学性质混凝土的力学性质是混凝土受力分析的基础。
混凝土的强度是指在外力作用下，混凝土抵抗破坏的能力。
混凝土的强度可分为抗压强度和抗拉强度两种。
混凝土的抗压强度一般比较高，而抗拉强度比较低，因此在混凝土结构设计中，一般都采用抗压强度作为设计依据。
混凝土的弹性模量是指在外力作用下，混凝土变形的大小与作用力的大小之比。
混凝土的弹性模量一般比较小，因此在混凝土结构设计中，一般都采用刚度来进行计算。
混凝土的泊松比是指在受力时，混凝土横向收缩的大小与纵向伸长的大小之比。
混凝土的泊松比一般比较小，一般在0.15左右。
三、混凝土受力分析的基本方法混凝土受力分析的基本方法是将结构分解为若干个受力单元，然后对每个受力单元进行受力分析，最后汇总得到整个结构的受力情况。
混凝土受力分析的具体步骤如下：1.确定结构的受力状态在进行混凝土受力分析之前，需要先确定结构的受力状态，包括受力方向、受力大小和受力分布情况等。
通常可以通过结构的荷载分析和结构的形态分析来确定结构的受力状态。
2.将结构分解为若干个受力单元将结构分解为若干个受力单元是混凝土受力分析的关键步骤。
受力单元的划分应该根据结构的受力情况和结构的几何形态来确定。
在进行受力单元的划分时，应该尽量保证每个受力单元的形状简单，便于进行受力分析。
3.对每个受力单元进行受力分析对每个受力单元进行受力分析是混凝土受力分析的核心内容。
受力分析的目的是确定每个受力单元的受力状态，包括受力方向、受力大小和受力分布情况等。
受力分析的方法包括静力分析和动力分析两种。
4.汇总得到整个结构的受力情况在对每个受力单元进行受力分析之后，需要将每个受力单元的受力情况汇总起来，得到整个结构的受力情况。
常用的边坡稳定性分析方法
常用的边坡稳定性分析方法边坡稳定性分析是土木工程中的一个重要内容，用于评估边坡的稳定性，并确定边坡设计和防护措施。
下面列举了常用的边坡稳定性分析方法：1.切片平衡法：切片平衡法是一种基本的边坡稳定性分析方法，它假设边坡由一系列无限小的土体切片组成，并基于力平衡原理来确定各个切片的稳定条件。
该方法适用于简单边坡稳定性分析，但对复杂地质条件和荷载情况适用性有限。
2.极限平衡法：极限平衡法是一种常用的边坡稳定性分析方法，它假设边坡存在一个明确定义的滑动面，并基于达到平衡的最不利情况，即极限平衡状态来进行分析。
该方法包括切片法、极限平衡法、回缩平衡法等，可以考虑复杂地质条件和荷载情况，适用范围广。
3.数值模拟方法：数值模拟方法是一种基于计算机模拟的边坡稳定性分析方法，包括有限元法、边界元法、离散元法等。
这些方法能够模拟边坡的实际行为，并对多种复杂因素进行定量分析。
数值模拟方法可以更精确地预测边坡的稳定性，并对工程设计提供参考。
4.基于概率的方法：基于概率的方法将不确定因素考虑在内，通过概率分析来评估边坡的稳定性。
这些方法包括可靠度法、蒙特卡洛方法和贝叶斯法等。
基于概率的方法可以提供边坡发生滑移的概率，并在风险评估和安全设计中发挥重要作用。
5.特殊情况下的分析方法：在一些特殊情况下，常规的边坡稳定性分析方法可能不适用，需要采用一些特殊的分析方法。
例如，在边坡潜在失稳或发生滑坡时，可以使用临界状态平衡、能量平衡或地震动力学方法来分析边坡的稳定性。
总之，边坡稳定性分析是土木工程中的重要任务，通过使用上述方法中的一个或多个，可以评估边坡稳定性，从而制定出合理的边坡设计和防护措施，确保工程的安全可靠。
刚体极限平衡法的原理定义
刚体极限平衡法的原理定义
刚体极限平衡法是一种用于分析刚体结构的力学方法。
它基于以下原理和定义：
1. 刚体：刚体是指形状不变的物体，其内部部分各点的相对位置在任何力作用下保持不变。
2. 极限平衡：在分析刚体平衡时，我们假设该刚体处于最不利的边界条件下，即剪切力和弯矩的最大值，以确保结构的稳定和安全。
3. 平衡：刚体处于平衡状态时，总的受力和总的弯矩为零。
这意味着外力和外力矩的总和等于零。
4. 受力分析：通过对刚体各部分施加力和力矩的平衡方程来求解刚体的受力分布。
