高三复习追及相遇问题

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高三物理追及与相遇问题含答案与规律归纳

高三物理追及与相遇问题含答案与规律归纳追及与相遇是高中物理中常见的问题类型，也是解决动力学和运动学问题的重要方法之一。

通过分析追及与相遇问题，可以帮助我们理解物体的运动规律和相互作用。

本文将介绍追及与相遇问题的基本概念、解题思路以及常见的规律归纳。

1. 追及与相遇问题的基本概念在物理学中，追及与相遇问题是指两个或多个物体在不同的起点同时开始运动，然后在某个时刻相遇的情况。

这种问题常常涉及到不同物体的速度、起点位置和运动时间等因素。

2. 解题思路解决追及与相遇问题的关键是确定各个物体的起点位置、速度和运动时间，以及相遇时刻的位置和时间。

下面以一个简单的追及与相遇问题为例，介绍解题思路。

假设有两个物体A和B，它们分别从起点位置A₀和B₀开始，速度分别为vA和vB。

设它们相遇的时间为t，相遇时的位置为P。

首先，我们可以根据速度公式v = Δx/Δt，计算出A和B在t时间内分别走过的距离。

即ΔxA = vA×t，ΔxB = vB×t。

然后，根据相遇时刻的位置关系，我们可以得到 A₀ + ΔxA = B₀ + ΔxB。

这个方程是解决追及与相遇问题的重要条件之一。

接下来，我们可以将 A₀ + vA×t = B₀ + vB×t 这个方程进一步化简，得到关于 t 的方程。

然后通过求解这个方程，可以确定相遇的时间 t。

最后，根据相遇的时间 t，我们可以计算出相遇时刻的位置 P，即 P = A₀ + vA×t = B₀ + vB×t。

3. 使用示例下面通过一个例子来演示追及与相遇问题的解题过程。

假设有两个人A和B，他们以50m/s和30m/s的速度从起点同时出发，互相追赶。

求在什么时间他们相遇，并计算出相遇时的位置。

根据解题思路，我们可以列出以下方程：A₀ + 50t = B₀ + 30t （位置关系）50t - 30t = B₀ - A₀（化简方程）20t = B₀ - A₀t = (B₀ - A₀) / 20所以，他们相遇的时间为 t = (B₀ - A₀) / 20。

高中物理追及相遇问题笔记

高中物理追及相遇问题笔记追及相遇问题是高中物理中一个常见的问题类型，在研究运动与速度之间的关系时十分重要。

这种问题的解决方法基于物理原理，通过分析速度以及相对距离等因素来求解。

追及相遇问题例题一：小明和小红在一个300米的跑道上相向而行，小明的速度是 4 m/s，小红的速度是6 m/s。

求小明和小红相遇需要多长时间。

解答：设小明从与小红相遇点开始计时，时间为t秒。

则小明在t秒内行驶的距离为4t米，小红在t秒内行驶的距离为6t米。

由于他们相向而行，所以他们的相对速度是10 m/s（即6 m/s - 4 m/s）。

根据速度等于路程除以时间的公式，我们可以得到以下等式：10 m/s = (4t + 6t) / t解方程可得 t = 10/10 = 1因此，小明和小红需要1秒的时间才能相遇。

追及相遇问题例题二：一个小车以30 m/s的速度向东行驶，另一个小车以20 m/s的速度向西行驶，两车之间的距离为1000米。

求两车相遇需要的时间。

解答：设两车相遇的时间为t秒。

由于两车相向而行，所以他们的相对速度是50 m/s（即30 m/s + 20 m/s）。

同样地，我们可以通过以下公式求解：50 m/s = (30t + 20t) / t解方程可得 t = 1000/50 = 20因此，两车需要20秒的时间才能相遇。

追及相遇问题例题三：小明骑自行车以10 km/h的速度向北行驶，小红以8 km/h的速度向东行驶。

两者的初始距离为5 km，求小明和小红相遇需要的时间。

解答：设两者相遇的时间为t小时。

小明在t小时内行驶的距离为10t km，小红在t小时内行驶的距离为8t km。

由于小明和小红垂直相向而行，所以他们相对速度的大小为\sqrt{10^2 + 8^2} km/h ≈ 13 km/h。

同样地，我们可以通过以下公式求解：13 km/h = (10t + 8t) / t解方程可得 t = 5/13因此，小明和小红需要约0.38小时（约23分钟）的时间才能相遇。

