用一次函数知识解决方案选择问题
一次函数方案选择问题
一次函数方案选择问题一次函数是初中数学中的重要内容，也是数学建模和实际问题中常常使用的数学工具。
在实际问题中，我们常常需要根据具体情况选择合适的一次函数方案来进行建模和分析。
本文将围绕一次函数方案选择问题展开讨论，希望能够对读者有所帮助。
首先，我们需要明确一次函数的一般形式，y = kx + b。
其中，k称为斜率，b 称为截距。
在选择一次函数方案时，我们需要考虑如何确定斜率和截距，以及如何根据实际问题确定函数的具体形式。
在实际问题中，确定斜率和截距的方法有很多种，下面我们将介绍一些常用的方法。
首先，我们可以根据实际问题中的两个已知点来确定一次函数的斜率和截距。
假设已知两个点分别为（x1，y1）和（x2，y2），那么斜率k可以通过公式k = (y2 y1) / (x2 x1)来计算，截距b可以通过公式b = y1 kx1或b = y2 kx2来计算。
这种方法在实际问题中应用广泛，特别适合于已知两个具体点的情况。
其次，我们可以根据一次函数的特点来确定斜率和截距。
例如，当一次函数经过原点时，截距b为0，此时函数的一般形式可以简化为y = kx。
当一次函数与y 轴平行时，斜率k为0，此时函数的一般形式可以简化为y = b。
这些特殊情况在实际问题中也经常出现，我们可以根据实际情况灵活运用。
另外，我们还可以通过观察实际问题中的数据趋势来确定一次函数的斜率和截距。
例如，当实际问题中的数据呈现线性增长或减小的趋势时，我们可以通过线性回归分析来确定一次函数的斜率和截距。
这种方法在数据分析和预测中非常有用。
除了确定斜率和截距外，我们还需要考虑如何根据实际问题确定函数的具体形式。
在实际问题中，一次函数的具体形式可能会受到一些限制条件的约束，我们需要根据这些约束条件来确定函数的具体形式。
例如，当一次函数表示成本与产量的关系时，我们需要考虑成本不能为负的限制条件；当一次函数表示距离与时间的关系时，我们需要考虑距离不能为负的限制条件。
一次函数方案选择问题
一次函数方案选择问题引言在数学和实际应用中，一次函数（或称为一次方程）是一个线性函数，其表达式为y = ax + b，其中a和b是常量，决定了函数的斜率和截距。
一次函数广泛应用于各种实际问题中，例如经济学、工程学和物理学等领域。
在解决实际问题时，我们常常需要根据给定的条件选择合适的一次函数方案。
选择一次函数方案的因素在选择一次函数方案时，我们需要考虑以下几个因素：1. 斜率一次函数的斜率决定了函数图像的倾斜程度。
斜率越大，图像就越陡峭；斜率越小，图像就越平缓。
在实际问题中，斜率常常代表了某种趋势或变化速度的大小。
例如，经济学中的边际效应、物理学中的速度等。
因此，在选择一次函数方案时，我们需要根据问题的要求和需要的趋势来确定斜率的大小。
2. 截距一次函数的截距决定了函数图像与纵坐标轴的交点位置。
截距可以表示函数在某个特定条件下的起点或偏移量。
在实际问题中，截距常常代表了某种基准或初始状态。
例如，经济学中的固定成本、物理学中的初始位置等。
因此，在选择一次函数方案时，我们需要考虑问题是否需要一个起点或偏移量，并确定截距的大小。
3. 拟合度在实际问题中，我们通常会根据已知数据点来拟合一次函数，以预测未知数据点或观察趋势。
拟合度是评估拟合效果的指标，它表示拟合曲线与实际数据点之间的接近程度。
在选择一次函数方案时，我们需要根据问题要求和已知数据点的分布来确定拟合度的要求。
4. 可解释性一次函数通常被认为是简单和直观的数学模型。
它的可解释性是指我们使用一次函数方案来解释实际问题时，是否容易理解和解读。
在选择一次函数方案时，我们需要考虑是否需要有一个简洁和清晰的解释，并确保方案的可解释性。
实际案例分析为了更好地理解选择一次函数方案的问题，我们来看一个实际的案例分析。
假设我们是一家电商公司，想要预测某个产品的销售量。
我们已经收集了过去几个月销售数据，现在需要选择一个合适的一次函数方案来预测未来几个月的销售量。
首先，我们需要根据已知数据点来拟合一次函数。
“一次函数实施方案选择“教学设计
“一次函数实施方案选择“教学设计————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：“一次函数”教学设计“聚焦教与学转型难点”的高效课堂教学设计课题名称：一次函数与方案选择问题姓名张发文工作单位墨江县文武镇初级中学年级学科八年级数学教材版本人教版一、教学难点内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）本课时内容为人教版八年级数学下册第十九章一次函数19.3节课题学习《选择方案》，是一次函数知识的综合运用，是运用函数知识解决实际问题。
同时是对一次函数知识的巩固。
其重点是学会利用一次函数知识解决实际问题，同时培养学生数学建模思想。
掌握一次函数的建模思想，体验数学源于生活，用于生活。
能够用数学知识解决生活中的实际问题。
难点是建立数学模型解决实际问题。
二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并细化为本节课的具体要求，目标要明晰、具体、可操作，并说明本课题的重难点）1.初步掌握一次函数解决实际问题——选择方案，培养学生初步建立数学模型思想。
2.通过问题探究，利用函数表示变量间的关系，利用方程、不等式反映相等或不等关系。
利用函数图像直观解决问题。
3.利用函数模型解决实际问题。
4.培养学生的建模思想，体会数学的实用性，渗透数形结合的思想，培养严谨科学的学习习惯。
三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）1.学生已经掌握了一次函数的基本知识，具有一定的分析能力，大部分学生会用方程、不等式表示相等不等关系，本章开始认识函数表示变量之间的关系。
2.大部分学生能自主预习，会独立思考问题，能依据学案自主学习。
四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标）本节课教学结合“1215”模式进行教学，分为四个阶段，六个环节：1.复习引入2.问题引3.依案自学4.反馈交流5.练习巩固6.小结提升五、教学策略选择与高效课堂融合的设计（针对学习流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计高效课堂融合点）教师活动预设学生活动设计意图一、教师出示复习题组：1.一次函数解析式：2.一次函数的图像及性质有哪些？学生思考解答问题，并反馈。
一次函数选择方案
一次函数选择方案在生活中，我们经常面临许多选择。
