平面镶嵌PPT教学课件
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练习四: 和加在一起恰好组成一个周角时,就能镶嵌成 一个平面图形；那么那些正多边形可以进行 镶呢？
边数 内角和
每个内角
周角与每个内角的商
3
180°
60°
6
4 5 6
360° 540° 720°
90° 108° 120°
4 3+1/3
3
8
1080°
135°
2+2/3
…
…
…
…
n
(n-2)180° (n-2)180°/n 2+4/n-2
90°
3、 正六边形的平面镶嵌
F
E
A
D
B
C
你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五
边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地
面条件是什么？
仅用正多边形进行镶
因为正五边形的内角 不能组成360°的角， 而正三角形的内角能
嵌，要嵌成一个平面， 必须要求在公共顶点上
组成360°的角。
所有内角和为360∘
（05山东）9．用两种正多边形镶嵌，不能与正三 角形匹配的正多边形是
（A）正方形
（B）正六边形
（C）正十二边形 （D）正十八边形
1、镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠
2、多边形能否镶嵌的条件：
每个顶点处几个角的和为
360°
生活中利用镶嵌组成的美丽图案
镶嵌画欣赏
再见！
当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角
3、下面四种正多边形中,用同一种图形不能平
C 面镶嵌的是( ).
A
B
C
D
练习三
如图用两种颜色的正六边形的砖按图所示的
规律,镶嵌成若干个图案：
18 (1).第4个图案中有白色地砖(
)块.
(2).第n个图案中有白色地砖( 4n+2 )块.
试试看:
请你用两种或两种以上 的多边形设计镶嵌图案
下列多边形组合，能够铺满地面的是： （1）正三角形与正六边形； （2）正三角形与正方形； （3）正方形与正八边形； （4）正六边形与正八边形；
（5）正三角形、正方形与正六边形。
（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。
60m
90n
360
m 3 n 2
注意：同一个组合会有 不同的镶嵌效果
①
②
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案（Ⅰ）
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。
60m
120n
7.4 平面镶嵌
请你欣赏
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
第一页 第二页 第三页 第四页
定 义
用一些不重叠摆放的多边形把平面 的一部分全部覆盖,在几何里叫做用
多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。
例如:
观察以下图形并思考在镶嵌时 如何做到既无缝隙又不重叠?
不能镶嵌成平面的是（ ）B
①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形
A. ① ②
B. ② ③
C. ① ③
D. ① ④
练习二
1、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形
能否单独作镶嵌 （ 能 ）
2. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆 放 ( )个三角形;用任意四边形镶嵌平面时,
6 4 同一顶点处应摆放( )个四边形.
每个顶点处几个角的和为360°
若用一种正多边形进行镶嵌 ， 下列哪些正多边形可以镶嵌？ 为什么呢？ ①正三角形； ②正方形 ； ③正五边形； ④正六边形； ⑤正八边形； ⑥正十二边形。
还有其他的正多边形可以进行 镶嵌吗？
1、 正三角形的平面镶嵌
60°
60°
60°
60° 60° 60°
2、 正方形的平面镶嵌
嵌，要嵌成一个平面， 必须要求在公共顶点上
组成360°的角。
用四边形也可以作平面镶嵌
D
C
那么四边形如何
镶嵌呢? 请看!
A
B
练习一：
(2003年中考题）商店出售下列形状的地砖：①正方形； ②长方形； ③正五边形；④正六边形。若只选择其中 某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）
A.1种C B.2种 C.3种 D.4种
边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，
2.由表可知,周角与正n边形每个内角的商为( 2+4/n-2 ),
3,4,6 当n=(
) 时,商为整数,即( 正三角形,正方形,正六边形 )
等正多边形能单独作平面镶嵌.
7.4 平面镶嵌
请你欣赏
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
第一页 第二页 第三页 第四页
∵m、n为正整数
m=1 ∴解为 n=2
设在一个顶点周围有个m正四边形的角、n个正八边形 的角，则有
。
。。
m·90 +n·135 =360
2m+3n=8
∵m、n为正整数
m=1
∴解为
n=2
形 的 平 面 镶 嵌
正 八 边 形 与 正 方
正十二边形与正三角形 的平面镶嵌
正十边形与正五边 形的平面镶嵌
还有其他的正多边形可以进行 镶嵌吗？
1、 正三角形的平面镶嵌
60°
60°
60°
60° 60° 60°
2、 正方形的平面镶嵌
90°
3、 正六边形的平面镶嵌
F
E
A
D
B
C
你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五
边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地
面条件是什么？
仅用正多边形进行镶
因为正五边形的内角 不能组成360°的角， 而正三角形的内角能
只用一种正多边形 进行平面镶嵌，有三种 方法：3个六边形；4个 四边形；6个三角形。
正三角形
能否 平面 镶嵌
能
正方形
能
正五边形 正六边形
不能 能
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
6
4
3
1、三角形可以作 平面镶嵌吗?如果 能三角形如何镶嵌
呢?
2、四边形呢?
如图,四边形ABCD中,因为 ∠A+∠B+∠C+ ∠D = 360°,所以
360
m 4 n 1
,
m 2 n 2
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案（Ⅱ）
60° 60°
每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。
（3）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案
设在一个顶点周围有m个正三角形的角、 n个正十二边形。的角，则。有 。
m·6Baidu Nhomakorabea +n·150 =360
2m+5n=12
定 义
用一些不重叠摆放的多边形把平面 的一部分全部覆盖,在几何里叫做用
多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。
例如:
观察以下图形并思考在镶嵌时 如何做到既无缝隙又不重叠?