高考物理《追及和相遇问题》真题练习含答案

高考物理《追及和相遇问题》真题练习含答案1.[2024·湖南省衡阳市月考](多选)如图，一颗松子沿倾斜冰面AB 从顶端A 由静止匀加速滑下，1 s 后，松鼠从倾斜冰面的顶端A 以1.5 m/s 的初速度、3 m/s 2的加速度匀加速追赶松子．追赶过程中，松鼠与松子相隔的最远距离为98 m ，且松鼠恰好在底端B 处追上松子，则( )A ．松子沿冰面下滑的加速度大小为2 m/s 2B ．冰面AB 的长度为8 mC ．松鼠从顶端A 出发后，经过2 s 就追上了松子D ．在松鼠与松子相隔最远时，松鼠的速度大小为2 m/s 答案：AC解析：设松子运动的加速度为a ，经过时间t ，松鼠与松子相隔最远，此时松鼠与松子的速度均为v .根据位移—时间公式有v 2 t －v ＋1.52 (t －1)＝98m ，根据匀变速直线运动公式有v ＝32 ＋3(t －1)，解得t ＝1.5 s ，v ＝3 m/s ，故a ＝v t ＝2 m/s 2，A 正确，D 错误；设松子运动的时间为t ′时，松鼠追上松子，根据12 ×2t ′2＝32 (t ′－1)＋12 ×3(t ′－1)2，解得t ′＝3 s ，松鼠经过2 s 追上松子，C 正确；倾斜冰面AB 的长度L ＝12×2t ′2＝9 m ，B 错误．2．如图所示，一辆轿车和一辆卡车在同一公路上均由静止开始同时相向做匀加速直线运动，加速度大小分别为7 m/s 2和3 m/s 2，刚开始运动时两车车头相距20 m ，轿车车身全长为5 m ，卡车车身全长为20 m ，则从开始运动到两车分离的时间为( )A ．1.0 sB ．2.0 sC ．3.0 sD ．3.5 s 答案：C解析：设经过时间t 后，轿车和卡车车尾分离，轿车的位移x 1＝12 a 1t 2，卡车的位移x 2＝12a 2t 2，x 1＋x 2＝45 m. 联立解得t ＝3.0 s ． 3.[2024·广东省广州市月考](多选)某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A 、B 的速度随时间变化的规律并描绘在计算机中，如图所示，发现两摩托车在t ＝25 s 时同时到达目的地．则下列叙述正确的是( )A ．摩托车B 的加速度为摩托车A 的5倍B ．两辆摩托车从同一地点出发，且摩托车B 晚出发10 sC ．在0～25 s 时间内，两辆摩托车间的最远距离为400 mD ．在0～25 s 时间内，两辆摩托车间的最远距离为180 m 答案：AC解析：v t 图像的斜率表示加速度，则A 、B 两车的加速度分别为a A ＝ΔvΔt ＝0.4 m/s 2，a B ＝Δv ′Δt ′ ＝2 m/s 2，因为a B a A ＝20.4 ＝51 ，所以摩托车B 的加速度为摩托车A 的5倍，A 正确；由题图可知，在t ＝25 s 时两车达到相同的速度，在此之前摩托车A 速度一直大于摩托车B 速度，两辆摩托车距离一直在缩小，所以在t ＝0时刻，两辆摩托车距离最远，不是从同一地点出发的，B 错误；速度图像和坐标轴围成的面积代表摩托车行驶的位移，因此两辆摩托车间的最远距离Δx ＝x A －x B ＝12 ×(20＋30)×25 m －12 ×30×(25－10) m ＝400 m ，C 正确，D 错误．4.[2024·辽宁省朝阳市建平实验中学期中考试]在某次遥控车挑战赛中，若a 、b 两个遥控车从同一地点向同一方向做直线运动，它们的v t 图像如图所示，则下列说法不正确的是( )A ．b 车启动时，a 车在其前方2 m 处B ．运动过程中，b 车落后a 车的最大距离为1.5 mC ．b 车启动3 s 后恰好追上a 车D ．b 车超过a 车后，两车不会再相遇答案：A解析：b 车启动时，a 车在其前方距离Δx ＝12 ×2×1 m ＝1 m ，A 错误；运动过程中，当两车速度相等时，b 车落后a 车的距离最大，最大距离为Δx m ＝1＋32 ×1 m －12×1×1 m＝1.5 m ，B 正确；b 车启动3 s 后，a 车的位移x a ＝12 ×2×1 m ＋3×1 m ＝4 m ，b 车的位移x b ＝1＋32 ×2 m ＝4 m ，即b 车恰好追上a 车，C 正确；b 车超过a 车后，因b 车速度大于a车，则两车不会再相遇，D 正确．5.[2024·湖南省衡阳市月考](多选)如图，小球a 自地面高h 处做自由落体运动，同时位于小球a 正下方的小球b 自地面以初速度v 0竖直上抛，b 球上升到最高点时恰与a 球相遇，a 、b 均可视为质点，则( )A ．a 、b 两球经过时间hv 0 相遇B ．a 、b 两球相遇点距地面高度为h2C ．a 、b 两球在相遇过程中速度变化量的大小不相等D ．a 、b 两球在相遇过程中速度变化量的方向不相同答案：AB解析：设两者经过时间t 相遇，对小球a ，有h 1＝12 gt 2；对小球b ，有h 2＝v 0t －12 gt 2，t ＝v 0g ，且h 1＋h 2＝h ，联立解得t ＝h v 0 ，h 1＝h 2＝h2 ，A 、B 正确；两球在相遇过程中，均做加速度为g 的匀变速运动，速度变化量的大小和方向均相同，C 、D 错误．6.[2024·福建省龙岩市一级校联盟联考]电子设备之间在一定距离范围内可以通过蓝牙连接进行数据交换，已经配对过的两电子设备，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，蓝牙信号便会立即中断，无法正常通信．如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶O1、O2两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5 m以内时能够实现通信．t＝0时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为5 m/s，乙车的速度为2 m/s，O1、O2的距离为3 m．从该时刻起甲车以1 m/s2的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动．(忽略信号传递及重新连接所需的时间)求：(1)从t＝0时刻起，甲车的运动时间；(2)在甲车停下来之前，两车在前进方向上的最大距离；(3)从t＝0时刻起两车能够进行蓝牙通信的总时间．答案：(1)5 s(2)4.5 m(3)6.25 s解析：(1)甲车运动到停止0＝v甲＋a甲t其中a甲＝－1 m/s2，代入数据得t＝5 s(2)两车共速时，沿前进方向的距离最大：即v乙＝v甲＋a甲t′t′＝3 s根据位移—时间公式有x甲＝v甲t′＋12a甲t′2，x乙＝v乙t′Δx＝x甲－x乙解得Δx＝4.5 m(3)根据几何知识可知，当甲车在乙车前方且O1O2＝5 m时，有x甲－x乙＝4 m根据运动学公式有x甲＝v甲t－12at2，x乙＝v乙t解得t1＝2 s，t2＝4 s当0<t<2 s时，有O1O2<5 m，当2 s<t<4 s时，有O1O2>5 mt＝t2＝4 s时，甲车的速度为v甲1＝v甲－at2＝1 m/s<v乙t＝4 s之后，甲、乙两车的距离不断减小，且甲车能够继续行驶的距离为x甲1＝v2甲12a＝0.5 m根据几何关系可知，从t＝4 s开始到乙车行驶至甲车前方4 m的过程中，O1O2<5 m，这段过程经历的时间为t′＝2×4 m＋0.5 mv乙＝4.25 s所以甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为t总＝2 s＋4.25 s＝6.25 s。