而选择恰当的一次函数来解决问题，可以帮助我们更好地理解事物的变化规律，从而做出明智的决策。
本文将通过几个实例，介绍一次函数的选择方案，帮助读者更好地掌握这一概念。
1. 选择方案1：招聘人数的变化假设我们是一个人力资源部门的负责人，需要根据公司的预算和需求，确定每年招聘的人数。
我们可以选择使用一次函数来预测未来的招聘人数。
首先，我们需要收集过去几年的招聘数据。
将时间作为自变量（x轴），招聘人数作为因变量（y轴），我们可以观察到一个线性的趋势。
通过拟合一次函数，我们可以得到一个预测模型，以便在今后的年份中预测招聘人数。
这种方案的好处是，我们可以根据实际情况灵活调整一次函数的参数，如斜率和截距。
这样我们就可以根据公司的整体策略、市场需求的变化等因素，及时调整招聘计划，确保人力资源的合理配置。
2. 选择方案2：销售额与广告费用之间的关系假设我们是一家制造商，我们需要制定合适的广告费用预算来促进产品销售量的增长。
为了选择合适的方案，我们可以研究销售额与广告费用之间的关系，并通过一次函数来建立其数学模型。
我们收集了过去几个季度的销售数据以及对应的广告费用。
通过绘制散点图，我们可以看到销售额和广告费用之间存在一种线性的关系。
通过拟合一次函数，我们可以找到最佳的拟合线来描述这种关系，并根据其数学关系来制定广告费用预算。
这种方案的好处是，我们可以通过一次函数的斜率来判断销售额对广告费用的敏感度。
当斜率为正时，意味着增加广告费用可能会有效地增加销售额。
反之，当斜率为负时，我们可以考虑减少广告费用以降低成本。
通过这种方式，我们可以根据预算和市场情况，灵活地调整广告费用，以实现销售增长的目标。
3. 选择方案3：物体的运动轨迹在物理学中，我们经常研究物体在运动中的变化规律。
通过使用一次函数，我们可以描述物体在直线运动中的位置随时间的变化。
假设我们要研究一个掉落体的自由落体运动。
一次函数(方案选取)练习题与解答
一次函数（方案选取）练习题与解答1．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1000元，其原材料成本价为550元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有10千克的废渣产生。
为达到国家环要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理10千克废渣所用的原料费为50元，并且每月设备维护及损耗费为2000元。
方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理10千克废渣需付100元的处理费。
（1）设工厂每月生产x件产品．用方案一处理废渣时，每月利润为元；用方案二处理废渣时，每月利润为元（利润=总收人-总支出）。
（2）若每月生产30件和60件，用方案一和方案二处理废渣时，每月利润分别为多少元（3）如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最划算2．汛期来临，水库水位不断上涨，经勘测发现，水库现在超过警戒线水量640万米3，设水流入水库的速度是固定的，每个泄洪闸速度也是固定的，泄洪时，每小时流入水库的水量16万米3，每小时每个泄洪闸泄洪14万米3，已知泄洪的前a小时只打开了两个泄洪闸，水库超过警戒线的水量y（万米3）与泄洪时间s（小时）的关系如图所示，根据图象解答问题：（1）求a的值；（2）求泄洪20小时，水库现超过警戒线水量；（3）若在开始泄洪后15小时内将水库降到警戒线水量，问泄洪一开始至少需要同时打开几个泄洪闸3．水果商贩小李去水果批发市场采购被誉为“果中之王”的泰顺猕猴桃，他了解到猕猴桃有精品盒与普通盒两种包装，精品盒的批发价格每盒60元，普通盒的批发价格每盒40元，现小李购得精品盒与普通盒共60盒，费用共为3100元。
（1）问小李分别购买精品盒与普通盒多少盒（2）小李经营着甲、乙两家店铺，每家店铺每天部能售出精品盒与普通盒共30盒，并且每售出一盒精品盒与普通盒，在甲店获利分别为30元和40元，在乙店获利分别为24元和35元．现在小李要将购进的60盒弥猴桃分配给每个店铺各30盒，设分配给甲店精品盒a盒，请你根据题意填写下表：小李希望在甲店获利不少于1000元的前提下，使自己获取的总利润W最大，应该如何分配最大的总利润是多少4．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现要调往A县10辆，调往B 县8辆，已知调运一辆农用车的费用如表：（1）设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式。
一次函数的应用——方案选择问题“微课”教学设计
一次函数的应用——方案选择问题“微课”教学设计一. 教材分析本次微课的教学内容是一次函数的应用——方案选择问题。
一次函数是初中数学中的重要内容，也是实际生活中应用广泛的知识点。
通过本次微课的学习，让学生能够理解一次函数的概念，掌握一次函数的图像特征，并能运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本次微课之前，已经掌握了二次函数的相关知识，具备了一定的数学思维能力。
但部分学生对于一次函数的图像特征和实际应用可能还有一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.让学生掌握一次函数的概念和图像特征。
2.培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
3.提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数的概念和图像特征。
2.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过生动的案例引导学生思考和探究，让学生在解决问题的过程中掌握一次函数的知识和应用。
同时，运用互动式教学，鼓励学生提问和发表见解，提高学生的参与度和积极性。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题，以便进行课堂讨论和练习。
2.准备一次函数的图像资料，以便进行直观讲解和分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出一次函数的概念，激发学生的兴趣。
例如：某商场举行打折活动，商品的原价可以表示为一次函数y=2x+1，其中x表示购买的商品数量，y表示需要支付的总金额。
请根据这个一次函数，回答以下问题：购买2件商品需要支付多少金额？购买5件商品需要支付多少金额？2.呈现（10分钟）讲解一次函数的一般形式y=kx+b，解释k和b的含义，并通过图像展示一次函数的特征。
