大学物理薄膜干涉课件

n
D

L
介质表面上的同一条等厚线上，
对应同一级次的干涉条纹，称 为等厚干涉
n1
讨论 1）棱边
d 0
暗纹.
劈尖干涉

2
2)第 k 级条纹处劈尖厚度
2nd
2
k

（明纹）
d
1 （明纹） (k ) 2 2n
(2k 1) 2 （暗纹）
k 2n
（暗纹）
3）相邻明纹（暗纹）间的厚度差
若两光线相遇前均有(或无)半波损失，则光程差为：Δ
若其中仅有一条光线有半波损失，则光程差Δ ＋λ ／２ 当 n2 n1 时 反 2dn2
2
若n1 n2 n3 无附加光程差/2 或n1n2 n3
反 2dn2
n1 n2 n1
若n1n2 n3
或n1n2 n3
i
i'
i'
i
一
10.3.4 迈克耳孙干涉仪
反射镜
M1
迈克耳孙干涉仪
M1 M 2
反 射 镜
M2
M1 移动导轨
单 色 光 源 分光板 G1
补偿板 G 2 成 45 角
0
G1//G2 与 M1 , M 2
M 2 的像 M'2 反射镜 M1
d
M1 M 2
反 射 镜
单 色 光 源
G1
G2
M2
M'2
S
劈尖角
M
与棱边平行的明暗相间的条纹
D
b
～104rad 。

明纹 k, k 1,2, (2k 1) , k 0,1, 暗纹 2
2nd 2

k , k 1,2,
明纹
n1 n
( 2k 1) , k 0,1, 暗纹 2
光程差只与薄膜的厚度有关，

明纹 暗纹
1 (2k 1) (k 0,1,) 2
r
e
r 2 R 2 ( R e) 2 2eR e2
R e e 2 0
r 2eR ( ) R 2
(2k 1) r R 2
明环半径
r kR
暗环半径
讨 论
明环半径 暗环半径
d dk 1 d k

2n

n
2
b
n

L
介质中波长的一半 4）相邻明纹（或暗纹）间条纹间距
n / 2
D
n1
b 2n
b 2 n
b
劈尖干涉
5 ）干涉条纹的移动 定性结论： ——膜变厚，条纹向膜较薄处移动；
每一条纹对应劈 —膜变薄，条纹向膜较厚处移动。 尖内的一个厚度
(2k 1) 2n2e (2k 1) / 2 e 4n 2
取k＝0，有
emin
550 109 0.1 ( m) 4n2 4 1.38
2．增反膜 例：氦氖激光器中的谐振腔反射镜，要求对 =632.8nm的单色 光的反射率在99%以上。为此，在反射镜玻璃表面交替镀上高 折射率材料ZnS(n1=2.35)和低折射率材料MgF(n2=1.38)的多层薄 膜制成，共十三层。求每层薄膜的实际厚度(按最小厚度计算)。 解： 对第一层(ZnS)，
，当此厚度位置
改变时，对应的
条纹随之移动.
e N
薄膜 厚度 改变 量

2n
条纹 移动 数目
劈尖干涉的应用 1）干涉膨胀仪
l N
2）测膜厚

2
l
l0
n1 n2
si
eN
sio 2 e

2n1
3）检验光学元件表面的平整度
4）测细丝的直径
e
n1 n1
空气 n 1
ห้องสมุดไป่ตู้
b
L
n
d
b'
b' e b 2

2 2 2 1 2
倾角i越小，δ越大，条纹级 数越高，圆环从外向里，条
i
i'
i'
i
纹级次逐渐增大。
k 1 k
r
讨论： 若膜厚发生变化时，条纹的移动情况： 1）当膜厚增加时： 圆形干涉条纹向外扩展 2 2 2 2e n2 n1 sin i k 明纹 2 盯住某条明纹，不变， e增加，i增大， 条纹向外扩展 2）当膜厚减小时： 圆形干涉条纹向里收缩 盯住某条明纹，不变， 条纹向里收缩 e减小，i减小，
移 动 距 离
干涉 条纹 移动 数目
M'2 M1
d
插入介质片后
n
G1
G2
M2
光程差变化
2( n 1)t
t
N 介质片厚度 t n 1 2
2( n 1)t N
干涉条纹移动数目
N 1 介质片折射率 n 2t
例10-9
在迈克耳逊干涉仪的两臂中分别引入 10
厘米长的玻璃管 A、B ，其中一个抽成真空，另一
光程差的改变量
2nl 2l 2l (n 1)
当光程差改变一个波长时，一条条纹发生 移动，当观察到107.2 条移过时，光程差的 改变量满足：
迈克耳逊干涉仪的两臂 2l (n 1) 107.2 中便于插放待测样品， 107.2 n 1 1.0002927 由条纹的变化测量有关 2l 参数。精度高。
n2 n1
1
M1 M2
2
L
P
k
反
(2k 1) 2
加强 减弱
n1
i
D C
3
n2
n1
A B
d
E 5
4
透射光的光程差 n2 ( BC CE ) n1BF
2 n12 sin 2 i 透 2d n2
透射光和反射光的光程差相差了半个波长
反射加强 ——透射减弱
§10--3 分振幅干涉
主讲教师：刘秀英 预习：§10.4 作业：P131，10-7，10-13，10-14
引言：
地面彩色油膜 10.3.1 薄膜干涉
肥皂泡上的彩色条纹
n2 n1
光线 2 3 光程差: 几何路径引起的光程差
CD AD
n2 ( AB BC ) n1 AD
利用几何关系：
反射镜 M1
当 M1不垂直于M 2 时，可形成劈尖 型等厚干涉条纹. 反 射 镜
单 色 光 源
G1
G2
M2
迈克尔孙干涉仪的主要特性
两相干光束在空间完全分开，并且反射镜可以移动， 移动反射镜或在光路中加入介质片的方法改变两光束的光程差.
M'2 M1
d
移动反射镜
d N
d