高中物理-四类追及、相遇问题的归纳与总结

高中物理-四类追及、相遇问题的归纳与总结-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN三类追及、相遇问题追及、相遇问题的特点：讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。

一定要抓住两个关系：即时间关系和位移关系。

一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

这类问题通常有以下几种类型。

一、匀减速运动的物体追同向匀减速运动的物体追赶者不一定能追上被追者，但在两物体始终不相遇，当后者初速度大于前者初速度时，它们间有相距最小距离的时候，两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻。

例题1、甲、乙两物体相距s ，在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就保持静止不动。

甲物体在前，初速度为v 1，加速度大小为a 1。

乙物体在后，初速度为v 2，加速度大小为a 2且知v 1<v 2，但两物体一直没有相遇，求甲、乙两物体在运动过程中相距的最小距离为多少？解析：若是2211a v a v ≤，说明甲物体先停止运动或甲、乙同时停止运动。

在运动过程中，乙的速度一直大于甲的速度，只有两物体都停止运动时，才相距最近，可得最近距离为：22212122a v a v s s -+=∆。

，。

浪费若是11a v <22a v ，说明乙物体先停止运动，那么两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻，此时两物体相距最近，根据v ＝v 1－a 1t ＝v 2－a 2 t ，求得1212a a v v t --=。

在t 时间内，甲的位移t v v s 211+=；乙的位移t v v s 222+=，代入表达式Δs ＝s ＋s 1－s 2。

求得()12122a a v v s s ---=∆。

本题是一个比较特殊的追及问题（减速追减速）。

求解时要对各种可能的情况进行全面分析，先要建立清晰的物理图景。

高三总复习专题追击相遇问题导学案

年级：高三学科：物理班级：学生姓名：制作人：不知名编号：2023－29专题强化课(一)追及、相遇问题
学习目标：理解追及和相遇的临界，并学会应用
预学案
1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系
(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最
小的临界条件，也是分析判断的切入点．
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画出运动示意图得到．
2. 追及、相遇问题常见情景
速度大者追速度小者
探究案
探究一：总复习大本12页角度1 典例6
探究二：总复习大本12页角度2 典例7
多维训练:13页1,2
检测案
1. 甲、乙两辆汽车从同一地点同时出发,沿同一方向行驶,它们运动的x
-t图像如图所示。