每个顶点处几个角的和为360°
若用一种正多边形进行镶嵌 ， 下列哪些正多边形可以镶嵌？ 为什么呢？ ①正三角形； ②正方形 ； ③正五边形； ④正六边形； ⑤正八边形； ⑥正十二边形。
边数 内角和
每个内角
周角与每个内角的商
3
180°
60°
6
4 5 6
360° 540° 720°
90° 108° 120°
4 3+1/3
3
8
1080°
135°
2+2/3
…
…
…
…
n
(n-2)180° (n-2)180°/n 2+4/n-2
90°
3、 正六边形的平面镶嵌
F
E
A
D
B
C
你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五
边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地
面条件是什么？
仅用正多边形进行镶
因为正五边形的内角 不能组成360°的角， 而正三角形的内角能
嵌，要嵌成一个平面， 必须要求在公共顶点上
组成360°的角。
所有内角和为360∘
（05山东）9．用两种正多边形镶嵌，不能与正三 角形匹配的正多边形是
（A）正方形
（B）正六边形
（C）正十二边形 （D）正十八边形
1、镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠
2、多边形能否镶嵌的条件：
每个顶点处几个角的和为
360°
生活中利用镶嵌组成的美丽图案
镶嵌画欣赏
再见！
当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角
3、下面四种正多边形中,用同一种图形不能平
C 面镶嵌的是( ).
A
B
C
D
练习三
如图用两种颜色的正六边形的砖按图所示的
规律,镶嵌成若干个图案：
18 (1).第4个图案中有白色地砖(
)块.
(2).第n个图案中有白色地砖( 4n+2 )块.
试试看:
请你用两种或两种以上 的多边形设计镶嵌图案
下列多边形组合，能够铺满地面的是： （1）正三角形与正六边形； （2）正三角形与正方形； （3）正方形与正八边形； （4）正六边形与正八边形；
（5）正三角形、正方形与正六边形。
（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。
60m
90n
360
m 3 n 2
注意：同一个组合会有 不同的镶嵌效果
①
②
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案（Ⅰ）
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。
60m
120n
7.4 平面镶嵌
请你欣赏
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
第一页 第二页 第三页 第四页
定 义
用一些不重叠摆放的多边形把平面 的一部分全部覆盖,在几何里叫做用
多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。
例如:
观察以下图形并思考在镶嵌时 如何做到既无缝隙又不重叠?
不能镶嵌成平面的是（ ）B
①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形
A. ① ②
B. ② ③
C. ① ③
D. ① ④
练习二
1、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形
能否单独作镶嵌 （ 能 ）
2. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆 放 ( )个三角形;用任意四边形镶嵌平面时,
6 4 同一顶点处应摆放( )个四边形.
每个顶点处几个角的和为360°
若用一种正多边形进行镶嵌 ， 下列哪些正多边形可以镶嵌？ 为什么呢？ ①正三角形； ②正方形 ； ③正五边形； ④正六边形； ⑤正八边形； ⑥正十二边形。
还有其他的正多边形可以进行 镶嵌吗？
1、 正三角形的平面镶嵌
60°
60°
60°
60° 60° 60°
2、 正方形的平面镶嵌
嵌，要嵌成一个平面， 必须要求在公共顶点上
组成360°的角。
用四边形也可以作平面镶嵌
D
C
那么四边形如何
镶嵌呢? 请看!
A
B
练习一：
(2003年中考题）商店出售下列形状的地砖：①正方形； ②长方形； ③正五边形；④正六边形。若只选择其中 某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）
A.1种C B.2种 C.3种 D.4种
边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，
2.由表可知,周角与正n边形每个内角的商为( 2+4/n-2 ),
3,4,6 当n=(
) 时,商为整数,即( 正三角形,正方形,正六边形 )
等正多边形能单独作平面镶嵌.
7.4 平面镶嵌
请你欣赏
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
第一页 第二页 第三页 第四页
∵m、n为正整数
m=1 ∴解为 n=2
设在一个顶点周围有个m正四边形的角、n个正八边形 的角，则有
。
。。
m·90 +n·135 =360
2m+3n=8
∵m、n为正整数
m=1
∴解为
n=2
形 的 平 面 镶 嵌
正 八 边 形 与 正 方
正十二边形与正三角形 的平面镶嵌
正十边形与正五边 形的平面镶嵌
还有其他的正多边形可以进行 镶嵌吗？
1、 正三角形的平面镶嵌
60°
60°
60°
60° 60° 60°
2、 正方形的平面镶嵌
90°
3、 正六边形的平面镶嵌
F
E
A
D
B
C
你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五
边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地
面条件是什么？
仅用正多边形进行镶
因为正五边形的内角 不能组成360°的角， 而正三角形的内角能
只用一种正多边形 进行平面镶嵌，有三种 方法：3个六边形；4个 四边形；6个三角形。
正三角形
能否 平面 镶嵌
能
正方形
能
正五边形 正六边形
不能 能
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
6
4
3
1、三角形可以作 平面镶嵌吗?如果 能三角形如何镶嵌
呢?
2、四边形呢?
如图,四边形ABCD中,因为 ∠A+∠B+∠C+ ∠D = 360°,所以
360
m 4 n 1
,
m 2 n 2
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案（Ⅱ）
60° 60°
每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。
（3）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案
设在一个顶点周围有m个正三角形的角、 n个正十二边形。的角，则。有 。
m·6Baidu Nhomakorabea +n·150 =360
2m+5n=12
定 义
用一些不重叠摆放的多边形把平面 的一部分全部覆盖,在几何里叫做用
多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。
例如:
观察以下图形并思考在镶嵌时 如何做到既无缝隙又不重叠?
每个顶点处几个角的和为360°
若用一种正多边形进行镶嵌 ， 下列哪些正多边形可以镶嵌？ 为什么呢？ ①正三角形； ②正方形 ； ③正五边形； ④正六边形； ⑤正八边形； ⑥正十二边形。