同时，引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，如路程、速度、单价等问题。
3.操练（10分钟）让学生通过实例计算和绘制一次函数的图像，加深对一次函数的理解。
例如：给出一次函数y=3x-2，让学生计算x=0、x=1、x=2时的y值，并绘制出函数的图像。
一次函数选择方案应用题
一次函数选择方案应用题
一次函数是数学中非常基础的一种函数形式，常被用于实际问题的建模和求解。
下面我们就来看一个应用一次函数的选择方案问题。
假设你正在考虑购买一部手机，现在市场上有两种手机可供选择。
第一款手机价格为1500元，每年需要花费200元进行维修保养；第二款手机价格为2000元，每年需要花费150元进行维修保养。
你需要计算出，如果你打算使用这部手机3年，那么应该选择哪一款手机更为合适。
我们可以用一次函数来表示这个问题，设第一款手机的总花费为
f1(x)，其中x表示使用年限，f1(x) = 1500 + 200x；同理，设第二款手机的总花费为f2(x)，f2(x) = 2000 + 150x。
那么我们只需要计算出f1(3)和f2(3)，并比较两者大小即可。
f1(3) = 1500 + 200×3 = 2100元
f2(3) = 2000 + 150×3 = 2450元
从计算结果可以看出，如果你打算使用这部手机3年，那么应该选择第一款手机，因为它的总花费比第二款手机少350元。
这个问题展示了如何应用一次函数来进行选择方案，它的思路可以应
用于很多其他实际问题中，如购买家具、选择车型等等。
在实际生活中，我们可以通过建立适当的数学模型，利用一次函数来进行各种选择方案的分析和比较，从而做出最优的决策。
一次函数课题学习：选择方案
鸡西市第十九中学学案
、为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（
话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：
分别求出通话费1y（便民卡）2（如意卡）与通话时间x
系式；(2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？6、如图一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）
下列问题：
⑴请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式。
范围）
⑵轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？
⑶问快艇出发多长时间赶上轮船？
鸡西市第十九中学学案
鸡西市第十九中学学案。
一次函数应用及方案选择问题(含阶梯计费问题)
（升）(小时)6014504540302010876543210y t 一次函数应用题与方案选择问题一次函数图像及应用1.某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，两个蓄水池中水的深度y （m ）与注水时间x （h ）之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：（1）未注水前甲池水高____m ，乙池水高_____m（2）分别求出甲，乙两个蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式，并说明斜率表示的实际意义（2）求注水多长时间甲，乙两个蓄水池水的深度相同；（3）若甲池中的水以6立方米/小时的速度注入乙池，求注水多长时间甲，乙两个蓄水池水的体积相同．2.张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y (升)与行驶时间t (小时)之间的关系如图所示． 请根据图象回答下列问题： （1）汽车行驶 小时后加油，中途加油 升； （2）求加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式； （3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．3.小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系如图所示。
（1）根据图象提供的数据，求比赛开始后，两人第一次相遇所用的时间；（2）根据图象提供的信息，请你设计一个问题，并给予解答4.小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2 min后沿原路以原速返回．设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间函数关系的图象。
（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？阶梯定价问题OA BCED F t(min) 24001012s(m)1.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时 a超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分 b超过300千瓦时的部分a+0.32012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元．（1）上表中，a=；b=；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？2.为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时（包括15吨），采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费．小兰家4、5月份的用水量及收费（2）设每月用水量为n吨，应缴水费为m元，请写出m与n之间的函数关系式．（3）小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要缴水费多少元？3.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？4.为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）不超过30（平方米）0.3超过30平方米不超过m（平方米）部分（45≤m≤60）0.5超过m平方米部分0.7根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．