这涉及到对每个力和力矩的大小、方向和作用点进行合理的假设和选择。
5. 条件方程：通过对每个力和力矩的平衡方程的求解，得到一组方程，称为条件方程。
这些方程必须满足总的受力和总的弯矩为零的平衡条件。
6. 解方程：通过求解条件方程，确定刚体结构中每个部分的受力分布和力矩分布。
该方法可以应用于各种刚体结构，如梁、桁架和桥梁等。
在实际工程应用中，刚
体极限平衡法可以用于设计和分析结构的稳定性、强度和承载力。
极限平衡理论的应用分析
极限平衡理论的应用分析极限平衡理论较常用于边坡稳定性分析，因可快速得到一潜在滑动面及其安全系数，但其假设较简单较不考虑岩土实际行为。
本研究根据某一实例，由极限平衡理论的临界滑动面进行分析，接下来根据其安全系数加以讨论，有一定的现实意义。
标签：边坡稳定性极限平衡理论应用分析由于近年来边坡灾害层出不穷，所以在边坡开发前，应审慎评估边坡安全性，因此边坡稳定分析是不可或缺的过程。
一般工程界分析边坡稳定问题，大致可分为极限平衡理论与数值分析法，极限平衡理论为岩土在极限状态下计算力或力矩平衡方法，与岩土组合律无关；另外则为采用岩土应力-应变关系数值分析方法，如有限元素法、有限差分法等。
极限平衡方法用以评估边坡稳定已有相当多年的历史，其主要假设为所考虑的可能滑动土体范围内均达极限塑性状态，以寻求力、力矩或能量平衡。
极限平衡方法所以能为工程界所接受并加以使用，主要是其简易且可得到不错结果。
但该法无法确切反应边坡行为，除非边坡已接近临界状态，即安全系数接近或甚至小于1.0[1]。
随着数值分析方法演进及计算能力提升，极限平衡方法有效性逐渐受到存疑[2]。
本研究使用Pcstabl 程序程序由美国普渡大学Siege 于1974 年所开发，并且不断发展新的功能。
程序中有Bishop、Janbu 及Spencer 等切片分析法可求取边坡安全系数及可能滑动破坏面位置。
此外对于异向性的岩土、地下水位、地表荷重、地震力等均能加以分析，其应用于边坡相关问题分析上相当普遍[3]。
本研究采用Pcstabl5m Janbu切片分析法，此法可解决不规则地形与不同剪力强度土层边坡稳定问题，滑动面可为任意形状，且滑动面上与滑动土体内任意位置应力皆可计算[4]。
实务工程设计常使用极限平衡理论，因可快速求得安全系数与可能滑动面。
而安全系数一般可由力平衡或力矩平衡求得，如式（1）所示。
但由于极限平衡理论假设沿边坡滑动面上的每一点均同时达到极限状态，即滑动面上每一点安全系数均相同，与实际边坡破坏并不相符[5]。
边坡稳定性极限平衡法分析
边坡稳定性极限平衡法分析:：边坡稳定性问题一直是岩土工程界的一个重要研究内容，它涉及矿山工程、土木工程、铁路公路工程、水利水电、港口、废渣及垃圾处理等诸多工程领域，以及山坡、岸坡等自然领域。
本文介绍了边坡稳定性分析中比较常用的方法极限平衡法的基本原理，并且以某煤矿坡建筑场区为例说明了其应用，并给出相应的支护加固方案。
论文关键词：边坡稳定性，极限平衡法，边坡支护加固1．引言边坡(斜坡)是人类工程和经济活动中最普遍的地质地貌环境。
它是岩石圈的天然地质和工程地质的作用范围内具有露天侧向临空面的地质体，是广泛分布于地表的一种地貌形态。
边坡稳定性研究已有一百多年的历史，特别是近几十年来，随着环境保护与减轻自然灾害十年活动在我国的开展，边坡稳定性评价与滑坡预测已经成为具有特色的工程地质课题之一。
对于煤矿岩石高边坡极限平衡法，影响稳定性的因素总体上分为地质因素及非地质因素两类发表论文。
前者是滑坡发生的地质基础条件，后者则为滑坡的发生提供了外动力因素和触发条件。
影响边坡稳定状态的地质因素包括边坡岩体的结构特性、介质结构特性、地下水状态、水文地质条件及地应力等;非地质因素包括大气降雨、振动、坡脚切层开挖以及边坡下面地下开采等。
2．边坡稳定性分析边坡稳定性分析理论在国内外的发展经历了一个很长的历史时期，国内外不少专家学者对其进行过研究，稳定性分析方法很多，如：定性分析方法，定量分析方法，不确定分析方法，确定性和不确定性方法的结合，物理模拟方法等。