t
下列判断正确的是()
A.在4 s以前,乙车的速度比甲车的大
B.在4 s以后,乙车的加速度比甲车的大
C.在4 s时,甲、乙两车相距最远
D.在前4 s内,甲、乙两车的平均速度大小相等
2.a、b两物体同时从同一地点开始做匀变速直线运动，二者运动的v－t图象如图所示，下列说法正确的是()
A.a、b两物体运动方向相反
B.a物体的加速度小于b物体的加速度
C.t＝1 s时两物体的间距等于t＝3 s时两物体的间距
D.t＝3 s时，a、b两物体相遇。

高考物理复习热点题型——追及相遇问题专题复习

高考物理复习热点题型——追及相遇问题专题复习知识梳理1．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．临界法寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．3．函数法设两物体在t 时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t 的方程f (t )＝0，若方程f (t )＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f (t )＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇．4．图象法(1)若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇．(2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．5．特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动．例5 甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v 1＝8 m/s ，乙车在后，速度为v 2＝16 m/s ，当两车相距x 0＝8 m 时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a 1＝2 m/s 2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？答案 6 m/s 2解析方法一临界法设两车减速后速度相同时为v ，所用时间为t ，乙车的加速度大小为a 2，则v 1－a 1t ＝v 2－a 2t ＝v ，v 1＋v 2t ＝v 2＋v 2t －x 0，解得t ＝2 s ，a 2＝6 m /s 2，即t ＝2 s 时，两车恰好未相撞，显然此后到停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞．满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s 2.方法二函数法甲运动的位移x 甲＝v 1t －12a 1t 2，乙运动的位移x 乙＝v 2t －12a 2t 2 避免相撞的条件为x 乙－x 甲≤x 0即12(a 2－a 1)t 2＋(v 1－v 2)t ＋x 0≥0 代入数据有(a 2－2)t 2－16t ＋16≥0由数学知识得，不等式成立的条件是162－4×16(a 2－2)≤0，且a 2－2>0解得a 2≥6 m/s 2.变式5 (2020·广东深圳市第一次调研)可视为质点的甲、乙两小车分别沿同一平直路面同向行驶，t ＝0时，甲在乙前方16 m 处，它们的v －t 图象如图10所示，则下列说法正确的是( )图10A ．甲、乙在t ＝2 s 和t ＝10 s 时刻并排行驶B ．甲、乙在t ＝4 s 和t ＝8 s 时刻并排行驶C ．在t ＝6 s 时刻，乙车在甲车前8 m 处D ．在t ＝6 s 时刻，乙车在甲车前18 m 处答案 B解析由题图图象可知，甲做初速度为0，加速度为a 1＝126m/s 2＝2 m/s 2的匀加速运动；乙做初速度为v 0＝6 m/s ，加速度为a 2＝12－66m/s 2＝1 m/s 2的匀加速运动；两车相遇时满足：v 0t ＋12a 2t 2＝s 0＋12a 1t 2，即6t ＋12×1×t 2＝16＋12×2t 2，解得t 1＝4 s ，t 2＝8 s ，即甲、乙在t ＝4 s 和t ＝8 s 时刻并排行驶，选项A 错误，B 正确．在t ＝6 s 时，甲的位移：x 1＝12×2×62 m ＝36 m ；乙的位移：x 2＝6×6 m ＋12×1×62 m ＝54 m ，可知此时乙在甲的前面，Δx ＝x 2－x 1－s 0＝54 m －36 m －16 m ＝2 m ，选项C 、D 错误．变式6 (2019·山东烟台市期末)甲、乙两辆汽车在平直的高速公路上行驶，某时刻两车正好并排行驶，从该时刻起两车的速度－时间图象如图11所示，则下列说法正确的是( )。

追及相遇问题-高考物理复习

目录
研透核心考点
方法总结 1.情境分析法的基本思路 2.特别提醒
若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。
目录
研透核心考点
1.甲、乙两物体在两地同时同向出发做匀加速直线运动，出发时甲的初速度为2 m/s，乙的初速度为1 m/s，运动时甲的加速度为2 m/s2，乙的加速度为
图1
目录
研透核心考点
解析根据 v－t 图像中图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在 t＝10 s 时启动，此时甲的位移为 s＝ 12×10×10 m＝50 m，即甲车在乙前方 50 m 处，故 A 错误；乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故 B 错误；由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，设甲车启动 t′两车位移相等两车才相遇，有(t′－20)＋2 (t′－10)×20＝t′＋(t2′－10)×10，解得 t′＝25 s，即乙车启动 15 s 后正好追上甲车，故 C 正确；当两车的速度相等时相距最远，最大距离为 Δs=12×(5+15)×10 m－12×10×5 m=75 m，故 D 正确。
目录
研透核心考点
函数分析法讨论相遇问题的思路设运动时间为 t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离 Δs 与时间 t 的二次函数关系，Δs＝0 时，表示两者相遇。若 Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两
次；若Δ＝0，即有一个解，说明刚好追上或相遇；若 Δ<0，无解，说明追不上
或不能相遇。当 t＝－2ba时，函数有极值，代表两者距离的最大值或最小值。
情境分析法挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的情境图将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一