生产方案的设计1.某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂方计划由20个工人一天内加工完成，并（2）如果加工每种配件的人数均不少于3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值．2.某高科技公司根据市场需求，计划生产A．B两种型号的医疗器械，其部分信息如下：信息一：A．B两种型号的医疔器械共生产80台．信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元．且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械．根据上述信息．解答下列问题：（1）该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？（2）根据市场调查，每台A型医疗器械的售价将会提高a万元（a＞0）．每台B型医疗器械的售价不会改变．该公司应该如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价﹣成本）营销方案的设计1.某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台，三种家电的进价和售其中购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半．国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．设购进电视机的台数为x台，三种家电国家财政共需补贴农民y元．（1）求出y与x之间的函数关系；（2）在不超出现有资金的前提下，商场有哪几种进货方案？（3）在（2）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？2.两种T恤的相关信息如下表：根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种T恤共100件．请解答下列问题：（1）该店有哪几种进货方案？（2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？（3）两种T恤在夏季销售的过程中很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出．请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大．优惠方案的设计1.实验学校计划组织共青团员372人到某爱国主义基地接受教育，并安排8们老师同行，经学校与汽车出租公司协商，有两种型号客车可供选择，它们的载客量和租金如下表，为保证每人都有座位,学校决定租8辆车。
一次函数相关决策问题
一次函数相关决策问题一、购买方案决策题1、小王大学毕业后去两家超市应聘：A超市底薪为1000元再加上每月销售额的10%；B超市底薪为600元再加上每月销售额的20%；如果你是小王该选择去哪家超市。
2、电视台在某天晚上黄金时段的3分钟内插播时长为20秒和40秒的两种广告，20秒广告每次收费6000元，40秒广告每次收费10000元，若要求每种广告播放不少于2 次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段的3分钟内插播广告的最大收益是多少元？3、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元／月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元，“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付电话费0.6元，若一个月通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．（1）分别写出y1、y2与x之间的函数关系式(不要求写出定义域)；（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内通话费200元，则应选择哪种通讯方式较合算？4、新知中学初二年级准备购买10只米奇品牌的笔袋，每只笔袋配x(x≥3)支水，两家超市都有这个牌子的笔袋和水笔出售，而且每只笔笔作为奖品，已知A B袋的标价都为20元，每支水笔的标价都为1元，现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折销售，而B超市买1只笔袋送3支水笔，若仅考虑购买笔袋和水笔的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需笔袋和水笔，那么去A超市还是B超市买更合算？x 时，请设计最省钱的购买方案．（2）当125、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销期间，向客户提供两种优惠方案：(1)买一套西装送一条领带；(2)西装和领带均按定价的90％付款．某商店老板现要到该服装厂购买西装20套，领带 (x>20)条．请你根据X的不同情况帮助商店老板选择最省钱的购买方案．6、“五一”黄金周，国美、苏宁两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同．国美规定：凡购买超过2000元电器的，超出的金额按80%实收；苏宁规定：凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%实收．问：顾客应怎样选择商场，使得购买的电器能获得更大的优惠？7、小刚家装修，准备安装照明灯.他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元，一盏8瓦节能灯的售价为22.38元，这两种功率的灯发光效果相当.假定电价为0.45元/度，设照明时间为x(小时)，使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1(元)和y2(元)[耗电量(度)=功率(千瓦)×用电时间(小时)，费用=电费+灯的售价].(1)分别求出y1、y2与照明时间x之间的函数表达式；(2)你认为选择哪种照明灯合算？(3)若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为6000小时，如果不考虑其他因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？二、利润最大决策题8、某商场计划投资一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调查发现，如果月初售出，可获利15%，并可用本利和在投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费700元。