2.1极限平衡法基本原理现在边坡稳定性分析中比较常用的方法是极限平衡法。
该方法基于该原理的方法很多，如瑞典圆弧法、Bishop法、Janbu法、Sarma法、Morgenstern-Price法极限平衡法，Spencer法，不平衡推力法等，并且开发了相应的计算机程序。
极限平衡法的基本原理是根据边坡破坏的边界条件，应用力学分析研究的方法，对可能发生的滑动面，在各种荷载作用下进行理论计算和抗滑强度的力学分析。
边坡稳定性计算
计算中给出三种不同的圆心搜索范围，用遗传 进化算法计算结果如下：
结论：
遗传进化算法模拟了生物遗传进化过程， 克服了传统方法容易陷入局部极小值的缺点， 是一种全局优化算法。
参考文献： 参考文献：
1、 杨学堂、王飞 ，边坡稳定性评价方法及发展趋势 ，岩土工程
技术 ，2004，18（2）：103~106 2、 I.B.DONALD，边坡稳定性的有限元评价，西北水资源与水工 程，1996，7（3）：89~95 3、 孙涛、顾波，边坡稳定性分析方法评述，岩土工程界，5 （11）：48~50 4、 陈新民，罗国煜。基于经验的边坡稳定性灰色系统分析与评 价。岩土工程学报，1999，21（5）：638~641 5、肖专文、张奇志，遗传进化算法在边坡稳定性分析中的应用 ， 岩土工程学报 ，1998，18（1）：43~46
一、定量分析法
１，极限平衡分析方法 极限平衡分析方法计算简便，是目前最 常用方法．它是通过分析在临界破坏状态下， 土体外力与内部强度所提供抗力之间的平衡， 计算土体在自身和外力作用下的土体稳定程 度．目前已有的极限平衡分析方法有：斯宾塞 法，毕肖普条分法，简布法，沙尔玛法和楔体 极限平衡分析法等等。其缺点是在力学上作了 一些简化假设。
4，遗传进化算法 ，
遗传进化算法是一种新发展起来的全局搜索 算法。此法首先随机生成一组模型，将模型的 每个参数表示为二进位制数码，然后对种群内 各模型根据具体问题所给的目标函数决定其生 存概率，来进行优胜劣汰，再把剩下的较优的 个体进行交换和变异，最终完成一次最种群的 繁殖，反复循环，来模拟生物进化规律。它的 特点是在检索了少部分搜索空间后便能迅速的 收敛于最有解。该方法模拟了生物遗传进化的 过程，克服了传统方法容易陷入局部极小值的 缺点，是一种全局优化算法。
高等土力学教材 第六章 土工数值分析(一)土体稳定的极限平衡和极限分析
土工数值分析（一）土体稳定的极限平衡和极限分析目录1 前言 (2)2 理论基础－塑性力学的上、下限定理 (4)2.1 一般提法 (4)2.2 塑性力学的上、下限定理 (5)2.3 边坡稳定分析的条分法 (7)3 土体稳定问题的下限解－垂直条分法 (9)3.1 垂直条分法的静力平衡方程及其解 (9)3.2 数值分析方法 (11)3.3 垂直条分法的有关理论问题 (15)3.4 垂直条分法在主动土压力领域中的应用 (19)4 土体稳定分析的上限解－斜条分法 (23)4.1 求解上限解的基本方程式 (23)4.2 上限解和滑移线法的关系 (24)4.3 边坡稳定分析的上限解 (27)4.4 地基承载力的上限解 (27)5 确定临界滑动模式的最优化方法 (30)5.1 确定土体的临界失稳模式的数值分析方法 (30)5.2 确定最小安全系数的最优化方法 (31)6 程序设计和应用 (39)6.1 概述 (39)6.2 计算垂直条分法安全系数的程序S.FOR (39)6.3 计算斜条分法安全系数的程序E.FOR (53)1土工数值分析（一）：土体稳定的极限平衡和极限分析法1前言边坡稳定、土压力和地基承载力是土力学的三个经典问题。
很多学者认为这三个领域的分析方法属于同一理论体系，即极限平衡分析和极限分析方法，因此，应该建立一个统一的数值分析方法。
Janbu 曾在1957年提出过土坡通用分析方法。
Sokolovski(1954)应用偏微分方程的滑移线理论提出了地基承载力、土压力和边坡稳定的统一的求解方法。
W. F. Chen (1975) 在其专著中全面阐述了在塑性力学上限和下限定理基础上建立的土体稳定分析一般方法。
