绝对值方程
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第八章一元一次方程
一一元一次方程的解法
8.3 形如| x | = a（a≥0）方程的解法（2课时）
一、教学目的：
1、掌握形如| x | = a（a≥0）方程的解法；
2、掌握形如| x – a | = b（b≥0）方程的解法。
二、教学重点与难点：
教学重点：解形如| x | = a（a≥0）和| x – a | = b（b≥0）的方程。
教学难点：解含绝对值方程时如何去掉绝对值。
三、教学过程：
（一）复习提问：
1、绝对值的代数和几何意义。
绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值
是零。 a （a > 0）
用字母表示为| a | = 0 （a = 0）
– a （a < 0）
绝对值的几何意义：表示这个数的点离开原点的距离。因此任何数的绝对值是非负
数。
2、求下列方程的解：
（1）| x | = 7；（2）5 | x | = 10；（3）| x | = 0；（4）| x | = – 3；（5）| 3x | = 9.
解：（1）x =±7；
（2）x = ±2；
（3）x = 0；
（4）方程无解；
（5）x = ±3.
（二）导入新课：
根据绝对值的意义，我们可以得到：
当a > 0时x =± a
| x | = a当a = 0时x = 0
当a < 0时方程无解.
（三）新课讲解：
例1：解方程：
（1）19 – | x | = 100 – 10 | x |
（2）2||3
3|| 4
x
x
+
=-
解：（1）– | x | + 10 | x | = 100 – 19 （2） 2 | x | + 3 = 12 – 4 | x |
9 | x | = 81 2 | x | + 4 | x | = 12 – 3
| x | = 9 6 | x | = 9
x = ±9 | x | = 1.5
x = ±1.5 练习：书P11/1，2
例2、思考：如何解| x – 1 | = 2
分析：用换元（整体思想）法去解决，把x – 1 看成一个字母y，则原方程变为：| y | = 2，这个方程的解为y = ±2，即x – 1 = ±2，解得x = 3或x = – 1.
解：x – 1 = 2 或x – 1 = – 2
x = 3 x = – 1
例题小结：
形如| x – a | = b（b≥0）的方程的解法：
解：x – a = b 或x – a = – b
x = a + b x = a – b
例3：解方程：| 2x – 1 | – 3 = 0
解：| 2x – 1 | = 3
2x – 1 = 3 或2x – 1 = – 3
2x = 4 2x = – 2
x = 2 x = – 1
把绝对值内的式子看成一个整体，用一个字母表示的方法叫换元法，形如| mx – n | = a（m，n，a为已知数，且a ≥0）方程分为两步解
（1）先解| y | = a（a≥0）
（2）再解mx – n = y的方程
解：mx – n = ±a
mx – n = a或mx – n = – a
x = n a
m
+
x =
n a
m
-
练习：1、解方程：3
|21|6
2
y-=（y = 2.5或– 1.5）
2、书P13/练习
（四）小结：
1、解形如| x | = a（a≥0）的方程
a > 0时，x = ±a
a = 0时，x = 0
a < 0时，方程无解
2、解形如| mx – n | = a（m，n，a为已知数，且a ≥0）的方程
mx – n = a或mx – n = – a
x = n a
m
+
x =
n a
m
-
（五）作业
1、A册/8.3（2）
2、B册/8.3（1）