一次函数应用及方案选择问题.doc
一次函数应用题与方案选择问题一次函数图像及应用1. 某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，两个蓄水池中水的深度y（ m）与注水时间x（ h）之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：（ 1）未注水前甲池水高____m，乙池水高 _____m（ 2）分别求出甲，乙两个蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式，并说明斜率表示的实际意义（2）求注水多长时间甲，乙两个蓄水池水的深度相同；（3）若甲池中的水以 6 立方米 / 小时的速度注入乙池，求注水多长时间甲，乙两个蓄水池水的体积相同．2. 张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油 50 升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量 y (升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示．y（升）请根据图象回答下列问题：（ 1）汽车行驶小时后加油，中途加油升；（ 2）求加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70 千米 / 小时匀速行驶，如果加油站距目的地 210 千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用请说明理由．60504540302014100 1 2 3 4 5 6 7 8t (小时)3. 小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系如图所示。
（1）根据图象提供的数据，求比赛开始后，两人第一次相遇所用的时间；（2）根据图象提供的信息，请你设计一个问题，并给予解答4. 小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/ min 的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留 2 min 后沿原路以原速返回．设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为 s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线 OABD、线段 EF分别表示 s1、 s2与 t 之间函数关系的图象。
s(m)（ 1）求s2与t之间的函数关系式；2400 EA B（ 2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸这时他们距离家还有多远CO 1012 D F t (min) 阶梯定价问题1. 根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2012 年5 月1 日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/ 千瓦时）不超过 150 千瓦时 a超过 150 千瓦时但不超过300 千瓦时的部分 b超过 300 千瓦时的部分a+2012 年 5 月份，该市居民甲用电100 千瓦时，交电费60 元；居民乙用电200 千瓦时，交电费元．该市一户居民在 2012 年 5 月以后，某月用电x 千瓦时，当月交电费y 元．（ 1）上表中， a=；b=；（2）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过元2. 为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15 吨时（包括 15 吨），采用基本价收费；当每月用水量超过15 吨时，超过部分每吨采用市场价收费．小兰家4、 5 月份的用水量及收费情况如下表：月份用水量（吨）水费（元）4 22 515 20 45（ 2）设每月用水量为n 吨，应缴水费为 m元，请写出 m与 n 之间的函数关系式．（ 3）小兰家 6 月份的用水量为 26 吨，则她家要缴水费多少元3.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元 / 吨单价：元/吨17 吨以下 a超过 17 吨但不超过30 吨的部分 b超过 30 吨的部分（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用 +污水处理费用）已知小王家2012 年 4 月份用水20 吨，交水费66 元； 5 月份用水25 吨，交水费91 元．（ 1）求 a、 b 的值；2%．若（ 2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把 6 月份的水费控制在不超过家庭月收入的小王家的月收入为9200 元，则小王家 6 月份最多能用水多少吨4.为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．人均住房面积（平方米）单价（万元 / 平方米）不超过 30（平方米）超过 30 平方米不超过m（平方米）部分（ 45≤m≤60）超过 m平方米部分根据这个购房方案：（ 1）若某三口之家欲购买120 平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（ 2）设该家庭购买商品房的人均面积为x 平方米，缴纳房款y 万元，请求出y 关于 x 的函数关系式；（ 3）若该家庭购买商品房的人均面积为50 平方米，缴纳房款为y 万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．生产方案的设计1. 某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240 个．