2025高考物理专项复习专题进阶课三追及相遇问题含答案

2025高考物理专项复习专题进阶课三追及相遇问题含答案专题进阶课三追及相遇问题核心归纳1.几种追及相遇问题的图像比较:类型图像说明匀加速追匀速(1)t=t0以前,后面物体与前面物体间距逐渐增大;(2)t=t0时,v1=v2,两物体间距最大,为x0+Δx;(3)t=t0以后,后面物体与前面物体间距逐渐减小;(4)能追上且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速匀减速追匀速开始时,后面物体与前面物体间的距离在逐渐减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻:(1)若Δx=x0,则恰能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件;(2)若Δx<x0,则不能追上,此时两物体有最小距离,为x0-Δx;(3)若Δx>x0,则相遇两次,设t1时刻匀速追匀加速匀减速追匀加速Δx=x0,两物体第一次相遇,则必有t2时刻两物体第二次相遇,且t2-t0=t0-t1注意:(1)v1是前面物体的速度,v2是后面物体的速度;(2)x0为开始时两物体之间的距离;(3)Δx为从开始追赶到两者速度相等时,前面或后面的物体多发生的位移2.追及相遇问题情况概述:(1)追及问题①若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度。

②若后者追不上前者,则当后者的速度与前者相等时,两者相距最近。

(2)相遇问题①同向运动的两物体追及即相遇。

②相向运动的两物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。

提醒:(1)若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。

(2)仔细审题,注意抓住题目中的关键字眼(如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等),充分挖掘题目中的隐含条件。

3.解题思路:(1)根据对两物体运动过程的分析,画出两物体运动的示意图或v-t图像,找到临界状态和临界条件。

(2)根据两物体的运动性质,分别列出两物体的位移方程,注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。