但是，上述这些方法只能对少数具有简单几何形状、介质均匀的问题提供解答，故没有在实践中获得广泛的应用。
下面分析这三个领域分析方法的现状以及建立一个统一的体系的可能性。
有关边坡稳定分析的理论的研究工作，从早期的瑞典法，到适用的园弧滑裂面的Bishop简化法，到适用于任意形状、全面满足静力平衡条件的Morgenstern - Price法(1965)，其理论体系逐渐趋于严格。
基坑抗隆起稳定安全系数的算法对比分析
基坑抗隆起稳定安全系数的算法对比分析李金锁【摘要】基坑隆起变形破坏是一种常见的基坑失稳形式。
基坑隆起变形量监测存在一定困难，基坑坑底抗隆起稳定性分析主要是计算安全系数。
目前基坑抗隆起稳定安全系数计算方法主要有极限平衡、极限分析和强度折减等方法。
结合工程算例，采用上述3种算法进行基坑抗隆起稳定安全系数计算，对比分析了各种计算方法的适用性。
结果表明，极限平衡传统算法忽略的工程因素较多，计算结果过于保守，通过修正可以提高适用性。
极限分析与强度折减的计算结果较为准确，但极限分析的破坏模式和强度折减中基坑稳定临界状态容许隆起量仍需进一步研究。
%Abstruct:Heave deformation and fracture are the common instability form of foundation pit, which is difficult to be moni-tored.Analysis on anti-heave stability is mainly for the calculation of safety coefficients.The main computing methods of safety coefficient of anti-heave stability includelimit equilibrium, limit analysis and strength reduction.An engineering ex-ample is adopted in this paper, the above-mentioned methods are used to calculate safety coefficients for anti-heave stabili-ty, and the applicabilityof these 3 methods is comparatively analyzed.The results show that more engineering factors are ignored by traditional limit equilibrium algorithm with too conservative result, which can be modified to improve the applica-bility.The calculation results are more accurate by limit analysis and strength reduction methods, but further study is nee-ded on failure mode of limit analysis and permitted upheaval value of foundation pit stability in critical state by strength re-duction.【期刊名称】《探矿工程-岩土钻掘工程》【年(卷),期】2015(000)003【总页数】3页(P53-55)【关键词】基坑隆起;安全系数;极限平衡;极限分析;强度折减【作者】李金锁【作者单位】中铁十八局集团有限公司，天津300222【正文语种】中文【中图分类】TU4330 引言我国城市建设中基坑工程极为常见，主要包括建筑地基基坑、地铁车站基坑以及地下空间基坑等。
极限平衡分析方法
第六章 边坡稳定性的极限平衡分析6.1概述边坡稳定性分析的核心问题是边坡安全系数的计算。