厂方计划由20 个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息，解答下列问题：配件种类甲乙丙每人可加工配件的数量（个）16 12 10每个配件获利（元） 6 8 5（ 1）设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，求 y 与 x 之间的函数关系式．（2）如果加工每种配件的人数均不少于3 人，那么加工配件的人数安排方案有几种并写出每种安排方案．（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案并求出最大利润值．2.某高科技公司根据市场需求，计划生产 A．B 两种型号的医疗器械，其部分信息如下：信息一： A． B 两种型号的医疔器械共生产 80 台．信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800 万元，但不超过1810 万元．且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械．信息三： A． B 两种医疗器械的生产成本和售价如下表：型号 A B成本（万元 / 台）20 25售价（万元 / 台）24 30根据上述信息．解答下列问题：（ 1）该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案哪种生产方案能获得最大利润（ 2）根据市场调查，每台 A 型医疗器械的售价将会提高 a 万元（ a＞ 0）．每台 B 型医疗器械的售价不会改变．该公司应该如何生产可以获得最大利润（注：利润=售价﹣成本）营销方案的设计1. 某家电商场计划用32400 元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15 台，三种家电的进价和售价如下表所示：价格种类进价（元/ 台）售价（元/ 台）电视机 2 000 2 100冰箱 2 400 2 500洗衣机 1 600 1 700其中购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半．国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．设购进电视机的台数为x 台，三种家电国家财政共需补贴农民y 元．（1）求出 y 与 x 之间的函数关系；（2）在不超出现有资金的前提下，商场有哪几种进货方案（3）在（ 2）的条件下，如果这 15 台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元2. 某个体小服装准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤，在夏季到来时进行销售．两种T恤的相关信息如下表：品牌甲乙进价（元 / 件）3570售价（元 / 件）65110根据上述信息，该店决定用不少于6195 元，但不超过6299 元的资金购进这两种T 恤共 100 件．请解答下列问题：（1）该店有哪几种进货方案（2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少（ 3）两种 T 恤在夏季销售的过程中很快销售一空，该店决定再拿出385 元全部用于购进这两种T 恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出．请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大．优惠方案的设计甲种客车乙种客车1. 实验学校计划组织共青团员372 人到某爱国主义基地接载客量（人 / 辆）50 30受教育，并安排 8 们老师同行，经学校与汽车出租公司协租金（元 / 辆）400 200商，有两种型号客车可供选择，它们的载客量和租金如下表，为保证每人都有座位 , 学校决定租 8 辆车。
一次函数方案选择问题
一次函数方案选择问题引言一次函数也被称为线性函数，是数学中最简单且常见的函数之一。
它具有形如y = ax + b 的表达式，其中 a 和 b 分别代表斜率和截距。
在解决实际问题时，我们经常会面临一次函数方案选择的问题，即如何选择最合适的一次函数，以使其能够最好地拟合给定的数据集。
本文将介绍一次函数方案选择问题，并提供一种基于最小二乘法的解决方案。
我们将首先解释什么是最小二乘法，然后介绍一次函数方案选择的一般步骤，并使用一个案例来演示我们的解决方案。
最小二乘法最小二乘法是一种用于拟合数据的常见方法。
对于一次函数方案选择问题，最小二乘法可以帮助我们找到相应的斜率和截距，使得拟合误差最小。
最小二乘法的基本思想是寻找一个函数，使得该函数的预测值与实际观测值之间的误差平方和最小。
通常情况下，我们使用平方和作为误差度量的目标函数，因为平方和能够将误差放大，并且容易进行数学求导操作。
给定一组数据点(x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn)，我们的目标是通过一次函数拟合这些数据点。
我们要找到合适的斜率 a 和截距 b，使得拟合函数的预测值 yi = axi + b 与实际观测值 yi 尽可能接近。
最小二乘法通过最小化误差平方和来解决这个问题。
具体而言，我们要找到一个最优的斜率 a 和截距 b，使得目标函数E = Σ(yi - axi - b)2 取得最小值。
一次函数方案选择的步骤一次函数方案选择的一般步骤如下：1.收集数据：首先，我们需要收集一组数据点，这些数据点包括自变量x 和因变量 y。
2.根据数据点绘制散点图：将收集到的数据点绘制在二维坐标系中，形成散点图。
通过观察散点图可以初步判断数据点之间是否存在线性关系。
3.计算斜率和截距：使用最小二乘法计算斜率 a 和截距 b。
通过计算可以得到一次函数的表达式 y = ax + b。
4.检验拟合结果：在计算得到一次函数之后，我们需要对拟合结果进行检验。
一次函数学习选择方案教案新版新人教版