2024物理复习专题二追及、相遇问题

专题二追及、相遇问题解决追及、相遇问题的一般方法1.球A 以初速度v A =40 m/s 从地面上一点竖直向上抛出,经过一段时间Δt 后又以初速度v B =30 m/s 将B 从同一点竖直向上抛出(忽略空气阻力),g 取10 m/s 2,为了使两球能在空中相遇,Δt 的取值范围正确的是 ( C )A .3 s <Δt<4 sB .0<Δt<6 sC .2 s <Δt<8 sD .0<Δt<8 s[解析] 用位移—时间图像分析,如图所示,竖直上抛运动的x-t 图线为抛物线,平移图线B ,可找到图线的交点范围,由此判断Δt 的取值范围.A 球在空中时间为t A =2v A g =8 s,B 球在空中时间为t B =2v B g =6 s,因此,B 球应在A 球抛出2 s 后8 s 前抛出,故C 项正确.2.如图在一条平直的道路上有三个红绿灯A 、B 、C ,其中AB 间距L 2=450 m,BC 间距L 3=120 m .三个灯都是绿灯持续10 s,红灯持续20 s,假设红绿灯切换不需要时间.有可视为质点的甲、乙两个车行驶在路上依次经过A 、B 、C ,两车加速时加速度大小均为a 1=2.5 m/s 2,减速时加速度大小均为a 2=5 m/s 2.当乙车以v 0=10 m/s 走到A 处时,甲车以同样速度v 0走到距离A 处L 1=40 m 的地方,此时A 显示绿灯还有3 s,B 显示红灯还剩1 s,C 显示红灯还有18 s .当甲、乙两车不能够匀速通过红绿灯时,就会匀减速运动至刚好停到红绿灯处;绿灯亮起,甲、乙两车马上从静止做匀加速直线运动,加速到v 0保持匀速直线.求:(1)甲车从A 前40 m 的地方运动到A 所需要的时间;(2)甲、乙两车在AB 之间的最大距离;(3)甲、乙两车通过A 、B 、C 之后的最近距离.[答案] (1)5 s (2)250 m (3)20 m[解析] (1)甲车从A 前40 m 处以v 0匀速运动到A 所需的时间为t=L 1v 0=4010 s =4 s >3 s 故甲车不能匀速行驶通过A 灯,则甲车会在到达A 之前做匀减速直线运动,甲车的刹车距离为x=v 022a 2解得x=10 m所以甲车将在A 前方10 m 开始减速,则甲车匀速行驶的时间为t 匀=L 1-x v 0=40-1010 s =3 s减速运动的时间为t 减=v 0a 2=105 s =2 s .甲车从A 前40 m 的地方运动到A 所需要的时间为t 甲1=t 匀+t 减=3 s +2 s =5 s(2)由起初再经过t 1=20 s +3 s =23 s,A 再次为绿灯时,甲车开始做匀加速运动,此时乙车与A 的距离为x 1=v 0t 1=10×23 m =230 m经过23 s,B 正显示红灯,红灯还剩余的时间为t B 1=1 s +10 s +20 s -23 s =8 s显然乙车在这8 s 时间内行驶距离为80 m,并未到达B 处,在接下来的10 s 绿灯时间内乙车再匀速行驶100 m,之后B 变为红灯,此时乙车到B 灯的距离为x 乙1=L 2-x 1-80 m -100 m =450 m -230 m -80 m -100 m =40 m可知在之后B 为20 s 红灯时间内乙车无法匀速通过B ,根据(1)的分析可知乙车在距B 前方10 m 处开始减速.综上所述,乙车在A 、B 之间匀速行驶的位移为450 m -10 m =440 m,匀速行驶的时间为44010 s =44 s甲车开始匀加速运动后,设经过时间t 2速度达到v 0与乙车的速度相等,此时二者之间距离最大,且假设此段时间内乙车一直匀速运动,则t 2=v 0a 1=102.5 s =4 s <44 s 假设成立,t 2时间内乙车比甲车多行驶的距离为Δx=v 0t 2-12a 1t 22 解得Δx=20 m则甲、乙两车在A 、B 之间的最大距离为s m =x 1+Δx=230 m +20 m =250 m(3)对甲、乙两车分别分析由A 到C 的运动过程,判断经过C 处的时间和运动状态. ①对乙车分析如下:由(1)(2)分析可知,乙车由A 到B 先匀速行驶44 s,再匀减速行驶t 减=2 s,共计经过44 s +2 s =46 s 到达B ,此时B 为红灯还剩1 s +10 s +20 s +10 s +20 s -46 s =15 s,B 变为绿灯,乙车先匀加速行驶t 2=4 s 时间达到速度v 0.匀加速行驶的位移为x 加=12a 1t 22=12×2.5×42 m =20 m 假设之后一直匀速行驶通过C 灯,则此段需要的时间为t 乙1=L 3-x 加v 0=120-2010 s =10 s则乙车从起初到达C 处所用总时间为t 乙2=46 s +15 s +4 s +10 s =75 sC 灯此时为红灯还剩余时间为18 s +10 s +20 s +10 s +20 s -75 s =3 s故假设不成立.所以从起初乙车经过t 乙3=75 s +3 s =78 s 在C 处从静止做匀加速直线运动,加速到v 0保持匀速直线运动.②对甲车分析如下:由(1)可知甲车先在A 处等红灯,经历3 s +20 s =23 s 时间A 变为绿灯,甲车由静止先匀加速行驶t 2=4 s 时间达到速度v 0,位移为x 加=20 m .假设之后一直匀速行驶通过B 灯,则此过程需要的时间为t 甲2=L 2-x 加v 0=450-2010 s =43 s经过23 s +4 s +43 s =70 s 时间B 为绿灯还剩余时间为1 s +10 s +20 s +10 s +20 s +10 s -70 s =1 s 则假设成立,甲车经过70 s 匀速通过B 灯,再假设之后一直匀速行驶通过C 灯,则由B 到C 的时间为t 甲3=L 3v 0=12010 s =12 s经过70 s+12 s=82 s时间C为绿灯还剩余时间为18 s+10 s+20 s+10 s+20 s+10 s-82 s=6 s 故假设成立,即甲车从起初经过t甲4=82 s在C处以速度v0做匀速直线运动.由以上分析可得t甲4-t乙3=82 s-78 s=4 s乙车比甲车早4 s通过C处,而乙车在这4 s时间内速度恰好达到v0,位移为x加=20 m,即甲车通过C时乙车恰好与甲车速度相同,两车都以速度v0匀速直线运动,两车之间的距离为20 m 保持不变,则甲、乙两车通过A、B、C之后的最近距离为20 m.图像法在追及、相遇问题中的综合应用3.在同一条平直公路上行驶的甲、乙两车,其v-t图像分别如图所示.t=0时两车在同一位置,t2时刻两车相遇,则在0~t2时间内(A)A.t0时刻两车相距最远B.t1时刻两车相距最远C.t1时刻甲车的运动方向发生改变D.t0~t1时间内两车间的距离越来越大[解析] t0时刻之前甲车的速度大于乙车,两车间距逐渐增加,t0时刻之后甲车的速度小于乙车,两车间距逐渐减小,可知t0时刻两车相距最远,t0~t1时间内两车间的距离越来越小,选项A正确,B、D错误;t1时刻前后甲车的速度均为正值,则该时刻甲车的运动方向没有发生改变,选项C错误.4.挥杆套马是我国蒙古传统体育项目,烈马从骑手身边奔驰而过时,骑手持6 m长的套马杆,由静止开始催马追赶,二者的v-t图像如图所示,则(C)A.0~4 s内骑手靠近烈马B.6 s时刻骑手刚好追上烈马C.在0~4 s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度D.0~6 s内骑手的加速度大于8~9 s内烈马的加速度[解析] v-t图像图线与坐标轴所围的面积表示位移大小,骑手与烈马在t=0时并排运动,通过图线在0~4 s内所围的面积可以看出0~4 s内烈马位移大于骑手位移,所以烈马与骑手间距离在增大,0~6 s内烈马位移还是大于骑手的位移,说明6 s末烈马仍在前方,故A、B错误;根据v=xt,结合A选项分析可知在0~4 s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度,故C正确;由加速度定义式a=v-v0t =ΔvΔt知8~9 s内烈马加速度a1=15-109-8m/s2=5 m/s2,0~6 s内骑手加速度a2=15-106-4m/s2=52m/s2,故D错误.。

