201X春八年级数学下册 17 勾股定理 17.1 勾股定理(第1课时)学案 (新版)新人教版

17.1 勾股定理（第一课时）

学习目标

1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理.(重点、难点)

2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力.

学习过程

一、课前预习

1.直角△ABC的主要性质是:∠C=90°(用几何语言表示)

(1)两锐角之间的关系:.

(2)若∠B=30°,则∠B的对边和斜边:.

2.(1)同学们画一个直角边为3 cm和4 cm的直角△ABC,用刻度尺量出斜边的长.

(2)再画一个两直角边为5 cm和12 cm的直角△ABC,用刻度尺量斜边的长.

问题:你是否发现32+42与52,52+122和132的关系?

即32+42=52,52+122=132

3.自主学习

观察.

A的面积是个单位面积;

B的面积是个单位面积;

C的面积是个单位面积.

思考:

(图中每个小方格代表一个单位面积)

(2)你能发现图1-1中三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系吗?图1-2中的呢?

(3)你能发现图1-1中三个正方形A,B,C围成的直角三角形三边的关系吗?

(4)你能发现课本P23图17.1-3中三个正方形A,B,C围成的直角三角形三边的关系吗?

(5)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位,上面所猜想的数量关系还成立吗?说明你的理由.

由此我们可以得出什么结论?可猜想:

命题1:如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,那么.

4.合作探究

勾股定理证明:

方法一:

如图,让学生剪4个全等的直角三角形,拼成如图图形,利用面积证明.

S正方形==

方法二:

已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边为a,b,c.

求证:a2+b2=c2.

分析:左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等.

左边S=

右边S=

左边和右边面积相等,即

化简可得.

勾股定理的内容是:.

二、跟踪练习

1.下列说法正确的是()

A.若a,b,c是△ABC的三边,则a2+b2=c2

B.若a,b,c是Rt△ABC的三边,则a2+b2=c2

C.若a,b,c是Rt△ABC的三边,∠A=90°,则a2+b2=c2

D.若a,b,c是Rt△ABC的三边,∠C=90°,则a2+b2=c2

2.一个直角三角形中,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是()

A.斜边长为25

B.三角形周长为25

C.斜边长为5

D.三角形面积为20

3.在Rt△ABC中,∠C=90°,

(1)如果a=3,b=4,则c=;

(2)如果a=6,b=8,则c=;

(3)如果a=5,b=12,则c=;

(4)如果a=15,b=20,则c=.

4.如图,三个正方形中的两个的面积S1=25,S2=144,则另一个的面积S3为.

5.一个直角三角形的两边长分别为5 cm和12 cm,则第三边的长为.

三、变式演练

1.如图,某会展中心在会展期间准备将高5 m,长13 m,宽2 m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元,请你帮助计算一下,铺完这个楼道至少需要元钱.

2.如图,有两棵树,一棵高12米,另一棵高6米,两树相距8米,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行米.

四、达标检测

1.如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为1和9,则b的面积为()

A.8

B.9

C.10

D.11

2.

图中的四边形均为正方形,三角形为直角三角形,最大的正方形的边长为7 cm,则图中A,B两个正方形的面积之和为()

A.28 cm2

B.42 cm2

C.49 cm2

D.63 cm2

3.如图,在△ABC中,AB=5,BC=6,BC边上的中线AD=4,那么AC的长是()

A.5

B.6

C.

D.2

4.在Rt△A BC中,∠C=90°,

(1)若a=8,b=15,则c=;

(2)若a=15,c=25,则b=;

(3)若c=41,b=40,则a=;

(4)若a∶b=3∶4,c=10,则S Rt△ABC=.

5.一直角三角形的一直角边长为6,斜边长比另一直角边长大2,则斜边的长为.

6.一个直角三角形的两边长分别为3 cm和4 cm,则第三边的长为.

7.已知,如图,在△ABC中,AB=BC=CA=2 cm,AD是边BC上的高.

求(1)AD的长;(2)△ABC的面积.

参考答案

一、课前预习

1.(1)∠A+∠B=90°(2)AC=AB

2.略

3.略

4.略

二、跟踪练习

1.D

2.C

3.(1)5(2)10(3)13(4)25

4.169

5.13 cm或cm

三、变式演练

1.612解析:由勾股定理,底边长为=12(m). 则地毯总长为12+5=17(m),

则地毯的总面积为17×2=34(平方米),

所以铺完这个楼道至少需要34×18=612元.

故答案为:612.

2.10解析:

如图,设大树高为AB=12 m,小树高为CD=6 m,

过C点作CE⊥AB垂足为E,则四边形EBDC是矩形,连接AC,

∴EB=6 m,EC=8 m,AE=AB-EB=12-6=6(m).

在Rt△AEC中,

AC==10(m),