19.3 课题学习选择方案1．巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；(重点)2．有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．(难点)一、情境导入某校打算组织八年级师生进行春游，负责组织春游的老师了解到本地有甲乙两家旅行社满足要求，针对团体出游，两家旅行社的优惠方案各不相同，甲旅行社表示可在原价基础上打八折优惠，乙旅行社则推出学生半价，教师九折的优惠，经统计得知有300名学生和24名老师将参加此次春游，你能帮忙分析出如何选择旅行社更划算吗？二、合作探究探究点：运用一次函数解决方案选择性问题【类型一】利用一次函数解决自变量是非负实数的方案选择问题小刚和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说，一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的，售价60元；一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的，售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同(3000小时以上)．如果当地电费为0.5元/千瓦·时，请你帮助他们选择哪种灯可以省钱？解析：设照明时间是x个小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元．根据“费用＝灯的售价＋电费”，分别列出y1、y2与x的函数解析式；然后根据y1＝y2，y1＞y2，y2＞y1三种情况进行讨论即可求解．解：设照明时间是x个小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元，由题意可知y1＝0.01×0.5x＋60＝0.005x＋60，y2＝0.06×0.5x＋3＝0.03x＋3.①当使用两灯费用相等时，y1＝y2，即0.005x ＋60＝0.03x＋3，解得x＝2280；②当使用节能灯的费用大于白炽灯的费用时，y1＞y2，即0.005x＋60＞0.03x＋3，解得x＜2280；③当使用节能灯的费用小于白炽灯的费用时，y2＞y1，即0.03x＋3＞0.005x＋60，解得x＞2280.所以当照明时间小于2280小时，应买白炽灯；当照明时间大于2280小时，应买节能灯；当照明时间等于2280小时，两种灯具费用一样．本题中两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同(3000小时以上)，所以买节能灯可以省钱．方法总结：解题的关键是要分析题意，根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．【类型二】利用一次函数解决自变量是非负整数的方案选择问题某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量(吨)65 4每吨所需运费(元/吨)120160100数为y.求y与x的函数关系式；(2)如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；(3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．解析：(1)装运生活用品的车辆为(20－x－y)辆，根据三种救灾物资共100吨列出关系式；(2)根据题意求出x的取值范围并取整数值从而确定方案；(3)分别表示装运三种物资的费用，求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答．解：(1)根据题意，装运食品的车辆为x辆，装运药品的车辆为y辆，那么装运生活用品的车辆数为(20－x－y)辆，则有6x＋5y＋4(20－x－y)＝100，整理得，y＝－2x＋20；(2)由(1)知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x，20－2x，x，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x≥5，20－2x≥4，解得5≤x≤8.因为x为整数，所以x 的值为5，6，7，8.所以安排方案有4种：方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆；(3)设总运费为W(元)，则W＝6x×120＋5(20－2x)×160＋4x×100＝16000－480x.因为k＝－480＜0，所以W的值随x的增大而减小．要使总运费最少，需x最大，则x＝8.故选方案四，W最小＝16000－480×8＝12160(元)．答：选方案四，最少总运费为12160元．方法总结：解答此类问题往往通过解不等式(组)求出自变量的取值范围，然后求出自变量取值范围内的非负整数，进而得出每种方案，最后根据一次函数的性质求出最佳方案．【类型三】利用一次函数、统计等知识解决最省钱、更划算、更优惠的问题已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图象(如图①)、上周货运量折线统计图(如图②)等信息如下：货运收费项目及收费标准表运输工具运输费单价：元/(吨·千米)冷藏单价：元/(吨·时)固定费用：元/次汽车25200火车1.652280货运收费项目及收费标准表：(1)汽车的速度为______千米/时，火车的速度为______千米/时；(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽(元)和y火(元)，分别求y汽、y火与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)，当x为何值时，y汽＞y火(总费用＝运输费＋冷藏费＋固定费用)；(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？解析：(1)根据图①上两点的坐标分别为(2，120)，(2，200)，直接得出两车的速度即可；(2)根据图表得出货运收费项目及收费标准表、行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图象，得出关系式即可；(3)根据平均数的求法以及折线图走势两个角度分析得出运输总费用较省方案．解：(1)60 100(2)根据题意得y汽＝240×2x＋24060×5x＋200＝500x＋200；y火＝240×1.6x＋240100×5x＋2280＝396x＋2280.若y汽＞y火，得出500x＋200＞396x＋2280.解得x＞20，当x＞20时，y汽＞y火；(3)上周货运量x＝(17＋20＋19＋22＋22＋23＋24)÷7＝21＞20，从平均数分析，建议预定火车费用较省．从折线图走势分析，上周货运量周四(含周四)后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省．方法总结：解答方案选择问题，要注意根据具体情境适当调整方法，如解统计有关的方案选择问题时，要注意从统计图表中读取信息，然后利用这些信息解决问题．三、板书设计1．利用一次函数解决自变量是非负实数的方案选择问题2．利用一次函数解决自变量是非负整数的方案选择问题3．利用一次函数、统计等知识解决最省钱、更划算、更优惠的问题教学时，突出重点把握难点．能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，让学生自己利用已经具备的知识分析实例．同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想．。