高三物理追及和相遇问题

高三物理追及和相遇问题
高三物理中的追及和相遇问题是指有两个物体，一个物体从静止开始追赶另一个物体，当两个物体相遇时，求出相遇时的时间、距离、速度等相关物理量。

通常情况下，追及和相遇问题可以分为两种情况来讨论：
1.追及问题：已知两个物体的速度和初始位置，求出多长时间后一个物体能追到另一个物体。

2.相遇问题：在追及问题的基础上，已知第一个物体的速度、初始位置和时间，求出第二个物体的速度。

解决这类问题的一般步骤如下：
1.设第一个物体在第n秒时追上第二个物体，设相遇的时间为t。

2.根据已知的速度和时间，可以得到第一个物体追上的距离为
D1=n*v1，第二个物体走过的距离为D2=t*v2。

3.由于追及时两物体的距离相等，所以有D1=D2，即n*v1=t*v2。

4.根据以上关系式，可以求得相遇时间t。

5.根据已知的时间和速度，可以求出第二个物体的位置。

同时，还需要注意以下几点：
1.在解决问题时，要注意判断追及问题中的是否会相遇，即要保证追击的速度要大于被追逐物体的速度。

2.在相遇问题中，要注意判断解的合理性，即要保证得出的速度为正值，表示物体的运动方向正确。

3.多进行思维转化，可以使用代数解法或图形解法来解决问题，根据具体情况选择最合适的解法。

高三物理追及相遇练习题

高三物理追及相遇练习题追及相遇是高中物理中的一个重要概念，它常常涉及到物体之间的距离、速度和时间的关系。

在高三物理学习中，追及相遇练习题是必修内容之一。

下面将给出一些典型的高三物理追及相遇练习题，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。

1. 【案例一】两车相向而行A和B两辆汽车在一条笔直的道路上相向而行。

其中，A车的速度是30m/s，B车的速度是20m/s。

A车从起点出发经过1分钟后折返。

求A车折返后，两车相遇的时间和相遇的位置。

解析：设两车相遇的时间为t，相遇时的距离为x。

根据追及相遇的定义，A车在t时间内走过的距离为30t，相对速度为(30+20)m/s，所以有30t=(30+20)t，解得t=1分钟。

两车相遇时，A车行驶的距离为30×1=30m。

所以相遇的位置即为A车折返后离起点30m的位置。

2. 【案例二】两人相向而行甲、乙两人同时从相距500m的A、B两地出发，同时相向行驶。

甲以4m/s的速度行驶，乙以5m/s的速度行驶。

求甲、乙相遇需要多长时间。

解析：设两人相遇所需的时间为t。

根据追及相遇的定义，甲、乙两人相对速度为4+5=9m/s，相当于两人共同向一个方向行驶。

根据速度等于位移除以时间的公式，可得甲和乙的位移分别为4t和5t，且甲的位移加乙的位移等于500m，即4t+5t=500。

解得t=50s，所以甲、乙相遇需要50s的时间。

3. 【案例三】一人先出发再迎头赶上甲、乙两人在同一条笔直的道路上，乙比甲晚出发30分钟，乙的速度比甲的速度大2m/s。

若乙出发后恰好在1小时内追上甲，则甲、乙两人的速度分别是多少？解析：设甲的速度为v m/s，则乙的速度为(v+2) m/s。

根据题意，乙出发后恰好在1小时内追上甲，所以甲和乙的运动时间相同。

甲的运动时间即为1小时（60分钟）- 乙的出发晚了30分钟（0.5小时），即甲和乙的运动时间都是0.5小时。

根据速度等于位移除以时间的公式，可得甲和乙的位移分别为v×0.5和(v+2)×0.5，且甲和乙的位移相等。

高考物理追击及相遇问题必备知识点

高考物理追击及相遇问题必备知识点
高考物理追击及相遇问题是常见的考点，以下是该问题的必备知识点：
1. 相对运动：两个物体以不同的速度运动时，相对于其中一个物体，另一个物体的速度可以看作是它自身速度与另一个物体速度的差。