边坡稳定性分析的方法较多，极限平衡分析计算方法简便，且能定量地给出边坡安全系数的大小，方法本身已臻成熟，广为工程界接受，仍然是当今解决工程问题的基本方法。
现行众多任意滑面边坡稳定性计算方法均建立在条分极限平衡法基础上。
其主要原理是将滑体划分为若干条块，条块看作是刚性的，滑面认为达到极限平衡状态且抗剪强度的发挥状态一致。
各种方法都是通过力平衡和力矩平衡或二者都平衡来建立边坡安全系数表达式，具体表达式为：矩）驱使滑塌的致滑力（或矩）能够提供的抗滑力（或安全系数s FF s 为1时出现临界或极限状态。
极限平衡分析方法主要有：Bishop 法、Janbu 法、Sarma 法、余推力法等。
各种方法都是基于一定的假定条件。
采用何种方法主要看其假定条件是否与待研究边坡的实际情况相吻合。
本文结合大顶铁矿边坡实际情况，采用Sarma 法分析了边坡工程的稳定性。
6.2计算原理和计算方案6.2.1 Sarma 法基本原理Sarma 法是70年代初由Sarma 本人发展起来的一种折线性滑动面及倾斜（任意角度）分条的极限分析方法。
其基本思想是：边坡岩体除非是沿一个理想的平面或圆弧而滑动，才可以作为一个完整的刚体运动，否则，只有滑体内部先发生剪切，即岩体先破裂成多块可相对滑动的块体后才可能发生滑动。
Sarma 在1979年推导出计算公式，后来，Hoek 对Sarma 法进行了改进、完善和发展。
改进后的方法可允许对各个条块的边和基底采取不同的抗剪强度。
条块体各边的倾角可自由改变，使其可同时反映诸如断层和层面等特定的结构特征。
该分析法可对各个条块体引入外力，并能自动反映边坡任何部分浸水时引起的各种效应。
典型的滑动条块体的几何形状为如图1所示的四边形单元，计算中以角点坐标XT i ，YT i ，XB i ，YB i ，XT i+1，YT i+1，XB i+1，YB i ＋1等描述。
极限平衡法
1定义（两种）极限平衡法是岩土体稳定性分析方法之一。
通常根据作用于岩土体中潜在破坏面上块体沿破坏面的抗剪力与该块体沿破坏面的剪切力之比，求该块体的稳定性系数。
[1]分析岩体和土体稳定性时假定一破坏面,取破坏面内土体,为脱离体计算出作用于脱离体上的力系达到静力平衡时所需的岩土的抗力或抗剪强度,与破坏面实际所能提供的岩土的抗力或抗剪强度相比较,以求得稳定性安全系数的方法,或根据所给定的安全系数求允许作用外荷载的方法.2目前常用的二维极限平衡分析方法有：瑞典法（亦称作Fellenious法）、简化Janbu 法、Bishop简化法、严格Janbu法、Lowe-Karafiath（罗厄）法、美国陆军工程师团法、Morgenstern-Price法、Spencer法、垂直条分Sarma法、斜条分Sarma法、传递系数法等，区别主要在于条间力假设。
这些方法都是假定滑体各分条块在某种条件下（超载或材料强度折减）在剪切面上都达到极限平衡状态，并将超载倍数或强度折减的系数定义为边坡稳定的安全系数。
上述各种极限平衡分析方法是一些基本的分析方法，在分析中需要进行迭代计算，在计算时会遇到迭代不收敛及计算精度问题。
随着岩土力学、数值分析方法和计算机技术的发展，许多学者对这些分析方法进行了不断地改进、发展与完善。
在边坡、坝基和其他建筑物的抗滑稳定分析中，极限平衡法是工程中普遍采用的方法；Spencer 和Morgenstern and Price method 都是严格的极限平衡；Fredlund和Krahn通过对不同分析方法的比较，得出Morgenstern-Price法是最优方法。
在二维分析的基础上，一些学者对边坡抗滑稳定的三维极限平衡分析方法进行了研究，将二维时的分条变成了三维时的分条柱，其分析方法的基本思路与二维一致。
三维极限平衡分析时将二维时的分条变成了三维时的分条柱，其分析方法的基本思路与二维一致。
三维极限平衡法计算的稳定安全系数均高于二维极限平衡平面法，三维法计算结果更接近真实性，二维法偏于保守。
极限分析与滑移线理论
上、下限定理
机动容许的位移速率场 在物体V上，若设定一组位移速率场u i ，满足以下条件，