《课题学习 选择方案》一次函数
2023-11-07•引言•一次函数概述•一次函数的应用•一次函数的优化方案选择•实证研究目•结论与展望录01引言课题背景介绍随着现代社会的发展，面临的选择越来越多，如何从众多方案中选取最优方案，成为了亟待解决的问题。
本课题旨在通过理论研究和实践分析，为人们在现实生活中遇到的选择问题提供可参考的解决方案。
本课题来源于现实生活，通过对实际问题的分析，研究如何优化选择方案，提高决策效率。
研究目的和意义通过对选择方案的研究，为人们在决策过程中提供更加合理、高效的方法。
通过分析影响选择方案的多种因素，揭示选择方案内在规律，提高决策效率和准确性。
本研究对于提高个人和组织的决策水平、优化资源配置具有重要的理论和实践意义。
010302研究方法和研究路线采用文献综述、实证分析和案例分析等多种研究方法，确保研究的科学性和可靠性。
首先对选择方案的相关理论进行梳理，然后进行实证分析，验证理论的有效性。
通过案例分析，对研究成果进行进一步的实践检验，为人们在现实生活中遇到的选择问题提供解决方案。
01020302一次函数概述一次函数的定义一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。
符号的意义：k是自变量系数，b是常数项。
一次函数表达式的求解方法。
一次函数的性质一次函数的单调性当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减。
一次函数的零点当b>0时，函数与x轴交于点(−b/k,0)；当b<0时，函数与x轴交于点(b/k,0)。
一次函数的斜率斜率k等于函数图像上任意两点的纵坐标差与横坐标差的比值。
03图像的性质：与x轴的交点、与y轴的交点、直线的倾斜角和斜率的关系。
一次函数的图像01一次函数的图像是一条直线。
02图像的绘制方法：描点法、两点法、斜截式、截距式。
03一次函数的应用一次函数在方程中的应用在一次方程中，我们常常需要利用一次函数来求解，通过令未知数为x，然后建立关于x的方程，再通过求解得到未知数的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
提出问题
某学校计划在总费用2 300 元的限额内，租用汽车 送234 名学生和6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至 少要有1 名教师．现在有甲、乙两种大客车，它们的载 客量和租金如下表：
载客量（单位：人/辆） 租金（单位：元/辆）
甲种客车 乙种客车 45 30 400 280
（1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案．
分析问题
问题4 在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类 有关．如果租甲类车x 辆，能求出租车费用吗？ 设租用 x 辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为 （6-x）辆；设租车费用为 y，则 y =400x+280（6-x） 化简 得 y =120x+1 680．
分析问题
问题5 如何确定 y =120x+1 680中 y 的最小值． （1）为使240 名师生有车坐，则 45x+30（6-x）≥240； （2）为使租车费用不超过2 300 元，则 400x+280（6-x）≤2 300．
45x+30（6-x）≥240 由 得 400x+280（6-x）≤2 300
31 4≤x≤ ． 6
据实际意义可取4 或5； 因为 y 随着 x 的增大而增大，所以当 x =4 时， y 最小，y 的最小值为2 160．
解决问题
解：设租用x 辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数 为（6-x）辆；设租车费用为 y，则 y =400x+280（6-x） 化简 得 y =120x+1 680． （1）为使240 名师生有车坐，则 45x+30（6-x）≥240； （2）为使租车费用不超过2 300 元，则 400x+280（6-x）≤2 300． 45x+30（6-x）≥240 31 由 得 4≤x≤ ． 400x+280（6-x）≤2 300 6
八年级
下册
19.3 课题学习
选择方案（2）
课件说明
• 本课是课题学习第（2）课时，学习运用一次函数、 方程、不等式的有关知识解决租车问题，是问题解 决学习活动，需要让学生自主地分析问题和解决问 题，并在解决问题后总结自己的思考过程．
课件说明
• 学习目标： 1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数 模型思想； 2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法； 3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方 法． • 学习重点： 应用一次函数模型解决方案选择问题．
分析问题
问题1 影响最后的租车费用的因素有哪些？ 主要影响因素是甲、乙两种车所租辆数． 问题2 汽车所租辆数又与哪些因素有关？ 与乘车人数有关． 问题3 如何由乘车人数确定租车辆数呢？ （1）要保证240 名师生都有车坐，汽车总数不能小 于6 辆； （2）要使每辆汽车上至少有1 名教师，汽车总数 不能大于6 辆．
解决问题
解：据实际意义可取4 或5； 因为 y 随着 x 的增大而增大， 所以当 x =4 时，y 最小，y 的最小值为2 160．
总结分享
通过两堂选择方案课，你能总结用一次函数解决实 际问题的方法与策略吗？请大家带着下列问题回顾上述 问题的解决过程，谈谈感悟，分享观点．
（1）选择方案问题中，选择的方案数量有什么特点？ （2）选择最佳方案，往往可以用函数有关知识解决 问题，你能说说建立函数模型的步骤和方法吗？
课堂小结
实际问题
设变量Hale Waihona Puke 找对应关系函数问题
实际问题的解
解释实 际意义
函数问题的解