2
M1
G1
G2
M2
个充以一个大气压的空气，在向真空玻璃管中逐渐 充入一个大气压空气的过程中观察到107.2 条条纹 移动，所用波长为546nm。求空气的折射率？
M1
A
S
B
M2

解：设空气的折射率为 n 真空玻璃管充空气前
M1
L1 2nl 2l 2l (n 1)
真空玻璃管充空气后
A
S
B
M2
L2 0
2n1d1
取 k =1


2
k
MgF

ZnS
d1
对第二层(MgF)，
4n1
2n2 d 2
取 k=1

2
k
d2

4n2
薄膜干涉的分类：
1）入射角i一定（平行光入射），δ随薄膜厚度d变化 薄膜同一厚度处对应同一级次干涉条纹；
反 2d n n sin i 2
——透射加强 反射减弱 n2 注意：透射光和反射光 干涉具有互 补 性 ，符合 能量守恒定律.
M1
n1
1
2
L
3
P
以后无论是讨论反 n2 射光干涉，还是研究透射 光干涉，只要研究反射光 M 2 n 1 的光程差即可。
n1
i

D
A
B
C
E 4 F 5
d
计算反射光光程差的步骤：
找出两相干光线的光路，写出到相遇点的几何光程差Δ ；
AB BC d cos r
根据折射定律：
考虑半波损失：
2d n2 1 sin 2 r 2dn2 cos r cos r 2 或： 2dn2 1 sin 2 r 2d n2 n12 sin2 i
sin i n2 sin r n1
利用干涉条件：
2 2 2 反 2d n2 n1 sin i 2
10.3.3 薄膜的等倾干涉
干涉条纹的级数决定于入射光的入射角的干涉。
屏 透镜 扩展 光源 “2” “1” “4”
光线1,2,3,4不是相 干光！ 其产生的干涉圆环 进行非相干叠加， 提高条纹的亮度！
“3”
i
i
i
i
薄膜
e
对于不同倾角i的光入射：
倾角i越小，条纹越在里面
反 2d n n sin i k 2
b
L d N 2 2 b
二
牛顿环 由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
牛顿环实验装置
T 显微镜 L
S M半 透半 反镜
e
R
r
光程差
2e
2
牛顿环干涉 图样
干涉条纹是以接触点为圆心的同心圆环。 条纹随 r 的增大而变密！
光程差
2e
2
R
k (k 1,2,)
2k 1 r R 2
( k 1,2,3,)
r kR
( k 0,1,2,)
1）从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？ 从透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？ 2）属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？ 3）应用例子:可以用来测 量光波波长，用于检测透镜质 量，曲率半径等. 工 件 标 准 件
2 2 2 1 2
薄膜不同厚度处对应于不同级次干涉条纹； 等厚干涉
条纹形状与薄膜等厚线相同 2）若薄膜厚度均匀（d一定），δ随入射角i变化 同一入射角i对应于同一级干涉条纹； 不同入射角对应不同级次的条纹， 干涉条纹为一组同心圆环
等倾干涉
10.3.2 一 劈 尖干涉
薄膜的等厚干涉
n
T
L
n1 n1
d
1
2
L
3
P
M1 M2
n1
i
A
D
AB BC d cos r AD AC sin i
n2
n1

B 4
C
d
5
2d tanr sini
E
AD AC sin i 2d tanr sini 2d sin r n2 ( AB BC ) n1 AD n2 n1 2d sin i cos r cos r
有附加光程差/2
反 2dn2

2
n1 n2 n3
薄膜干涉的应用
1．增透膜
例10-4
为增强照相机镜头的透射光，往往在照相机玻璃 镜头的表面涂有一层透明的氟化镁 (MgF2)薄膜，使对某种照 相底片最敏感的波长为550nm的黄绿光透射增强.试问此薄膜 的最小厚度应为多少？已知玻璃的折射率为 1.50，氟化镁的 折射率为1.38. 解：因为 n n ，所以反射 n3 1 2 光经历两次半波损失。