u 则称 为机动容许的位移速率场。 ①在体积V内满足几
i 何方程，即 i*j 12(ui*,j u*j,i) ②在边界Su上满足位移边界条件，或速度边界条件， 并使外力做正功。
由上述定义可知，物体于极限状态时，其真实的位移速率场必定是机动容许 的位移速率场；但机动容许的位移速率场不一定是极限状态时真实的位移速 率场。
关于滑移线理论
土力学中的滑移线理论是从经典塑性力 学的基础上发展起来的。假定土体为理想 刚塑性体，强度包线为直线且服从正交流 动规则的标准库仑材料。滑移线理论是基 于平面应变状态的土体内当达到“无限” 塑性流动时，塑性区内的应力和应变速度 的偏微分方程是双曲线这一事实，应用特 征线理论求解平面应变问题极限解的一种 方法，称为滑移线法。
由于 v(*ij ij)*ij ≥0
上限定理证明
又 nt g≤C，则有
S L *(n tg )[ v t* ]dL * sC [ v t* ] dL *s
后两式代入第一式，有
vF iu i * d v sT iu i * d si *j i * j S L * C [ v t * ] d L *s
即剪应力做正功率知 s (Ti Ti0)uids ≥0， 得证。
上限定理证明
上限定理：在所有的机动容许的塑性变形位移速 率场相对应的荷载中，极限荷载为最小。
证场：，设其对 i应j 为的物表体面达力到为极T限i，状u i态为的真真实实位应移力速 率场，由几何方程求得的应变率为 ij ，
真实速度场中可能有速度间断面SL，其上 的速度切向跃值为[vt]；体力为Fi。
地基承载力（下限界）
边坡稳定分析的极限平衡法,是土力学中的一个经典的领域
岩质边坡稳定分析程序EMU使用手册1前言传统的边坡稳定极限平衡分析法采用垂直条分法，这个方法没有考虑岩质边坡中存在断层、节理等不连续结构面的特征。
在自然界中，绝大部分岩体至少存在一组陡倾角的结构面。
滑体沿某一滑裂面滑动的同时在其内部也产生沿陡倾角结构面的剪切破坏。
因此使用多块体破坏模式来分析岩质边坡的稳定性有一定的合理性。
Sarma首先提出对滑坡体进行斜分条的极限平衡分析法。
而这些条块的倾斜界面即为这一组陡倾角的结构面。
该法假定沿条块面也达到了极限平衡，这样，通过静力平衡条件即可唯一地确定边坡的安全系数或加载系数。
其它学者也提出了类似的方法。
这个方法受到Hoek教授的推崇(Hoek, 1983)。
近十多年来，许多学者致力于塑性力学的极限分析理论在边坡稳定领域的应用研究，并取得了一些进展。
例如，Sokolovski (1954), Booker（1972）等人根据塑性力学理论，创造了滑移线理论，但是他们的这种方法仅局限于边坡几何形状与物理条件十分简单的情况。
Sloan(1988,1989)运用有限元方法和线性规划方法给出了下限与上限分析方法，但是未见这种方法的实际应用的例子。
事实上，由于数值收敛困难、合理的变形模式难以确定等众多问题都未能得到很好的解决，这类方法很难在实际中得到运用。
1991年，Giam 和Donald在已有研究工作的基础上，成功地将塑性力学的上限定理运用到边坡稳定分析领域，即边坡稳定分析的能量法。
这种方法将滑动土体划分为一种多块体模式，然后基于摩尔－库仑破坏准则及相关联流动法则，构造一个协调位移场，并根据虚功原理，求出边坡安全系数的上限。
1992年，我国学者陈祖煜在澳大利亚Monash 大学任高级研究员期间，与Donald教授合作，对这一方法做出了重要发展。
并且在中国水利水电科学研究院岩基室研究人员的共同努力下，得到了完善和推广：在理论方面，提出了计算速度场的微分方程和相应的解，相应的功能平衡方程在一些具体的情况下可以回归到Sokolovski的滑移线理论解，一系列的算例表明，这一方法可与50年代Sokolovski提供的滑移线方法获得完全一致的结果。
极限平衡法介绍
基于极限平衡法原理的边坡稳定计算有多种方法，根据不同的适用条件，主要有摩根斯坦－普瑞斯（Morgenstern-Price ）法、毕肖普（Bishop ）法、简布（Janbu ）法、推力法、萨尔玛（Sarma ）法等。