2. 追及与被追及：如果一个物体以一定的速度追赶另一个物体，并且在一段时间后追上了它，则称追上的物体为追及物体，被追上的物体称为被追及物体。

3. 追及问题的基本思路：首先确定追及和被追及两物体的相对速度关系，然后使用追及时间来求解问题。

4. 相遇时间的求解：物体相遇时，追及物体与被追及物体所走过的距离相等，可以通过将两个物体的相对距离等于它们相对速度乘以相遇时间来求解。

5. 相遇位置的求解：可以根据物体的运动关系，将相对速度与相对距离联系起来，并通过解方程来求解相遇位置。

6. 平行与相交：如果两个物体之间的运动轨迹平行，则相遇问题较简单，可以直接根据速度和距离关系求解；如果两个物体之间的运动轨迹相交，则需要考虑物体在相交点处的运动方向，可以构建方程组来求解相遇时间和位置。

高三物理复习课件追及和相遇问题

汽车 A 以 vA＝4 m 的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距 x0＝7 m 处、以 vB＝10 m/s 的速度同向运动的汽车 B 正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小 a＝2 m/s2.从此刻开始计时．求：
(1)A 追上 B 前，A、B 间的最远距离是多少？(2)经过多长时间 A 恰好追上 B?
v设向撞1＝3．？vs0＋通过a后过1t再1＝计经0算；过时说间明t2两甲车、在 x 乙＝0～v0t19＋vs0t内 2＋会21a3不t22 会相
乙两车速度相等，
解得 x 乙－x 甲＝90 m＜x0＝
此时距离最近： a2t2＝v0＋a3t2
100 m，故不会相撞．答案：见解析
•1、所有高尚教育的课程表里都不能没有各种形式的跳舞：用脚跳舞，用思想跳舞，用言语跳舞，不用说，还需用笔跳舞。 •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、教育始于母亲膝下，孩童耳听一言一语，均影响其性格的形成。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
追及和相遇问题
解答追及、相遇问题的常用方法 (1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图象． (2)极值法：设相遇时间为 t，根据条件列方程，得到关于 t 的一元二次方程，用判别式进行讨论．若 Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若 Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若 Δ＜0，说明追不上或不能相遇． (3)图象法：将两物体运动的速度—时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象分析求解相关问题．
•8、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。 2021/11/222021/11/222021/11/222021/11/22

专题提升追及与相遇问题课件——2025届高三数学一轮复习

行驶,在它的正前方相距L=20 m处有一大货车正以v2=28.8 km/h的速度匀
速行驶。重力加速度g取10 m/s2。
(1)求预判结束时两车之间的距离。
(2)若预判结束时,汽车立即开始以a<4 m/s2的加速度刹车,同时大货车开始
减速行驶,且刹车时大货车所受阻力与所受重力的比值k=0.32,则要使两车
坡上距坡底x1=60 m处,一石块以v0=4 m/s的初速度、a1=0.4 m/s2的加速度
匀加速沿坡滚下,石块到达坡底后以a2=0.3 m/s2的加速度沿水平地面做匀
减速直线运动,司机从发现险情到发动汽车共用了t0=2 s,设汽车启动后一
直以a3=0.5 m/s2的加速度,沿与石块运动的同一方向做匀加速直线运动。
答案 (1)25 m
(2)6.5 s
解析 (1)当A、B速度相等时,A、B间的距离最远,即vB-at=vA
解得t=2 s
此时汽车A的位移xA=vAt=10×2 m=20 m
汽车 B 的位移
1 2
xB=vBt- at =15×2
2
1
m- ×2.5×22
2
m=25 m
故A、B间的பைடு நூலகம்远距离xmax=xB+x0-xA=25 m+20 m-20 m=25 m。
不相撞,求汽车加速度a的取值范围。(结果保留3位有效数字)
答案 (1)18.8 m
(2)1.74 m/s2≤a<4.00 m/s2
解析 (1)t0=0.6 s内,汽车和大货车行驶的位移分别为
x1=v1t0=6 m
x2=v2t0=4.8 m
预判结束时,两车之间的距离
x0=L-x1+x2=18.8 m。