摩根斯坦－普瑞斯（Morgenstern-Price ）法该方法考虑了全部平衡条件与边界条件，消除了计算方法上的误差，并对Janbu 推导出来的近似解法提供了更加精确的解答；对方程式的求解采用数值解法（即微增量法），滑面形状任意，通过力平衡法所计算出的稳定系数值可靠程度较高。
图12—1 力学模型示意图根据其力学模型和几何条件以及静力平衡方程 可解得平衡条件：23111212311121e e e e P e e P e P P e e e e e e e K n n n n n n n n n n n n n n n n c ∙∙∙++∙∙+∙+∙∙∙++∙∙+∙+=-------- αααα （12—1）式中：biϕ——条块底面摩擦角 bic ——条块底面粘聚力 siϕ——条块侧面摩擦角 sic ——条块侧面粘聚力式（12—1）分成n 块滑体达到静力平衡的条件。
该式物理意义是：使滑体达到极限平衡状态，必须在滑体上施加一个临界水平加速度Kc 。
Kc 为正时，方向向坡外，Kc 为负时，方向向坡内，Kc 的大小由式（12—1）确定。
在对该方法应用中，对其进行了进一步完善，充分考虑了分层作用，并使不同层位赋予不同的强度参数，同时它还要求对解的合理性进行校核，使分析计算更趋合理，从而显示了该方法很强的适用性。
Bishop法概述：目前，在工程上常用的两种土坡稳定分析方法仍为瑞典圆弧法(Fellenius法)和简化毕肖普法，它们均属于极限平衡法。
瑞典圆弧法的土条间作用力的假设不太合理，得出的安全系数明显偏低，而简化毕肖普法的假设较为合理，计算也不复杂，因而在工程中得到了十分广泛的应用。
当土坡处于稳定状态时，任一土条内滑弧面上的抗剪强度只发挥了一部分，并与切向力相平衡，见图1(a)，其算式为（1）如图1(b)所示，将所有的力投影到弧面的法线方向上，则得（2）当整个滑动体处于平衡时（图1(c)），各土条对圆心的力矩之和应为零，此时，条间推力为内力，将相互抵消，因此得(3)图1 毕肖普法计算图将式(2)代入式(3)，且，最后得到土坡的安全系数为(4)实用上，毕肖普建议不计分条间的摩擦力之差，即，式(4)将简化为(5)所有作用力在竖直向和水平向的总和都应为零，即并结合摩擦力之差为零，得出(6)代入式(5)，简化后得(7)当采用有效应力法分析时， 重力项 将减去孔隙水压力 ，并采用有效应力强度指标有(8)在计算时，一般可先给 假定一值，采用迭代法即可求出。
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2007浙江大学曾国熙讲座摘要
极限平衡和极限分析
——走向成熟的一门岩土力学分支（The limit equilibrium and limit analysis methods ——
Towards a mature discipline of Geomechanics）
陈祖煜，中国科学院院士
中国水利水电科学研究院，海淀区车公庄西路20号，中国北京
本文介绍作者在边坡稳定二、三维极限分析领域的研究成果，阐述其塑性力学下限和上限原理基础以及“潘家铮最大、最小原理”。
具有下限背景的垂直条分法可以推广到计算各种支挡结构主动土压力领域，而斜条分的上限法可以推广到计算地基承载力的领域。
由于采用数值方法求解，因此，适用于土体形状不规则、分层、具有地下水等复杂情况。
分析计算的成果表明，这一理论体系不仅在简单条件下，可以回归为经典的土压力和地基承载力问题，获得精确的闭合解，而且在无法获得纯理论解的情况下，也能给出与目前采用的各种经验方法基本一致的计算结果。
这样，土力学中边坡稳定、土压力和地基承载力这三个领域可以在同一理论框架下获得实用的数值分析方法。
作者还将简要回顾在三维领域中进展情况，着重介绍在岩质边坡楔体稳定分析的广义解及对“潘家铮最大原理”的理论证明。
关键词：极限平衡，极限分析，数值求解，边坡稳定，土压力，地基承载力，潘家铮最大、最小原理。